人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)
24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。
教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。
可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。
（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。
二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第一课时)课件
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 4
需求出C到AB的距离d. C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5. 根据三角形的面积公式有
当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
B
当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线
段AB有一个公共点.
5
4
D 当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有
C 3 A 两公共点.
例2 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.
(1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
直线与圆的 位置关系
相离
相切
相交
图形
公共点个数
0个
公共点名称
直线名称
位置关系
1个 切点 切线
公共点个数
2个 交点
归纳新知
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切） 时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个 唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
O
A
l
巩固练习
1.直线与圆最多有两个公共点. √ 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. × 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. × 4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交 或相离. × 5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ×
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为
人教版九年级数学上册课件：24.2.2 直线和圆的位置关
(1) 当r=2cm时 ，有d>r，因此⊙C和AB相离.
(2) 当r=2.4cm时 ，有d=r,因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.
跟踪训练
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4.5cm ,则直线与圆__相__交___, 直线与圆有__2__个公 共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公 共点. (3)若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共 点.
a(地平线) (3)
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是 怎样的?
ll
ll l
O
l
l lllll l
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, 这 时直线叫做圆的割线. （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时 直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线和圆的位置关系 公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r关系 公共点名称 直线名称
相交 2
d<r
交点 割线
相切 1
d=r
切点 切线
相离 0
d>r
无 无
例 题 【例1】在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =
4cm , BC=3cm, 以C为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎样的 关系？为什么？ （1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .
思考
在⊙O中,经过半径OA的外端点
人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)课件(1)
1 2
OB
＝
1 2
x.当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝
2，∴BO＝4，∴0＜x＜4时，相交；x＝4时，相
切；x＞4时，相离
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长
解：(1)图略，⊙P′与直线MN相交
(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P ′N.由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P ′N＝3，由勾股定理可求出QN＝ 5 ；在Rt△ PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝ 5 ，由勾股定理 可求出PN＝ 82＋（ 5）2＝ 69
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午1时19分21.11.713:19November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日1时19分46秒13:19:467 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时19
B．相离 D．相切或相交
11．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O 相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为( B )
A．x2－3x＝0 C．x2－5x＋4＝0
B．x2－6x＋9＝0 D．x2＋4x＋4＝0
数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
A．d＞3 B．d<3 C．d≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离B.相交C.相切D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.
活动3：探索直线和圆的三种位置关系及判定方法
活动4：应用举例
活动5：反馈练习
活动6：归纳小结，布置作业
从自然美景（视频《海上日出》）入手，引入课题。
展示学习目标，让学生了解学习内容
通过观察、发现，归纳出直线和圆的三种位置关系及两种判定方法，培养学生的观察、归纳能力
通过运用知识点，加深知识点的理解
通过练习，巩固新知，提高知识的运用能力
教师针对本堂课知识点进行分析讲解，并综合知识点，分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。
学生独立完成解答过程。
教师多媒体展示答案
本环节的练习难度加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；
【活动五】
课堂练习，巩固提高
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
教师用多媒体展示动画，学生观察。
师生共同讨论出直线和圆的位置关系的定义。教师应注意学生能否用规范的清晰的数学语言说出直线和圆的位置关系.
观察：随着直线和圆位置关系的变化，直线到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系.
教师总结活动讨论得出的结论，说明此结论既可作为直线和圆位置关系的判定，又可以作为直线和圆位置关系的性质
【活动六】
人教版初三数学上册24.2.2直线与圆的位置关系(一)
2422直线与圆的位置关系（一）知识目标：1 •经历探索直线与圆位置关系的过程。
2 .理解直线与圆的三种位置关系一一相交、相切、相离。
3 •能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题教学过程一、情境创设1 •我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？________ 、_______ 、_______ 。
点在圆上一d = r（2 ）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系一一位置关系）丿八二2. 请你在课堂练习本上任意画一个圆和一条直线：（小组交流所画的图形）观察直线与圆可能的位置关系，揭示课题。
二、探究学习1、你认为直线与圆的位置关系可以分为_类。
2、直线与圆三种位置关系：___________ 、_________ 、__________ 。
3、思考：如何判断直线与圆的位置关系？（1）看图判断直线I与O O的位置关系（ ___________ ） ________（2）如果直线和圆的公共点的个数不好判断时，我们又该如何来判断直线与圆的位置系呢？前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
4. 归纳设G>O 的半注为1,宵銭石虫，珀分别与90 相切' 相交r相為，它彳门至U圆”心09距鳥分另U沃&ZL WJ C >6.典型例题例1.在RtABC中，/ C=90 ° , AC=3cm, BC= 4cm,则以C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？(1)r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm变式训练：在Rt△ ABC 中，/ C=90° , AC=3cm , BC=4cm，以 C 为圆心,1、当r满足_________________ 时，O C与直线AB相离。
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。
2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。
六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。
2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。
3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上：24.2与圆有关的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)教案(人教新课标
这是本节课的重点和难点。通过总结强调，让学生有更深的认识。掌握本节所学内容。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动5]作业布置知识运用
1、本节知识点摘抄一遍；
2、课本110页第2题；
3、练习册49页练习题。
学生记录作业内容。
利用剩余课堂时间，学生做作业，教师巡视。
九年级数学 第二十四章
§24.2.2 直线和圆的位置关系 第一课时
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1、掌握直线与圆的三种位置关系的定义。
2、掌握用数量关系判定直线与圆位置关系的方法。
数学思考
1、通过活动的探究，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
2、通过从运动的观点探究直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生观察、分析和发现问题的能力及培养学生的辩证唯物主义观点。
3、了解转化、分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。
解决问题
通过直线与圆位置关系的应用，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
情感态度
通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题目的精神。
重点
用数量关系表述直线与圆的三种位置关系。
⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值X围是。
3、已知∠AOB=30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：
①当OM满足时，⊙M与OA相离；
②当OM满足时，⊙M与OA相切；
③当OM满足时，⊙M与OA相交。
学生判断，只有满足d与r的关系式，才能确定不同的位置关系。教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。
新人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第一课时)
课 时 训 练 · 基 础 达 标
知 能
提
升 作 业
基 础 梳 理 · 预 习 点 睛 精 题 例 解 · 举 一 反 三
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心， r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2 cm (2)r=2.4 cm (3)r=3 cm
直线与圆位置关系的判定
【例1】(6分)如图，已知Rt△ABC中AB=8 cm，AC=4 cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，
直线AB与⊙C相切？为什么？
课 时 训 练 · 基 础 达 标
知
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两 个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
课 时 训 练 · 基 础 达 标
知
求解时，往往利用勾股定理结合面积法进行计算 .
能
提
升 作 业
基 础 梳 理 · 预 习 点 睛 精 题 例 解 · 举 一 反 三
1.(2010 ·重庆中考)已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l 的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____． 【解析】因为d＞r，所以直线与圆相离. 答案：相离
【自主解答】(1)⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标应为2或-2.
y=2时，2x-1=2,x= 3 ；
课 时 训 练 · 基 础 达 标
知
线． ………………………………………………………4分
能
(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d= 2 3 cm，所以
当r=2时，d>r，⊙C与直线AB相离；……………………5分
提
升 作 业
当r=4时，d<r，⊙C与直线AB相交．……………………6分
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
人教版九年级数学上24.2.2 直线与圆的位置关系(第一课时)教学设计
§24.2.2 直线与圆的位置关系（第一课时）【教材分析】教材的地位和作用：直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理的基础。
从数学思想方法的层面上看，它运用了运动的观点，是研究有关性质的基础，它渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质,为后面高中继续学习几何知识作了铺垫。
【学情分析】初三学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快，模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力。
本节课联系生活实际中的问题，结合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面作铺垫的一节课。
【教学目标】一、知识与技能1.理解直线与圆的三种位置关系。
2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定。
二、过程与方法经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会分类、归纳的数学思想和方法,并能够进行有条理的表达与推理。
三、情感、态度、价值观1.让学生感受生活中处处有数学，体会数学与生活的密切联系，对大自然有亲近、热爱、和谐相处的情感。
2.使学生具有对数学知识的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的数学道理。
【教学重点】理解并掌握直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系【教学难点】1、根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系；2、直线与圆的三种位置关系判定方法的灵活运用。
【教法设计】为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
数学人教版九年级上册24.2.2 直线与圆的位置关系(第一课时).2.2直线和圆的位置关系(第1课时)
探究新知 总结概念
O B l A l
O A
O
l
定义：
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 公共点叫直线和圆的交点，这条直线叫做圆的割线．
直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切． 这个点叫做切点，这条直线叫做圆的切线． 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
小试牛刀
切点
数
d<r
d=r
d>r
布置作业
课后作业
1、圆内；2、圆上；3、圆外.
如何判定点和圆的位置关系？
A
O·
r
B
C
知识回顾 点与圆的位置关系有哪几种？
（1）点在圆内
（2）点在圆上 （3）点在圆外
d<r d=r
A
O·
d>r
r
B
C
数量
图形
情境引入
（1）观察一下，如图，在太阳升起的过程中，太 “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝的著名诗句， 我们把太阳看作 阳和地平线经过了哪些不同的位置？ 它描述了黄昏落日时分，塞外沙漠寂寞的景象，你欣 一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和 赏过日出或日落的美景吗？ 圆的位置关系吗？
d>r
O
d<r
d
O
d=r
O
O
d
A
d
A
l
d
l
A
l
A
l
直线和圆的位置关系（数量特征）
O d
┐
O l d
┐
d
l
O
┐
A 相离 相切 相交 如图，当直线l和⊙O的位置关系分别是相离、相切、 相交时，比较⊙O的半径 r 与圆心到直线的距离d 的 大小，你有什么发现？ 直线和圆相离 d＞ 这是利用圆心到直 判 线的距离与半径 r； ； 定 直线和圆相切 d = r ； 的大小关系来判 定 理 断直线和圆的位置 直线和圆相交 d ＜ r． 关系．
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)
24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点圆和圆的位置关系：1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．2.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交⇔d<r ；直线l 与⊙O 相切⇔d=r ；直线l 与⊙O 相离⇔d>r ．一、选择题1．已知⊙O 的半径为8cm ，若一条直线到圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离2．⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交3．已知⊙O 的面积为9π，若点O 到直线l 的距离为π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A ．d=3B ．d ≤3C ．d ＜3D ．d ＞35．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m6． ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）8．如图，1O e 的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点2O 为正方形ABCD 中心，12O O ⊥AB 于P 点，12O O =8，若将1O e 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，1O e 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况共出现（ ）次．A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题9．如图，已知∠AOB=30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M ．若点M 在OA 边上运动，则当OM= _________cm 时，⊙M 与OB 相切．10．已知Rt △ABC 的斜边AB=6 cm ，直角边AC=3 cm ．(1)以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(2)以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(3)如果以C 为圆心的圆和AB 相切，则半径长为_________．11．⊙O 半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d 与r 是方程29200x x -+=的两根，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2．8，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC与⊙O 的位置关系是 ．13．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且OM=5cm ，若以M 为圆心，r 为半径作圆，那么：(1)当直线AB 与⊙M 相离时，r 的取值范围是 ；(2)当直线AB 与⊙M 相切时，r 的取值范围是 ；(3)当直线AB14．在平面直角坐标系xOy 中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴 ，与y 轴 ．15．如图，直线y x =+x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是___________．三、解答题16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC 的位置关系怎样?17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=4，AC=3，以点C 为圆心，以r 为半径作圆，若⊙C 与线段AB 相交，求r 的取值范围．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AO ＝x ，⊙O 的半径为1，问：当x 在什么范围内取值时，AC 与⊙O 相离、相切、相交？20．某工厂将地处A ，B 两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A ，B 两地职工的联系，企业准备在相距2km 的A ，B 两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的西偏北45°方向的C 处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点1. 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．B8．B二、填空题9．410．（1）相离 （2）相交 （311．相交或相离12．相交13．（1）502r << （2）52r = （3）52r > 14．与x 轴相切，与y 轴相交15．3 三、解答题16．解：过A 作AD ⊥BC 于点D,则BD=CD=3∴4AD ==∴⊙A 与直线BC 相切．17．解：∵BC ＞AC∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC由勾股定理知，5AB ==11221134522ABC S AC BC CD AB CD ∆==∴⨯⨯=⨯⨯Q g g ∴CD=2.4即r 的取值范围是2.4＜r ≤318．解：因为关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根 所以240b ac ∆=-≥即2(42(1)0m --⨯⨯-≥解这个不等式得m ≤2又因为⊙O 的半径为2所以直线与圆相切或相交．19．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，AC 与⊙O 相切时OD=1 ∵∠A ＝30°，∴AO ＝2OD ＝2，即x ＝2∴当x ＞2时，AC 与⊙O 相离当x ＝2时，AC 与⊙O 相切当0﹤x ＜2时，AC 与⊙O 相交20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D∵∠B=45°∴∠BCD=45°，CD=BD设CD=x ，则BD=x由∠A=30°知AC=2x ，AD =2,1x x +===10.7320.7CD =≈>即∴ 以C 为圆心，以0.7km 为半径的圆与AB 相离 答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．。
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24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)
知识点
圆和圆的位置关系：
1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．
相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．
相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．
2.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：
直线l 与⊙O 相交⇔d<r ；
直线l 与⊙O 相切⇔d=r ；
直线l 与⊙O 相离⇔d>r ．
一、选择题
1．已知⊙O 的半径为8cm ，若一条直线到圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相交或相离
2．⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相切或相交
3．已知⊙O 的面积为9π，若点O 到直线l 的距离为π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
4．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )
A ．d=3
B ．d ≤3
C ．d ＜3
D ．d ＞3
5．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是
( )
A ．d=m
B ．d ＞m
C ．d ＞2m
D ．d ＜2
m 6． ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．以上三种情况都有可能
8．如图，
1
O
e的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点
2
O为正方形ABCD中心，
12
O O
⊥AB于P点，
12
O O=8，若将
1
O
e绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，
1
O
e与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现（）次．
A．3 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OA边上运动，则当OM= _________cm时，⊙M与OB相切．
10．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．
(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．
11．⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且d与r是方程29200
x x
-+=的两根，则直线l与⊙O的位置关系是．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2．8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC 与⊙O的位置关系是．
13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：
(1)当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是；
(2)当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是；
(3)当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是．
A
B
O
A
14．在平面直角坐标系xOy中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴，与y轴．
15．如图，直线
3
3
y x
=+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，
0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是___________．
三、解答题
16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与直线BC的位置关系怎样?
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若⊙C与线段AB相交，求r的取值范围．
18．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的一元二次方程2
22210
x x m
-+-=有实数根，请判断直线l与⊙O的位置关系．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？
20．某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
C
D
x
O
24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)
知识点
1. 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．4
10．（1）相离 （2）相交 （3
）
2
cm 11．相交或相离
12．相交
13．（1）502r << （2）52r = （3）52
r > 14．与x 轴相切，与y 轴相交
15．3 三、解答题
16．解：过A 作AD ⊥BC 于点D,则BD=CD=3
∴4AD ==
∴⊙A 与直线BC 相切．
17．解：∵BC ＞AC
∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC
由勾股定理知，
5AB ==
11221134522ABC S AC BC CD AB CD ∆=
=∴⨯⨯=⨯⨯Q g g ∴CD=2.4
即r 的取值范围是2.4＜r ≤3
18．解：因为关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根 所以240b ac ∆=-≥
即2(42(1)0m --⨯⨯-≥
解这个不等式得m ≤2
又因为⊙O 的半径为2
所以直线与圆相切或相交．
19．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，AC 与⊙O 相切时OD=1 ∵∠A ＝30°，∴AO ＝2OD ＝2，即x ＝2
∴当x ＞2时，AC 与⊙O 相离
当x ＝2时，AC 与⊙O 相切
当0﹤x ＜2时，AC 与⊙O 相交
20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D
∵∠B=45°
∴∠BCD=45°，CD=BD
设CD=x ，则BD=x
由∠A=30°知AC=2x ，AD ==
2,1
x x +===
10.7320.7CD =≈>即
∴ 以C 为圆心，以0.7km 为半径的圆与AB 相离 答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．。