经济数学基础-概率统计课后习题答案

习 题 一

写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次；

(3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止；

(4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ).

解 (1) Ω={正面，反面}　△

{正，反}

(2) Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0 ≤x ≤ m }

掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”，

B ＝“奇数点”，

C ＝“点数小于5”，

D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ⊃D ，C ⊃D.

3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++=

B －

C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B =

321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+

C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+

BC A C B A C B A AB C ++=-

5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.

解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件.

6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容.

7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B. 说明事件A 、C 、D 、F

的关系.

解 由于AB ⊂A ⊂A+B ，A －B ⊂A ⊂A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B). 因此有

A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ⊃A ⊃F ，A ⊃C.

8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率.

解 记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1

315

C C .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有

图1－1

图1－2

P (A )＝=

Ω

##A 2815281

315

=C C C (其中＃A ，＃Ω分别表示有利于A 的样本点数目与样本空间的样本点总数，余下同)

9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.

解 设事件B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件B 的样本点数为＃25C B =.

14

9

1)(1)(2825=-==C C B P B P －

10. 抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.

解 设事件A 表示“三次中既有正面又有反面出现”, 则A 表示三次均为正面或三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果，即＃Ω＝8，因此

4

3

821#1)(1)(=-=Ω-

=-=A A P A P ＃ 11. 10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率.

解 设事件A 表示“门锁能被打开”. 则事件A 发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁.

15

8

11)(1)(21027==Ω-=-=C C A A P A P －＃＃

从9题－11题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便.

12. 一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：

(1)四张花色各异；

(2)四张中只有两种花色.

解 设事件A 表示“四张花色各异”；B 表示“四张中只有两种花色”.

，1

13113113113452##C C C C A ，　C Ω==

） ＋#213213113

3131224C C C C C C B （= 105013##)(452

4.C ΩA A P ===

30006048＋74366##)(452

　）

（.C ΩB B P ===

13. 口袋内装有2个伍分、3个贰分，5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率.

解 设事件A 表示“取出的5枚硬币总值超过壹角”.

)＋(＋C ＝##2

5231533123822510C C C C C C A C Ω　

，　= 50252

126)(.ΩA A P ＝＝＃＃＝

14. 袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：

A ＝“三次都是红球” △

“全红”，B ＝“全白”， C ＝“全黑”，D ＝“无红”，E ＝“无白”， F ＝“无黑”，G ＝“三次颜色全相同”， H ＝“颜色全不相同”，I ＝“颜色不全相同”. 解 ＃Ω＝33＝27，＃A ＝＃B ＝＃C ＝1， ＃D ＝＃E ＝＃F ＝23＝8， ＃G ＝＃A ＋＃B ＋＃C ＝3，

＃H ＝3！＝6，＃I ＝＃Ω－＃G ＝24