2013—2014学年新版人教版八年级上数学期末试卷(附答案)(1)

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题1(含解析)

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠32．下列图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．计算()233x y 的结果是（） A ．329x y B ．629x yC ．326x yD ．626x y4．分式31x x +-的值为0，则x 的值是（） A ．﹣3B ．0C ．1D ．35．下列说法正确的是（） A ．三角形的角平分线是射线B ．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C ．锐角三角形的三条高交于一点D ．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）A ．4B ．﹣4C ．14-D ．147．如下图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC 中，65B C ∠=∠=︒，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝10，DE ＝3，则△BCE 的面积为（）A ．16B ．15C ．14D ．1310．如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅△△的是（）A ．B DEF ∠=∠B ．AC DF =C ．AC DF ∥D ．BE CF =11．如图，AD ，BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD ＝BD ＝6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为（）A ．4B ．3C ．2D ．1.512．已知，关于x 的分式方程3344x m mx x++=--有增根，且2226110ma b ma b ++-+=，则a b +的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．人体中红细胞的直径约为0.000075m ，将0.000075用科学记数法表示为_____________． 14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为________．15．如图，已知等边ABC 的周长为24，点D 在BC 边上，点E 是AB 边上一点，连接ED ，将BDE △沿着DE 翻折得到DEF ，EF 交AC 于点G ，DF 交AC 于点O ，若OG OD =，则OGF 的周长为 _____．16．已知xy ＝2，x ﹣y ＝﹣4，则x 2+xy+y 2＝_____．17．若x ＝3m+2，y ＝27m﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．18．如图，在ABC 中，BA BC =，D ，E 分别是边BC ，AB 上的点，且3AE BD =．以DE 为边向右作DEF ，使得DE DF =，EDF B ∠=∠，连接CF ，若1BD =，则线段CF 长度的取值范围是________．三、解答题19．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32232a b a b ab -+． 20．计算：(1)2()(2)a b a b a +-+； (2)2211(2)m m m m+--÷． 21．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad ﹣bc ．请你根据上述法则求等式321111x x x x ++=-1中x 的值．22．如图，在ABC 中，AB BC =，点M 在线段AC 上运动（M 不与A ，C 重合），连接BM ，作BMN C ∠=∠，MN 交线段AB 于N ．(1)若CM AN =，求证：BCM MAN ≌△△； (2)若30C ∠=，点M 在运动过程中，存在BMN 是等腰三角形，求此时CBM ∠的度数． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，网格中小正方形的边长为1，ABC 的顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在x 轴上找到一点P ，使得BP CP +的值最小（保留作图痕迹）； (3)求出ABC 的面积．24．某某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？25．已知，7张如图1的长为a ，宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内，长方形ABCD 的长AD=m ，未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1，长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m ，a ，b 的式子表示S 1和S 2；(2)若S 1-S 2的值与m 的取值无关，求a ，b 满足的数量关系．26．如图1和图2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF //PD ，FPE DPE ∠=∠．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图1． ①求证：AG DP =；②若点F 在AD 下方，2AF =，7PF =，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，写出PD ，AF ，PF 的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．【考点】零指数幂有意义的条件【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解．解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3，故选D ．【点评】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【考点】积的乘方和幂的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．解：()236239x y x y =，故选：B ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：∵分式31x x +-的值为0， ∴x+3＝0且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣3，故选：A ．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．【考点】三角形的角平分线、中线和高线【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解．解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6．【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的法则计算即可．解：()201920200.254⋅-=()9192012040.254⨯⨯- =()20190.2544⨯⨯-=4- 故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的逆用． 7．【考点】轴对称-最短路径问题【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P'，连接QP'交直线l 于M ．则,PM MQ P M MQ P Q ''+=+=根据两点之间，线段最短，可知选项D 修建的管道，则所需管道最短．故选：D ．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8．【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理【分析】根据已知条件证明DBE ≌ECF △，则可得BDE CEF ∠=∠，又因为65B C ∠=∠=︒，所以18065115BDE BED ∠+∠=︒-︒=︒，即可推出115BED CEF ∠+∠=︒，由此即可得出DEF ∠的度数．解：在DBE 和ECF △中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBE ≌ECF △()SAS ， ∴BDE CEF ∠=∠，∵180********BDE BED B ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴115BED CEF ∠+∠=︒，∴180()18011565DEF BED CEF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故选C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【考点】角平分线的性质【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．解：如图，作EH ⊥BC 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ， ∴EH=DE=3， ∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC=EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 11．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF ＝DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案． ∵AD ，BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠DBF ＝∠CAD ，在△ACD 和△BFD 中，DBF CAD BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△BFD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△ACD 的面积为12， ∴16122CD ⨯⨯=， ∴CD ＝4， ∴DF ＝4， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝2，故选：C ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12．【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，用含有字母m 的式子表示x ，再根据方程有增根求出m 的值，然后将m 的值代入得出关于a ，b 的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a 和b 的值，即可得出答案． 3344x m mx x++=--，解得=6x m -． ∵分式方程有增根， ∴x-4=0，即x=4， ∴6-m=4，解得m=2．当m=2时，22246110a b a b ++-+=，即222(1)(3)0a b ++-=，解得a=-1，b=3．则a+b=-1+3=2．故选：B ．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m 的值是解题的关键．13．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解：0.000075=7.5×10-5，故答案为：7.5×10-5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形判定定理证明(SAS)PQO NMO ≌，根据全等三角形的性质可结果．解：∵在PQO 和NMO △中，OP ON POQ NOM OQ OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PQO NMO ≌， ∴30m MN QP ==，故答案为：30m ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 15．【考点】全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质【分析】由折叠可知，B F C ∠=∠=∠，BD FD =，易证()GOF DOC AAS ≌，所以GF DC =，所以OGF 的周长为OG OF GF OD OF DC BC ++=++=，再由等边三角形的周长为24，可得8BC =，由此可得出结论．解：∵等边ABC 的周长为24， ∴60B C ∠=∠=︒，8AB BC AC ===， ∵BDE △沿着DE 翻折得到FDE ， ∴B F ∠=∠，BD FD =， ∴60F C ∠=∠=︒，在GOF △和DOC △中， F C GOF DOC OG OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GOF DOC AAS ≌∴OGF的周长为：++OG OF GF=++OD OF DC=+DF DC=+BD DC=BC=，8∴OGF的周长为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的周长等相关知识．判定三角形全等是解题关键．16．【考点】代数式求值，完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形公式，直接代入求解即可．解：∵xy＝2，x﹣y＝﹣4，∴x2+xy+y2=（ x﹣y）2+3xy=（﹣4）2+3×2=22，故答案是：22．【点评】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键17．【考点】幂的乘方【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．【点评】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x 代换.18．【考点】等腰三角形的定义，三角形的三边关系【分析】根据题意利用线段间的数量关系可得CD-BE=2，再由三角形三边关系进行求解即可得出结果．解：由图可得：CD=BC-BD，∵BC=BA，∴BE=BA-AE，∴BE=BA-3BD=BC-3BD ， ∴CD-BE=BC-BD-BC+3BD=2BD=2， ∵CF 在∆CDF 中，∴CD-DE=CD-DF<CF<CD+DF=CD+DE ， ∵DE<BD+BE ，∴CD-DE>CD-BE-BD=2-1=1，CD+DE>CD+BD-BE=2+1=3， ∴1<CF<3，故答案为：1<CF<3．【点评】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，理解题意，找准线段间的数量关系是解题关键． 19．【考点】因式分解【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）()()()222244ab a a b a b b -=-+-=（2）()()322222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--【点评】本题考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点是解题的关键．20．【考点】整式的混合运算，分式的化简求值【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可；（2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案．（1）解：2()(2)a b a b a +-+ 22222a ab b ab a =++-- 2b =．（2）2211(2)m m m m +--÷ 22121m m mm m +-=-()()()2111m m m -=+- 11m m -=+．【点评】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，掌握“完全平方公式的含义及分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 21．【考点】定义新运算，解分式方程【分析】先根据题意得出方程321111xx x x ，解这个分式方程即可得解．解：∵3211111x x x x ++=-，∴321111x x x x ，∴32111x x x x x ，∴332211xx x x x x x ，∴3311x x x ，解得2x =，经检验2x =是原方程的解， ∴x 的值为2．【点评】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程． 22．【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理【分析】（1）ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠，A C BMN ∠=∠=∠，由此可知ANM BMC ∠=∠，且CM AN =，A C ∠=∠，由此即可求解；（2）30C ∠=，BMN 是等腰三角形，分类讨论：第一种情况，MB MN =；第二种情况，NB NM =；第三种情况，BN BM =．根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可求解．解：（1）∵AB BC =，BMN C ∠=∠， ∴A C BMN ∠=∠=∠，∵ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠， ∴ANM BMC ∠=∠， ∵CM AN =，A C ∠=∠， ∴(ASA)BCM MAN ≌△△．（2）第一种情况，如图所示， MB MN =，∵30A C ∠=∠=︒，且30BMN C ∠=∠=︒，∴1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒，1(18030)752MNB MBN ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴1207545MBC ∠=︒-︒=︒；第二种情况，如图所示，NB NM =，∴30NMB NBM C ∠=∠=∠=︒，且1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1203090MBC ∠=︒-︒=︒；第三种情况，BN BM =，则30BMN BNM C ∠=∠=∠=︒，此时点M 与点C 重合，又∵点M 在线段AC 上运动时，M 不与A ，C 重合， ∴不符合题意，综上所述，BMN 是等腰三角形时，CBM ∠的度数为45︒或90︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论． 23．【考点】作轴对称图形【分析】（1）根据轴对称的性质作图，根据图写出点1A 、1B 、1C 的坐标即可．（2）过点B 作关于x 轴对称的对称点B '，连接B C '，与x 轴交于点P 即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．（1）解：如图，111A B C △即为所要求画三角形．由图可得：()13,4A -，()11,2B -，()15,1C -．（2）解：如图，点P 即为所找的点．（3）解：111434122235222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，答：ABC 的面积为5．【点评】本题考查作轴对称图形，利用轴对称的性质解决最短距离问题，利用网格求图形面积问题，熟练掌握会用轴对称的性质作轴对称图形是解题的关键． 24．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；（2）设甲种货车有m 辆，则乙种货车有（16-m ）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16-x ）中即可求出乙种货车的数量．解：(1)设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，依题意得：100080020x x=+，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，依题意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】列代数式，及整式的混合运算【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为m-a，宽FG为4a，即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关，即a-4b=0，即可得出答案．解：（1）∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a，∴S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab，∵EF=EP-FP=m-a，FG=4b，∴S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b），∵S1-S2的值与m的取值关，∴a-4b=0，即a=4b，所以a，b满足的数量关系a=4b．【点评】本题主要考查了列代数式，及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．26．【考点】平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．根据全等三角形的性质即可得到结论；②等量代换得到∠G=∠FPE．求得GF=PF=7，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，根据平行线的性质得到∠G=∠DPE，等量代换得到∠G=∠FPG，求得PF=FG，根据全等三角形的性质得到AG=PD，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）①证明：∵AF∥PD，∴∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△AEG≌△DEP（AAS）．∴AG=DP；②解：∵∠FPE=∠DPE，∠G=∠DPE，∴∠G=∠FPE．∴GF=PF=7，∵AF=2，∴AG=5．由①知AG=DP，∴DP=5；（2）PD=AF+PF，证明：如图2，∵AF∥PD，∴∠G=∠DPE，∵∠FPE=∠DPE，∴∠G=∠FPG，∴PF=FG，∵∠AEG=∠DEP，AE=DE，∴△AEG≌△DEP（AAS），∴AG=PD，∵AG=AF+FG，∴PD=AF+PF．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期末试卷附答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4=α2D ．()236x x =3．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-34．下列图形中有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，56．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°7．如图，AB=AD ，要说明△ABC ≌△ADE ，需添加的条件不能是（）A ．∠E=∠CB ．AC=AEC ．∠ADE=∠ABCD ．DE=BC 8．如果229xkxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±39．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°10．已知1112a b -=，则ab b a -的值是（）A ．12B ．12-C ．2D ．-211．若分式方程233x m x x +=++无解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．312．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接,BF CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13()052019π--+-=__________14．如果分式242x x -+的值为零，那么则x 的值是______．15．已知23x =，则32x +的值为_______．16．将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．17．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．18．因式分解：32288x x x -+=___________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________20．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=_______cm ．三、解答题21．计算（1）222233(2)64ab c a b a b -⋅-÷（2）24(1)(25)(25)x x x +--+22．（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中21a =；（2）解分式方程：23193x x x +=--．23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标；（3）求出△ABC 的面积．24．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC25．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．26．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？27．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，选项A 、C 、D 中的图形都是轴对称图形，只有选项B 中的图形不是轴对称图形，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3．B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4．C【分析】根据稳定性是三角形的特性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点睛】此题考查三角形的稳定性，记住稳定性是三角形的特性是解题的关键．5．D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选：D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.6．A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．D【详解】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选：D.8．B【分析】根据完全平方式得出k＝±2×1×3，求出即可．【详解】∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，∴x2−kxy＋9y2＝x2±2•x•3y＋（3y）2，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2和a2−2ab ＋b2．9．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD ⊥AC ，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．10．C 【分析】将条件变形为12b a ab -=，再代入求值即可得解．【详解】解：∵1112a b -=，∴12b a ab -=∴=212ab ab b a ab =-故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为12b a ab -=是解答本题的关键．11．A【详解】解：两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴1m =-，故选：A.12．D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明B D F ∆和CDE ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得//BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，在B D F ∆和CDE ∆中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故④正确CE BF ∴=，F CED ∠=∠，故①正确，//BF CE ∴，故③正确，BD CD = ，点A 到BD 、CD 的距离相等，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图．13．-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．2【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解．【详解】解：由分式242x x -+的值为零，可得：240x -=且20x +≠，解得：2x =，故答案为2．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．15．24【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案．【详解】解：23x = 332223824x x +∴=⋅=⨯=故答案为24．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案为：3.4×10-10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．9【分析】这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．18．2x （x ﹣2）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 2x （x ﹣2）2故答案为：2x （x ﹣2）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，在Rt △ACD 中，可利用勾股定理求得DC ，进一步求得AC ；求得∠ABC ＝30°，在Rt △ABC 中，可求得AB ，最后利用勾股定理求出BC ．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴DC ＝12AD ＝4cm ，∴AC∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝∴BC ＝12cm ．故答案为：12cm ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．8【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=8cm ．故答案为：8．【点睛】考点：线段垂直平分线的性质．21．（1）312a bc -；（2）8x 29+【分析】（1）根据单项式的乘法法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式=242233464ab c a b a b -⋅÷=542336a b c a b -÷=312a bc -（2）解：原式=24(1)(25)(25)x x x +--+=224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．22．（1）1a +；（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=211()1121a a a a a a +-÷++++=2121a a a a a ÷+++=2211a a a a a++⋅+=2(1)1a a a a+⋅+=1a +当1a =时，原式=11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时，(3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（1）作图见解析;（2）A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）;（3）6.5【分析】（1）先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）．（3）11155351254257.5110 6.5222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯== -----．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出OB OE =，然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△，得出AB AE =，同理可得CD CE =，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，OA 平分∠BAC ，∠ABD=90°，OE AC ⊥，OB OE ∴=．∵点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OD OE ∴=．∵∠ABD=90°，OE AC ⊥，∴OC 平分∠ACD ；（2）在Rt ABO 和Rt AEO 中，OB OE AO AO=⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△，AB AE =∴，同理可得，CD CE =．AC AE CE =+ ，AC AB CD ∴=+．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，又∵AE ＝CD ，在△ABE 与△CAD 中，AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：由（1）得∠ABE ＝∠CAD AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ ⊥AD ，∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD．26．50【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x x-=．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．27．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．。

人教版八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据定义：=，一一计算即可判断．【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误． +=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【考点】作图—基本作图．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定．【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．2017年3月17日。

人教版2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、63．如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点，关于∠B与∠ACD的大小关系，下列说法正确的是（）A．∠B＞∠ACD B．∠B＝∠ACD C．∠B＜∠ACD D．无法确定4．明明在对一组数据：9，1■，25，25，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝7B．x﹣2﹣2x＝7C．x﹣2+2x＝7D．x﹣2+x＝7 6．下列计算不正确的是（）A．3﹣＝2B．×＝C．+＝＝3D．÷＝＝27．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2﹣11…y…﹣128…若将该一次函数的图象向下平移2个单位，得到一个新一次函数，下列关于新一次函数的说法中，正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．函数图象不经过第四象限C．函数图象经过原点D．当x＝2时，y的值为7二、填空题（共计15分）9．请写出一个大于3的无理数．10．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．11．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 2.1，乙所得环数分别为：8，7，9，7，9，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．如图，点P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若四边形OMPN是边长为5的正方形，则mn的值为．13．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为dm．三、解答题（计81分）14．计算：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|．15．解方程组：16．如图，求图中x的值．17．若是二元一次方程4x﹣3y＝10的一个解，求m的值．18．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占70%，教研能力占20%，组织能力占10%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为87.8分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为88分、84分、86分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？19．已知a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，c是的整数部分，求a+bc的平方根．20．已知：如图：∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．21．2021年12月12日是西安事变85周年纪念日，西安事变及其和平解决在中国社会发展中占有重要的历史地位，为中国社会的发展起到了无可替代的作用．为此，某社区开展了系列纪念活动，如图，有一块三角形空地ABC，社区计划将其布置成展区，△BCD区域摆放花草，阴影部分陈列有关西安事变的历史图片，现测得AB＝20米，AC＝10米，BD＝6米，CD＝8米，且∠BDC＝90°．（1）求BC的长；（2）求阴影部分的面积．22．为巩固“精准扶贫”成果，市农科院专家指导李大爷种植某种优质水果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的函数图象，其中x（天）表示上市时间，y（千克）表示日销售量．（1）当12≤x≤20时，求日销售量y与上市时间x的函数关系式；（2）求出第15天的日销售量．23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点都在网格的格点上．（1）在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D'；（2）在（1）的条件下，分别写出点A、B、D的对应点A'、B'、D'的坐标．24．某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：年收入/万元38102050被调查的消费者数/人1005003005050（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元？（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是和万元．（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平？请说明理由．25．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．26．如图，已知直线AB经过点（1，﹣2），且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标；（2）若经过点P的直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．2．解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．3．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠B＜∠ACD．故选：C．4．解：这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关，而这组数据的众数为25，与被涂污数字无关．故选：A．5．解：把②代入①得，x﹣2（1﹣x）＝7，去括号得，x﹣2+2x＝7．故选：C．6．解：A．3﹣＝2，故此选项不合题意；B．×＝，故此选项不合题意；C．+无法合并计算，故此选项符合题意；D．÷＝＝2，故此选项不合题意．故选：C．7．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．8．解：设原来的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），代入（﹣2，﹣1），（﹣1，2），得，解得，∴原来的一次函数解析式为y＝3x+5，将该一次函数图象向下平移2个单位，得到新的一次函数的解析式为y＝3x+3，∵k＝3＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故A选项不符合题意；∵函数y＝3x+3经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故B选项符合题意；∵函数y＝3x+3不是正比例函数，不经过原点，故C选项不符合题意；当x＝2时，y＝3×2+3＝9，故D选项不符合题意，故选：B．二、填空题（共计15分）9．解：由题意可得，＞3，并且是无理数．故答案为：．10．解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．11．解：∵乙的平均环数为＝8，∴乙射击成绩的方差为×[2×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝0.8，∵甲所得环数的方差为2.1，0.8＜2.1，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．12．解：∵P（m+n，4m﹣n）为平面直角坐标系中第一象限内一点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴PN＝m+n，PM＝4m﹣n，∵四边形OMPN是边长为5的正方形，∴PM＝PN＝5，，∴，则mn的值为6．故答案为：6．13．解：如图，（1）AB＝＝＝3；（2）AB＝＝15，由于15＜3；则蚂蚁爬行的最短路程为15dm．故答案为：15．三、解答题（共计81分）14．解：（π﹣3）0﹣×+|﹣1|＝1﹣3+﹣1＝﹣2．15．解：①×2得：4x+6y＝16③，③﹣②得：11y＝22，解得：y＝2，把y＝2代入②，得4x﹣10＝﹣6，解得：x＝1，故原方程组的解为：．16．解：由题意得：x°+（x+10）°＝（x+70）°，解得：x＝60．即x的值为60．17．解：把代入方程4x﹣3y＝10，可得：12m+4﹣6m+6＝10，解得：m＝0．18．解：李婷的最后评定总成绩为：88×70%+84×20%+86×10%＝87（分），∵王伟的最后评定总成绩为87.8分，87＜87.8，∴王伟将被录用．19．解：∵a+b是25的算术平方根，2a﹣b是﹣8的立方根，∴，解得：，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴c＝2，∴a+bc＝1+4×2＝1+8＝9，∴a+bc的平方根为±3．20．证明：如图，过点E作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵∠BEC＝∠B+∠C，∠BEC＝∠BEM+∠CEM，∴∠C＝∠CEM，∴EM∥CD，∴AB∥CD．21．解：（1）∵BD＝6米，CD＝8米，∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝10（米），答：BC的长为10米；（2）∵AB＝20米，AC＝10米，BC＝10米，∴AB2+BC2＝202+102＝（10）2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90，∴S阴影＝S△ABC﹣S△BCD＝AB•BC﹣BD•CD＝×20×10﹣×6×8＝76（平方米）．22．解：（1）当12≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴当12≤x≤20时，y与x的函数关系式为：y＝﹣120x+2 400；（2）当x＝15时，y＝﹣120×15+2 400＝600，所以第15天的日销售量为600千克．23．解：（1）如图所示：四边形A'B'C'D'即为所求；（2）点A、B、D的对应点：A'（﹣5，﹣6），B'（﹣5，﹣2），D'（3，﹣7）．24．解：（1）＝＝10.8（万元），答：被调查的消费者平均年收入约为10.8万元；（2）这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8万元，因此中位数为8万元；这组数据中出现次数最多的是8万元，因此众数为8万元；故答案为：8，8；（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，理由：虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．25．解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得：，解得：．答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．26．解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（h≠0）．把点（1，﹣2），（2，0）代入得，解得，∴直线AB为y＝2x﹣4．当x＝0时，y＝2x﹣4＝﹣4，∴B（0，﹣4）．（2）①当直线l经过点B时，如图1．∵直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，∴OA＝OC＝2，∴C（﹣2，0）．∵P为OC的中点，∴P（﹣1，0），∴AP＝3CP，∴S△BCP：S△BAP＝1：3．设此时直线l的表达式为y＝mx+n（m≠0）．将点P（﹣1，0）、B（0，﹣4）代入得，解得，∴此时直线l的表达式为y＝﹣4x﹣4；②当直线l与AB的交点D在第四象限时，如图2．∵A（2，0），C（﹣2，0），B（0，﹣4），∴AC＝4，OB＝4，∴S△ABC＝AC•OB＝×4×4＝8．∵直线l将△ABC的面积分为1：3的两部分，∴S△APD＝S△ABC＝2，∴•AP•|y D|＝2，即×3×|y D|＝2，解得|y D|＝，将y＝﹣代入y＝2x﹣4，得x＝，∴D（，﹣）．设此时直线l的函数表达式为y＝m2x+n2（m2≠0）．将点D（，﹣）、P（﹣1，0）代入得，解得，∴此时直线l的函数表达式为y＝﹣．综上所述，所有符合条件的直线l的函数表达式为y＝﹣4x﹣4或y＝﹣x﹣．。

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一二三总分得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校班级姓名学号密封线内不得答题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）（1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-，故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0，则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3，则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7，故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =．经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）．答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称；（3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2；拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°．故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分）如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°．在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分）（3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分）在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一二三总分得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________．（2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分）（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密线学校班级姓名学号密封线内不得答题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分）（2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分）（2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分）（2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

新人教版八年级(上)期末数学检测卷2——数学人教版8年级册期中期末试卷及答案(73份)

20××-20××学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷2一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a2）3=a6C．（3a）3=3a3D．a（a+1）=a2+13．（3分）下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列说法不正确的是（）A．在锐角三角形中，最大的锐角x的取值范围是60°≤x＜90°B．在△ABC中，锐角的个数最多C．在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，这个三角形是直角三角形D．一个三角形中至多有一个角是锐角5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2 7．（3分）对于分式，当x=﹣时，下列说法中：①分式值一定为0；②分式一定有意义；③当a=﹣时，分式无意义．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）（20××•齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（20××•鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________．10．（3分）化简：（a2b）﹣2（a﹣1b﹣2）﹣3=_________．11．（3分）（20××•青羊区一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为_________．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为_________．13．（3分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=_________．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=_________．15．（3分）（20××•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是_________．16．（3分）（20××•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．三、解答题（其中17，18题各9分，19，21，22，24，26题各10分，20题12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）已知2x+y=4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y的值．18．（9分）（1）计算：÷（a﹣）．（2）解方程：+=．19．（10分）（20××•德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．21．（10分）（20××•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22．（10分）（20××•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．23．（8分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价．现有两种方案：方案1：第一次降价p%，第二次降价q%．方案2：第一、二次降价均为%．其中p，q是不相等且使此情境有意义的正数，两种方案哪种降价最多？24．（10分）一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．25．（14分）（20××•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F．当AB=AC时（如图所示）．（1）∠EBF=_________．（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．20××-20××学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷2参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a2）3=a6C．（3a）3=3a3D．a（a+1）=a2+1考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式的法则分别进行计算即可．解答：解：A、a3•a4=a7，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（3a）3=27a3，故本选项错误；D、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．（3分）下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的定义，三角形的角平分线、高线、中线对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：①应为三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，故本小题错误；②三角形的角平分线是线段，故本小题错误；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部，也有可能是直角三角形的直角顶点，故本小题错误；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部正确，综上所述，正确的有④共1个．故选D．点评：本题考查了三角形的定义，以及三角形的角平分线、高线、中线，是基础题，需熟记．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．在锐角三角形中，最大的锐角x的取值范围是60°≤x＜90°B．在△ABC中，锐角的个数最多C．在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，这个三角形是直角三角形D．一个三角形中至多有一个角是锐角考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理可以进行判断．解答：解：A、正确；B、在△ABC中，至少有2个锐角，故正确；C、在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，则α+β＜γ，γ是钝角，因而是钝角三角形．故错误；D、一个三角形中至多有两个角是锐角，故错误．故选C．点评：本题考查了三角形内角和定理，一个三角形中至多有两个角是锐角，最多有一个直角或一个钝角．5．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．解答：解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．6．（3分）下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m=m（m﹣1）（m+1）B．x2﹣x﹣6=x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a=a（2a+b）D．x2﹣y2=（x﹣y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．解答：解：A、m3﹣m=m（m2﹣1）=m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a=a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；故选：A．点评：本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．7．（3分）对于分式，当x=﹣时，下列说法中：①分式值一定为0；②分式一定有意义；③当a=﹣时，分式无意义．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：分式有意义：分母不等于零；分式无意义：分式等于零；分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：当x=﹣时，分子2x+a=0，当x=时，分母3x﹣1=0，当﹣=，即a=﹣时，分母3x﹣1=0．综上所述，正确的说法是③．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（3分）（20××•齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．解答：解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BFD=∠BDF，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；正确的有3个，故选C．点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（20××•鞍山一模）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题；分类讨论．分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解答：解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．10．（3分）化简：（a2b）﹣2（a﹣1b﹣2）﹣3=．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=•a3b6=．故答案为：．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．11．（3分）（20××•青羊区一模）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为12．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大13．（3分）如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（a﹣b）2=9．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=19，则2ab=5，再根据完全平方公式得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，把a2+b2=14，2ab=5代入计算即可．解答：解：∵（a+b）2=19，即a2+2ab+b2=19，而a2+b2=14，∴14+2ab=19，∴2ab=5，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=14﹣5=9．故答案为9．点评：本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=ab．考点：含30度角的直角三角形．分析：作CD⊥AB于点D，在直角三角形ACD中利用直角三角形的性质定理求得CD的长，然后根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：作CD⊥AB于点D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，则S△ABC=AB•CD=a•b=ab．故答案是：ab．点评：本题考查了直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键．15．（3分）（20××•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是3＜AB＜13．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．分析：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．（3分）（20××•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．解答：解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．点评：本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题（其中17，18题各9分，19，21，22，24，26题各10分，20题12分，23题8分，25题14分，共102分）17．（9分）已知2x+y=4，求代数式[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把2x+y=4代入进行计算即可．解答：解：原式=[x2+y2+2xy﹣x2﹣y2+2xy﹣2xy+y2]÷4y=（2xy+y2）÷4y=（2x+y）=×4=1．点评：本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（9分）（1）计算：÷（a﹣）．（2）解方程：+=．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：2（3x﹣1）+3x=1，去括号得：6x﹣2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（10分）（20××•德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．解答：解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．注：本题学生能正确得出一个点的位置得（6分），得出两个点的位置得（8分）．点评：此题考查了作图﹣应用与设计作图，本题的关键是：①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，②对题意的正确理解．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．分析：根据已知得出∠BDE=∠CEF，再得出∠B=∠C，利用角边角得出三角形全等．解答：解：△CEF≌△BDE．（1分）理由如下：∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，（已知）（三角形外角的性质）（等量代换），∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分），在△ABC中，∵AB=AC，（已知），∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分）在△CEF和△BDE中，，（5分）∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）点评：此题主要考查了三角形的全等判定，根据题意得出∠BDE=∠CEF是解决问题的关键．21．（10分）（20××•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．解答：解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．（10分）（20××•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．23．（8分）某种产品的原料降价，因而厂家决定对产品进行降价．现有两种方案：方案1：第一次降价p%，第二次降价q%．方案2：第一、二次降价均为%．其中p，q是不相等且使此情境有意义的正数，两种方案哪种降价最多？考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：设该产品原价为a元，根据题意列出两种方案的价格，利用作差法比较大小即可．解答：解：设该产品的原价是a元，根据题意得：方案1的价格为：a（1﹣p%）（1﹣q%），方案2的价格为：a（1﹣%）2，则a（1﹣p%）（1﹣q%）﹣a（1﹣%）2=﹣（q%﹣p%）2，∵p≠q，∴﹣（q%﹣p%）2＜0，则方案1降价多．点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．24．（10分）一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据题意得出算式，求出两式的差，再判断即可；（2）求出两种方案的算式，求出两式的差，再判断即可．解答：解：（1）设原来长方形的面积是S1，变化后的长方形的面积是S2，根据题意得：S=ab，S2=（a+1）（b﹣1）=ab+b﹣a﹣1，∴S2﹣S1=ab+b﹣a﹣1﹣ab=b﹣a﹣1，∵a=b，∴b﹣a﹣1=﹣1＜0，∴S2＜S1，∴变化后面积减小了．（2）方案1，S1=（a+1）（b﹣1）=ab﹣a+b﹣1，方案2，S2=（a﹣1）（b+1）=ab+a﹣b﹣1，∴S1﹣S2=﹣2a+2b=﹣2（a﹣b），∵a＞b，∴S1﹣S2＜0，∴方案2变化后面积大．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，关键是能根据题意列出算式．25．（14分）（20××•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；梯形．专题：几何综合题．分析：（1）先判定梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得∠A+∠BCD=180°，再把△ABM绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点M到达点M′，根据旋转变换的性质，△ABM和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，然后证明M′、C、N三点共线，再利用“边角边”证明△BMN和△BM′N全等，然后根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）在∠CBN内部作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，然后证明∠C=∠BAM，再利用“角边角”证明△ABM 和△CBM′全等，根据全等三角形对应边相等可得AM=CM′，BM=BM′，再证明∠MBN=∠M′BN，利用“边角边”证明△MBN和△M′BN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=M′N，从而得到MN=CN﹣AM．解答：解：（1）MN=AM+CN．理由如下：如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A+∠BCD=180°，把△ABM绕点B顺时针旋转90°到△CBM′，则△ABM≌△CBM′，∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，∴∠BCM′+∠BCD=180°，∴点M′、C、N三点共线，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△BMN和△BM′N中，∵，∴△BMN≌△BM′N（SAS），∴MN=M′N，又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，∴MN=AM+CN；（2）MN=CN﹣AM．理由如下：如图，作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠C=360°﹣180°=180°，又∵∠BAD+∠BAM=180°，∴∠C=∠BAM，在△ABM和△CBM′中，，∴△ABM≌△CBM′（ASA），∴AM=CM′，BM=BM′，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠ABC﹣（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC﹣（∠ABN+∠ABM）=∠ABC﹣∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△MBN和△M′BN中，∵，∴△MBN≌△M′BN（SAS），∴MN=M′N，∵M′N=CN﹣CM′=CN﹣AM，∴MN=CN﹣AM．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰梯形的两底角互补，利用旋转变换作辅助线，构造出全等三角形，把MN、AM、CN通过等量转化到两个全等三角形的对应边是解题的关键，本题灵活性较强，对同学们的能力要求较高．26．（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F．当AB=AC时（如图所示）．（1）∠EBF=22.5°．（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）作DH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠ABC=∠C=45°，则∠EDB=∠C=22.5°，所以∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，然后根据∠EBF=∠EBD﹣∠ABC进行计算；（2）BE与DH的延长线交于G点，由DH∥AC得到∠BDH=45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG=DF，所以BE=FD．解答：解：（1）作DH⊥AB于H，如图，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠EDB=∠C=22.5°，∵BE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠EBD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠EBF=∠EBD﹣∠ABC=22.5°．（2）BE=FD．理由如下：BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH∥AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°﹣∠G，∠FDH=90°﹣∠G，∴∠GBH=∠FDH在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG=DF，∴BE=FD．故答案为22.5°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．第20页，共20页。

八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

2013—2014学年第二学期八年级数学期末试题(含答案)

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

初二数学上学期期末试卷(附答案)

A. SSSB. SASC. ASAD. AAS初二数学上学期期末试卷（附答案）一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.• ♦ 1 .下列标志是轴对称图形的是◎嫩泮WABCD2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为5 .如图，A ABC"DCB,若 AC=7, BE=5,则 DE 的长为A. 2B. 3C. 4D, 56 .在平面直角坐标系中，己知点A （2, 〃］）和点8 （〃，—3）关于X 轴对称，则，〃 +〃的值是 A. -1B. 1C. 5D. -57 .工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAO8是一个任意角，在边。

4, 08上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度 • ♦分别与点M, N 重合，过角尺顶点C 作射线OC.由此作法便可得△ MOC^h NOC,其依据是A. 2.5xlO 6B. 0.25x10^3 .使分式二一有意义的x 的取值范围是 x-3A. XH 3B. x>34 .下列计算中，正确的是C. 25XW 6D. 2.5X10-6C. x<3D.x = 312 .如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC, AB 边于E, F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△ CQM 周长的最小值为 A. 6 B. 8D. 12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13 .当工= ____________ 时，分式」-值为0.x-1 14 . 分解因式：x 2y-4y =.15 .计算：一/Y =.3力16 .如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为17 .如图，DEA.AB, ZA=25°, ZD=45°,则NAC8 的度数为18 .等式9 +方尸=]+从成立的条件为8 .下列各式中，计算正确的是 A. x(2x - 1) = 2.v* - 1B.-； --- = -----丁-9 x-3C. (。

人教版2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x3•x3＝2x3B．（2ab3）2＝2a2b6C．（﹣1）﹣10＝10D．（﹣）0＝13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．已知a，b，c为△ABC的三边，且＝0，|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．＝+6B．＝﹣6C．＝﹣6D．＝+67．如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于（）A．126°B．130°C．136°D．140°8．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B ＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（共7小题，满分21分）9．测得某人的头发直径为0.0000635米，这个数据用科学记数法表示为．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）关于x轴的对称点的坐标是．11．因式分解：3x﹣12x3＝．12．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为．15．小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，则DH是EF的线．三．解答题（共11小题，满分75分）16．化简：（x﹣2）2+（x+3）（x+1）．17．如图，F A⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．18．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．19．如图，F，C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：BC∥EF．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；（1）若AB＝BD，则∠A的度数为°（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC．（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC．21．先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．22．已知：M＝，N＝．（1）当x＞0时，判断M与N的大小关系，并说明理由；（2）设y＝+N．①当y＝3时，求x的值；②若x是整数，求y的正整数值．23．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．设每个乙商品的进价为x元．（1）每个甲商品的进价为元（用含x的式子表示）；（2）求每个甲、乙商品的进价分别是多少？24．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，动点P沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时，动点Q沿折线CA﹣AB﹣BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜12）．（1）用含t的式子表示BP的长；（2）当△APQ是等边三角形时，求t的值；（3）当线段PQ在△ABC的某条边上时，求t的取值范围；（4）在（3）的条件下，当以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的等腰三角形时，直接写出t的值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合），作∠ADE ＝∠B，DE交边AC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CDE；（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；（3）当∠B＝50°，且△ADE是等腰三角形时，直接写出∠BDA的度数．26．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．（1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD：S△ACD＝；（2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）；（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E．使得AD＝DE，连接BE，若AC＝3，AB ＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．解：∵x3•x3＝x6≠2x3，∴选项A不符合题意；∵（2ab3）2＝4a2b6≠2a2b6，∴选项B不符合题意；∵（﹣1）﹣10＝1≠10，∴选项C不符合题意；∵（﹣）0＝1，∴选项D符合题意；故选：D．3．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED＝∠B＝65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．4．解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．5．解：根据题意得，a2﹣2ab+b2＝0，b﹣c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．6．解：∵每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本，且每个A型纸箱可以装书x本，∴每个B型纸箱可以装书（x+15）本．依题意得：＝﹣6．故选：C．7．解：如图：∵（5﹣2）×180°÷5×2＝3×180°÷5×2＝216°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∴∠1+∠2＝216°﹣90°＝126°．故选：A．8．解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分）9．解：0.0000635米＝6.35×10﹣5米．故答案为：6.35×10﹣5米．10．解：∵P（﹣5，2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．11．解：3x﹣12x3＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：3x（1+2x）（1﹣2x）．12．解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故答案为：8．13．解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案是：3．14．解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP＝CP，∴△ACP的周长＝AP+PC+AC＝BP+AP+AC≥AB+AC，∴当A、B、P三点共线时，△ACP的周长最小，∵AB＝6，BC＝7，AC＝4，∴△ACP的周长6+4＝10，∴△ACP的周长最小值为10，故答案为10．15．解：∵EH＝FH，∴点H在EF的垂直平分线上；∵ED＝FD，点D在EF的垂直平分线上，∴DH垂直平分EF．故答案为：垂直平分．三．解答题（共11小题，满分75分）16．解：原式＝x2﹣4x+4+（x2+x+3x+3）＝x2﹣4x+4+x2+x+3x+3＝2x2+7．17．解：在△AEC中，F A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．18．解：∵∠B＝48°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣48°＝132°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣132＝228°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝114°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣114°＝66°．19．证明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．20．（1）解：如图1中，设∠C＝x．∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，故答案为：72．（2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．∵CD＝CT，∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，∵BD＝CD，∴BD＝CT，在△ABD和△ECT中，，∴△ABD≌△ECT（AAS），∴AB＝EC．21．解：＝•＝，当x＝0时，原式＝＝﹣．或者，当x＝2时，原式＝＝﹣1．22．解：（1）当x＞0时，M≥N．理由如下：M﹣N＝﹣＝，∵x＞0，∴（x﹣1）2≥0，2（x+1）＞0，∴≥0，∴M≥N；（2）由题意得y＝+＝，①当y＝3即＝3时，∴x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解，∴当y＝3时，x的值是1．②y＝＝＝2+．∵x，y是整数，∴是整数，∴x+1可以取±1，±2．当x+1＝1，即x＝0时，y＝2+＝4＞0；当x+1＝﹣1时，即x＝﹣2时，y＝2+＝0（舍去）；当x+1＝2时，即x＝1时，y＝2+＝3＞0；当x+1＝﹣2时，即x＝﹣3时，y＝2+＝1＞0；所以当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．23．解：（1）设每个乙商品的进价为x元，则每个甲商品的进价为（x﹣2）元．故答案为：（x﹣2）；（2）依题意得：＝，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴x﹣2＝8．答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为10元．24．解：（1）根据题意可得，①当0＜t≤6时，点P在AB上运动，BP＝6﹣t；②当6＜t＜12时，点P在BC上运动，BP＝t﹣6；（2）当△APQ是等边三角形时，∵△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ，∴AQ＝6﹣2t，AP＝t∴6﹣2t＝t，解得：t＝2，∴当t＝2s时，△APQ是等边三角形；（3）当点Q运动到点A时，2t＝6，解得t＝3；当点P到点B时，t＝6，此时点Q与点B重合，∴当3≤t＜12，且t≠6时，线段PQ在△ABC的某条边上；（4）根据题意有，如图①，当P、Q都在AB上时，满足AQ＝BP时，△CPQ是等腰三角形，AQ＝2t﹣6，BP＝6﹣t，2t﹣6＝6﹣t，j解得：t＝4；如图②，当P、Q都在BC上时，满足BQ＝CP时，△CPQ是等腰三角形，BQ＝2t﹣12，CP＝12﹣t，2t﹣12＝12﹣t，解得：t＝8；∴当t＝4或t＝8时，满足以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的等腰三角形．25．（1）证明：∠ADE＝∠B，∠BAD+∠B＝∠ADC，∠CDE+∠ADE＝∠ADC，∴∠BAD＝∠CDE；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DC＝AB，∠BAD＝∠CDE；在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS）；（3）解：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，分三种情况讨论：①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝∠B＝50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA＝180°，∴∠DAE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣65°＝15°，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣15°＝115°；②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAE＝∠BAE，∴点D与点B重合，不合题意．③当EA＝ED时，∠DAE＝∠ADE＝50°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣50°＝30°，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形．26．解：（1）过A作AE⊥BC于E，∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∴S ABD：S△ACD＝（BD•AE）：（CD•AE）＝1：1，故答案为：1：1；（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DE＝DF，∵AB＝m，AC＝n，∴S ABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝m：n；（3）∵AD＝DE，∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，∵S△BDE＝10，∴S△ABD＝10，∵AC＝3，AB＝5，AD平分∠CAB，∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝5：3，∴S△ACD＝6，∴S△ABC＝10+6＝16，故答案为：16．。

人教版八年级上册数学期末试卷附答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下面图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A ．1，1，3B ．1，4，3C ．2，6，3D ．6，9，63．下列计算正确的是（）A ．62422(0)a a a a =≠-B ．326a a a ⋅=C ．236()a a =D ．222()a b a b +=+4．数据5nm 用科学记数法表示正确的是（）A ．9510m ⨯B ．9510m -⨯C ．80.510m -⨯D ．100.510m -⨯5．一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．已知点P 关于x 轴对称的点的坐标是()2,3．则点P 关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．()2,3- B ．()2,3- C ．()2,3 D ．()2,3-- 7．已知等腰三角形的一个外角等于110︒，则它的顶角的度数为（）A ．40︒B ．70︒C ．40︒或70︒D ．40︒或110︒ 8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF △≌△，下列不正确．．．的是（）A ．AE CF =B ．AEB CFD ∠=∠C ．EAB FCD ∠=∠ D ．BE DF = 9．若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是（） A ．-2B ．2C ．-50D ．5010．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x =- 11．如图，将ABC 的一角折叠，若12130∠+∠=︒，则B C ∠+∠=（）A ．50°B ．65°C ．115°D ．130°12．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正数，则实数m 的取值范围是（） A ．6m <- B ．6m > C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠ 13．如图所示，在ABC 中，90,15ACB B ∠=︒∠=︒．DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ．若10cm BE =．则AC =（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．10cm14．如图，在,ABC ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接,BD BE ．以下四个结论中：①BE CE =；①45ACE DBC ∠+∠=︒；①BD CE ⊥；①180BAE DAC ∠+∠=︒．正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题15．因式分解：236x y y -=__________．16．若分式方程213+33kx x x -=--无解,则k=__________ 17．如果249x mx ++是完全平方式，则m 的值是________．18．如图，在等边①ABC 中，E 为AC 边的中点，AD 垂直平分BC ，P 是AD 上的动点．若AD=6，则EP+CP 的最小值为_______________．19．如图，在①ABC 中，①C 是直角，AD 平分①BAC ，交BC 于点D ．如果AB ＝8，CD ＝2，那么①ABD 的面积等于_____．20．如图，①ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE①AB 于点E ，DF①AC 于点F ，若BC ＝4，则BE ＋CF ＝__.三、解答题21．（1）解方程：2248111x x x +=+--；（2）先化简2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从自然数0，1，2，3四个数中选一个合适的a 的值代入求值．22．已知从m 边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n 边形的一个顶点出发的所有对角线把n 边形分成6个三角形．求()()n m n m -+的值．23．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出ABC 关于x 轴对称的图形222A B C △的各顶点坐标；(3)在y 轴上确定一点P ，使PAB 的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．24．如图，在ABC 中，,36AB AC A =∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线．(1)求证：BCD △是等腰三角形；(2)若BCD △的周长是26，10BC =，求ACD 的周长．25．如图，已知BG AB ⊥，P 为BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C ，D 与点B 在AP 两侧，连接DP ，在线段DP 上取一点E ，使EAP BAP ∠=∠，直线CE 与线段AP ，AB 分别相交于点M ，F （点F 与点A 、B 不重合），(1)求证：AEP CEP △≌△；(2)分别判断CF 与AB ，CF 与BG 的位置关系，并说明理由．26．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．(1)求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？(2)该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？27．阅读材料：已知22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：①22228160m mn n n -+-+=． ①222(2)(816)0m mn n n n -++-+=，①22()(4)0m n n +--=，①22()0,(4)0m n n -=-=，解得4,4n m ==方法应用：(1)已知22104290a b a b +-++=，求a ，b 的值．(2)已知44x y +=①用含y 的式子表示x ：_______；①若2610xy z z --=，求x z y -的值．28．如图①，在①ABC 中，①ABC 与①ACB 的平分线相交于点P ．（1）如果①A ＝80°，求①BPC 的度数；（2）如图①，作①ABC 外角①MBC ，①NCB 的角平分线交于点Q ，试探索①Q 、①A 之间的数量关系．（3）如图①，延长线段BP 、QC 交于点E ，①BQE 中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求①A 的度数．参考答案1．B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A 中图形不是轴对称图形，不符合题意；B 中图形是轴对称图形，符合题意；C 中图形不是轴对称图形，不符合题意；D 中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．D【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，只需两较短线段的和大于最长线段就能组成三角形．【详解】解：A 、1+1=2＜3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B 、1+3=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C 、2+3=5＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、6+6=12＞9，能组成三角形，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握能够组成三角形三边的条件是解答的关键．3．C【分析】根据整式的运算法则即可判断．【详解】A ．()6224221a a a a -=-，故错误，不符合题意； B ．325a a a ⋅=，故错误，不符合题意；C ．236()a a =，故正确，符合题意；D ．222()2a b a b ab +=++，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算法则，熟记整式的运算规律是关键．4．B【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n （1≤｜a ｜＜10，n 为正整数），确定a 和n 值，结合1nm=1×10－9m 即可求解．【详解】解：①1nm=91m 10-⨯，①5nm=9510m -⨯，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a 和n 值是关键．5．C【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：2360720．设多边形的边数是n ，则2180720n ，解得：n=6．即这个多边形的边数是6．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．6．D【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数求得点P 坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数求得答案．【详解】解：①点P 关于x 轴对称的点的坐标是()2,3，①点P 坐标为()2,3-，①点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,3--．故选：D ．7．C【分析】根据外角的位置，与底角相邻和与顶角相邻分类讨论，求出顶角的度数即可．【详解】解：①当外角与底角相邻时，如图：①AB AC =，①B ACB ∠=∠，①110ACD ∠=︒，180ACB ACD ∠+∠=︒，①70B ACB ∠=∠=︒①180A B ACB ∠+∠+∠=︒，①180707040A ∠=︒-︒=︒-︒①当外角与顶角相邻时，如图：①110CAD ∠=︒，180CAB CAD ∠+∠=︒①70CAB ∠=︒，故顶角的度数为40︒或70︒故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及平角的应用，正确理解等腰三角形的性质是解题的关键．8．A【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①AB=CD ，AB①CD ，①①ABD=①BDC ，①①ABE+①ABD=①BDC+①CDF ，①①ABE=①CDF ，A.若添加AE CF =，则无法证明ABE CDF △≌△，故A 错误；B.若添加AEB CFD ∠=∠，运用AAS 可以证明ABE CDF △≌△，故选项B 正确；C.若添加EAB FCD ∠=∠，运用ASA 可以证明ABE CDF △≌△，故选项C 正确；D.若添加BE DF =，运用SAS 可以证明ABE CDF △≌△，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．A【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．【详解】2210a b ab +=-，()10ab a b ∴+=-，5a b +=，510ab ∴=-，解得2ab =-，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．10．B【分析】根据买得牛、羊的数量相等这个等量关系式进行列分式方程即可．【详解】设每头牛的价格为x 两，则每头羊的价格为x -1两，根据20两买牛，15两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程：20151x x =-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键．11．C【分析】根据折叠性质证得①3=①4，①5=①6，再根据平角定义求得①4+①5=115°，然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，由折叠性质得：①3=①4，①5=①6，①①1+①3+①4=180°，①5+①6+①2=180°，①①1+①2+2①4+2①5=360°，①①1+①2=130°，①2①4+2①5=360°－130°=230°，①①4+①5=115°，①①4+①5+①A=180°，①A+①B+①C=180°，①①B+①C=①4+①5=115°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形折叠中的角度问题，熟练掌握折叠性质是解答的关键.12．D【分析】先根据分式方程的解法，求出x 的解，然后根据分式方程有解，且解为正数构成不等式组求解即可．【详解】解：2322x m m x x++=--，去分母得：x+m -2m=3（x -2），解得：x=62m -+， ①关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正数， ①200x x ≠⎩-⎧⎨＞．即622602m m -+⎧≠⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩＞，解得m ＜6且m≠2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示分式方程中x 的解，构造不等式组是解题的关键．13．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10cm ，再根据等边对等角和三角形的外角性质求得①AEC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：①DE 垂直平分AB ，BE=10cm ，①AE=BE=10cm ，①①EAB=①B=15°，①①AEC=2①B=30°，在Rt①ACE 中，①ACE=90°， ①AC=12AE=5cm ，【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．14．C【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD 与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项错误；①由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到①ABD+①DBC=45°，等量代换得到①ACE+①DBC=45°，本选项正确；①再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；①利用周角减去两个直角可得答案．【详解】解：①①①BAC=①DAE=90°，①①BAC+①CAD=①DAE+①CAD，即①BAD=①CAE，①在①BAD和①CAE中，AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BAD①①CAE（SAS），①BD=CE，①BD BE≠①BE CE≠故本选项错误；①①①ABC为等腰直角三角形，①①ABC=①ACB=45°，①①ABD+①DBC=45°，①①BAD①①CAE，①①ABD=①ACE，①①ACE+①DBC=45°，故本选项正确；①①①ABD+①DBC=45°，①①ACE+①DBC=45°，①①DBC+①DCB=①DBC+①ACE+①ACB=90°，故本选项正确；①①①BAC=①DAE=90°，①①BAE+①DAC=360°-90°-90°=180°，故此选项正确，综上，三个结论是正确的，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15．y(x+6)(x-6)【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】原式＝y(x2-36)=y(x+6)(x-6)，故答案为：y(x+6)(x-6)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．3和1【详解】试题解析：方程去分母得：3（x-3）+2-kx=-1，整理得（3-k）x=6，当整式方程无解时，3-k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3-k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为3或1．17．±12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【详解】解：①4x2+mx+9是完全平方式，①m=±2×2×3=±12，故答案为：±12【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：作点E 关于AD 的对称点F ，连接CF ，①①ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中垂线，①点E 关于AD 的对应点为点F ，①CF 就是EP+CP 的最小值．①①ABC 是等边三角形，E 是AC 边的中点，①F 是AB 的中点，①CF=AD=6，即EP+CP 的最小值为6，故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．19．8．【详解】试题分析：角平分线上的点到两边的距离相等,过点D 作DE①AB ，①AD 平分①BAC ，①DE=CD=2，①S ①ABD =12AB•DE=12×8×2=8．考点：角平分线的性质；三角形的面积．20．2【详解】设BD=x ，则CD=4-x ，①①ABC 是等边三角形，①①B=①C=60°，①①BDE=①CDF=30°， ①BE =12BD=2x ，CF=12CD=42x -， ①BE+CF=2x +42x -=2．故答案为：2【点睛】考点：等边三角形21．（1）无解；（2）2a a -，3 【分析】（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程即可求解；（2）先计算括号内的分式的减法，再算括号外的除法进行化简原式，再选择使分式有意义的数代入化简的式子中求解即可．【详解】解：（1）去分母，得()()21418x x -++=,去括号，得22448x x -++=，移项、合并同类项，得66x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，①原分式方程无解．（2）2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()21212a a a a a --⨯-- =2a a -， ①0a ≠，10a -≠，20a -≠①3a =，①原式=3332=-．【点睛】本题考查解分式方程、分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键，注意分式有意义的条件．22．15【分析】根据多边形对角线的性质可求解m ，n 的值，再由平方差公式计算，再代入计算可求解．【详解】解：①从m 边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n 边形的一个顶点出发的所有对角线把n 边形分成6个三角形．①m=4+3=7，n=6+2=8，()()n m n m -+22n m =-，当m=7，n=8时，原式228715．【点睛】本题主要考查了多边形对角线的性质，平方差公式，熟练掌握多边形对角线的性质，平方差公式是解题的关键．23．(1)图见解析(2)A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，-1）(3)图见解析【分析】（1）分别作出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、 C 2，即可写出各个点的坐标即可；（3）连接AB 1交y 轴于点P ，连接BP ，点P 即为所求．（1）解：如图，111A B C △即为所求作；（2）解：如图，222A B C △即为所求，则A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，-1）；（3）解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图一轴对称变换、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．(1)证明见详解；(2)36【分析】（1）先由AB=AC，①A=36°，可求①B=①ACB=180?2A-∠=72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得①ACD=①A=36°，然后根据外角的性质可求：①CDB=①ACD+①A=72°，根据等角对等边可得CD=CB，进而可证①BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=10，由①BCD的周长是26，可得AB=26-10=16，由AB=AC，可得AC=16，进而得到①ACD的周长=AC+AD+CD=16+10+10 =36．（1）证明：①AB=AC，①A=36°，①①B=①ACB=180?2A-∠=72°，①DE是AC的垂直平分线，①AD=DC，①①ACD=①A=36°，①①CDB是①ADC的外角，①①CDB=①ACD+①A=72°，①①B=①CDB，①CB=CD，①①BCD是等腰三角形；（2）①AD=CD=CB=10，①BCD的周长是26，①AB=26-10=16，①AB=AC，①AC=16，①①ACD的周长=AC+AD+CD=26+10+10=36．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．25．(1)证明见解析(2)CF①AB，CF①BG，理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质得到①APD＝①CPD、PC＝PA，再结合PE＝PE运用边角边即可证明结论；（2）由①AEP①①CEP可得①EAP＝①FCP，进而说明①FCP＝①BAP，再由①FCP＋①CMP＝⊥即90°、①AMF＝①CMP说明①AFM＝90°，从而得到CF与AB的位置关系，再由BG AB可判断CF与BG的位置关系．（1）证明：①四边形APCD为正方形，①DP平分①APC，PC＝PA，①①APD＝①CPD＝45°．又①PE＝PE，①①AEP①①CEP（SAS）；（2）解：CF①AB，CF①BG，理由如下：①①AEP①①CEP，①①EAP＝①FCP．①①EAP＝①BAP，①①FCP＝①BAP．①①FCP＋①CMP＝90°，①AMF＝①CMP，①①AMF＋①PAB＝90°．①①AFM＝90°，①CF①AB．⊥，又①BG AB①CF①BG．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及等量代换的应用，判定①AEP①①CEP并运用等量代换说明①AFM＝90°是解答本题的关键．26．(1)A型每小时搬动75kg，B型每小时搬动60kg(2)至少购进7台A型机器人【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+15）kg，根据“A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同”列分式方程，即可求解；（2）设购进A 型a 台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．（1）解：设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）kg ，依题意得：50040015x x=+，解得x ＝60（kg ），经检验，x ＝60是原方程的解，601575+=（kg ）．答：A 型机器人每小时搬动75kg ，B 型机器人每小时搬动60kg ．（2）解：设购进A 型a 台，B 型（10﹣a ）台，由题意得，75a+60（10﹣a ）≥700，解得，263a ≥，故最小整数解为：a ＝7．答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．27．(1)5a =，2b =-(2)①44x y =-；①132【分析】（1）根据题意，由完全平方公式进行配方，结合偶数次幂的非负性进行计算，即可得到答案；（2）①通过移项即可得到答案；①把x 换成44y -，配方，利用偶数次幂的非负性求出x ，y ，z 的值，代入计算即可．【详解】（1）解：①22104290a b a b +-++=，①()()221025440a a b b -++++=， ①()()22520a b -++=，①()250a -=，()220b +=， ①5a =，2b =-．（2）解：①①44x y +=，①44x y =-，故答案为：44x y =-；①①2610xy z z --=，44x y =-，①()244610y y z z ---=， ①2244610y y z z ---=，①22446100y y z z -+++=，①()()22441690y y z z -++++=， ①()()222130y z -++=，①()2210y -=，()230z +=， ①12y =，3z =-， ①1444422x y =-=-⨯=， ①()2351112232x z y ---⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．28．（1）130°；（2）①Q=90°﹣2A ∠，理由见解析；（3）①A 的度数是90°或60°或120°．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义求出①BPC 即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出①MBC 与①BCN ，再根据角平分线的性质可求得①CBQ+①BCQ ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在①BQE 中，由于①Q ＝90°﹣12①A ，求出①E ＝12①A ，①EBQ ＝90°，所以如果①BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①①EBQ ＝2①E ＝90°；①①EBQ ＝2①Q ＝90°；①①Q ＝2①E ；①①E ＝2①Q ；分别列出方程，求解即可．【详解】解：（1）①①A ＝80°．①①ABC+①ACB ＝100°，①点P 是①ABC 和①ACB 的平分线的交点，①①P＝180°﹣12（①ABC+①ACB）＝180°﹣50°=130°，（2）①外角①MBC，①NCB的角平分线交于点Q，①①QBC+①QCB＝12（①MBC+①NCB）＝12（360°﹣①ABC﹣①ACB）＝12（180°+①A）＝90°+12①A①①Q＝180°﹣（90°+12①A）＝90°﹣12A∠；（3）延长BC至F，①CQ为①ABC的外角①NCB的角平分线，①CE是①ABC的外角①ACF的平分线，①①ACF＝2①ECF，①BE平分①ABC，①①ABC＝2①EBC，①①ECF＝①EBC+①E，①2①ECF＝2①EBC+2①E，即①ACF＝①ABC+2①E，又①①ACF＝①ABC+①A，①①A＝2①E，即①E＝12A ∠；①①EBQ＝①EBC+①CBQ＝12①ABC+12MBC∠＝12（①ABC+①A+①ACB）＝90°．如果①BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍①①EBQ＝2①E＝90°，则①E＝45°，①A＝2①E＝90°；①①EBQ＝2①Q＝90°，则①Q＝45°，①E＝45°，①A＝2①E＝90°；①①Q＝2①E，则90°﹣12A∠=A，解得①A＝60°；①①E＝2①Q，则12A∠＝2（90°﹣12A∠），解得①A＝120°．综上所述，①A的度数是90°或60°或120°．。

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2013——2014学年上学期八年级数学期末试卷班级姓名一、填空题(每小题3分，共30分) 1、a(____)²a 4=a 20.2、计算：（2+3x ）（－2+3x ）=__________.3、如图，已知ACB DBC ∠=∠，要使⊿只需增加的一个条件是．4、写出三个具有轴对称性质的汉字：5、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则6、分解因式：2294y x -= .7、y x xy 257=()78、如图所示,∠1=_______.9、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标为 10、一个等腰三角形有两边分别为4和8，则它的周长是______ ___。

二、选择题（每小题3分，共30分）13、直线y=kx+2过点（1，-2），则k 的值是（） A ．4 B ．-4 C ．-8 D ．814、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）15、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A 65°、65°B 50°、80°C 65°、65°或50°、80°D 50°、50°16、打开某洗衣机开关，在（洗衣机内无水）洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个A D140︒80︒1连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）三、解答题17、计算（每小题5分,共15分）（1）（2）、计算：32(1263)3a a a a -+÷－1． (3) 因式分解： 33ab b a -18、先化简再求值：)52)(52()1(42-+-+m m m ，其中3-=m ．（8分）19、已知52-=x y ，且y 的算术平方根是2，求x 的值。

（8分）20、已知：如图点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ，求证：A B ∥CF 。

（8分）21、雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=31AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．（8分）33227221(4)3(+--⨯+）22、八年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（8分）（1）求同学们卖出鲜花的销售额y （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式；若要筹集500元的慰问金，则要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本） 23、如图，直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式y=2x+3,点P 的横坐标为-1,且2l 交y 轴于点A(0，-1)．求直线2l 的函数表达式. （8分）24、如图所示，直线1l 与2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （h ）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．（10分）（1）根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．25、(1)在图25－1中，已知∠MAN ＝120°，AC 平分∠MAN ． ∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则能得如下两个结论：（13分） ① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；(2)在图25－2中，把（1）中的条件“∠ABC ＝∠ADC ＝90°” 改为∠ABC ＋∠ADC ＝180°，CMD其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由．26．2008年6月1日起，我国实施"限塑令"，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．（1）求出与的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ADMNC八年级数学试卷(A)参考答案一、填空题（每小题4分，共48分）1、12、2x ≥3、A D ∠=∠，（或AC=DB,或ABC DCB ∠=∠）4、25、 66、y ＝23x ＋47、56a 8、6 9、（-2，-3） 10、20 11、2)1(1)2(+=++n n n 12、22二、选择题（共16分）13、B 14、C 15、C 16、D17、（1）解：原式=3+（-2）-8+3 3分 =-4 5分（2）P163例3：解：原式＝3212363331a a a a a a ÷-÷+÷- 3分＝24211a a -+- 4分＝242a a - 5分（3）P168例4：解：原式=ab(a 2-b 2) 3分=ab(a+b)(a-b)5分18、P157习题4改造题解：原式＝)254()12(422--++m m m4分＝25448422+-++m m m6分＝298+m7分当m ＝－3时原式＝－24＋29＝58分19、课本改造题解：∵y 的算术平方根是2∴2=y ∴y=4 ……………………4分又∵y=x 2-5 ∴4=x 2-5∴x 2=9 ∴x=±3 ……………………8分20、P17习题12证明：∵在△AED 和△CEF 中，3分∴△AED ≌△CEF （SAS ） 5分 ∴EFC ADE ∠=∠ 7分 ∴A B ∥CF 8分 21、P22习题3改造题解：∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： 1分∵AB=AC ，AE=31AB ，AF=31AC ，∴AE=AF ， 3分在AOE AOF △与△中，⎧⎪⎨⎪⎩AE =AFAO =AO OE =OF ，∴AOE AOF △≌△， 6分 ∴∠BAD ＝∠CAD. 8分 22、解：（1）3y x = 3分（2）3 1.240w x x =-- 4分1.840x =-∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =- 6分由1.840500x -=，解得300x = 7分∙ 若要筹集500元的慰问金，要售出鲜花300支. 8分23、解：设点P 坐标为（-1，y ）,代入y=2x+3,得y=1，∴点P （-1，1）. 4分设直线2l 的函数表达式为y=kx+b,把P （-1，1）、A （0，-1）分别代入y=kx+b ，得1=-k+b ，-1=b ，∴k=-2，b=-1. ∴直线2l 的函数表达式为y=-2x-1. 8分24、解：（1）设L 1的解析式为y 1=k 1x+b 1，L 2的解析式为y 2=k 2x+b 2． 1分由图可知L 1过点（0，2），（500，17）， 2分∴1112,17500,b k b =⎧⎨=+⎩ ∴k 1=0.03，b 1=2， 3分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∠=∠=EFDE CEF AED CE AE∴y 1=0.03x+2（0≤x ≤2000）． 4分由图可知L 2过点（0，20），（500，26），同理y 2=0.012x+20（0≤x ≤2000）． 6分（2）两种费用相等，即y 1=y 2， 7分则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．∴当x=1000时，两种灯的费用相等． 8分（3）显然前2000h 用节能灯，剩下的500h ，用白炽灯．10分 25、（1）证明：∵∠MAN ＝120°，AC 平分∠MAN ． 1分 ∴∠DAC = ∠BAC =60 2分 ∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴∠DCA ＝∠BCA ＝30°，在Rt △ACD 中，∠DCA ＝30°，Rt △ACB 中，∠BCA ＝30° ∴AC=2AD ， AC = 2AB ，∴2AD=2AB ∴AD=AB 4分∴AD+AB=AC. 6分（2）解：（1）中的结论① DC = BC; ②AD+AB=AC 都成立， 7分理由如下：如图24－2，在AN 上截取AE=AC ，连结CE ， ∵∠BAC =60°， ∴△CAE 为等边三角形，∴AC=CE ，∠AEC =60°， 8分 ∵∠DAC =60°，∴∠DAC =∠AEC ， 9分 ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠ADC =∠EBC ， 10分 ∴ADC △≌△EBC ， ∴DC = BC ，DA = BE ， 11分 ∴AD+AB=AB+BE=AE ， 12分 ∴AD+AB=AC ． 13分MNDC A26．解：（1）根据题意得：=(2.3-2)(3.53)(4500)y x x +--=0.2+2250x - ………………………………4分（2）根据题意得：23(4500)10000x x +-≤解得3500x ≥元0.20k =-< ，y ∴随x 增大而减小 ∴当3500x =时，0.2350022501550y =-⨯+=。

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