电路理论第十四章二端口参数和方程

Z Y 1
（5） 并非所有的二端口均有Z,Y 参数。
Z
n:1
Z
1 [Y ] Z1
Z
1 Z 1
Z
Z 不存在
[Z]
Z
Z
Z
Z
Y 不存在
Z,Y 均不存在
例1.
•
I1
+
•
U1
Za Zb
•
Zc I 2
+
•
U2
Z11
U 1 I1
I2 0 Za Zb
Z 21
U 2 I1
Z I2 0
b
Z12
Y12U 2 Y22U 2
其中 Y12 Y21
将上述方程变换
I1 Y11U1 Y12U 2
I2
Y12U1 Y22U 2
Y21 Y12
U 1
其中
I1 I'2
Y11U1 Y12U1
Y12U 2 Y22U 2
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路(型)：
(计算见前例)
•
I1
UI12
（2） H 参数的计算与测定
H11
U 1 I1
U 2 0
H21
I2 I1
U 2 0
UI21
H11 I1 H 21 I1
H12U 2 H 22U 2
H1 U 2
I1 0
（3） 互易二端口 对称二端口
H12 H21 H11H22 H12 H21 1
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
端口条件破坏
二、二端口的参数和方程
1. Y 参数和方程
（1）Y 参数 • I1
+
•
U1
N
•
I2
+ • U2
采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电 压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。
•
I1
+
•
U1
N
•
I2
+ • U2
即：
C C C AD 1 BC AD 1
B
B
其等效电路为：
•
I1
+
•
U1
•
(C C')U 2
Z2
Z1
Z3
•
I2
+
•
U2
Z
1
B D1
Z2 B
Z
3
B A1
型等效电路参数的确定 I1
+
•
U1
Z2
Z1
Z3
•
I2
+
•
U2
A B [T] C D
A
U 1 U 2
I2 0
Z2 Z3 Z3
1
Z2 Z3
B
U 1 I2
Z U 2 0
2
D
I1 I2
U 2 0
Z1 Z2 Z1
1 Z2 Z1
14.3 二端口的联接
一. 级联(链联)
•
I1
•'
I1
•'
I2
T
• ''
I1
• ''
I2
•
I2
+• U1
+
•'
U1
T
++
•'
U
2
• ''
U1
T
+
• ''
U
2
+• U2
设
[T
]
A C
B D
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称 此电路为二端口网络。
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2
u2
3. 二端口网络与四端网络的关系
i1
i2
i1
N
i2
二端口
i2
i1
i3
N
i4 四端网络
N
具有公共端的二端口
4. 二端口的两个端口间若有外部连接，会破坏原二端口 的端口条件。
i1
iR
i1 i1
N
i2
i2 i2
(注意符号）
A B [T] C D 称为T 参数矩阵
（2） T 参数的计算或测定
A
U 1 U 2
I2 0
B
U 1 I2
U 2 0
C UI12 I2 0
D
I1 I2
U 2 0
U1 AU 2 BI2
I1
CU 2
DI2
（3） 互易二端口 Y12 Y21 T 参数满足: AD BC 1
•
I1
Yb
•
I2
+
+
•
U1
Ya
Yc
•
U2
Y11
I1 U 1
U 2 0 Ya Yb
Y22
I2 U 2
U1 0 Yb Yc
Y21
I2 U 1
U 2 0 Yb Y12
Ya Yb Y11 即：Yb Y12 Y21
Yb Yc Y22
解之得
Ya Y11 Y12 Yb Y12 Yc Y22 Y12
UI11
A C
B D
UI22
已知
UI11
A C
B D
U 2 I2
UI11
A C
B D
UI22
•
I1
•'
I1
T • '
I2
• ''
I1
• ''
I2
•
I2
+• U1
+
•'
U1
T
++
•'
• ''
U
2
U1
T
+
• ''
U
2
+• U2
级联后
UI11
UI11
+
•
U1
Yb
Ya
Yc
I2
+
•
U2
而I2
I2
Y21
Y12
U
相
1
当
于
在
端
口2并
入
一
受
控
源.
其 等 效 电 路 为: • I1
Yb
I2
•
I2
+
•
U1
Ya
Yc
+
•
U (Y21 Y12 )U1 2
例.
T 参数
UI11
AU 2 CU 2
BI2 DI2
UI11
AU 2 CU 2
BI2 DI2
C
C
U
2
其中 AD BC 1 C AD 1 B
U 1
Y22 Y21
U 2
1 Y21
I2
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U 2
Y11 Y21
I2
其中
A Y22 Y21
B 1 Y21
C Y12Y21 Y11Y22 Y21
D Y11 Y21
上述方程称为传输参数(T 参数)方程，其矩阵形式：
UI11
A C
B D
U 2 I2
Z参数方程也可以直接在端口接电流源导出
（2） Z 参数计算与测定
Z11
U 1 I1
I2 0
Z 21
U 2 I1
I2 0
Z12
U 1 I2
I1 0
Z 22
U 2 I2
I1 0
（3）互易二端口 Z12 Z21 对称二端口 Z11 Z22
（4） Z 参数矩阵与Y 参数矩阵互为逆矩阵。
即：Y Z 1
对称二端口 Y11 Y22 则 A D
例1.
i1
i2 n:1
+
+
u1
u2
u1
nu2
i1
1 n
i2
即
u1
i1
n 0
0 1 n
u2 i2
n 0
则
[T ]
0
1
n
例2.
I1 1
2 I2
+
+
U1
2
U2
A U1 U2
I2 0 1.5
B U1 I2
U20 4Ω
•
•
I1
I2
+
•
U1
N
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
•
I1
N
•
I2
+ • U2
由Y参数方程可得：
Y11
I1 U 1
U 2 0
Y21
I2 U 1
U 2 0
由Y参数方程可得：
Y12
I1 U 2
U 1 0
Y22
I2 U 2
U 1 0
•
I1
例1. 求Y 参数。 +
14.2 二端口的等效电路
一. 互易二端口的等效电路
•
I1
+
•
U1
N
•
I2
+
•
U2
一个二端口的Y 参数方程为
I1 Y11U1 Y12U 2
I2
Y21U 1
Y22U 2
其Y 参数为
Y11 Y21
Y12
Y22
其中 Y12 Y21 独立参数只有3个，可用T型或型电路等效。
设其等效电路为型，它的Y 参数应与上述给定的Y 参数相同。
I1 Y11U 1 Y12U 2
I2
Y21U 1
Y22U 2
上述方程即为Y参数方程，其系数即为 Y 参数，写成
矩阵形式为：
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
U U
1 2
[Y
]
Y11 Y21
Y12
Y22
[Y] 称为Y 参数矩阵.
其值由内部参数及连接关系所决定。
（2） Y参数的计算和测定
Z12
Z 21
1.0476 Ω
例2. 解：
•
I1
+
•
U1
Yb
Ya
Yc
•
I2
+
•
gU1
•
U
2
•
I1
+
•
U1
Yb
Ya Yc
•
I1
Yb
•
U1 0
Ya Yc
•
I2
•
gU1
•
U2 0
•
I2
+
•
g
U
1
•
U
2
Y11
I1 U 1
U 2 0 Ya Yb
Y21
I2 U 1
U2 0 Yb g
Y12
I1 U 2
U 1 I2
I1 0 Zb
Z22
U 2 I2
I1 0 Zb Zc
例2.
•
I1
+
•
U1
Za Zb
Zc
•
Z I1 +
•
I2
+
•
U2
Z11
U 1 I1
I2 0 Za Zb
Z21
U 2 I1
I2 0 Zb Z
Z12
U 1 I2
I1 0 Zb
Z22
U 2 I2
I1 0 Zb Zc
3. T 参数和方程
Y12
I1 U 2
U1 0
Y21
I2 U 1
U 2 0
当 U1 U 2时, I1 I2
Y12 Y21
上例中
Y12 Y21 Yb
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
（4） 对称二端口 除Y12 Y21外, 若Y11 Y22 , 称为对称二端口。
电路结构左右对称的一般为对称二端口。 上例中，Ya=Yc=Y时， Y11=Y22=Y+ Yb
C I1 U2
I2 0 0.5 S
D I1 I2
U20 2
注意：T 参数方程中I2前是“”号.
4. H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
（1） H 参数
UI21
H11 I1 H 21 I1
H12U 2 H 22U 2
矩阵形式:
UI21
H11
H
21
H 12 H 22
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称，结构不 对称的二端口，其电气特性可能是对称的。这样的二端 口也是对称二端口。
•
I 1 3
+
•
U1
3
6 5
•
I2
+
•
U2
Y11 Y12
Y22 Y21
0.2 S 0.0667
S
•
I 1 1
+
•
U1
2
3 5.5
•
I2
+
•
U2
Z11 Z22 2.619 Ω
U1 0 Yb
Y22
I2 U 2
U1 0 Yb Yc
2. Z 参数和方程
•
•
（1）Z 参数
I1
I2
+
+
•
U1
N
•
U2
由Y
参数方程
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
可解出U1,U 2 .
即：
U 1
Y22
I1
Y12
I2
Z11 I1
Z12 I2
U 2
Y21
等效电路为：
•
I 1 Z11
+
+
•
U1
•
Z12 I 2
Z22
+
•
Z21I 1
•
I2
+
•
U2
若已知Y 参数
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
•
I1
+
•
U1
Y11
•
Y12U 2
•
I2
•
Y21U 1
+
Y22
•
U2
方法2：采用等效变换的方法。
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
注意： (1) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端 口间电压则不一定成立。
(2) 适用于互易网络。
(3) 若网络对称则等效电路也对称。
二. 一般二端口的等效电路(含受控源二端口)
方法1：直接由参数方程得到等效电路。
例1.
U1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22 I2
即
UI11
A C
B D
U 2 I2
[T
]
A C