人教版八年级数学第二学期 第一次自主检测测试卷含解析

人教版八年级数学第二学期 第一次自主检测测试卷含解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．916916+=+
B ．2222-=
C ．()2236=
D ．1515533
== 2．下列计算正确的是（ ） A ．336+= B ．3323+= C ．336⨯=
D ．3333+= 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．15
B ．8
C ．13
D ．26
4．下列计算正确的是（ ）
A ．2+3=5
B ．8=42
C ．32﹣2=3
D ．23⋅=6
5．下列各式中，无意义的是（ ）
A ．23-
B ．()333-
C ．()23-
D ．310-
6．下列运算正确的是（ ）
A ．32-=﹣6
B ．31182-=-
C ．4=±2
D ．25×32=510 7．若1x +有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1
B ．x≠2
C ．x≥1且x ＝2
D ．.x≥-1且x ≠2 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列计算不正确的是 （ ）
A ．35525-=
B ．236⨯=
C ．7742
= D ．363693+=+== 10．将1、
、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D ．6
11．化简（﹣3）2的结果是（ ）
A ．±3
B ．﹣3
C ．3
D ．9
12．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A ．3x +
B ．13x -
C ．13x +
D ．3x -
二、填空题
13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．
14．把31a a
-根号外的因式移入根号内，得________ 15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
16．把1m m
-_____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为043
252a c b
=___________ 18．计算：652015·
652016＝________． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____．
20．若实数
a =，则代数式244a a -+的值为___. 三、解答题
21．计算： 21)3)(3--
【答案】.
【解析】
【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.
【详解】
解：原式22
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
22．已知m ，n 满足m 4n=3+
. 【答案】
12015 【解析】
【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22
﹣2）﹣3＝0，
）2﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13， ∴原式＝
3-23+2012＝12015
． 【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
； (2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式
=9；
（2）原式=2+=2+
（3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．小明在解决问题：已知
2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2
∴a﹣2=
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+⋯
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
2
4(1)3
a
=--
2
11)3
=--
4235
=⨯-=
点睛：（1
得22
=-=-
a b，去掉根号，实现分母有理
化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
25．计算
(2)2
；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)
2
=22
-
=63
-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．计算（11)1)⨯； （2）
【答案】（12+；（2）.
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1)11+
；
＝()31-
2 ；
（2）原式＝(2,
＝
＝3⨯
＝
＝
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
27．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=
a b a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】 原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a
a b a b -+- =a b a b
-+，
当，b=1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
28．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，
cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）
=（）﹣（﹣）
=（cm 2）．
考点：二次根式的应用
29．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
30．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+
【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
5==，
=，(24312=⨯=，选项D 正确．
2．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.
【详解】
=，
=3
∴A、C、D均错误，B正确，
故选：B.
【点睛】
此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 3．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式的特点解答即可.
【详解】
A，故该选项不符合题意；
B=
C、
D不能化简，即为最简二次根式，
故选：D.
【点睛】
此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
解：A A错误；
B==，所以B错误；
C．=C错误；
D==D正确．
故选D．
5．A
解析：A
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案．
【详解】
A
B ，有意义，不合题意；
C D 、33
110=
10-，有意义，不合题意； 故选A.
【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】 分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A 、3311228
-==，此选项计算错误；
B 12
=-，此选项计算正确；
C 2=，此选项计算错误；
D 、，此选项计算错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】
有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．
【详解】
①当0≤x≤1时，如图1所示．
此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，
所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x2，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．
9．D
解析：D
【解析】
根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知35525
-=，故正确；
根据二次根式的乘法，可知236
⨯=，故正确；
根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得77
42
=，故正确；
根据二次根式的加减，可知3与6不是同类二次根式，故不正确.
故选D.
10．D
解析：D
【解析】
（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，
（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：，•=6,故选D
11．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
原式＝3，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝2＋2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n−15＝0，
解得：n＝−5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
n ＋2m ＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
14．【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质
解析：
a 【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】 解：∵310a
-≥， ∴0a <，
∴===
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．
15．-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|
＝
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜
∴00.a c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b |
＝||()||a a
c c b b =()a
a c
b
c b =a
a c
b
c b =-2a .
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有
||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.
16．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得： ，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】 由题意可得：10m ，即0m ∴11m m m m
m m m
故答案为
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.
17．【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0时，=；
当b ＜0时，=.
故答案为：.
解析：2020a b b b 当时当时⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩
【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0
= 当b ＜0
=
故答案为：220202a b b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩
当时当时. 18．【解析】
原式=.
故答案为.
【解析】
原式
=
20152015=
19．-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此
解析：-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵4a ,
∴a+3<0,2-a>0,
|2|a -=-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
20．3
【解析】
∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
解析：3
【解析】
∵
a =
∴244a a -+=（a-2）2=()2
22+=3， 故答案为3.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。