全等三角形同步练习题2
人教版初二上数学全等三角形专题练习二(含解析)
全等三角形1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A、6B、4C、23D、52．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.55．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD ＝3，BD＝5，则四边形ABCD的面积为_______.7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED 的面积是．8．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．9．如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE．10．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．11．如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD 交AB于点E．若AE=3，则OD的长为．13．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．15．（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE 相交于点P，求证：BE = AD；（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．16．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，CD⊥AE于点F，BD⊥BC于点B．（1）试说明：AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求线段BD的长．18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．20．如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE 与DF在数量上有何关系？并给出证明．21．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．23．在△ABC 中, ∠C=90°,BD 是△ABC 的角平分线,P 是射线AC 上任意一点（不 与A,D,C 三点重合）,过P 作PQ ⊥AB,垂足为Q,交直线BD 于E.（1）如图①,当点P 在线段AC 上时,说明∠PDE=∠PED.（2）如图②，作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F,则PF 与BD 有怎样的位置关系?24．已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD 。
人教版八年级上册数学 第12章 全等三角形 单元同步练习题
人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元同步练习题一.选择题1．已知，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F的度数是（）A．30°B．40°C．70°D．80°2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．73．如图，B，C，D三点在同一直线上，CE＝BC，∠B＝∠E添加下列条件仍不能证明△ECD≌△BCA的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．∠ACB＝∠DCE D．AC＝CD4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（）A．66°B．56°C．50°D．45°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，则图中共有几对全等三角形（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若AC＝6，S△ACD：S△BCD＝3：5，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．88．如图，在△ABC和△EDA中，AC＝AE＝10，∠CDE＝∠BAE，AB＝DE，CD＝6，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．75°二.填空题10．如图，△ABC与△DCE为直角三角形，且BC＝CE，若要判定△ABC≌△DCE，可补充的一个条件为．11．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF=3，则FG的长是．212．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，AB＝17，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE．使DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于12于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为．14．如图，已知CE平分∠ACD，OE平分∠AOB，EF⊥OA，下面四个结论：①DE平分∠CDB；②∠OED＝∠∠AOB；④S△CEF+S△DEG＝S△CDE其中正确的是.（填序号）OCD；③∠CED＝90°+1215．如图，已知∠POQ，以点O为圆心，适当长为半径作弧，两弧分别交OP，OQ于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧交于点C；作射线OC．连接CM，CN，过点C作CA⊥OP交OP2于点A，作CB⊥OQ交OQ于点B．已知CM＝10，AC＝8，△OCM的周长为36，△OAC的周长为40，则BN 的长为．三.解答题16．如图，AC与BD交于点E，已知AB＝CD，AC＝BD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若AC＝7，BE＝3，求DE的长．17．如图，点A，B在射线OM上，点C，D在射线ON上，已知AB＝CD，S△ABP＝S△CDP，求证：点P在∠MON 的平分线上．18．如图，在△ABC和△DEC中，AB与DE交于点O．已知AB＝DE，AC＝DC，BC＝EC．（1）求证：∠A＝∠D；（2）连接CO，若AC⊥BC，∠A＝30°，∠BCE＝40°，求∠COD的度数．19．如图，在四边形ABCD中，已知BC＝CD．（1）用直尺和圆规作出∠BCD的平分线CE交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下、连接BE，求证：BE＝DE．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求证DE平分∠ADC；（2）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．21．实验中学打算举办校园文化艺术节，琪琪同学负责此次艺术节宣传板的制作任务．如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A，C，E到地面的距离分别是60cm，20cm，80cm，过点A作AF⊥BD，交DB的延长线于点F．过点C作CG⊥BD于点G，已知AB＝BC且AB⊥BC，CD＝DE且CD⊥DE．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）请你帮琪琪同学计算出这块宣传板的面积．。
《第12章全等三角形》同步能力达标训练 (附答案) 2021-2022学年人教版八年级数学上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步能力达标训练（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙D．都不是2．如图，已知AB+AC＝16，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝4，则四边形ABOC的面积是（）A．36B．32C．30D．643．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝55°，∠C＝35°，则∠DOE的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．130°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD ＝6，则DE的长可以是（）A．1B．3C．5D．77．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A．2B．5C．8D．119．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为．12．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．如图，点E在AB上，点F在AC上．若AE＝AF，AB＝AC，且BF＝5，DE＝1，则DC＝．15．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．18．AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是．19．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．20．如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，连接AE，BD交于点P．下列结论：①AE＝DB；②当α＝60°时，AD＝BE；③∠APB＝2∠ADC；④连接PC，则PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：点D是线段EF的中点．22．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC．（1）试说明∠ABC＝∠ACB；（2）连接AO并延长，交BC于F，若∠BOE＝50°，求∠DBC和∠BAF的度数．23．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）AD∥CB．24．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，且BD＝DC，CD⊥AC，点M、N 分别在AB、AC上，∠MDN＝∠BDC，在AC的延长线上截取了CP＝BM，并连接DP．（1）△MBD≌△PCD吗？请说明理由；（2）试说明MN＝NP．25．如图，已知△ABC是等腰三角形，点M是AC的中点，连接BM并延长至点D，使DM ＝BM，连接AD．（1）试说明：△DAM≌△BCM；（2）如图2，点N是BC的中点，连接AN，试说明：BM＝AN．26．如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC+∠BDC＝180°，在BD的延长线上取点E，使DE＝AB，连接CE．（1）试说明：∠ABC＝∠DBC；（2）连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，试说明：BD＝AB+AF．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和甲，故选：C．2．解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，OD＝4，∴OE＝OD＝4，OF＝OD＝4，∵AB+AC＝16，∴四边形ABOC的面积S＝S△ABO+S△ACO＝×AB×OE+×AC×OF＝×AB×4+×AC×4＝×（AB+AC）＝2×16＝32，故选：B．3．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．4．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．5．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠C＝35°，∴∠B＝35°，∴∠OEC＝∠B+∠A＝35°+55°＝90°，∴∠DOE＝∠C+∠OEC＝35°+90°＝125°．故选：C．6．解：过点D作DM⊥AB于点M，如图所示.∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DM⊥AB，∴DM＝CD＝6．又∵E是边AB上一点，∴DE≥DM，∴DE≥6．故选：D．7．解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；C．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；D．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF与△CED中，，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故选：C．9．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．10．解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：过D点作DH⊥BC于H，如图，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+×4×2＝10．故答案为10．12．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．13．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．解：在△BAF和△CAE中，，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝CE，∵BF＝5，DE＝1，∴DC＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，故答案为：4．15．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，∴x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．16．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案为：5．17．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．19．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．20．解：∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，故①正确，当α＝60°时，△ACD是等边三角形，△CEB是等边三角形，∴AD＝AC，BE＝BC，当AC＝BC时，AD＝BE，故②错误；∵AC＝CD，∠ACD＝α，∴∠CAD＝∠CDA＝，∵∠APB＝∠P AD+∠ADP＝∠ADC+∠BDC+∠DAP＝∠ADC+∠EAC+∠DAP＝∠ADC+∠CAD，∴∠APB＝2∠ADC，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，又∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①③④．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴DE＝DF．点D是线段EF的中点．22．（1）证明：∵OB＝OC，即∠DBC＝∠ECB，∵BE、CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴∠ABC＝∠ACB；（2）解：在△BOE中，CE⊥AB，∠BOE＝50°，∴∠EBO＝90°﹣∠BOE＝40°，在△BCE中，CE⊥AB，∴∠EBC+∠ECB＝90°，即∠EBO+∠DBC+∠ECB＝90°，∵∠DBC＝∠ECB，∴∠DBC＝∠ECB＝25°，∴∠ABC＝∠EBO+∠DBC＝65°，∵三角形的三条高所在直线相交于一点，∴AF⊥BC，∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．23．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF；（2）由（1）知，AE＝CF，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥CB．24．证明：（1））△MBD≌△PCD，理由如下：∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，即∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCP＝90°，在△MBD和△PCD中，，∴△MBD≌△PCD（SAS）；（2）由（1）知，△MBD≌△PCD，∴MD＝PD，∠MDB＝∠PDC，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠BDM+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠NDP＝∠BDC，∴∠MDN＝∠NDP，在△MDN和△PDN中，，∴△MDN≌△PDN（SAS），∴MN＝NP．25．解：（1）∵点M是AC的中点，∴DM＝BM，在△DAM和△BCM中，，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴CM＝CN，在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（SAS），∴BM＝AN．26．解：（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠CDE+∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（SAS），∴∠ABC＝∠CEB，BC＝CE，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBC；（2）如图，在BD上截取BH＝AB，连接FH，∵∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，∴∠BAD＝80°，在△ABF和△HBF中，，∴△ABF≌△HBF（SAS），∴∠BAD＝∠BHF＝80°，AF＝FH，∵∠BHF＝∠ADB+∠DFH，∴∠DFH＝40°＝∠ADB，∴DH＝FH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AB+AF．。
青岛版八年级数学上册1.1全等三角形-同步练习（word版含答案）
1.1全等三角形基础过关1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A. AB＝CEB. ∠A＝∠EC. AC＝DED. ∠B＝∠D1题 2题2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°4题 6题5．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．7．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．能力提升8．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段（）A．1 B．2 C．3 D．48题 9题 10题9．如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（ ）A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BD D ．AC ∥FD11.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ＞AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＜______＜_______(填边).11题 12题12. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.13. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.应用拓展14.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．14题 15题 F E DC BA15.如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．16.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．17.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．创新突破18．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE BF=．求证：（1）AF CE∥．=；（2）AB CD答案1.D2.B3.C4.B 5．一定，一定不6．50°7．40°8．D 9．D 10．C 11. DE EF DF 12. 27° 13. 4cm或9.5cm 14. 80° 15. 100、 2 16. 10、 9017．解：AC//FD成立．因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．18．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．19.证明:（1）在ABF△和△CDE中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴AF CE=．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．1 2。
浦江县八中八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形同步练习2新版沪科版6
14.1 全等三角形一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2．1+22C．22(13) (14) (15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.求证：CE=12 BC．25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．②26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，•请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③ 5．36．135° 7．120° 8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，证明略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．13-3 全等三角形的判定一、单选题1．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD ．AD ＝BC ，BD ＝AC2．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，且90B E ∠=∠=︒，添加下列条件后，仍不能．．判定ABC 与DEF 全等的是（ ）A ．AB DE =，BC EF = B ．A EDF ∠=∠，BCA F ∠=∠ C ．AC DF =，BC EF =D ．AC DF =，BCA F ∠=∠4．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．如图，在五边形ABCDE 中，对角线AC=AD ，AB=DE ，BC=EA ，∠CAD=65°，∠B=110°，则∠BAE 的大小是（ ）A ．135°B ．125°C ．115°D ．105°6．如图，已知ABE ACD ∆≅∆，若50B ∠=，120AEC ∠=，则DAC ∠的度数为（ ）A ．120B ．70C ．60D ．507．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD=AB ，则（ ）A ．∠1=∠EFDB ．BE=EC C ．BF=DF=CD D ．FD ∥BC8．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有（ ）个①BF AC =；②12AE BF =；③67.5A ∠=；④DGF ∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCE S S =四边形四边形.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题9．如图，将Rt ABC ∆沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果8AB cm =,4BE cm =,3DH cm =，那么图中阴影部分的面积为___________2cm10．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据______12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，BD ＝3，CE ＝6，则DE 的长为______.13．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上，若125∠=︒，230∠=︒，则3∠= ______ .14．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD ＝BE ；②AP ＝BM ；③∠APM ＝60°；④△CMN 是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分∠BPD ，其中，正确的是_____．（填写序号）三、解答题15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．16．如图，点C 是线段AB 上除AB 、外任意一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同旁作等边ACD ∆和等边BCE ∆，连接AE 交DC 于M ，连接BD 交CE 于N ，连接MN .（1）求证：AE BD =； （2）求证：MNAB .参考答案1-5.CBBBA 6-8.BDB 9.2610.AC=BD （答案不唯一，或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA ） 11.2 角边角 12.9 13.55° 14.①③④⑤． 15.证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,16.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵AC DCACE DCB CE CB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD；(2)△MNC是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵CAM NDC AC DCACM DCN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形．∴∠MCA=∠CMN=60°，∴MN∥AB.《分式》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我是____号考生，今天我说课的内容是《分式》。
全等三角形练习题含答案
全等三角形练习题含答案全等三角形练题一、选择题：1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有（）。
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能3、具备下列条件的两个三角形，全等的是（）A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．40° C．25°或40° D．大小无法确定5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为3+1，那么这个三角形的面积为（）A．1 B．3/2 C．3 D．不能确定二、解答题：1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC求：∠B的度数2、已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BF平分∠ABC，交AD于E。
求证：△AEF是等腰三角形3、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。
求证：∠ABO=∠CDO4、已知：如图△ABC中，BC边中垂线DE交∠BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
求证：BM=CN5、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD平分∠ACB，交AB于E求证：DE=DF6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC于点F。
求证：DE=DF。
苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二(附答案详解)
苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二（附答案详解）1．如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是( )A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC2．利用尺规作图，下列条件中不一定能作出唯一三角形的是A．两角一边B．三边C．两边一角D．一直角边一斜边3．如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A．4B．5C．6D．不确定5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE∠=（）6．已知图两个中三角形全等，则图2中的1A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是( )A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC8．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于( )A．6 B．8 C．10 D．129．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′=∠AOB，则说明△O′C′D′≌△OCD的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS10．如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．12．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量______才能测得A、B之间的距离，依据是：__________________________________________；13．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD 的度数为__________．14．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=__．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．16．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．17．已知：如图．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有______．18．如图,有6个条形方格图,图中由实线围成的图形中,全等图形有:①与___________;②与___________.19．如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________.20．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．21．如图，△ABC为任意三角形，以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE并相交于点P．求证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=120°．22．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．23．如图，已知AD ＝AE ，AD⊥AE，AB ＝AC ，AB⊥AC，DC 与BE 的延长线交于点F ，求证：(1)CD ＝BE ；(2)CD ⊥BE.24．如图，已知点C , E , F , B 在同一条直线上，点A , D 在BC 异侧，且AB ∥CD , CE BF =, A D ∠=∠．（Ⅰ）求证： AB DC =；（Ⅱ）若AB CF =,36B ∠=︒，求D ∠的度数．25．如图，△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 和CE 相交于点F ，若已知AE=CE.(1)求证：△AEF ≌△CEB ；(2)求证：AF=2CD26．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．27．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D，AB ＝DC ．(1)求证：△AEC≌△DFB；(2)若∠EBD＝60°，BE ＝BC ，求证：四边形BFCE 是菱形．28．如图点P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，PA =PB ．（1）如图1，求证：∠PAC =∠PBC ；（2）如图2，作PE ⊥BC 于E ，若AC =5，BC =11，则:PCE PBE S S ∆∆= ；（3）如图3，若M 、N 分别是边AC 、BC 上的点，且∠MPN =12∠APB ，则线段AM 、MN 、BN 之间有何数量关系，并说明理由．答案1．D【解析】∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中,AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误。
人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（ ）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（ ）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。
人教版八年级数学上册全等三角形同步训练习题
人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》同步训练习题一．选择题（共12小题）1．（2015秋•蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B．C． D．2．（2015春•山亭区期末）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015春•太康县期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.54．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．（2015秋•武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（2015春•东莞校级期末）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（2015秋•南通校级期中）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A．120°B．70° C．60° D．50°．8．（2015秋•淮安校级月考）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD9．（2015秋•赵县校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（2015秋•德州校级月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）A．55 B．45 C．30 D．2511．（2015秋•邗江区校级月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或512．（2014春•兴化市校级月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三边为x、6、3，另一个△A1B1C1三边为3、y、8．那么2x+y（）A．8 B．6 C．22 D．24二．填空题（共11小题）13．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．14．（2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= ．15．（2015春•黄冈校级期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= ．16．（2015春•衡阳县期末）如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= ．17．（2015秋•南江县校级期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC= ．18．（2015秋•泰兴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为．19．（2015秋•乐陵市校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是厘米．20．（2015秋•泰兴市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是．21．（2014春•榆树市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D= ．22．（2015春•苏州期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．23．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x ﹣1，3，若这两个三角形全等，则x= ．三．解答题（共7小题）24．（2015春•太康县期末）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．25．（2015春•安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．26．（2014秋•青山区期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．27．（2014秋•泰山区校级期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．28．（2014秋•扶沟县期中）如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．29．（2014秋•盐城期中）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？30．（2012春•永春县期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求CP的长；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a 的值．人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》同步训练习题参考答案一．选择题（共12小题）1．（2015秋•蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B．C．D．选D2．（2015春•山亭区期末）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等图形．【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．3．（2015春•太康县期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．5．（2015秋•武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD 的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，∴∠BAD=（∠BAE﹣∠DAC）=（100°﹣60°）=20°，在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．6．（2015春•东莞校级期末）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠A=∠BED=∠CED=90°，在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，∴∠C=30°．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．7．（2015秋•南通校级期中）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．【解答】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°﹣120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．8．（2015秋•淮安校级月考）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．（2015秋•赵县校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC﹣∠2=20°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2=∠E=60°是解题的关键．10．（2015秋•德州校级月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）A．55 B．45 C．30 D．25【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF=25，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=25，∵△ABC的周长为100，AB=30，∴AC=100﹣30﹣25=45．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．11．（2015秋•邗江区校级月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【考点】全等三角形的性质．【专题】动点型．【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3；∴v的值为：2.25或3，故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12．（2014春•兴化市校级月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三边为x、6、3，另一个△A1B1C1三边为3、y、8．那么2x+y（）A．8 B．6 C．22 D．24选C二．填空题（共11小题）13．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．14．（2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= 30°．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．故答案填：30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．15．（2015春•黄冈校级期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．16．（2015春•衡阳县期末）如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD﹣BC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=3，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．17．（2015秋•南江县校级期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB=5，BC=4，∴AC=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．18．（2015秋•泰兴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．【解答】解：设AD与BF交于点M，∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB=110°，∴∠ACM=180°﹣110°=70°，∠AMC=180°﹣∠ACM﹣∠DAC=180°﹣70°﹣10°=100°，∴∠FMD=∠AMC=100°，∴∠DFB=180°﹣∠D﹣∠FMD=180°﹣100°﹣30°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．19．（2015秋•乐陵市校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是 3 厘米．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC边BC上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答．【解答】解：设△ABC边BC上的高为h，则△ABC的面积=BC•h=×6h=9，解得h=3，∵△ABC≌△DEF，BC=EF，∴EF边上的高是3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了全等三角形对应边上的高相等的性质．20．（2015秋•泰兴市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是35°．【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．21．（2014春•榆树市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D= 97°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先由全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，然后在△ADC中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA=60°，∵∠DAC=23°∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC=97°．故答案为97°．【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，是解题的关键．22．（2015春•苏州期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= 66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x ﹣1，3，若这两个三角形全等，则x= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，或3x﹣2=5且2x﹣1=7，没有满足条件的x的值．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．三．解答题（共7小题）24．（2015春•太康县期末）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠0=65°，∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，解得∠C=35°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于∠C的方程是解题的关键．25．（2015春•安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．26．（2014秋•青山区期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB=∠DCE，都减去∠ACE即可．【解答】解：AB的对应边为DE，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD=40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．（2014秋•泰山区校级期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．【考点】全等三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据全等三角形的象征得出∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，跟即三角形内角和定理求出∠C=30°，根据含30度角的就三角形性质得出即可．【解答】解：当∠C=30°时，△ADB≌△EDB≌EDC，DC=2ED，理由是：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∵∠DEC=90°，∴DC=2DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，难度适中．28．（2014秋•扶沟县期中）如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．【解答】解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，。
苏科版八年级数学上册1.2 全等三角形同步练习(含解析)
1.2 全等三角形一．选择题（共10小题）1．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG 等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm2．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°4．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.65．若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是（）A．BC＝EF B．AB＝DF C．∠A＝∠F D．∠C＝∠D6．已知：△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC＝（）A．3B．5C．6D．3或5或67．如图，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有（）A．3组B．4组C．5组D．6组8．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B 10．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°二．填空题（共5小题）11．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝，EF＝．12．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝°．13．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝．14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．15．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝．三．解答题（共5小题）16．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．17．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．18．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．19．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．20．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB答案与解析一．选择题（共10小题）1．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG 等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即FH＝GM＝1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，∴HG＝5﹣1＝4cm，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．2．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，∵∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角为∠F，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等的性质得出相等的边、角，根据平行线得到一对对应角相等，从而得到对应关系，找准对应关系式正确解题的关键．3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝160°，∴∠B＝80°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键．4．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.6【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝0.6可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC＝DF＝2.2，又∵CF＝0.6，∴CD＝DF﹣CF＝2.2﹣0.6＝1.6，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．5．若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是（）A．BC＝EF B．AB＝DF C．∠A＝∠F D．∠C＝∠D【分析】若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是【解答】解：如图，A、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故本选项正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DF，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠F，故本选项错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠D，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．已知：△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC＝（）A．3B．5C．6D．3或5或6【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，∴AC＝DF＝6，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．7．如图，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有（）A．3组B．4组C．5组D．6组【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，又∵AD＝AB﹣BD，BE＝DE﹣BD，∴AD＝BE，∴相等的线段有：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，结合图形准确找出对应边是解题的关键．8．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F ＝40°，由DF∥BC，得出∠1＝∠C，等量代换得到∠1＝∠F，那么AC∥EF，于是∠2＝∠E＝60°．由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，于是∠BAD ＝∠BAC﹣∠2＝20°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°，∵DF∥BC，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠F，∴AC∥EF，∴∠2＝∠E＝60°．∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝80°﹣60°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2＝∠E＝60°是解题的关键．9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，∠B＝∠D，AC＝CA，故AC＝BC错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键．10．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．二．填空题（共5小题）11．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝20cm，EF＝26cm．【分析】由三角形的周长可求得BC，再由全等三角形的性质可求得DE、EF．【解答】解：∵△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，∴BC＝64﹣20﹣18＝26cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝20cm，EF＝BC＝26cm，故答案为：20cm，26cm．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC ＝25°．【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根据∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故答案为25．【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝2．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，∴BE＝AC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质，能求出BE的长是解此题的关键．14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数36°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．15．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝22．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝12，y＝10，∴x+y＝10+12＝22．故答案为：22【点评】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．【解答】解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．18．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．20．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（2）∵△ABC≌△EDC，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．。
苏科版八年级上册第1章《全等三角形》同步单元练习卷(含解析)
苏科版八年级上册第1章《全等三角形》同步单元练习卷一．选择题1．图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不一定能使△ABC与△DCB全等的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D3．若△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．则DF的长为（）A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．不能确定4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一组锐角和斜边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．两组直角边分别对应相等D．斜边和一组直角边分别对应相等5．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（）A．3B．4C．5D．66．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）7．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对．A．2B．3C．4D．5二．填空题9．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是．（填字母简写）10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．12．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于．13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC度数的值为．14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于．15．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有个．三．解答题17．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED，求证：CB＝CD．18．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．（1）求证：AE＝DF；（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．19．已知：如图，AC、BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若OC＝2，求OB的长．20．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．参考答案1．解：由图形可得：第一个图形中，边a，c的夹角＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵两个三角形全等，∴α＝60°，故选：B．2．解：由图可得，BC＝CB，又∵∠ABC＝∠DCB，∴当AB＝DC时，△ABC≌△DCB（SAS），故选项A不符合题意；当AC＝BD时，△ABC和△DCB不一定全等，故选项B符合题意；当∠ACB＝∠DBC时，△ABC≌△DCB（ASA），故选项C不符合题意；当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故选项D不符合题意；故选：B．3．解：∵△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米，∴DF＝AC＝6cm．故选：C．4．解：A、若一组锐角和斜边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项A不符合题意；B、若两个锐角分别对应相等，不能证明这两个直角三角形全等，故选项B符合题意；C、若两组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项C不符合题意；D、若斜边和一组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项D不符合题意；故选：B．5．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，∴CD＝AB＝3，故选：A．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠BDM是△ADC的外角，∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，故选：A．7．解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE＝60°，8．解：∵BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，AD垂直平分EF，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），△AED≌△AFD（SSS），∵BE＝CF，DE＝DF，∴BF＝CE，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABF≌△ACE（SSS），∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SSS），∴图形中共有全等三角形4对，故选：C．二．填空题9．解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为SSS．10．解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．11．解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△CPD和△BPA中，，∴△CPD≌△BPA（ASA），∴AB＝CD＝200（米），故答案为：200．12．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，∴DE＝BD﹣BW＝3﹣1＝2，故答案为：2．13．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝42°，∴∠BAC＝∠DAE＝42°，故答案为：42°．14．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°．15．解：在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SSS），∴∠C＝∠AED，∵∠DEB＝110°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70°16．解：如图，△ABP1≌△ABC，△BAP2≌△ABC，则符合条件的点P有2个，故答案为：2．三．解答题17．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴CB＝CD．18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△CDF和△BAE中，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴AE＝DF；（2）解：∵△CDF≌△BAE，∴∠C＝∠B＝47°，∵∠AEB＝62°，∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣62°﹣47°＝71°．19．（1）证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠A＝∠D；（2）由（1）知∠A＝∠D，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∵OC＝2，∴OB＝OC＝2．20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵BD＝CE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG⊥BC．21．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．22．证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
12.2 三角形全等的判定 第2课时用“SAS”判定三角形全等 同步练习试题(含答案)
第2课时 用“SAS ”判定三角形全等01 基础题知识点1 用“SAS ”判定三角形全等 1．下图中全等的三角形有(D )图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图32．如图所示，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C )A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠E C ．∠DAE ＝∠BAC ；D ．∠CAD ＝∠DAC 3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BO C.证明：∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠BO C. 在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC (SAS )．4．如图，已知B ，E ，F ，C 四个点在同一条直线上，AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，求证：△ABF ≌△DCE .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE . 在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合5．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE .求证：∠D ＝∠E .证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC ＝C B.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE . 在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE . ∴∠D ＝∠E .6．如图，已知△ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝A C.求证：AE ＝B C.证明：∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BA C.在△ADE 和△BAC 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠ADE ＝∠BAC ，DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC (SAS )． ∴AE ＝B C.知识点3 利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题7．如图，将两根钢条AA ′，BB ′的中点O 连在一起，使AA ′，BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A ′B ′，那么判定△AOB ≌△A ′OB ′的理由是(A )A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．02 中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B )A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有(C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图所示，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1 km ，DC ＝1 km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3 km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2 km ，BF ＝0.7 km ，则建造的斜拉桥长至少有1.1km .13．(曲靖中考)如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D.(1)求证：AC ∥DE ；(2)若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长． 解：(1)证明：在△ABC 和△DFE 中，⎩⎨⎧AB ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△DFE (SAS )． ∴∠ACE ＝∠DEF . ∴AC ∥DE .(2)∵△ABC ≌△DFE ， ∴BC ＝EF .∴CB－EC＝EF－EC，即EB＝CF.∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝13－52＝4.∴CB＝4＋5＝9.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FE C.证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋F C.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS)．∴∠CBF＝∠FE C.03综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝D C.延长AD到E点，使DE＝A B.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△ED C.证明：(1)在四边形ABCD 中， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＋∠ADC ＝180°. 又∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°. ∴∠ABC ＝∠ED C. (2)连接A C.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC (SAS )．。
三角形全等判定练习题2
1.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.2.如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.3.如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF.(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．4.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE.5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF.6.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.7. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC9. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE10如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD11.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°。
12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册
第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时 三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。
《三角形全等的判定》第2课时 “边角边”同步练习题
第2课时 边角边一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA ”D. 全等，根据“SAS ”第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 .10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF.第7题图第8题图12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40︒D CBAE17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .AB 018. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。