(抽样检验)抽样技术第三版全部课后答案

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第二章习题

2.1判断下列抽样方法是否是等概的:

(1)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r ,若r=0或r>64则舍弃重抽。 (2)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r ,r 处以64的余数作为抽中的数,若余数为0则抽中64.

(3)总体20000~21000,从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。

解析:等概抽样属于概率抽样,概率抽样具有一些几个特点:第一,按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二,每个单元被抽中的概率是已知的,或者是可以计算的。第三,当用样本对总体目标进行估计时,要考虑到该样本被抽中的概率。 因此(1)中只有1~64是可能被抽中的,故不是等概的。(2)不是等概的【原因】(3)是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同?

2.3为了合理调配电力资源,某市欲了解50000户居民的日用电量,从中简单随机抽取了300户进行,现得到其日用电平均值=y 9.5(千瓦时),=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%,则样本量至少应为多少?

解:由已知可得,N=50000,n=300,5.9y =,2062=s

1706366666206*300

50000300

1500001)()ˆ(222=-

=-==s n

f N y N v Y

V 19.413081706366666(==)y v 该市居民用电量的95%置信区间为

[])(y [2

y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]

即为(394035.95,555964.05) 由相对误差公式

y

)

(v u 2y α≤10%

可得%10*5.9206*n

50000

n 1*

96.1≤- 即n ≥862

欲使相对误差限不超过10%,则样本量至少应为862

2.4某大学10000名本科生,现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查,得到P=0.35,是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

解析:由已知得:10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N

n

f

又有:35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(1

1)(=---=∧p p n f

p V

该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为:

])()([2

∧±P V Z P E α

代入数据计算得:该区间为[0.2843,0.4157]

2.5研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出,N=200,现抽取一个容量为20的样本,调查结果列于下表:

编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8

100

18

180

9 110 19 170 10 240 20 120

估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析:由已知得:200=N 20=n

根据表中数据计算得:5.14420120

1

==∑=i i y y

()

06842.827120120

1

22

=--=∑=i i

y y s 21808.37)1(1)(2=-=

s N n

n y V 10015.6)(=y V ∴ 该小区平均文化支出Y 的

95%置信区间为:])(y [2

y V z α±即是:

[132.544 ,156.456]

故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计,调查了50个乡当年的粮食产量,得到y =1120(吨),25602=S ,据此估计该地区今年的粮食总产量,并给出置信水平95%的置信区间。 解析:由题意知:y =1120 1429.0350

50

n ===

N f 25602=S ⇒160=s 置信水平95%的置信区间为:]1y [2

s n

f

z -±α

代入数据得: 置信水平95%的置信区间为:[1079.872,1160.872]

2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中,委托方要求绝对误差限为2平方千米,置信水平95%,现根据以前的调查结果,认为总体方差682=S ,是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%,则样本量最终为多少?

解析:简单随机抽样所需的样本量2

2

22

2

12

2

S Z Nd S NZ n αα+=

%

701

2n n =

由题意知:1000=N 2=d 682

=S 96

.12

=αZ

代入并计算得:613036.611≈=n

87142.87%701

2≈==

n n

故知:简单随机抽样所需的样本量为61,若预计有效回答率为70%,则样本量最终为87

2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查,一直去年的总产量为2135吨,抽取10个企业调查今年的产量,得到25=y ,这些企业去年的平均产量为22=x 。试估计今年该地区化肥总产量。

解析:由题可知22x =,

35.211002135===

N X X ,25y =

则,该地区化肥产量均值Y 的比率估计量为

26

.242425

35.21===∧

x y X

Y

该地区化肥产量总值Y 的比率估计量为 242626.24*100ˆˆ===R Y N Y 所以,今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出,得到如下表:

置信水平95%的置信区间,并比较比估计和简单估计的效率。

解析:由题可知1580

130017002300201

x n 1x n 1i i =+++==∑=)(Λ

5.144y =

091.015805.144ˆ=≈===x y r R

329.14615805.144*1600x y y ===X

R

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