高三数学一轮复习课时作业43直线平面垂直的判定与性质B文试题

卜人入州八九几市潮王学校课时作业(四十三)B[第43讲直线、平面垂直的断定
与性质]
[时间是：45分钟分值：100分]
1．m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么以下情形可能出现的是() A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α
2．直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，那么α∥β是l⊥m的()
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．[2021·十校联考]在以下关于直线l，m与平面α，β，()
A．假设l⊂β且α⊥β，那么l⊥αB．假设l⊥β且α∥β，那么l⊥α
C．假设l⊥β且α⊥β，那么l∥αD．假设α∩β＝m且l∥m，那么l∥α
4．如图K43－6所示，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，那么AD＝________.
图K43－6
5．[2021·西城模拟]假设a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，那么a⊥α的一个充分条件是()
A．a∥β，α⊥βB．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α∥β
6．[2021·模拟]设a，b，c是空间不重合的三条直线，α，β是空间两个不同的平面，，()
A．当c⊥α时，假设c⊥β，那么α∥β
B．当b⊂α时，假设b⊥β，那么α⊥β
C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，假设b⊥c，那么a⊥b
D．当b⊂α，且c⊄α时，假设c∥α，那么b∥c
7．正方形ABCD的边长是12，PA⊥平面ABCD，PA＝12，那么P到对角线BD的间隔是()
A．12B．12C．6D．6
8．P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，那么H一定是△ABC的()
A．内心B．外心C．垂心D．重心
9．如图K43－7，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，如今沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF 和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P－DEF中必有()
图K43－7
A．DP⊥平面PEF B．DM⊥平面PEF C．PM⊥平面DEF D．PF⊥平面DEF
10．如图K43－8，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，那么图中直角三角形的个数是________．
图K43－8
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－BD－C的正切值为________．
图K43－9
12．如图K43－9，在三棱锥D－ABC中，假设AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，(填序号)．
①平面ABC⊥平面ABD；
②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.
13．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出4个论断：①m⊥n；
②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中3个论断为条件，余下一个论断为结论，：________.
14．(10分)[2021·一检]如图K43－10，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1＝，E是C1D1的中点，F是CE的中点．
(1)求证：EA∥平面BDF；(2)求证：平面BDF⊥平面BCE.
图K43－10
15．(13分)如图K43－11，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC.
图K43－11
16．(12分)[2021·三校联考]如图K43－12，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△
ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
(1)求证：BC⊥A1D；
(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
(3)求三棱锥A1－BCD的体积．
图K43－12
课时作业(四十三)B
【根底热身】
1．C[解析]设m在平面α内的射影为n，当l⊥n，且与平面α无公一共点时，l⊥m，l∥α.
2．B[解析]l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又m⊂β，故l⊥m，反之当l⊥m时，α，β的位置不确定．应选B.
3．B[解析]A显然不对，C、D中的直线l有可能在平面α内．应选B.
4．a[解析]如图，取BC中点E，连接ED、AE，
∵AB＝AC，∴AE⊥BC.
∵平面ABC⊥平面BDC，
∴AE⊥平面BCD，
∴AE⊥ED.
在Rt△ABC和Rt△BCD中，
AE＝DE＝BC＝a，
∴AD＝＝a.
【才能提升】
5．D[解析]只有选项D，a⊥β，α∥β⇒a⊥α.
6．B[解析]当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β.
7．D[解析]如下列图，
连接正方形ABCD的两条对角线AC、BD，交于点O，那么BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，所以BD⊥PA，所以BD⊥平面PAO，那么PO⊥BD，即PO是P到BD的间隔．在△PAO中，∠PAO＝90°，PA＝12，AO＝AC＝6，所以PO＝＝＝6.
8．C[解析]如下列图，
PA⊥PB，PA⊥PC，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，又PH⊥平面ABC，所以AE⊥BC.即H是△ABC高的交点，所以H一定是△ABC的垂心．
9．A[解析]在正方形中，DA⊥EA，DC⊥FC，∴在折叠后的四面体P－DEF中有DP⊥EP，DP⊥FP，又EP∩FP
＝P，∴DP⊥平面PEF.
10．4[解析]由题中图与得直角三角形有：△PAC、△PAB、△ABC、△PBC.
11.[解析]如图，
∠C1OC是二面角C1－BD－C的平面角．
在Rt△C1OC中，tan∠C1OC＝.
12．③[解析]因为AB＝CB，E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，又BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确．
13．②③④⇒①或者①③④⇒②[解析](1)①②③⇒④；(2)①②④⇒③；(3)①③④⇒②；(4)②③④⇒①.只有(3)(4)是正确的．
14．[解答]证明：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，
可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE.
又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，
所以EA∥平面BDF.
(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，
所以DF⊥CE.
又BC⊥平面CDD1C1，
所以DF⊥BC.
又BC∩CE＝C，
所以DF⊥平面BCE.
又DF⊂平面BDF，
所以平面BDF⊥平面BCE.
15.
[解答](1)证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M 为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.
(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
【难点打破】
16．[解答](1)证明：∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，
∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，∴BC⊥A1O.
又BC⊥CO，CO∩A1O＝O，
CO⊂平面A1CD，A1O⊂平面A1CD，
∴BC⊥平面A1CD.
又A1D⊂平面A1CD，∴BC⊥A1D.
(2)证明：由矩形ABCD的性质知A1D⊥A1B，
由(1)知BC⊥A1D，
又BC∩A1B＝B，BC⊂平面A1BC，A1B⊂A1BC，
∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD，
∴平面A1BC⊥平面A1BD.
(3)∵A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C.
∵CD＝10，A1D＝6，∴A1C＝8.
又由(1)知BC⊥平面A1CD，
∴VA1－BCD＝VB－A1CD＝S△A1CD·BC＝××6×8×6＝48.。