高一数学下学期第二次月考新课标

高一数学试题【新课标】
一、选择题：（每题
5 分，共 60 分）．
1．设角 θ 的终边经过点
P （ -3 ， 4），那么 sin θ+2cos θ=
（ ）
A ．
1
B ．
1
C ．
2 D ．
2
5
5
5
5
2． 若 sin
＞ cos , 且 sin
cos ＜ 0, 则 是
（
）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
3．已知 tan
2, 则 sin 2
sin cos
2cos 2
（
）
A ．
4
5 C ．
3
4
3
4
4
D ．
5
4 ． 在区间[
, ] 上 随 机 取 一 个 数 x ， cos x 的 值 介 于 0 到 1
之间的概率为
2 2
2
（
）
A ．
1
B ．
2
C ．
1
D ．
2
3
2
3
5． x 是 x 1 , x 2 x 100 的均匀数 ,
a 是 x 1 , x 2 , , x 40 的均匀数 ,
b 是 x 41 , x 42 , x 100 的均匀
数，则以下各式正确的选项是
（
）
Ａ． x
40a 60b
60a 40b a b
a b
100
Ｂ． x
Ｃ． x
Ｄ． x
100
2
6 ． 数 据 x 1 , x 2x n 的 方 差 为 S 2 ， 则 数 据 3x 1
5 , 3x 2
5 , , 3x n
5的方差是
（ ）
Ａ． S 2
Ｂ． 3S
2
Ｃ
．
9S 2
Ｄ． 9S 2
30S 25
7． 若下框图所给的程序运转结果为
S=20，那么判断框中应填入的对于
k
的条件是 （
）
A
． k 9 B ． k 8 C ． k 8 D ． k 8
8．要获得
y 3sin(2 x
) 的图象只要将 y=3sin2 x 的图象 4
（
）
A ．向左平移
个单位
B ．向右平移
个单
4
4
C ．向左平移
个单位
D
．向右平移
个单位
8 8
9 ． 函 数 y Asin( x )(
0,
) 的 部 分 图 像 如 图 所 示 ， 则 函 数 表 达 是
（
）
A ． y
4sin( x
3
)
8
4
B ．
C ．
y
4sin(
x
)
8
4
y
4 sin(
x 3 )
8 4
D ． y 4 sin( x )
8 4
10． 若函数 f ( x) 为 R 上的奇函数，且在定义域上单一递减，又 f (sin x 1)f (sin x) ，
x [0, ] ，则 x 的取值范围是
A ． (
, 2
)
B ． [0, ]U(2
, ]
3 3
3 3 C ．[0, )U(
5
, ]
D ． (
,
5
)
6
6
6 6
11． 定义在 R 上的函数 f ( x) ，既是偶函数又是周期函数，若
f (x) 的最小正周期是 π，且当
x π 时， f ( x) sin x ，则 f 5π 的值为
，
3 2
（ ）
Ａ．
1
Ｂ．
3
Ｃ．
3 Ｄ．
1
2
2
2
2
12． 已知函数 f ( x) 3sin
π
0) 图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰幸亏圆
x
( R
R
x 2
y 2 R 2 上，则 f ( x) 的最小正周期是
（ ）
Ａ． 1
Ｂ． 4
Ｃ． 3
Ｄ． 2．
二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）．
13．若扇形的周长是 16cm ，圆心角是 2 弧度，则扇形的面积是
14 ．已知动点
M 在圆 x 2 +y 2 =4 上运动，点 A （ 3,4 ），则∣ MA ∣的最大值和最小值分别为
和
15． 函数 f （ x ）=
tan x
1
的定义域是
．
16 x 2
16．对于函数 f ( x) 4sin 2x π
( x R ) ，有以下命题：3
① f ( x) 的表达式能够变换成 f ( x) 4cos 2x π
(x R) ；② f ( x)是以2π为最小正周6
期的周期函数；③ f ( x) 的图像对于点π
④ f ( x) 的图象对于直线π
，对称；x
0 对6 6
称．此中正确命题的序号是______ ．
三解答题：（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤共70 分）
sin 5 cos 3
cos 2
17．（ 10 分）已知f （ 1）化简f 。

（ 2）
3
sin cos tan 3
2 2
若是第三象限角 , 且 cos 3 1
, 求f 的值。

2 5
18（ 12 分）为了认识小学生的体能状况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频次散布直方图如下图，已知图中从左到右前三个小组的频次分别
是 0． 1,0 ． 3． 0．4, 第一小组的频数为 5．
（1）求第四小组的频次；
（2）参加此次测试的学生人数是多少？
(3 ）在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
19.（ 12 分）某市地铁全线共有四个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）搭车．假
设每人自第 2 号车站开始 , 在每个车站下车是等可能的。

商定用有序实数对( x, y) 表示
“甲在 x 号车站下车，乙在y 号车站下车”。

（1）用有序实数对把甲乙两人下车的全部可能的结果列举出来; （2）求甲乙两人同在第 3 号车站下车的概率 ;
（3）求甲乙两人在不一样的车站下车的概率。

20．（ 12 分）求函数 y=3tan （－x
）的周期和单一区间。

6 4
21．（ 12 分）已知圆 C: ( x 1)2 ( y 3)2 16 , l : (2m 3) x (m 4) y 2m 2 0 ，
（1）不论 m取任何实数，直线l 必经过一个定点，求出这个定点P 的坐标。

（2）当 m取随意实数时 , 试判断直线l和圆的地点关系，并说明原因。

（3）请判断直线l被圆 C截得的弦何时最短 , 并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a。

22．（ 12 分）已知：函数f ( x) A sin( x)( A 0,0, ) 的最小正周期是，
2 2
且当 x 时， f ( x) 获得最大值3．
6
（1）求f ( x)的分析式及单一增区间．
（2）若x0 0,2 , 且f ( x0) 3
, 求 x0. 2
（3）将函数f ( x)的图象向右平移m(m 0) 个单位长度后获得函数y g (x) 的图象，且y g( x) 是偶函数，求m 的最小值．
参照答案
一．选择题：（每题 5 分，共 60 分）
题号123456789101112 答案B B D A A C B C B A A B
二．填空题（每题 5 分，共 20 分）
13． 1 14 ．．或； 15．[ , ) [ 0, ) [ ,4) 16 ．①③
6 6 2 2
17．解：①f ( ) sin sin ( cos )
cos ( sin ) tan =
cos
②
3
) sin
1
sin
1 cos( ,
5
2 5
又为第三象限角，cos 2 6
f (
2 6
，)
5 5
18．解（ 1）第四小组的频次=1- （ 0． 1+0． 3+0． 4）
=0． 2．
（2）设参加此次测试的学生人数是n, 则有
n= 第一小组频数=5÷0． 1=50（人）．（ 3）
第一小组频次
因为
0．1×50=5,0 ．3×50=15,0．4×50=20,0．2×50= 10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5、 15、20、 10，因此学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．
19．解：（Ⅰ）甲、乙两人下车的全部可能的结果为
（2,2 ）, （2,3 ）, （2,4 ）, （3,2 ）, （ 3,3 ）, （3,4 ）, （4,2 ） , （4,3 ）, （4,4 ）
（Ⅱ）设甲、乙两人同在第 3 号车站下车的的事件为A，则
1 P( A)
9
（Ⅲ）设甲、乙两人在不一样的车站下车的事件
为B，则P(B) 1 31
2 。

9 3
20．周期 T=4 , 单一减区间为（ 4k －4
,4k +
8
） k Z 3 3
21．解：（ 1） M=5,m=－ 5，T 2 10
k
；
| | k |
|
5
（ 2）由题意知，函数 f ( x) 在随意两个整数间（包含整数自己）变化时，起码有一个值
是 M 和一个值是m，∴T 1，即10
1 ， | k | 10 31.4 ， k N *，∴最小正| k |
整数 k 为32．
22．（1）k , k ( k Z) （2）0,, , 4
．
3 6 3 3 （3）m的最小值是
3。