湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册第一章测试题及答案2套
湘教版九年级数学上册第一章测试题及答案2套第1章测试题（一）1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝2x －13B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( ) A ．6 A B ．5 A C ．1.2 A D ．1 A4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m <0B ．m >0C ．m >－3D ．m <－37．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝k －1x 的图象不可能是( )8．如图，分别过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( ) A ．4 B.143 C.163 D ．610．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．当x ＝3时，EC <EM B ．当y ＝9时，EC >EM C ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC ＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝1x的图象上．17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x 轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D6．D 解析：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3. 7．D8．C 解析：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD ＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.9．A 解析：设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n＝3， 10．D二、11.k ＜1 12.<13．(－1，－2) 解析：∵反比例函数y ＝kx 的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称， ∴它们的交点也关于原点成中心对称．∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)， ∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)． 14．48<p <12015．y ＝12x 解析：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 解析：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上， ∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.17．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝k x －1， 由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数表达式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝kx (k ≠0)，∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4， ∴k ＝8.∴反比例函数表达式是y ＝8x .∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8a ，∴a ＝2. ∴点B 的坐标为(2，4)．(2)根据图象得当x >2或－4<x <0时，一次函数的值大于反比例函数的值． 21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＝4，∴反比例函数表达式为y ＝4x . ∵A (4，m )，∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4. 又∵反比例函数y ＝4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ，将(8，100)代入y ＝k 2x ， 得k 2＝800.∴当8<x ≤a 时，y ＝800x .综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20； 当8＜x ≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A (1，2)，B (－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22， AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D 为直角顶点时， ∵AB ＝25，∴OD ＝12AB ＝ 5.∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)． 当A 为直角顶点时， 由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D (5，0)． 当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，解得m ＝－5，即D (－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第1章测试题（二）一、选择题(每题3分，共24分) 1．下面的函数是反比例函数的是( ) A ．y ＝3x －1B ．y ＝x 2C ．y ＝13x D ．y ＝－1x 3 2．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( ) A ．(2，－3) B ．(－3，－3) C ．(2，3) D ．(－4，6) 3．若反比例函数y ＝k －1x 的图象位于第一、三象限，则k 的取值可能是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．已知反比例函数y ＝－2x ，下列结论不正确的是( ) A ．图象必经过点(－1，2) B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象位于第二、四象限 D ．若x ＞1，则－2＜y ＜05．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y 与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是( )A ．y ＝300x (x ＞0)B ．y ＝300x (x ≥0) C ．y ＝300x (x ≥0) D ．y ＝300x (x ＞0)6．反比例函数y ＝2x 的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定7．在同一坐标系中，函数y ＝kx 和y ＝－kx ＋5的大致图象可能是( )A B C D8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y ＝ax －1的图象，如图所示，那么关于x 的分式方程ax －1＝2的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 二、填空题(每题4分，共32分)9．反比例函数y ＝－5x 的自变量x 的取值范围是________________． 10．反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－3)，则k 的值为________．11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________．14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2x上，则m2＋n2的值为________．15．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝2 020x上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．16．如图，点A在双曲线y＝6x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝kx(x＞0)经过点C，则k＝____________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．已知反比例函数y＝2m－4x，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．已知函数y ＝kx 的图象经过点(－3，4)．(1)求k 的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；(2)当x 取何值时，函数值小于0?19．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为(10，0)，对角线OB ，AC 相交于点D ，OB ·AC ＝160.双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点D ，交BC 的延长线于点E . (1)求点C 的坐标； (2)求双曲线的函数表达式．20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A (m ，4)，B (2，n )两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kx＋b－4x＞0时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L？为什么？答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7．D8．A 解析：由图可知，函数y ＝a x －1的图象经过点(3，0)，则a3－1＝0， 解得a ＝3，所以由a x －1＝2，得3x －1＝2，解得x ＝1. 二、9.x ≠0 10.－9 11．(1，－2) 12．8 13.3214．13 解析：∵点P (m ，n )在直线y ＝x ＋3上，∴n －m ＝3， ∵点P (m ，n )在双曲线y ＝2x 上， ∴mn ＝2，∴m 2＋n 2＝(n －m )2＋2mn ＝9＋4＝13. 15．y 3＞y 1＞y 216．2 解析：如图，连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x (x ＞0)上，AB ⊥x 轴，∴S △OAB ＝12×6＝3，∵BC ∶CA ＝1∶2， ∴S △OBC ＝3×13＝1，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点C ，∴S △OBC ＝12|k |＝1，∴|k |＝2，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)在第一象限，∴k ＝2. 三、17.解：∵反比例函数y ＝2m －4x ，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －4＞0，解得m ＞2. 18．解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x ，作图如图所示：(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数值小于0.19．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，过C 作CH ⊥x 轴于点H .∵A (10，0)，∴OA ＝10，∴S 菱形ABCO ＝OA ·BF ＝12AC ·OB ＝12×160＝80， 即10BF ＝80，∴BF ＝8.在Rt △ABF 中，AB ＝10，BF ＝8，由勾股定理可得AF ＝6，易知CH ＝BF ＝8. 在Rt △OCH 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧OC ＝AB ，CH ＝BF ，∴Rt △OCH ≌Rt △ABF ，∴OH ＝AF ＝6， ∴点C 的坐标为(6，8)．(2)由(1)得OF ＝OA ＋AF ＝10＋6＝16， ∵四边形OABC 为菱形，∴D 为OB 中点，易得DG ＝12BF ＝12×8＝4，OG ＝12OF ＝12×16＝8，∴D (8，4)，∵双曲线过点D ，∴4＝k8，解得k ＝32，∴双曲线的函数表达式为y ＝32x (x ＞0)．20．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝4，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，又∵点B 也在反比例函数y ＝4x 的图象上， ∴42＝n ，解得n ＝2， ∴点B 的坐标为(2，2)，又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6.(2)根据图象得：当kx ＋b －4x ＞0时，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2. (3)∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为(3，0)， ∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝12×3×4－12×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y ＝kx ＋b . 把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得⎩⎨⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝10.所以当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋10. (2)当x ≥3时，设y ＝k x .把(3，4)代入函数表达式，得4＝k3，所以k ＝12.所以当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝12x .(3)能．理由：当x ＝15时，y ＝1215＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L.。
湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》水平测试题(含答案)
第一章《反比率函数》水平测试题（满分： 120 分时间： 90 分钟）一、选择题（每题３分，共30 分）1、函数y x m 与 ym (m 0) 在同一坐标系内的图象能够是（）x2、如图 2 在矩形 ABCD中， AB＝ 3，BC＝ 4，点 P 在 BC边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE⊥ DP，垂足为 E，设 DP＝x， AE＝y，则能反应y 与x之间函数关系的大概图象是（）y y yy44441 2 1 2121 25555035x 035x 035x 035x（ A）（ B）（ C）（ D）3、一张正方形的纸片，剪去两个同样的小矩形获得一个“E”图案，如图 3 所示，设小矩形的长和宽分别为 x、 y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x≤ 10，则 y 与 x 的函数图象是（）4、函数y1A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，若0< x1x2，则（） A．y1y2的图象上有两点xB．y1y2 C ．y1y2 D ．y1、y2的大小不确立5、反比率函数y k4 示，点M是该函数图象上一点，的图象如图xMN垂直于 x 轴，垂足是点N，假如 S MON=2，则k的值为（）（ A）2（ B）－ 2（ C） 4（ D）－ 46、设双曲线y= k与直线y=－x+1 订交与点A、B，O为坐标原点，则∠AOB是xA. 锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角7、对于三个反比率函数y=3、 y=－1、 y=2，以下说法中错误的选项是x2x3xA. 它们的图象都在同样的象限内B.它们的自变量x 的取值范围同样C. 它们的图象都不与坐标轴订交D.它们图象的两个分支都分别对于原点对称8、依据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的状况下，气球内气体的压强( a ) 与它的体p p3k，即 pv＝ k( k 为常数， k＞ 0)，以下图象（如图5）能正确反应p 与 v 之积 v( m)的乘积是一个常数间函数关系的是（）。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(含解析)
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
湘教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
湘教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章章末检测（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜02.在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（）A.k1k2＜0B.k1k2＞0C.k1+k2＜0D.k1+k2＞03.下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A.y=B.C.y=﹣3x2D.xy=﹣24.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A.4B.C.5D.5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=6.对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象与直线y=x无交点C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k≤3C.k＞3D.k≥38.若y=2x m﹣5为反比例函数，则m=（）A.-4B.-5C.4D.59.反比例函数y＝-的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限10.若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣2，1）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．12.如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是________．14.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则k=________．15.已知y与2x﹣1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．16.已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．17.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．18.若y=m 5m 3x ﹣（）是反比例函数，则m 满足的条件是________．三、解答题（共5小题，共36分）19.（6分）水池中蓄水90m 2，现用放水管以x （m 3/h ）的速度排水，经过y （h ）排空，求y 与x 之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？20.（7分）已知反比例函数的解析式为y=，确定a 的值，求这个函数关系式．21.（8分）张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I （安）与电阻R （欧）有如表对应关系：R ...2481016 (I)…16843.22…通过描点、连线，观察并求出I 与R 之间的函数关系式．22.（6分）已知反比例函数y=﹣.（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．23.（9分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.A二、填空题11.612.813.R≥3W14.-815.﹣216.-317.218.4三、解答题19.解：由题意，得y=，y是x的反比例函数．20.解：由反比例函数的解析式为y=，得，解得a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．21.解：如图，由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I=，将（2，16）代入，得k=32，故I=.22.解：（1）原式=，比例系数为﹣；（2）当x=﹣10时，y=﹣.（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．23.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m ，即m=2．∴点P 的坐标为（2，2）．∵点P 在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．第2章章末检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k ＜13B ．k >13C ．k <13且k ≠0D ．k >－13且k ≠02．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是()A ．560(1＋x )2＝315B ．560(1－x )2＝315C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3153．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为()A ．4，－2B ．－4，－2C ．4，2D ．－4，24．已知y ＝k －1x ＋1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0的根的情况为()A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A ．32B ．126C ．135D ．1446．下列方程，是关于x 的一元二次方程的是()A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－17．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为()A．－4B．3C．－43D.4 38．使得代数式3x2－6的值等于21的x的值是()A．3B．－3C．±3D．±39．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－7y－4＝0可化为＝818B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝410．方程x－2＝x(x－2)的解是()A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝2C．x1＝x2＝2D．x1＝1，x2＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是____________，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.12．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a＋b的值是________．13．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．14．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于________．15．若a为方程x2＋x－5＝0的解，则a2＋a＋1的值为________．16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m 的值为____________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请_______支球队参加比赛．18．如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9;(2)x2＋3x－4＝0；(3)2x 2＋5x －1＝0.20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＝－ca ＋，……第二步＝b 2－4ac4a 2，……第三步x ＋b2a＝b 2－4ac4a 2，……第四步x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________.(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.21．(8分)已知实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，求b a ＋ab的值．22．(8分)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予九折优惠．试求小华购买蔬菜所需的费用．23．(9分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？24．(9分)如图，某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米、宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，问人行通道的宽度是多少米？25．(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______________斤(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．(10分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?参考答案1.A2.B3.D4．A5．D6．A7.D8.C9.D10.D11．x2－6x＋5＝0x2－6512．－113.m<－414.215.616．－1或－317.718．1解析：设AB长为x m，则BC长为(6－2x)m.依题意得x(6－2x)＝4，解得x1＝1，x2＝2.当x＝1时，6－2x＝4；当x＝2时，6－2x＝2(舍去)．即AB的长度为1m.19．解：(1)x1＝2，x2＝－1；(2分)(2)x1＝－4，x2＝1；(4分)(3)x1＝－5＋334，x2＝－5－334.(6分)20．解：(1)四x＝－b±b2－4ac2a(2分)(2)x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，(4分)x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.(6分)21．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴ba＋ab＝b2＋a2ab＝（a＋b）2－2abab＝－3.(8分)22．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(4分)(2)3.2×0.9×5000＝14400(元)．(7分)答：小华购买蔬菜所需费用为14400元．(8分)23．(1)证明：∵当m≠0时，Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，即方程有实数根．(3分)当m＝0时，原方程变形为－2x＋2＝0，即x＝1.∴不论m为何值时，方程总有实数根；(5分)(2)解：解方程得x＝m＋2±（m－2）2m，x1＝2m，x2＝1.(7分)∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，当m＝2时，Δ＝0，不合题意，∴m＝1.(9分)24．解：设人行通道的宽度为x米，则根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56，解得x1＝2，x2＝263.(6分)当x＝263时，8－2x<0，故舍去，∴x＝2.(8分).答：人行通道的宽为2米．(9分) 25．解：(1)(100＋200x)(3分)(2)根据题意得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x1＝12，x2＝1.(6分)∵每天至少售出260斤，当x＝12时，100＋200x＝200<260，当x＝1时，100＋200x＝300>260，∴x＝1.(9分)答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)26．解：(1)设经过x s，则BP＝(16－3x)cm，CQ＝2x cm.由题意得(16－3x＋2x)×6×12＝33，解得x＝5.(3分)答：经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.(4分)(2)设出发t s，点P与点Q之间的距离是10cm，则BP＝(16－3t)cm，CQ＝2t cm.过Q作QH⊥AB于H，∴HQ＝AD＝6cm，PH＝|16－5t|cm.(6分)在Rt△PQH中，由勾股定理得PH2＋HQ2＝PQ2，即(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s时，点P与Q之间的距离是10cm.(10分)第3章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．125．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．46．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）相似B．只有（2）相似C．都相似D．都不相似7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A ．B ．C ．D．8．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（）A ．5.4mB ．6mC ．7.2mD ．9m9．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）10．如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD=∠C ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=AC•BD B ．AB•AD=BD•BC C ．AB 2=BC•BD D ．AB•AD=BD•CD 二．填空题（每小题4分，共32分）11．已知≠0，则的值为．12．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC＞AC．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为．13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．15．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为．16．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=．第8题图第9题图第10题图17．如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是，AC 的长是．三．解答题（共58分）19．（8分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．（3）求△CC 1C 2的面积．20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD ∽△DCE ．21．（10分）在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．（1）若AB=AE ，求证：∠DAE=∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EFFA的值．第16题图第17题图第18题图22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．23．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C7.A8.C9.B10.C 二．填空题（共8小题）11.12.S1=S213.①②④⑤14.：115．4：116．1：3：517．818．42三．解答题（共6小题）19．解：（1）如图：（2）如图所示：（a）（a）（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9．20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即.解得a=48.即正方形零件的边长为48.（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：.∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400.当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400．24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．第4章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.sin60°﹣sin30°=sin30°B.sin245°+cos245°=1C.cos60D.cos303.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosA等于（）A. B. C. D.4.在△ACB中，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.不能确定5.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，则此时“中国海监50”的航行距离是（）A.40B.60﹣20C.20D.207.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A.24米B.20米C.16米D.12米9.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）A. B. C. D.11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A. B. C. D.12.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）13.河堤横断面如图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是________．14.在正方形的网格中，△ABC的位置如图，则tanB的值为________．15.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．16.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处________m．17.如图，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.18.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________．19.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．21.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．22.计算：2sin45°=________．三、解答题（共3题，共44分）23.（14分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】24.（14分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）25.（16分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.D8.D9.C10.D11.B12.C二、填空题13.10m14.15.216.1017.418.2：319.（20﹣20）20.421.14.122.三、解答题23.解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．24.解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50.在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50，DF=BE=BC+CE=x+50.在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴，∴x=50（3+）≈236.5.经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．25.（1）解：∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m.答：建筑物BC的高度为20m.（2）解：设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°==≈1.2，解得：x=25.答：建筑物BC的高度为25m.第5章章末检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件2.某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销量情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量(双)75453255鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是()A.平均数B.众数C.中位数 C.以上都不是3.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数2=0.002、s乙2=0.03，则()据，其方差分别为s甲A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定4.去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩.从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A.400名B.450名C.475名D.500名5.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是()A.10B.16C.115D.1506.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是()A.58B.580C.1160D.58007.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于()A.50%B.55%C.60%D.65%8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，则种油菜花长势比较整齐.10.从某市5000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为.11.从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848886987861541009795847071778572637948可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为.12.某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示.若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有人.13.漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其他人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人.14.为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为.三、解答题(共58分)15.(10分)下表是某居民小区五月份的用水情况：月用水量(米3)4568911户数237521(1)计算20户家庭的月平均用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？16.(12分)某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种女运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？17.(12分)某家灯具厂为了比较两种灯泡的使用寿命，各抽8只做试验，结果如下表(单位：小时)：25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪种灯泡的使用寿命较长？哪种质量比较稳定？18.（12分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整;（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?19.（12分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a 0.35.2≤x<5.510b(1)在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？参考答案1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.甲10.450011.7912.40013.16014.7215.(1)20户家庭的月平均用水量=425367859211201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.7(米3).(2)这500户家庭该月共用水量=6.7×500=3350(米3).16.由调查结果可以确定35.5，36，36.5，37，37.5号码的鞋的比例为2∶3∶8∶6∶1.∴进200双鞋时，各种号码分别应进货为：号码为35.5：200×110=20(双)；号码为36：200×320=30(双)；号码为36.5：200×25=80(双)；号码为37：200×310=60(双)；号码为37.5：200×120=10(双).17.两种灯泡使用寿命的平均数是x 25瓦=452，x 40瓦=455；两种灯泡使用寿命的方差是s 225瓦=78，s 240瓦=114.5.因为x 25瓦<x 40瓦，所以40瓦灯泡的使用寿命较长.因为s 225瓦<s 240瓦，所以25瓦灯泡的质量较稳定.18.（1）130÷65%=200（名），即此次抽样调查中，共抽查了200名学生.（2）“反对”的学生有：200-130-50=20（名）.图略.(3)3000×20200=300（名），即估计约300名学生持反对态度.19.(1)600.05补全图形略.(2)4.6≤x<4.9.(3)35%，50000×35%=17500（人）.。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.以下函数中，y与x成反比例的是〔〕A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，以下说法不正确的选项是〔〕A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.假设点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，那么k的值是〔〕。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.假设反比例函数y= 的图象经过〔﹣2，5〕，那么该反比例函数的图象在〔〕A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.函数图象如图，以下结论，其中正确有〔〕个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③假设A〔﹣1，a〕，点B〔2，b〕在图象上，那么a＜b④假设P〔x，y〕在图象上，那么点P1〔﹣x，﹣y〕也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1〔a≠0〕的图象可能是〔〕A. B. C. D.7. A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕、C〔x3，y3〕是反比例函数y= 上的三点，假设x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，那么以下关系式不正确的选项是〔〕A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线〔〕上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会〔〕A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.，如上右图，动点P在函数y=〔x＞0〕的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，那么AF•BE的值是〔〕A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形〔见图中阴影局部〕的面积和是〔〕A. B. C. D.二、填空题11.某工厂有煤1500吨，那么这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.假如函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在以下四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1〔x＜0〕中，y随x的增大而减小的有________〔填序号〕．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.假设函数y=4x与y=的图象有一个交点是〔，2〕，那么另一个交点坐标是________ ．16.反比例函数的图象经过点〔m，6〕和〔﹣2，3〕，那么m的值为________．17.点A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕和C〔3，y3〕都在反比例函数y= 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为________．〔用“＜〞连接〕18.如图，双曲线(k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为________．19.反比例反数y=〔x＞0〕的图象如下图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=〔x＞0〕的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，那么k=________ ．三、解答题20.函数y=〔m2+2m〕〔1〕假如y是x的正比例函数，求m的值；〔2〕假如y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如以下图，根据题中相关信息答复以下问题：〔1〕求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；〔2〕当空气中的CO浓度到达34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？〔3〕矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展消费自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A〔1，4〕，点B〔m，-1〕，〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕求△OAB的面积；〔3〕直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，假设直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求AD•BC的值．〔2〕假设直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．〔3〕假设点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？假如存在，求出最大面积和M的坐标；假如不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.〔﹣，﹣2〕16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：〔1〕由y=〔m2+2m〕是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；〔2〕由y=〔m2+2m〕是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：〔1〕因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b〔k1≠0〕，由图象知y=k1x+b过点〔0，4〕与〔7，46〕，那么，解得，那么y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．〔不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中〕∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=〔k2≠0〕．由图象知y=过点〔7，46〕，∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．〔2〕当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2〔小时〕．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5〔km/h〕．〔3〕当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5〔小时〕．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.〔1〕解：把A点坐标〔1，4〕分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3〔2〕解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B〔﹣4，﹣1〕．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C〔﹣3，0〕，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=〔3〕解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.〔1〕解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A〔0，m〕；当y=0时，x=m，∴B〔m，0〕．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M〔a，b〕，那么ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2〔2〕解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根〔x1＜x2〕，∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±〔3〕解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P〔x1，x2〕，Q〔x2，x1〕，∴PQ= 〔x2﹣x1〕，∵〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，〔或向y轴的上方运动时〕h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题(含答案)
九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分,共30分） 1、下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.133⎛⎫ ⎪⎝⎭，2、已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m4、函数y =－kx 与y =xk（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5、反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y << 6、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）7、如图，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（ ）A.1S ＜2S ＜3SB.2S ＜1S ＜3SC.3S ＜1S ＜2SD.1S =2S =3S（第7题图） （第8题图） 8、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、-2C 、-4D 、49、反比例函数y ＝xm的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )二、填空题（每小题3分,共30分）11、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 12、已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 . 13、若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).14、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，则k= .15、如图，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .16、已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.17、矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .18、若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk的图象交于点(2，2)，则k = ，b = . 19、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.（第19题图） （第20题图） 20、如图，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．三、解答题（60分）21、（本题9分）在如图所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.22、（本题9分）已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足(x +5)2+6-y =0，求此反比例函数的表达式.23（本题9分）如图，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.24、（本题9分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，直接写出满足函数值y 1≥ y 2＞0的自变量xy B1- 1- 1 2 3 3 12 A （1，3）25、（本题12分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 26、（本题12分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9 （毫克） 12（分钟） xy九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题答案一、选择题 1-5 ABAAC 6-10 BDACD二、填空题 11.答案不唯一 12.-2 13. < 14.2 15. (2,-1) 16. 二、四17.y=x1218. 4, -6 ; 19.24 20.1.5 三、解答题21解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.22. 解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6). 又因为点A 在反比例函数y =x k 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 23.解：（1）过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则∠AOB=∠OAB=45o,∴OB=AB ，由勾股定理，得，OB=AB=2, A(2,2)（2）设反比例函数的表达式为y =x k把A(2, 2)代入，得,k=4, ∴y =x 4.24.(1) y 1=x+2, y 2=x3(2) x ≥1 25.（1）y=－x8 (2)当x=－4时，y=2, ∴B(－4,2),把A(－2,4),B(－4,2)分别代入b kx y +=，得，{4224=+-=+-b k b k ,解得k=1,b=6，∴y=x+6,当y=0时，x=－6,∴C(－6,0) ∴OC=6∴△AOC 的面积=21×6×4=12 26.(1) 药物释放过程中,y=43x (0≤x ≤12)药物释放完毕后，y=x108(x ＞12)(2) 0.45=x108,∴x=240分=4小时,即从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室。
湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)
湘教版九年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图 第11题图 第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图 第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式； (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y ＝200x(1≤x ≤5)，治污工程完工后y ＝20x －60(x ＞5)． (2)把y ＝200代入y ＝20x －60，得x ＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y ＝100分别代入y ＝200x和y ＝20x －60中得到x 的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．湘教版九年级数学上册第二章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( A )A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－12．已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是( A ) A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．63．把方程2x 2－4x －1＝0化为(x ＋m )2＝32的形式，则m 的值是( B )A ．2B ．－1C ．1D ．2 4．下列方程中，解为x ＝1±2的是( C ) A ．x 2－1＝3 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＝2 D ．(x －2)2＝15．解方程2(x －1)2＝3(3x －1)的最适当的方法是( C ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法6．★已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无法判断D ．有两个相等的实数根 7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m ＝( B ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．08．已知代数式3－x 与－x 2＋3x 的值互为相反数，则x 的值是( A )A ．－1或3B ．1或－3C ．1或3D ．－1或－3 9．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( A )A ．k ＜13B ．k ＞13C ．k ＜13且k ≠0D ．k ＞－13且k ≠010．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车，以2017年客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台．设平均每年的出口增长率为x ，可列方程为( C )A ．1 000(1＋x %)2＝3 000B ．1 000(1－x %)2＝3 000C ．1 000(1＋x )2＝3 000D ．1 000(1－x )2＝3 00011．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是( B )A ．1B ．2C ．3D ．－212．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为( B ) A ．－13 B ．12 C ．14 D ．15第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式是 x 2－6x ＋5＝0 ，其中二次项为 x 2 ，一次项系数为 －6 ，常数项为 5 .14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜－4 .15．设x 1，x 2是方程5x 2－3x －2＝0的两个实数根，则1x 1＋1x 2的值为 －32.16．★若实数a ，b 满足(4a ＋4b )(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝ 1或－12.17．如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 米．18．★已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x 2－16x ＋60＝0的一个根，三、解答题(共6619．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)2(x －3)2＝72； 解：(x －3)2＝36， x －3＝± 6，∴x 1＝－3，x 2＝9；(2)6x 2－13x －5＝0；解：这里a ＝6，b ＝－13，c ＝－5，因而b 2－4ac ＝(－13)2－4× 6×(－5)＝289，∴x ＝13±2892×6，∴x 1＝52，x 2＝－13；(3)2(6x －1)2＝3(6x －1)．解：2(6x －1)2－3(6x －1)＝0， (6x －1)[2(6x －1)－3]＝0，∴x 1＝16，x 2＝512.20．(6分)已知a ，b ，c 均为实数，且a －2＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．解：依题意得⎩⎨⎧a －2＝0，b ＋1＝0，c ＋3＝0，即⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝－3，故方程为2x 2－x －3＝0，解得x 1＝32，x 2＝－1.21．(7分)已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. (1)不解方程：判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值． 解：(1)∵a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1，∵Δ＝b 2－4ac ＝(2m)2－4× 1×(m 2－1)＝4＞ 0， ∴方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根； (2)∵x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有一个根是3， ∴32＋2m × 3＋m 2－1＝0， 解得m ＝－4或－2.22．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴Δ≥0，即32－4(m －1)≥0，解得m ≤134；(2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1. ∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0. ∴2×(－3)＋m －1＋10＝0. ∴m ＝－3.23．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． (1)证明：b 2－4ac ＝[－(t －1)]2－4(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2， ∵(t －3)2≥0，即b 2－4ac ≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根．(2)解：当t ＝1时，方程的两个根互为相反数． 理由如下：要使方程的两个根互为相反数，即x 1＋x 2＝0， 根据根与系数的关系可知，x 1＋x 2＝t －1＝0， 解得t ＝1，∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．24．(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %，求a 的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800， 解得x ＝0.2＝20%或x ＝－2.2(舍去)．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)2016年的人均借阅量为10 800÷ 1 350＝8本．根据题意，得8（1＋a%）× 1 440－10 80010 800≥20%，解得a ≥12.5.答：a 的值至少是12.5.25．(10分)如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)现要围成面积为45 m 2的花圃，则AB 的长是多少？(2)现要围成面积为48 m 2的花圃能行吗？若不能，请说明理由； (3)能否使所围成的花圃的面积为51 m 2，为什么？解：(1)设CB 长为x m ，则AB 的长为(24－3x)m. 依题意得(24－3x)x ＝45. 整理得x 2－8x ＋15＝0， 解得x 1＝3，x 2＝5.当x 1＝3时，AB ＝15 m ＞ 10 m(不合题意，舍去)； 当x 2＝5时，AB ＝9 m ，即AB 长为9 m ；(2)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程(24－3x)x ＝48， 整理得x 2－8x ＋16＝0，解得x 1＝x 2＝4， ∴AB ＝12 m ＞ 10 m ，故不能围成面积为48 m 2的花圃；(3)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程为(24－3x)x ＝51.整理得x 2－8x ＋17＝0. 因为b 2－4ac ＝(－8)2－4× 1× 17＝－4＜ 0，此方程无实数解，故不能围成． 26．(10分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元．应为多少元？(纯收入＝总收入－总维护费用)解：依题意得(200＋x)⎝⎛⎭⎫60－x 10－⎝⎛⎭⎫60－x10×20＝14 000，整理，得x 2－420x ＋32 000＝0，解得x 1＝320，x 2＝100.当x ＝320时，有游客居住的客房数量是60－x10＝28间．当x＝100时，有游客居住的客房数量是60－x10＝50间．所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300元．答：每间客房的定价应为300元．湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四条线段中，成比例线段的为( B ) A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5，d ＝6 B ．a ＝1，b ＝3，c ＝3，d ＝9 C ．a ＝3，b ＝5，c ＝8，d ＝10 D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝6 2．下列各组图形中有可能不相似的是( A ) A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，则△BCD 与△ABC 的周长之比为( A )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5第3题图 第4题图 第7题图4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( B ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝12 5．结合图形所给条件，无相似三角形的是( C )6．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是(D)A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝127．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(B)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶68．★如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第10题图第11题图9．在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是(C)A．27 B．12 C．18 D．2010．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按位似比1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(A)A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE＝BC＝0.5米，A，C，B三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿着直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为(A)A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝16，ED＝6，BD＝20，动点C在线段BD上移动，当CD＝________时，△ABC与△ECD相似(D)A．8 B．12C.6011D．8或12或6011第12题图第14题图第15题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．若a b ＝23，则a ＋b b ＝ 53.14．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为__6__.15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ，有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18cm__.第16题图 第17题图17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，连接CF .若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 258.18．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝5 cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上．若△ADE 与△ABC相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED ＝1∶8，则AD ＝ 2或53cm.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知△AOC ∽△BOD . (1)求证：AC ∥BD ；(2)已知OA ＝4，OC ＝5，OB ＝3，求OD 的长．(1)证明：∵△AOC ∽△BOD ，∴∠D ＝∠C ， ∴AC ∥BD.(2)解：∵△AOC ∽△BOD ，∴OA OC ＝OBOD，即45＝3OD ，解得OD ＝154.20．(6分)如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，DE EF ＝25，AC ＝14.(1)求AB ，BC 的长；(2)如果AD ＝7，CF ＝14，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝25，∴AB AC ＝27，∵AC ＝14，∴AB ＝4，∴BC ＝14－4＝10；(2)过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，如图所示．又∵AD ∥BE ∥CF ，AD ＝7，∴AD ＝HE ＝GF ＝7，∵CF ＝14，∴CG ＝14－7＝7， ∵BE ∥CF ， ∴BH CG ＝AB AC ＝27，∴BH ＝2，∴BE ＝2＋7＝9.21.(8分)如图，AC ⊥BD ，C 为垂足，AB ＝78，AC ＝39，DE ＝42，CE ＝21，求证：△ABC ∽△EDC .证明：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝782－392＝393， 在Rt △DCE 中，DC ＝DE 2－CE 2＝422－212＝213，∴AB DE ＝7842＝137，BC DC ＝393213＝137，AC EC ＝3921＝137， ∴AB DE ＝BC DC ＝ACEC ，∴△ABC ∽△EDC. 22．(8分)(绥化中考)已知：△ABC 在平面直角坐标内．三个顶点的坐标分别为A (0，3)，B (3，4)，C (2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 (2，－2) ； (2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2∶1，点C 2的坐标是 (1，0) ；(3)△A 2B 2C 2的面积是多少平方单位？解：∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：12×20×20＝10平方单位．23．(8分)定义：如图①，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC ·AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D .(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点； (2)求出线段AD 的长．(1)证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝36°，∠BDC ＝72°，∴AD ＝BD ，BC ＝BD ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BD AB ＝CD BC ，即AD AC ＝CDAD，∴AD 2＝AC·CD ，∴点D 是线段AC 的黄金分割点；(2)解：∵点D 是线段AC 的黄金分割点，∴AD ＝5－12AC ，∵AC ＝2，∴AD ＝5－1.24．(10分)王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C 点，人在F 点正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在C ′处，人在F ′处正好看到树尖A .已知王林眼睛距地面1.7 m ，量得CC ′为12 m ，CF 为1.8 m ，C ′F ′为3.84 m ，求这棵古松树的高．解：设树高AB ＝x m ，BC ＝y m ，因为AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠ACB ＝∠ECF ，所以△ABC ∽△EFC ，所以EF AB ＝CFBC，因为AB ⊥BC ，E ′F ′⊥C ′F ′，∠AC ′B ＝∠E′C′F′，所以△ABC′∽△E′F′C′，所以E′F′AB ＝C′F′BC′，因为EF ＝E′F′，所以CF BC ＝C′F′BC′，即1.8y ＝3.84y ＋12，解得y ＝18017，即BC ＝18017 m ．所以1.7x ＝1.818017，解得x ＝10，即这棵松树的高为10 m.25．(10分)(杭州中考)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．(1)证明：在△AEF 和△ACG 中．∠AFE ＝∠AGC ＝90°，∠EAF ＝∠GAC ， ∴△AEF ∽△ACG ， ∴∠AEF ＝∠ACG.在△ADE 和△ABC 中，∠BAC 为公共角，∠AED ＝∠ACB ， ∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)知，△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35. 又(1)中已证△AEF ∽△ACG ， ∴AE AC ＝AF AG ＝35，即AF AG ＝35.26.(10分)在△ABC 中，AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，且∠BAD ＝∠EAC . (1)求CE 的长；(2)请判断△AED 与△BEA 是否相似？并说明理由： (3)求AC 的长．解：(1)∵AB ＝14，BD ＝7，BC ＝28， ∴AB BD ＝2，BC AB ＝2，∴BC AB ＝AB BD. 又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∴∠BAD ＝∠C. 而∠BAD ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠C ，∴CE ＝AE ＝12； (2)△AED ∽△BEA.理由如下：∵AB ＝14，AE ＝12，BD ＝7，BC ＝28，CE ＝12，∴DE ＝9，BE ＝16，∴DE AE ＝912＝34，AE BE ＝1216＝34，∴DE AE ＝AE BE. 又∵∠AED ＝∠AEB ，∴△AED ∽△BEA ； (3)∵△AED ∽△BEA ， ∴∠ADE ＝∠BAE.又∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠CAD ＝∠ADC ， ∴AC ＝CD ＝9＋12＝21.湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是( D ) A ．4 3 B ．4 C ．5 3 D ．52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则cos B 的值等于( B )A.35B.45C.34D.553．△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，tan C ＝12，则BC 边的长为( B )A ．2 5B ．2 C. 5 D ．44．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D )A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝35．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和点B (1，0)，则sin ∠AOB 的值等于( A )A.55 B.52 C.32 D.126．在△ABC 中，(2cos A －2)2＋|1－tan B |＝0，则△ABC 一定是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )A ．2 B.255 C.55 D.12第7题图 第8题图 第10题图8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cos A 的值为( C )A.5－12B.5－14C.5＋14D.5＋129．在Rt △ABC 中，b ＝215，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则a ，c ，∠B 的值分别是( B ) A ．a ＝25，c ＝4，∠B ＝60° B ．a ＝25，c ＝45，∠B ＝60° C ．a ＝25，c ＝415，∠B ＝60° D ．a ＝215，c ＝4，∠B ＝60°10．如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )A.513B.1213C.512D.131211．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( B )A.h sin αB.h cos αC.h tan αD ．h ·cos α第11题图 第12题图 第15题图12．如图，某人站在楼顶观察对面笔直的旗杆AB ，已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8 m ，测得旗杆顶部的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么旗杆AB 的高度是( D )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC.⎝⎛⎭⎫82＋833mD.⎝⎛⎭⎫8＋833m第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则sin A ＝ 35 ，tan B ＝ 43.14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当已知∠A 和a 时，求c ，则∠A ，a ，c 的关系式是c ＝asin A. 15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝43，则CD＝ 65.16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE ＝30°，高DE ＝2 m ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC17．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3 h后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 40＋4033海里/小时．18．△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC(共66分) 19．(6分)计算：(1)22cos 45°－tan 230°＋33tan 60°； 解：原式＝22·22－⎝⎛⎭⎫332＋33·3＝12－13＋1＝76；(2)sin 30°sin 60°－cos 45°－（tan 30°－1）2＋tan 45°. 解：原式＝1232－22－⎝⎛⎭⎫33－12＋1 ＝3＋2－⎝⎛⎭⎫1－33＋1 ＝3＋2－1＋33＋1＝433＋ 2.20．(8分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件进行计算：(1)b ＝20，∠B ＝45°，求a ，c ； (2)a ＝503，b ＝50，求∠A ，∠B .解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，∴∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠B ，∴a ＝b ＝20.又∵a 2＋b 2＝c 2，∴c ＝a 2＋b 2＝202； (2)∵a ＝503，b ＝50，∴c ＝a 2＋b 2＝100.又∵sin A ＝a c ＝503100＝32，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝30°.21．(6分)已知a 为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0， 得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan(α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3·3＝1＋12－3＝－32.22．(8分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB ＝3 m ，已知木箱高BE ＝3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF .解：连接AE.在Rt △ABE 中，AB ＝3 m ，BE ＝ 3 m ，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝2 3 m.又∵tan ∠EAB ＝BE AB ＝33，∴∠EAB ＝30°.在Rt △AEF 中，∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAC ＝60°，∴EF ＝AE·sin ∠EAF ＝23× sin 60°＝23× 32＝3 m.答：木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m. 23．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．解：(1)∵AD 是BC 边上的高， ∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中，∵sin B ＝AD AB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝3，∴BD ＝32－12＝2 2.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝1. ∴BC ＝22＋1，(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴DE ＝22＋12－1＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－121＝2－12.24．(9分)(乐山中考)如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观察点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°和60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°.若房屋的高BC ＝6 m ，求树高DE 的长度．解：如图，在Rt △ABC 中， ∠CAB ＝45°，BC ＝6 m.∴AC ＝BCsin ∠CAB＝6 2 m.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，∴AD ＝ACcos ∠CAD＝12 2 m ；在Rt △DEA 中，∠EAD ＝60°.DE ＝AD·sin 60°＝122·32＝6 6 m.答：树DE 的高为6 6 m.25．(10分)(青岛中考)如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数)(参考数据：sin 67°≈1213，cos 67°≈513，tan 67°≈125，3≈1.73)解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝67°，sin 67°＝AD AB ≈1213.∴AD ≈1213AB ＝480 km ，cos 67°＝BD AB ≈513，∴BD ≈513AB ＝200 km.在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°，tan 30°＝CD BD ＝33，∴CD ＝33BD ≈115 km ，AC ＝AD ＋CD ＝595 km.答：AC 之间的距离约为595 km.26.(11分)(荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23米处的点C 出发，沿斜面坡度i ＝1∶3的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB ∥DE .求旗杆AB 的高度．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34.计算结果保留根号)解：延长ED 交BC 的延长线于点F ， 则∠CFD ＝90°，∵tan ∠DCF ＝i ＝13＝33，∴∠DCF ＝30°. ∵CD ＝4，∴DF ＝12CD ＝2，CF ＝CD·cos ∠DCF ＝4× 32＝23，∴BF ＝BC ＋CF ＝23＋23＝43， 过点E 作EG ⊥AB 于点G ， 则GE ＝BF ＝4 3.GB ＝EF ＝ED ＋DF ＝1.5＋2＝3.5. 又∵∠AEG ＝37°，∴AG ＝GE·tan ∠AEG ＝43·tan 37°，则AB ＝AG ＋BG ＝43·tan 37°＋3.5＝33＋3.5. 故旗杆AB 的高度为(33＋3.5)米．湘教版九年级数学上册第五章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为( B )A ．95%B ．92%C ．97%D ．98%2．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2 000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为( C )A ．15件B ．30件C ．150件D ．1 500件 3．光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想：有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生有( C )A ．96人B ．216人C ．168人D ．200人4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( C )A ．甲B ．乙5.为了了解我市A区和800份试卷，经过统计计算得到：x A＝89，x B＝89；s2A＝5.6，s2B＝7.8.由此可以估计A，B两区(B) A．A区的高分比B区多B．B区学生成绩没有A区学生成绩整齐C．两区的成绩一样，没有什么差别D．B区学生成绩比A区学生的成绩整齐6．为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)) A．22人B．30人C．60人D．70人7．某校七年级共有1 000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有(B)A．600人B．300人C．150人D．30人8.某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是(D)A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶5∶12 D．5∶12∶3 9．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份(30天)的家庭用电量，在4月上旬连续8天A．1 297.5千瓦时B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时10．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(B)A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲乙两户一样大D．无法确定哪一户大11．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是(B)A．60张B．80张C．90张D．110张12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为(B)A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．某市教育局为了解该市2018年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%.请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有11.4 万人．14．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s2甲＝4.8，s2乙＝3.6，那么乙(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．15．为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是③(填序号)．①100位女性老人②全国内100位老人③在城市和乡镇各选10个点，每个点任选10位老人16．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．第17题图第18题图18．我国2010～2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．三、解答题(共66分)19．(6分)(1)计算20(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？解：(1)20户家庭的月平均用水量为4× 2＋5× 3＋6× 7＋8× 5＋9× 2＋11× 120＝6.7立方米．(2)这500户家庭该月共用水6.7× 500＝3 350立方米．。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（）A. B. C. D.2、对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，1）B.图象位于第一、三象限C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而减小3、如图，正比例函数与的图像相交于A，C两点，过A作轴于B，连结BC，则的面积为（）A.2B.1C.D.4、如图，已知点A在反比例函数y= 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=﹣5、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（﹣2，3）D.（﹣2，﹣3）6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E＝90°，点D在第三象限的双曲线y＝上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（）A.3B.4C.﹣6D.67、如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B 和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A.2B.-2C.3D.-38、一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＜0C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＜0，b＜0，c＞09、若反比例函数y= 的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k的值为（）A.﹣2B.﹣1C.1D.210、如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则S阴影=（）A.πB.2πC.3πD.无法确定11、若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定12、下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.C.y=x 2+1D.y=2x﹣313、已知三点A（x，y）、B （a，b）、C （1，-2）都在反比例函数图象y=上，若x＜0，a＞0，则下列式子正确的是（）A.y＜b＜0B.y＜0＜bC.y＞b＞0 D.y＞0＞b14、点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）A. B.2 C.2 D.115、已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3； B.y1＞y3＞y2； C.y3＞y1＞y2； D.y2＞y3＞y1.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为________ ，S 1+S2+…+Sn=________ （用含n的式子表示），．17、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y= 图象上两点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“=”）．18、若二次函数的对称轴是直线，则反比例函数经过第________象限．19、如图，A．B是双曲线y= 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为________．20、如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x 轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是________．21、已知与的函数表达式是，且时，，则的值为________．22、若与成反比例关系, 与成反比例关系，则与成________关系.23、已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是________．24、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是________．25、已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、若反比例函数y=与一次函数y=2x﹣4的图象都经过点A（a，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x﹣4的值时，求自变量x的取值范围．28、如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．29、在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A （m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．30、如图，过点P（2，2）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=(x>0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=(x>0)于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式ax+b的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B5、D6、D7、A8、A9、D10、B11、A12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
湘教版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试含答案
第一章一元二次方程测试卷一、填空（每题3分,共 24分）1、以下方程中，为一元二次方程是__________________ 、（只填序号）① x216② x2 2 y 3 0③ x( x 5) x22x④ x25x 12 0⑤ 1x2 3 0⑥ x20x2.把一元二次方程(x5)236 化为一般形式是________________、3.对于的方程 ( m24) x26(m2)x3m 4 0 ，当_________时，它是一元二次方程；当 _________时，它是一元一次方程、4.直角三角形中，斜边长为13cm，两条直角边的长相差7cm，若设较短的直角边为cm、则可列出方程 _______________ 、5.若方程 x2nx7n 的一个根是 2 ,则＝ ________.6.方程 (x 1)(x2)0 的两根为x1, x2, 且x1x2,则 x12x2的值等于________.7.若 x 1 是方程ax2bx c0(a0) 的一个根,则b a c 的值为________.8.已知三角形的两边长分别是 3 和 4, 第三边长是方程x26x50的根 ,则这个三角形的形状是 ____________.二、选择题（每题3分,共 24分）1.以下方程是的一元二次方程是（）A. 11 B.x2(2 x 1)x22 C. ( x21)(x1)0D.( x3)( x2) 5 x22.方程 x(x 3)x3的解是（）A. x1B.x 0C. x11,x23D.x11, x233.若 x22x 2 , 2x24x 3 的值为（）A. 7B.－ 2C. 5D.－ 34.已知方程 x27x120 的两根恰巧是一个直角三角形的两条直角边的长, 则这个直角三角形的斜边长为()A. 5B. 7C.12D.－ 55. 用配方法解方程x 2 3x4 , 应把方程的两边同时（）A.加上3B.加上9C.减去3D.减去924 246. 若 a bc 0, 则 ax 2bx c 0 必有一个根是 ()A.0B.1C.－ 1D.－7. 生物兴趣小组的学生 , 将自己收集的标本向本组其他成员各赠予一件; 全组共互赠了 182件 . 若是全组有 x 名学生 , 则依照题意列出的方程是（ ）A. x( x 1) 182B.x(x 1) 182C. 2x( x 1) 182 D. x(x 1) 182 28. 不解方程 , 鉴别方程 2x 23x 40 的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根三、解答题（每题 8分,共 40分）1. 解以下方程 :（ 1） x(x5) 3x（ 2） x 2 2x 1 02. 当为何值时 , 代数式 x 213x 12 的值等于－ 18 ?3. 当取什么值时 , 对于的方程 ax 2 4x 1 0 有两个相等的实数根 ?4. 若a23a 10b240 ,且﹥0， b ﹤0，求a＋b的值.5. 据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用十分有限，2007 年的利用率只有30％，大多数秸秆都被直接燃烧了。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A(1，y1 ) ，B(2，y2) ，C( -3，y3)都在反比例函数的图象上，则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y32、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C 在函数y= （x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A.24B.12C.﹣12D.﹣63、反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A. B.若点在图象上，则 C.在每个象限内，的值随值的增大而减小 D.若点，在图象上，则4、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a5、如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A.3B.4C.D.56、点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，下列说法不正确的是（）A.y随x的增大而减小B.点在该函数的图象上C.当时， D.该函数图象与直线的交点是（，）和（- ，- ）7、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，则y1，y 2， y3的大小关系是( )A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y1＜y2＜y38、已知反比例函数y= (k≠0)，当-2≤x≤-1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有( )A.最大值B.最大值-1C.最小值D.最小值-19、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A. B. C. D.10、已知反比例函数y＝，下列结论中，不正确的是（)A.图象必经过点（1，4）B.图象关于轴对称C.在第一象限内y 随x的增大而减小D.若x＞1，则0＜y＜411、若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A.（3，-2）B.（1，-6）C.（-1，6）D.（-1，-6）12、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）A.2B.3C.4D.513、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C.D.14、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.515、如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A.8B.﹣8C.4D.﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为________.17、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为________．18、下列各函数①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=x；⑥y=﹣3；⑦y=和⑧y=3x﹣1中，是y关于x的反比例函数的有：________（填序号）．19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．20、点（-3，y1），（-2，y2），（5，y3）在反比例函数（k<0）的图象上，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为________.21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k ≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________.22、如图，点E、F在函数y＝的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是________．23、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是________ ．24、直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是________.25、如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝＝4，tan∠BAO＝2，则k＝________. 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．28、反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.29、已知反比例函数经过点（﹣3，3），求这个函数表达式．30、如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、C9、A10、B11、D12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图 第11题图 第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图 第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y＝200x(1≤x≤5)，治污工程完工后y＝20x－60(x＞5)．(2)把y＝200代入y＝20x－60，得x＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y＝100分别代入y＝200x和y＝20x－60中得到x的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．。