中国科技大学自主招生物理练习题

题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定

圆的最高点O，沿y轴反方向自由下落（如图）。求当直棒AB 下落到离圆心O距离为R2 时，直棒与此圆的交点P的速度与加速度。

v 2 gR

3,a3

2 13

3g

题目 2：A、B、C、D四质点同时从边长为L的正方形四顶点，以相同的不变速率u运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着D，D朝着A，问经过时间后四质点相遇，在相遇

之前任一时刻的加速度等于多少？

t L，l t

L ut, a

u2 u L

题目 3：有一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的

速度v2紧追，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处,猎犬在D 处，FD AB，且FD L（如图）。试求此时猎犬的加速度大小.

a v

1L

v

2

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题目4：如图所示,长为l 的杆的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，

A 端以恒定速度u 向下运动,求当杆与地面成 角时,

B 点的速度与加

速度.

v u tan ， a

u 2

l cos 3 题目 5：图中所示为用三角形刚性细杆 AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD 杆可 分别绕过 A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别 与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度 转到 图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水

平方向成 45角，已知 AB 杆的长度为 l ,BC 杆和 CD 杆的长度

由图给定。求此时 C 点速度以及加速度的大小和方向（用与 CD

v

l ， a 74 2

l C

2 C 8 第 2 页,共 8 页

题目 6：如图所示，C为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量m C 6.5 kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A和B是两个滑块，质量分别为m A 3.0 kg 和m B 0.50 kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们

都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于 26.5 N 的水平推力F作用于C，

并同时释放A、B和C。若C沿桌面向左滑行，其加速度a 3。0 m s2，B相对于桌面无水平

方向的位移(绳子一直是绷紧的)。试求C与桌面间的摩擦系数。（图

中 53 ,已知 cos53 0。6 ，重力加速度g 10 m s2。)

f F m a tan

m a10

13

0.11

N m1 m2

m3

g m1a m2

a tan 93

题目 7:长为2b 的轻绳,两端各系一质量为m的小球，中央系一质量为m0的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态。今给小球m0以一冲击，使它获得水平速度v0 ,v0的方向与绳垂直(如图所示）。求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的

张力F.

F

mm v2

mm 2v2

0100

m

2m

b

m0

2m2 b

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题目 8:图中 A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为 M ，位于水平地面上.B 是一质量为 m 的 小球,通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让 小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，块 A 始终未发生移动，

则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大。(设 A 不会发生转动。)

min 3

2 x x

3

题目9：在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为 的光滑斜面，其上有一质量为m 的物体，如 图所示。物体在下滑的过程中对斜面压力大下为（ ）

A . Mmg cos

B . Mmg cos M m sin cos M m sin

cos C 。

Mmg cos D . Mmg cos M m sin 2 M m sin 2

C

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题目 10:一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。

现将它用力抛向空中,忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转,这时它的半径应为。

42kR

42k M2

题目 11:一质量为m、长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触(如

图）。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数.

3mg

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