2020届山东省齐鲁名校高三第七次调研考试数学(文)试题
2020届山东省高考数学(文)模拟试题(word版,有答案)
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}（2）若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）12+π33 （C ）123（D ）2（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6(9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （A ）sin y x =（B ）ln y x =（C ）e x y =（D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019-2020年高三第七次调研考试文数试题 含解析
2019-2020年高三第七次调研考试文数试题 含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}23,log ,,M a N a b ==，若{}0M N =，则MN =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,3C ．{}0,2,3D ．{}1,2,3【答案】B考点：集合的交集、并集运算.2．设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 试题分析：21,0x x >∴>，所以p 是q 成立的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()39,2a a -+，且cos 0,sin 0αα≤>，则a 的范围是（ ）A ．()2,3-B ．[)2,3-C ．(]2,3-D ．[]2,3-【答案】C考点：三角函数的定义.4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +=（ ） A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值3【答案】A 【解析】试题分析：因为在等比数列2213x y +=中，2109a a =，所以572109a a a a ==，所以由基本不等式可得，576a a +≥=，当且仅当573a a ==时等号成立，故应选A ． 考点：1、等比数列；2、基本不等式的应用．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ）A ．3BC ．2πD ．3【答案】A考点：空间几何体的三视图.6．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB + 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意画出图形如下所示：∵2BD DC =，∴ 2()AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r，∴32AD AB AC =+uuu r uu u r uu u r ，∴1233AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，故选D ．考点：平面向量的共线定理. 7．函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ） A ．向左平移6π B ．向左平移3π C ．向左平移23π D ．向右平移23π【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的周期为π，所以2ππω=，即2ω=．要得到函数x A x g ωcos )(=sin[2()]66x ππ=++的图像，只需将()f x 的图像向左平移6π个单位即可，故应选A ． 考点：1、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像及其变换．8．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >【答案】D考点：程序构图．9．已知函数()2211x x f x x ++=+，若()23f a =，则()f a -=（ ） A ．23B ．23-C ．43D ．43-【答案】C 【解析】 试题分析：()2221111x x xf x x x ++==+++，()222111313a a f a a a ∴=+=∴=-++，所以()()22141111331aa f a a a -⎛⎫-=+=-=--= ⎪+⎝⎭-+，故选C. 考点：函数的奇偶性. 10．已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()23ln 212+-=x x x f 在区间()1,1+-a a 上不单调，所以考点：函数的单调性与导数的关系．11．设,,a b c 为三角形ABC 三边长，1,a b c ≠<，若l o g l o g2l o gl o g c bc b c b c b a a aa +-+-+=，则三角形ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定【答案】B 【解析】试题分析：∵log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=，∴112log log c b c b a a-++=，即()()l o g l o g 2a a c b c b -++=，∴()22log 2a c b -=，即222c b a -=，故三角形ABC 的形状为直角三角形，故选：B ． 考点：三角形的形状判断．【思路点睛】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，熟练掌握对数的换底公式是解决本题的关键，结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：222c b a -=，再由勾股定理判断出三角形的形状．12．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，且212,b F F I a=为三角形12PF F 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为（ ）A ．12+B ．1C 1D 1【答案】D 【解析】试题分析：设12PF F V 的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得1212||22PF PF aF F c -==，，1212|1122|||IPF IPF S PF r S PF r =⋅=⋅V V ，，12122IF F S c r cr =⋅⋅=V ，由题意得，121122||||PF r PF r cr λ⋅=⋅+，故122PF PF a cc λ-===，212||b F F a =Q ，2222b c a c a a-∴==2210a ac c ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，1a c ∴=故选：D ．考点：1．双曲线的简单性质；2．圆锥曲线的定义、性质与方程．【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，设12PF F V 的内切圆半径为r ，由1212||22PF PF a F F c -==，，用12PF F V 的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a =______． 【答案】-1考点：复数概念.14．已知0m >，实数,x y 满足0,0,,x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．【答案】1 【解析】试题分析：由已知的约束条件可知，目标函数2z x y =+在点(0,)m 处取得最大值，即max 022z m =+=，所以1m =，故应填1． 考点：简单的线性规划．15．顶点在原点，经过圆22:20C x y x +-+=的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为______． 【答案】22yx =．考点：1.抛物线的标准方程；2.圆的标准方程．【思路点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和圆的标准方程，重点考查抛物线的标准方程的求法，属中档题．其解题的一般思路为：首先设出抛物线的标准方程，然后利用已知条件知其图像过点(1,，代入即可求出抛物线中的参数，最后得出所求的抛物线的标准方程即可．16．设函数()f x 在()0,+∞内可导，且()1312xxf e x e =++，且()1f '=______． 【答案】27【解析】试题分析：令xt e=，则ln x t =，()3ln 12t f t t ∴=++，()213+='∴t t f ，()272131=+='∴f ． 考点：求导数值．【思路点睛】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型；由题设知，可先用换元法令xt e =，求出函数()f x 的解析式，再根据求导公式，求出函数()f x 它的导数，然后再将1x =代入，进而求出()1f '．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()22sin 2,,442f x x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．设x α=时()f x 取得最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,,12a b c A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．【答案】（1）3；（2）0b c -=试题解析：解：（1）由题意，()1cos 221sin 2212sin 223f x x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则22633x πππ≤-≤． 故当232x ππ-=，即512x πα==时，()max 3f x =． （2）由（1）知123A ππα=-=．由2sin sin sin B C A =，即2bc a =．又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-．则22b c bc bc +-=，即()20b c -=．故0b c -=．考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理；3.余弦定理.18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．【答案】（1）35；（2）去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.1537.50.662.50.1587.50.142.5⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．因为42.535>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．考点：1古典概型概率；2平均数．19．在如图所示的多面体ABCDE 中，已知,,ABDE AB AD ACD ⊥∆是正三角形，22,AD DE AB BC F ===是CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求直线CE 与平面ABED 所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）4（3（2）因为ACD ∆是正三角形，所以2AC AD CD ===，在ABC ∆中，1,2,AB AC BC ==222AB AC BC +=，故AB AC ⊥，又,AB AD AC AD A ⊥=，所以AB ⊥平面ACD ．取AD 的中点H ，连接,CH EH ，则AB CH ⊥，又AC CD =，所以CH AD ⊥，又AB AD A =，所以CH ⊥平面ABED ，所以CEH ∠是直线CE 与平面ABED 所成的角．在Rt CHE ∆中，CH EH CE ===cos CEH ∠=． 考点：1．线面平行、垂直的判定与性质；2．线面角的求法；3．多面体的体积．【方法点睛】本题主要考查线面平行、垂直的判定与性质，线面角的求法及多面体体积的求法，属中档题．判断线面平行的常用方法有：1．利用线面平行的定义；2．利用线面平行的判定定理；3．利用面面平行的性质（即若两个平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面）．20．如图，已知圆()221:11C x y ++=，圆()()222:341C x y -+-=．（1）若过点1C 的直线l 被圆2C 截得的弦长为65，求直线l 的方程； （2）设动圆C 同时平分圆1C 、圆2C 的周长．①求证：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．【答案】（1）3430x y -+=或4340x y -+=；（2）①详见解析；②动圆C 过定点12⎛++ ⎝⎭和12⎛ ⎝⎭（2）①证明：设动圆圆心(),C x y ，由题可知12CC CC ==化简得30x y +-=，所以动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．②动圆C 过定点设(),3C m m-，则动圆C=动圆C 的方程为()()()()22223113x m y m m m -+-+=+++-整理得()2262210x y y m x y +----+= 2262010x y y x y ⎧+--=⎨-+=⎩，解得12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以动圆C过定点12⎛+⎝⎭和12⎛- ⎝⎭． 考点：1.圆与圆的位置关系及其判定；2.直线与圆的位置关系．21．已知函数()ln 1f x ax x =+-，其中a 为常数．（1）当1,a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，若()f x 在区间()0,e 上的最大值为4-，求a 的值；（2）当1a e =-时，若函数()()ln 2x b g x f x x =--存在零件，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）2a e =-；（2）22b e≥- 试题解析：解（1）由题意()1f x a x '=+，令()0f x '=解得1x a =- 因为1,a e ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，所以10e a<-<，由()0f x '>解得10x a <<-，由()0f x '<解得1x e a-<< 从而()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，减区间为1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，()max 1111ln 4f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a e =-． （2）函数()()ln 2x b g x f x x =--存在零点，即方程()ln 2x b f x x =+有实数根， 由已知，函数()f x 的定义域为{}0x x >，当1a e =-时，()1ln x f x x e=--+，所以()11x e f x e x ex -'=-+=-， 当0x e <<时，()0f x '>；当x e >时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间为()0,e ，减区间为(),e +∞，所以()()max 1f x f e ==-，所以()1f x ≥．令()ln 2x b h x x =+，则()21ln x h x x -'=．当0x e <<时，()0h x '>；当x e >时，从而()()h x g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，所以()()max 12b h x h e e ==+，要使方程()ln 2x b f x x =+有实数根， 只需()()max 112b h x h e e ==+≥即可，则22b e≥-． 考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，,C D 是圆O 上两点，AC 与BD 相交于点,,E GC GD 是圆O 的切线，点F 在DG 的延长线上，且DG GF =．求证：（1）,,,D E C F 四点共圆；（2）GE AB ⊥．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.（2）延长GE 交AB 于点H ．因为GD GC GF ==，所以点G 是经过,,,D E C F 四点的圆的圆心，所以GE GC =，所以GCE GEC ∠=∠．又因为390,13GCE ∠+∠=︒∠=∠，所以190GEC ∠+∠=︒， 所以190AEH ∠+∠=︒，所以90EHA ∠=︒，即GE AB ⊥．考点：1.切线的性质；2.圆心角与圆周角的关系；3.四点共圆的判定.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=．（1）求曲线C 的普通方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】（1）221x y -=；（2）考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程．【方法点睛】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配2cos sin ρρθρθ，，，再利用互化公式转化．常见互化公式有()222cos sin tan 0y x y x y x x ρρθρθθ=+===≠，，，等． 2．参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘除，方程两边同时平方等．3．若直线与曲线相交于()()1122A x y B x y ，，，，直线的斜率为k ，联立直线与曲线的方程，消去y ，再利用韦达定理将12x x +及12x x ⋅的值整体代入弦长公式AB =24．选修4-5：不等式选讲已知函数()2123f x x x =++-．（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()()22log 32f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}12x x -≤≤；（2）10a -<<或3 4.a <<【解析】试题分析：（1）首先分三种情况进行讨论：①32x >，②1322x -≤≤，③12x <-，并分别化去绝对值，得到相应的不等式组，最后运用一元二次不等式的解法即可得出所求的结果；（2）首先将已知的恒成立问题转化为22log (3)22123a a x x -+<++-，然后运用三角不等式即可得出2123x x ++-的最小值，考点：1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式．。
山东省淄博市2020届部分学校高三阶段性诊断考试试题数学试卷(附参考答案)
17．（10 分）解：
方案一：如果①②③，则④；
……………………………………2 分
证明：由②得 b2 = a2 + c2 − ac ，得 cos B = 1 ，即 B = 60 ；…………4 分 2
由① SABC =
3 ，得 1 ac sin B = 22
3 ，且 B = 60 ，得 ac = 2 ；………6 分 2
求经过点 A1, M , N 的平面 A1MN 与平面 ACC1A1 所成二面角的正弦值．
21．（12 分）
已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1 a b 0 的左右焦点分别为 F1, F2 ，离心率是
3 ，P 为 2
椭圆上的动点．当 F1PF2 取最大值时， PF1F2 的面积是 3 ．
（1）求椭圆的方程；
的最大值为
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高三数学试题 第 2 页（共 6 页）
11．华为 5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：
c1
c2 (a1
a2
)
b11 b21
b12 b22
，其中 c1
a1b11
a2b21 ， c2
a1b12
a2b22
．
已知定义在 R 上不恒为 0 的函数 f (x) ，对任意 a,b R 有：
由① SABC =
3 ，得 1 ac sin B = 22
3 ，且 B = 60 ，得 ac = 2 ；……6 分 2
由④ b = 3 ，且 b2 = a2 + c2 − ac ，得 a2 + c2 − ac = 3 ； …………8 分
从而 (a + c)2 = 3 + 6 = 9 a + c = 3 ， (a − c)2 = 3 − 2 = 1 a − c = 1 ；
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(山东卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（山东卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值为( D ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.复数31ii--等于（C ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( A).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 5.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( B ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞YD.(-1,2)6. 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( A ).7. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( B )A.-1B. -2C.1D. 2.8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则（ B ）A.0PA PB +=u u u r u u u r rB. 0PB PC +=u u u r u u u r rC. 0PC PA +=u u u r u u u r rD.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r9. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( B )22侧(左)视图222正(主)视图1xy 1OxyO 11BxyO 1 1 Cx y 1 1 DOABC P第8题图俯视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x = D. 28y x =11.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.π2C.21D.32 12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
2020届全国名师联盟高三第七次联考数学(文)试题.pdf
（ I ）证明：平面 AEC 平面 BED ；
（ II ）若 BAD ， AE EC 三棱锥 E ACD 的体 3
积为 6 ，求 BE 的长 . 3
2
18．（本小题共 12 分）已知正项数列 an 的前 n 项和满足 2Sn 2an an 1(n N )
-3-
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若抛物线 y2 tx 的焦点是双曲线 x2 y2 1 的一个焦点，则正数 t 等（ ） 22
A． 9
B． 2
C．8
D． 4
4．已知直线 ax y 2 0 与圆 C : ( x 1)2 ( y a) 2 4 相交于 A, B 两点， 且线段 AB 是圆
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用
0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡
上的相应位置， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用 2B 铅笔将答题卡上试卷
类型 A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
1 ， Tn 是数列 bn 的前 n 项的和，求证： Tn 2 .
an an 1
19．（本小题共 12 分）已知函数 f ( x)
3 sin xcos x
1 cos2x
1
．
2
4
4
（ 1）求函数 f ( x) 的单调递减区间；
（ 2）在 ABC 中，角 A, B ,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a 8 5 ， D 为边 AB 上一点， 5
山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案
山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届全国高考三卷模拟试卷数学(文)试题(七)解析版
ADC 60 ， AA1 AC .
（1）证明： A, D,C1, B1 四点共面，且 A1C DC1 ； （2）若 AD 1，点 M 是 BC 上一点，求四棱锥 C ADC1B1 的体积，并判断点 M 到平面 ADC1B1 的距
离是否为定值？请说明理由. （1）证明：因为 ABC A1B1C1 为直三棱柱，
输出 42，选 B.
10.下列叙述中正确的是（ ）
A.函数
f
(x)
x2
2 x2
2
的最小值是 2
2 2
B.“ 0 m 4 ”是“ mx2 mx 1 00 ”的充要条件
C.若命题 p : x R, x 2 x 1 0 ，则 p : x0 R, x02 x0 1 0 D.“已知 x, y R ，若 xy 1 ，则 x, y 都不大于 1”的逆否命题是真命题
4 ，选 A.
8.已知函数
(lo13ga
x，0 a)x
x 1 1，x
1
在区间
(0,
)
上是减函数，则实数
a
的
取值范围是（ ）
A.
0,
1 3
B.
1 3
,
2 3
C.
1 3
,1
D. (0,1)
解析：由
y
loga
x
在
0
，
上单调递减，得
由
S4
10S2
，得
a1(1 q4 ) 1 q
10
a1(1 q2 ) 1 q
，1
q2
10
山东省19所名校2020年高考数学(文)模拟试题及答案(一调)
齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2020届高三第一次调研考试文科数学试题注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5 mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸．参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}22230,12xA x x xB x y gx-⎧⎫=--≤==⎨⎬+⎩⎭，则A B⋂=A. [)1,2- B. ()2,2- C. ()1,3- D. (]2,32.已知,,a b c R a b∈<，且，则A. 33a b> B. 22a b< C.11a b> D. 22ac bc≤3.已知正数组成的等比数列{}120100na a a⋅=，若，那么714a a+的最小值为A.20B.25C.50D.不存在4.若变量,x y满足约束条件2,1,20,x yx z x yy+≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值和最小值分别为A.4和3B.4和2C.3和2D.2和05.已知某集合体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. 313cmB. 323cmC. 343cmD. 383cm 6.已知向量,a b 满足()()231,1,1a a b a b ⋅-===，且，则a b 与的夹角为A. 4πB. 3πC. 34πD. 23π 7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若,//,//m m αβαβ⊥则B. 若//,//,//m n n αα则mC.若//,//,m n m αα⊥则nD. 若//,,m ααββ⊥⊥则m8.已知函数若()()110cos log f x x x f x =-，则在其定义域上零点的个数为A.1个B.3个C.5个D.7个9.函数若()()cos f x A x ωϕ=+（其中若0,,02A πϕω><>）的图象如图所示，为了得到若()cos2g x x =的图象，则只要将若()f x 的图象A.向右平移若6π个单位长度 B.向右平移若12π个单位长度 C.向左平移若6π个单位长度 D.向左平移若12π个单位长度 10.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()()()13,41f x f x f +=-+=，则不等式()x f x e <的解集为A. ()4,e -∞B. ()4,e +∞C. (),0-∞D. ()0,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知()()11tan ,tan tan 53πααββ-=--==，则_____________.12.已知正数,x y 满足34,3x y xy x y +=+则的最小值为_____________.13.已知幂函数()()()2230m m f x x m Z -++=∈+∞在，上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为__________. 14.已知P 为ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆u u r u u r u u u r 的面积为2020，则ABP 的面积为___________.15.下列命题中，正确的为_________________.（把你认为正确的命题的序号都填上） ①函数2x y e -=的图象关于直线2x -对称；②若命题P 为：2200,10,,10x R x x R x ∀∈+>⌝∃∈+<则为：； ③R ϕ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数；④()()110log 0a m a m -->>是的必要不充分条件.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11121n n n n a a a a a ++=+⋅=，且.（1）证明1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）令{}1n n n n b a a b +=⋅，求的前n 项的和n S .17.（本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,02a x x b x x ωωωωω==<<，函数()12f x a b =⋅-，其图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的表达式及单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，S 为其面积，若1,1,32ABC A f b S a ∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求的值.18.（本小题满分12分）正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点.（1）求证：EF//平面SAD ；（2）若G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC ⊥平面GBD.19.（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足13123131,,927n n a a S a a a +<==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记数列()21n n b n a =+⋅，其前n 项和为n T ，求证：6n T <.20.（本小题满分13分）已知函数()3269f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若[]2,,1a x a a ≤∈+当时，求()f x 的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e =的图象与y 轴的交点为A.（1）求曲线()y f x =在点A 处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数()f x 图象的上方；（2）()()[)211F x f x ax x =---+∞在，上单调递增，求a 的取值范围；（3）若n N *∈，求证：112311111n n n nn n e e n n n n e +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋅⋅⋅++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
(理+文)2020届衡水中学高三七调数学试题
球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 ξ1；当无放回依次取出两个小球时，
记取出的红球数为 ξ2，则（ ）
A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2
B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2
C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2
D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2
6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是 A．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2017 项的和 B．求首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 2018 项的和 C．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1009 项的和 D．求首项为 1,公比为 4 的等比数列的前 1010 项的和
不负众望荣膺十冠王.将 12 支队伍的积分制成茎叶图如图所
示，则这组数据的中位数和平均数分别为
A. 17.5 和 17
B. 17.5 和 16
C. 17.5 和 16.5
D. 17 和 16.5
6、条件
，条件
，则 是 的（ ）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要的条件
y
1
2t 2
点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（I）写出曲线 C 与圆 M 的极坐标方程；
（II）在极坐标系中，已知射线 l : 0 分别与曲线 C 及圆 M 相交于 A, B ，当
0,
2
时，求
SOMB SOMA
的最大值.
21、已知 x 1 是函数 f (x) ax2 x x ln x 的极值点. 2
f (x1) g(x2 ) ，则 x1 x2 的最小值为
A.2
B. ln 2 -1
C. 1 ln 2
2019-2020年高三下学期第七次调研考试理数试题 含解析
2019-2020年高三下学期第七次调研考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+B ．1i --C ．1i +D ．1i -【答案】B考点：复数的运算.2．设全集{}{}{}5,1,2,3,1,4U x N x A B =∈≤==，则()()U U C A C B =（ ）A ．{}5B ．{}0,5C ．{}0D ．{}1,4【答案】B 【解析】 试题分析：()()(){}()(){},1,2,3,4,0,5U U U U U C A C B C A B A C A C B ==∴=，故选B.考点：集合的交集、补集运算.3．运行如图所示的程序框图，输出的n 等于（ ） A ．27B ．28C ．29D ．30【答案】C 【解析】 试题分析： 考点：4．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．3BC ．3D ．3【答案】D考点：由三视图求面积、体积．5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．8532B ．3116C ．158D ．852【答案】B考点：1.等比数列；2.等比数列的前n 项和. 6．已知()7cos ,,025θθπ=-∈-，则sin cos 22θθ+=（ ）A ．125B ．15C ．15-D ．15±【答案】C 【解析】试题分析：()724cos ,,0,sin ,2525θθπθ=-∈-∴=-21sin cos 1sin 2225θθθ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭，又()7cos 0,,025θθπ=-<∈-，,2πθπ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭，,sin 0,sin cos 224222θππθθθ⎛⎫∴∈--∴<> ⎪⎝⎭ 1sincos225θθ∴-=-，故选C. 考点：同角的基本关系.7．M 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，点N 在曲线22430x y x +++=上，那么MN 的最小值是（ ）A ．12B ．1 C．13- D．3【答案】B 【解析】试题分析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心()20C -，向直线3440x y +-=作垂线，圆心()20C -，到直线3440x y +-=的距离为()324042⨯-+⨯-=，又圆的半径为1，所以可求得MN 的最小值是1，故选A.考点：简单线性规划．8．经过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，渐近线与圆()2231x y -+=相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．2281x y -=B ．22241x y -=C ．2281y x -=D ．22421x y -=【答案】C考点：双曲线的标准方程．【思路点睛】本题考查双曲线的性质与方程，考查学生的计算能力，确定渐近线方程是关键．设双曲线的渐近线方程为00()0mx ny m n ±=>>，，利用渐近线与圆()2231x y -+=相切，可得渐近线方程，设出双曲线方程，代入点211⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得出结论．9．边界在直线0,,y x e y x ===及曲线1y x=上的封闭的图形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．32D ．e【答案】B考点：定积分的应用.10．()33111x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（ ）A ．20-B ．18C ． 20D ．0【答案】C 【解析】试题分析：∵()()63331111x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭--，设()61x -的展开式的通项为：1r T +，则()6161r r r r T C x -+=⋅-，令63r -=，则()61x -的展开式中含3x 项的系数为：()()33633112011C x x -=-∴--⎛⎫ ⎪⎝⎭．展开式中的常数项为：332020x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故选C ． 考点：二项式系数的性质．11．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两6a,b ．若向量()()2,1,1,1a b ==-，则向量a b +与a b -的夹角的余弦值为______．5 试题分析：(1,2)a b +=，(3,0)a b -=，两向量的夹角的余弦为考点：向量的加、减、数量积运算.1212tan 5PF F ∠=，则椭圆C 23,4,PA PB PC ===考点：球的体积和表面积．【思路点睛】本题考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，长方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点的外接球，球的直径即是长方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成3把圆最多分成7部分．条两两相交的弦把圆最多分成相交的弦把圆最多分成k a k +部分.条两两相交弦将圆最多分成的部分数找规律：1条部分；3条弦时，分成1123+++，这便可发现，n 部分，这样便可得出答案了．题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出17．已知3sin m +满足0m n ⋅=． （1）将的单调递增区间； （2）,,a b c ，若32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2a =，求ABC ∆即为()f x 的单调递增区间；（2）ABC ∆面积的考点：1.三角恒等变换；2.余弦定理；3.三角函数的性质.18．（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类可得：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3考点：1.离散型随机变量及其分布列；2.独立性检验；3.离散型随机变量的期望与方差． 【方法点睛】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 19．（本小题满分12分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，//,1,3,AD BC AD BC E ==为BC 上一点，2,BE EC DE ==ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所示．（1）求证：平面AEC ⊥平面ABED ；（2）设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE 所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离．【答案】（1）详见解析；（2（2）由（1）知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示． ………………6分则()0,0,0E ，(A ，()2,0,0B ，()0,1,0C ，(D ，(G -，考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.平面与平面垂直的判定；3.直线与平面所成的角．【方法点睛】线面所成角的求法：向量法：如图，设l 为平面α的斜线，l A a αr I ＝，为l 的方向向量，n r为平面α的法向量，ϕ为l 与α所成的角，则||sin |cos ,|||||a n a n a n ϕ⋅=<>=.20．（本小题满分12分）已知A 、B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，线段AB 的长为D 是AB 的中点．（1）求动点D 的轨迹C 的方程；（2）过点()1,0N 作与x 轴不垂直的直线l ，交曲线C 于P 、Q 两点，若在线段ON 上存在点(),0M m ，使得以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，试求m 的取值范围．【答案】（1）2219x y +=；（2）809m <<∵以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形，∴1MH k k ⋅=-，∴222191919kk k k k -+⋅=-+，即22819k m k =+． ………………10分∵0k ≠，∴809m <<又点(),0M m 在线段ON 上，∴01m <<．综上，809m <<． ………………12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+． 【答案】（1）72a ≤-；（2）存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3；（3）详见解析.试题解析：解：（1）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]1,2上恒成立，令()2 21h x x ax =+-，有()()1020h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩得1,72a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-． ………………3分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为O 的直径，D 为»BC的中点，E 为BC 的中点． （1）求证：//DE AB ；（2）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅．【答案】（1）//AB DE ；（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）欲证//DE AB ，连接BD ，因为D 为»BC的中点及E 为BC 的中点，可得DE BC ⊥，因为AC 为圆的直径，所以90ABC ∠=︒，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（2）欲证2AC BC AD CD ⋅=⋅，转化为AD CD AC CE ⋅=⋅，再转化成比例式AC ADCD CE=．最后只须证明DAC ECD V V ∽即可．考点：与圆有关的比例线段．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线cos ,:sin x m t l y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）经过椭圆2cos ,:x C y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）的左焦点F ．（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的最大值和最小值． 【答案】（1）1m =-；（2）94【解析】试题分析：（1）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第（1）问即可求得．（2）直线与曲线交与交于A B ，两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．考点：1.椭圆的参数方程；2.直线的参数方程． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()48,f x ax ax a R =--+∈． （1）当2a =时，解不等式()2f x <； （2）若()f x k ≤恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭；（2）[)12,+∞ 【解析】试题分析：（1）当2a =时，()()224f x x x =--+，再对x 的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（2）()f x k ≤恒成立，等价于()max k f x ≥，由此求得实数k 的取值范围． 试题解析：解：（1）当2a =时，()()12,422444,42,12, 2.x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩当4x <-时，不等式不成立；考点：带绝对值的函数．。
山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期第七次联考语文试题(解析)
绝密★启用前“天一大联考·齐鲁名校联盟”2023—2024 学年高三年级第七次联考一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：居处是每个人日常生活中不可或缺的。
对于《论语》中孔子与孔门弟子来说，居处不仅是日常生活所需，也是君子品质的体现，是“仁”之展开与实践，是儒家生活方式的组成部分，这种居处观由此成为孔子仁学思想的一个缩影，获得了儒家哲学意义。
居处本身并不会产生哲学意义，但君子与普通人看待居处的态度不同，这种居处就获得了儒家哲学意义。
《论语·学而》载：“子曰：‘君子食无求饱，居无求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉，可谓好学也已。
’”在孔子看豙，“食无求饱”与“居无求安”是一种君子品质，居处不能追求安乐。
《论语·述而》载：“子之燕居，申申如也，夭夭如也。
”“燕居”是孔子居处的一种方式，亦谓“闲居”。
“申申如也”“夭夭如也”是孔子“燕居”时的一种气象，蕴含着“悠然自得”“气定神闲”的审美情趣。
孔子的居处观，也存在一种儒家的审美向度。
《论语·里仁》记载：“子曰：‘里仁为美，择不处仁，焉得知?’”“里仁”即依仁而居，申明儒家居处的道德向度，而“为美”则指向一种审美实践。
后儒多以“善”改“美”，或以“善”释“美”，这一方面突出了“里仁为美”的道德向度．同时也不同程度地遮蔽了“里仁为美”的审美向度。
在孔子与孔门弟子的儒家视域中，居处不仅是日常生活所必需，而且是对“仁”的展示与践行，也是君子品质的修养路径，这种居处观对后世儒家影响深远。
孟子在与弟子公孙丑的对话中，引用了《论语》中的“里仁为美”：“孔子曰：‘里仁为美，择不处仁，焉得知?’夫仁，天之尊爵也，人之安宅也。
”在孟子看来，人们要依仁而居，“人之安宅”即人们生活于其中，须臾不可离的仁心。
至汉儒时期，司马迁云：“故曰：‘制宅命子，足以观士；子有处所，可谓贤人。
2024届山东省高三下学期齐鲁名校联盟第七次联考英语试题(5)
一、听力选择题二、听力选择题1. Where will the speakers meet?A ．At the station.B ．In front of the cinema.C ．At the church.2.A ．At 6:45 p.m.B ．At 7:00 p.m.C ．At 7:15 p.m.D ．At 9:00 p.m.3.A ．She loves this beautiful world.B ．She prefers the junk food so much.C ．She wants to enjoy the beauty of the world.D ．She has no reason to cherish the junk.4.A ．Differences in customs.B ．Differences in pronunciations.C ．Differences in words.D ．Differences in accents.5. Why does the man apologize?A ．For the terrible food.B ．For the overcharge.C ．For the waiter’s rudeness.6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What is the conversation mainly about?A ．The speakers’ favorite stories.B ．The atmosphere of the movie.C ．The new technology in the cinema.2. What’s Peter’s attitude to this type of entertainment?A ．Negative.B ．Positive.C ．Indifferent.3. Where does the woman come from?A ．China.B ．Italy.C ．America.4. Where is the woman going tomorrow?A ．To a dance class.B ．To the theater.C ．To a restaurant.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
2019-2020年高三教学质量调研数学(文史类)试题(A)
2019-2020年高三教学质量调研数学（文史类）试题（A）历城教研室王义东济南七中隋宇为本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、数列内容.2．此卷提供给高三第一轮复习的数学基础较好的（文史类）学生选择使用.3．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.4．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，M ={1，2，4}，N ={1，4}，则C u( MN)=A .{1，4}B .{3} C.{2，3} D.{1，2，4}2．已致函数f（x）=，则f（x）为A．偶函数 B. 奇函数C．既为偶函数又为奇函数 D. 非奇非偶函数3．计算的值等于A. B. C. D.4．定义在的函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是A．B．C．D．5．已知等比数列的公比为正数，且，，则=A .B . C. D.6．△ABC中，，则A．B．C．D．高三数学（文史类A）试题第1页（共8页）7．“”是“方程”的A．充分非必要条件 B.充分必要条件C．必要非充分条件 D.非充分必要条件8．设，二次函数的图象不．可能是9．已知实数，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．10．为了得到函数的图像，只需把函数的图像Ａ．向左平移个长度单位Ｂ．向右平移个长度单位Ｃ．向左平移个长度单位Ｄ．向右平移个长度单位11．函数零点的个数为Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．512．设，且则=Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．高三数学（文史类A）试题第2页（共8页）高三教学质量调研数学（文史类）试题（A）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页, 用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13．已知函数=，若 ；14．命题：， ：, 命题的真假 （填: “真”或“假”）；15．已知数列是一等差数列，，若也是一等差数列，则c= ；16．下面有五个命题：① 函数的最小正周期是；② 终边在y 轴上的角的集合是；③ 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④若 则；⑤ 函数．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）高三数学（文史类A ）试题 第3页（共8页）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ⒘（本小题满分12分）17.已知为等差数列， ， ， 表示的前项和．（1） 求的通项公式；（2） 求n 为何值时取最大值，并求出其最大值.⒙（本小题满分12分）．是的等比中项．（1）求的面积；（2）若，求的值．高三数学（文史类A）试题第4页（共8页）⒚（本小题满分12分）已知在与时取得极值．(1)求．的值；(2)已知点，求过点的切线方程．高三数学（文史类A）试题第5页（共8页）已知数列，S n为其前n项和，已知，且（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前ｎ项和S n．高三数学（文史类A ）试题 第6页（共8页）21.（本小题满分12分）已知函数()()21sin 2sin cos cos sin 022f x x x ϕϕϕϕπ=+-＜＜，其图象过点（,）． （1）求的值；（2）求函数周期和单调递增区间；（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0, ]上的最大值和最小值．高三数学（文史类A）试题第7页（共8页）22.(本小题满分14分)设和m均为实常数，函数．(1)求的单调区间与极值；(2)若，求证：当且时，．高三数学（文史类A）试题第8页（共8页）高三数学（文史类A）试题参考答案（xx.11）一、选择题：⒈C⒉B⒊A⒋A⒌C⒍A ⒎Ａ⒏D⒐Ｃ⒑B⒒C ⒓Ｃ二、填空题： 13．8； 14．假； 15．０； 16．①．三、解答题（共6个题，共74分）17.（本小题满分12分）解：（1）由得，即，------2分由，得，即， ∴． -------５分可得，----------7分（2）由得， -----9分的最大值为. --------12分18. （本小题满分12分）解：（1） --------2分又，， --------4分因为．是的等比中项，所以， ------5分所以的面积为：. ---------7分（2）由（1）知，而，所以, -------9分所以a ===分 19．（本小题满分12分）解：(1)由题知的两根为和1 -----------2分∴由韦达定理可得，--------------------------6分(2) ，-------7分高三数学（文史类A ）参考答案 第1页（共3页）点在曲线上，所以过点的切线的斜率为，-----------9分所以过点的切线方程为，即.-----------12分20．（本小题满分12分）解：（１）∵ ∴--------2分为常数,--------------4分又成立．∴数列为公比为２的等比数列．------------7分（2）数列的前ｎ项和为Ｑｎ，Ｑｎ＝Ｓｎ－ｎ＝----------10分∴Ｓｎ＝.---------------12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为已知函数图象过点（,），所以有()21sin 2sin cos cos sin 0662ππϕϕϕϕπ⨯+-＜＜，---------2分 即有()31cos cos 022ϕϕϕϕπ=+-＜＜=，所以，解得．-----4分（2）由（1）知，所以()()211sin 2sin cos cos sin 0233223f x x x ππππϕπ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭＜＜ ==，-----------6分高三数学（文史类A ）参考答案 第2页（共3页）所以，周期单调增区间为；----------8分(3) =，-------10分因为x[0, ]， 所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值．------12分22．（本小题满分14分）解: (1)由，可得．--------2分令得，----------3分若，则，函数在R 上为增函数，且无极值． 当时，当x 变化时的变化情况如下表：故的单调递减区间为，单调递增区为，--------6分 在处取得极小值，．-------7分(2)证明：设于是由(Ⅰ)知当时为增函数，时为减函数，------9分 所以ln2`()g`(ln2)=222222ln 22(1ln 2).g x e ln a a a =-+=+-=-+最小 于是当时>0, 所以．----------11分于是对任意，都有所以是增函数．所以当时，对任意，都有=0，因此，故成立．--------14分高三数学（文史类A ）参考答案 第3页（共3页）。
高三下学期文数七调试题
组编：李闯
文科数学七调 3.22
一、选择题
校对：文科全体
审核：张立娜
姓名：
学号：
日期：3.22
4、2019 年第十三届女排世界杯共 12 支队伍参加，中国女排
不负众望荣膺十冠王.将 12 支队伍的积分制成茎叶图如图所
示，则这组数据的中位数和平均数分别为
A. 17.5 和 17
（Ⅱ）求证：函数
f (x) 存在唯一的极小值点 x0 ，且 0
f
x0
3 4
.（参考数据：ln 2 0.69 ）
B. 17.5 和 16
C. 17.5 和 16.5
D. 17 和 16.5
6、条件
，条件
，则 是 的（ ）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要的条件
10、已知 是双曲线
的左、右焦点，若点 关于双曲线渐近线的对
称点 满足A.
（ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.2
B. ln 2 -1
C. 1 ln 2
2
2
D. ln 2
二、填空题 13、如图，三棱锥 P-ABC 的四个顶点恰是长、宽、髙分别是 m，2， m 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为 2,则该三棱锥外接球体积的 最小值为
河北衡水中学 2020 届 文数七调
组编：李闯
校对：文科全体
审核：张立娜
姓名：
B.
C.
D.
河北衡水中学 2020 届 文数七调
组编：李闯
校对：文科全体
审核：张立娜
三、解答题
姓名：
学号：
2020届山东省齐鲁名校高三第七次模拟考试语文试卷
2020届山东省齐鲁名校高三第七次模拟考试语文试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
关于少数民族文学的概念，学术界大致有两种界定：广义上，以题材分，指反映少数民族题材的作品；严格意义上，以作家分，指少数民族作家创作的反映少数民族题材的作品。
不管哪一种界定，少数民族文学最基本的含义应该是以少数民族为创作对象的文学。
当然，少数民族文学的价值不仅仅在于以少数民族为写作题材，还在于它能够通过文学的形式传达一个民族的心声、介绍一个民族的历史和文化、促进各民族之间的互相理解和交流，对少数民族文化在中华民族大家庭中的融合起到积极作用。
无疑，少数民族文学的繁荣，对于促进各民族的理解、提振各民族的文化自信心、构建中国边疆的文化软实力、对外产生文化影响，都有重要的意义。
2020届东北三省名校新高考第七次调研考试数学(文)试题
2020届东北三省名校新高考第七次调研考试文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
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第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列{}n a 中,22a =,43=a ,则=5aA.2B.16C.32 D .64 2.下列函数中,在区间)1,1(-上为减函数的是 A.xy -=11 B.x y cos = C.)1ln(+=x y D.xy -=2 3.已知向量a =)2,1(,b =),1(λ,若λ为实数且a //b ,则λ= A.1- B.1 C.2- D.24.在ABC ∆中,31=,若=a ,＝b ,则＝ A.23a ＋13b B.13a ＋23b C.13a －23b D.23a －13b5.若{}n a 为等差数列,其公差为2-,且4a 是2a 与5a 的等比中项,n S 为{}n a 的前n 和,则10S 的值为A.10-B.9-C.9D.106.若平面向量a ,b 满足3||=a ,32||=b ,且a b a ⊥+)(,则a 与b 的夹角为A.6π B.3πC.32πD.65π7.设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a =1sin 2B =,6C π=,则b =A.3B.1C.21D.238.已知m ()cos ,sin x x =,n )1,3(-=,R x ∈,则||n -m 的最大值是 A.1 B.1-C.3D.3-9.为得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象 A.向右平移3π个单位长度 B.向左平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度10.在ABC ∆中,已知c b a ,,分别为角C B A ,,的对边且60=A ,若,233=∆ABC SC B sin 3sin 2=，则ABC ∆的周长为A.75+B.12C.710+D.725+11.若F 为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右焦点,M ,N 为双曲线上的点,四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN 的面积为bc ,则双曲线的离心率为 A.2 B.2C.22D.312.已知函数x x ax x f ln 2)(+=,12)(23--=x x x g ,如果对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21,n m ,都有)()(n g m f ≥成立,则实数a 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21 C.),1[+∞- D.),1(+∞-第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二.填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）13.若函数)0(3tan >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx y 的最小正周期为2π,则=ω . 1 14.等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若11a =,12k a =-，则k =_________. 1 15.在平行四边形ABCD 中,设=a ,=b ,则= .(用含a ,b 的式子表示). 16.在ABC ∆中,角CB A ,,所对应的边分别为cb a ,,,且abc A b B a c b a =+-+)cos cos )((222,若2=+b a ,则c 的取值范围为_______.三.解答题（本题共6小题,第22小题满分10分,第17至21小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.各项均为正数的等比数列{}n a 中,设公比为q ,且1031=+a a ,4053=+a a . （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）记n a c n n 2+=，求数列}{n c 的前n 项和n S .18.现有5名学生,其中学生321,,A A A 在高一,学生21,B B 在高二,从中选出高一、高二学生各一名组成一个小组. （1）求1A 被选中的概率; （2）求21,B A 不全被选中的概率.19.如图,在四棱锥ABCD P -中,⊥PC 平面ABCD ,DC AB //,AC DC ⊥.（1）求证:⊥DC 平面PAC ;（2）求证:平面PAB ⊥平面.PAC20.设1F ,2F 分别是椭圆C:2222by a x +)0(>>b a 的左,右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率;（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a ,b .21.已知函数131)(23+++=ax x x x f ,曲线)(x f y =在点)1,0(处的切线为l . （1）若直线l 的斜率为3-,求函数)(x f 的单调区间与极值; （2）若函数)(x f 是区间],2[a -上的单调函数,求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点N M ,的极坐标分别为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,332),0,2(π,圆C 的参数方程为θθθ(sin 23cos 22⎩⎨⎧+-=+=y x 为参数）.（1）设P 为线段MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程; （2）判断直线l 与圆C 的位置关系.(文科数学)试题参考答案一、选择题二.填空题13. 2 14. 10 15. )(21b a + 16.)2,1[三.简答题17.【解析】（1）由⎩⎨⎧=+=+40105331a a a a 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+40)1(10)1(2321q a q a0>q ， 解得⎩⎨⎧==221q a ， 故n n n a 2221=⨯=-； （2）由（1）知n n a 2=，n n n c 22+=∴)22()28()24()22(321321n n n n c c c c S ++++++++=+++=)2222()2842(321n n ++++++++=21)21(22)22(--++=n n n 2212-++=+n n n18.【解析】：记“选取高一、高二学生各一名组成一个小组为事件Ω”, 则Ω包含的基本事件个数为：),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ， ),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ；（1）记“选中1A 为事件A ”,则A 包含的基本事件为：),(11B A ,),(21B A .所以31)(=A P . （2）记“11,B A 不全被选中为事件B ”,则B 包含的基本事件为:),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ；所以65)(=B P .19. 解析：20.解：（1）根据c =22(,),23b M c b ac a=将222b a c =-代入223b ac =，解得1,22c ca a==-（舍去） 故C 的离心率为12. （2）由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF ∥y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1MF 的中点，故24b a=，即 24b a = ①由15MN F N =得112DF F N =。
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2020届山东省齐鲁名校高三第七次调研考试数 学（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
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用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
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一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则()R C S T ⋃=A.]1,∞-（ B.]4,-∞-（ C.]1,2-（ D.),1[+∞2．复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=zA. i 31+B. i 31-C.i +3D.i -33．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且63=S ,3a =0，则公差d 等于A.－1B. 1C.2D.－24．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sinA.-1B . 22-C.22D.15．已知,19||,3||,2||=+==b a b a 则=-||b aA.7B.13C.15D.176．已知:p 函数122++=ax x y 在),1(+∞上是增函数， 0:>a q ,则q p 是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．将函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数A.在区间]127,12[ππ 上单调递减 B.在区间]127,12[ππ上单调递增C.在区间]3,6[ππ-上单调递减 D.在区间]3,6[ππ-上单调递增 8．设数列}{n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为A.15B.16C.49D.64 9．已知数列}{n a 是等差数列,n S 为其前n 项和,如果平面上的三点A 、B 、C 共线, 且974OC a a +=则100S = A.100B.101C.50D.5110．函数)1ln(sin )(2+⋅=x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.11．若函数)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω,又||,0)(,2)(βαβα-=-=且f f 的最小值为43π,则正数ω的值是A. 31B.23C.34 D.32 12．已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时其导函数满足)('2)('x f x xf >若42<<a ，则A.)(log )3()2(2a f f f a << B.)2()(log )3(2af a f f << C. )2()3()(log 2a f f a f <<D.)3()2()(log 2f f a f a<<二、填空题：共4题 每题5分 共20分13．已知等比数列}{n a 满足===1221,12a a a 则， .14．已知:)23,2(,31)23cos(ππααπ∈=+其中,则=αtan . 15．在△ABC 内,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,sin A ,sin B ,sin C 成等差数列,且a =2c ,则cos A =16．下列命题:①x,y 均大于0,若y x y x >>则,lg lg ;②若0|,|||||≥+=+ab b a b a 则;③在△ABC 中,若AB CA CA BC BC AB ∙=∙=∙,则△ABC 是等边三角形;④若1=a ,则函数2)()(a x x f -=在（1,+∞）上为增函数.其中否命题与逆否命题均为真命题的是 三、解答题：共6题 共70分17．（本小题12分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x R =++∈.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间; （2）若000],2,0[,2)(x x x f 求π∈=的值.18．（本小题12分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S .已知306,6312=+=a a a ,求n a 和n S .19．（本小题12分）在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a 已知3,cos 2sin tan =-=c CCA（1）求ab;（2）若△ABC 的面积为3,求C cos .20．（本小题12分）已知n S 是正项数列}{n a 的前n 项和, )(2,2*1212N n a a S a n n n ∈-==++. （1）证明:数列}{n a 是等差数列; （2）设)(2*N n a b n nn ∈=,求数列}{n b 的前n 项和n T .21．（本小题12分）已知函数f （x ）=e x-ax 2. （1）若a =1,证明:当x ≥0时,f （x ）≥1; （2）若f （x ）在（0,+∞）只有一个零点,求a .22．（本小题10分）在直角坐标系xoy 中,曲线B 是过点)1,1(-P ,倾斜角为4π的直线,以直角坐标系xoy 的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线A 的极坐标方程是θρ22sin 312+=．（1）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程;（2）曲线A 与曲线B 相交于N M ,两点,求||||NP MP +的值．数学文答案1---5 ABDAA 6---10 BBACB 11--12 DC13. 10 14.１５-16. ①②③17.(1)=====所以,由,化简得所以函数的单调递减区间为.(2)因为,所以,即.又因为,所以则18. .设{a n}的公比为q,由题设得解得或当a1=3,q=2时,a n=3×2n-1,S n=3×(2n-1);当a1=2,q=3时,a n=2×3n-1,S n=3n-1.19． (1)由题tan A==,即有2sin A=sin Acos C+sin Ccos A=sin B,由正弦定理得,=2.(2)由题意,可得,解得cos C=.20．(1)当时,有∴,∴又∵,∴当时,有∴,∴∴数列是以为首项,为公差的等差数列(2)由(1)及,得,∴,则∴21．(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)= 0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;(ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点;②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点;③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点.由(1)知,当x>0时,e x>x2,所以h(4a)=1-=1->1-=1->0.故h(x)在(2,4a)有一个零点.因此h(x)在(0,+∞)有两个零点.综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=.22． (1)因为,,即曲线的普通方程为,由题得,曲线的一个参数方程为为参数)．(2)设,把代入中,得,整理得,,。