八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(第3课时)同步练习 (新版)新人教版
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图AB=AC，添加下列条件，能用“SAS”判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC2．下列条件能够判断两个三角形全等的是（）A．两个三角形周长相等B．两个三角形三个内角分别相等C．两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等D．两个三角形有两条边和一对角分别相等3．如图，点B、F在EC上∠E=∠ABC，∠D=∠A，DE=AB，EC=8，BF=1则EB的长为（）A．4 B．92C．3 D．724．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．36．如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A．71°B．76°C．78°D．80°8．如图，在△ABC中AB=6，BC=10，BD是边AC上的中线，则BD的长度可能为（）A．1 B．2 C．5 D．8二、填空题9．如图，若AB=AC、BD=CD，∠C=20°，∠A=80°则∠BDC=．10．如图AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC.11．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC=AD，CE=ED则图中全等三角形有对．12．如图，在△ABC中，AD和BE是两条高线，相交于点F，若AC=BF，BD=5，CD=2则AF=．13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD若∠FCD=30°，∠A=80°则∠DBE的度数为°.三、解答题14．如图，已知线段AD、BC相交于点O，∠C=∠D，OA=OB求证：AD=BC．15．如图，点A，D，B，E在同一直线上AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF求证：AC=DF．16．如图，点B在线段AC上BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．17．如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠C=∠F=90°．（1）求证：△ABC≅△EDF；（2）∠ABC=57°，求∠ADF的度数．18．在如图的菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．（1）求证：∠BAF=∠ADE；（2）求证：DE=BF+EF．参考答案参考答案1．C2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．120°10．AB=AD或BC=CD11．312．313．11014．证明：在△AOC和△BOD中{∠C=∠D∠AOC=∠BODOA=OB∴△AOC≌△BOD(AAS)．∴OC=OD，又AO=BO∴AD=BC．15．证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE∵BC∥EF∴∠ABC=∠E在△ABC和△DEF中∵∠ABC=∠E，∠C=∠F，AB=DE∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AC=DF16．证明：∵BD∥CE∴∠ABD=∠C∴在△ABD和△ECB中{AB=CE∠ABD=∠CDB=BC ∴△ABD≌△ECB(SAS)∴AD=EB．17．（1）证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD∴AB=DE在Rt△ABC和Rt△EDF中{AC=EF，AB=ED，∴△ABC≅△EDF(HL)．（2）解：∵△ABC≅△EDF∴∠FDE=∠ABC=57°∴∠ADF=180°−∠FDE=180°−57°=123°．18．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AD∥BC∴∠BPA=∠DAE．在△ABP和△DAE中∵∠ABC=∠AED∴∠BAF=∠ADE．∵∠ABF=∠BPF，且∠BPA=∠DAE∴∠ABF=∠DAE又∵AB=DA∴△ABF≌△DAE(ASA)∴∠BAF=∠ADE（2）证明：∵△ABF≌△DAE∴AE=BF DE=AF．∵AF=AE+EF=BF+EF∴DE=BF+EF。
人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝6，CA ＝8 B ．AB ＝6，∠B ＝60°，BC ＝10C ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝42．如图为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得∠ABC ＝65°，∠ACB ＝35°，然后在M 处立了标杆，使∠MBC ＝65°，∠MCB ＝35°，得到△MBC ≌△ABC ，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定△MBC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．AAAC ．SSSD ．ASA3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，BD ＝BC ，若AC ＝6cm ，则AE+DE 等于（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD ，则∠ECA 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．如图，AD 平分BAC ∠，AB AC =连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E 则图中共有全等三角形的组数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F.若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BEDC ．12∠AFB D ．2∠ABF 7．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =和AB EC =则下列角中，大小为x ︒的角是 ( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠8．如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt △ABC 和Rt △AED 叠放在一起，BC 交DE 于点O ，AB 交DE 于点G ，BC 交AE 于点F ，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△AFC ；③O 为BC 的中点；④AG=BG ．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M 与点O 的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O 处立竖杆PO ，并将顶端的活动杆PQ 对准点M ，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N ，测量点N 与点O 的距离，该距离即为点M 与点O 的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．10．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）11．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝140°，则∠EDF ＝ ．12．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ，AD=25cm ，DE=17cm ，求BE= cm.13．如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，点P 是BC 上一点，BD ⊥AP 交AP 延长线于点D ，连接CD ．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S △ACP -S △PBD =32)，则CD=三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A 和B ，AD 、BC 的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E 是进水口，D 、C 为污水净化后的出口．已知AE BE =和90AEB ∠=︒，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ，点D 、E 、C 在同一直线上，150AD =米，350BC =米，求两个排污口之间的水平距离DC ．15．如图，在四边形ABCD 中90B ∠=︒，连接AC ，且AC AD =，点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，垂足为F ，AB AF =求证：DAC FAB ∠=∠.16．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．17．已知：如图AD BD = ，CD ED =和 12∠=∠，试说明31∠=∠的理由．请按下列过程完成解答：（1）说明ADE 和BDC 全等的理由；（2）说明31∠=∠的理由．18．如图，Rt ACB 中90ACB ∠=︒，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．（1）求APB ∠度数；（2）求证：ABP ≌FBP ；（3）猜想线段AH ，AB ，BD 的数量关系，并证明参考答案：1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D9．两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等10．AC=CD11．50°12．813．814．解：由题意得：AD CD BC CD ⊥⊥，∴90ADE ECB ∠=∠=︒∴90AED DAE ∠+∠=︒90AEB ∠=︒∴90AED CEB ∠+∠=︒∴DAE CEB ∠=∠在ADE 与ECB 中∵{∠ADE =∠ECB =90°∠DAE =∠CEBAE =EB∴()ADE ECB AAS ≅∴AD CE = DE BC =∵150AD =米，350BC =米∴350150500DC DE CE BC AD =+=+=+=（米） 答：两个排污口之间的水平距离DC 为500米．15．证明：∵AF DE ⊥ ∴90B DFA ∠=∠=︒. 在Rt ADF 和Rt CAB 中AD AC AF AB =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ADF ACB ≌∴DAF CAB ∠=∠，∴DAF CAF CAB CAF ∠+∠=∠+∠ ∴DAC FAB ∠=∠.16．（1）证明：在△ABE 和△CBD 中∴△ABE ≌△CBD （SAS ）（2）解：∵△ABE ≌△CBD∴∠AEB=∠BDC∵∠AEB 为△AEC 的外角∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°则∠BDC=75°．17．（1）解：12∠=∠12BDE BDE ∴∠+∠=∠+∠BDC ADE ∴∠=∠在ADE 和BDC 中AD BD ADE BDC CD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BDC ∴≌；（2）解：如图，令AE BD 、相交于点OADE BDC ≌DAE DBC ∴∠=∠13180DAE AOD CBD BOE ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ AOD BOE ∠=∠ 13∠∠∴=．18．（1）解：90ACB ∠=︒90?CAB CBA ∴∠+∠= AD 、BE 是ABC 的角平分线12PAB CAB ∴∠=∠ 12PBA CBA ∠=∠ ()1452PAB PBA CAB CBA ∴∠+∠=∠+∠=︒ 18045135APB ∴∠=︒-︒=︒；（2）证明：由()1可知：135APB ∠=︒ 45BPD ∴∠=︒FP AD ⊥9045135FPB ∴∠=︒+︒=︒APB FPB ∴∠=∠ BE 平分ABC ∠ABP FBP ∴∠=∠在ABP 和FBP 中{∠ABP =∠FBPBP =BP∠APB =∠FBPABP ∴≌()FBP ASA ；（3）解：AH BD AB +=证明如下：延长FP 交AB 于NAD平分BAC∠HAP NAP∴∠=∠在APH和APN中{∠HAP=∠NAPAP=AP∠APH=∠APN=90°APH∴≌()APN ASAAN AH∴=APB FPB∠=∠APN FPD∠=∠BPD BPN∴∠=∠在BPD和BPN中{∠BPD=∠BPN BP=BP∠DBP=∠NBPBPD∴≌()BPN ASABN BD∴=AH BD AN BN AB ∴+=+=。
三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时习题和答案
第十二章 全等三角形12.2三角形全等的判定第三课时AAS ，ASA 判定定理测试题知识点：ASA 判定定理及其应用1. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD ，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A ．角角角B ．角边角C ．边角边D ．角角边2. 如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去。
3. 如图，已知∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（）A. ∠E ＝∠BB. ED ＝BCC.AB ＝EFD.AF ＝CD4. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，若用“ASA ”证明△ABC ≌△CDA ，需添加条件。
5. 已知：△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，连结DE 、EF ，∠ADE=∠EFC ，A BCD E12第4题F∠AED=∠ACB，DE=FC。
求证：△ADE≌△EFC6.已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。
知识点：AAS判定定理及其应用7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙8.如图，BP为∠ABC平分线，D在BP上，PA⊥BA于A，PC⊥BC于C，若∠ADP=35°，则∠BDC=。
9. 如图，∠E ＝∠F ＝900，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是。
10. 已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：AC ＝AD.11. 已知：如图6，AB 、CD 交于点O ，E 、F 为AB 上两点，OA=OB ，OE=OF ，∠A=∠B ，∠ACE=∠BDF. 求证：△ACE ≌△BDF 。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案(人教版)一、选择题：1．使两个直角三角形全等的条件是A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2．如图，AD 、BC 相交于点O ，且 12∠=∠ ， CAB DBA ∠=∠下列结论中，错误的是（ ）A ．C D ∠=∠B ．AC BD = C ．OC OB = D ．BC AD =3．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD=AEB ．AB=AC C ．BE=CD D ．∠AEB=∠ADC4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带( )A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块5．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，AF 分别交BE ，BC 于点F ，D ，AE BE =若依据“HL ”说明AEF BEC ≌，则下列所添条件合理的是（ ）A ．EF CE =B ．AFEC ∠=∠ C ．BD AD ⊥ D ．AF BC =6．如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝FD ，则图中的全等三角形有（ ）对．A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，AD ，BE ，CF 是ABC 的三条中线，以下结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．12AF AB =C ．AD CD = D ．BE CF = 8．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥与点E ，BE 与AD 交于点F ，若5AD BD == CD=3，则AF 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2二、填空题：9．用尺规做一个角等于已知角的依据是 ．10．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： 或 ，使△ABE ≌△ACD （图中不再增加其他字母）．11．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，若BE 交AD 于点F ，则∠AFE 的大小为 （度）．12．如图，在Rt ABC 中90BAC ∠=︒，AB AC =分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若4cm BD =，3cm CE =则DE = cm ．13．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD ＝CD ，AB ＝CB ，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AO ＝CO ＝12AC ；③AC ⊥BD ；其中，正确的结论有 个.三、解答题：14．如图，已知AB CD =，AD BC ⊥垂足O 是BC 的中点.求证：AO OD =.15．如图，已知在ABC 和DBE 中，12AB DB A D =∠=∠∠=∠，，求证：BC BE =.16．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，BC=DE ．（1）求证：∠ACD=∠B ；（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 及其延长线上，点B 、F 分别在AE 两侧，连结CF ，已知AD ＝EC ，BC ＝DF ，BC ∥DF ．（1）求证：△ABC ≌△EFD ；（2）若CE ＝CF ，FC 平分∠DFE ，求∠A 的度数．18．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．（1）求证：CF AB ；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE BE ，平分ABC AC ∠，平分BCF ∠，求A ∠的度数．参考答案：1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D9．SSS10．AB=AC ；∠B=∠C11．6012．713．314．证明：AD BC ⊥90AOB DOC ∴∠=∠=︒ABO ∴与DCO 都是直角三角形点O 是BC 的中点OB OC ∴=在Rt ABO 与Rt DCO 中AB DCOB OC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABO DCO ∴≌AO DO ∴=.15．证明：∵12∠=∠∴12ABE ABE ∠+∠=∠+∠即ABC DBE ∠=∠.在ABC 和DBE 中ABC DBEAB DB A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABC DBE ASA ≌∴BC BE =.16．（1）证明：∵AC ∥DE∴∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D在△ACB 和△CDB 中AC CEACB E BC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE∴∠B=∠D∴∠ACD=∠B（2）解：∵△ABC ≌△CDE ∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣∠ECD=140°17．（1）证明：∵AD=EC ∴AC=ED∵BC ∥DF∴∠ACB=∠EDF在△ABC 和△EFD 中BC FDACB EDF AC ED⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△EFD （SAS ）（2）解：∵△ABC ≌△EFD ∴AB=EF ，AC=ED∵AB=AC∴ED=EF∴∠EDF=∠EFD∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE∵CF 平分∠DFE∴∠EFD=2∠CFE=2∠E∵∠EDF+∠EFD+∠E=180° ∴2∠E+2∠E+∠E=180° ∴∠E=36°∵△ABC ≌△EDF∴∠A=∠E=36°．18．（1）证明：∵E 为AC 中点 ∴AE CE =在ADE 和CFE 中AE CEAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≌∴A ECF ∠=∠∴CF AB ；（2）解：由（1）得：A ECF ∠=∠ ∵AC 平分BCF ∠∴ACB ECF ∠=∠∴ACB A ∠=∠∵50ABC ∠=︒∴︒=∠1302A∴︒=∠65A。
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列命题属于假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三条边对应相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等2．如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数是（）A．40°B．35°C．60°D．75°3．如图，在中，为的中点，若.则的长不可能．．．是（）A．5 B．7 C．8 D．94．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC=25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（）A．B．C．D．5．如图，已知，AB=AC，过点A，且，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．求不出来6．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，与相交于点O，∠ABC=∠ACB，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．7．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（）A．B．2 C．D．38．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（）A．6 B．4 C．2 D．5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在中，∠ABC=48°，点在边上，且满足∠BAD=18°，DC=AB，则∠CAD= 度．10．如图，∠1=∠2，要使，还需添加一个条件是：.（填上你认为适当的一个条件即可）11．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= ．12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论有个．13．如图，在中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，于点E，若CE=7，AD=5，则DE 的长是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：DF∥CE15．如图，已知，且点在上，与交于点．求证：AB=AD．16．如图，四边形中，平分，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．17．如图，在中，D是边上的一点，AB=DB，平分，交边于点E，连接．（1）求证：；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求的度数．18．如图．（1）写出与全等的理由；（2）判断线段与的数量关系，并说明理由．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．6610．或或11．45°12．313．214．证明：∵AD=BC∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD又AE=BF，CE=DF∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD∴DF∥CE；15．证明：∵，∠AFE=∠CFD∴∠C=∠E在和中∴∴AB=AD16．证明：如图所示，过点作的延长线于∵平分，CE⊥AE∴，为公共边∴∴∵∵∴∴在，中∴∴∴．17．（1）证明：∵平分∴在和中∵∴；（2）解：∵∴∵∴．18．（1）解：全等，理由如下：∵∴在与中∴（2）解：，理由如下：在与中∴∴∵∴∴在与中∴∴。
2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习(含解析)(新版)新人教版
第十二章 全等三角形第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ，连接AO ，则图中一共有（ ）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．53．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （ ）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF7．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠10．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =C ．'B B ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C =二、填空题（共5小题）11．（2019·湖南中考真题）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC ，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD ，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E 为边BC 上一点，连接AE 、DE ，AE=DE ，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题（共3小题）16．（2019·湖北中考真题）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17．（2019·湖北中考真题）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．第十二章 全等三角形（解析版）第二节 三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD 公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA 即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS 即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC ，因为SSA ，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC ，利用SAS 即可证明△ABD≌△ACD；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE；∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠【答案】D 【解析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》同步练习
人教版数学八年级上册《12.2三角形全等的判定》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是()A. 三条边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角及其中一角的对边对应相等D. 两条边和一条边所对的角对应相等2.（3分）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A. ΔABC≌ΔBADB. OB=OCC. ∠CAB=∠DBAD. ∠C=∠D3.（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF=CE；②GE=CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC=BG．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②4.（3分）如图，AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，则下列结论不一定成立的是()A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.（3分）B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )A. △ABD≌△EBCB. ∠BDA=∠BCEC. △ABE≌△BCDD. 若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD6.（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE7.（3分）把点M(-2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为( )A. (-4，4)B. (-5，3)C. (1，-1)D. (-5，-1)8.（3分）如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB. AC=BDC. ∠A+∠B=90°D. AC∥BD9.（3分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. △DEA不全等于△CEBC. CE=DED. △EAB是等腰三角形10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，CD的延长线交AG于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30°，则∠BAE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.（3分）下列说法正确的是( )A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12.（3分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.（3分）如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明ΔABO≌ΔCDO，以下回答最合理的是()A. 添加条件∠A=∠CB. 添加条件AB=CDC. 不需要添加条件D. ΔABO和ΔCDO不可能全等14.（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A. △ADC≌△BCDB. △ABD≌△BACC. △AOB≌△CODD. △AOD≌△BOC15.（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，∠BAC=∠ABD，BD、AC交于点O，要使OC=OD，还需添加一个条件，这个条件可以是____．17.（3分）同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理这三个条件，使这两个三角形全等？如方案（1）：若这两个三角形是直角三角形，则这两个三角形全等．请你仿照方案（1）写出另外一个方案：____．18.（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______.19.（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= ______ ．20.（3分）如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件____，可证明△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB=AD，CB=CD，∠BCD=45°，BE⊥CD于E，BE与AC交于F.(1)求证：CF=2BO；(2)若DE=1，求CF⋅FO的值．22.（8分）已知：∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE.(1)ΔBAD与ΔBED全等吗？请说明理由；(2)若DE=2，试求AC与EC的长．23.（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF.求证：(1)AD=BC；(2)AE//CF．24.（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G.(1)求证：BE=CF；(2)若∠E=40°，求∠AGB的度数．25.（8分）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：____；得到的一对全等三角形是△____≌△____．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．故选D．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．该题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B;【解析】解：A、根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，故本选项正确；B、OB和OC显然不是对应边，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．该题考查全等三角形的判定和性质，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】A;【解析】解：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确；又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，∴△BEG≌△BEC，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确；在△EGC中，EC=EG，BE平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确；∴BG=BC，所以④正确．故选A．4.【答案】B;【解析】解：∵AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在ΔABD和ΔACD中，{AD=AD∠ADB=∠ADC=90°BD=CD，∴ΔABD≌ΔACD(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明ΔABD≌ΔACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD.则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键．5.【答案】C;【解析】△ABE与△BCD未必全等，故选C。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习题(Word版附答案)
12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.知识点2三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（）A．110°B．40°C．30°D．20°第6题第7题7．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.知识点3尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．中档题10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°第10题第11题11．(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2 B．图2和图3C．图2和图4 D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.知识点2全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.5．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.求证：AE＝BC.知识点3利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边第6题第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是．易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)． ∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第9题 第10题 第11题 第12题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 ．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ， 则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1 B．3 C．5 D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是（ ）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △ADE(HL)． ∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2 三角形全等的判定 同步练习题参考答案第1课时 用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′ C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等 2．如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是③．第2题 第4题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌△BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，AC ＝BC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．5．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：△ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第6题 第7题7．如图所示，在△ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D)A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． ∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ； ②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第10题 第11题11．(长春中考)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°． 12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来； (2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有3对全等三角形：△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE. (2)以△ABD ≌△ACD 为例． 证明：在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ， 即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)． (2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE. ∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ， ∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据) (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ， 在△BAD 和△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），DB ＝AC （已知），AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)． (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时 用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等 1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4 A ．图1和图2 B ．图2和图3 C ．图2和图4 D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BOC. 在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)． ∴∠D ＝∠E.5．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAC.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第6题 第7题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.14．如图所示，A ，F ，C ，D 四点同在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)∠CBF ＝∠FEC.证明：(1)∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC. ∴AC ＝DF. ∵AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. ∵FC ＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS)． ∴∠CBF ＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝DC.延长AD 到点E ，使DE ＝AB.求证：(1)∠ABC ＝∠EDC ； (2)△ABC ≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠EDC. (2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ， ∴∠DAB ＝∠CBA.在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠DBA ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)． ∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD. 知识点2 利用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ， 即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ， ∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ， ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)． ∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第7题 第8题 第9题 第10题8．(济宁中考)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝CB ，使△AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBEB ．△DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D ，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO. ∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°. ∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)． ∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ， 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF. ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图1所示，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°. 又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ， ∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°. ∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°. ∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)． ∴MC ＝NB ，MA ＝NC. ∵MN ＝MC ＋CN ， ∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM ＝BN ，AM ＝CN. ∵MN ＝CN －CM ， ∴MN ＝AM －BN.第4课时 用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1 利用“HL”判定三角形全等 1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，可以证明△BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS 2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等 3．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝EF ，便可得Rt △ABC ≌Rt △DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. 在Rt △DAB 和Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ， ∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL)． ∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点， ∴BC ＝CE. ∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴∠B ＝∠E. ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ， ∴Rt △ACB ≌Rt △DFE(HL)． ∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF. 知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第7题 第8题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BF ＝DE ，∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程． 解：不正确，错用了“HL”． 证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ， ∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°. 在△ABF 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE ，BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第10题 第11题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ； (2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形． 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，AB ＝BA ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA(HL)．13．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AD ＝AF ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL)． ∴DB ＝FB.在Rt △ADC 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，AD ＝AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL)． ∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD. 在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)． ∴AC ＝AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF(HL)． ∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．一个钝角相等的两个等腰三角形C．边长为5和6的两个等腰三角形D．腰对应相等的两个等腰直角三角形2．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°−∠A B．90°−12∠A C．180°−∠A D．45°−12∠A3．如图，AC与BD交于O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC4．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．45．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC6．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D 在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL7．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB 于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A．6 B．5C．4.5 D．与AP的长度有关8．如图，已知AB=AC，∠B=∠C，∠1=∠2给出下列结论：①AE=AF；②AM=AN；③BM=CN；④DM=DN正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝.10．如图由6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等.12．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第块到玻璃店去．13．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE= ．三、解答题14．如图，ΔABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点.求：∠AQN的度数.15．如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AD＝BC.16．如图C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点EO=BO，求证：∠ACE+∠DEC=180°．17．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．18．如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE＝DE，CB＝AD．（1）求证：∠B＝∠D；（2）求证：DF⊥BC．19．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路．如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点 A 在 OM 上，此时，在射线ON上截取 OB=OA，连结 BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，E，F 分别为AB，AC上的点，且∠AED+∠AFD=180°．求证：DE=DF．（2）如图3，在非等边△ABC 中，∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD，CE 交于点F，求证：AC=AE+CD．参考答案1．D2．B3．B4．C5．B6．B7．A8．D9．30∘10．135°.11．1或712．③13．1.6cm14．解：∵ΔABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°.在△ABM与△BCN中，∵{AB=BC∠ABC=∠C=60°BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠NBC，∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABM=60°，∴∠AQN=60°15．证明：∵∠C＝∠D＝90°∴△ACB和△BDA是直角三角形在Rt△ACB和Rt△BDA中{AB=BAAC=BD∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴AD=BC.16．证明：∵O是CF的中点∴CO=FO在△BOC和△EOF中{CO=FO∠BOC=∠EOF BO=EO∴△BOC≌△EOF（SAS）∴∠B=∠OEF∴AB∥DF∴∠ACE+∠DEC=180°．17．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE18．（1）证明：∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°在RtΔBEC和RtΔDEA中：{BE=DECB=AD∴RtΔBEC≅RtΔDEA(HL)∴∠B=∠D；（2）证明：∵∠DAE=∠BAF，∠B=∠D∴∠DAE+∠D=∠BAF+∠B∴180°−(∠DAE+∠D)=180°−(∠BAF+∠B)∴∠BFA=∠DEA=90°∴DF⊥BC．19．（1）证明：如图1，在AB上截取AK=AF，连结KD∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△AKD和△AFD中∴△AKD≌△AFD(SAS)∴DK=DF，∠AKD=∠AFD∵∠AED+∠AFD=180°∠EKD+∠AKD=180°∵，∠AED=∠EKD∴DE=DK∴DE=DF（2）证明：如图2，在AC 上截取AG=AE ，连接FG∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线∴∠1=∠2，∠3=∠4在△AEF 和△AGF 中 ∴△AEF ≌△AGF(SAS)∴∠AFE=∠AFG∵∠B=60°∵.∠BAC+∠ACB=120°∵.∠2+∠3= 12 (∠BAC+∠ACB)=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°∴∠CFD=∠CFG在△CFG 和△CFD 中 {∠CFG =∠CFDFC =FC ∠3=∠4∴△CFG ≌△CFD(ASA)∴CG=CD∴AC=AG+CG=AE+CD。
八年级数学上册《第十二章全等三角形的判定》同步练习及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章全等三角形的判定》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．下列命题中，正确的是（）A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等C．有三个角对应相等的两个三角形全等D．以上答案都不对3．如图，已知∠ABC=∠DCB添加一个条件后，可得ΔABC≅ΔDCB，则在下列条件中，不能添加的是()A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠ABD=∠DCA4．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC上取一点F，使CF=BD，在AB边上取一点E，使BE=DC，则∠EDF的度数为（）A．30∘B．45∘C．60∘D．70∘5．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（）A．43°B．53°C．59°D．78°7．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：28．如图所示,在ΔABC中∠C=90∘ AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC =∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB．其中正确的有（）A．①②B．①④C．③④D．①②④二、填空题9．在△ABC与△DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，AB=3cm，AC=5cm那么DE=cm．10．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC−∠DAE的度数为．11．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝．12．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是．13．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线 OC上，－直角顶点P在OC上，角两边与x轴y 轴分别交于A点，B点，则OA＋BO＝三、解答题14．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．15．如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD求证：AE=BE .16．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由.18．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．19．如图，BM，CN分别是△ABC的高，点P在高BM上，点Q在高CN所在的直线上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？说明理由．参考答案1．D2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．D9．310．45°11．90°12．互相平分13．214．证明：∵在△ABD和△ACD中{AB=AC AD=AD BD=DC∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C15．解：∵∠C=∠D=90°∴ΔACB和ΔBDA是直角三角形在RtΔACB和RtΔBDA中∴RtΔACB≅RtΔBDA(HL)∴∠ABC=∠BAD∴AE=BE16．证明：∵AC//BE∴∠C=∠EBD 在ΔABC与ΔEDB中{∠ABC=∠D ∠C=∠EBD AC=BE∴ΔABC≅ΔEDB(AAS)∴AB=ED．17．解：DE+AE=DB理由：∵∠ACB=90°∴∠ACE+∠ECB=90°∴∠ACE=∠CBD又∵AE⊥CE∴∠AEC=90°在Rt△AEC和Rt△CDB中∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD ∴RtΔAEC≌RtΔCDB∴AE=CD又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB .18．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ECD在△ABC和△CED中{AB=CE ∠A=∠ECD AC=CD∴△ABC≌△CED（SAS）∴BC＝ED．19．解：AP＝AQ且AP⊥AQ，理由如下：∵BM⊥AC，CN⊥AB∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°∴∠ABP＝∠ACQ（同角的余角相等）在△ACQ和△PBA中{AC=PB∠ACQ=∠ABPCO=AB∴△ACQ≌△PBA（SAS）∴AP＝AQ，∠Q＝∠PAB∵CN⊥AB∴∠Q+∠NAQ＝90°∴∠PAB+∠NAQ＝90°即∠QAP＝90°∴AP⊥AQ∴AP＝AQ，AP⊥AQ。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，已知BF=DE，AB∥CD要使△ABF≌△CDF，添加的条件可以是（）A．BE=DF B．AF=CE C．AF∥CE D．∠B=∠D2．如图，AD和CE是△ABC的高，交于点F，且BD=FD=4，CD=7则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去买一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.A．①B．②C．③D．①③4．如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠2=2∠1B．∠2−∠1=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A= 95°，∠DEF=25°，则∠F的度数为（）A．25°B．60°C．70°D．95°6．如图，已知BP是∠ABC的平分线AP⊥BP，若S△BPC=12cm2，则△ABC的面积（）A．24cm2B．30cm2C．36cm2D．不能确定7．如图，在ΔABC中AB=AC，BE=CD，BD=CF则∠EDF的度数为（）A．45°−12∠A B．90°−12∠A C．90°−∠A D．180°−∠A8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≅△CDE；④BF∥CE；⑤CE= AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题9．如图∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≅△ABC，你添加的条件是.10．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A′B′=20cm，则工件内槽宽AB=cm．11．如图，在四边形ABCD中∠B=∠C=90∘，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．若AB=2，CD=4则AD=．12．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝5，若线段AO为BC边上的中线，则线段AO的取值范围为．13．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为．三、解答题14．如图，已知AB=DE，AC=FD，∠B=∠DEF=90°点E在BC上，点F在BC的延长线上．求证：BE=CF．15．如图，在△ABC中，点E，F在BC上，且BE=CF．点D为平面内一点，且满足AC∥BD，AE∥DF 求证：△EAC≌△FDB．16．如图，已知线段AD、BC相交于点O，∠C=∠D，OA=OB求证：AD=BC．17．如图AD=CB，AB=CD，BE⊥AC垂足为E，DF⊥AC垂足为F.求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE=DF .18．如图所示，已知等腰△ABC中AC=BC，∠ACE与∠BCF互余∠AEC=∠CFB=90°．（1）试说明：△ACE≌△CBF；（2）若AE=4cm，BF=10cm，求EF的长度．参考答案1．C2．A3．C4．C5．B6．A7．B8．C9．∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA或AC=AD或BC=BD（选其中一个条件即可）.本题答案不唯一.10．2011．612．1＜AO＜413．13厘米14．证明：在Rt△ABC与Rt△DEF中{AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴BC=EF即BC−EC=EF−EC∴BE=CF．15．解：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴BF=CE∵AC∥BD AE∥DF∴∠C=∠FBD∠AEF=∠DFB∴△EAC≌△FDB．16．证明：在△AOC和△BOD中{∠C =∠D∠AOC =∠BOD OA =OB∴△AOC ≌△BOD(AAS)．∴OC =OD 又AO =BO∴AD =BC ．17．（1）证明：在 △ABC 和 △CDA 中 {AD =CB AB =CD AC =CA∴△ABC ≌△CDA ；（2）证明：∵△ABC ≌△CDA∴∠BAC =∠DCA在 △ABE 和 △CDF 中{∠AEB =∠CFD∠BAC =∠DCA AB =CD∴△ABE ≌△CDF∴BE =DF .18．（1）证明：∵∠ACB 与∠BCF 互余∴∠ACB =90°又∠AEC =∠CFB =90°∴∠CAE +∠ACE =90° ∠BCF +∠ACE =90°∴∠CAE =∠BCF在△ACE 和△CBF 中 ∠CAE =∠BCF ∠AEC =∠CFB AC =CB ∴△ACE ≌△CBF(AAS)；（2）解：∵△ACE ≌△CBF(AAS)∴AE =CF CE =BF∴AE =CF =CE −EF =BF −EF∵AE =4cm BF =10cm∴EF =6cm ．。
八年级数学上册12.2三角形全等的判定练习新人教版(2021年整理)
2017-2018学年八年级数学上册12.2 三角形全等的判定同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年八年级数学上册12.2 三角形全等的判定同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12.2 三角形全等的判定同步练习一、选择题1.如图，点B、F、C、E在一条直线上,，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是A. B. C。
D。
2.如图,已知,，从下列条件：中添加一个条件，能使≌的有A. 1个B. 2个C。
3个 D. 4个3.已知，如图,B、C、E三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是A. 与互为余角B.C.D。
4.如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是A.B。
C. D.5.如图，在和中,点C在边BD上,边AC交边BE于点若，，,则等于A.B。
C.D。
6.如图，如果，，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有A.3对B. 4对C. 5对D. 6对7.等腰中，,D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F,若，则的面积为A。
40B。
46C。
48D. 508.如图,在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作,与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、下列结论:；≌；；若，则其中结论正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D。
4个9.如图,已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是A。
B. C。
12.2 三角形全等的判定(第3课时)人教版数学八年级上册同步练习(含答案)
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ）A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________. 4. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.5. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.6. 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?7. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.参考答案：1.B2.B3. AC=BC4. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.5. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90 °.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC （公共边），∴△ABC≌△ADC (AAS)，∴AB=AD.6. 答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.7. 解：因为△ABC ≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.。
人教版八年级数学上册课时同步练习：12.2 三角形全等的判定
12.2 三角形全等的判定1．如图，PB ⊥AB 于B ，PC ⊥AC 于C ，且PB =PC ，则△APB ≌△APC 的理由是A ．SASB ．ASAC ．HLD ．AAS2．如图，若∠ABC =∠DCB ，当添加下列条件时，仍不能判断△ABC ≌△DCB 的是A ．∠A =∠DB ．AB =DC C ．∠ACB =∠DBCD ．AC =BD3．如图，点C 在AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是 A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等5．如图，小明设计了一种测零件内径AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC =AB ，则AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的条件是A ．AO =COB ．AO =CO 且BO =DOC ．AC =BDD ．BO =DO6．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7．如图，D ､E ､F 分别为△ABC 边AC ､AB ､BC 上的点，∠A =∠1=∠C ，DE =DF ．下面的结论一定成立的是A ．AE =FCB ．AE =DEC ．AE +FC =ACD ．AD +FC =AB8．如图：已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，则有A ．△ABD ≌△AFDB ．△AFE ≌△ADC ．△AEF ≌△DFCD ．△ABC ≌△ADE9．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD CB =，OA OC =，OB OD =，则图中的全等三角形有A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．如图，在ABC △和BDE △中，点C 在BD 边上，AC 边交BE 边于点F ．若AC BD AB ED ==，，BC BE =，则ACB ∠等于A ．EDB ∠B ．BED ∠C ．12AFB ∠D ．2ABF ∠11．如图，在△ABC 中，AC =3，中线AD =5，则边AB 的取值范围是__________．12．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=__________．13．如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF=DG，则∠BHG=__________°．14．如图，D为△ABC内一点，且AD=BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=__________．15．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，试说明：△CDA≌△CEB．16．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．17．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．18．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．19．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：ΔABC≌ΔDEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】7<AB<13 12．【答案】8 13．【答案】108° 14．【答案】25215．【解析】∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°， ∴CE =CD ，BC =AC ，∴∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE ， ∴∠ECB =∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，BC AC ECB DCA EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CEB ．16．【解析】∵在△ABD 和△CBD 中，AB =CB ，AD =CD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）， ∴∠ABD =∠CBD ， ∴BD 平分∠ABC ． 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE =OF ．17．【解析】∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ．∵在△ABD 与△ACE 中，==BAD CAE AB AC ABD ACE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．18．【答案】略19．【答案】略20．【答案】略。
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12.2三角形全等的判定（3）
一、选择题
1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）
Ａ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角
2．在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）
A．B．C．D．
3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A、甲乙
B、甲丙
C、乙丙
D、乙
4．对于下列各组条件，不能判定的一组是（）
Ａ．，，
Ｂ．，，
Ｃ．，，
Ｄ．，，
5．在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（）
Ａ．如果增加条件，那么（）
Ｂ．如果增加条件，那么（）
Ｃ．如果增加条件，那么（）
Ｄ．如果增加条件，那么（）
二、填空题
6.如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是
（写出一个即可）．
7.如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF长
三、解答题
8．如图，点分别在上，且，．
求证：．
9. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
参考答案
1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．B
6．AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对） 7．3
8．，，
又
，即．
9. 证明：∵AC平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．。