轨迹方程解平抛运动
平抛物体的运动及其运动规律第三节课
平抛物体的运动【学习目标】1．知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动．2．知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动．3．理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线．4．知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解．5．会确定平抛运动的速度．6．会解析现实中的各种平抛物体的运动．【基础概念】一抛体运动1.抛体运动（1）定义：以一定速度将物体抛出，如果物体只受_______的作用，这时的运动叫做抛体运动。
（2）各种抛体运动的比较特征相同点两个分运动运动性质竖直上抛①加速度竖直向上；②只受重力作用①只受重力作用②加速度为重力加速度g，物体做匀变速运动初速度竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动匀变速直线运动竖直下抛①初速度竖直向下；②只受重力作用初速度竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动匀变速直线运动平抛运动①初速度水平；②只受重力作用水平方向的匀速直线运动和自由落体运动匀变速曲线运动斜抛运动①初速度斜向上（或斜向下）；②只受重力作用水平方向的匀速直线运动和竖直上抛（或上抛）运动匀变速曲线运动2.平抛运动（1）定义：以一定的水平初速度将物体抛出，只在重力作用下的运动叫做平抛运动。
（2）平抛运动的处理方法平抛运动可分解成水平方向的___________________和竖直方向的______________________两个分运动。
（3）平抛运动的规律①分速度与合速度之间关系如（图2-5-2所示）：水平分速度：________=xv。
竖直分速度：________=yv。
t秒末（P点）的合速度_____________=tvtv的方向__________tan=θ[xyyxyx vvvvvgtvvv=+===θtan,,,22]②分位移与合位移之间关系如（图2-5-2所示）：水平分速度：________=x。
竖直分速度：________=y。
t秒末（P点）的合位移：_____________=st秒末（P点）的合位移的方向__________tan=α[xyyxsgtyt vx=+===αtan,,21,222]③轨迹是抛物线，___________为轨迹方程。
抛体运动的规律的详细讲解
B
6. 在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，沟 两岸高低差0.8m水平间距5m，摩托车要安全越过这个 壕沟，速度至少多大？（忽略空阻力， g =10m/s2 ）
12.5m/s
7.从高为20m的楼顶边缘水平抛出一个小铁球， 测出小铁球落地点距离楼底边缘40m，求小铁球抛出 时的初速度大小 ?（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
0
匀速直线运动 F=0 a=0
vo ·cosθ
匀变速直线运动 G g
vo ·sinθ
课堂练习
1. 从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量
不同的石子，下列说法正确的是（ C ）
A.初速度大的先落地 B.质量大的先落地 C.两个石子同时落地 D.无法判断
2.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释 放一颗炸弹（炸弹质量远远小于飞机的质量，不考 虑空气阻力），则这些炸弹落地前在空中组成的图
线是( C )
A .抛物线 B .水平直线
C .竖直直线 D .倾斜直线
3. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s 释放一颗炸弹（不考虑空气阻力），则这些炸
弹落地前在空中组成的图线是( C )
A. 抛物线 B. 水平直线 C. 竖直直线 D. 倾斜直线
4. 如图为斜向上抛出物体的轨迹，C点是轨
实际问题类比推导抛体位置的方法运动的分解初速度加速度受力运动竖直方向y初速度加速度受力运动水平方向x平抛运动匀速直线运动自由落体运动f0a0vogg0水平分速度竖直分速度pvyvxyosxxvyvxvyos而合速度的大小合速度的方向抛体位移与水平方向的夹角课堂小结以一定的速度v0将物体抛出在空气阻力可以忽略的情况下物体只受重力mg作用的运动叫做抛体运动
O v0
x
平抛运动典型例题分享资料
B.物体所受的重力和初速度
C.物体的初速度和抛出点的高度
D.物体所受的重力、高度和初速度
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7、从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某 一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度” 的角度来研究问题。
例9、如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出
的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为
结论：飞机沿水平方向匀速飞 行，每隔一定时间投下一枚炸 弹，这些炸弹在空中排成一条 竖直线。越向下炸弹间距越大 。
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5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动 （a→）
例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取 10m/s2，那么在落地前的任意一秒内 （ ） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10m/s C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m
平抛在竖直方向的运动是自由落体，单位时间内 的位移成等差数列，公差为 gT2 ，它是解 决的关键。
例21、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有
小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25厘米．若
小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、
d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0＝____
__(用g,l表示)，其值是
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4、平抛运动轨迹问题——认准参考系
例5、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由 释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程 中，下列说法正确的是（ ） A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
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飞机沿水平方向匀速飞行，每隔一定时间投下一枚炸弹，这些 炸弹在空中排列成直线还是抛物线？相邻炸弹间距离有何特点
高考物理平抛运动解题技巧
高考物理平抛运动解题技巧平抛运动的特点1、平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2、平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2、平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3、平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？重难点1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
高中物理必修二人教版2019第5章4抛体运动的规律
归纳提升
1.常见的两类问题
(1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落到斜面上,
此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面
的倾角。
(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度
方向与斜面垂直。
2.基本求解思路
题干信息
实例
处理方法或思路
(1)确定位移与水平方向的夹
位移方向
从斜面上水平抛出后 角 α,画位移分解图
忽略空气阻力,则(
)
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
答案:AD
解析:位移为初位置到末位置的有向线段,由题图可得
sA= + () = √l,sB= + () = √l,A 和 B 的位移大小相等,
A 正确。平抛运动的时间由高度决定,即 tA=
是飞到目标正上方投放,还是提前投放?为什么?
提示:提前投放。物资离开飞机
前具有与飞机相同的水平方向的
速度,当离开飞机后,由于惯性,它
仍然要保持原有的水平向前的运
动速度。另外,由于物资还受到重力作用,所以物资一方面在
水平方向向前运动,另一方面在竖直方向向下加速运动。因
此,只有提前投放,才能使物资准确落到指定地点。
第五章 抛体运动
4.抛体运动的规律
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
课标定位
1.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有
关问题。
2.了解斜上抛、斜下抛运动及其运动规律。
素养阐释
通过抛体运动的学习,进一步掌握分析抛体运动的科学研
平抛运动与斜抛运动
平抛运动与斜抛运动知识点一平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用．4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．5．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝g2v20x2知识点二斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动．【基础自测】1．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标．设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则(D)A．v1＝v2B．v1>v2C．t1＝t2D．t1>t2解析：根据平抛运动的规律h＝12gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1>t2，所以选项C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝v t，可得v1<v2，故选项A、B错误．2．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须(C)A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等解析：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h＝12gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故选项C正确，A、B错误；下落时间与球的质量无关，故选项D错误．3．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°，则此物体(B)A．由O点运动至P点的时间为2v0 gB．物体经过P点时，速度的水平分量为25 5v0C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0D ．物体经过P 点时的速度大小为225v 0解析：OP 连线与竖直方向成45°，则平抛运动的竖直位移与水平位移相等，有v 0t ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g ，而沿光滑轨道由静止下滑的物体除受重力外，还受轨道的支持力，其运动不是平抛运动，所以下滑至P 的时间不为2v 0g，故选项A 错误；平抛运动竖直方向分速度为v y ＝gt ＝2v 0，设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则有tan θ＝v yv 0＝2.由静止沿轨道下滑过程，由动能定理得mgh ＝12m v 2，而平抛运动时v 2y ＝2gh ，解得v ＝2v 0，故选项D 错误；物体经过P 点时，速度的水平分量为v x ＝v cos θ＝2v 0×55＝255v 0，竖直分量为v y ＝v sin θ＝2v 0×255＝455v 0，故选项B 正确，C 错误． 4．如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ，某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( D )A ．击球点的高度与网高度之比为21B ．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为21C ．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为12D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12解析：因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左侧水平位移的两倍，所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知，击球点的高度与网高之比为98，故选项A 、B 错误；球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的13，竖直方向做自由落体运动，根据v ＝gt 可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为13，根据v ＝v 20＋v 2y 可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是12，故选项C 错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，Δv ＝gt ，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12，故选项D 正确．知识点一 平抛运动的规律1．基本规律 (1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．(2)水平位移中点：因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示．1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(B)A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为θ，则tanθ＝v0v y＝v0gt，随着时间t变大，tanθ变小，θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝ΔvΔt＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，故选项C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，即W G＝mgh，对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移不相等，即动能的改变量不相等，故选项D错误．2．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(C)A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度v y相同，选项B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝v t，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．3．(2019·抚顺一模)如图所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是(A)A.gh2 B.ghC.2gh2D．2gh解析：甲做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝12gt2，得：t＝2hg①根据几何关系可知：x乙＝2h②乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：a＝F合m＝mg sin45°m＝22g③根据位移时间公式可知：x乙＝v0t＋12at2④由①②③④式得：v0＝gh2，所以A正确．知识点二与斜面有关的平抛运动平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解．求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件．常见运动情景的研究方法典例如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球以两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑至B点，求：(1)AB的长度多大？(2)两种方式到达B点，平抛的运动时间为t1，下滑的时间为t2，t1t2等于多少？(3)以两种方式到达B 点的水平分速度之比v 1x v 2x 和竖直分速度之比v 1yv 2y各是多少？ 【审题关键点】 物体从斜面上某一点水平抛出又落在斜面上，即满足平抛运动规律．在解答这类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而顺利解决问题．【解析】 以两种方式释放，从A 到B 位移相同，设AB 长为L . (1)水平方向位移L sin α＝v 0t 1 ① 竖直方向位移L cos α＝12gt 21 ②联立①②得L ＝2v 20cos αg sin 2α. (2)将L 值代入①式可得t 1＝2v 0g tan α. 物体下滑的加速度a ＝g cos α， 由L ＝12at 22，得t 2＝2L a. 将L 、a 代入得t 2＝2v 0g sin α，则有t 1t 2＝cos α1. (3)平抛运动的水平分速度v 1x ＝v 0， 竖直分速度v 1y ＝gt 1＝2v 0tan α； 下滑运动的水平分速度v 2x ＝v 2sin α， 竖直分速度v 2y ＝v 2cos α； 由于v 2＝2aL ＝2v 0tan α， 所以v 2x ＝2v 0cos α，v 2y ＝2v 0cos 2αsin α； 则v 1x v 2x ＝12cos α，v 1y v 2y ＝1cos α. 【答案】 (1)2v 20cos αg sin 2α (2)cos α (3)12cos α 1cos α4．(多选)如图所示，不计空气阻力，从O 点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P 处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ 做匀加速直线运动．下列说法正确的是( BC )A ．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B ．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小C ．撤去斜面，小球仍从O 点以相同速度水平抛出，落地速率将不变D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将不变解析：小球做平抛运动时，加速度为重力加速度g，在斜面上运动时，加速度为a＝g sinα(α为斜面的倾角)，选项A错误，选项B正确；小球平抛后又紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，小球在斜面上所受的弹力对小球不做功，整个过程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，整个过程也只有重力做功，两种方式小球机械能守恒，所以小球落地速率将不变，选项C正确；当在斜面上运动时，由运动的合成与分解知，小球在竖直方向的加速度小于重力加速度g，所以撤去斜面后，小球落地时间变短，选项D错误．5．(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(BC)A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ1D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ1解析：由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tanφ＝2tanθ，选项A错误，选项B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tanθ＝12gt21v0t1，tanθ＝v0gt2，故t1t2＝2tan2θ，选项C正确，选项D错误．知识点三求解平抛运动的五种方法方法1以分解速度为突破口求解平抛运动问题问题简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是从“分解速度”的角度来研究问题．方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为α，由平抛运动的规律得：tanα＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角α之间的关系，进而求解.已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则(1)小球水平抛出的初速度v 0是多大？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y ＝v 0tan53°，v 2y ＝2gh ，则v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s.(2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s ，x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a ＝g sin53°，初速度v ＝5 m/s.则H sin53°＝v t 2＋12at 22，解得t 2＝2 s (或t 2＝－134 s 不合题意舍去．)所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.答案：(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s方法2 以分解位移为突破口求解平抛运动问题7．如图所示，在竖直面内有一个以AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点．圆上有一点C ，且∠COD ＝60°.现在A 点以速率v 1沿AB 方向抛出一小球，小球能击中D 点；若在C 点以某速率v 2沿BA 方向抛出小球时也能击中D 点．重力加速度为g ，不计空气阻力．下列说法正确的是( A )A ．圆的半径为R ＝2v 21gB ．圆的半径为R ＝4v 213gC ．速率v 2＝32v 1D ．速率v 2＝33v 1解析：从A 点抛出的小球做平抛运动，它运动到D 点时R ＝12gt 21，R ＝v 1t 1，故R ＝2v 21g ，选项A 正确，选项B 错误；从C点抛出的小球R sin60°＝v 2t 2，R (1－cos60°)＝12gt 22，解得v 2＝62v 1，选项C 、D 错误． 方法3 利用假设法求解平抛运动问题8.在b 点．斜坡上c 、d 两点与a 、b 共线，且ab ＝bc ＝cd ，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在( A )A ．bc 之间B ．c 点C ．cd 之间D ．d 点解析：如图所示，设第二颗炸弹的轨迹经过A 、b ，第三颗炸弹的轨迹经过P 、Q ；a 、A 、B 、P 、C 在同一水平线上，由题意可设aA ＝AP ＝x 0，ab ＝bc ＝L ，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a 所在水平面时的竖直速度为v y ，水平速度为v 0，对第二颗炸弹：水平方向：x 1＝L cos θ－x 0＝v 0t 1， 竖直方向：y 1＝v y t 1＋12gt 21.对第三颗炸弹：水平方向：x 2＝2L cos θ－2x 0＝v 0t 2，竖直方向：y2＝v y t2＋12gt22，解得：t2＝2t1，y2>2y1.所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误．方法4利用重要推论求解平抛运动问题推论Ⅰ：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．推论Ⅱ：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.9.成β＝37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：设射出点P离墙壁的水平距离为L，飞镖甲下降的高度为h1，飞镖乙下降的高度为h2，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q，如图所示，由此得L2cotβ－L2cotα＝d，代入数值得：L＝24d7.答案：24d 7方法5利用等效法求解类平抛运动问题Q点离开斜面，则(C)A．P→Q所用的时间t＝22l g sinθB．P→Q所用的时间t＝2l gC．初速度v0＝b g sinθ2lD．初速度v0＝b g 2l解析：物体的加速度为：a＝g sinθ.根据l＝12at2，得：t＝2lg sinθ，故A、B错误；初速度v0＝bt＝bgsinθ2l，故C正确，D错误．体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点．11．[乒乓球的平抛运动问题]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( D )A.L 12 g6h <v <L 1 g6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12 g 6h <v <12 (4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h <v <12(4L 21＋L 22)g6h解析：设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21①，水平方向上有L 12＝v 1t 1②.由①②两式可得v 1＝L 14g h .设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③，在水平方向有 ()L 222＋L 21＝v 2t 2④.由③④两式可得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2.故选项D 正确．12．[足球的平抛运动问题]如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h .足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( B )A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h ()L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h ()L24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s解析：根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h ，水平位移为x 水平＝s 2＋L 24，则足球位移的大小为：x ＝x 2水平＋h 2＝s 2＋L 24＋h 2，选项A 错误；由h ＝12gt 2，x 水平＝v 0t ，可得足球的初速度为v 0＝ g 2h ()L 24＋s 2，选项B 正确；对小球应用动能定理：mgh＝m v22－m v202，可得足球末速度v＝v20＋2gh＝g2h()L24＋s2＋2gh，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝2sL，选项D错误．13．[网球的平抛运动问题]一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出．第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处．如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：(1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2；(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H h.解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的．由题意知水平射程之比为x1x2＝13，故平抛运动的初速度之比为v1v2＝1 3.(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度(H－h)后水平距离x1′＋x2′＝2x1，根据公式H＝12gt21，H－h＝12gt22，而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，综合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h)，解得H h＝4 3.答案：(1)13(2)4314．[排球的平抛运动问题]如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解析：(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示， 若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间： t 1＝2h 0g＝2×2.510 s ＝12s 由此得排球不越界的临界速度 v 1＝x 1t 1＝121/2m/s ＝12 2m/s.若球恰好触网，则球在网上方运动的时间： t 2＝2(h 0－H )g＝2×(2.5－2)10 s ＝110s. 得排球触网的临界击球速度值 v 2＝x 2t 2＝31/10m/s ＝310 m/s.要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v 的取值范围为：310 m/s<v ≤12 2 m/s.(2)设击球点的高度为h ，当h 较小时，击球速度过大会越界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在边界线上．由几何知识可得x 12h g＝x 22(h －H )g .得h ＝H 1－()x 2x12＝21－()3122m ＝3215m. 即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 答案：(1)310 m/s<v ≤12 2 m/s (2)3215m。
2023人教版新教材高中物理必修第二册5.3实验：探究平抛运动的特点 学案及典型例题
5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。
平抛运动的规律及应用
二、典例突破知规律
考点1 平抛运动的基本规律 考点解读：
1．飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落 高度 h 共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：v＝ v2x＋vy2＝ v02＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tanθ＝vvxy＝ v2g0 h，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
2．在半圆内的平抛运动(如右图)，由半径和几何关系制约 时间 t
h＝12gt2 R＋ R2－h2＝v0t 联立两方程可求 t.
3．斜面上的平抛问题(如下图) (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移 x＝v0t y＝12gt2 tanθ＝yx 可求得 t＝2v0gtanθ
(2)对着斜面平抛(如右图) 方法：分解速度 vx＝v0 vy＝gt tanθ＝vv0y＝vg0t 可求得 t＝gtva0nθ.
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的 方向垂直．
(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合
力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(3)研究方法
常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速 直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运 动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时 性．
例：如图所示，小球从楼梯上以2 m/s的速度 水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25 m， g取10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是( )
A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶
解析：设小球抛出后首先落到第 n 级台阶，台阶的高度和 宽度均为 L，则有水平方向 nL＝v0t，竖直方向 nL＝12gt2，解得 n＝3.2，即小球将首先落到第四级台阶上，选项 D 正确．
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
高三物理08_平抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】平抛运动平抛运动及类平抛运动的特征及解法【知识掌握】 【知识点精析】1、平抛定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
2、平抛特点：（1）初速度：水平。
（2）运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。
（3）运动轨迹：抛物线，轨迹方程：22x v g y =，抛物线顶点为抛出点。
问题：人站在平台上平抛一小球，球离开手的速度为v 1，落地时速度为v 2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是xCAy解释：平抛运动中，任意两个时刻（或两个位置）间的速度变化量t g v ∆=∆，方向恒为竖直向下，正确答案是C 。
3、研究方法：复杂曲线运动可分解为两个互相垂直方向上的直线运动,一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
练习：战争和自然灾害造成了大量难民。
一架飞机正在执行一次国际救援行动，空投救援物资。
设飞机做水平匀速直线飞行，从某时刻起，每隔一秒钟投下一只货箱，这样接连投下了4只相同的货箱，每只货箱在离开飞机后的4s 内，由于降落伞还没有打开，可以假设空气阻力不计，则从第一只货箱离开飞机后的4s 内，关于几只货箱在空中的位置关系的下列说法中正确的是A . 在空中总是排成抛物线，落地点是等间距的B . 在空中总是排成抛物线，落地点是不等间距的C . 在空中总是排成直线，位于飞机的正下方，落地点是等间距的D . 在空中总是排成直线，位于飞机的后方，落地点是等间距的E . 在空中总排成直线，位于飞机正下方，相邻货箱间在竖直方向上的距离保持不变 解释：平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响，所以应选C 。
4、解题思路：两个方向上分别计算最后再合成。
注意合运动、分运动间的同时性。
5、平抛运动的规律：如图，质点从O 处以v 0平抛，经时间t 后到达P 点。
高中物理教案---平抛运动
2平抛运动[学习目标] 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解．一、抛体运动[导学探索](1)将一些小石子沿与水平方向成不同角度的方向抛出，观察其轨迹是直线还是曲线？这些石子的运动过程中受力有什么相同之处？(2)羽毛球比赛中，打出去的羽毛球运动过程中受力和抛出的石子受力有什么不同？[知识梳理]对抛体运动的理解(1)抛体运动的特点①初速度．②物体只受的作用，加速度为，方向竖直③抛体运动是运动．④抛体运动是一种理想化的运动模型．(2)平抛运动①条件：物体的初速度v方向．物体只受作用．②性质：加速度为g的曲线运动．[即学即用]下列哪种运动是抛体运动()A．随电梯一起运动的物体的运动B．抛向空中的细绳的运动C．抛向空中的铅球的运动D．水平抛向空中的纸片的运动二、平抛运动的规律[导学探索](1)平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，如图1所示，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴．物体在x轴方向、y 轴方向分别做什么运动？图1(2)关于“平抛运动的速度变化量”，甲同学认为任意两个相等的时间内速度变化量相等，乙同学认为不相等，你的观点呢？[知识梳理] 对平抛运动规律的理解(1)研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再 用 合成得到平抛运动的速度、位移等． (2)平抛运动的速度如图2所示：图2①水平分速度v x ＝ ，竖直分速度v y ＝②t 时刻平抛物体的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v yv x ＝gt v 0. (3)平抛运动的位移①水平位移x ＝ ，竖直位移y ＝ ②t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，位移l 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.(4)平抛运动的轨迹方程：y ＝g2v 20x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的[即学即用] (多选)如图3所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )图3A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大三、平抛运动的两个推论[导学探索] (1)以初速度v 0水平抛出的物体，经时间t 后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？(2)结合以上结论并观察速度反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？[知识梳理] 对两个推论的理解(1)推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝ (2)推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时 ． [即学即用] (多选)如图4所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图4A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球着地速度大小为gtsin θC ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2D ．若小球初速度增大，则θ减小四、普通的抛体运动[导学探索] 应怎样处理普通的抛体运动？[知识梳理](1)斜抛运动：把物体以一定的初速度斜 或者斜 抛出，只受 作用的运动．如图5甲、乙所示．甲 乙图5(2)斜上抛运动的规律(如图6所示)图6①水平方向：v x ＝ ，x ＝v 0t cos θ.②竖直方向：v y ＝ ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2.③三个参量飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：h ＝v 20y 2g ＝v 20sin 2θ2g射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 20sin θcos θg ＝v 20sin 2θg.一、对平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C ．平抛物体的运动是匀变速运动 D ．平抛物体的运动是变加速运动二、平抛运动规律的应用例2如图7所示，滑板运动员以速度v从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()图7A．v越大，运动员在空中运动时间越长B．v越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度与高度h无关D．运动员落地位置与v大小无关[方法总结]有关平抛运动的几个结论(1)空中运动的总时间tt＝2hg，由高度决定，与初速度无关．(2)离抛出点的最大高度h为落地点的竖直位移h，与v无关．(3)水平位移x的大小x＝v02hg，与初速度及高度h都有关系．(4)落地速度v 的大小v＝v20＋2gh，由水平初速度v及高度h决定．(5)速度方向、位移方向与水平面夹角θ和α的关系α、θ都随h(或者t)的增大而增大，tan θ＝2tan α.针对训练 (多选)一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则()A．在运动过程中A在B前200 m，B在C前200 mB．A、B、C在空中罗列成一条抛物线C．A、B、C在空中罗列成一条竖直线D．落地后A、B、C在地上罗列成水平线且间距相等三、与斜面结合的平抛运动的问题例3跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极其壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图8所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)图8(1)运动员起跳后在空中从a到b飞行的时间．(2)运动员在a点的起跳速度大小．例4如图9所示，以9.8 m/s的水平初速度v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)()图9A.23s B.223sC. 3 s D．2 s[技巧点拨]与斜面相结合的平抛运动的问题的求解技巧(1)常见类型：(如图10甲、乙所示)图10(2)求解方法：解答这种问题往往需要充分利用几何关系找位移(或者速度)与斜面倾角的关系．1．从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动2．(多选)对于平抛运动，下列条件可以确定初速度的是(不计阻力，g 为已知)( ) A ．已知水平位移B ．已知下落高度和水平位移C ．已知下落高度D ．已知合位移3．(多选)物体以初速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是( ) A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度大小为5v 0 C ．运动的时间为2v 0gD ．运动的位移为22v 2g4．如图11所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落在B 点，求：图11(1)AB 间的距离；(2)小球在空中飞行的时间．一、选择题(1～8为单项选择题，9～11为多项选择题)1．在平整的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )A ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B ．都是加速度逐渐增大的曲线运动C ．平抛运动是速度向来增大的运动，而斜抛运动是速度向来减小的运动D ．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动3．如图1所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图1A ．t a ＞t b ，v a ＜v bB ．t a ＞t b ，v a ＞v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a ＞v b4．从同一高度分别以初速度v 和2v 水平抛出两物体，两物体落地点距抛出点的水平距离之比为( ) A ．1∶1 B ．1∶3 C ．1∶2 D ．1∶45．物体在某一高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)( ) A.v －v 0gB.v 0gC.v 2－v 20gD.v 20＋v 2g6.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图2所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图2A ．R 与S 间的某一点B ．S 点C ．S 与T 间某一点D ．T 点7.如图3所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰落在b 点．若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则( )图3A ．v 0<v <2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0<v <3v 0D ．v >3v 08.某人向放在水平地面的正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图4所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为( )图4A ．减小初速度，抛出点高度不变B ．增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度大小不变，降低抛出点高度D ．初速度大小不变，提高抛出点高度9．平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( ) A ．初速度为10 m/s B ．落地速度为10 3 m/sC ．开始抛出时距地面的高度为15 mD ．水平射程为20 m10．如图5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是()图5A．球的速度v等于Lg 2HB．球从击出至落地所用时间为2H gC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关二、非选择题11．从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．12．如图6所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：图7(1)小球从A运动到B所需要的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长期小球离斜面的距离达到最大？13．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图7所示，试计算说明：(不计空气阻力，g取10 m/s2)图7(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？。
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题19平抛运动(解析版)
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第四章 抛体运动 专题19 平抛运动 第一部分 知识点精讲一、平抛运动1．定义(条件)：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．运动性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
4．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y ＝g2v 02x 2。
(4)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向的夹角为α，则tan β＝2tan_α。
分清速度偏转角β和位移与水平方向的夹角α。
②做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则OA ＝2OC 。
C 点是对应水平位移的中点，横坐标为x2。
（4）由于加速度方向竖直向下，所以在任意相等时间Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv ＝Δv y ＝g Δt 。
二。
平抛运动问题的处理思路根据题述情景，画出物体运动的草图，运用平抛运动规律和相关知识列方程解答。
第二部分 最新高考题精选1.（2020高考全国理综II ）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。
若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点。
c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。
21E E 等于 A ．20 B ．18 C ．9.0D ．3.0【参考答案】B【命题意图】本题考查动能、平抛运动规律及其相关知识点。
【解题思路】由动能公式，可得E 1=12mv 12，E 2=12mv 22，由平抛运动规律，h=v 1t 1.，h=12gt 12；3h=v 2t 2.，0.5h=12gt 22；联立解得：E 2∶E 1=18，选项B 正确。
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律及应用红安大赵家高中 陈楚先学习目标：1、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；2、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】一、平抛运动的定义和性质1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
2、运动性质：①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.二、研究平抛运动的方法1、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）（1）.速度规律： 水平方向: V X =V 0竖直方向: V Y =gt合速度 22y x v v v +=合速度方向与水平方向的夹角 ：o x y v gt v v ==αtan （2）速度的变化规律水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .( 如右图)（3）.位移规律： 水平方向: X=v 0t竖直方向: Y=221gt 合位移大小：s =22y x +合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o⋅==2tan θ 且tan θ＝2tan φ（4）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间 由下落高度Y 决定，与初速度无关；水平射程 由初速度和下落高度共同决定 (5).轨迹方程：y=-----(6).独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：（1）连续相等的时间内竖直位移之比：1:3:5.。
平抛运动及其规律
平抛运动及其规律1.平抛运动的特点①受力特点：F合＝mg，方向竖直向下②运动特点：平抛物体的速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动。
又因为物体受恒力作用，加速度不变，故平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛物体的运动是曲线运动的一个特例，其运动特点是具有水平方向初速度和竖直向下的加速度g（只受重力、忽略空气阻力），由运动的合成与分解知识可知，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
因此，平抛运动问题都可以通过水平方向的分运动和竖直方向的分运动具有等时性的特点进行研究。
2.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y正方向，如图1所示。
则有：分速度vx＝v0，vy＝gt 合速度v＝s=，tanθ＝分位移x＝v0?t，y＝gt2 合位移s＝注意：合位移方向与合速度方向不一致。
轨迹：设物体平抛至某点（x，y），如图2所示，则轨迹方程为：x＝v0t，y＝gt2 消去参数t，得y＝x2。
（抛物线）3.平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx＝v0，竖直方向加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图3所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；（2）任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g?Δt问题全解平抛运动的飞行时间和水平距离由哪些因素决定？由于分运动和合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动决定，与水平分运动无关，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论水平初速度和质量如何，其飞行时间均相同，且为t＝但飞行的水平距离x则由平抛初速度v0和下降的距离y共同决定，为：x ＝v0t＝v0［例1］一架飞机水平匀速地飞行。
从飞机上每隔1 s释放一铁球，先后共释放4个。
若不计空气阻力，则4个球A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）。
平抛运动和圆周运动典型例题
平抛运动、圆周运动一、 平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开场的运动。
2、条件：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向〔垂直于恒力方向〕的匀速直线运动，一个是竖直方向〔沿着恒力方向〕的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度〔实际速度〕的大小：22y x v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：tan v gt v v xy ==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y = 合位移〔实际位移〕的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：2tan v gt x y ==θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不一样。
而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：222x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：ghv t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。
任意一样时间内的Δv 都一样〔包括大小、方向〕，如右图。
第二讲：平抛运动解析版
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，速率不断增加。
轨迹方程解平抛运动课件
06
平抛运动的教学总结与展望
平抛运动的教学重点与难点
教学重点
平抛运动的基本概念、运动规律和轨迹方程的推导与应用。
教学难点
如何理解平抛运动的规律和轨迹方程，以及如何将其应 用于实际问题中。
平抛运动的教学策略与方法
教学策略
通过实例分析和问题解决的方式，引导学生 自主探究和合作学习，加深对平抛运动的理 解和应用。
通过求解平抛运动的轨迹方程，可以精确控 制导弹的飞行轨迹，实现精确打击目标。
其他实际应用场景
喷泉设计
喷泉是城市景观中的重要组成部分，通 过求解平抛运动的轨迹方程，可以优化 喷泉的水流和喷水高度，提高喷泉的观 赏效果。
VS
航空航天领域
在航空航天领域中，许多飞行器的运动轨 迹都可以近似为平抛运动。例如，飞机在 起飞和降落时的运动轨迹可以求解平抛运 动的轨迹方程来优化。
物体开始平抛运动时在水平方向 上的速度。
初位置
物体开始平抛运动时所在的位置。
抛射角度与飞行时间
抛射角度
物体开始平抛运动时与水平方向之间的夹角。
飞行时间
物体从开始平抛运动到落地所需的时间。
射程与落地点速度
要点一
射程
物体从开始平抛运动到落地在水平方向上经过的距离。
要点二
落地点速度
物体落地时的速度。
04
详细描述
通过几何学的方法，我们可以将平抛运动分解为水平方向和 竖直方向的两个分运动。根据勾股定理，可以得出轨迹方程 的推导公式为：(x - v0 * t)^2 + (y - (1/2) * g * t^2)^2 = r^2，其中r是物体运动的初始半径。
03
平抛运动的参数与变量
初始速度与初位置
轨迹方程解平抛运动
4.如图所示，从高为H的A点平抛一物体，
其水平射程为2s；在A点正上方的高为2H 的B点，以同方向平抛另一物体，其水平
射程为s，两物体在空中运行的轨道在同
一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，
求屏M的高度？
解析：使物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹 都是顶点在y轴上的抛物线。设两抛物线方程分 别为：y=-aAx2+H 和 y=-aBx2+2H 把E（2s，0）、F（s，0） 两点分别代入两个方程求解系数得： aA=H/4s2, aB=2H/s2； 由此确定两个平抛运动的轨迹 方程并联立： H 2
抛物线数学方法 解决平抛运动
平抛运动轨迹方程： g 2 y 2 x 2v0
g 2 y 2 x h 2v0
V0
x
y
y
V0 h
x
V0
x
y ax bx c
2
y
1.一个小球从楼梯顶以1.6m/s的水平速度
抛出，所有阶梯均为20cm宽、20cm高，问 球首先落在第几级阶梯上？
答案：首先落在第三级阶梯上
y 2 x H 4s y 2H 解的纵坐标y=6H/7即为屏的高度。
5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台 面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机 安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不 计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射 速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓 球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( D )
6.(2017· 吉林实验中学模拟)如图所示， 一小球从一半圆轨道左端 A 点 正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半 圆轨道相切点于 B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60° ，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为 (
高中物理必修二 新课改 讲义 03 A抛体运动的规律 基础版
抛体运动的规律知识点：抛体运动的规律一、平抛运动的速度以速度v 0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.图(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x ＝v 0.(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg ＝ma .所以a ＝g ；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y ＝gt .(3)合速度大小：v ＝v 20＋(gt )2；方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0(θ是v 与水平方向的夹角). 二、平抛运动的位移与轨迹1.水平位移：x ＝v 0t ①2.竖直位移：y ＝12gt 2② 3.轨迹方程：由①②两式消去时间t ，可得平抛运动的轨迹方程为y ＝g 2v 02x 2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v 0x ＝v 0cos θ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y 0＝v 0sin θ.如图所示.图技巧点拨一、对平抛运动的理解1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图二、平抛运动规律的应用1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v02hg，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v yv0＝2ghv0，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α.证明：如图所示，tan θ＝v y v x ＝gt v 0tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0所以tan θ＝2tan α.图(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.证明：x A ＝v 0t ，y A ＝12gt 2，v y ＝gt ， 又tan θ＝v y v 0＝y A x A ′B ，解得x A ′B ＝v 0t 2＝x A 2. 三、平抛运动的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件四、斜抛运动1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.图(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0.②竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动. ①速度公式：v x ＝v 0x ＝v 0cos θv y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt②位移公式：x ＝v 0cos θ·ty ＝v 0sin θ·t －12gt 2 2.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.例题精练1．（荔湾区校级月考）关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动B ．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动C ．做平抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下D ．平抛运动是匀变速曲线运动【分析】平抛运动只受重力，是加速度大小和方向都不变的运动；匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断变化的曲线运动；两种运动都是变速运动，但前者是匀变速运动，后者是变加速运动。
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2.有一个小滑块，放在半径为的R半球的
顶端，若要使滑块离开半球做平抛运动， 而且运动过程中不与球面相碰，给滑块的
水平速度至少为多大？
gR
3.如图所示是做平抛运动的物体在空中运
动的曲线的一部分，试根据图示情况确定 物体平抛的初速度（ 方向为水平方向）及
抛出点坐标。
y ax bx c
2
v0 1.98m/s
4.如图所示，从高为H的A点平抛一物体，
其水平射程为2s；在A点正上方的高为2H 的B点，以同方向平抛另一物体，其水平
射程为s，两物体在空中运行的轨道在同
一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，
求屏M的高度？
解析：使物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹 都是顶点在y轴上的抛物线。设两抛物线方程分 别为：y=-aAx2+H 和 y=-aBx2+2H 把E（2s，0）、F（s，0） 两点分别代入两个方程求解系数得： aA=H/4s2, aB=2H/s2； 由此确定两个平抛运动的轨迹 方程并联立： H 2
y 2 x H 4s y 2H x 2 2H s2
这个方程组的解的纵坐标y=6H/7即为屏的高度。
5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台 面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机 安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不 计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射 速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓 球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( D )
抛物线数学方法 解决平抛运动
平抛运动轨迹方程： g 2 y 2 x 2v0
g 2 y 2 x h 2v0
V0
x
y
y
V0 h
x
V0
x
y ax bx c
2
y
1.一个小球从楼梯顶以1.6m/s的水平速度
抛出，所有阶梯均为20cm宽、20cm高，问 球首先落在第几级阶梯上？
答案：首先落在第三级阶梯上
3gR 2 3 3gR 2
3gR B.Βιβλιοθήκη 2 D. 3gR 2解析：选 C
小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆
轨道相切于 B 点，则知 B 点处速度与水平方向的夹角为 30° ， 则有 vy＝v0tan 30° ，又 vy＝gt，则得 v0tan 30° ＝gt，则 t＝ v0tan 30° 。 水平方向上小球做匀速直线运动， 则有 R＋Rcos 60° g ＝v0t。联立解得 v0＝ 3 3gR ，故 C 正确。 2
6.(2017· 吉林实验中学模拟)如图所示， 一小球从一半圆轨道左端 A 点 正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半 圆轨道相切点于 B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60° ，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为 (
D)
A. C.