初三上学期数学圆试题一及答案
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上．【答案】4.5【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位置．解：∵⊙O的周长为9π，∴⊙O的半径为4.5，∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．故答案为：4.5．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与圆的位置关系．2.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．【答案】1+【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．3.△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为．【答案】5＜r＜8【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8；故答案为：5＜r＜8点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．4.在△ABC中，∠ACB=90°．AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边中线，以C为圆心以cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆的外是，在圆上的是．【答案】点B，点M【解析】先求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CM的长；再由点与圆的位置关系，确定出点三点与⊙C的位置关系．解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，∴AB==2，∵CM是中线，∴CM=AB=，∵2＜＜4∴在圆外的是点B，在圆上的是点M．故答案为：点B，点M．点评：本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，及勾股定理的运用．5.一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为．【答案】10或8【解析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，然后求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径．解：当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．当点在圆外时，圆的直径为18﹣2=16，所以半径为8．故答案是：10或8．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径，然后得到圆的半径．6.两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是，面积比是．【答案】2：5；4：25【解析】利用所有的圆都相似得到直径比为2：5的两圆的相似比为2：5，据相似多边形的性质可以求得其周长之比和面积之比．解：∵直径比是2：5的两个圆相似，∴相似比为2：5，∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25，故答案为2：5；4：25．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是判定两圆相似并利用相似多边形的性质得到面积之比和周长之比．7.一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．【答案】A、B、C、D能在同一个圆上【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，根据直角三角形斜边上中线性质得出OB=OD=AC=OA=OC，根据对圆的认识得出答案．解：A、B、C、D能在同一个圆上，理由是：取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B=∠D=90°，∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，即A、B、C、D能在同一个圆上．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和对圆的认识的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．8.如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．【答案】【解析】根据圆的定义解答即可．解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形点评：本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．9.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．【答案】见解析【解析】取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，∴OA=OB=OC=OD．∴A、B、C、D四点在同一个圆上．点评：本题考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．【答案】见解析【解析】先作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，证出BE=AF，OE=OF，再证Rt△OPF≌Rt△OQE，得到∠P=∠Q即可得到答案．证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，∵O是△ABC的外心，∴OE=OF，OB=OA，由勾股定理得：BE2=OB2﹣OE2，AF2=OA2﹣OF2，∴BE=AF，∵AP=BQ，∴PF=QE，∵OE⊥AB，OF⊥AC∴∠OFP=∠OEQ=90°，∴Rt△OPF≌Rt△OQE，∴∠P=∠Q，∴O、A、P、Q四点共圆．即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，全等三角形的性质和判定，确定圆的条件等知识点，作辅助线构造全等三角形证∠P=∠Q是解此题的关键．11.（2009•武汉模拟）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（）A．BC的长B．DE的长C．AD的长D．AE的长【答案】B【解析】本题需将∠BAC构建到直角三角形中求解，过B作⊙O的直径，交⊙O于点F，由圆周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F==，而DE是△ABC的中位线，即DE=，由此得解．解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，Rt△BCF中，sin∠F==，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，即DE=，∴sin∠A=sin∠F==DE．故选B．点评：本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点．12.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13.已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2，则⊙O的半径是（）A．2.5B．0.5C．2.5或0.5D．无法确定【答案】C【解析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．解：①点P在圆内；如图，∵AP=2，BP=3，∴AB=5，∴OA=2.5；②点P在圆外；如图，∵AP=3，BP=2，∴AB=1，∴OA=0.5．故选C．点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．14.已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为5，点P的坐标为（﹣2，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．不能确定【答案】A【解析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点A的位置．解：OP==2＜5，所以点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．15.⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不确定【答案】C【解析】已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可．解：∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，5＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外．16.直角三角形两直角边长分别是，，那么它的外接圆的直径是（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是2，再根据其外接圆直径就是斜边的长度进行计算即可．解：∵直角三角形两直角边长分别是，，∴该直角三角形的斜边长是：=2，∴该直角三角形的外接圆的直径是2．故选D．点评：本题综合考查了勾股定理、三角形外接圆圆心．解决此题的关键在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．17.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内B．A在⊙O上C．A在⊙O外D．不能确定【答案】A【解析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．解：因为OP=6cm，A是线段OP的中点，所以OA=3cm，小于圆的半径，因此点A在圆内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．18.已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A上C．点O在⊙A外D．不能确定【答案】B【解析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．解：∵点A的坐标为A（3，4），∴OA==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．19.①直径是弦；②过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．以上四种叙述正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据直径、弦的定义即可判断①，根据不在同一直线上的三点一定可以作圆即可判断②，根据三角形外接圆的定义即可判断③；根据等弧的定义即可判断④．解：直径是弦，①正确；过不在同一直线上的三点一定可以作圆，②错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆是等弧，④正确；即正确的有3个，故选C．点评：本题考查了三角形的外接圆，圆的有关概念，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是比较容易出错．20.已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定【答案】C【解析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为：在⊙O上，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2．【解析】（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．试题解析：（1）连接OC，∵EC与⊙O切点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵点CD是半圆O的三等分点，∴，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．∵四边形AOCD为菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．【考点】1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形．2.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，,则 °．【答案】20.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴.∵OA=OC，，∴.∴.【考点】1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质.3.已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为 ()A．15π cm2B．30π cm2C．60π cm2D．3cm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积＝π×3×10＝30π cm2.故选B.4.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C.【解析】连接OB；∵CD=10cm，∴OC=5cm；∵OM：OC=3：5，∴OM=3cm；Rt△OCP中，OC=OA=5cm，OM=3cm；由勾股定理，得：所以AB=2AM=8cm，故选C．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．5.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．【答案】.【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．试题解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系；4.轴对称-最短路线问题．6.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t＜3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形．【答案】t=1或或．【解析】∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s．故答案是t=1或或．【考点】圆周角定理．7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）【答案】.【解析】如图,根据正方形和圆的对称性,上方的小扇形与下方的红色小扇形面积相等,所以图中阴影部分两个小扇形的面积之和为四分之一半径为1的圆的面积,即.【考点】1.网格问题;2. 正方形和圆的对称性;3. 扇形的面积;4.转换思想的应用.8.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是A．猫先到达B地；B．老鼠先到达B地；C．猫和老鼠同时到达B地；D．无法确定.【答案】C．【解析】以AB为直径的半圆的长是：•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=（a+b+c+d）=•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选C．【考点】弧长公式．9.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB的距离．【答案】3cm.【解析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．试题解析:连接OA．如图：∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC=考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．10.如图所示，内接于,，，则______.【答案】．【解析】由圆周角定理知：,由于，得到,所以：．故答案是．【考点】圆周角定理．11.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【考点】1.切线的判定和性质；2.勾股定理；3.矩形的判定和性质4.垂径定理12.如图MN＝10是⊙Ｏ的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，（1）在MN上找一点P，使PA＋PC最短；（2）求出PA＋PC最短的距离。
初三数学【圆】试题及答案
圆一．选择题（共20小题）1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．【点评】此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．16 C．32D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．【分析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．【解答】解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴DE＝AC＝2，∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，∴∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，在Rt△BEF，BE＝＝2，∵△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝×2＝．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．120C．140°D．160°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•P A【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，∴△P AB∽△PDC，∴＝，∴PB•PD＝PC•P A，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞8【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．9．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④不在一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】先根据d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，∴d＝3．∵当d＝3，r＝6时，d＜r，∴直线于圆相交．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d＝r时直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．11．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．菱形的四个顶点在同一个圆上C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三边的距离相等【分析】根据确定圆的条件，三角形的外心的定义，以及圆内接四边形的对角互补的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误；C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；D、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握．12．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解答】解：设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等【分析】根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可．【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）A．1：2B．2：3C．3：4D．无法确定【分析】延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，利用平行线的性质得到PM⊥AD，PN⊥AB，再根据切线的性质得到PM ＝PN＝r，根据直角三角形的内切圆半径的计算方法得到r＝，所以PE•PF＝•，利用完全平方公式和平方差公式得到PE•PF＝ab，然后计算四边形PECF和矩形ABCD的面积之比．【解答】解：延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD ＝c，⊙P的半径为r，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PM⊥AD，PN⊥AB，∵点P是△ABD的内切圆的圆心∴PM＝PN＝r，∴r＝，∴PF＝a﹣＝，PE＝b﹣＝，∴PE•PF＝•＝＝，而a2+b2＝c2，∴PE•PF＝＝ab，∴四边形PECF和矩形ABCD的面积之比＝ab：ab＝1：2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和矩形的性质．15．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C 的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°【分析】在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°【分析】由正五边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正五边形的性质；熟记正五边形的中心角的计算方法是解题的关键．18．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9C．3πD．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠A+∠C＝90°，设∠A＝α，∠B=C＝β，则α+β＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S＝是解题的关键．20．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选：C．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．二．填空题（共6小题）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C 沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P 与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2或6s．【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质得出∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，分两种情况①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时；②当⊙P与对角线BD相切，点P 在AD上时；由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝8＝2AB，∴∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时，如图1所示：设QD为E，连接PE，则PE⊥BD，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝2DE＝2，∴CP＝4﹣2，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为4﹣2（秒），②当⊙P与对角线BD相切，点P在AD上时，如图2所示：设QD为F，连接PF，则PF⊥BD，∵∠ADB＝30°，∴PD＝2PF＝2，∴CD+PD═6，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为6秒；综上所述，⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2（秒）或6秒；故答案为：4﹣2或6．【点评】本题考查了切线的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为3．【分析】过O作OH⊥AB，由陈经理得到CH＝DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为2．【分析】根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．【解答】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4＝6，解得：r＝2，故答案为：2；【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d ＝R+r解答．25．一个圆柱的高缩小2 倍，底面半径扩大2 倍，表面积不变．错误．（判断对错）【分析】根据圆柱的表面积即可得到结论．【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r，现在的圆柱的高为h，底面半径为2r，∴原表面积＝2πr2•h，现在的表面积＝2π•（2r）2h＝4πr2h，∴表面积发生了变化，故答案为：错误．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的计算圆柱的表面积是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F 与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△F AG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠F AG＝∠EAD，∴△F AG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共1小题）27．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC＝∠BAC；（2）根据已知条件得，从而求得AB的长．【解答】证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠D AC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC；（2）∵cos∠BAC＝，∴＝，∵AC＝6，∴AB＝10，故⊙O的直径为10．【点评】本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．第21页（共21页）。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．【答案】⊙A与直线BC相交．理由见解析.【解析】过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．试题解析：：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD=，∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．【考点】直线与圆的位置关系．2.如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．【答案】(1)见解析；(2)BC=.【解析】（1）连接OB．利用SAS证明△POB≌△POA，根据全等三角形对应角相等得出∠PBO=∠PAO=90°，即直线PB是⊙O的切线；（2）根据△POB≌△POA得出PB=PA，由已知条件“BD=2PA”、等量代换可以求得BD=2PB；然后由相似三角形（△DBC∽△DPO）的对应边成比例可以求得BC=PO，然后由勾股定理求出PO即可．试题解析：（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB．又OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POB=∠POA．在△POB与△POA中，，∴△POB≌△POA（SAS），∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，∴BC=PO=．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质3.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）BE是圆的切线；理由见解析；（2）．【解析】（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积．试题解析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，∵S△ABE =BE•AH=AB•EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积=×5×5-=．【考点】1.矩形的性质；2.切线的判定与性质；3.扇形面积的计算．4.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=．【答案】25°【解析】∵AB是⊙O的直径，∠AOC=50°，∴∠ABC=∠AOC=25°．故答案为：25°．【考点】圆周角定理5.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为．【答案】1.【解析】首先连接DC，利用圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=30°，进而得到AC=AD，即可得到答案．试题解析：连接DC，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∴AC=AD（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），∵AD=2，∴AC=1．【考点】1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形．6.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD= ．【答案】60°．【解析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．【考点】1.圆周角定理；2.平行四边形的性质．7.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )A．25°B．35°C．55°D．70°【答案】B.【解析】∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．考点: 圆周角定理.8.已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑地转动,当它转动一周时( A---A/),顶点A所经过的路线长等于。
人教版九年级数学上册圆试题一及答案(含知识点)
初三数学圆测试题一附参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．•图1 图2 图32．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．图4 图5 图66．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题（每题4分，共40分）11．如图7所示，AB是直径，点E是半圆AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10°图7 图8 图912．下列命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，•则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3cm B．6cm C41cm D．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）A．12 B．2 C．3：2 D．1：216．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ 切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）人教版数学2020-2021 18．已知，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上一个动点，则OP 长的取值范围为（ ）A ．OP ＜5B ．8＜OP ＜10C ．3＜OP ＜5D ．3≤OP ≤5 19．如图10所示，AE 切⊙D 于点E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ）A ．102B ．15C ．103D ．2020．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．34π D ．π三、解答题（共50分）21．（8分）如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CE 于D ，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．22．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC•边上的中点，连结PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．23．（12分）已知：如图所示，直线PA 交⊙O 于A ，E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．（用相似更方便）24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m ，匀速转动一周需要12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m ）．（1）经过2min 后小雯到达点Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m 的空中．25．（10分）如图，⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ，与弧AB 相切于点E ，已知OA=15cm ，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图所示，⊙O 半径为2，弦BD=23，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图10图11OCA DEP2020-2021 练卷教案答案:1．2cm 2．20° 3．45 4．5 5．1346．相交 7．20° 8．40πcm 29．160° 10．1<r<8或18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB ⊥CE ，∴AD=12AB=3．∵CD=2，∴OD=OC -CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2-OD 2=AD2，∴OA 2-（OA-2）2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134．22．解：相切，证OP ⊥PE 即可．23．解：（1）连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC ，∴∠DAC ，∠CAB ，AC 平分∠DAB ．（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．24．（1）10.5 （2）13×12=4（min ）． 25．解：连结PC 、OP 交CD 于F ，延长OP∵⊙P 与扇形OAB 的AB 相切于点E ∴P 延长线必过点E∵⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ∴∠AOP=12∠AOB=30°，∠OCP=90° ∴12PC OP OF PF === ∵OF=OA=15 ∴PC=PF=5∵22601575=3603602y n R S πππ==扇形 225PS PC ππ==∴7525-25=22S πππ阴影26．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点， ∴OA ⊥BD ，．在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2， 11.2,1,2ABD OA AF S ∆==∴=∴=． ∵点E•是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ， 同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD ， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ．以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目 录七年级数学（上）知识点 (1)第一章 有理数 ..................................................................................................................... 1 第二章 整式的加减 ........................................................................................................... 3 第三章 一元一次方程 ......................................................................................................... 4 第四章 图形的认识初步 ..................................................................................................... 5 七年级数学（下）知识点 .. (6)第五章 相交线与平行线 ................................................................................................. 6 第六章 平面直角坐标系 ................................................................................................... 8 第七章 三角形 ................................................................................................................... 9 第八章 二元一次方程组 ................................................................................................. 12 第九章 不等式与不等式组 ............................................................................................. 13 第十章 数据的收集、整理与描述 ................................................................................. 13 八年级数学（上）知识点 (14)第十一章 全等三角形 (14)人教版数学2020-2021九年级上册第十二章 轴对称 .............................................................................................................. 15 第十三章 实数 .................................................................................................................. 16 第十四章 一次函数 .......................................................................................................... 17 第十五章 整式的乘除与分解因式 .................................................................................. 18 八年级数学（下）知识点. (19)第十六章 分式 .................................................................................................................. 19 第十七章 反比例函数 ...................................................................................................... 20 第十八章 勾股定理 .......................................................................................................... 21 第十九章 四边形 .............................................................................................................. 22 第二十章 数据的分析 ...................................................................................................... 23 九年级数学（上）知识点. (24)第二十一章 二次根式 ...................................................................................................... 24 第二十二章 一元二次根式 .............................................................................................. 25 第二十三章 旋转 .............................................................................................................. 26 第二十四章 圆 .................................................................................................................. 27 第二十五章 概率 .............................................................................................................. 28 九年级数学（下）知识点. (30)第二十六章 二次函数 ...................................................................................................... 30 第二十七章 相似 .............................................................................................................. 32 第二十八章 锐角三角函数 .............................................................................................. 33 第二十九章 投影与视图 .. (34)人教版数学2020-2021 七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。
初三数学圆的练习题及答案
初三数学圆的练习题及答案1. 题目：已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且∠ACB = 30°，求∠CAD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠CAD互为余角。
而余角互补，因此∠CAD = 90° - ∠ACB = 90° - 30°= 60°。
答案：∠CAD的度数为60°。
2. 题目：在⊙O中，AB是直径，C为圆上一点，且AC = BC。
若∠ACO = 50°，求∠BAO的度数。
解析：对于⊙O，直径所对的两条弧互为等弧，所以AC = BC相当于∠ACO = ∠BCO。
又∠ACO = 50°，则∠BCO = 50°。
由于∠BAO与∠BCO互为余角，∠BAO = 90° - ∠BCO = 90° - 50° = 40°。
答案：∠BAO的度数为40°。
3. 题目：在⊙O中，AC是直径，点B在弧AC上，且∠ABC = 60°。
连接OB并延长交⊙O于点D，若∠ADC = 50°，求∠BDC的度数。
解析：由于AC为直径，所以∠ABC是弧AC所对的圆心角。
由于∠ABC = 60°，所以弧AC的度数为60°。
又∠ADC = 50°，则弧AD的度数为50°。
根据圆上的弧对应的圆心角相等，可以得到∠BDC = ∠BAD = 弧AD的度数 - 弧AC的度数 = 50° - 60° = -10°。
答案：∠BDC的度数为-10°。
4. 题目：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB = 2CD。
若∠ACB = 40°，求∠AOD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠AOD互为余角。
而余角互补，因此∠AOD = 90° - ∠ACB = 90° - 40°= 50°。
初三数学上圆章节测试题(含答案)
九年级数学第二十四章圆测试题（A）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A、2ba+B、2ba-C、2 2baba-+或D、baba-+或2、如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、83、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A、40°B、80°C、160°D、120°4、如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A、20°B、40°C、50°D、70°5、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A、12个单位B、10个单位C、1个单位D、15个单位6、如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A、80°B、50°C、40°D、30°7、如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A、5B、7C、8D、108、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A、26m B、26mπC、212m D、212mπ9、如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A、16πB、36πC、52πD、81π10、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A、310B、512C、2D、311、如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）图24—A—5图24—A—6 图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4图24—A—7A、D点B、E点C、F点D、G点二、填空题（每小题3分，共30分）12、如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC= 。
人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)
人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。
数学九年级上册《圆》单元测试题(附答案)
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试【考试时间：90分钟满分：120分】一．选择题(共8小题)1．(2020•锦州一模)如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,交AC于点E,若∠C＝72°,则∠DOE的度数是()A．30°B．35°C．36°D．40°2．(2020•新北区一模)如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC＝50°,则∠BCD ＝()A．105°B．110°C．115°D．120°3．(2020•西宁一模)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO＝22.5°,OC＝8,则弦CD的长为()A ．8√2B ．4√2C ．8√3D ．4√34．(2020•铜山区一模)如图,在平面直角坐标系中．点A 的坐标是(20,0),点B 的坐标是(16,0),点C ,D 在以OA 为直径的半圆M 上,四边形OCDB 是平行四边形．则点C 的坐标为( )A ．(1,7)B ．(2,6)C ．(2,7)D ．(1,6)5．(2020春•宜兴市校级月考)如图,▱ABCD 的三个顶点A 、B 、D 均在⊙O 上,且对角线AC 经过点O ,BC 与⊙O 相切于点B ,已知⊙O 的半径为6,则▱ABCD 的面积为( )A ．36B ．3845C ．54√3D ．72+72√556．(2020•内乡县一模)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 相交,连接CO ,过点D 作⊙O 的切线,与AB 的延长线交于点E ,若DE ∥AC ,∠BAC ＝40°,则∠OCD 的度数为( )A ．65°B ．30°C ．25°D ．20°7．(2020•拱墅区校级一模)如图,已知AB 是⊙O 的直径 P 为⊙O 外一点,PC 切⊙O 于C ,PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1,PB ＝5,则PC ＝( )A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定8．(2020•郯城县一模)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠BAC ＝45°,OC ＝2,则图中阴影部分的面积是( )A ．π﹣2B ．π﹣4C ．23π−1D ．23π−2 二．填空题(共10小题)9．如图,AB ⊙O 的直径,CD 为⊙O 的弦,若AB ⊥CD 于E ,下列结论：①CE ＝DE ,②BĈ=BD ̂．③AC ̂=AD ̂,④AC ＝AD ．其中正确的有 (填序号)．10．⊙O 的弦AB 长为4√3cm ,弦AB 所对的圆心角为120°,则弦AB 的弦心距为 cm ．11．(2020•碑林区校级四模)如图,在正六边形ABCDEF 中,AB ＝1,BF 是正六边形ABCDEF 的一条对角线,则BF 的长为 ．12．如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧AB上任意一点(与点B不重合),则∠BPC的度数为．13．如图,AB为⊙O的弦,点C在AB上,若AB＝4,OC=√2,∠OCB＝45°,则⊙O的半径为．14．如图,在直角平面坐标系中,⊙O是以原点为圆心、半径为4的圆,已知有一条直线y＝kx﹣2(k+1)与⊙O有两个交点A、B,则弦AB长的最小值为．15．如图,已知Rt△ABC中,∠C＝90°∠A＝36°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于P,则弧BP的度数是°．̂的中点,则四边形AOBC 16．如图,A、B是半径为3的⊙O上的两点,若∠AOB＝120°,C是AB的周长等于．17．如图,P A,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B．连接OA,OB,AB,PO,PO与AB交于点C．若∠APB＝60°,OC＝1,则△P AB的周长为．18．(2020•碑林区校级四模)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则△ACE的周长为．三．解答题(共7小题)19．已知⊙O的半径为5,点A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D．(1)如图1,若BC为⊙O的直径,AB＝6,求AC和BD的长；(2)如图2,若∠CAB＝60°,过圆心O作OE⊥BD于点E,求OE的长．20．如图,AB为圆O的直径,CD为弦,AM⊥CD于M,BN⊥CD于N．(1)求证：CM＝DN．(2)若AB＝10,CD＝8,求BN﹣AM的值．21．如图,在⊙O中,AD、BC相交于点E,OE平分∠AEC．(1)求证：AB＝CD；(2)如果⊙O的半径为5,AD⊥CB,DE＝1,求AD的长．22．如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF＝AE,连接FB,FC．(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7,BE＝3,求⊙O和菱形ABFC的面积．23．已知：如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连接BC．(1)若AB＝4,∠B＝60°,求CD的长；(2)设∠DGF＝β°,∠BCD＝α°,求β关于α的函数表达式．24．(2020•通州区一模)如图,⊙O的圆心O在△ABC的边AC上,AC与⊙O分别交于C,D两点,⊙O与边AB相切,且切点恰为点B．(1)求证：∠A+2∠C＝90°；(2)若∠A＝30°,AB＝6,求图中阴影部分的面积．25．如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=√3,̂,交OB于E点．以O为圆心,OC为半径作CE(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积．答案与解析一．选择题(共8小题)1．(2020•锦州一模)如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,交AC于点E,若∠C＝72°,则∠DOE的度数是()A．30°B．35°C．36°D．40°【考点】等腰三角形的性质和圆周角定理．【答案】C【解析】解：如图,连接AD．∵AB＝AC,∠C＝72°,∴∠ABC＝∠C＝72°．∴∠CAB＝36°．∵AB是圆O的直径,∴AD⊥BD．又∵AB＝AC,∴BD＝CD．∴AD是∠CAB的平分线,∴∠CAD=12∠CAB＝18°．∴∠DOE＝2∠CAD＝36°．故选：C．【小贴士】本题主要考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,圆心角、弧、弦的关系等知识点,正确作出辅助线是解题的难点．2．(2020•新北区一模)如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC＝50°,则∠BCD ＝()A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】圆心角、弧、弦和圆周角定理．【答案】C【分析】连接AC,然后根据圆内接四边形的性质,可以得到∠ADC的度数,再根据点D是弧AC的中点,可以得到∠DCA的度数,直径所对的圆周角是90°,从而可以求得∠BCD的度数．【解析】解：连接AC,∵∠ABC＝50°,四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC＝130°,∵点D是弧AC的中点,∴CD＝AC,∴∠DCA＝∠DAC＝25°,∵AB是直径,∴∠BCA＝90°,∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°,故选：C．3．(2020•西宁一模)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO＝22.5°,OC＝8,则弦CD的长为()A．8√2B．4√2C．8√3D．4√3【考点】垂径定理和圆周角定理．【答案】A【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE,再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°,则△OCE为等腰直角三角形,所以CE=√22OC＝4√2,从而得到CD的长．【解析】解：∵CD⊥AB,∴CE＝DE,∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°,∴△OCE为等腰直角三角形,∴CE=√22OC=√22×8＝4√2,∴CD＝2CE＝8√2．故选：A．4．(2020•铜山区一模)如图,在平面直角坐标系中．点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,四边形OCDB是平行四边形．则点C的坐标为()A．(1,7)B．(2,6)C．(2,7)D．(1,6)【考点】平行四边形的性质和圆周角定理．【答案】B【解析】解：如图,连接OD,AD,DM,作DF⊥OA于F．∵A(20,0),B(16,0),∴OA＝20,OB＝16,∴AB＝20﹣16＝4,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD ∥OB ,CD ＝OB ＝16,OC ＝BD ,∴∠CDO ＝∠DOA ,∴OĈ=AD ̂, ∴OC ＝AD ＝BD ,∵DF ⊥BA ,∴BF ＝F A ＝2,∴OF ＝18,∴在Rt △DMF 中．DF =√DM 2−MF 2=√102−82=6,∴D (18,6),C (2,6),故选：B ．【小贴士】平行四边形的性质,圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．5．(2020春•宜兴市校级月考)如图,▱ABCD 的三个顶点A 、B 、D 均在⊙O 上,且对角线AC 经过点O ,BC 与⊙O 相切于点B ,已知⊙O 的半径为6,则▱ABCD 的面积为( )A ．36B ．3845C ．54√3D ．72+72√55【考点】圆周角定理和切线的性质．【答案】C【分析】连接OB ,延长BO 交AD 于E ,如图,先根据切线的性质得OB ⊥BC ,再利用平行四边形的性质得AD∥BC,AD＝BC,所以BE⊥AD,接着根据垂径定理得到AE＝DE,然后证明△AOE∽△COB,利用相似比求出OE＝3,OC＝12,则根据勾股定理可计算出BC,然后利用平行四边形的面积公式求解．【解析】解：连接OB,延长BO交AD于E,如图,∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴BE⊥AD,∴AE＝DE=12AD=12BC,∵AE∥BC,∴△AOE∽△COB,∴OEOB =OAOC=AEBC=12,∴OE=12OB＝3,OC＝2OA＝12,在Rt△OCB中,BC=√122−62=6√3,∴▱ABCD的面积＝BE•BC＝(3+6)×6√3=54√3．故选：C．6．(2020•内乡县一模)如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,连接CO,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点E,若DE∥AC,∠BAC＝40°,则∠OCD的度数为()A．65°B．30°C．25°D．20°【考点】圆周角定理和切线的性质．【答案】C【分析】连接OD,如图,先利用平行线的性质得∠E＝∠BAC＝40°,再根据切线的性质得OD⊥DE,则可计算出∠DOE＝50°,接着根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝80°．然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OCD的度数．【解析】解：连接OD,如图,∵DE∥AC,∴∠E＝∠BAC＝40°,∵DE为切线,∴OD⊥DE,∴∠DOE＝90°﹣40°＝50°,∵∠BOC＝2∠A＝80°．∴∠COD＝80°+50°＝130°,∵OC＝OD,∴∠OCD＝∠ODC=12(180°﹣130°)＝25°．故选：C．7．(2020•拱墅区校级一模)如图,已知AB是⊙O的直径P为⊙O外一点,PC切⊙O于C,PB 与⊙O交于A、B两点．若P A＝1,PB＝5,则PC＝()A．3B．√5C．4D．无法确定【考点】切线的性质．【答案】B【分析】求出半径的长,求出PO长,根据切线的性质求出∠PCO＝90°,再根据勾股定理求出即可．【解析】解：∵P A＝1,PB＝5,∴AB＝PB﹣P A＝4,∴OC＝OA＝OB＝2,∴PO＝1+2＝3,∵PC切⊙O于C,∴∠PCO＝90°,在Rt△PCO中,由勾股定理得：PC=√PO2−OC2=√32−22=√5,故选：B．【小贴士】圆的切线垂直于过切点的半径．8．(2020•郯城县一模)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠BAC ＝45°,OC ＝2,则图中阴影部分的面积是( )A ．π﹣2B ．π﹣4C ．23π−1D ．23π−2 【考点圆周角定理和扇形面积的计算．【答案】A【分析】根据S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC ,计算即可．【解析】解：∵∠BOC ＝2∠BAC ＝90°,∴S 阴＝S 扇形OBC ﹣S △OBC =90⋅π⋅22360−12×2×2＝π﹣2,故选：A ． 【小贴士】本题考查扇形的面积,圆周角定理,三角形的面积等知识,属于中考常考题型．二．填空题(共10小题)9．如图,AB ⊙O 的直径,CD 为⊙O 的弦,若AB ⊥CD 于E ,下列结论：①CE ＝DE ,②BĈ=BD̂．③AC ̂=AD ̂,④AC ＝AD ．其中正确的有 ①②③④ (填序号)．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【答案】①②③④．【分析】根据垂径定理得到CE＝DE,BĈ=BD̂,AĈ=AD̂,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AC＝AD,得到答案．【解析】解：∵AB⊙O的直径,CD为⊙O的弦,AB⊥CD,∴CE＝DE,BĈ=BD̂,AĈ=AD̂,①②③正确,∵AĈ=AD̂,∴AC＝AD,④正确,10．⊙O的弦AB长为4√3cm,弦AB所对的圆心角为120°,则弦AB的弦心距为2cm．【考点】垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．【答案】2【分析】OC⊥AB于C,如图,根据垂径定理得AC=12AB＝2√3,再利用∠A＝∠B,∠AOB＝120°,得到∠A＝30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OC=√33AC＝2．【解析】解：作OC⊥AB于C,如图,∴AC＝BC=12AB＝2√3cm,∵OA＝OB,∴∠A＝∠B,而∠AOB＝120°,∴∠A＝30°,∴OC=√33AC=√33×2√3=2,即AB的弦心距为2cm．故答案为：2．11．(2020•碑林区校级四模)如图,在正六边形ABCDEF中,AB＝1,BF是正六边形ABCDEF的一条对角线,则BF的长为√3．【考点】正多边形和圆．【答案】见试题解析内容【分析】根据正多边形的性质得出AB＝AF,求出∠BAF度数,解直角三角形即可得到结论．【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB＝AF,∠BAF=(6−2)×180°6=120°,∴∠AFB＝∠ABF=12(180°﹣∠BAF)＝30°,过A作AH⊥BF于H,则∠AHB＝90°,BF＝2BH,∵AB＝1,∴BH=√32AB=√32,∴BF＝2BH=√3,故答案为：√3．12．如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧AB上任意一点(与点B不重合),则∠BPC的度数为45°．【考点】正多边形和圆．【答案】45°【分析】接OB,OC,根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°,再由圆周角定理即可得出结论．【解析】解：连接OB,OC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOC＝90°,∴∠BPC=12∠BOC＝45°．故答案为：45°．【小贴士】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解析此题的关键．13．如图,AB为⊙O的弦,点C在AB上,若AB＝4,OC=√2,∠OCB＝45°,则⊙O的半径为√5．【考点】勾股定理和垂径定理．【答案】√5【分析】作OD⊥AB,连接OB,据此得BD=12AB＝2,根据OC=√2,∠OCB＝45°得OD＝1,利用勾股定理可得答案．【解析】解：如图,过点O作OD⊥AB于点D,连接OB,则BD=12AB＝2,∵OC=√2,∠OCB＝45°,∴OD＝1,则OB=√OD2+BD2=√12+22=√5,故答案为：√5．14．如图,在直角平面坐标系中,⊙O是以原点为圆心、半径为4的圆,已知有一条直线y＝kx﹣2(k+1)与⊙O有两个交点A、B,则弦AB长的最小值为4√2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征和垂径定理．【答案】4√2【分析】如图,设⊙O交x轴于D(4,0),交y轴于C(0,﹣4),连接OE．而直线y＝kx﹣2(k+1),经过定点E(2,﹣2),由OE⊥CD,推出当直线AB与直线CD重合时,弦CD的值最小．【解析】解：如图,设⊙O交x轴于D(4,0),交y轴于C(0,﹣4),连接OE．∵CD的中点E(2,﹣2),又∵直线y＝kx﹣2(k+1),经过定点E(2,﹣2),∵OE⊥CD,∴当直线AB与直线CD重合时,弦CD的值最小,最小值为4√2,故答案为4√2．【小贴士】本题考查垂径定理,一次函数的应用,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．15．如图,已知Rt△ABC中,∠C＝90°∠A＝36°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于P,则弧BP的度数是72°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【答案】72【分析】连CP,由∠C＝90°∠A＝36°,根据互余求得∠B＝90°﹣36°＝54°,又根据等腰三角形的性质得∠CPB＝∠B＝54°,再根据三角形的内角和定理得到∠PCB＝180°﹣54°﹣54°＝72°,最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到即可弧BP的度数．【解析】解：连CP,如图,∵∠C＝90°∠A＝36°,∴∠B＝90°﹣36°＝54°,又∵CB＝CP,∴∠CPB＝∠B＝54°,∴∠PCB＝180°﹣54°﹣54°＝72°,∴弧BP的度数＝72°．故答案为72．̂的中点,则四边形AOBC 16．如图,A、B是半径为3的⊙O上的两点,若∠AOB＝120°,C是AB的周长等于12．【考点】等边三角形的判定与性质和圆心角、弧、弦的关系．【答案】12．【分析】通过等弧所对的圆心角相等和∠AOB＝120°,得到△AOC和△BOC都是等边三角形,再求出四边形AOBC的周长．̂的中点【解析】解：∵C是AB∴∠AOC＝∠BOC,而∠AOB＝120°∴∠AOC＝∠BOC＝60°∴△AOC和△BOC都是等边三角形∴OA＝OB＝CA＝CB＝3所以四边形AOBC的周长等于12．故填12．17．如图,P A,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B．连接OA,OB,AB,PO,PO与AB交于点C．若∠APB＝60°,OC＝1,则△P AB的周长为6√3．【考点】切线的性质．【答案】6√3【分析】根据切线的性质得到OA⊥P A,OB⊥PB,OP平分∠APB,P A＝PB,推出△P AB是等边三角形,根据直角三角形的性质求出AC,由AB＝2AC,于是得到结论．【解析】解：∵P A、PB是⊙O的两条切线,∴OA⊥P A,OB⊥PB,OP平分∠APB,P A＝PB,∵∠APB＝60°,∴△P AB是等边三角形,AB＝2AC,PO⊥AB,∴∠P AB＝60°,∴∠OAC＝∠P AO﹣∠P AB＝90°﹣60°＝30°,∴AO＝2OC,∵OC＝1,∴AO＝2,∴AC=√3,∴AB＝2AC＝2√3,∴△P AB的周长＝6√3．故答案为：6√3．18．(2020•碑林区校级四模)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则△ACE的周长为6√3．【考点】正多边形和圆．【答案】6√3【解析】解：作BG⊥AC,垂足为G．如图所示：则AC＝2AG,∵AB＝BC,∴AG＝CG,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠ABC＝120°,AB＝BC＝2,∴∠BAC＝30°,∴AG＝AB•cos30°＝2×√32=√3,∴AC＝2×√3=2√3,∴△ACE的周长为3×2√3=6√3．故答案为6√3．三．解析题(共7小题)19．已知⊙O的半径为5,点A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D．(1)如图1,若BC为⊙O的直径,AB＝6,求AC和BD的长；(2)如图2,若∠CAB＝60°,过圆心O作OE⊥BD于点E,求OE的长．【考点】圆周角定理．【解析】解：(1)如图1,∵BC为⊙O的直径,∴BC＝10,且∠BAC＝∠BDC＝90°,则在Rt△ABC中,BC＝10,AB＝6,∴AC=√BC2−AB2=8,又∵AD是∠CAB的平分线∴∠CAD＝∠BAD,̂=BD̂,∴CD∴CD＝BD,∴△BDC是等腰直角三角形,∵BC＝10∴BD=5√2；(2)如图2,连接BO,DO,∵AD是∠CAB的平分线,∠CAB＝60°,∴∠BAD＝30°,∴∠BOD＝2∠BAD＝60°,又∵OB＝OD,∴△BOD是等边三角形,又∵OE⊥BD,∴∠BOE＝30°,BE＝BD,又∵OB＝5,∴BE=12OB=52,∴OE=√OB2−BE2=√52−(52)2=52√3．【小贴士】解题的关键是学会添加常用辅助线．20．如图,AB为圆O的直径,CD为弦,AM⊥CD于M,BN⊥CD于N．(1)求证：CM＝DN．(2)若AB＝10,CD＝8,求BN﹣AM的值．【考点】勾股定理和垂径定理．【解析】(1)证明：过O作OF⊥CD于F,∵AM⊥CD于M,BN⊥CD于N,∴AM∥FO∥NB,∵OA ＝OB ,∴MF ＝NF ,∵OF ⊥CD ,O 为圆心,∴CF ＝FD ,∴CF ﹣MF ＝FD ﹣FN ,即MC ＝ND ；(2)解：连结OD ,∵AB ＝10,CD ＝8,∴OD ＝5,FD ＝4,∴OF ＝3,设OE ＝x ,则EB ＝x +5,AE ＝5﹣x ,∵NB ∥FO ,∴△EBN ∽△EOF ,∴BN OF =BE OE ,即BN ：3＝(5+x )：x ,∴BN =15+3x x,① ∵MA ∥FO ,∴△AME ∽△OFE ,∴AM ：3＝(5﹣x )：x ,∴AM =15−3x x ② 两式相减即可得到,BN ﹣AM ＝6．21．如图,在⊙O中,AD、BC相交于点E,OE平分∠AEC．(1)求证：AB＝CD；(2)如果⊙O的半径为5,AD⊥CB,DE＝1,求AD的长．【考点】垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．̂=BĈ,【分析】(1)过点O作OM⊥AD,ON⊥BC,从而得出OM＝ON,根据垂径定理可得出AD̂=CD̂,继而得出结论．然后可得AB(2)先判断OM＝ME,然后利用勾股定理得出AM的方程,解出后,根据AD＝2AM,即可得出答案．【解析】证明：(1)过点O作OM⊥AD,ON⊥BC,∵OE平分∠AEC,∴OM＝ON,̂=BĈ,AD̂−BD̂=BĈ−BD̂,即AB̂=CD̂,∴AD∴AB＝CD．(2)∵OM⊥AD,∴AM＝DM,∵AD⊥CB,OE平分∠AEC,∴∠OEM＝45°,∴∠MOE＝45°,∴∠OEM＝∠EOM,∴OM＝ME,在Rt△AOM中,OA2＝OM2+AM2,即25＝(AM﹣1)2+AM2,解得：AM＝4或AM＝﹣3(舍去)故AD的长为8．22．如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF＝AE,连接FB,FC．(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7,BE＝3,求⊙O和菱形ABFC的面积．【考点】圆周角定理．【解析】(1)证明：∵AB是直径,∴∠AEB ＝90°,∴AE ⊥BC ,∵AB ＝AC ,∴BE ＝CE ,∵AE ＝EF ,∴四边形ABFC 是平行四边形,∵AC ＝AB ,∴四边形ABFC 是菱形．(2)设CD ＝x ．连接BD ．∵AB 是直径,∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°,∴AB 2﹣AD 2＝CB 2﹣CD 2,∴(7+x )2﹣72＝62﹣x 2,解得x ＝2或﹣9(舍弃)∴AB ＝9,BD =√92−72=4√2,∴S 菱形ABFC ＝36√2．∴S ⊙O ＝π•(92)2=814π．【小贴士】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．23．已知：如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连接BC．(1)若AB＝4,∠B＝60°,求CD的长；(2)设∠DGF＝β°,∠BCD＝α°,求β关于α的函数表达式．【考点】圆周角定理．【分析】(1)连接OC．证明△OBC是等边三角形,解Rt△OEC即可解决问题；(2)利用圆周角定理即可解决问题；【解析】解：(1)连接OC．∵OB＝OC,∠B＝60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC＝60°,OB＝OC＝2,∴DE＝EC,∠OEC＝90°,∴EC＝OC•sin60°=√3,∴CD＝2EC＝2√3．(2)连接OD．∵∠AOD＝2∠AGD＝2(180﹣β°),∠DOB＝2∠DCB＝2α°,∵∠AOD+∠DOB＝180°,∴2(180°﹣β°)+2α°＝180°∴2β﹣2α＝180,∴β＝90+α(0＜α＜90)．【小贴士】本题考查圆周角定理,垂径定理,勾股定理,等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．24．(2020•通州区一模)如图,⊙O的圆心O在△ABC的边AC上,AC与⊙O分别交于C,D两点,⊙O与边AB相切,且切点恰为点B．(1)求证：∠A+2∠C＝90°；(2)若∠A＝30°,AB＝6,求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质和扇形面积的计算．【解析】(1)证明：连接OB,如图,∵O与边AB相切,且切点恰为点B．∴∠OBA ＝90°,∴∠A +∠AOB ＝90°,∵∠AOB ＝2∠C ,∴∠A +2∠C ＝90°；(2)解：在Rt △AOB 中,∵∠A ＝30°,∴∠AOB ＝60°,OB =√33AB ＝2√3,作OH ⊥BC 于H ,则BH ＝CH ,∵∠C =12∠AOB ＝30°,∴OH =12OC =√3,CH =√3OH ＝3,∴BC ＝2CH ＝6,∴图中阴影部分的面积＝S △OBC +S 扇形BOD=12×6×√3+60×π×(2√3)2360 ＝3√3+2π．25．如图,在⊙O 中,半径OA ⊥OB ,过点OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D 、F 两点,且CD =√3,以O 为圆心,OC 为半径作CÊ,交OB 于E 点． (1)求⊙O 的半径OA 的长；(2)计算阴影部分的面积．【考点】垂径定理和扇形面积的计算．【解析】解；(1)连接OD,∵OA⊥OB,∴∠AOB＝90°,∵CD∥OB,∴∠OCD＝90°,在RT△OCD中,∵C是AO中点,CD=√3,∴OD＝2CO,设OC＝x,∴x2+(√3)2＝(2x)2,∴x＝1,∴OD＝2,∴⊙O的半径为2．(2)∵sin∠CDO=COOD=12,∴∠CDO＝30°,∵FD∥OB,∴∠DOB＝∠ODC＝30°,∴S阴＝S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=12×1×√3+30π×22360−90π⋅12360=√32+π12．【小贴士】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积,属于中考常考题型．。
九年级数学圆的测试题及答案(两套题)[1]
![九年级数学圆的测试题及答案(两套题)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/05ff238527284b73f34250cb.png)
圆圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
九年级上学期数学《圆》单元测试卷带答案
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点,故④正确；
⑤等边三角形是轴对称图形,故⑤错误；
故答案为：D.
[点睛]本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．
(1)相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点, ；
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点, ；
(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离, .(D为圆心到直线的距离)
4.如图,已知A B、A D是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦A B上,连接CO并延长交⊙O于点D,∠D=30°,则∠B A D的度数是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
[答案]D
[解析]
[分析]
连接 ,根据圆的半径相等证明 , ,即可得到结论.
详解]解：连接 ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为：D.
[点睛]本题考查同圆半径相等的性质.关键是利用同圆半径相等作辅助线构造等腰三角形.
5.如图,A B为⊙O的弦,A B＝8,OC⊥A B于点D,交⊙O于点C,且C D＝1,则⊙O的半径为()
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点；
⑤等边三角形既是中心对称,又是轴对称图形．
A.①②④B.③④C.①③⑤D.①④
7.在正六边形A B C DEF的中,若BE=,则这个正六边形外接圆半径是()
A. B. 5C. D. 5
人教版初三数学圆的测试题及答案
九年级圆测试题一、选择题每题3分,共30分1．如图,直角三角形ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝2,AB ＝4,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为A 2π－3B 4π－43C 5π－4D 2π－232．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为A 1∶2∶3B 1∶2∶3C 3∶2∶1D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O0,0为圆心,以5为半径画圆,则点A 3-,4的位置在A ⊙O 内B ⊙O 上C ⊙O 外D 不能确定4．如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB,A 、B 是切点,则∠AOB 等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．在∠A ＝90°,如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 A2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆的圆心距d = 3 cm,两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根,则两圆的位置关系是A 相交B 相离C 相切D 内含8．四边形中,有内切圆的是A 平行四边形B 菱形C 矩形D 以上答案都不对9．如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D,连结AD,那么 A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CAD.10．下面命题中,是真命题的有 ①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2,则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆;A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题每题3分,共24分11．一个正多边形的内角和是720°,则这个多边形是正 边形； 12．现用总长为m 80的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为_______时,可使花坛的面积最大；13．如图是一个徽章,圆圈中间是一个矩形,矩形中间是一个菱形, 菱形的边长是 1 cm ,那么徽章的直径是 ；14．如图,弦AB 的长等于⊙O 的半径,如果C 是AmC 上任意一点,则sinC = ； 15．一条弦分圆成2∶3两部分,过这条弦的一个端点引远的切线,则所成的两弦切角为 ； 16．如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离, 1.顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个阴影部分的面积之和是 ；17．如图：这是某机械传动部分的示意图,已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米,轴心距为6分米,那么两轮上的外公切线长为 分米; 18．如图,ABC 是圆内接三角形,BC 是圆的直径,∠B=35°,MN 是过A 点的切线,那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；三、解答题19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：E 、F 、G 、H 在同一个圆上．20.已知：如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AD 和⊙O 在点C 的切线相垂直,垂足为D,延长AD 和BC 的延长线交于点E,求证：AB=AE ．21.如图,⊙O 以等腰三角形ABC 一腰AB 为直径,它交另一腰 AC 于 E,交 BC 于D ．求证：BC=2DE22．如图,过圆心O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B,PC 切⊙O 于C,弦CD ⊥AB 于点H,点H 分AB 所成的两条线段AH 、HB 的长分别为2和8． 求PA 的长．23．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和7cm,圆心O 1O 2=13cm,AB 是⊙O 1、⊙O 2的外公切线,切点分别是A 、B.求：公切线的长AB.圆测试题题答案★ •第50题图 20题图 O ·mB A一、选择题1． D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积3.则CD=3,AD=1,BD=3.2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为R.3． B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.4． C. 提示：连接O’A,O’B. O’’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin2A B∠=2RR,∠AOB=60°.5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=πr2+r l=96π.绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=πr2+r l=144π.6．D.提示：2πr=2360lπα︒.侧面展开图的圆心角等于216°.7．D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=22ba=ba=5.r1-r2=1-r2. 两圆内含.8．B.提示：从圆的圆心引两条相交直径,再过直径端点作切线,可以得到菱形;9．C．提示：AB是直径,所以AD垂直是等腰三角形;AB=AC, ∠BAD =∠CAD. .10．A.提示：④正确;①错在两条直径平分但不互相垂直;②面积之比为3∶2;③直径垂直于过直径端点的切线;⑤这三点可能在同一直线上;二、填空题11． 6．提示：根据多边形的内角和公式,180°n-2=720°,n=6.12． 20.提示：设半径为r,则弧长为80-2r,S=1(802)2r r-=r40-r=-r2+40r=-r-202+400,r=20时,S取得最大值;13． 2.设矩形长为a,宽为b,则有22a b+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长22()()22a b+=1;r=1.14．12;提示：连接OA,OB,则△OAB是正三角形．∠AOB=60°.AB=60°, ∠C=30°.15． 72°;提示：如图;劣弧AB=144°,∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,16．32π,五边形ABCDE的内角和为540°,五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的扇形相当于32个圆;图中五个阴影部分的面积之和是32π;17．提示：将两圆圆心与切点连接起来,并将两圆的圆心联结起来,两圆的半径差是3,可抽象出如下的图形;过O作OC⊥O’B,OO’=6, O’18． 55°, 35°,125°.提示：∠C与∠B互余,∠C=55°,∠CAM是弦切角,∠CAM=∠B. ∠BAM=90°+35°=125°.三、解答题19．证明：连结OE、OF、OG、OH．∵AC、BD是菱形的对角线,∴AC⊥BD于O．∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线,∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD, OH=12AD∵AB＝BC＝CD＝DA,∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H都在以O为圆心,OE为半径的圆上．应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形,所以在圆的定义中略去了“平面内”一词．更准确而严格的定义应是,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补;20. 提示：AB与AC位于同一个三角形中,所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径的,通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来,构造直角三角形;我们发现∠ACD是弦切角,∠ACD =∠B;∠ACD与∠CAD互余;在△ACE中,∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.证明：连结AC．∵CD是⊙O的切线,∴∠ACD=∠B．又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACE=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∠CAE+∠E=90°．又∵CD⊥AE于D,∴∠ADC=90°．∴∠ACD+∠CAE=90°,∴∠ACD=∠E,∴∠B=∠E,∴AB=AE．21. 提示：由等腰三角形的性质可得∠B=∠C,由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC,所以∠C=∠DEC,所以DE=CD,连结AD,可得AD⊥BC,利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD,即BC=2DE．证明：连结AD∵AB 是⊙O 直径∴AD ⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD,∠B=∠C∵⊙O 内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC 四点共圆的一个内角等于对角的外角∴∠C ＝∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22．提示：圆中既有切线也有割线,考虑使用切割线定理;PC 2=PA •PB=PAPA+PB=PA 2+10PA.又有相交弦,故也考虑用相交弦定理,AH •BH=CH 2解：∵ PC 为O 的切线, ∴PC 2=PA •PB=PAPA+AB=PA 2+10PA又∵AB ⊥CD,∴CH 2=AH •BH=16PC 2=CH 2+PH 2=16+PA+22=PA 2+4PA+20∴PA 2+10PA=PA 2+4PA+20∴PA=103 23．提示：因为切线垂直于过切点的半径,为求公切线的长AB,首先应连结O 1A 、O 2B,得直角梯形O 1ABO 2.这样,问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰,求另一腰的问题了. 解：连结O 1A 、O 2B,则O 1A ⊥AB,O 2B ⊥AB.过O 1作O 1C ⊥O 2B,垂足为C,则四边形O 1ABC 为矩形,于是有 O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB.在Rt △O 1CO 2中,O 1O 2=13,O 2C=O 2B-O 1A=5,∴O 1C=1251322=-cm.∴AB=12cm.由圆的对称性可知,图中有两条外公切线,并且这两条外公切线的长相等.。
初三数学圆的试题及答案
初三数学圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πdD. C = πr2. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πd^2D. S = 2πd3. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 2B. πC. 1/2D. 1/π4. 圆的半径为5cm，那么它的直径是（）cm。
A. 10B. 5C. 15D. 255. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的直径是（）cm。
A. 10C. 30D. 406. 圆的半径增加一倍，面积增加（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 167. 圆的周长和直径的比值是（）。
A. πB. 2πC. 1/πD. 28. 圆的面积和半径的比值是（）。
A. πB. 2πC. πrD. 2πr9. 圆的周长和面积的比值是（）。
A. 1/rB. 2/rC. 1/πrD. 2/πr10. 圆的直径和面积的比值是（）。
A. 1/πrB. 2/πrD. 2/r二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的周长公式是 C = ________。
2. 圆的面积公式是 S = ________。
3. 圆的直径是半径的 ________ 倍。
4. 圆的半径为4cm，那么它的周长是 ________ cm。
5. 圆的直径为12cm，那么它的面积是 ________ cm²。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个圆的半径为7cm，求该圆的周长和面积。
2. 一个圆的直径是14cm，求它的周长和面积。
3. 一个圆的周长是44cm，求它的半径和面积。
4. 一个圆的面积是78.5cm²，求它的半径和直径。
5. 一个圆的周长比它的直径多20cm，求这个圆的半径。
答案：一、选择题1. A2. A3. A4. A5. B6. B7. A8. A9. C10. A二、填空题2. πr²3. 24. 25.125. 113.04三、解答题1. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96cm；面积：S = πr²= 3.14 × 7² = 153.86cm²。
九年级上册数学《圆》单元测试卷(附答案)
17.如图,半圆O的直径AE＝4,点B,C,D均在半圆上．若AB＝BC,CD＝DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是 中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号)．
又∵∠AOD=30°,r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=6-2=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s),
同理,当圆P在直线CD的右侧时,所需的时间为(6+2)÷1=8(s)．
综上可知：P与直线CD相切时,时间为4s或8s,
故选D.
点睛：P与CD相切应有两种情况,一种是在射线OA上,另一种在射线OB上,设对应的圆的圆心分别在P1,P2两点．当P在P1点时,根据切线的性质,在直角△O P1E中,由30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得O P1的长,进而求得P P1的长,从而求得由P到P1移动的时间；根据O P2=O P1,即可求得P P2,也可以求得求得由P到P2移动的时间．
4.如图,在⊙O中, ＝ ,∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是()
A 40°B. 30°C. 20°D. 15°
【答案】C
【解析】
【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=40°,
初三数学圆试题
初三数学圆试题1.用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A．【解析】：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；③根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；④此作法正确．∴正确的有4个．故选A．【考点】1.切线的性质2.圆周角定理．2.课本回顾如图，用半径R＝3cm，r＝2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4cm，b＝2cm，则内孔直径D的大小为．问题拓展如图，在矩形ABCD内，已知⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AD、DC相切，⊙O2与边AB、BC相切．若AB＝4，BC＝3，⊙O1与⊙O2的半径分别为r，R．求O1O2的值．灵活运用如图，某市民广场是半径为60米，圆心角为90°的扇形AOB，广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上，且与扇形OAB内切的半圆☉O1、☉O2，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.【答案】(1)9cm；（2）7-2；（3）650π平方米．【解析】（1）利用相切两圆的性质得出AB=5cm，再利用已知得出BC的长，由勾股定理求出AC的长，即可得出EF的长；（2）连接O1、O2，并分别过O1、O2作AB、BC的平行线，则O1O22=O1E2+O2E2，进而求出R+r的值即可；（3）当两圆半径之和为50米时，有O1O=60-r，O2O=60-R，O1O2=50，则（60-r）2+（60-R）2=502，即可得出R2+r2，进而利用圆的面积公式求出即可．（1）如图1，∵半径R=3cm，r=2cm，a=4cm，b=2cm，∴AB=5cm，BC=3+4-4=3（cm），∴AC=4cm，∴D=EF=AF+EC+AC=3+4+2=9（cm）.（2）如图2，连接O1、O2，并分别过O1、O2作AB、BC的平行线．则O1O22=O1E2+O2E2．即（R+r）2=[4-（R+r）]2+[3-（R+r）]2化简得：（R+r）2-14（R+r）+25=0，解得：O1O2=r+R=7-2或7+2（不合题意舍去）；（3）当两圆半径之和为50米时，有O1O=60-r，O2O=60-R，O1O2=50，则（60-r）2+（60-R）2=502．即R2+r2-120（R+r）+4700=0．∴R2+r2=1300．∴活动场所面积=πR2+πr2=π•1300=650π（平方米）．【考点】圆的综合题．3.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE=．【解析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线；（3）由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10，CD=BC=5；又∠C=60°，借助三角函数的定义，可得答案．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．（2）证明：如图，连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．【考点】切线的判定；圆周角定理．4.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是．【答案】相切或相交．【解析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．【考点】直线与圆的位置关系．5.已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2，那么它的底面圆半径为 cm.【答案】2.【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．试题解析：圆锥的底面半径长为r，底面周长为C，则有12π=C×6，∴C=4π=2πr，∴r=2cm．考点:圆锥的计算．6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】C.【解析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5cm．故选C．考点: 1.垂径定理的应用；2.勾股定理．7.如图，已知⊙O中，半径垂直于弦，垂足为，若，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据勾股定理可得，AD=4；根据垂径定理可得，AB=2AD=8．【考点】1.垂径定理2. 勾股定理.8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．15D．20【答案】C．【解析】如图，连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=3．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x-3，∴（x-3）2+62=x2，解得：x=7.5.∴⊙O 的直径为15.故选C．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理.9.下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C.【解析】根据圆心角定义：“顶点在圆心的角叫圆心角”可知命题①正确，根据圆心角性质定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，可知命题②错误，缺少前提条件“在同圆或等圆中”.根据“在同圆或等圆中，两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等”，命题③缺少前提条件“在同圆或等圆中”，所以命题③错误，根据等弧的定义，只有在同圆或等圆中，才存在等弧，所以命题④正确.故选C.【考点】1、圆心角定义；2、圆心角定理.10.如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC.【答案】详见解析.【解析】由AC=BD知，OC=OD，可得△OAD≌△OBC，即可证得AD=BC．试题解析：证明：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．又∵∠COB=∠DOA，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC．【考点】全等三角形的判定.11.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为A．4 B． C．6 D．【答案】B【解析】连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。
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九年级上册
初三数学圆测试题一附参考答案
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．•
图1 图2 图3
2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．
3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则
∠MON=_________________度．
4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．
5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．
图4 图5 图6
6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．
8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示）
9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．
10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．
二、选择题（每题4分，共40分）11．如图7所示，AB是直径，点E是半圆AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45° B．30° C．15° D．10°
图7 图8
图9
12．下列命题中，真命题是（）
A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等
C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心
13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，•则这两个圆的位置关系一定是（）
A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交
14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）
A．3cm B．6cm C．41cm D．9cm
15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）
A．1：2 B．：2 C．3：2 D．1：2
16．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB•的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°
17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x•轴上一动点，PQ 切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）
A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）
18．已知，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（）A．OP＜5 B．8＜OP＜10 C．3＜OP＜5 D．3≤OP≤5
19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）
A．102 B．15 C．103 D．20
九年级上册20．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面积为（）
A．4π B．2π C．3
4
π D．π
三、解答题（共50分）
21．（8分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．
22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC•边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．
23．（12分）已知：如图所示，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O
于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．
（用相似更方便）
24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．
（1）经过2min后小雯到达点Q如图所示，此时他离地面的高度是多少．
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．25．（10分）如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
答案:
1．2cm 2．20° 3．45 4．5 5．
13
4
6．相交 7．20° 8．40πcm2 9．160° 10．1<r<8或18<r<25
11．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B
21．解：连接OA，∵CE是直径，AB⊥CE，∴AD=
1
2
AB=3．
∵C D=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA2-OD2=AD2，
O
C
A
D
E
P
九年级上册
∴OA 2-（OA-2）2=92
，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134
． 22．解：相切，证OP ⊥PE 即可．
23．解：（1）连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC ，
∴∠DAC ，∠CAB ，AC 平分∠DAB ．
（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8．
24．（1）10.5 （2）
1
3
×12=4（min ）． 25．解：连结PC 、OP 交CD 于F ，延长OP
∵⊙P 与扇形OAB 的AB 相切于点E ∴P 延长线必过点E
∵⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ∴∠AOP=1
2
∠AOB=30°，∠OCP=90° ∴1
2
PC OP OF PF =
== ∵OF=OA=15 ∴PC=PF=5
∵22601575=3603602
y n R S πππ
==扇形 225P
S PC ππ==
∴7525-25=22
S πππ阴影
26．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点，
∴OA ⊥BD ，．
在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2，
1.
2,1,ABD OA AF S ∆==∴=∴=
． ∵点E•是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ，
同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD ，
∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD。