2.9一元二次方程与根的分布

【§2.9一元二次方程与根的分布】班级姓名学号
例1．（1）若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，求k的取值范围.
（2）已知方程x2+(m－2)x+2m－1=0有且只有一个实根在(0,1)内，求m的取值范围.
例2．若方程(1+a)x2－3ax+4a=0的所有根均小于1，求实数a的范围.
例3．求a的取值范围，使方程log
a (x－3)－log
a
(x+2)－log
a
(x－1)=1有实根.
例4．已知方程x2+px+q=0有相异两实根，若k≠0，试证明方程x2+(2k+p)x+(kp+q)=0有且仅有一
根介于前一方程的两根之间.
【备用题】
方程cos2x+sinx=a有实数解，求实数a的取值范围.
【基础训练】
1．二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3－x)，且f(x)=0有两个实根x
1、x
2
，则x
1
+x
2
=
（）
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A ．0
B ．3
C ．6
D ．不能确定
2．若二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x ，且f(0)=1，则f(x)的表达式为
（ ）
A ．f(x)=－x 2－x －1
B ．f(x)=－x 2+x －1
C ．f(x)=x 2－x －1
D ．f(x)=x 2
－x+1
3．已知函数f(x)=4x 2－mx+5在区间),2[+∞-上是增函数，则f(1)的范围是
（ ）
A ．f(1)≥25
B ．f(1)=25
C ．f(1)≤25
D ．f （1）>25
4．⎩⎨⎧>>+⎩⎨
⎧>>168
442
12121x x x x x x 是成立的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必
要条件
5．已知关于x 的方程x 2+(m －2)x+2m －1=0有一实根在0和1之间，则m 的取值范围_________.
6．关于x 的方程2kx 2－2x －3k －2=0的两实根，一个小于，另一个大于1，则实数k
的取值范围
为_________________.
【拓展练习】
1．若方程2ax2－x－1=0在x∈（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）
A．a<－1 B．a>1 C．－1<a<1 D．0<a≤1
2．若α、β是方程x2－kx+8=0的两个相异实根，则
（）
A．|α|≥3且|β|>3 B．|α+β|<42C．|α|>2，且|β|>2 D．|α+β|>42
3．方程(x－a)(x－a－b)=1(a、b∈R)的根的情况是
（）
A．无实根B．两实根都大于b C．一根大于a，一根小于a D．不确定
4．方程x|x|－3|x|+2=0的实根个数是______________________个.
5．已知A={x|x2+(p+2)x+1=0，x∈R}，且A∩R+=φ，则实数p的范围是
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_______________.
6．实数a为何值时，方程(a－2)x2－2(a+3)x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？
7．设A={(x,y)|y=x2+ax+2} B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2}，A∩B≠φ，求实数a的取值范围.
8．若关于x的方程lg(ax)=2lg(x+3)有两个不等实根，求实数a的范围.
9．设函数f(x)=1－x2，x∈[－2，1]
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（1）求f(x)的值域；
（2）求集合M={k}使方程f(x)=k(x+2)有两个不等实根}.
10．二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c，a+b+c=0（a、b、c∈R）.
（1）求证：两函数图象交于不同的两点A、B；
（2）求证：方程f(x)－g(x)=0的两根均小于2；
（3）求线段AB在x轴上的射影A
1B
1
的长的取值范围.
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