高中数学必修15知识点+公式大全全
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)在高中数学学习中，掌握数学公式和知识点是至关重要的。
本文将为大家总结高中数学中常用的公式和知识点，旨在帮助同学们更好地学习和掌握数学知识，提高数学成绩。
一、基础知识点总结1. 直线与平面几何- 直线的方程：一般式、点斜式、两点式等- 直线与角的关系：平行线、垂直线等- 圆的性质：圆的方程、弧长、面积等2. 集合与不等关系- 集合的运算：并集、交集、差集等- 不等关系的性质：大于、小于、等于等3. 函数- 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性等- 常用函数：一次函数、二次函数、指数函数等- 函数的图像及性质：拐点、极值点等二、常用公式总结1. 代数式与因式分解- (a+b)² = a²+2ab+b²- (a-b)² = a²-2ab+b²- a²-b² = (a+b)(a-b)2. 几何与三角函数- 三角函数基本关系：sin²θ+cos²θ=1- 角平分线定理：直角三角形中，垂直边上的高等于斜边上的高3. 二次函数与方程- 一元二次方程：ax²+bx+c=0- 二次函数顶点坐标：(-b/2a, -Δ/4a)三、高中数学实例应用1. 解析几何- 坐标系、直线、圆等的相关性质- 平面图形的运用：平行四边形、三角形、梯形等2. 统计与概率- 统计学基本概念：均值、方差、标准差等- 概率论基础知识：样本空间、事件的概率等通过本文的数学公式及知识点总结，希望能够帮助广大高中同学更深入地了解数学知识，提高学习成绩。
数学虽然有一定的难度，但只要勤奋学习、不断总结经验，相信大家一定能够在数学的道路上越走越远。
祝各位同学学习进步，取得优异成绩！。
高中数学必学公式大全
高中数学必学公式大全在高中数学学习过程中，掌握数学公式是非常重要的，它们能够帮助我们解决问题、推导定理、证明结论，是数学思维的基石。
本文将为您提供关于高中数学中必学的公式大全，方便您在学习和应用过程中的参考。
一、代数1. 贝叶斯公式：对于事件A和B，且P(B)不为零，贝叶斯公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)2. 二项式定理：对于任意实数a和b和非负整数n，二项式定理如下：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, r)a^(n-r)b^r + ... + C(n, n)a^0b^n3. 三重角恒等式：sin(A + B + C) = sinAcosBcosC + cosAsinBcosC + cosAcosBsinC - sinAsinBsinC4. 欧拉公式：对于任意实数x，欧拉公式如下：e^(ix) = cosx + isinx5. 椭圆的离心率定义公式：对于椭圆的离心率e、长半轴a和短半轴b，离心率定义公式如下：e = √(1 - (b^2 / a^2))二、几何1. 直线的斜率公式：对于直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，斜率公式如下：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)2. 三角形的三边关系：对于三角形的三边a、b和c，及其对应角A、B和C，三边关系如下：a/sinA = b/sinB = c/sinC3. 圆的面积公式：对于圆的半径r，面积公式如下：S = πr^24. 球的表面积公式：对于球的半径r，表面积公式如下：S = 4πr^25. 三角形的海伦公式：对于三角形的三边a、b和c，半周长s，海伦公式如下：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))三、数列1. 等差数列通项公式：对于等差数列的首项a1、公差d和第n项an，通项公式如下：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列通项公式：对于等比数列的首项a1、公比q和第n项an，通项公式如下：an = a1 * q^(n-1)3. 斐波那契数列通项公式：对于斐波那契数列的第n项Fn，通项公式如下：Fn = (φ^n - (-φ)^(-n)) / √5其中φ为黄金分割率，约等于1.618。
(完整版)高中数学必修15知识点归纳及公式大全
高一数学常用公式及结论必修 1：一、会合 1、含义与表示： （1）会合中元素的特点：确立性，互异性，无序性（ 2）会合的分类；有限集，无穷集 （ 3）会合的表示法：列举法，描绘法，图示法2、会合间的关系：子集：对随意x A ，都有xB ，则称 A 是 B 的子集。
记作 A B真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中起码存在一个元素不属于A ，则 A 是B 的真子集，记作A B会合相等：若：AB, BA ,则 A B3. 元素与会合的关系：属于 不属于：空集：4、会合的运算：并集：由属于会合A 或属于会合B 的元素构成的会合叫并集，记为A U B交集：由会合 A 和会合 B 中的公共元素构成的会合叫交集，记为A I B补集：在全集 U 中，由全部不属于会合A 的元素构成的会合叫补集， 记为 C U A5．会合 { a 1, a 2 ,L , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n– 1 个；非空子集有 2n –1 个；6. 常用数集：自然数集： N 正整数集： N *整数集： Z有理数集： Q 实数集： R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (–x ) = –f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象对于原点成中心对称图形；（ 2）偶函数的图象对于 y 轴成轴对称图形； （ 3）假如一个函数的图象对于原点对称，那么这个函数是奇函数；（ 4）假如一个函数的图象对于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单一性1、定义：对于定义域为D 的函数 f ( x )，若随意的 x 1, x 2∈ D ，且 x 1 < x 2 ①f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) –f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ②f ( x 1 ) > f ( x2 )<=> f ( x 1 ) –f ( x 2 ) > 0<=> f ( x )是减函数2、复合函数的单一性 : 同增异减三、二次函数 y = ax 2 +bx + c （ a 0）的性质1、极点坐标公式：b 4ac b 2b 4ac b 22a,， 对称轴： x2a，最大（小）值：4a4a2. 二次函数的分析式的三种形式(1) 一般式 f ( x) ax 2bx c(a0) ; (2) 极点式 f ( x)a( x h)2 k (a0) ;(3) 两根式 f ( x) a( xx 1 )( x x 2 )( a 0) .四、指数与指数函数1、幂的运算法例：（ 1） a m ? a n = a m + n ，（ 2） a m a na m n ，（3） ( a m ) n = a m n （ 4） ( ab ) n = a n ? b nan1 nn 1（ 5）a nnm mnm（ 6） a = 1 ( a ≠0) （ ）a（ ） aa （ ）b bn7an89 ama n2、根式的性质（ 1） ( n a )n a .（ 2）当 n 为奇数时， n a na ； 当 n 为偶数时， n a n | a |a, a 0 .a, a 04、指数函数 y = a x(a > 0 且 a ≠ 1) 的性质：（ 1）定域： R ；域：( 0 , +∞ )（2）象定点（0， 1）Y Ya > 10 < a < 111XX5. 指数式与数式的互化：log a N b a b N (a 0, a 1,N 0) .五、数与数函数1数的运算法：（1） a b = N <=> b = log a N（ 2） log a 1 = 0 （ 3）log a a = 1 （ 4） log a a b = b（ 5） a log a N = N（ 6） log a (MN) = log a M + log a NMN （ 7） log a () = log a M -- log aN（ 8） log a N b = b log a Nlog b N （9）底公式： log a N =log b a（ 10）推log a m b nnlog a b (a 0 ,且 a 1 ,m, n0 ,且m 1,n 1 , N0).m1（12）常用数： lg N = log 10N （ 13）自然数： ln A = log e A （此中⋯）（ 11）log a N =log N a2、数函数 y = log a x(a > 0 且 a≠1) 的性：（ 1）定域： ( 0 , +∞)；域：R（ 2）象定点（1， 0）Y a >1Y0 < a < 101X1X六、函数 y = x a的象 :（ 1）依据 a 的取画出函数在第一象限的.a > 10 < a < 1 a < 011比如： y = x 2y x x 2y x 1x七 . 象平移：若将函数y f ( x) 的象右移 a 、上移b个位，获得函数 y f (x a) b 的象；律：左加右减，上加下减八 . 均匀增率的假如本来的基数，均匀增率p，于x 的y，有y N(1p) xN.九、函数的零点： 1. 定：于y f( x) ，把使 f (x) 0的 X 叫y f ( x) 的零点。
高中数学知识点总结及公式大全
高中数学知识点总结及公式大全1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。
（5）判别式1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。
2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一个实根。
3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共轭复数根。
2、三角函数公式（1）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。
（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
（3）半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))；ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
高中数学知识点总结及公式大全
高中数学知识点总结及公式大全一、代数1.一次函数及相关知识一次函数的一般式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
与x轴交点：x=-b/k与y轴交点：y=b斜率的计算： k=(y2-y1)/(x2-x1)2.二次函数及相关知识二次函数的一般式方程为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。
二次函数的判别式为Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，二次函数有两个实数解；当Δ=0时，二次函数有一个重复实数根；当Δ<0时，二次函数无实数解。
3.指数函数及对数函数指数函数的一般式方程为y=a^x，其中a>0且a≠1。
对数函数的一般式方程为y=logax，其中a>0且a≠1。
对数函数的性质：loga1=0，loga(a^x)=x，a^(logax)=x4.幂函数幂函数的一般式方程为y=x^a，其中a为常数。
5.绝对值函数绝对值函数的一般式方程为y=|x|。
6.组合函数组合函数即将一个函数的输出值作为另一个函数的输入值得到的新函数。
例如，若f(x)和g(x)均为函数，则(f∘g)(x)=f(g(x))。
7.多项式及相关知识n次多项式的一般式为：y=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0多项式的除法：对于多项式f(x)÷g(x)，若g(x)≠0，则商多项式为q(x)、余式为r(x)且f(x)=g(x)q(x)+r(x)多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd8.解方程二元一次方程组求解：通过消元法、代入法、加减消去法等方法求解一元二次方程求解：可以通过配方法、公式法、因式分解等方法求解复杂方程求解：可以通过讨论函数单调性、先化为一次函数或二次函数等方法求解9.不等式一元一次不等式的解法：利用加减法、乘除法、绝对值法等方法求解一元二次不等式的解法：先将不等式化为标准形式，然后通过讨论函数的单调性、绘制函数图像、代数法等方法求解10.排列与组合排列：当n个人中取m个人，且彼此不考顺序，则排列数用P(m,n)表示，其计算公式为：P(m,n)=n!/(n-m)!组合：当n个人中取m个人，彼此不考顺序，则组合数用C(m,n)表示，其计算公式为：C(m,n)=n!/(m!(n-m)!)11.数列与数学归纳法数列的概念：数列是按一定顺序排列的一组数。
高中数学公式大全总结
高中数学公式大全总结在高中数学学习中，数学公式是学生们必须掌握的重要知识点之一。
数学公式的掌握不仅有助于学生们解决数学题目，还能够帮助他们理解数学知识的内在逻辑和规律。
因此，本文将对高中数学中常见的公式进行总结，帮助学生们更好地掌握数学知识。
一、代数部分。
1. 一元二次方程的解法：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其解法包括因式分解法、配方法、公式法等。
2. 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = (a1 + an) n / 2。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)。
5. 平面直角坐标系中两点距离公式：AB = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
二、几何部分。
1. 直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系包括相交、平行、重合等情况，可以通过公式和几何图形进行判断。
2. 圆的相关公式：圆的面积公式为S = πr^2，周长公式为C = 2πr。
3. 三角形的面积公式：三角形的面积可以通过海伦公式、两边夹角的正弦公式等进行计算。
4. 直角三角形中的三角函数公式：sinθ = 对边 / 斜边，cosθ = 邻边 / 斜边，tanθ = 对边 / 邻边。
5. 圆锥、圆柱、球体的体积和表面积公式：圆锥的体积V = (1/3)πr^2h，圆柱的体积V = πr^2h，球体的体积V = (4/3)πr^3，表面积S = 4πr^2。
三、概率与统计部分。
1. 事件的概率计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点个数，n(S)表示样本空间的样本点个数。
2. 二项分布的概率计算公式：P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)，其中X表示成功次数，n表示试验次数，p 表示每次试验成功的概率。
高中数学知识点总结及公式大全
高中数学知识点总结及公式大全1. 代数1.1 代数运算1.1.1 加法运算•加法运算法则：如果a、b是实数，则a + b = b + a1.1.2 减法运算•减法运算法则：如果a、b是实数，则a - b ≠ b - a1.1.3 乘法运算•乘法运算法则：如果a、b是实数，则a * b = b * a1.1.4 除法运算•除法运算法则：如果a、b是实数且b≠0，则a / b ≠ b / a1.2 一元二次方程1.2.1 一元二次方程的定义•一元二次方程的标准形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知实数，且a≠0。
1.2.2 一元二次方程求解公式•一元二次方程的求解公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.3 等差数列1.3.1 等差数列的定义•等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等。
1.3.2 等差数列的通项公式•等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
1.4 等比数列1.4.1 等比数列的定义•等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比都相等。
1.4.2 等比数列的通项公式•等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n - 1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
2. 几何2.1 平面几何2.1.1 直线与平面的位置关系•平面与直线的位置关系有三种情况：平面与直线相交、平面与直线平行、平面与直线重合。
2.1.2 平行线的性质•平行线的性质包括：平行线不相交、平行线上的任意两点到另一平行线的距离相等、平行线的斜率相等。
2.2 空间几何2.2.1 点、直线、平面的位置关系•点、直线、平面的位置关系有三种情况：点在直线上、点在平面上、直线与平面的位置关系。
2.2.2 空间几何中的立体图形•空间几何中的立体图形包括：球体、立方体、圆锥、圆柱、棱柱等。
高中数学知识点总结及公式大全
高中数学知识点总结及公式大全圆的公式1、圆体积=4/3(pi）(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/ 2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2 k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq 等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.抛物线1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
高中数学必背公式大全(完整版)
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高中数学必背公式大全
为了更好地做数学题，我们可以将用到的公式和基础知识写在题目旁边，这样既可以保持对题目的敏感，也可以加深对基础知识的理解和记忆。
当然，在使用公式时，我们也需要注意公式的顺用、逆用、推导和变形。
以下是高中数学中常用的公式和知识点：
1.集合与常用逻辑用语
2.复数
3.平面向量
4.算法、推理与证明
5.不等式、线性规划
6.计数原理与二项式定理
7.函数、基本初等函数的图像与性质
8.函数与方程、函数模型及其应用
9.导数及其应用
10.三角函数的图形与性质
11.三角恒等变化与解三角形
12.等差数列、等比数列
13.数列求和及数列的简单应用
14.空间几何体
15.空间点、直线、平面位置关系
16.空间向量与立体几何
17.直线与圆的方程
18.圆锥曲线的定义、方程与性质
19.圆锥曲线的热点问题
20.概率
21.离散型随机变量及其分布
22.统计与统计案例
以上是高中数学中常用的公式和知识点，掌握它们可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
高中数学知识点总结及公式大全
数理统计的基本概念与方法
数理统计的基本概念
• 总体：研究对象的全体，用X表示 • 样本：从总体中抽取的部分对象，用X_1, X_2, ..., X_n表示 • 参数：表示总体特性的数值，如均值、方差、协方差等 • 统计量：表示样本特性的数值，如样本均值、样本方差、样本协方差等
数理统计的方法
• 描述性统计：通过统计量描述样本的分布特征 • 推断性统计：通过样本数据推断总体参数 • 假设检验：通过样本数据检验总体假设的正确性
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概率论与数理统计
概率论的基本概念与计算
概率论的基本概念
• 随机事件：具有不确定性的现象，如掷骰子、抽彩票等 • 样本空间：所有可能事件构成的集合，用S表示 • 随机事件A：样本空间S中的一个子集，用A表示 • 概率：表示随机事件A发生的可能性的大小，用P(A)表示
概率的计算
• 古典概型：当样本空间S为有限个等可能事件时，概率的计算公式为P(A) = |A| / |S| • 几何概型：当样本空间S为连续空间时，概率的计算公式为P(A) = A的测度 / S的 测度
面积的计算
• 直线段的面积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 曲线段的面积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 曲面片的面积：定积分在区域D上的积分表示为∫∫_D f(x, y) dx dy
体积的计算
• 柱体的体积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 锥体的体积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx • 球体的体积：定积分在区间[a, b]上的积分表示为∫[a, b] f(x) dx
不定积分的计算方法
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
高中数学公式及知识点总结大全
高中数学公式及知识点总结大全高中数学是一门基础性强的科目，学好高中数学对于通识科学和深入学习其他专业课程都有很大帮助。
下面将为大家总结高中数学中的常用公式和知识点。
一、函数1、基本函数公式：①y=kx：直线函数，其中k为斜率，x为自变量，y为因变量。
②y=x²：二次函数，开口朝上，开口为a。
③y=-x²：二次函数，开口朝下，开口为-a。
④y=√x：开口朝上的平方根函数，变化率最大的点为（0，0）。
⑤y=-√x：开口朝下的平方根函数，没有定义域对应值为负数。
⑥y=a⁽ˣ⁾：指数函数，a>0且a≠1，a>1开口朝上，0<a<1开口朝下，变化率最大的点为（0，1）。
⑦y=logₐx：对数函数，a>0且a≠1，其中a称为底数，x称为实参，y称为虚参，定义域为x>0，变化速率最大的点为（1，0）。
2、函数的性质：①奇偶性：对于函数f（x），若f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。
二次函数和正弦、余弦函数平移后仍为自身即线对称的，即偶函数。
②单调性：单调递增指自变量增大时，因变量也增大，反之为单调递减。
③最值点：函数图像上最高点和最低点，即最大值和最小值，由函数的导数为0时得到。
④零点：函数值为0的点。
⑤导数：函数在一点的切线斜率，表示为y=Δy/Δx，y'=f⁽x⁾表示x变化一单位，函数值变化的速率。
二、三角函数1、基本定义：弧度制：弧长等于半径的一部分。
三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2、基本公式：①正弦函数：y=Asin（Bx+C）+D②余弦函数：y=Acos（Bx+C）+D③正切函数：y=Atan（Bx+C）+D3、三角函数的运算：①和差化积公式：sin（a±b）=sinacosb±cosasinb，cos（a±b）=cosacosb-正bsinasinb②积化和差公式：sinacosb=1/2[cos（a-b）+cos（a+b）],sinasinb=1/2[cos（a-b）-cos（a+b）]，cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]，sinacosb=1/2[sin（a+b）+sin（a-b）]4、三角函数的图像：正弦函数的图像为一条周期为$2π$的连续的曲线，最大值为1，最小值为-1；余弦函数也是周期为$2π$的连续曲线，最大值为1，最小值为-1；正切函数为无界函数，当$x=kπ-1/2π(k∈Z）$时，函数值不存在。
高中数学必修15公式总结 1.doc
高中数学必修课本常用公式及结论1、集合{^，色,…,a”}的子集个数共有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2" -1个；非空的真子集有2"-2个.2、.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x) = ax2 +bx+c(a H 0);(2)顶点式f(x) = a(x-h)2 + k(a^0)-,(当已知抛物线的顶点坐标⑺,幻时，设为此式)(3)零点式= a(x-x i)(x-x2)(tz 0)；(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(X],O),(X2,O)时，设为些式).3、另程/(%) = 0在区间(m,n)内有根的充要条件为/(m)/(n) < 0 ；4、则复合函数y = f[g(x)]满足同则增异则减5、奇偶函数的图象特征：奇函数/(-%) = -/(%)；偶函数/(-%) = /(%)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.6、若将函数= /(%)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y = f(x-a) + b的图象；若将曲线f(x,y) = 0的图象右移a、上移方个单位，得到曲线f(x-a,y-b} = 0的图象.7、几个函数方程的周期(约定a〉0)(1)f(x) = f(x + a),则/(x)的周期T=a；1 1(2)/(x + tz) = ——(/(x) 0),或/(x+a) = (f(x)0),则/'(x)的周期T=2a；f(x)8、分数指数幕m ](1)a n = _ (6/>0,m,ne N\且〃〉1)・nV am ]⑵ a " (a>0,gw 且“>1) •a n9、根式的性质(1)(丽)"=Q ・(2)当〃为奇数时，-\/^~ = a；当"为偶数时，V7=|«hr，O-° .-a. a<010、有理指数幕的运算性质(1)a r -a s =a r+s(a > 0, r, 5 e Q).(2)(a r)s = a rs{a >0,厂,sw Q)・(3)(ab)r = a r b r(a>0,b>0,re Q).11、指数式与对数式的互化式：log“N = boa" = N (a>0,aMl,N>0)., log N、12、对数的换底公式：log“N = -------- -- (a > 0,且a H1,加> 0,且加H1, N>0).' log,” a对数恒等式：a吨川= N(a>0,且aHl, N>0).fl推论log b'1 = —log fl b (a >0,且a Hl, N >0).a m13、对数的四则运算法则:若a>0, aHl, M>0, N>0,贝9M(1) log fl(MN) = log fl M + log fl N ;(2) log fl— = log fl M - log u N ;其前n项的和公式为片=< 育心或Xna v q = ln(-l)2cosa,("为偶数)n+1(-1) 2 sin 0,(〃为奇数)sin(— + cr)= < ri⑶ log a M n = n log fl M(ne 7?) : (4) log N" = —log fl N(n,me R).a m14、平均增长率的问题(负增长时p<0)如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间JC的总产值丁，有y = N(l + p)x.,, f 5., n = l15、数列的通项公式与前n项的和的关系：a n =\(数列｛a”｝的前n项的和为s” =4 +a? +…+ a”).16> 等差数列的通项公式：a n -a x +(ji-V)d = dn-\-a x -d(jie.；其前n 项和公式为：s = 〃(⑷ +Q")= na, + ― d = — n2 + (a. - — d)n.n 2 1 2 2 1 217、等比数列的通项公式：a n=a\qZ=H・qXneN*)；qUi,少1 ]—g «na v q = l18、同角三角函数的基本关系式：sii^e + cos?& = 1, tan&二竺一COS019、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)n(-1)2 sin a,("为偶数) n7r1 ' cos(— + a) = <(-1) 2 cos a,("为奇数)20、和角与差角公式sin(6Z ± j3) = sin a cos p ± cos asm/3； cos(6tr± = cos6rcos ^ + sin(zsin /?； tan©±0)=七毗土匈01 +tan a tan 0asina+b cos a=yl a1 +b2 sin(6r + (p)助角0 所在象限由点(a,b)的象限决定tan —).a21、二倍角公式及降幕公式.小2tan6rsin 2a = sin crcos a ---- ------ -- -1 + tan a2 . 2 - 2 A 1 • 2 1 — tan occos2a = cos 6f-sin o = 2cos 6f-l = l-2sm a = ---------------------- -- -1 + tan a小 2 tan atan 2oc = ---------- - .1-tan a.2 1-cos la 2 1 + cos lasin a- ------------------ ,cos a- ----------------2 222、三角函数的周期公式2TT 函数y = sin辺兀+ 0),xWR及函数y = cos辺兀+ 0), x丘R (A, o, (p为常数，且AHO)的周期T = ——；\CD\JT JT 函数y = tan(0x + 0), x^k7i + — ,keZ (A, co, (p为常数，且AHO)的周期卩= ---------2 \co\n h c23、正弦定理：-—=—— = ----------- =2R (R为AABC外接圆的半径).sin A sin B sin Ca = 2Rsin A,b = 2RsmB,c = 2RsinC a :b:c = sin A: sinB: sin C24、余弦定理a2 = b2 +c~ -2bccosA ; b1 = c2 +a~ - 2ca cos B ; c? =a2+b~ - lab cos C.25、面积定理(1)S =*a/?a (包、%、心分别表示a、b、c边上的高).(2)S =—absmC = — Z?c sin A = —easin B2 2 226、实数与向量的积的运算律:设A、u为实数，那么(1)结合律：A(uQ) = Qu) a :(2)第一分配律：(X + y) a = ^ a + M a ■,(3)第二分配律：X (a+b>X a+Xb.不共线的向量召、乙叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.27、向量平行的坐标表示设a = (Xj, , b =(x2,y2),且5工0,则aDb (5 H 0) o 兀己一吃必=0.28、力与5的数量积(或内积)：a • b=\a\\b \cos0.29、a - b的几何意义：数量积力• 5等于五的长度帀|与5在力的方向上的投影|5|cos&的乘积.30、平面向量的坐标运算(1)设力=(西，丁1),乙巩花,％)，则a+b =(x}+x2,y l + y2).(2)设& =(西,％), b^(x2,y2),贝^\a-b=(x l-x2,y l-y2).(3)设AG，%), B(尢2, 丁2)，则AB = OB —0A = (x2 -x15y2 - yj.(4)设a = (x, y), Ae R ,则A, a = (Ax, Ay).(5)设3 = (X(,yj , b=(x2,y2),则矗• b =(^%2 +y^).31、两向量的夹角公式COS 0 = d = / 2兀兀 + [? 、 G = 3, X ) , 5 =(勺,丁2))•32、平面两点间的距离公_______d AB = \AB |= J AB • AB = >J(x2-xj2 + (y2-yj2 (A (不，必)，B(x2,y2)).33、向量的平行与垂直：设3 = (x1,y1) , b=(x2,y2),且b ^0 ,贝！Ja\ \ b b - a x r y2—x^ =0.&丄方力• 5 =0O £尢2 + 丁1丁2 = 0.34、设0为AABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c ,则---- 2 ---------- 2 ------------- 2(1)0 为AA5C 的外心o 0A = OB' =0C .(2)0 为\ABC的重心^OA + OB + OC = 0.(3)0为AABC的垂心^OA OB = OB OC = OC OA.(4)0为AABC的内心^aOA + bOB + cOC = 0.35、常用不等式：(1) a,be R a2+b2>2ab(S且仅当a=b 时取“=”号).39、40、41、圆的四种方程（1）圆的标准方程（2）圆的一般方程直线与圆的位置关(x-6z)2 + (y-疔=* •x2 + y2+Dx + Ey + F = 0 (Z)2+E2-4F >0)（2）皿心罗'版（当且仅当E时取号）.36、斜率公式k = —~—（呂（兀1，必）、鬥也,％））.X2 -Xj37、直线的五种方程（1）点斜式y-yj =k（x-x i）（直线/过点片（壬切），且斜率为Q.（2）斜截式y = Ja + b（b为直线/在y轴上的截距）.（3）两点式一=X "（丁1工丁2）（£（西，丁1）、人（兀2，丁2）（召工兀2，丁1工丁2））・旳一X 兀2_兀1两点式的推广：（吃一西）（丁-丁1）一（％-开）（兀一不）=0 （无任何限制条件！）（4）截距式- + ^ = l（tz,方分别为直线的横、纵截距，aHO、方工0）a b（5）一般式Ax + By + C = O（其中A、B不同时为0）・38、两条直线的平行和垂直⑴若£ : y = k、x+b\, l2\y = k2x+b2①厶II% o々=比2，也H$；②厶丄厶o k\k2 = —1*（2）^^ : B x y + C{ =0,Z2: A1x+B2y + C2 =0,_& Ai> A2> Bi、B2都不为零，®l. ||厶。
高中数学必修15知识点归纳及公式大全47934
适用文档按住 Ctrl键单击鼠标左翻开配套名师教课视频动画播放必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§1.1.1 、会合1、把研究的象称元素，把一些元素成的体叫做会合。
会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是一的，就称两个会合相等。
3、常会合：正整数会合： N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合： Q ，数会合： R .4、会合的表示方法：列法、描绘法 .§ 1.1.2 、会合的基本关系1、一般地，于两个会合 A 、 B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，称会合A是会合 B的子集。
作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，称会合A是会合B的真子集.作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集 .作：.并定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，会合 A 有2n个子集 .§ 1.1.3 、会合的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素成的会合，称会合A与 B的并集 .作：A B .2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素成的会合，称A与 B的交集.作：A B .3、全集、集？C U A { x | x U , 且 x U }§ 1.2.1 、函数的观点1、A、 B 是非空的数集，假如依照某种确立的关系 f ，使于会合A中的随意一个数 x ，在会合B中都有唯一确立的数 f x和它，那么就称 f: A B 会合A到会合B的一个函数，作：y f x , x A .2、一个函数的构成因素：定域、关系、域. 假如两个函数的定域同样，并且关系完整一致，称两个函数相等.§ 1.2.2 、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、象法、列表法.§ 1.3.1 、性与最大（小）1、注意函数性明的一般格式：解： x1 , x2a, b 且 x1x2，： f x1 f x2=⋯§1.3.2 、奇偶性1 、一般地，假如于函数 f x 的定域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x偶函数.偶函数象对于y 称.2、一般地，假如于函数 f x 的定域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x奇函数.奇函数象对于原点称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§ 2.1.1 、指数与指数的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。
高中数学 必修15知识点归纳
必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
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全部覆盖数学必修1至5的所有知识点以及相关公式，方便复习和及时总结，祝大家能取得好的成绩！！！数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n na a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质： （1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12a bx +=（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。
否 则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=7、圆的方程8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则 d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 三、空间几何体 （一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a ，则有2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO ⊥底面ABC 于O ，则O 为△ABC 的中心，PO 为棱锥的高，取AB 的中点D ，连结PD 、CD ，则PD 为三棱锥的斜高，CD 为△ABC 的AB 边上的高， 且点O 在CD 上。