2018-2019年初中湘教版九年级数学上册课题用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程优质课教学设计
湘教版九年级数学上册第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
由于方程25x2+50x - 11 =0 的二次项系数不为1
，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两
边同除以25，将二次项系数化为1，得
配方，得 因此
x2 2x 11 0. 25
x2 2x 12 12 11 0， 25
x 1 2 36 . 25
由此得 解得
x 1 6 或x 1 6，
配方，得
x2 + 2 x-1 0
3
x2
+
2 3
x
1 3
2
1 3
2
-1
0
因此
x+
1 3
2
10 9
由此得
x+ 1 10 或x+ 1 10
33
33
解得
x1
10 3
-1
，x2
10 1 3
(3) 4x2-x -9=0;
解：将二次项系数化为1，得
配方，得
x2- 1 x- 9 0
44
x2
=0.4 x2 2x 2.5 0.4 x2 2x 12 12 2.5
0.4 x 12 1.4
【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以 二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方 根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
(1) 2x2=3x - 1;
解：将二次项系数化为1，得
配方，得
x2 3 x+ 1 0
2.第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件数学湘教版九年级上册
所以 k2－4k＋5 的值必定大于零.
例4 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a 2 6a + b 2 8b + c 5 + 25 = 0.
试判断△ABC 的形状.
解：将原式配方，得 a 3
2
b 4
2
c 5
0，
由非负式的性质可知
a 3
2
0， b 4
D .(x﹣2)2=9
2.[广西中考] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是
(
B
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
)
3.[怀化中考] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数
根,则k的值为
A.4
( C )
B.-4
C.±4
D.±2
4.[永州中考] 若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,
把上面式子写成(x + n)2 +d 的情势，
其中n等于一次项系数的一半，
然后在求两个一元一次方程的解.
.
+
−
+
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程②呢？
25x2+ 50x - 11 = 0.
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那就好办了.我们可以
直接将左边化为(x + n)2的情势.
(2)当a 取满足条件的最小整数值时,求方程的解.
解：(1)根据题意得Δ=(-4)2-4(3-a)>0,
湘教版九上数学：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案
课题：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．3．培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识．【学习重点】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．【学习难点】通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想．一、情景导入 生成问题回顾：1．根据完全平方公式填空：(1)x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2；(3)x 2＋10x ＋(5)2＝(x ＋5)2; (4)x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝⎝⎛⎭⎫x －322. 2．解一元二次方程：x 2－4x ＋3＝0.解：x 2－4x ＝－3，∴x 2－4x ＋4＝－3＋4，∴(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝3，x 2＝1.二、自学互研 生成能力知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程阅读教材P 34～P 35，完成下面的填空：解方程2x 2－4x －1＝0.解：将方程两边同时除以2，得x 2－2x －12＝0． 把方程的左边配方，得x 2－2x ＋1－1－12＝0， 即(x －1)2－32＝0. (以下步骤请继续完成)x －1＝±62，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62. 师生合作探究、共同归纳出用配方法解“ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)”的步骤．归纳：当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．【例1】 用配方法解方程：(1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94. 解：原方程可化为 解：原方程可化为y 2－2y －63＝0. x 2＋3x －34＝0.∴y 2－2y ＋12－12－63＝0, ∴x 2＋3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝34＋⎝⎛⎭⎫322，即(y －1)2＝64. 即⎝⎛⎭⎫x ＋322＝3. ∴y －1＝±8. ∴x ＋32＝±3. 解得y 1＝9，y 2＝－7. ∴x 1＝－3＋232，x 2＝－3－232. 教师点拨：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)形式；②把二次项系数化为1；知识模块二 利用配方法求代数式的最值【例2】 用配方法求代数式－2x 2＋4x ＋3的最大值．解：原式＝－2(x 2－2x ＋1－1)＋3＝－2(x －1)2＋5.∵－2(x －1)2≤0，∴代数式－2x 2＋4x ＋3最大值为5.教师点拨：将代数式配方时应注意：①由于是代数式，配方时只能提二次项系数，而不能除以二次项系数；②只需提二次项和一次项的系数，保留常数项；③注意变形须是恒等变形．求代数式最值的一般步骤：①先考虑一元二次方程二次项系数需满足的条件；②将二次项系数配方；③说明不论k 为何值，二次项系数均不为0.【变例】 试证：不论k 取何实数，关于x 的方程(k 2－6k ＋12)x 2＝3－(k 2－9)x 必是一元二次方程．证明：k 2－6k ＋12＝(k －3)2＋3，∵(k －3)2≥0，∴k 2－6k ＋12≥3.∴不论k 取何实数，关于x 的方程(k 2－6k ＋12)x 2＝3－(k 2－9)x 必是一元二次方程．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识模块二 利用配方法求代数式的最值四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学上册2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件(新版)湘教版
第十页，共13页。
11．用配方法解下列方程：
(1)2y2－7y－4＝0； 解：y1＝－12，y2＝4
(2)6x2－x－12＝0； 解：x1＝32，x2＝－43
(3)3x2－2 3x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3 3 (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：x1＝4，x2＝2
第十一页，共13页。
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2 C．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac D．(x－2ba)2＝4a4c－a2 b2
第五页，共13页。
5．用配方法解方程 3x2－6＝－9x，正确的解法是( A )
A．(x＋32)2＝147，x＝－32±
17 2
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝13，x2＝－3
第七页，共13页。
(4)23x2＋13x－2＝0； 解：x1＝32，x2＝－2
(5)0.4y2＋0.8y－1＝0；
14－2
－ 14－2
解：y1＝ 2 ，y2＝ 2
(6)3x2－4 3x＋4＝0.
解：x1＝x2＝2 3 3
第八页，共13页。
7．将方程 2x2－3x＋1＝0 化为(x＋a)2＝b 的形式，正确的是( C )
解：A－B＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴A>B
第十三页，共13页。
12．已知 y＝2x2－3x－10，当 x 为何值时，y＝4？当 x 为何值时， y＝－5? 解：当 x＝72或－2 时，y＝4；当 x＝－1 或52时，y＝－5
第十二页，共13页。
13．(1)用配方法证明：无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的 值不小于 10.
九年级数学上册《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》教案、教学设计
2.增强学生的团队合作意识。
-在小组合作中，培养学生相互尊重、倾听他人意见的习惯。
-通过集体努力解决问题，让学生体会到团队合作的重要性。
3.树立正确的价值观。
-引导学生认识到学习数学不仅仅是解题，更是培养逻辑思维、解决实际问题的能力。
-倡导勤奋学习、积极探索的精神，帮助学生树立正确的学习观和人生观。
作业布置后，我会提醒学生按时完成，并鼓励他们在遇到问题时积极与同学讨论，或向老师请教。同时，我会及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们发现并纠正错误，进一步提高解题能力。
然后，我在黑板上写下方程x^2 = 25，并询问学生如何求解。学生们可能会提出直接开平方的方法。这时，我引入配方法的概念，指出虽然直接开平方可行，但并非所有情况都这么简单。当我们遇到方程ax^2 + bx + c = 0，且a不等于1时，配方法就显得尤为重要。
（二）讲授新知
1.将方程的常数项移到等号右边。
-引导学生通过配方前后方程的对比，理解配方法在数学解题中的价值。
3.反思与评价：
-完成练习后，鼓励学生进行自我反思，评价解题过程中的得失。
-教师应及时给予反馈，指导学生总结经验，提高解题效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和信心。
-设置难度适宜的题目，让不同水平的学生都能体验到成功解题的乐趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：配方法在求解二次项系数不是1的一元二次方程中的应用。
-理解并掌握配方法的原理，能够将非标准形式的一元二次方程转化为标准形式。
-学会通过配方将方程化为完全平方公式，进而求解。
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
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青，取之于蓝而青于蓝;冰，水为之而寒于水。
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义务教育教科书（湘教版）九年级数学上册 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
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九年级数学上册 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 (新版)湘教版
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点)一、情境导入如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m 2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：－12x 2＋52x －54＝0. 解：方程两边同除以－12，得x 2－5x ＋52＝0. 移项，得x 2－5x ＝－52. 配方，得x 2－5x ＋(52)2＝－52＋(52)2， 即(x －52)2＝154. 所以x －52＝152或x －52＝－152. 所以x 1＝5＋152，x 2＝5－152. 易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值已知a 2－3a ＋b 2－b2＋3716＝0，求a －4b 的值． 解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14)2＝0. ∴a －32＝0，b －14＝0，解得：a ＝32，b ＝14. ∴a －4b ＝32－4×14＝－12. 方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x －5x ＋7的值恒为正．解：∵x 2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2 ＝(x －52)2＋34，而(x －52)2≥0， ∴(x －52)2＋34≥34. ∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正． 方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯．。
湘教版2018-2019年九年级数学上册 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 精品课件
4
试一试：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得
x2 + 8 x - 1=0.
3
配方,得
x2 + 8 x + ( 4 ) 2 - ( 4 )2 - 1 = 0,
3
3
3
（x + 4 ）2 - 25 =0.
移项,得
3
9
4
x+3
=±
5 3
,
即
x+ 4 = 5 或 x+4 =5 .
① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得
x + 3 = ±1.
解得
x1 = -2 , x2= -4.
想一想怎么来解
3x2 +8x－3 = 0.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
x 2, y 3, z 2.
xyz 2 32 62 36.
20
4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同 样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要 使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽为xm, 根据题意得
（35-x)(26-x)=850， 整理得
x2-61x+60=0. 解得
x1=60（不合题意，舍去）, x2=1. 答：道路的宽为1m.
湘教版初中数学九年级上册2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教 学 目 标 1、使学生进一步会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
2、使学生掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
教学重点 掌握配方法解一元二次方程。
教学难点把一元二次方程转化为形如（x -a ）2=b 的过程。
教 学 互 动 设 计设计意图 一、自主教学 感受新知【问题1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
⑴x 2+ 6x + =(x +3)2 ⑵x 2+8x + =(x + )2 ⑶x 2-12x + =(x - )2 ⑷x 2-+ =(x - )2 x 52⑸a 2+2ab +=(a +)2⑹ a 2-2ab +=(a -)2【问题2】解下列方程：⑴x 2-4x +7=0 ⑵2x 2-8x +1=0复习相关内容，实行知识储备。
复习基本方法，逐步加深难度。
二、自主交流 探究新知【探究】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？⑴3x 2－6x + 4 = 0； ⑵2x 2+1=3x⑶(2x -1)(x +3)=5 ．教师书写完整的解题过程，给学生以示范作用。
在直接开平方时强调符号，这是易错之处。
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．阅读教材P34～35，完成下列问题：(一)知识探究用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)化——化二次项系数为________；(2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式；(3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式；(4)开——如果n ≥0，就可左右两边开平方得________；(5)解——方程的解为x ＝________.(二)自学反馈1．解方程2x 2－4x －1＝0.解：将方程两边同时除以2，得________．把方程的左边配方，得________，即(x －________)2－32＝0. x －1＝________，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62.当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．2．用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋2＝5.解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．活动1 小组讨论例1 用配方法解方程：(1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94. 解：原方程可化为 解：原方程可化为y 2－2y －63＝0. x 2＋3x －34＝0. ∴y 2－2y ＋12－12－63＝0, ∴x 2＋3x ＋(32)2＝34＋(32)2， 即(y －1)2＝64. 即(x ＋32)2＝3. ∴y －1＝±8. ∴x ＋32＝±3. 解得y 1＝9，y 2＝－7. ∴x 1＝－3＋232，x 2＝－3－232. 例2 用配方法解方程：－3y 2＋12y ＋36＝0.解：方程两边同时除以－3，得y －4y －12＝0，即(y －2)2＝16.∴y －2＝±4.∴y 1＝6，y 2＝－2.(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．活动2 跟踪训练1．用配方法解方程2x 2－4x －3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上( )A ．1B ．2C ．4D ．82．解一元二次方程2x 2＋2x －3＝0，配方正确的是( )A ．(x ＋12)2＝74B ．(x ＋1)2＝4C ．(2x ＋1)2＝4D ．(x ＋12)2＝1343．在下列各式中填上适当的数，使等式成立：(1)2x 2＋4x ＋______＝2(x ＋______)2；(2)3x 2＋6x －1＝3(x ＋______)2＋______.4．用配方法解下列方程：(1)2x 2－x －1＝0； (2)2x 2－4x －3＝0；(3)3x 2－4x ＋1＝0; (4)6x 2－x －12＝0.活动3 课堂小结用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)形式；②把二次项系数化为1；③配方，得到方程(x ＋m)2－n ＝0的形式；④利用平方根的意义求解．【预习导学】知识探究(1)1 (2)配方 (4)x ＋m ＝±n (5)－m±n自学反馈1．x 2－2x －12＝0 x 2－2x ＋1－1－12＝0 1 ±622．(1)x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)x 1＝62，x 2＝－62. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.A 3.(1)2 1 (2)1 －4 4.(1)x 1＝1，x 2＝－12.(2)x 1＝1＋102，x 2＝1－102.(3)x 1＝1，x 2＝13.(4)x 1＝32，x 2＝－43.。
湘教版数学九年级上册2 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1教案与反思
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点)一、情境导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：－12x2＋52x－54＝0.解：方程两边同除以－12，得x2－5x＋52＝0.移项，得x2－5x＝－5 2 .配方，得x2－5x＋(52)2＝－52＋(52)2，即(x－52)2＝154.所以x－52＝152或x－52＝－152.所以x1＝5＋152，x2＝5－152.易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－b2＋3716＝0，求a－4b的值．解：原等式可以写成：(a－32)2＋(b－14)2＝0.∴a－320，b－14＝0，解得：a＝32，b＝14.∴a－4b＝32－4×14＝－12.方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型二】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系请用配方法说明：不论x取何值，代数式x－5x＋7的值恒为正．解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋(52)2＋7－(52)2＝(x－52)2＋34，而(x－52)2≥0，∴(x－52)2＋34≥34.∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配，方程两边都加上一次系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯．【素材积累辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
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课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
【学习目标】
1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．
2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．
3．培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识．
【学习重点】
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
【学习难点】
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想。
情景导入 生成问题
回顾：
1．根据完全平方公式填空：
(1)x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2；
(3)x 2＋10x ＋(5)2＝(x ＋5)2; (4)x 2
－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322. 2．解一元二次方程：x 2－4x ＋3＝0.
解：x 2－4x ＝－3，∴x 2－4x ＋4＝－3＋4，∴(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝3，x 2＝1.
自学互研 生成能力
知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
阅读教材P 34～P 35，完成下面的填空：
解方程2x 2－4x －1＝0.
解：将方程两边同时除以2，得x 2
－2x －12＝0． 把方程的左边配方，得x 2
－2x ＋1－1－12＝0， 即(x －1)2
－32＝0. (以下步骤请继续完成)
x －1＝±62，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62
. 师生合作探究、共同归纳出用配方法解“ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)”的步骤．
归纳：当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．
【例1】 用配方法解方程：
(1)2y 2
－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94. 解：原方程可化为 解：原方程可化为
y 2－2y －63＝0. x 2
＋3x －34＝0. ∴y 2－2y ＋12－12－63＝0, ∴x 2
＋3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322， 即(y －1)2
＝64. 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝3.
∴y－1＝±8. ∴x＋3
2
＝± 3.
解得y1＝9，y2＝－7. ∴x1＝－3＋23
2
，x2＝
－3－23
2
.
教师点拨：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；
②把二次项系数化为1；
③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；
④再利用平方根的意义求解．
知识模块二利用配方法求代数式的最值
【例2】用配方法求代数式－2x2＋4x＋3的最大值．
解：原式＝－2(x2－2x＋1－1)＋3＝－2(x－1)2＋5.
∵－2(x－1)2≤0，∴代数式－2x2＋4x＋3最大值为5.
教师点拨：
将代数式配方时应注意：①由于是代数式，配方时只能提二次项系数，而不能除以二次项系数；②只需提二次项和一次项的系数，保留常数项；③注意变形须是恒等变形．
求代数式最值的一般步骤：①先考虑一元二次方程二次项系数需满足的条件；②将二次项系数配方；③说明不论k为何值，二次项系数均不为0.
【变例】试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x 必是一元二次方程．
证明：k 2－6k ＋12＝(k －3)2＋3，∵(k －3)2≥0，∴k 2－6k ＋12≥3.∴不论k 取何实数，关于x 的方程(k 2－6k ＋12)x 2＝3－(k 2－9)x 必是一元二次方程．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
知识模块二 利用配方法求代数式的最值
检测反馈 达成目标
1．将方程2x 2－3x ＋1＝0化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是( C )
A .⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝16
B ．2⎝
⎛⎭⎪⎫x －342＝116 C .⎝
⎛⎭⎪⎫x －342＝116 D ．以上都不对 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( D )
A ．4t 2
－7t －4＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t －782＝11364 B ．3x 2
－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝109
C ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100
D ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25
3．把方程3x 2－6x ＋2＝0两边同除以3得：x 2
－2x ＋23＝0，然后应把方程左边加上__1__，再减去__1__.
4．将方程2x 2－3x ＋1＝0化成(x ＋a)2－b ＝0的形式，则
a ＝__－34__，
b ＝__116
__．
5．用配方法解下列方程：
(1)2y 2－7y －4＝0；
解：y 1＝－1
2，y 2＝4.
(2)6x 2－x －12＝0；
解：x 1＝32，x 2＝－4
3.
(3)3x 2－23x ＝0；
解：x 1＝0，x 2＝23
3.
(4)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.
解：x 1＝4，x 2＝2。
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。