运筹学试卷I试题

中国计量学院200 ~200 学年第 学期 《 运筹学 》课程试卷（I ） 第 1 页 共 6页 中国计量学院200 ~ 200 学年第 一 学期《 运筹学 》课程考试试卷（ I ）一、选择题（20分，每题2分）对于如下的线性规划问题 min z = -x 1 + 2x 2s.t. 2x 1 + 3x 2 ≤ 12 (1) 3x 1 + x 2 ≤ 6 (2) -x 1 + 3x 2 ≥ 3 (3) x 1 ≥ 0， x 2 ≥ 0的图解如右图所示。

三个约束对应的松弛变量分别为x 3、x 4、x 5；三个约束条件对应的对偶变量分别为y 1、y 2、y 31、这个问题的可行域为（ ）；A 、（IHFE ）B 、（EGCA ）C 、（EAD ） D 、（ICA ） 2、该问题的最优解为（ ）；A 、（G ）B 、（F ）C 、（H ）D 、（C ） 3、这个问题的基础解为（ ）；A 、（ABCDEFGH ）B 、（ABCEFGHIJ ）C 、（ABCDEFGHIJ ）D 、（EFHI ） 4、这个问题的基础可行解为（ ）；A 、（ICA ）B 、（EGCA ）C 、（EAD ） D 、（IHFE ） 5、G 点对应的解中，小于零的变量为（ ）； A 、（x 3） B 、（x 4） C 、（x 5） D 、（x 1） 6、C 点对应的解中，小于零的变量为（ ）；A 、（x 3，x 5）B 、（x 4，x 3）C 、（x 5, x 2）D 、（x 5, x 4） 7、E 点对应的基变量为（ ）；A 、（x 1 x 2 x 3）B 、（x 2 x 3 x 4）C 、（x 3 x 4 x 5）D 、（x 1 x 2 x 5） 8、从I 到E 的单纯形叠代，进基变量为（ ），离基变量为（ ）； A 、（x 1、x 2） B 、（x 2、x 3） C 、（x 3、x 5） D 、（x 2、x 5） 9、F 点对应的对偶变量，等于零的是（ ）;A 、（y 1、y 2）B 、（y 4、y 3）C 、（y 3、y 5）D 、（y 1 y 5）10、F 点对应的对偶变量，大于零的是（ ），小于零的是（ ）。

A 、（y 3、y 2）B 、（y 1、y 2）C 、（y 4、y 5）D 、（y 2、y 5）单项选择题答题表中国计量学院200 ~200 学年第 学期 《 运筹学 》课程试卷（I ） 第 2 页 共 6页 二、判断及改错题，正确打√，错误打×，并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。

（共20分，每题2分）1、 任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。

（ ）2、 若原问题为极小化，当第i 个约束是≤约束,则对偶变量yi ≥0。

（ ）3、 整数规划的最优解是先求相应的线形规划的最优解然后取整得到。

( )4、 系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。

（ ）5、 产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组｛X11，X13，X22，X33，X34｝可作为一组基变量。

（ ）6、 割集中弧的容量之和称为割量。

（ ）7、 网络计划中的总工期等于各工序时间之和。

（ ）8、 动态规划中，定义状态时应保证各个阶段中所作的决策相互独立。

（ ） 9、 在折衷主义原则中，乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。

（ ） 10、 在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。

（ ）三、简答题（共12分，每题3分）1. 为什么在线性规划问题标准型中通常记约束方程组A M*N （m ≤n ）的秩为r (Ａ)＝m ？（3分）2. 在普同单纯形法中使用最小比值定理的作用是什么？（3分）3.什么是影子价格？可以用于哪些经济活动的分析？（3分）中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期 《 运筹学 》课程试卷（I ） 第 3页 共 6页4.如何理解动态规划问题中的“阶段”的概念？（3分）四、解下表所示的供需平衡的运输问题（20分）运价（元/吨）B1 B2B3B4 供应量（吨）A1912 10 8 240A2 14 7 6 11 80 A35131520180 需求量（吨）901201301601、（15分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；2、（5分）从A1到B1的运价C 11=9 在什么范围内变化，以上最优解保持不变？五.（18分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。

（1）找出所有关键路线及对应的关键工序；（13分） （2）求项目的完工期。

（5分）六、（10分）以下题目任选一道，多做只给一道题目的分。

1、（10分）求以下网络从节点1到节点12的最短路径。

3 4 7①②③④6 2 5 11 9 8⑤⑥⑦⑧4 8 6 3⑨⑩⑾⑿7 2 42、（10分）求以下网络的最大流的流量。

6②⑤7 4 3 109 6 4①③⑥⑧3 14 8 5④⑦中国计量学院200 ~200 学年第学期《运筹学》课程试卷（I）第4页共6页中国计量学院200 ~200 学年第 学期 《 运筹学 》课程试卷（I ） 第 5 页 共 6页 一、选择题（20分，每题2分）1、A2、B3、C4、D5、B6、D7、B8、C9、D 10、A三、简答题（共12分，每题3分）1. 为什么在线性规划问题标准型中通常记约束方程组A M*N （m ≤n ）的秩为r (Ａ)＝m ？（3分） 答：Ａ为约束方程的系数矩阵，m 是约束方程的个数，n 是决策变量的个数，一般情况m ≤n ，通常设A 的秩r （A ）= m ，且m < n 。

即AX=b 中所包含的 m 个方程式彼此 独立，没有多余方程，且方程个数小于未知量个数。

2. 在普同单纯形法中使用最小比值定理的作用是什么？（3分）答：在普同单纯形法中，求解出基变量时通常使用最小比值定理，是为了保持原始问题的可行性不变，即右端的资源向量始终大于等于零。

3. 什么是影子价格？可以用于哪些经济活动的分析？（3分）答：影子价格(Shadow price)是企业生产过程中一种隐含的潜在价值，经济学中称为影子价格，即对偶问题中的决策变量yi 的值（1分）。

正确理解影子价格，利用影子价格作下列经济活动分析．（1）调节生产规模．例如，目标函数Z 表示利润（或产值），当第i 种资源的影子价格大于零（或高于市场价格）时，表示有利可图，企业应购进该资源扩大生产规模，当影子价格等于零（或低于市场价格），企业不能增加收益，这时应将资源卖掉或出让，缩小生产规模．（2）生产要素对产出贡献的分解．通过影子价格分析每种资源获得多少产出．例如，企业获得100万元的利润，生产过程中产品的直接消耗的资源有材料A 、材料B 、设备和工时，这些资源各产生多少利润，由影子价格可以大致估计出来．（3）由性质2.5知，第i 个松弛变量大于零时第i 个对偶变量等于零，并不能说明该资源在生产过程中没有作出贡献，只能理解为第i 种资源有剩余时再增加该资源量不能给企业带来利润或产值的增加．（ 4）影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场价格是不同的两个概念．同一种资源在不同的企业、生产不同的产品或在不同时期影子价格都不一样．（5）影子价格是一种边际产出，与bi 的基数有关，在最优基B 不变的条件下yi 不变，当某种资源增加或减少后，最优基B 可能发生了变化，这时yi 的值也随之发生变化．（说对两个以上给2分） 4.如何理解动态规划问题中的“阶段”的概念？（3分）答：阶段(Stage)：表示决策顺序的时段序列，阶段可以按时间或空间划分，阶段数k 可以是确定数、不定数或无限数 四、(20分）3 11 10 8A1 0 69112[80]10[160]8240A2 -4 514[30]7[50]671180A3 2 [90]5[90]133151020180需求量（吨）90 120 130 160最优解为： X13=80 X14=160 X22=30 X23=50 X31=90 X32=90 minz=4210（求出初始解为7分，过程为5分，结果为3分）（2）（5分）从A1到B1的运价C11 3范围内变化，以上最优解保持不变；五、（18分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。

解：（1）关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M（2）项目的完工期为62天。

六、（共10分）以下题目任选一道，多做只给一道题目的分。

1、（共10分）最短路径为1-2-3-4-8-12，路径为18。

（其中最短路步骤为5分，结果为5分）2、（共10分）[6] 6②⑤[7] 7 4[1] [3] 3 10[9]6[6]① [7]9 ③⑥ [4]4 ⑧3 [2] [1] 1[4] 4 8[6] 5[5]④⑦18，割集为x{1,2,3,4},x～{,5,6,7,8}。

（其中最大流步骤为5分，结果为5分）中国计量学院200 ~~~200 学年第学期《运筹学》课程试卷（I）第6页共6页。