人教版八年级数学上册 同步练习：全等三角形(含答案)

人教版八年级数学上册

同步练习:三角形全等

(60分)

一、选择题(每题5分，共20分)

1．[2015·宜昌]如图22－1，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．

图22－1 图22－2

2．如图22－2，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(D) A．BD＝DC，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝DC

【解析】当BD＝DC，AB＝AC时，因为AD＝AD，由SSS可得△ABD≌△ACD，故A正确；当∠ADB＝∠ADC，BD＝CD时，因为AD＝AD，由SAS可得△ABD≌△ACD，故B正确；当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，因为AD＝AD，由AAS可得△ABD≌△ACD，故C正确；D不能判定△ABD≌△ACD，因为不能利用SSA判定两三角形全等．

3．[2015·湖州]如图22－3，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(C) A．10 B．7

C．5 D．4

图22－3

【解析】作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF＝DE＝2，

∴S

△BCE ＝

1

2BC·EF＝

1

2×5×2＝5.

4.[2015·宁波]如图22－4，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加

一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(C) A．BE＝DF B．BF＝DE

C．AE＝CF D．∠1＝∠2

第3题答图

图22－4

【解析】A．当BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；

B．当BF＝ED，可得BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；

C．当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；

D．当∠1＝∠2，△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项可添加．

二、填空题(每题5分，共20分)

5．[2014·长沙]如图22－5，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__.

图22－5 图22－6 6．[2015·江西]如图22－6，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA ＝OB，则图中有__3__对全等三角形．

【解析】∵OP平分∠MON，∴∠1＝∠2，

由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP，可证得△AOP≌△BOP(SAS)，

∴AP＝BP，

又∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，

∴PE＝PF，∴△PEA≌△PFB(HL)，

又∵PE＝PF，OP＝OP，∴△POE≌△POF(HL)，

∴图中共有3对全等三角形．

7．[2015·娄底]如图22－7，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是__∠ABD＝∠CBD或AD＝CD__(只需写一个，不添加辅助线)．

【解析】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS.所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD.

图22－7

8．[2015·黔东南]如图22－8，在四边形ABCD中，AB∥CD，连结BD.请添加一个适当的条件__AB＝CD__，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)

图22－8

【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，而BD＝DB，

∴当添加AB＝CD时，可根据“SAS”判定△ABD≌△CDB.

三、解答题(共20分)

9．(10分)[2015·福州]如图22－9，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.

证明：∵∠3＝∠4，

图22－9∴∠ABC＝∠ABD.

在△ABC 和△ABD 中，

⎩⎨⎧∠1＝∠2，

AB ＝AB ，

∠ABC ＝∠ABD ，

∴△ABC ≌△ABD (ASA ) ∴AC ＝AD .

10．(10分)[2015·武汉]如图22－10，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF .求证： (1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE .

证明：(1)∵AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ， ∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°， 在△ABC 和△DEF 中，

⎩⎨⎧BC ＝EF ，

∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，

∴△ABC ≌△DEF (SAS )； (2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF ， ∴AB ∥DE .

(24分)

图22－10

11．(12分)[2014·杭州]如图22－11，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P ，求证：PB ＝PC ，并请直接写出图中其他相等的线段．

图22－11

证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ， 在△ABF 与△ACE 中，

⎩⎨⎧AB ＝AC ，

∠CAE ＝∠BAF ，AE ＝AF ，

∴△ABF ≌△ACE (SAS )， ∴∠ABF ＝∠ACE ，

∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ， ∴∠FBC ＝∠ECB ， ∴PB ＝PC .

相等的线段还有：PE ＝PF ，BE ＝CF ，EC ＝FB ，AE ＝AF . 12．(12分)[2015·温州]如图22－12，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D .

(1)求证：AB ＝CD ；

图22－12