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湘教版九年级数学上册 期末检测卷(1)含答案

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湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定2．已知如图，DE∥BC，，则=（）A．B．C．2 D．33．若a＞3，则+=（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣5 D．5﹣2a4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出白色粉笔的概率是（）A．B．C．D．6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40︒B．3sin50︒C．3tan40︒D．3tan50︒7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)8．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A ．15mB ．20mC ．20mD ．10m9．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+210．如图是二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：_____．12．方程x2-4x=0的解为______．13．若△ABC ∽△A′B′C′，且''AB A B =34，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为_______cm.14．抛物线y=x2﹣2x ﹣1与x 轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），则+=_____．15．如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为_____时，△BOC 与△AOB 相似．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA=________．三、解答题17．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．18．解方程：x2﹣10x+25=7．19．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条宽度相同且互相垂直的水泥路，余下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）23．有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x 轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．26．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据:sin67.4°≈1213,cos67.4°≈513,tan67.4°≈125)参考答案1．B【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．考点：根的判别式．2．B【解析】试题分析：根据DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC=AD：AB，即可求解．解：∵，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．考点：相似三角形的判定与性质．3．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，即可解答．解：∵a＞3，∴a﹣2＞0，3﹣a＜0，+==a﹣2+a﹣3=2a﹣5．故选：C．考点：二次根式的性质与化简．4．B【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．5．C【解析】试题分析：由粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，∴现从中任取一支粉笔，取出白色粉笔的概率是：=．故选C．考点：概率公式．6．D【详解】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanACBBC=，∴tan3tan50AC BC B=⋅=︒.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.7．A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．考点：位似变换；坐标与图形性质．8．C【解析】试题分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选C．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．9．D【解析】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．考点：二次函数的三种形式．10．C【解析】试题分析：①根据直线x=﹣1是对称轴，确定b﹣2a的值；②根据x=﹣2时，y＞0确定4a﹣2b+c的符号；③根据x=﹣4时，y=0，比较a﹣b+c与﹣9a的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等判断即可．解：①∵直线x=﹣1是对称轴，∴﹣=﹣1，即b﹣2a=0，①正确；②x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x=﹣4时，y=0，∴16a﹣4b+c=0，又b=2a，∴a﹣b+c=﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．考点：二次函数图象与系数的关系．11．50（1+x）+50（1+x）2=132【详解】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：4月份的产值+5月份的产值=132，把相关数值代入即可求解．解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案为50（1+x）+50（1+x）2=132．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．【详解】试题分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．13．16cm【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，3 ''4 ABA B,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案为16.14．﹣2【解析】试题分析：根据抛物线与x轴的交点问题得到x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1+x2=﹣1，然后把+通分后利用整体代入的方法计算即可．解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），∴x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴x1+x2=2，x1+x2=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．考点：抛物线与x轴的交点．15．（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．【详解】解：∵点C在x轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．16．2【详解】AC BC =90C ∠=︒,∴A=45°，根据特殊角三角函数值，可得sinA=sin45°=22． 故答案为：22．考点：特殊角的三角函数值17．﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．7x2=57【详解】试题分析：先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 试题解析：x2﹣10x+25=7，（x ﹣5）2=7，x ﹣5=±77x2=57考点：解一元二次方程-配方法．19．2m【详解】试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x ）和（20﹣x ），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．解：设水泥路的宽为x m ，则可列方程为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），答：水泥路的宽为2m ．考点：一元二次方程的应用．20．（1）y=x2﹣2x ﹣3；（2）（4，0）．【解析】试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y 的值为0，得到相应的两个x 值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．解：（1）∵二次函数图象的顶点为A （1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．21．CE的长为（4+）米【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE==（（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22．E点，概率为1 3.【分析】先列表：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【详解】解：列表如下：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率=39=13．考点：列表法与树状图法．23．（1）这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．【解析】试题分析：（1）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=ymm，则PN=2ymm，易证△APN∽△ABC，由相似三角形的性质解答即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答解：（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．考点：相似三角形的应用．24．（1）y=﹣x+2；（2）y=﹣x2+x+2；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．【解析】试题分析：（1）先在Rt△ABO中，运用勾股定理求出OB===2，得出B（﹣2，0），再根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0），又A（0，2），利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，C，D三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；（3）先由点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时，有==或==2．再分两种情况进行讨论：①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣4，﹣4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．由==时，列出方程=，解方程求出m的值均不合题意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）．解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B（﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．考点：二次函数综合题．25．（1）13元或15元（2）14元，最大利润为720元【解析】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x-8）（200-）=-20x2+560x-3200， =-20（x2-28x ）-3200，=-20（x2-28x+142）-3200+20×142 =-20（x-14）2+720，∴x=14时，利润最大y=720．答：应将售价提为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．26．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD ∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分,10Rt EFD ED ∆==在中（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分【解析】略。

湘教版九年级数学上册期末测试题1(含答案)

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湘教版九年级数学上册期末测试题1（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点M (－2，2)，则k 的值是( A )A ．－4B ．－1C ．1D ．4 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是( D ) A ．x 2＋2x －4＝0 B ．x 2－4x ＋4＝0 C ．x 2－2x －5＝0 D ．x 2＋3x ＋4＝03．某“中学生暑假环保组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约( B )A ．2 000只B ．14 000只C ．21 000只D ．9 800只4．对于反比例函数y ＝1x，下列说法正确的是( C )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大5．在△ABC 中，∠C ＝90°，若cos A ＝35，则sin A 等于( C )A.43B.34C.45D.35 6．如图，△AOB ∽△COD ，∠A ＝∠C ，下列各式中正确的个数为( A ) ①AB BO ＝CD CO ②AB AO ＝CD OD ③OB CO ＝AO OD ④AO OC ＝BO DO A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第6题图 第7题图 第11题图7．如图， 一河坝的横断面为四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝DC ，坝顶宽10 m ，坝高12 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26 mB ．28mC ．30 mD ．46 m8．若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x图象上的点，并且y 1<0<y 2<y 3，则下列各式中正确的是( D )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 1<x 3<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 2<x 3<x 1 9．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是( D )A ．a >－18B ．a ≥－18C ．a >－18且a ≠1D ．a ≥－18且a ≠110．某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，在每件盈利不低于10元的情况下，如果每天要盈利1 080元，每件应降价多少元( C )A ．2或14B ．14C ．2D ．811．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( B )A.3102B.3105C.105D.35512．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B .测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离是4 m ．如图所示，已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆的高度DE 等于( B )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m第12题图 第14题图 第16题图第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．一元二次方程(x －4)2＝4(x －4)的实数根是 x 1＝4，x 2＝8 .14．)如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，F 为BC 边上一点，添加一个条件： ∠A ＝∠BDF ，得△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)15．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 48 .16．如图，在一笔直的沿湖道路上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝结果保留根号)．17．如图，正方形ABCD 边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当DM ＝ 55或255时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似．第17题图 第18题图18．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为(3，0)，点D 为边AB 的中点，反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过C ，D 两点，若∠COA ＝α，则k 的值等于4tan α .三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：(1)2tan 60°·sin 30°＋cos 230°－6cos 45°；解：原式＝23× 12＋⎝⎛⎭⎫322－6× 22＝3＋34－3＝34；(2)2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°.解：原式＝2× 32－4× ⎝⎛⎭⎫322＋22× 3 ＝62－3＋62 ＝6－3.20．(6分)解下列方程： (1)x 2－3x －7＝0；解：a ＝1，b ＝－3，c ＝－7， 则x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±372，∴x 1＝3＋372，x 2＝3－372；(2)(x ＋3)2＝x (5x －2)－7.解：原方程可化为x 2－2x －4＝0， ∴(x －1)2＝5， ∴x －1＝± 5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.21．(8分)(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)∵点A 的横坐标为3，代入y ＝2x －4，得y ＝2× 3－4＝2， ∴A(3，2)．将A(3，2)代入y ＝kx，得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝6x ，∴x 2－2x －3＝0.解得x ＝3或－1，∴B(－1，－6)．22．(8分)(盐城中考)“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生总人数；(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B ”的学生人数．解：(1)由“最想去A 景点”的人数和其所占百分比可求总人数：8÷ 20%＝40人． 答：被调查的学生总人数是40人．(2)总人数减去已知的人数可求“最想去景点D ”的人数40－(8＋14＋4＋6)＝8人． 补全条形统计图，如图所示．“最想去景点D ”的扇形圆心角：840× 100%× 360°＝72°.答：“最想去景点D ”的扇形圆心角度数为72°.(3)“最想去景点B ”的人数：1440× 100%× 800＝280人．答：“最想去景点B ”的人数为280人．23．(8分)(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x ， 根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解这个方程，得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业利润的年平均增长率为20%. (2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．24．(10分)(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (4，0)，C (4，－4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．解：(1)如图所示． (2)如图所示．∵△A 2C 2B 2与△ACB 是位似图形，△A 2C 2B 2∽△ACB. ∴∠A 2C 2B 2＝∠ACB.过点A 作AD ⊥CB 延长线于点D ，得到Rt △ACD ，此时，AD ＝2，CD ＝6，由勾股定理可得AC ＝AD 2＋CD 2＝22＋62＝210，sin ∠ACB ＝AD AC ＝2210＝1010，∴sin ∠A 2C 2B 2＝1010.25．(10分)(潍坊中考)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度，该楼底层为车库，高2.5米，上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层高为x 米，由题意得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1. 则DC′＝5x ＋1，EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠DA ′C ′＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt △EC ′B 中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B ′＝C′B′－C′A′＝AB.∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14.解得x ≈3.17.所以居民楼高为5× 3.17＋2.5＝18.4米．26．(10分)(茂名中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2 cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒⎝⎛⎭⎫0<t <103，连接MN . (1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．解：(1)由题意知，BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t)cm ，BA ＝62＋82＝10 cm ，当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BNBC，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011； 当△BMN ∽△BCA 时，BM BC ＝BN BA ，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223，∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223.(2)作MG ⊥BC 于点G ，当AN ⊥CM 时，∠1＝∠2，tan ∠2＝CN AC ＝2t 6＝t3，在Rt △BMG 中，BG ＝BM·cos B ＝3t·45＝125t.MG ＝BM·sin B ＝3t·35＝95t ，CG ＝8－125t ，在Rt △CMG 中，tan ∠1＝MG CG ＝95t 8－125t ，95t 8－125t＝t 3，解得t ＝1312.。

湘教版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)

湘教版九年级数学上学期期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A.3B.C.D.2.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少，已知第二块木板的面积比第一块大，这两块木板的长和宽分别是（ ）A.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽B.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽C.第一块木板长，宽，第二块木板长，宽D.以上都不对 3.如图，，，延长交于，且，则的长为（ ）A B.C.D.4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5.下列命题中，是真命题的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线D.任何数的零次幂都等于1 6.下列命题中，真命题是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形第4题图 A B C DA BE F CD第3题图C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图，在△中，22，53，则△的面积是（ ）A.221B.12C.14D.218.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点之间的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3) （ ）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A.的值越大，梯子越陡 B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的三角函数值无关10.如果∠A 是锐角，且，那么∠A ＝（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°11.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2312.一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( ) A.， B. C.D.A CB第7题图二、填空题（每小题3分，共24分） 13.从这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程20x x k -+=的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ． 14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．17.如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.18.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点B 的坐标为_____________．19.若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的 度数为_______.20.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为 .xyO C B A第18题图三、解答题（共60分） 21.（8分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 22.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图①，当且为的中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.24.（8分） 如图，在梯形中，∥，过对角线的中点作，分别交边于点E F ，，连接．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若4EF =，，求四边形AECF 的面积．第23题图②ODA PBC ①ODAPBC第24题图M CDNAB25.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且．身高为的小明站在大堤点，测得高压电线杆端点的仰角为．已知地面宽，求高压电线杆的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．26.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东60°方向走了m到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地点．求:（1）两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地的什么方向．27.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．28.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.B 解析：方法1：∵∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2.B 解析：设第一块木板的宽是，则长是，第二块木板的长是，宽是．根据题意，得3(22)2108x x x x --⋅=.整理，得223540x x --=，因式分解，得(6)(29)0x x -+=，解得1296,2x x ==-. ∵ 292x =-不合题意，舍去．∴ 6x =.∴ 第一块木板长，宽，第二块木板长，宽． 3.B 解析：过作的平行线交于，则△∽△. ∵ 是的中点，∴，，∴∴．故选B ． 4.B 解析：图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：A 不符合全等三角形的判定定理，错误；B.等腰三角形是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，故选项B 错误；C.经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，正确；D.0的0次幂无意义，故选项D 错误．故选C ．6.C 解析：A.两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；故选C.ABEF CD第3题答图G7.A 解析：如图，作因为22，所以.由勾股定理得.又53，所以所以所以所以8.D 解析：如图，米，米，∠，∠，∠．设米，在Rt △中，tan ∠＝DGDF，即tan 30°＝33＝x DF ，∴．在Rt △中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得，解得3031-．∴(米)．9.A 解析：根据锐角三角函数的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡.10.B 解析：因为，，所以，所以，所以. 11.B 解析：绝对值小于的卡片有三张,故所求概率为3193=. 12.D 解析：由题意知，所以13.（或0．6） 解析：由根的判别式得所以符合条件的是所以14.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.15.55976或75972 解析：因为3个人中，每人猜对两个，所以猜对6位，又因为密码A CB第7题答图D只有5位，所以必定有一位密码有两人猜对，从给出的猜测可以知道，甲和丙都猜对了第三位数字9．因为他们猜对了不相邻的两个数，所以甲和丙猜对的另一个数字必定是第一和第五位的数字，所以乙猜对的数字必定是第二和第四位数字．如果甲猜对第一位和第三位，那么丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对的就是第一位和第三位．所以小张的密码是：55976或75972. 16. 解析：因为 ，，所以.17.3 解析：∵ ，∠为△和△的公共角，∴ △∽△，∴， 在Rt △中，由勾股定理得，即. 又∵ ，，，∴ ，∴．18.解析：过点作则，所以点B 的坐标为.19.解析：∵ 等腰三角形的腰长为4，面积是4，∴ 腰上的高为2. ①当三角形是锐角三角形时，其顶角为；②当三角形是钝角三角形时，其顶角的外角为，则顶角为.故顶角的度数为．20.600 解析：由多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为，知摸到红球的概率约为所以红球的个数约为21.解：（1） 55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 22.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为23.解：（1）过作∥交于，则△∽△.又为的中点，所以所以2121.再由∥可证得△∽△，所以2==CEADPC AP . （2）过作∥交于，设，则，，由△∽△，得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，25，则32=-PD DE PD ，可得，则∠∠∠，所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 24.（1）证明：AB DC ∥，∴ ACF CAE =∠∠．在CFO △和AEO △中，∴ CFO AEO △≌△，∴ OF OE =. 又OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形． EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解：四边形AECF 是菱形 ，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=．在Rt AEO △中，2tan 5OE OAE OA ==∠，∴5OA =， ∴22510AC AO ==⨯=．∴25.解：设大堤的高度为以及点到点的水平距离为. ∵ 33i =，∴ 坡与水平的角度为30°，∴h AB＝，即2AB ，a AB，即得32，∴.∵ 测得高压电线杆顶端点的仰角为30°， ∴DNMN，解得，∴．答：高压电线杆的高度约为．26.解：（1）如图，过点作∥，∴∠∠．∵，∴∠，即△为直角三角形．由已知可得：，，由勾股定理可得：，∴.（2）在Rt△ABC中，∵，，∴∠.∵∠，∴∠，即点在点的北偏东方向上．27.解：树状图为：或列表为：红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种，∴63168=，105168=. 第2次第1次开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第27题答图- 11 - ∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.28.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ ∵，又∥∴四边形是平行四边形. ∵，∴ 平行四边形是菱形.（2）解：∵ 四边形是菱形，∴. 设，∵ △的面积为24，△的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下： ∵∠∠90°，∠∠ ∴△∽△，∴ AE AO AP AE ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴∴∴。

(适用考试)(必刷题)湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

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湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A. =B. =C. =D. =2、如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y ＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（）A. B.3 C. D.4、已知x1， x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A.5B.10C.11D.135、如图，且则=（）A.2︰ 1B.1︰3C.1︰8D.1︰96、已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（）A. B. C. D.7、如图，已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A. B.2 C. D.48、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A.3B.4C.5D.69、一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-410、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P11、若＝2，则=（）A. B. C. D.212、点，点，在反比例函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.不能确定13、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的大致图象是( )A. B. C. D.14、已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A.0＜y1＜y2B.0＜y2＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y＜0115、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

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湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ） A ．35B ．45C ．34D ．432．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．()()23121x x +=+ B ．21120x x+-= C ．2ax bx c ++=0 D ．2221x x x +=-3．如图，矩形ABCD ∽矩形ADFE ，AE=1，AB=4，则AD=（ ）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．34．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③5．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，AM BMAN CM=，下列结论正确的是（ ）A ．△ABM ∽△ACB B ．△ANC ∽△AMB C ．△ANC ∽△ACMD ．△CMN ∽△BCA 6．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．2a 2+a=3a 2B ．2a ﹣1=12aC ．（﹣a ）3•a 2=﹣a 6D ．123+=2﹣3 7．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ )A ．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B ．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C ．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面D ．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 8．设x 1 、x 2是方程x 2+x ﹣4=0的两个实数根，则x 13﹣5x 22+10=（ ） A ．﹣29B ．﹣19C ．﹣15D ．﹣99．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E 和F ，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）A ．43B ．245 C ．43或245D ．23或12510．如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF = D ．:1:2AB EF =二、填空题11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=____．12．已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________（可用计算器，精确到0.001）13．①sin2A+cos2A=________，②tanA•cotA=________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosB=________15．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝____．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．19．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14 DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD CE =，AD 与BE 相交于点F ．（1）证明：ABD BCE △≌△； （2）找出一组相似三角形并证明；（3）若9,1AF DF ==，你能求出哪条线段的长度（除线段AD 外）？请指出这条线段并求出它的长度．23．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？24．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA △∽△；（2）若6,4AB BC ==，求DF 的长．25．如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层．某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案．具体方案如下：小组成员在地面A 处通过激光测距，测得仰角37a =︒，光路AB 长1000m 3，光路AB 被写字楼BN 楼顶的一面玻璃（视为点B ）反射，反射的激光束沿光路BC 恰好可以到达上海中心大厦CM 楼顶（视为点C ）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离MN 为576m （写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线．（所有结果保留整数，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）．（1）求写字楼BN 的高度． （2）求上海中心大厦的楼高CM ．参考答案1．A 【详解】试题解析：在Rt △ABC 中,∵∠C =90∘，AC =3，BC=4，5AB ∴=3cos .5AC A AB ∴== 故选A 2．A 【分析】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，B 、分母中有未知数，不是整式方程，B 不满足条件，不选BC 、判断二次项系数为a 是否为0即可，不选CD 、看二次项系数是0，不是一元二次方程，不选D 【详解】A 、根据一元二次方程的定义A 满足条件，故A 正确，B 、分母中有未知数，不是整式方程，不选B ，C 、二次项系数为a 是否为0，不确定，不选C ，D 、没有二次项，不是一元二次方程，不选D ． 故选择：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件． 3．A 【详解】 设AD=x ，∵矩形ABCD ∽矩形ADFE ， ∴AD:AE=AB:AD ， 又∵AE=1，AB=4， ∴:14:x x =， ∴24x =， 又∵0x >， ∴2x =. 即AD=2. 故选A.4．D【详解】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．5．B【详解】∵CM=CN，∴∠CNM=∠CMN，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即∠AMB=∠ANC，∵CM=CN，AM BM AN CM=，∴AM BMAN CN=，∴△AMB∽△ANC.故选B.6．D【解析】A选项中，因为22a a+中两个项不是同类项，不能合并，所以本选项错误；B 选项中，因为122a a-=，所以本选项错误； C 选项中，325()a a a -⋅=-，所以本选项错误；D 2== 故选D. 7．A 【解析】A 选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；B 选项中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；C 选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；D 选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选A. 8．B 【解析】∵22x x 、是方程240x x +-=的两个实数根， ∴2211221240401x x x x x x +-=+-=+=-，，， ∴22112244x x x x =-=-，， ∴3212510x x -+ =112(4)5(4)10x x x ---+ =2112420510x x x --++ =1124(4)510x x x --+- =125()14x x +-=514--=19-.故选B.9．B【解析】根据题意，本题需分点（1）A为等腰三角形的顶点，点D为等腰三角形底边的中点；（2）点A为等腰三角形底边的中点，点D为等腰三角形的顶点；两种情况来讨论：（1）如图1，当点A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点时，设BD=DC=a，AB=AC=b，则BE=b-2，CF=b-4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=DC，BE≠CF，DE≠DF，∴点B与点C，点E与点D，点D与点F为对应点，即△BED∽△CDF，∴BE:CD=BD:CF，即(b-2):a=a(b-4)=3:2，解得：a=125，∴BC=2a=245，该等腰三角形的底边长为：245.，（2）如图2，当点D为等腰三角形的顶点，点A为底边中点时，设AB=AC=a，BD=CD=b，则BE=b-3，CF=b-2,∵BD=CD，∴∠B=∠C，∴点B与点C为对应点，①若点E与点F、点A与点C为对应点，则△BEA∽△CFA，∴BE:CF=EA:FA=BA:CA，即(b-3):(b-2)=a:a=2:4，此时a、b无解，故此种情况不成立；②若点E与点A，点A与点F为对应点，由△BEA∽△CAF，∴BE ：CA=EA ：AF=BA ：CF ，即（b-3）：a=2：4=a ：（b-2），解得：a=23，b=103，则此时AB=23，BE=13， 又∵AE=2，∴此时AB 、BE 、AE 不能围成三角形，故此种情况不成立； 综上所述，这个等腰三角形底边长为：245. 故选B.点睛：（1）由题意可知本题需分两种情况讨论：① A 为等腰三角形的顶点，点D 为等腰三角形底边的中点；②点D 为等腰三角形的顶点，点A 为底边中点；（2）解得三角形的边长时，需用三角形三边间的关系检验，看是否能够围成三角形.10．A【分析】根据平行线分线段成比例性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论．【详解】解：∵////AB CD EF ，:1:2BD DF =，∴:1:3AC AE =，故A 选项正确；:2:3CE EA =，故B 选项错误；:CD EF 的值无法确定，故C 选项错误； :AB EF 的值无法确定，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．11．214【详解】∵12x x 、是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴12125x x x x a +=⋅=，，又∵22121212()()10x x x x x x -=+-=，∴122x x -=，又∵12x x -=2，解得：214a =. 点睛：（1）若关于x 的一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别是12x x 、，则：1212c x x a x x a+=-⋅=，；（2）当120x x ->时，12x x -=12．0.035【解析】∵∠1=30°30′，∠2=28.5°，∴∠1-∠2=30°30′-28°30′=2°，∴sin(∠1-∠2)=sin2°≈0.035.13．1 1【解析】如图，设Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a b c 、、，则sinA=a c，cosA=b c ，tanA=a b ，cotA=b a ，222+=a b c ， ∴（1）sin 2A+cos 2A=2222222()()1a b a b c c c c c++===； （2）tanA•cotA=1a b b a ⋅=.点睛：解答本题的要点是：画出符合要求的图形，结合锐角三角形函数的定义和勾股定理进行推理计算即可得到答案.14．45【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴cosB=84105 BCAB==.15．是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，∴PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴四边形AEPF∽四边形ABCD，∴根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF和四边形ABCD是位似图形.即答案为：“是”.16．6 5【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17．﹣1【解析】∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴1+m+n=0，∴m+n=-1.18．（1）P（1，4）或P′（3，4）；（2）见解析．【分析】（1）分△APB∽△ABC，△BPA∽△ABC，△BAP∽△ABC三种情况分析讨论，并把全等的情况去掉即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆即可找到符合条件的点M、N.【详解】（1）如图1所示：当△AP1B∽△ABC时，P1A:AB=AC:AB=1：2，解得P1A=4，此时点P的坐标为（1，4）；当△BP2A∽△ABC时，P2B:AB=AB:AC=2：1，解得P2B=4，此时点P的坐标为（3，4）；当△BAP3∽△ABC时，P3B:AB=AC:AB=1：2，解得P3B=1，此时两三角形全等，不符合题意，舍去；综上所述，点P的坐标为（1，4）或（3，4）；（2）如图，作△ABC的外接圆，在ACB上取两点M，N即可．【点睛】（1）解第1小题时，围绕△PAB需满足三个条件：①必须是直角三角形；②AB是直角边；③与△ABC相似，但不全等；进行分析讨论即可；（2）解第2小题时，由△ABC是Rt△，以BC为直径作出其外接圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案.19．（1）见解析；（2）2 3【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82 123.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．【详解】试题分析：缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，在Rt △ABD 和Rt △△BCE 中，解直角三角形即可得到结论．试题解析：如图所示，缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD+CE ，又∵△ABD和△BCE 均为直角三角形，∴()sin30sin422000.50.67234BD CE AB BC m +=⋅︒+⋅︒=⨯+=． 考点：解直角三角形．21．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22．（1）见详解；（2）BDF BEC ∽△△，理由见详解；（3）能求出BD 的长度，BD =【分析】（1）根据题意易得,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，然后问题可求证；（2）由（1）可得BAD CBE ∠=∠，60ABE CBE ∠+∠=︒，则有60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，然后可得60BFD BCE ∠=∠=︒，进而问题可求解；（3）由题意易得10AD BE ==，由（2）可得BDF BEC ∽△△，则有BD DF BE CE=，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵ABC 是等边三角形，∴,60AB BC ABD BCE =∠=∠=︒，∵BD CE =，∴()ABD BCE SAS △≌△；（2）解：BDF BEC ∽△△，理由如下：由（1）可得ABD BCE △≌△，∴BAD CBE ∠=∠，∵60ABC ∠=︒，∴60ABE CBE ∠+∠=︒，∴60ABE BAD +=︒∠∠，∴60AFE BAD ABE ∠=∠+∠=︒，∴60AFE BFD BCE ∠=∠=∠=︒，∵FBD CBE ∠=∠，∴BDF BEC ∽△△；（3）解：能求出BD 的长度，理由如下：由（1）（2）可得：ABD BCE △≌△，BDF BEC ∽△△，∴AD BE =，BD DF BE CE =， ∵9,1AF DF ==，∴10AD BE==，∵BD CE=，∴110BDBD=，∴210BD=，∴BD=【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质是解题的关键．23．（1）平均每次下调的百分率是10%；（2）选择方案②更优惠，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到符合要求的答案；（2）根据题意分别计算出两种方案的优惠金额，在比较大小即可得到答案；试题解析：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得：4000（1﹣x）2=3240 ，解得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率是10%（2）方案①优惠金额=100×3240×（1﹣99%）=3240元；方案②优惠金额=100×1.4×12×2=3360元；∵3360>3240，故选择方案②更优惠.24．（1）见解析；（2【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAF =∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =∠B =90°，∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC =4，∴BE =2，∵AB =6，∴AE∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB AE DF AD=，∴DF ＝AB AD AE ⋅ 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似． 25．（1）200m ；（2）632m ．【分析】（1）过点B 作BD ⊥CM 于点D ，根据题意判断四边形BDMN 是矩形，得到∠ABD ＝α＝37°，结合反射角=入射角得到∠CBD ＝∠ABD ＝37°，最后在R t △ANB 中利用正弦定义可得BN 的长；（2）在R t △BDC 中，由正切的定义解得CD 的长，进而可得上海中心大厦的高度CM ．【详解】解：（1）如图所示，过点B 作BD ⊥CM 于点D ，∵BD ⊥CM ，CM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠BDM ＝∠CMN ＝∠BNM ＝90°，∴四边形BDMN 是矩形，∴BN ＝DM ，BD ＝MN ＝576m ，BD //MN ，∴∠ABD ＝α＝37°，由物理知识，反射角=入射角得：∠CBD ＝∠ABD ＝37°，在R t △ANB 中，sin BN AB α=， 1000sin 0.62003BN AB α∴=⋅≈⨯≈m ， 答：写字楼BN 的高度约200m ．（2）由（1）得432DM BN == m ，在R t △BDC 中，tan CD CBD DB∠=， tan 5760.75432CD DB CBD ∴=⋅∠≈⨯≈m ，∴CM ＝DM ＋CD ＝432＋200＝632m ，答：上海中心大厦的楼高CM 是632m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及正切、正弦等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．。

湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果∠A 是锐角，且sin A ＝12，那么∠A 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2．若(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程，则 A ．m =±2B ．m =2C ．m =－2D ．m ≠ ±23．若ABC DEF ∽，且AB :DE 1:3=，则ABC DEF S :S (? = )A ．1:3B ．1:9C ．D ．1:1.54．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 6．对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是 A ．开口向下；B ．对称轴是直线x ＝－1；C ．顶点坐标是（－1，2）；D ．与x 轴没有交点．7．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：1D ．3：18．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为A．－8 B．－12 C．－24 D．－369．若二次函数22y x x m=-+的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m1≥B．1m C．1m D．1m<二、填空题10．方程2x x=的根是____________．11．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．12．若3m＝2n，那么m：n＝_____．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．15．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为_____．三、解答题16．计算：201921(1)()022sin6---︒+17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求AE 的长．18．某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．19．已知关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足121112x x +=-，求k 的值．20．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD 的长．22．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AHO 的周长.23．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3）.（1）求二次函数的解析式； （2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y ≤0时，x 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为FH的长．参考答案1．D【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【详解】A∠是锐角，且1 sin2A=，∴A∠的度数是30.故选D.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答.【分析】根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答． 【详解】∵方程(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程， ∴|m|＝2，m ＋2≠0， 解得m ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．B 【解析】∵△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：3， ∴S △ABC ：S △DEF =1：9． 故选B ． 4．A 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁，∴选择甲参赛， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5．C 【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6．D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断A、B、C，令y ＝0利用判别式可判断D，则可求得答案．【详解】∵y＝2（x−1）2＋2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确，令y＝0可得2（x−1）2＋2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．A【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴12 BE BEAB CD==∴12 EF BECF CD==，故选A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．8．C【分析】先由正方形ADEF的面积为16，得出边长为4，BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．再设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），根据点B、E在反比例函数kyx=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝12t＝4（t−4），即可求出k＝−24．【详解】∵正方形ADEF的面积为16，∴正方形ADEF的边长为4，∴BF＝2AF＝8，AB＝AF＋BF＝4＋8＝12．设B点坐标为（t，12），则E点坐标（t−4，4），∵点B、E在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝12t＝4（t−4），解得t=-2，k＝−24．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．D【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 10．0和1 【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x 后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x ． 【详解】移项得：20x x -=， 即()10x x -=， 解得：1201x x ==，． 故答案为：0和1 ． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 11．m ＞2． 【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．2：3【分析】根据比例的定义即可求解.【详解】∵3m＝2n∴23 mn=即m：n＝2：3故填：2：3.【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例的定义. 13．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．14．83 74 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．故答案为8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．x 1＝﹣1或x 2＝3．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝3时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝3．故答案为x 1＝﹣1或x 2＝3．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16．1-【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】201921(1)()022sin6---︒+=1-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.17．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知AD AEAC AB=，从而列出方程解出x的值．【详解】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴AD AEAC AB=，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴8210xx=，解得：x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．18．（1）50；（2）72°；（3）300【分析】（1）利用喜欢新闻类节目的人数除以其频率即可得到调查的总人数；（2）求出喜欢看体育的人数，再求出其频率即可得到对应扇形的圆心角度数（3）利用1500乘以喜欢看体育的的频率即可求解.【详解】解：（1）本次共调查数为4÷0.08=50（人）故填：50；（2）喜欢看戏曲的人数为50×0.06=3人， ∴喜欢看体育的人数为50-4-15-18-3=10人，∴“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是10÷50×360°=72°故填：72°（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数为 1500×10÷50=300人【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19．（1）k≤8；（2）k ＝-13．【分析】（1）由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围； （2）由根与系数的关系可用k 表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k 的方程，则可求得k 的值．【详解】（1）∵关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根，∴△≥0，即（-6）2−4（k+1）≥0，解得k≤8；（2）由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k+1， 由121112x x +=- 可得：2（x 1＋x 2）＝−x 1x 2，∴2×6＝−（k+1），∴k ＝-13，【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20．缆车垂直上升了186 m ．【分析】在Rt ABC 中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC中，斜边AB=200米，∠α=16°，BC ABα=⋅=⨯︒≈（m），sin200sin1654在Rt BDF中，斜边BD=200米，∠β=42°，=⋅=⨯︒≈，DF BDβsin200sin42132因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．21．10m【分析】设AB＝x米，则BC＝（80－2x）米，根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，故可求出AD的长.【详解】解：设AB=xm，则BC=（80－2x）m，根据题意得x（80－2x）=350，解得x1=5，x2=35，当x=5时，80－2x=70＞20，不合题意舍去；当x=35时，80－2x=10，答：AD的长为10m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx=，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA==△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．23．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）该函数图象如图所示；见解析（3）x的取值范围x≤﹣1或x≥3．【分析】（1）用待定系数法将A（﹣1，0），C（0，3）坐标代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可. （2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（3）根据A,B,C 三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解：（1）∵二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），C （0，3），∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩， 即该函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3）， 该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x 的取值范围x≤﹣1或x≥3．【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24．（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，，∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ， ∴CEDOED OA =， 则143cc =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）【详解】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE•FG，再判断出，继而求出FG•FE=8，即可得出结论．【详解】（1）由图1知，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴12AC ABCD BC==或2AC BCCD AB==，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴FE FH FH FG，∴FH2=FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴，∵12FG×∴12∴FG•FE=8，∴FH2=FE•FG=8，∴【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷带答案(1)

湘教版九年级上册数学期末考试试卷带答案(1)

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（ ） A ．2-B ．3-C ．4D ．6-2．已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．0.5B ．1C ．2D ．43．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是( )A ．34B ．43C ．35D ．455．下列说法正确的是( ) A ．对应边都成比例的多边形相似 B ．对应角都相等的多边形相似 C ．边数相同的正多边形相似 D ．矩形都相似6．对于二次函数214y x =的图象，下列结论错误的是( ) A ．顶点为原点B ．开口向上C ．除顶点外图象都在x 轴上方D ．当0x =时，y 有最大值7．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．128．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是69．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．9410．关于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣3）B ．图象分布在第一、三象限C ．图象关于原点对称D ．图象与坐标轴没有交点二、填空题11．已知点1.(3,)A y ，2.(5,)B y 在函数5y x=的图象上，则12,y y 的大小关系是________ 12．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．13．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________ 14．方程()()30x m x --=和方程2230x x --=同解，m =________．15．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，且tan ∠ADE ＝43，AC ＝5，则AB 的长____．三、解答题17．如图一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为多少？（参考数据：sin380.62,cos380.79,tan380.78︒≈︒≈︒≈）18020192sin30︒︒+-19．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．20．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？21．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=，m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？22．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）若1x =是方程的一个解，写出a 、b 满足的关系式； （2）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a 、b 的值，并求出此时方程的根．23．如图，在等边△ABC 中，把△ABC 沿直线MN 翻折，点A 落在线段BC 上的D 点位置（D 不与B 、C 重合），设∠AMN ＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB 和∠NDC ，并确定的α取值范围； （2）若α＝45°，求BD ：DC 的值； （3）求证：AM •CN ＝AN •BD ．24．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．25．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．参考答案1．A【分析】先把x=1代入方程220x ax b++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 2．C 【解析】 【分析】将（1，2）代入解析式中即可. 【详解】解：将点（1，2）代入解析式得， 21k =， k ＝2． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键. 3．D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意； 12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120cx x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．C 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3， sinA=35BC AB =， 故选C ．考点：锐角三角函数的定义． 5．C 【详解】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案． 解：A 、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； B 、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； C 、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确； D 、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误． 故选C ．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形． 6．D 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】根据二次函数的性质，可得： 二次函数214y x =顶点坐标为（0，0），104>开口向上，故除顶点外图象都在x 轴上方， 故A 、B 、C 正确；当x=0时，y 有最小值为0，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键. 7．D先由DE∥BC得出AD AEAB AC=，再将已知数值代入即可求出AC．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴5415AC=，∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.8．C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选C．【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.9．B根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似比，可求出S △AEH 、S △AFG 与S △ABC 的面积比，从而表示出S △AEH 、S △AFG ，再求出四边形EFGH 的面积即可． 【详解】∵在矩形中FG ∥EH ，且EH ∥BC ， ∴FG ∥EH ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∵AB 被截成三等分， ∴13AE AB =，23AF AB =， ∴S △AEH ：S △ABC =1：9，S △AFG ：S △ABC =4：9， ∴S △AEH =19S △ABC ，S △AFG =49S △ABC ，∴S 四边形EFGH = S △AFG －S △AEH =49S △ABC －19S △ABC =13S △ABC .故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键. 10．B 【解析】 【分析】反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断． 【详解】A 、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，B 、∵k ＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C 、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D 、∵x 、y 均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意． 故选：B ．本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．12y y >【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.【详解】∵A （3，y 1），B （5，y 2）在函数5y x=的图象上， ∴153y =，2515y ==， ∴y 1>y 2.【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.12．4．【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令0h =得：∴20205t t =-得：(205)0t t -=解得：0t =（舍去）或4t =∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 13．22(2)y x =+【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.根据函数的图形平移规律可知：抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为()222y x =+.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.14．1-【解析】【分析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：()()30x m x --=，解得x=3或m ；()()223310x x x x --=-+=，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.15．13【详解】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴=；所以tanA 的值为13 16．3.【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°，∠DAE +∠ACD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ACD ，∴tan ∠ACD ＝tan ∠ADE ＝43＝AD CD， 设AD ＝4k ，CD ＝3k ，则AC ＝5k ，∴5k ＝5，∴k ＝1，∴CD ＝AB ＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：如图：3.1,38AC m B =∠=︒， ∴ 3.15sin 0.62AC AB B ===， ∴木杆折断之前高度()3.158.1AC AB m =+=+=故答案为8.1m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.18．1【分析】先计算锐角三角函数值，然后再根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式1122-⨯ =1+1－1=1.【点睛】本题考查锐角三角函数，实数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键.19．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【分析】 根据OD OE OB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD ∽， ∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =， 解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.20．（1）()2161608555y x x x =-++≤≤；（2）王师傅必须在7米以内. 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a 的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x 的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可.【详解】（1）设()235y a x =-+，过点()80， ∴代入，解得15a =- ∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为()2161608555y x x x =-++≤≤ （2）091.85y ==∴200916165555x x =-++ 07x ∴=或-108x ≤≤，图象对称∴负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x 的值.21．（1）25，20，126；（2）补全的频数分布直方图如图所示；见解析；（3）40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【分析】（1）随机选取总人数减去其他组人数即可得到a ，第4组人数除以调查总人数即可得到答案；第3组人数所占百分比乘以360度，即可得到答案；（2）由（1）值，2030x ≤<有25人，即可得到答案；（3）300万乘以调查40～50岁年龄段的百分比可得答案.【详解】（1）100535201525a =----=，()%20100100%20%m =÷⨯=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：35360126100︒⨯=︒， 故答案为25，20，126；（2）由（1）值，2030x ≤<有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）2030060100⨯=（万人）， 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练读出扇形统计图和条形统计图的信息.22．（1）102a b ++=；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3）2a =，2b =，1212x x ==-（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a +1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a 、b 的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把1x =代入方程可得102a b ++= ，故a 、b 满足的关系式为102a b ++=；（2）△221422b a b a =-⨯=-， ∵1b a =+，∴△2(1)2a a =+-2212a a a =++-210a =+>，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴△=220b a -=，即22b a =，取2a =，2b =（取值不唯一）， 则方程为212202x x ++=， 解得1212x x ==-. 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23．（1）∠MDB ＝＝2α﹣60°，∠NDC ＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM ＝x ．解直角三角形用x 表示BD ，CD 即可解决问题．（3）证明△BDM ∽△CND ，推出DM ND ＝BD CN ，推出DM •CN ＝DN •BD 可得结论． 【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN ＝∠DMN ＝α，∵∠AMB ＝∠B +∠MDB ，∠B ＝60°，∴∠MDB ＝2α﹣60°，∠NDC ＝180°﹣∠MDB ﹣∠MDN ＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM ＝x ．∵α＝45°，∴∠AMD ＝90°，∴∠BMD ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠BDM ＝30°，∴BD ＝2x ，DN ＝BD •cos30°，∴MA ＝MD ，∴BC＝AB＝x，∴CD＝BC﹣BD﹣x，∴BD：CD＝2x：﹣x．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.24．（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.25．（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝144 5x【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵P A＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴12•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，PBAB ＝BQBC，∴828-t＝6t，解得t＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.。

湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【A4打印版】

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湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2|18＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：2x+xy=_______．3．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC边上有一点P（不与点B，C重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a 的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、A5、B6、C7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、()x x+y．3、(3,7)或(3,-3)4、255．5、136、x<−1或x>5.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x3=-2、-11x+，-14．3、略.4、（1）答案略；（2）45°．5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

湘教版九年级数学上册期末测试卷(有答案)

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期末检测题考试时间：120分钟 满分：120分第I 卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°,/ A = 30°, c = 10,则下列不正确的是 （D ） .tanB=©32. （港南一中模拟）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 A. B. C. D.3. 2 2$甲=0.002 , S z = 0.03，则( A ) A.B. C.D. 4.A. B. C. D. 5. 甲比乙的产量稳定 乙比甲的产量稳定 甲、乙的产量一样稳定 无法确定哪一品种的产量更稳定 用配方法解下列方程，配方正确的是 （27 281 2y -7y — 4= 0可化为 2 y + = gx 2— 2x — 9= 0 可化为（x — 1）2= 8 2 2x + 8x — 9= 0 可化为（x + 4） = 1622x — 4x = 0 可化为（x — 2） = 4 —1已知反比例函数 y =〒，下列结论不正确的是 图象经过点（一1, 1） 图象在第二、四象限 当 x >1 时，—1<y <0 当x <0时，y 随着x 的增大而减小 在四边形 ABCD 中, AD// BC,对角线 AC 与BD 相交于点O,如果S A ACD ： S L ABC = 1: 2,那么 S AAOD : S A BOC 是（ B ） A. 1 : 3 B . 1 : 4 C . 1 : 5 D . 1 ：6 6. （20172安徽）一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的5A. 16(1 + 2x ) = 25 B . 25(1 — 2x ) = 162 2C. 16(1 + x ) = 25 D . 25(1 — x ) = 16 7.(北海四中模拟)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东55°方向，距离灯塔 2海里的点A 处•如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是(C )A. 2海里 B . 2sin 55。

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湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y＝kx的图像经过点（﹣3，1）则k的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣12．如图，点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．B．C．D．3．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N4．学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S2甲＝10.2，S2乙＝8.8，则下列说法正确的是（）A．甲班比乙班的成绩更稳定B．乙班比甲班的成绩更稳定C．甲班跟乙班的成绩同样稳定D．无法确定哪班成绩稳定5．下列比例式中，不能．．由mn ab=得到的比例式是A．a nm b=B．a mn b=C．m na b=D．m ba n=6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠1C．k≥34D．k≥34且k≠17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sin B＝（）A ．512B ．1013C ．513D ．12138．关于函数y ＝x 2﹣4x +4的图像与x 轴的交点个数，下列说法正确的是（ ） A ．两个相同的交点B ．两个不同的交点C ．没有交点D ．无法判断9．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程36y '=的解是A ．x 1=x 2=0B ．x 1x 2=﹣C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=4，x 2=﹣4 10．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a ﹣b ＝0；②a ﹣b +c ＝0； ③若（﹣4，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2； ④b 2+3b ＝4ac ．其中正确的个数有A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的顶点坐标是_____．12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0有一个根是2，则另一根是_____．13．如图，已知∠ADE ＝∠C ，且AD ＝3，AF ＝8，AC ＝6，则AE ＝_____．14．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为_____．15．已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），C （5，y 3）是反比例函数y ＝﹣1x图像上的三个点，请你把y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列为_____．16．二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y ＝x 2+1的图像，则原函数表达式为_____．17．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m 2，那么小道进出口的宽度应为 ___m ．18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，且AC 边在直线a 上，将△ABC绕A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1＝①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝…按此规律继续旋转，直至得到点P 2020为止，则AP 2020＝_____．三、解答题19．（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2．20．解一元二次方程：（1）x 2﹣6x ＝1；（2）4（x +2）2＝（x ﹣2）2．21．已知反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像与一次函数y ＝ax +b 的图像在第一象限相交于A （1，3），B （3，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P（m，0）（m＞0），过点P作平行于y轴的直线在第一象限内交一次函数y＝ax+b的图象于M点，交反比例函数y＝kx于N点，若PM＞PN，请你结合图像，直接写出m的取值范围．22．我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：A学习兴趣小组、B健身体育活动、C美术绘画、D音乐、E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该校共有4000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人？23．如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”．在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向．（1）求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1）（2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向．已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟）24．2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称．25．如图，已知抛物线y＝12（1）求抛物线的解析式；x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ （2）设此抛物线与直线l：y＝﹣12于M点，交抛物线于N点．①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值．26．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP＝1.2，直接写出k的值．参考答案1．A【分析】把（﹣3，1）代入，求解析式即可．【详解】解：把（﹣3，1）代入y＝kx得，13k =-， 解得，k=-3故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数比例系数k ，解题关键是熟练运用待定系数法求比例系数．2．D【解析】【分析】由点A 在反比例函数的图象上，设出点A 的坐标，结合勾股定理可以表现出OA 2＝AB 2＋OB 2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB •OB 的值，根据配方法求出（AB ＋OB ）2，由此即可得出AB ＋OB 的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：∵点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上， ∴设点A 的坐标为（n ，4n）（n ＞0）． 在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4，∴OA 2＝AB 2＋OB 2，又∵AB •OB ＝4n•n ＝4， ∴（AB ＋OB ）2＝AB 2＋OB 2＋2AB •OB ＝42＋2×4＝24，∴AB ＋OB ＝AB ＋OB ＝－．∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝4．故答案为4．故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB ＋OB 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．3．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．4．B【分析】根据方差越小越稳定可以判断．【详解】解：∵S2甲＝10.2，S2乙＝8.8，∴S2＞S2乙，甲∴乙班比甲班的成绩更稳定；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差是描述数据的波动情况的，方差越小越稳定．5．C【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、由a n mb =得，ab mn =，故本选项不符合题意； B 、由a m nb =得，ab mn =，故本选项不符合题意； C 、由m n a b =得，bm an =，故本选项符合题意； D 、由m b a n=得，ab mn =，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．6．D【分析】根据二次项系数不为0和△≥0列不等式组即可．【详解】解：根据关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，列不等式组得，210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩， 解得，k ≥34且k ≠1， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0．7．D【分析】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，求出AD 长，再根据三角函数的意义计算即可．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，∴BD=CD=5，12=，sin B＝1213 ADAB=，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数，解题关键是作高构建直角三角形，利用三角函数的意义进行计算．8．A【分析】根据二次函数的图像与x轴的交点问题可直接进行求解．【详解】解：由函数y＝x2﹣4x+4可得：()22444140b ac-=--⨯⨯=，∴该二次函数的图像与x轴的交点个数为一个，即两个相同的交点；故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像与x轴的交点问题是解题的关键．9．B【详解】由函数y=3x得n=3，则y′=32x，∴32x=36，2x=12，x=±x 1x 2=﹣故选：B.10．B【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y ＞0可判断②，由抛物线对称性和增减性，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到244ac b a-=3，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x 2b a=-=-2， ∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x ＝﹣1时y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，∴所以②错误；由抛物线的对称性知（﹣4，y 1）与（0，y 1）关于对称轴对称，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x 2b a =-=-2 ∴当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，∵-2＜0＜1∴y 1＞y 2∴所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）， ∴244ac b a -=3， ∴b 2+12a ＝4ac ，∵4a ﹣b ＝0，∴b ＝4a ，∴b 2+3b ＝4ac ，所以④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．()1,3-【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：由抛物线()213y x =-++可得顶点坐标为()1,3-； 故答案为()1,3-．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．1．【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根．【详解】解：设关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +c ＝0的另一根为a ，根据根与系数关系可得，a+2=3，解得，a=1；故答案为：1．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是熟知一元二次方程两根之和等于b a-． 13．4【分析】由题意易得△ADE∽△ACF，进而根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACF，∴AD AE AC AF=，∵AD=3，AF=8，AC=6，∴368AE =，∴AE=4；故答案为4．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题关键．14．4∶9【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4∶9；故答案为4∶9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵3＜5，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故答案：y2＜y3＜y1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．16．y＝（x+3）2+4．【分析】将得到的抛物线再平移回原抛物线，根据平移方向与距离可求．【详解】解：∵二次函数的图像向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x2+1的图像，∴将y＝x2+1的图像向上平移3个单位长度后，再向左平移3个单位长度，得到原抛物线图象，∴原抛物线的解析式为：y＝（x+3）2+4，故答案为：y＝（x+3）2+4．【点睛】本题考查了二次函数图象平移的变化规律，解题关键是熟记抛物线平移变化规律：左加右减自变量，上加下减常数项．17．2【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝2，x2＝35．当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.18．【分析】观察图形的变化可得，122AP=；2222AP=+；3422AP=+；4442AP=+；5642AP=+；68422(422)AP=+=+；．发现规律即可求解．【详解】解：观察图形的变化可知：AP1＝AP2＝2+AP3＝4+AP4＝AP5＝AP6＝2（；…．发现规律：AP3n＝n（；AP3n+1＝n（AP3n+2＝n（．∴AP2020＝AP673×3+1＝673（故答案为：【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．19．【分析】先计算0指数、三角函数值、负指数和绝对值，再加减．【详解】解：（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2-．，【点睛】本题考查了包含三角函数、0指数和负指数的实数计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，明确0指数、负指数的意义．20．（1）123,3x x =（2）1226,3x x =-=-【分析】（1）根据配方法进行求解一元二次方程即可；（2）根据直接开平方法进行求解即可．【详解】解：（1）261x x -=26910x x -+= ()2310x -=3x -=∴123,3x x =（2）()()22422x x +-= ()()222x x +±-=∴()222x x +=-或()222x x +=-，解得：1226,3x x =-=-． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 21．（1）一次函数解析式为4y x =-+，反比例函数解析式为3y x=；（2）13m <<【分析】（1）把点A 、B 分别代入一次函数和反比例函数解析式进行求解即可；（2）由题意易得k ax b x +>，然后由图象可直接进行求解． 【详解】解：（1）把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数解析式得： 331a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为4y x =-+，把点点A （1，3）代入反比例函数解析式得：3k =，∴反比例函数解析式为3y x=；（2）如图所示：由题意得：点M 、N 和点P 的横坐标相同，代入解析式有：点()4M m,m -+，点3,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴34,PM m PN m=-+=， ∵PM PN >， ∴34m m-+>， ∴由图象可得m 的范围为13m <<．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）200；（2）见详解；（3）108︒；（4）1300人．【分析】（1）用选A的人数除以选A的人所占的百分比即可得到答案；（2）根据调查的总人数分别求出选B和选D的人数即可；（3）根据选“健身体育活动”的人所占的比例即可求出圆心角的度数；（4）根据调查的喜欢A，B，C三类活动人的比例可估计该校喜欢这三类活动的人数．【详解】解：（1）4020%=200÷（名）因此共调查了200名学生；（2）20025%=50⨯（名）选D的有50名学生，20040503020=60----（名）选B的有60名学生，统计图如下（3）60360=108200︒⨯︒，“健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为108︒；（4）4060302000=1300200++⨯（人），喜欢A，B，C三类活动的学生共有1300人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中找到必要的信息是解题的关键．23．（1）260，（2）5；【分析】（1）如图，过点D作DH⊥AC于点H．设DH=x米，通过解直角三角形列方程，得到DH 的长度．（2）求出BC长，再求时间即可．【详解】解：过点D作DH⊥AC于点H．由题意可知，∠HBD＝60°，∠DAC＝30°，AB＝300，设DH=x米，在直角△BHD中，tan60°＝DH BH，BH=tan30°＝DH AH，，解得，x=∴DH＝．答：求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为260米．（2）由（1）可知，BH=150米，小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向，可知DH=HC=260米，BC=150+260=410（米），410米=0.41千米，小薇从B 处到轮船码头的时间为0.410.0825=（小时）， 0.082×60=4.92≈5（分钟）， 小薇从B 处到轮船码头的时间为5分钟．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是构造直角三角形，熟练运用解直角三角形的知识进行计算．24．（1）这个增长率为20％；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【分析】（1）设增长率为x ，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）由（1）可直接进行列式求解．【详解】解：（1）设增长率为x ，由题意得：()2150********x +=， 解得：120.2, 2.2x x ==-（不符合题意，舍去）答：这个增长率为20％（2）由（1）可得增长率为20％，∴第四批受益学生人数为()2160012025920⨯+=％（人）；答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 25．（1）y ＝12x 2-x -4，（2）-12m 2+12m +3，（3）当m=12时，面积最大，最大值为12516． 【分析】（1）根据对称轴可求b ，把（﹣2，0），代入可求c ；（2）①表示出M 、N 点坐标，纵坐标相减即可；②根据铅锤法表示三角形面积，求二次函数顶点坐标即可．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为x ＝1可得，1122b -=⨯，解得，b=-1，把b=-1，（﹣2，0），代入得，0=2+2+c ，解得，c=-4，抛物线解析式为：y ＝12x 2-x -4 （2）由题意可知，M （m, ﹣12m ﹣1），N （m ，12m 2-m -4），MN=﹣12m ﹣1-（12m 2-m -4）=-12m 2+12m +3，（3）抛物线与直线l ：y ＝﹣12x ﹣1相交于P ，Q 两点可得，2112142y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得，1120x y =-⎧⎨=⎩，22352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴P （-2,0）Q （3，52-） S △PQN =12(-12m 2+12m +3) ×[3-（-2）]=25515442m m -++， 写成顶点式为：S △PQN =251125()4216m --+， 当m=12时，面积最大，最大值为12516． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练的运用待定系数法求解析式，准确理解题意，用铅锤法表示三角形面积，利用二次函数顶点坐标求最值．26．（1）90°，（2）正方形，证明见解析，（3）32． 【分析】（1）先判断△ABC 是直角三角形，即可；（2）①延长ED 交BC 于M ，延长FD 交BC 于N ，先证AB ∥DE ，DF ∥AC ，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D 的位置，利用高的比等于相似比求k 值．【详解】解：（1）∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠BAC＝90°，（2）①四边形AGDH为正方形，证明：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B＝∠E，∵EF∥BC，∴∠E＝∠EMC，∴∠B＝∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GH⊥AD，∴四边形AGDH为正方形；②由①可知，四边形AGDH一定是矩形，当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时延长GD交BC于N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，延长P A，交BC于点Q,∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之间的距离，∴D到EF的距离为PQ的长，在△ABC中，12AB×AC＝12BC×AQ∴AQ＝2.4，PQ=1.2+2.4=3.6∵△DEF∽△ABC，∴k＝32 PQAQ．【点睛】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线．。

湘教版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)

湘教版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)

湘教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数：① ，② ，③ ，④ ，是的反比例函数的个数有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.8B.3C.2D.63、已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB 2＝AC 2+BC 2B.BC 2＝AC•BAC.D.4、如图，点A，B，C，D都在半径为1的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A.2B.C.D.5、如图，已知若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.6、如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )A.3B.C.D.7、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A. B. C.D.8、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A.2B.3C.4D.﹣49、如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.410、相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )A.1∶5000B.1∶50000C.1∶500000D.1∶500000011、已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（1，﹣6）D.（﹣6，1）12、设x1， x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A.3B.9C.D.1513、一元二次方程x2﹣2 x＝﹣3通过配方可化为（）A.（x﹣2 ）2＝9B.（x﹣）2＝9C.（x﹣2 ）2＝0 D.（x﹣）2＝014、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.15、如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20+x）（32﹣x）=540B.（20﹣x）（32+x）=540C.（20﹣x）（32﹣x）=540D.（20+x）（32+x）=540二、填空题(共10题，共计30分)16、在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是________km。

湘教版九年级上册数学期末考试试题及答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题及答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．反比例函数k y x=经过点（1，3-），则k 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 3．方程(1)x x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．120,1x x ==D ．120,2x x == 4．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A ．80米B ．85米C ．120米D ．125米 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°．若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）A ．12BCD ．27．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A ．18平方厘米B ．8平方厘米C ．27平方厘米D ．163平方厘米8．在△ABC 中，若tanA=1，，你认为最确切的判断是（ ） A ．△ABC 是等腰三角形 B ．△ABC 是等腰直角三角形C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是等边三角形9．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A ．65B ．65C ．2 D10．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．1二、填空题11．已知57y x =，则+-x y x y =_____________.12．计算：·cos30°+3tan60°= _______________.13．已知反比例函数3y x=的图像上有两点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，且10x ＜，20x ＞，那么1y 与2y 之间的大小关系是_____________.14．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则列出的方程是_______________.15．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．16．一张矩形的纸片ABCD 中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A 点刚好落在CD 上。

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整】

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整】

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤5 3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3| B ．﹣2 C ．0 D ．π4．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，6BC=，则PA的长为（）A．4 B．23C．3 D．2.510．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：29a-=__________．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：()201713302-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭ （2）解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、A6、A7、A8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()33a a +-3、x ≥-3且x ≠24、-45、136、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、3x3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）答案见解析；（2）13.6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。

湘教版九年级上册数学期末考试试题附答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题附答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程2531x x x -=+化为一般形式()200++=≠ax bx c a 后，a ，b ，c 的值分别是（ ）A ．5a =，4b =-，1c =-B ．5a =，4b =，1c =C ．4a =，5b =-，1c =D ．5a =-，4b =，1c =- 2．下列计算正确的是（ ）A 1BCD 5-3．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m >-且1m ≠-D ．2m ≥-且1m ≠-4．如图，直线a ，b ，c 被直线1l ，2l 所截，交点分别为点A ，C ，E 和点B ，D ，F ．已知////a b c ，且3AC =，4CE =，则BDBF的值是（ ）A ．34B ．43C ．37D ．475．如图，ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，//DE BC ，若1AD =，2BD =，则ADE 与ABC 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:96．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，那么下列各式中正确的是（ ） A ．5tan 12A =B ．5tan 13A =C ．5sin 12A =D ．5cos 12A =7．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）A ．（3，3）B ．（﹣3，0）C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，﹣3）8．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为AB 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．249．在一个不透明袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球和4个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A ．47B ．37C ．13D ．1410．一元二次方程2x 2＋6x ＋3＝ 0 经过配方后可变形为（ ） A ．233(+)24x = B ．2(+3)6x = C ．2(3)12x -=D ．2315()24x -=二、填空题11．已知2x =2y =x 2+y 2﹣2xy 的值为_____． 12．已知α、β是方程2202010x x +-=的两个根，则αβαβ++=________．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．14．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，四边形BEFD 周长为14，则AB +BC 的长为_____．15．已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标______． 16．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，若cos 45B =，则tan B =________．三、解答题17．计算：18．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．计算：2sin60cos45sin30tan60︒+︒-︒⋅︒.20．从2021年起，江苏省高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）若12AFFC=，且S△DBE＝2，求△ABC的面积．23．如图，平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD 于E ，ABC ∠的平分线交ED 于点F ．（1）求证：AE DF =；（2）若120A ∠=︒，BF =3EF =，求BC 的长．24．如图，直线1y mx =与双曲线2ky x=（0k ≠）相交于A 、B 两点，点A 的坐标为()1,2．（1）求直线1y 和双曲线2y 的表达式； （2）当12y y >时，请求出x 的取值范围；（3）如图，若在第一象限的双曲线上有一点C ，OA OC =，连接AC ，求AOC △的面积．25．如图1，在边长为3的等边△ABC 中，过点A 作AC 的垂线交CB 延长线于点D ．点P ，Q 分别在线段BD ，AC 上，且BP AQ =．设BP x =． （1）求BD 的长；（2）过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H ，当以P ，Q ，H 为顶点的三角形与△CDA 相似时，求x 的值；（3）如图2，PQ 交AB 于点E ，过点E 作EF //BD 交AD 于点F ．设EF m =，求m 与x 之间的函数关系式．参考答案1．A 【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a ，b ，c 的值． 【详解】一元二次方程2531x x x -=+化为一般形式20ax bx c ++=后， 25410x x --=，则5a =，4b =-，1c =-． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键． 2．B 【分析】根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】；解：A.B.C.D. 5，故选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟悉相关性质是解题的关键． 3．D 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得10m +≠且()()224(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥，解得1m ≠-且2m ≥-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 4．C 【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴34AC BD CE DF ==，∴33347BD BF ==+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5．D 【分析】由//DE BC ，易得~ADE ABC ∆∆，利用相似三角形的性质，2ADE ABCSAD SAB即可．【详解】 //DE BC ，ADE B ∴∠=∠，AED C ∠=∠，~ADE ABC ∴∆∆，2ADE ABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△∴， 1,2AD BD ，123AB AD BD ， 21139ADE ABCS S． 故选择：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的面积比问题，关键是掌握相似三角形的判定方法，会用方法证明两个三角形相似，掌握相似三角形的性质，会利用性质解决对应线段比、周长比，面积比等问题． 6．A 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义计算，判断即可． 【详解】 解：如图示：在Rt ABC 中，90C ∠=︒， 12AC =，5BC =，由勾股定理得：13AB = 则512BC tanA AC ==，513BC s n ABi A ，1213AC A c BosA ， ∴A 选项计算正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 7．B 【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（-3，0）在x 轴上；点（-1，2）在第二象限；点（-2，-3）在第三象限． 【详解】A 、点（3，3）在第一象限，所以A 选项错误；B 、点（-3，0）在x 轴上，所以B 选正确；C 、点（-1，2）在第二象限，所以C 选项错误；D 、点（-2，-3）在第三象限，所以D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点． 8．C 【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则四边形BEFC 是矩形，得BE ＝CF ，由坡比得BE＝CF＝DF＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．【详解】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE=CF．∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=∴CF=DF CD=6（米），∴BE=CF=6米，又∵斜坡AB的坡比i=1：2=BEAE，∴AE=2BE=12（米），∴AB=，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．B【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．10．A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【详解】解：∵2x 2＋6x ＝−3， ∴x 2＋3x ＝−32，则x 2＋3x ＋94＝−32＋94，即（x ＋32）2＝34，故选：A ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 11．12． 【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：2x =-，2y =23xy，则22222()(23)12x y xy x y ，故答案为：12． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键． 12．-2021 【分析】根据根与系数的关系得出2020αβ+=-，1αβ=-，再代入计算即可． 【详解】∵α，β是方程2202010x x +-=的两个根， ∴2020αβ+=-，1αβ=-， ∴202012021αβαβ++=--=-． 故答案为：2021-． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与系数的关系：若方程两根为12x x 、，则12b x x a +=-，12c x x a=． 13．1：4【分析】根据是相似三角形周长的比等于三角形边长的比解答即可．【详解】因为原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20=1：4．故答案为1：4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，关键是根据相似三角形周长的比等于三角形边长的比解答．14．14【分析】根据三角形的中位线可得DF =12BC ，EF =12AB ，判定四边形BEFD 为平行四边形，利用平行四边形的性质可求解．【详解】∵D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，∴DF ∥BC ，EF ∥AB ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴四边形BEFD 为平行四边形，∵四边形BEFD 周长为14，∴DF +EF =7，∴AB +BC =14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，判定四边形BEFD 为平行四边形是解题的关键．15．（-3，6）．【分析】根据坐标的表示方法由点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A 的坐标为（-3，6）．【详解】解：∵点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，且它在第二象限内，∴点A 的坐标为（-3，6）．故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．16．34． 【分析】根据余弦值，求出三角形的各边，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】解：如图示：∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，cos 4B =， ∴4cos 5BC B AB ==， 设4BC x =，则5AB x =， ∴2222543ACAB BC x x x ， ∴33tan 44AC BC x B x ， 故答案是：34． 【点睛】此题考查了勾股定理解直角三角形喝锐角三角函数的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 17．24.【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算即可得出答案．【详解】原式=8×3=24．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．18．1m =，此时方程的根为121x x ==【分析】 直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．19．12.【分析】将特殊三角函数值代入求解.【详解】解：2sin60cos 45sin30tan60︒+︒-︒⋅︒212-⎝⎭12=. 【点睛】本题考查的知识点是特殊三角函数值，解题关键是熟记特殊三角函数值.20．（1）13；（2）图表见解析，16【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．【详解】（1）13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，所以，P （选化学、生物）21126==． 答：小明同学选化学、生物的概率是16． 【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．21．（1）该轮船航行的速度为/小时）；（2）轮船能够正好行至码头MN 靠岸．理由见解析．【分析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC 为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）作线段BR AN ⊥于R ，作线段CS AN ⊥于S ，延长BC 交l 于T ，比较AT 与AM 、AN 的大小即可得出结论．【详解】（1）∵130∠=︒ ，260∠=︒，∴ABC 为直角三角形．∵40AB km =，AC =，∴)BC km == ．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=/小时）．（2）能．理由：作线段BR AN ⊥于R ，作线段CS AN ⊥于S ，延长BC 交l 于T ．∵260∠=︒，∴4906030∠=︒-︒=︒．∵)AC km =，∴)43CS km ==．∴()12AS km =︒==．又∵130∠=︒，∴3903060∠=︒-︒=︒．∵40AB km =，∴)40sin 60BR km =⋅︒=．∴140cos 6040202AR km =⨯︒=⨯=（）．∵BR AN ⊥，CS AN ⊥，∴CS ∥BR ，∴STC RTB ∽△△，所以ST CS RT BR=，2012ST ST ++ 解得：()8ST km =．所以()12820AT km =+=．又因为19.5AM km =，MN 长为1km ，∴20.5AN km =，∵19.520.5AT <<故轮船能够正好行至码头MN 靠岸．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理，含30°角的直角三角形三边之间的关系，相似三角形的判定与性质，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．22．（1）见解析；（2）S △ABC ＝18．【分析】（1）先说明∠BED ＝∠C 和∠B ＝∠CEF ，即可完成证明；（2）先说明四边形ADEF 为平行四边形得到AF ＝DE ，再根据12AF FC =得到13AF AC =，再证△BDE ∽△BAC ，最后根据相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵DE ∥AC ，∴∠BED ＝∠C ，∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）解：∵DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 为平行四边形，∴AF ＝DE ， ∵12AF FC =，∴13AF AC =， ∴13DE AC =， ∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ， ∴BDE BAC S S ∆∆＝（DE AC）2＝19， ∴S △ABC ＝9S △BDE ＝9×2＝18．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积之比为相似比的平方成为解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）13．【分析】（1）根据平行四边形性质和角平分线性质可得∠ABF ＝∠AFB ，∠DEC ＝∠DCE ．即可得到AB ＝AF ，DE ＝DC ．即可求证结论．（2）过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，利用∠BAF ＝120°，BF ＝AB 的长度，结合（1）即可求出 BC 长度．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ．AB ＝DC ．AD ＝BC ．∴∠AFB ＝∠FBC ，∠DEC ＝∠ECB ．∵CE 是∠BCD 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线．∴∠ABF ＝∠FBC ，∠DCE ＝∠ECB ．∴∠ABF ＝∠AFB ，∠DEC ＝∠DCE ．∴AB ＝AF ，DE ＝DC ．∴AF ＝DE ．∴AF ﹣EF ＝DE ﹣EF ．∴AE ＝DF ．（2）过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，如图：∵∠BAF ＝120°，BF ＝∴∠BAH ＝60°，BH ＝12BF =∴sin BH AB BAH =∠8．∴AF ＝DE ＝AB ＝8．∵EF ＝3．∴AE ＝AF ﹣EF ＝5．∴AD ＝AE +ED ＝13．∴BC ＝AD ＝13．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质知识，关键在于得到∠ABF ＝∠AFB ，∠DEC ＝∠DCE ，从而利用等腰三角形形的性质求解．24．（1）直线的表达式为y 1＝2x ，双曲线的表达式为22y x =；（2）−1＜x ＜0或x ＞1；（3）32． 【分析】（1）首先由于A 是直线和双曲线交点，将A 的坐标代入两个解析式中，求出各个解析式中的参数，由此直接写出直线和双曲线解析式；（2）可以联立直线和双曲线的解析式，求解出另一交点B 的坐标，也可以根据函数图象的性质，得到A 和B 是关于原点对称，写出B 的坐标，根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围；（3）先由A 点坐标，过A 作x 轴垂线，垂足为E ，利用勾股定理求出OA 的长，由OA ＝OC ，得到OC 的长，设C （m ，n ），利用勾股定理，可以列出m 2＋n 2＝5，又C 点在双曲线上，可以得到mn ＝2，联立两个解析式，求出m 和n 的值，得到C 点坐标，利用S △AOE ＝S △COF ＝1，如图2，可以将△AOC 的面积转化成四边形AEFC 的面积来求．【详解】解：（1）∵直线y 1＝mx 与双曲线2k y x=（k ≠0）相交于A 、B 两点，点A 的坐标为（1，2）， 将A 代入到直线解析式中得m ＝2，将A 代入到双曲线解析式中得2＝1k，∴k ＝2，∴直线的表达式为y 1＝2x ， 双曲线的表达式为22y x =；（2）联立22y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得1112x y =⎧⎨=⎩，2212x y =-⎧⎨=-⎩，∴B 的坐标为（−1，−2），由图1可得，当y 1＞y 2时，−1＜x ＜0或x ＞1；（3）如图2，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥x 轴于F ，∵A （1，2），∴OE ＝1，AE ＝2，∴OA 2＝OE 2＋AE 2＝5，∵OA ＝OC ，∴OC 2＝OF 2＋AF 2＝5，设C （m ，n ），∴m 2＋n 2＝5，又mn ＝2，联立得2225mn m n =⎧⎨+=⎩， 消元得m 4−5m 2＋4＝0，∴m 2＝1或4，∵C 在第一象限，∴m ＝2或1，∵A 与C 不重合，∴C 的坐标为（2，1），∴S △AOE ＝S △COF ＝1，∵S △AOE ＋S 四边形AEFC ＝S △AOC ＋S △COF ，∴S △AOC ＝S 四边形AEFC ＝12 (AE ＋CF )•EF ＝12 (2＋1)×1＝32， 即△AOC 的面积为32．【点睛】本题是一道反比例函数和一次函数综合题，比较两个函数值大小时，可以先求出交点坐标，由图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围，注意看图时，一定要分y 轴右侧和左侧来看，即分x ＞0和x ＜0来看图，面积问题，一定要注意k 的几何意义，比如本题的S △AOE ＝S △COF ＝1，才能实现面积转化．25．（1）3；（2）0或1；（3）1322m x =+． 【分析】（1）根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得CD ，进而求得BD ； （2）根据已知条件，分别求得,PH QH ，因为QH DC ⊥，90DAC ∠=︒，则判断60QPH ∠=︒和60PQH ∠=两种情况，分别列比例式求得x 的值即可；（3）过点Q 作QN ∥AB 交BC 于点N ，可得△CQN 为等边三角形，由BE ∥QN 可知△PBE ∽△PNQ ，进而求得BE 关于x 的关系式，又因为AE AB BE EF =-=,从而求得m 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）在Rt △ACD 中，60C ∠=30D ∴∠=︒∴26CD AC ==∴3BD CD BC =-=．（2）在Rt △CQH 中，3CQ x =-，60ACD ∠=∴3sin60)2QH CQ x =⋅=-11(3)22CH CQ x ==-∴3313(3)222PH PC HC x x x =-=+--=+当△PQH ∽△CDA 时，有60QPH ∠=∴QH33)3()22x x -+解得0x =当△QPH ∽△CDA 时，有60PQH ∠=∴PH33)()22x x -=+解得1x =∴0x =或1．（3）过点Q 作QN ∥AB 交BC 于点N ，可得△CQN 为等边三角形3NQ NC QC x ===-，BN x =，2PN x =∵BE ∥QN∴△PBE ∽△PNQ ∴BE PB QN PN=， ∴31(3)222PB x BE QN x x PN x =⋅=⨯-=- ∵EF ∥BD∴30AFE D ∠=∠=∴30AFE FAE ∠=∠=∴EF AE = ∴31133()2222m AB BE x x =-=--=+． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点是解题的关键．。

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案(1)

湘教版九年级数学上册期末试卷及答案（1） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．15 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠48．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．39．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12712．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE AC =，且9BF =，6CF =，那么AF 的长度为__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__________．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ．（1）求BC 的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、C6、A7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、22(1)a +3、﹣34、32；5、.6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =- 2、（1）a ＝2，b ＝5，c ＝2；（2）能；2．3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(+-或317(--.4、（1）2（2）略5、（1）50；（2）240；（3）1 2 .6、（1）100，50；（2）10.。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，没有实数根的是（）A ．x 2+2x-1=0B ．x 2C ．x 2x+1=0D ．-x 2+x+2=02．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE BC ，EF AB ．若AD 2BD ，则CFBC的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．233．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°、tanA=43，则sinA 的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．434．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．11.3（1﹣x%）2=8.2B ．11.3（1﹣x ）2=8.2C ．8.2（1+x%）2=11.3D ．8.2（1+x ）2=11.35．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．200（1+x ）2=148B ．200（1-x ）2=148C ．200（1-2x ）=148D ．148（1+x ）2=2006．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°7．在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于（）A ．45B ．5C ．15D ．1458．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣2016=0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是（）A ．﹣2012B ．﹣2020C ．2012D ．20209．已知函数y =4x 2−4x +m 的图像与x 轴的交点坐标为(x 1,0)(x 2,0)且(x 1+x 2)(4x 12−5x 1−x 2)=8，则该函数的最小值是（）A ．2B ．-2C ．10D ．-1010．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A ．52y x=B ．5y x=-C ．5y x=D ．34y x=二、填空题11．如图，若点A 的坐标为(，则sin 1∠=________.12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为_____．13．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________．15．若方程（m ﹣x ）（x ﹣n ）=3（m 、n 为常数，且m ＜n ）的两实数根分别为a 、b （a ＜b ），则将m ，n ，a ，b 按从小到大的顺序排列为________．16．如图，一次函数1y x 1=-与反比例函数22y x=的图象交于点()A 2,1、()B 1,2--，则使12y y >的x 的取值范围是______．三、解答题17．解方程：(1)x 2﹣3x ﹣1=0．(2)x 2+4x ﹣2=0．18．我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x 2﹣4x ﹣1=0②x （2x+1）=8x ﹣3③x 2+3x+1=0④x 2﹣9=4（x ﹣3）我选择第________个方程．19．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．20．如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．21．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）②它的二次项系数为5③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？22．如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）23．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA 于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．24．已知反比例函数y＝m8x-(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y＝m8x-的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．25．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？26．如图，在平面直角坐标系中直线y=x ﹣2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x ﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．参考答案1．C 【解析】试题解析：A.2210x x +-=24440b ac ∆=-=+> ，∴方程有两个不相等的实数根；B.220x ++=24880b ac ∆=-=-= ，∴方程有两个相等的实数根；C.24240b ac ∆=-=-< ，∴方程没有实数根；D.24180b ac ∆=-=+> ，∴方程有两个不相等的实数根；故选C.2．A 【解析】试题解析：∵AD =2BD ，∴BD :AB =1:3，//DE BC ,∴CE :AC =BD :AB =1:3，//EF AB ,∴CF :CB =CE :AC =1:3.故选A.3．A 【解析】如图设AB=3a ，BC=4a ，由勾股定理得AC=5a ，sinA=4455BC a AC a ==，故选A.4．D 【解析】试题分析：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据两年期间从8.2亿元增加到11.3亿元，列方程即可．解：设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，由题意得，8.2（1+x ）2=11.3．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．5．B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=148．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，降价两次，关键知道降价前和降价后的价格，列出方程求解．6．A【详解】解：如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故选A．【点睛】本题主要考查了方向角和平行线的性质，在有关方向角的问题中，注意向北的方向是互相平行的，由此结合平行线的性质即可得到图形中的角的关系，解题的关键是要过点C 作平行线．7．B 【详解】1sin 3BC A AB== ,1115533BC AB ∴==⨯=.故选B 8．C 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x 1+x 2=﹣ba，x 1x 2=c a ．由x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣2016=0的两个根，可得x 1+x 2=﹣4，x 1x 2=﹣2016，即x 1+x 2﹣x 1x 2=﹣4﹣（﹣2016）=2012.故选C ．考点：根与系数的关系9．D 【解析】试题解析：∵函数y=4x 2-4x+m 的图象与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0），∴x 1与x 2是4x 2-4x+m=0的两根，∴4x 12-4x 1+m=0，x 1+x 2=1，x 1•x 2=4，∴4x 12=4x 1-m ，∵（x 1+x 2）（4x 12-5x 1-x 2）=8，∴（x 1+x 2）（4x 1-m-5x 1-x 2）=8，即（x 1+x 2）（-m-x 1-x 2）=8，∴1•（-m-1）=8，解得m=-9，∴抛物线解析式为y=4x 2-4x-9，∵y=2（x-12）2-10，∴该函数的最小值为-10．故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点．10．C 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义知k =四边形ABOC 的面积.【详解】k =四边形ABOC 的面积=5∴k=5或-5又 函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视.11．2【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA ．sin ∠1=AB OA =，故答案为2．12．1.5米．【详解】如图，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ．∴DE AE CB AB =．∴40.84+3.5AB=，解得h=1.5（米）．13．15．【详解】解：29180x x -+=，得x 1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1514．②③【解析】【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】①所有的等腰三角形都相似，错误；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．故答案为②③．【点睛】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般．15．m ＜a ＜b ＜n【解析】【分析】利用数形结合的思想，根据题意得到二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与直线y=3的交点的横坐标分别为a 、b ，加上二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与x 轴的两交点的坐标为（m ，0），（n ，0），抛物线开口向下，于是可得到m ＜a ＜b ＜n ．【详解】因为方程（m-x ）（x-n ）=3（m 、n 为常数，且m ＜n ）的两实数根分别为a 、b （a ＜b ），所以二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与直线y=3的交点的横坐标分别为a 、b ，而二次函数y=-（x-m ）（x-n ）与x 轴的两交点的坐标为（m ，0），（n ，0），抛物线开口向下，所以m ＜a ＜b ＜n ．故答案为m ＜a ＜b ＜n ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a，x 1x 2=c a ．也考查了抛物线与直线的交点问题．16．x ＞2或﹣1＜x ＜0【分析】当y 1＞y 2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第一象限，x ＞2时，y 1＞y 2；②第三象限，-1＜x ＜0时，y 1＞y 2．【详解】从图象上可以得出：在第一象限中，当x ＞2时，y 1＞y 2成立；在第三象限中，当-1＜x ＜0时，y 1＞y 2成立．所以使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＞2或-1＜x ＜0．17．（1）x1=32，x 2=32；（2）x 1=﹣x 2=﹣2【分析】（1）使用公式法求解；（2）使用配方法求解.【详解】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=9+4=13，∴∴方程的解为：x 1x 2（2）移项得：x 2+4x=2，配方得：x 2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，∴，∴x 1=﹣x 2=﹣2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解答的关键.18．①2x =②121,32x x ==③32x -=④121,3x x ==【详解】解：我选第①个方程，解法如下：x 2-4x-1=0，这里a=1，b=-4，c=-1，∵△=16+4=20，∴x=42±则x 1x 2我选第②个方程，解法如下：x （2x+1）=8x-3，整理得：2x 2-7x+3=0，分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，可得2x-1=0或x-3=0，解得：x 1=12，x 2=3；我选第③个方程，解法如下：x 2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=9-4=5，∴，则x 1=32-+，x 2=32--；我选第④个方程，解法如下：x 2-9=4（x-3），变形得，（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，因式分解得，（x-3）（x+3-4）=0，∴x-3=0或x+3-4=0，∴x 1=3，x 2=1.19．①②⑤．【详解】试题分析：∵∠APB=∠APE ，∠MPC=∠MPN ，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP ∽△BPA ．故①正确，设PB=x ，则CP=4﹣x ，∵△CMP ∽△BPA ，∴PB AB CM PC=，∴CM=14x （4﹣x ），∴S 四边形AMCB =12[4+14x （4﹣x ）]×4==21(2)102x --+，∴x=2时，四边形AMCB 面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y ，在RT △PCN 中，222(2)(4)2y y +=-+解得43y =，∴NE≠EP ，故③错误，作MG ⊥AB 于G ，∵，∴AG 最小时AM 最小，∵AG=AB ﹣BG=AB ﹣CM=4﹣14x （4﹣x ）=21(1)34x -+，∴x=1时，AG 最小值=3，∴AM 的最小值，故④错误．∵△ABP ≌△ADN 时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB 上取一点K 使得AK=PK ，设PB=z ，∴∠KPA=∠KAP=22.5°．∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z ，z ，∴，∴z=4，∴PB=4故⑤正确．故答案为①②⑤．考点：相似形综合题．20．证明见解析【分析】首先由EF∥BC可以得到AF：FC＝AE：EB，而AE：EB＝m，由此即可证明AF：FC＝m．【详解】∵EF∥BC，∴AF：FC＝AE：EB．∵AE：EB＝m，AF：FC＝m．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比较简单，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错误．21．5x2－2x－15=0（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，由（2）（3）可确定a c、的值，任意给出b的值即可得到所求方程.【详解】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a c、，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．这个方程是5x2－2x－1 5 =022．调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【详解】试题分析:Rt△ABD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用AD AB-即可求得增加的长度．试题解析:Rt△ABD中，∵30ADB∠= ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,58 3.53AB AC sin m=÷≈，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.23．30mm【详解】解：作出示意图连接AB，同时连结OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴∴OE⊥AB AE＝BE∴Rt△OCD∽Rt△OAE∴OC CD OA AE=而26 OC===即24103910AE15 2415AE26⨯=∴== +∴AB＝2AE＝30（mm）答：AB两点间的距离为30mm.24．（1）m的值为2；（2）C（﹣4，0）．【解析】试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．试题解析：（1）∵图象过点A（-1，6），∴86 1m-=-，解得m=2．（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴CB BD CA AE=，∵AB=2BC ，∴13CB CA =，∴136BD =，∴BD=2．即点B 的纵坐标为2．当y=2时，x=-3，即B （-3，2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，把A 和B 代入得：6{32k b k b -+=-+=，解得28=⎧⎨=⎩k b ，∴直线AB 解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，∴C （-4，0）．考点：反比例函数综合题．25．人行道的宽度为1米．【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【详解】设人行道的宽度为x 米，根据题意，得(183)(62)60x x --=，解得11x =，28x =（不合题意，舍去）．∴人行道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．26．（1）8y x=；（2）y=x+7.【分析】（1）设反比例解析式为k y x =，将B 坐标代入直线y=x ﹣2中求出m 的值，确定出B 坐标，将B 坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式.（2）过C 作CD 垂直于y 轴，过B 作BE 垂直于y 轴，设y=x ﹣2平移后解析式为y=x+b ，C 坐标为（a ，a+b ），由ABC ABE ACD BCDE S S S S ∆∆∆=+-梯形，根据已知三角形ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式.【详解】解：（1）将B 坐标代入直线y=x ﹣2中得：m ﹣2=2，解得：m=4，∴B （4，2），即BE=4，OE=2．设反比例解析式为k y x=，将B （4，2）代入反比例解析式得：k=8，∴反比例解析式为8y x =．（2）设平移后直线解析式为y=x+b ，C （a ，a+b ），对于直线y=x ﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C 作CD ⊥y 轴，过B 作BE ⊥y 轴，将C 坐标代入反比例解析式得：a （a+b ）=8①，∵ABC ABE ACD BCDE S S S S 18∆∆∆=+-=梯形，∴()()()()111a 4a b 2224a a b 218222⋅+⋅+-+⋅+⋅-⋅⨯++=②.联立，解得：b=7.∴平移后直线解析式为y=x+7.。

湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

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湘教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一个函数，自变量x取c时，函数值等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数有两个不相等的零点，关于x的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.2、若反比例函数y=的图象经过点(－2，4)，那么这个函数是（）A.y=B.y=C.y=－D.y=－3、已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）A.0B.C.D.4、不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条6、如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A.19:2B.9:1C.8:1D.7:17、若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB =1.5，；②点（x1， y1）和点（x2， y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A. B. C. D.10、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.11、如图是反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A.常数m＜﹣1B.在每个象限内，y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，y）也在图象上12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. 且 kB. 且C.D. 且13、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A. B. C. D.14、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x 12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（）A.1B.12C.13D.2515、若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±15二、填空题(共10题，共计30分)16、 +2sin30°-(p - 2)0=________．17、△ABC中，角C的平分线交AB于点T，且AT＝2，TB＝1，若AB上的高线长为2，则△ABC的周长________.18、计算：2﹣1×+2cos30°=________．19、已知方程x2+kx+5＝0的一个根是﹣1，则另一个根为________．20、方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：________的.21、用符号※定义一种新运算：a※b＝(a﹣b)×a，则方程x※2＝0的解是________.22、某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．23、若，且相似比为2:1，的面积为20，则的面积为________.24、关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是________．25、如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．27、已知x1， x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=﹣1，求x1，x2和a的值．28、如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）29、如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长.（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）30、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、D10、B11、C12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

湘教版九年级数学上册期末测试卷【及参考答案】

湘教版九年级数学上册期末测试卷【及参考答案】

湘教版九年级数学上册期末测试卷【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x -=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD=23，则线段CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．33210．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．分解因式：2218x -=______．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．5．如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、C5、D6、C7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(3)(3)x x +-3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、1-或35、36、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、33、（1）略；（2）略.4、（1）略（2）菱形5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

湘教版九年级数学上册期末测试卷【参考答案】

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湘教版九年级数学上册期末测试卷【参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间3．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13119B．13或15 C．13 D．155．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥36．若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算22111m m m ---的结果是__________． 2．分解因式：x 2-2x+1=__________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点．(1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、D6、C7、C8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、11m -2、（x-1）2．3、23x -<≤4、85、5．6、35r <<. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝12、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）略；（2）5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．将方程2368x x =-+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．3、6、8B ．3、-6、-8C ．3、-6、8D ．3、6、-82．已知反比例函数k y x =的图象过点()2,3-则该反比例函数的图象位于（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＞3D ．m≥34．若()()()1233,,2,,1,A y B y C y --三点都在函数1y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．132 y y y <<D ．无法确定5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）A ．438(1+x )2=389B ．389(1+x )2=438C ．(1+2x )2=438D ．438(1+2x )2=3896．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A ．50%B ．55%C ．60%D ．65%7．如图，若P 为△A BC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．AC AP AB AC =D ．PC AC BC AB =8．如图，正方形网格中， ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上，则（）A ．tanB=32B ．cosB=23C ．sinB=13D ．9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（）A ．4B ．14C ．13D ．310．如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 为∠BAC 的角平分线．若∠ABE=∠C ，AE:ED=2:1,则△BDE 与△ABC 的面积比为何?（）A ．1:6B ．1:9C ．2:13D ．2:15二、填空题11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为13x =甲，13x =乙，2 3.6s =甲，2 4.2s =乙，则小麦长势比较整齐的是______．12．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____.13．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝AB 的长为_______．14．如图所示，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，连接AC 交BD 于O ．若AB ＝3，BO ＝4，BD ＝12，则OC 的长是________．15．如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A 处前进4米到达B 处时，测得影子BC 长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D 处，此时影子DE 长为______米．三、解答题16．解一元二次方程：（1）241210x -=（2）4)25()(x x --=17．计算：（1）2cos306045︒-︒+︒（2）()101202023tan 303π-⎛⎫---+︒⎪⎝⎭18．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？19．如图,等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB·CE.（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.20．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？21．已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？（3）PQB △的面积能否等于27cm 请说明理由．22．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝m x的图像相交于A （1，2），B （n ，－1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若△ABP 的面积是6，求点P 的坐标．23．如图，已知二次函数222(1)2(0)y x m x m m m =-+++>的图像与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC BC 、．（1）线段AB =______；（2）若AC 平分OCB ∠，求m 的值；（3）该函数图像的对称轴上是否存在点P ，使得PAC △为等边三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．24．如图1在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点(点E 不与点C ，D 重合)，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，且点G 在线段AB 的左侧，连接BG ．（1）求证：ADE ∽ABF ；（2）若20AB =，10AD =，设DE x =，点G 到直线BC 的距离为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当85EC BG =时，求x 的值；（3）如图2，若AB BC =，设四边形ABCD 的面积为S ，四边形BCEG 的面积为1S ，当114S S =时，求DC ：DE 的值．参考答案1．D【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：23+680x x -=．从而确定二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为-8，故选择：D ．【考点】本题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．2．C【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点P （2，-3），∴k=2×（-3）=-6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数k y x=（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3．A【分析】一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【详解】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m ＞0，解得m ＜3．故选A ．4．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-1，y 3）在反比例函数1y x=-的图象上，∴y 1=13-，y 2=12，y 3=1，又∵13-＜12＜1，∴y 1＜y 2＜y 3．故选择：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．5．B【分析】先用含x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生()23891x +元，由题意，得：()23891438x +=，故选：B ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．6．C【详解】先求出m 的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可：∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：20+440×100%=60%．故选C ．7．D【解析】试题分析：本题中隐含着一个条件，即∠A=∠A，选项A和B可以利用有两个角相等的两个三角形相似得到判定；C选项可以利用两组对应边分别成比例，且夹角相等来判定两个三角形相似；D选项无法进行判定．考点：三角形相似的判定．8．C【分析】在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=利用锐角三角函数定义求出tanB，cosB，SinB即可选出答案．【详解】解：如图在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：∴tanB=AC2= BC3，∴cosB=BCAB∴SinB=ACAB13．故选：C．【点睛】本题考查网格中锐角三角函数问题，掌握三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．9．A【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出13EF DE=，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=再由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE=12BC=12AD ，∴△BEF ∽△DAF ，∴12EF BE AF AD ==，∴EF=12AF ，∴EF=13AE ，∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE ，∴EF=13DE ，设EF=x ，则DE=3x ，∴x ，∴tan ∠BDE=EF DF =.故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．D【分析】根据已知条件先求得S △ABE ：S △BED ＝2：1，再根据三角形相似求得S △ACD ＝94S △ABE ＝92S △BED ，根据S △ABC ＝S △ABE ＋S △ACD ＋S △BED 即可求得答案．【详解】解：∵AE ：ED ＝2：1，∴S △ABE ：S △BED ＝2：1，AE ：AD ＝2：3，∵∠ABE ＝∠C ，∠BAE ＝∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴S △ABE ：S △ACD ＝4：9，∴S △ACD ＝94S △ABE ，∵S △ABE ＝2S △BED ，∴S △ACD ＝94S △ABE ＝92S △BED ，∵S △ABC ＝S △ABE ＋S △ACD ＋S △BED ＝2S △BED ＋92S △BED ＋S △BED ＝152S △BED ，∴S △BDE ：S △ABC ＝2：15，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用不同底等高的三角形面积的之间的关系进行等量代换是解决本题的关键．11．甲【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：∵13x =甲，13x =乙，由方差的意义2 3.6s =甲，2 4.2s =乙，∵3.6 4.2<，∴2s <甲2s 乙，∴甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．-2【分析】根据根与系数的关系即可求解.∵x 1+x 2=-2，x 1.x 2=k-1,22212121212()3x x x x x x x x +-=+-⋅=4-3(k-1)=13,K=-2.故答案为:-2.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系及应用.13．3＋3【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°．∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°，∴CD ＝BD ．∵∠A ＝30°，23AC =，∴3CD =，∴3BD CD ==．由勾股定理得：223AD AC CD =-=，∴33AB AD BD =+=+．故答案是：3＋314．10由CD⊥BD，AB⊥BD，与∠DOC=∠BOA，可证△DOC∽△BOA，由性质OC CD OD==OA AB OB，在Rt△AOB中，由勾股定理AO=5，可求OC=6【详解】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠D=∠B=90º∵∠DOC=∠BOA∴△DOC∽△BOA∴OC CD OD== OA AB OB∵AB＝3，BO＝4，BD＝12，∴OD=BD-BO=12-4=8在Rt△AOB中由勾股定理∴OC8= 54∴OC=10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形的判定与性质，掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质是解题关键15．2【分析】依据△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依据△EDG∽△EAP，即可得到DE长．【详解】如图，由FB ∥AP 可得，△CBF ∽△CAP ，∴CB BF CA AP＝，即1 1.614AP +，解得AP=8，由GD ∥AP 可得，△EDG ∽△EAP ，∴ED GD EA PA ，即 1.6448ED ED ++＝，解得ED=2，故答案为2．【点睛】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．16．（1）121111,22x x ==-；（2）1236,36x x ==【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵241210x -=，∴24121x =，∴21214x =，∴12111122x x ==-；（2）∵4)25()(x x --=，∴2630x x -+=，∴2-466=3622b b ac x a ±-±==±∴1233x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．17．（1）2；（2）0【分析】（1）先把函数值代入，在进行二次根式的乘方，再乘法，最后计算加减即可；（2）先把函数值代入同时计算零次幂负指数去绝对值，再进行二次根式的乘除法，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）2cos306045︒︒+︒，2122⎛+ ⎝⎭，=222-+，=2；（2）()101202023tan 303π-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭，=13233-+⨯，=132-+，=0．【点睛】本题考查特殊三角函数值化简求值问题，掌握特殊的三角函数值及零次幂，负指数，绝对值化简，二次根式混合运算法则是解题关键．18．50海里【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠BAC =30°，可证CA=CB ，由CB=50×2=100(海里)，可求CA=100(海里)，在直角△ADC 中，CD=AC0cos60=100×12=50(海里)即可．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB，∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC cos60 =100×12=50(海里)．答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【点睛】本题考查特殊角三角函数在解直角三角形中的应用，等腰三角形的判定与性质，掌握三角函数的定义，关键是作出正确的图形．19．（1）见解析；（2）（2）∠DAE=110︒【解析】试题分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴AB DB CE AB=，∵AB=AC，∴AB DB CE AC=∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．20．（1）见解析；（2）180名【分析】()1由条形图与扇形图知良好的人数与百分比可求抽取的学生数：1640%40(÷=人)；可求抽取的学生中合格的人数10，可求合格所占百分比：25%，优秀人数百分比：124030%÷=，即可补全条形图与扇形图；()2求出成绩未达到良好的男生所占比例为：30%，用部分估计总体60030%180(⨯=名)即可．【详解】解：()1由条形图与扇形图知良好的人数16人，百分比为40%则抽取的学生数：1640%40(÷=人)；抽取的学生中合格的人数：401216210---=，合格所占百分比：104025%÷=，优秀人数所占百分比：124030%÷=，如图所示：；()2成绩未达到良好的男生所占比例为：25%5%30%+=，所以600名九年级男生中有60030%180(⨯=名)，九年级有600名男生成绩未达到良好有180名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【分析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm ，则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2t （5-t ）=7，化简该方程后，判断该方程的24b ac -与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】解：（1）设经过x 秒以后，PBQ △面积为24(0 3.5)cm x <≤，此时=AP xcm ，()5BP x cm =-，2=BQ xcm ，由142BP BQ ⋅=，得()15242x x -⨯=，整理得：2540x x -+=，解得：1x =或4(x =舍)，答：1秒后PBQ △的面积等于24cm ；（2）设经过t 秒后，PQ 的长度等于210cm由222PQ BP BQ =+，即2240(5)(2)t t =-+，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ 的长度为；（3）假设经过t 秒后，PBQ △的面积等于27cm ，即72BQ BP ⨯=，()2572t t -⨯=，整理得：2570t t -+=，由于24252830b ac -=-=-<，则原方程没有实数根，∴PQB △的面积不能等于27cm ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．22．（1）y =x +1，2y x =；（2）（-5，0）或（3，0）【分析】（1）根据反比例函数的图象过点A （1，2），可以求得反比例函数的解析式，然后即可得到点B 的坐标，再根据一次函数y =kx +b 的图象过点A 和点B ，然后即可得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数的解析式可以得到一次函数与x 轴的交点，然后根据△ABP 的面积是6，即可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数m y x =的图象过点A （1，2），B （n ，-1），∴21m =，解得m =2，即反比例函数的解析式为2y x =，∴21n-=，解得n =-2，∴点B （-2，-1），∵一次函数y =kx +b 的图象过点A （1，2），B （-2，-1），∴221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，即一次函数的解析式为y =x +1；（2）设点P 的坐标为（p ，0），∵一次函数y =x +1，∴当y =0时，x =-1，∵△ABP 的面积是6，点A （1，2），B （-2，-1），∴()()12162p --⨯--⎡⎤⎣⎦=，解得p =-5或p =3，即点P 的坐标为（-5，0）或（3，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）2；（2（3【分析】（1）设1(A x ，0)，2(B x ，0)，12()x x <，根据题意可得1x ，2x 为方程222(1)20(0)x m x m m m -+++=>的根，解出1x ，2x ，进而得出212AB x x =-=．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，根据角平分线的性质可得AD OA m ==，推测出sin OC AD OBC BC AB∠==，进而解得2(2)BC m =+，在Rt BOC 中利用勾股定理可得，m =（3）连接PB ，P 为对称轴上的点，所以PA PB =，又PAC ∆为等边三角形推出PA PC =，进而可得点A ，B ，C 在以P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，推出1302OBC APC ∠=∠=︒，进而可得tan OC OBC OB ∠==m ．【详解】解：（1）设1(A x ，0)，2(B x ，0)，12()x x <，1x ，2x 为方程222(1)20(0)x m x m m m -+++=>的根，即1x ，2x 为方程()[(2)]0(0)x m x m m --+=>的根，所以1x m =，2x m 2=+所以212AB x x =-=．（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，若AC 平分OCB ∠，则有AD OA m ==，因为sin OC ADOBC BC AB ∠==，即222m m mBC +=，所以2(2)BC m =+，在Rt BOC 中，因为222OC OB BC +=，所以2222(2)(2)[2(2)]m m m m +++=+，即2222(2)(2)4(2)m m m m +++=+，0m >，所以2(2)0m +≠，所以214m +=，解得m =（3）存在点P 满足题意，连接PB ，则有PA PB =，因为PAC ∆为等边三角形，所以PA PC =，所以PA PB PC ==，所以点A ，B ，C 在以P 为圆心，PA 为半径的圆P 上，所以11603022OBC APC ∠=∠=⨯︒=︒，所以tan 3OCOBC OB ∠==，因为0m >，所以20m +≠，所以3m =．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，角平分线，等边三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识的，利用数形结合的思想来解答，属于中档题．24．（1）证明见解析；（2）①110(020)2y x x =-+<<；②10011；（3【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）①作GH ⊥BF 于H ．利用三角形的中位线定理，推出EC=2y ，再根据DE+EC=20，即可解决问题；②由85EC BG =，可以假设EC=8k ，BG=5k ，利用相似三角形的性质构建方程求出k 即可解决问题；（3）连接BE ，先证△ADE ≌△ABF ，设DE=a ，CD=BC=b ，则==BF DE a ，根据112EBG ECB BFE EBC S S S S S =+=+△△△△及14S S =，构建一元二次方程，即可解决问题．【详解】证明：（1）AE AF ⊥ ，90EAF ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒ ，ADE ∴V ∽ABF ；（2）①如图1中，作GH BF ⊥于H ，90GHF C ∠=∠=︒ ，//GH EC ∴，FG GE = ，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +=== ，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<．②∵85ECBG =，∴假设8EC k =，5BG k =，∵2EC GH =，∴4GH k =，∴3BH k ==，∴310FH CH k ==+，∴610FB k =+∵1102y x =-+，∴208x k =-，∵ADE ∽ABF ，AD ABDE BF ∴=，即102020-8610k k =+，解得：1511k =，∴10011x =；（3）如图2中，连接BE ，∵ABCD 为矩形且AB=BC ，∴四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°，又∵AF ⊥AE ，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD ，∴△ADE ≌△ABF ，设DE a =，CD BC b ==，∴==BF DE a ，∴112EBG ECB BFE EBCS S S S S =+=+△△△△()()221111142244a b a b a b a ab=-+-=--∵2S b =，14S S =，∴2222b b a ab =--，即220b ab a --=，∴210b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴12b a +=或12b a -=(舍去)，∴DC DE 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。

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期末测试(一)(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝－x 2；③y ＝2x －1；④y ＝1x －2.其中是反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( )A ．1∶16B ．16∶1C ．1∶2D ．2∶13．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞924．计算cos60°－sin30°＋tan45°的结果为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－15．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 2甲＝0.002，s 2乙＝0.03，则( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( )A ．∠B ＝60° B ．a ＝5C ．b ＝5 3D ．tanB ＝337．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A ．AD ＝BC′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED二、填空题(每小题3分，共24分) 9．(无锡中考)已知双曲线y ＝k ＋1x经过点(－1，2)，那么k 的值等于________． 10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．如表：节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是________m 3. 11．(舟山中考)方程x 2－3x ＝0的根为________．12．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝________．13．(济宁中考)如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．14．(丽水中考)如图，某小区规划在一个长30 m 、宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程________________．15．(包头中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，OA 与反比例函数y ＝kx 的图象交于点D ，且OD ＝2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C.若S 四边形ABCD ＝10，则k的值为________．16．(贵阳中考)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0＜t ＜8)，则t ＝________秒时，S 1＝2S 2.三、解答题(共72分) 17．(6分)解下列方程：(1)2(x －5)＝3x(x －5)； (2)x 2－2x －3＝0.18．(6分)已知，如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在CB 、AC 的延长线上，∠ADE ＝60°.求证：△ABD ∽△DCE.19．(8分)(衡阳中考)学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计到明年年底增加到7 200平方米，求这两年的年平均增长率．20．(10分)(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB ＋cosB 的值．21．(10分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？22．(10分)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.23．(10分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？24．(12分)如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．参考答案1．A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9.－3 10.130 11.x 1＝0，x 2＝3 12.1∶2 13.3＋3 14.(30－2x)(20－x)＝6×78 15.－1616.6 提示：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm ，又∵AP ＝2t ，则S 1＝12AP ·BD ＝12×82×2t ＝8t ，PD ＝82－2t ，∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ADC ，∴PE DC ＝AP AD ，∴PE ＝AP ＝2t.∴S 2＝PD·PE ＝(82－2t)·2t.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t)·2t.解得t ＝6.17.(1)x 1＝5，x 2＝23. (2)x 1＝3，x 2＝－1.18.∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABD ＝∠DCE ＝120°.又∵∠ADB ＋∠DAB ＝∠ABC ＝60°，∠ADB ＋∠EDC ＝60°， ∴∠DAB ＝∠EDC ， ∴△ABD ∽△DCE.19.设这两年的年平均增长率为x ，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，即(1＋x)2＝1.44，解得x ＝0.2＝20%，或x ＝－2.2(舍去)． 答：这两年的年平均增长率为20%. 20.在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°， ∴tanA ＝CD AD ＝6AD ＝32.∴AD ＝4.∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8.在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，BD ＝8，CD ＝6， ∴BC ＝BD 2＋CD 2＝82＋62＝10.∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45.∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75.21.(1)400 (2)图略． (3)2 000×5%＝100(人)．答：该校2 000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”．22.(1)由A(－2，0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4， ∴12OA ·n ＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标是(2，4)． 设该反比例函数的解析式为y ＝a x (a ≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8∴反比例函数的解析式为y ＝8x.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2.(2)在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2.∴点C 的坐标是(0，2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC ×2＝12×2×2＝2.23.过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得∠ABC ＝30°，∠ACD ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACD －∠ABC ＝30° .∴CA ＝CB.∵CB ＝50×2＝100(海里)，∴CA ＝100海里．在Rt △ADC 中，∠ACD ＝60°， ∴CD ＝12AC ＝12×100＝50(海里)．答：船继续航行50海里与钓鱼岛A 的距离最近．24.(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°.∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°.∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90° .又∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DFE. ∴△ABF ∽△DFE.(2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13， 设DE ＝a ，则EF ＝3a ，DF ＝EF 2－DE 2＝（3a ）2－a 2＝22a ， ∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF. 又由(1)△ABF ∽△DFE ， ∴BF FE ＝AB DF， ∴FE BF ＝DF AB ＝22a 4a ＝22. ∴tan ∠EBF ＝FE BF ＝22.∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22.。

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