江苏省宿迁市高一下学期期末数学考试试卷

江苏省宿迁市高一下学期期末数学考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2017高二下·南通期中) 曲线y=x3﹣2x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为________．
2. （1分） (2015高三上·务川期中) 正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=________．
3. （1分） (2017高二上·红桥期末) 过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________
4. （1分） (2016·上饶模拟) △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其面积S=a2﹣（b﹣c）2 ．若a=2，则BC边上的中线长的取值范围是________．
5. （1分） (2015高二下·会宁期中) 设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则ab的值是________．
6. （1分） (2019高二上·水富期中) 设当时，函数取得最大值，则
________.
7. （1分）(2017·泰州模拟) 已知，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 + ≥1恒成立，则实数a的最大值是________．
8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2 ，体积分别为V1 ， V2 ，若它们的侧面积相等，且 = ，则的值是________．
9. （1分）若tanα=﹣3，则的值为________．
10. （2分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：
（1） AD1所在的直线与平面BCC1B1的位置关系是________；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.
11. （1分）已知等比数列{an}中，a1=2，且有，则a3=________．
12. （1分）已知集合A={1，2}，B={x|3x﹣a=0}，若B⊆A，则实数的a值是________．
13. （1分）已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，．如对任意的n∈N* ，都有bn≥b8 ，成立，则a的取值范围是________
14. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 设实数x，y满足，则的最大值是________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （15分）已知函数f（x）=cosx•sin ﹣ cos2x+ ，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）单调增区间；
（3）求f（x）对称中心．
16. （10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM= PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱锥M﹣BCQ的体积为，求点Q到平面PAB的距离．
17. （5分）如图，直线OA，OB方程分别为y=x和y=﹣ x，过点P（2，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在与直线2x+y+m=0，（m∈R）垂直且过原点的直线上时，求直线AB的方程．
18. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，∠BAC= ，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠B AC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP= ．
（Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求的取值范围．
19. （10分） (2017高一下·湖北期中) 如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S1 ，种花的面积为S2 ，比值称为“规划和谐度”．
（1）
试用a，θ表示S1，S2；
（2）
若a为定值，BC足够长，当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？
20. （10分） (2019高二上·集宁月考) 数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、15-2、15-3、16-1、
16-2、
17-1、18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、。