充分条件与必要条件

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定义： 定义： 1. 充分条件 必要条件 充分条件,必要条件 如果p⇒ ，那么说p是 的充分条件 是 的 的充分条件, 如果 ⇒q，那么说 是q的充分条件 q是p的 必要条件 问题：如果 ⇐ ，那么说p是 的 必要 问题：如果p⇐q，那么说 是q的________条件 2. 充要条件 如果既有p⇒ ，又有p⇐ 那么说p是 的 如果既有 ⇒q，又有 ⇐q ，那么说 是q的 充分必要条件，简称充要条件。记为： ⇔ 充分必要条件，简称充要条件。记为：p⇔q
**练习 练习**P38 练习
⇒ 1. 用符号“⇒”与“ 用符号“
”填空： 填空：
(1) x=0 _____ xy=0； ； ⇒
⇒ (2) xy=0 _____ x=0 ；
(3) 两个角相等 ⇒ 两个角相等_______两个角是对顶角 两个角是对顶角 (4)两个角是对顶角 _____两个角相等 两个角是对顶角 ⇒ 两个角相等
① 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ② 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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提高练习： 组第7题 提高练习：P47，B组第 题 ， 组第
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作业：P40 第2 , 3题
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定 义： 如果已知p 如果已知 是p的必要条件。 的必要条件。 的必要条件 判别步骤： 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察 认清条件和结论。 考察p 判别技巧： 判别技巧：
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q，则说p是q的充分条件，q ，则说 是 的充分条件 的充分条件，
q和q 和
p的真假。 的真假。 的真假
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下列命题中， 的什么条件， 例1、 下列命题中，p是q的什么条件， q是p 的什么条件？ 的什么条件？ q： (1) p： x=y, q：x2=y2; (2) p：三角形的三条边相等, 三角形的三条边相等, 三角形的三个角相等。 q：三角形的三个角相等。 解: （1）由p⇒q，则p是q的充分条件 q是p的 ） ⇒ ， 是 的充分条件, 是 的 的充分条件 不是q的必要条件 不是p的充分条件 （ 不是 的必要条件， 不是 的充分条件） 必要条件 又由 q ⇒p ,p不是 的必要条件，q不是 的充分条件） （2）由p⇒q，则p是q的充分条件 q是p的必要 ） ⇒ ， 是 的充分条件, 是 的必要 的充分条件 条件，反过来由q 的充分条件, 条件，反过来由 ⇒p ，则q 是p的充分条件 p 的充分条件 是 q的必要条件 的必要条件
互为
逆否
否命题 若 p则 q 则
互逆
逆否命题 若 q则 p 则
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复习是假命题? 判断下列命题是真命题还是假命题
（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 ）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若x2=y2 ，则x=y 。 ）
解：（1）为真命题， （2）为假命题。 ：（ ）为真命题， ）为假命题。 归纳： 为真命题， 归纳：1. “若p，则q”为真命题，记作：p⇒q 若 ， 为真命题 记作： ⇒ 2. “若p，则q”为假命题，记作：p⇒q 为假命题， 若 ， 为假命题 记作： ⇒
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1.7充分条件与必要条件 充分条件与必要条件
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可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 1、命题： 命题： 可以判断真假的陈述句，可写成： 则 。 2、四种命题及相互关系： 、四种命题及相互关系： 原命题 p则 若p则q
互 否 互逆
逆命题 q则 若q则p
互 否
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的什么条件（ 例2、 判断下列命题中 是q的什么条件（充分不必 、 判断下列命题中p是 的什么条件 要条件，必要不充分条件，充要条件， 要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也 不必要条件）？ 不必要条件）？ （1） p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0 ） 同位角相等， 两直线平行 （2）p:同位角相等，q:两直线平行 ） 同位角相等 （3） p:x=3, q:x2=9 ） 四边形的对角线相等, （4） p:四边形的对角线相等 ） 四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
**练习**P39 1、（到黑板写） 充分不必要条件 2、（口答）（1）a=b是ac=bc的_____ 充分不必 （2）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 要条件 _____ 充要条件 （3）“a+5是无理数”是“a是无理数”的 _____ 必要不充分条件 （4）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩 形”的_____
举例：
1.“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分不必要 条件 2. “x是2的倍数”是“x是6的倍数”的必要不充分 条件 3 .“内错角相等”是“两直线平行”的充要条件 4 .“x是5的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也 不必要条件 你能归纳四种形式的条件吗？ 你能归纳四种形式的条件吗？
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