北师版九年级数学上册 第4章 4.1 成比例线段 培优训练卷 (含答案)

第4章 第一节 成比例线段
培优训练卷
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，点B 是线段AC 上的一点，且线段AB ∶BC ＝2∶3，则线段AB ∶AC 等于( A )
A ．2∶5
B ．5∶2
C ．3∶5
D ．5∶3
2．若四条线段a ，b ，c ，d 成比例，且a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝9 cm ，则线段d 的长为( )
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．8 cm
3．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12
，则下列各式中正确的是（ ） A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b
C ．a ∶b ＝d ∶c
D ．b ∶a ＝d ∶c
4. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )
A.x y ＝32
B.x 3＝2y
C.x y ＝23
D.x 2＝y 3
5．已知线段a ，b ，c ，d ，如果ab ＝cd ，那么下列式子中一定正确的是( ) A.a c ＝b d B.a d ＝b c
C.a c ＝d b
D.a b ＝c d
6．有四组线段，每组线段长度如下：①2，2，2，1；②3，2，6，4；③12
，1，5，2；④1，3，5，7，是成比例线段的有( )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
7．若b a －b ＝14
，则a b 的值为( ) A ．5 B.15
C ．3 D.13
8．下列说法中正确的有( )
①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；
②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；
③两条线段的比值是一个数量，不带单位；
④两条线段的比有顺序，a b 与b a
不同，它们互为倒数． A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1
C ．2∶ 3
D ．1∶ 3
10．如果a ＋2b b ＝52，那么a b
的值是( ) A.12
B ．2 C.15
D ．5 二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a ∶b ＝_____________.
12. A ，B 两地的实际距离是200 m ，画在图上的距离是2 cm ，则图上的距离与实际距离的比是_______________．
13. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若∠AOB ＝120°，则OA ∶OB ＝________，AB ∶BD ＝_________.
14. 在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm ，则该道路的实际长度是___________km.
15. 已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为__________.
16. 若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝__________．
17．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝____.
18. 湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是____________千米(结果精确到1千米)．
三．解答题（共7小题，46分）
19. (6分) 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝5 cm ，在△DEF 中，DF ＝EF ＝6 cm ，DE ＝4 cm ，求AB 与EF 之比，DE 与DF 之比．
20. (6分如图，已知AD DB ＝AE EC
，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．
21. (6分) 已知线段a ，b ，c ，d 成比例，a b ＝c d
，其中a ＝0.16 m ，b ＝(x －1) cm ，c ＝(x ＋1) cm ，d ＝3 cm ，求x 的值．
22. (6分) 已知线段a ＝2，b ＝2＋3，c ＝2－ 3.
(1)若a ∶b ＝c ∶x ，求线段x 的长；
(2)若b ∶y ＝y ∶c ，求线段y 的长．
23. (6分) 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ
＝32
，求线段PQ 的长．
24. (8分) 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.
(1)线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．
25. (8分) 如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．
参考答案
1-5 ACCAC 6-10BADCA
11. 2∶3
12. 1∶10000
13. 1∶1，3∶2
14. 2.8
15．3∶4
16. 4.4 cm
17. 4
18. 5500
19. 解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理知，AB ＝AC 2＋BC 2＝52(cm)， 则AB EF ＝526
， DE DF ＝46＝23
. 20. 解：∵AD DB ＝AE BC ，∴6.44.8＝AE 4.2
. 解得AE ＝5.6.
则AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)
21. 解：∵a b ＝c d
，a ＝0.16 m ＝16 cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝(x ＋1) cm ，d ＝3 cm ， ∴16∶(x －1)＝(x ＋1)∶3，
∴x 1＝7，x 2＝－7(负值舍去)．
∴x 的值为7
22. 解：(1)由题意，得
22＋3＝2－3x . 解得x ＝12
(2)由题意，得2＋3y ＝y 2－3
. 解得y ＝±1.
因为线段y 的长为正数，所以y ＝1
23. 解：设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB ＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ， 即5x ＝10.解得x ＝2.
∴AP ＝6，BP ＝4.设BQ ＝y ，
则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.
∵AQ BQ ＝32，∴10＋y y ＝32
. 解得y ＝20.∴PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24
24. 解：(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，
∴12×5·CD ＝12×3×4，∴CD ＝125
， 由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD
， 即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．
(2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD
等． 25. 解：设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，
已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b
， 整理，得a 2－ab －b 2＝0，
两边同除以b 2，得(a b )2－a b
－1＝0， 解得a b ＝5＋12或1－52
(舍去)． ∴长与宽的比为
5＋12.。