高数下08-09-3期中试卷

则当 R 0 时, I(R)
[]
（A）是 R 的一阶无穷小
（B）是 R 的二阶无穷小
（C）是 R 的三阶无穷小
（D）至少是 R 的三阶无穷小
a
5
08-09-3 高等数学期中试卷
9．设 f ( x, y) 在原点的某邻域内连续，且
lim
x0
x2
f (x, y) 1 x sin
f (0, 0) y cos2
确 定 ， 其 中 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 ， 求 z , z . x y
9 .计 算 x 2 y d x d y ,其 中 D ( x , y ) x 1, 0 y 2 .
ydz z2
dx
，其中
为圆柱体
y2 z2 R2 ， x R (R 0) 的表面，取外侧.
13. 求由曲面 x2 z 1, y2 z 1 和 z 0 所围成的
质量均匀分布的立体的质心坐标.
14.
已知解析函数
f (z) 的实部 u( x,
y)
2xy
x2
x
y2
,
求 f (z) 的表达式（用变量 z 表示）和 f (i) ．
D
2x x2
3 y
y
2
d
，
其中 D ( x, y) x2 y2 1, x y 1 。
11. 计算曲面积分 (z y)dA ，其中 是由 z 0, z 1
a
7
08-09-3 高等数学期中试卷
12．求
x2dy x2
dz y2
5 .(1 i ) i的 主 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ :
6.设
y
y(x), z
z ( x )由
x x
y z z2 0 确 y2 z z3 0
定，
则
dz dx
a
10
________________________________ .
1 .交 换 积 分 次 序 ：
1
x2
2
2 x x2
0 d x 0 f ( x , y ) d y 1 d x 0 f ( x , y ) d y _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
2 .由 方 程 x y z ln ( x 2 y 2 z ) 1所 确 定 的 隐 函 数 z z ( x , y )的
全 微 分 dz ___________________;
3 .函 数 u e 在 xy 2 z3 点 M (1, 2 ,1)处 的 梯 度 g r a d u |M _ _ _ _ _ _ ; 4 .曲 线 r (t , 2 t 2 , 3t 3 )在 t 1处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
3．设 z z( x, y) 是由方程 y z xf ( y2 z2 ) 所确定的
隐函数，其中 f 可微，则全微分 dz
。
4. 设 C 为由 x y 与 x 轴, y 轴围成的三角形的边界,
ex yds
.
C
5. 设 f ( x, y) 连续， D ( x, y) 0 x 1,0 y x2 ，
08-09-3 高等数学期中试卷
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1． 交换二次积分的次序
0
y2
4
4 y
dy f ( x, y)dx dy f ( x, y)dx
2
0
0
0
———————
2．设 ez 1 3 i 0 ，则 Re z
，
Im z
。
a
1
08-09-3 高等数学期中试卷
f
( x,
y)
具有二阶连续偏导数，且 a2
2 f x 2
b2
2 f y2
0,
f (ax, bx) ax ， f x (ax, bx) bx2 ，求afxx (ax, bx) ， fxy (ax, bx) ， f yy (ax, bx9) .
2018-00年9-高3 数高（等下数）学半期期中练试习卷题
且 f ( x, y) xy f ( x, y)dxdy , 则 D
f ( x, y)dxdy
.
D
a
2
08-09-3 高等数学期中试卷
二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）
6．函数
f
( x,
y)
xy x2 y2
, (x,
y)
(0, 0) 在点 (0, 0) 处
[
]
0 , ( x, y) (0, 0)
2018-00年9-高3 数高（等下数）学半期期中练试习卷题
7 .设 z f ( x 2 2 y , y ), 其 中 f 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 求 z , 2 z .
2x
x xy
8 .设 隐 函 数 z z ( x , y )由 方 程 ( z 2 e x2 , ta n ( x y )) 0 所
y
a
0
，则
y0
（A） f ( x, y) 在原点处取得极大值
[]
（B） f ( x, y) 在原点处取得极小值
（C）不能断定 f ( x, y) 在原点处是否取得极值
（D）原点一定不是 f ( x, y) 的极值点
a
6
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三、（每小题 8 分，共 40 分）
10．
计算二重积分
a
8
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四．（8 分）
求函数 u x2 2 y2 3z2 在球面 x2 y2 z2 1 和平面
x y 0 的交线上的最大值与最小值.
五．（8 分）
试求过直线
x x
y20 5y z 3
0
，且与曲面
z
x2
y2
相切的平面方程.
六．（8 分）
设 ab
0,
(A)连续且偏导数存在
(B) 连续但偏导数不存在
(C)不连续但偏导数存在
(D) 不连续且偏导数不存在
a
3
08-09-3 高等数学期中试卷
7．设 D ( x, y) x2 y2 1 , D1 为 D 在第一象限部分,
则下列各式中不成立的是[ ]
（A） 1 x2 y2dxdy 4 1 x2 y2dxdy
D
D1
（B） xydxdy 4 xydxdy
D
D1
（C） ( x x3 y2 )dxdy 0 D
（D） x2 y3dxdy x3 y2dxdy a
4
D
D
08-09-3 高等数学期中试卷
8．设 f (t)C[0, ) , I(R) f ( x2 y2 z2 )dv , x2 y2 z2 R2