安徽省蚌埠第三中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题

安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题
考试时间：120分钟试卷分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，共60分，将答案填在题后的表格中）
1.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( )
A. 棱柱
B. 棱台
C. 圆锥
D. 圆柱
2.若空间两个角与的两边对应平行，当时，则等于( )
A. B. 或 C. D. 或
3.已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水
平放置的直观图，其中，则此三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
4.已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为( )
A. B. C. D.
5.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三
角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是( )
A. 1
B. 2
C.
D. 3
6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
7.已知点到直线的距离为1，则a的值为( )
A. B. C. D.
8.下列命题是公理的是( )
A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
D. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
9.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为( )
A. B. C. D.
10.已知直线l过点，两点，若直线l的倾斜角是，则 ( )
A. B. 0 C. D.
11.如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则
异面直线EF与所成的角为( )
A. B. C. D.
12.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则圆的方
程为( )
A. B.
C. D.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13.直线的倾斜角为______．
14.用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______cm．
15.已知直线：，：，互相平行，则a的值是______．
16.如图所示，在三棱锥中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条
件______时，四边形EFGH是正方形．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：
平面BDE
平面PAC平面BDE
18.（10分）已知直线l的方程为.
求过点且与直线l垂直的直线方程；
求与直线l平行且距离为2的直线方程．
19.（12分）如图，在正三棱柱中，点D在边BC上，．
求证：平面
若点E为的中点，求证：平面平面.
20.（12分）已知圆C经过、，且圆心在直线上．
(1)求圆C的方程．
若直线l经过点与圆C相切，求直线l的方程．
21.（12分）已知曲线C：表示圆，圆心为C．
求实数m的取值范围；
若曲线C与直线交于M、N两点，且，求实数m的值．
22.（14分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，，
，．
求证：平面BDE；
求证：平面BEF；
若AC与BD相交于点O，，求四面体BOEF的体积．
高二数学答案
1. C
2. D
3. A
4. B
5. D
6. B
7. C
8. C9. C10. A11. C12. A
13.
14. 4cm
15.
16. 且
17. 证明：连接OE，
是AC的中点，E是PC的中点，，
又平面BDE，平面BDE，平面BDE；
底面ABCD，，
又，且，
平面PAC，
平面BDE，
平面平面BDE．
18. 解：设与直线l：垂直的直线方程为，把点代入，得：，解得，
过点且与直线l垂直的直线方程为：．
设与直线l平行且距离为2的直线方程为，
则，
解得或．
与直线l平行且距离为2的直线方程为或．19. 因为正三棱柱所以平面ABC，
因为平面ABC所以，
因为，，平面，平面，所以平面，
由知平面，平面，
所以，
因为正三棱柱，
所以为正三角形，
所以所以，
因为正三棱柱，
所以，，
因为，
所以，，
所以四边形是平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面，
因为正三棱柱，
所以，．，，
因为，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形，
所以，
因为平面，平面所以平面，因为，
所以平面平面．
20. 解：圆心在直线上，
故可设圆心，半径为r，
则圆C的标准方程为，
圆C经过、，
，
解得，，
圆C的标准方程为
由Ⅰ知，圆C的圆心为，半径，
直线l经过点，
若直线斜率不存在，
则直线l：．
圆心到直线l的距离为：
，故直线与圆相交，不符合题意，
若直线斜率存在，设斜率为k，
则直线l：，
即，
圆心到直线l的距离为：
，
直线与圆相切，
，即，
，
解得或，
直线l的方程为或．
21. 解：由，得．
由题可知的圆心为，半径
C 到直线的距离
即，解得，满足，
故．
22. 解：面面面，面BDE
取EB中点G，连FG，面EFB．
平面平面ADEF，，
平面因为，，，
的面积为，
四面体BDEF的体积
又因为O是BD中点，所以。