第4章 代数式复习课件
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A= (x2 + 3x – 1) + ( - 3x )= x2 – 1
7、先化简再求值：
1 3
a
[
1 2
b
3(a
1 2
b)],
其中 a = 6，b= - 2 。
解： 原式 = 10 a – 2b
3
当a=6,b=-2时
原式
10
=
a
–
2b
=
10×6
–
2
×(
-
2
)=24
3
3
先化简再求值：
13x2 2xy 4 y2 3xy 4y2 3x2 ,
用数代替代数式里的字母，计算后所得的
结果叫做 代数式的值 。
基本内容和主要知识
☆试判断代数式：
× × 2 , a ,0, , 1 , 1 x2 3x 5, a(1 b) a 3 ab 2 ★哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式。
★ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代
式叫做 单项式 ； 单项式中数字因数叫做这个单项式的 系数 ；
4、主要运算法则：
（1）合并同类项法则：把同类项的 系数 相 加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数 不变。
（2）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号， 把 括号和它前面的“+”号去掉，括 号里各项 都不变号 ；
（2）去括号法则：括号前面是 “ - ” 号，
把 括号和它前面的“ – ”号去掉，括 号里各项 都改变符号 。去括号的 法则的依据是分配律，即：
5、表示两者相除时应把除号写成分数线; 6、后接单位的若干个单项式相加， 要用括号括起来，
比如（2a+3b)元。
能力提升：
条件：已知代数式x2-2x-3的值等于2
问题：
整体思想
(1)代数式x2-2x的值为 5 ；
(2)代数式2x2-4x+3的值为 13 ； (3)代数式-3x2+6x-1的值为 -16 ；
所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数 。
☆ 由几个 单项式 相加组成的代数式叫做
多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项
式的 项 ；不含字母的项叫做 常数项 ； 次数最高的项的次数 就是这个多项式的次
数。
整式 单项式、多项式统称为
。
单项式 系 次 数数
1 x3 3
a
1 3 3
11
多项式
1 x2 6x 7 5
其中x 2, y 4
23x2 x3 6x2 7x 2x3 3x2 4x,
其中x 1.
a ( b + c ) = ab + ac 。
（3）整式的加减运算可归结为 去括号 和 合并同类项。
化简这个多项式： （1 – 3x2 + x ）- 2（5x2 + 3x – 2 ）
= 1 – 3x2 + x - 10x2 - 6x + 4
= 5 – 13x2 -5x
何为最简形式
先化简再求值： 已知a=-5，求代数式1-(3a2+1)+a2的值。
x5
次 项 项常 数数 数
项
23
7
12
Leabharlann Baidu
5
22 a2bc3 -4 6 a2b3 a2b4 ab 3 6 4 -3
5 -5 0 4x2 xy2 3
32
没 有
用代数式表示：
（1）比 a 的5倍小 3 的数是 5a - 3 。
（2）某产品的价格是 p 元，其中成本比 其价格少10%，则此产品的成本是
不是整式的代数式：1 , x x
实际的 问题情境
求代数 式的值
单项式
用字母表示数
代数式
整式
用代数式表示简 单的数量关系
多项式
去括号
整式 的运 算
合并同 类项
1、一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、 减法 、 乘法 、 除法 、 乘方 、 开方 。 单独 的一个数或者一个字母也称代数 式。
练习：
1、当 m = 2 时，代数式 3xmy与 –2x2 y
是同类项。
2、若 a – b =10，那么15 – a + b 的值是 5 。 15 – a + b = 10 – ( a – b ) = 15 – 10 = 5
3、若 A – (- 3x ) = x2 + 3x – 1 ，则 A= x2 – 1。
0.9p 。
（3）一本书有 m 页，第一天读了全书页数 的 四分之一，第二天读了剩下的三分
之一，则没有读的页数是 0.5m 。
用代数式表示下列各题： 1) x的3倍与y的差
2) v1 与 v2 的和除S所得的商 3) x的平方与1的和的平方根 4)a与b的平方和 5) a与b 的和的平方
6) a的相反数的倒数
= – b2 所以，代数式的值与a 的值无关。
（2）当 b = - 2 时，原式 = - b2= - (-2)2 = - 4 。
小结：
1、主要方法和技能：
（1）用代数式表示实际生活中的 量，求代数式的值；
（2）整式的加减，并解决简单 实际问题。
2、书写代数式时应注意的事项:
1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; 2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成 省略乘号的形式; 3、当数字因数是带分数时应化成假分数; 4、当系数是1或-1时的1应省略不写;
已知代数式 ( 3a2 – ab+2b2 ) – ( a2 – 5ab+b2) – 2 ( a2 + 2ab +b2 )。 （1）试说明这个代数式的值与 a 的取值
无关； （2）若 b = - 2 ，求这个代数式的值。
解：( 1 ) 原式= 3a2 – ab+2b2 –a2 + 5ab -b2 – 2a2 - 4ab - 2b2
3、多项式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做 同类项。
下列各题两项，哪些是同类项？
10与 1 2 5x2 y与 5xy2
33a 2b与3ab2 423 a3bc2与32 bc2a3
请思考：
若5an1b2与 3a3bm是同类项,则m ______, n _____.
7、先化简再求值：
1 3
a
[
1 2
b
3(a
1 2
b)],
其中 a = 6，b= - 2 。
解： 原式 = 10 a – 2b
3
当a=6,b=-2时
原式
10
=
a
–
2b
=
10×6
–
2
×(
-
2
)=24
3
3
先化简再求值：
13x2 2xy 4 y2 3xy 4y2 3x2 ,
用数代替代数式里的字母，计算后所得的
结果叫做 代数式的值 。
基本内容和主要知识
☆试判断代数式：
× × 2 , a ,0, , 1 , 1 x2 3x 5, a(1 b) a 3 ab 2 ★哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式。
★ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代
式叫做 单项式 ； 单项式中数字因数叫做这个单项式的 系数 ；
4、主要运算法则：
（1）合并同类项法则：把同类项的 系数 相 加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数 不变。
（2）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号， 把 括号和它前面的“+”号去掉，括 号里各项 都不变号 ；
（2）去括号法则：括号前面是 “ - ” 号，
把 括号和它前面的“ – ”号去掉，括 号里各项 都改变符号 。去括号的 法则的依据是分配律，即：
5、表示两者相除时应把除号写成分数线; 6、后接单位的若干个单项式相加， 要用括号括起来，
比如（2a+3b)元。
能力提升：
条件：已知代数式x2-2x-3的值等于2
问题：
整体思想
(1)代数式x2-2x的值为 5 ；
(2)代数式2x2-4x+3的值为 13 ； (3)代数式-3x2+6x-1的值为 -16 ；
所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数 。
☆ 由几个 单项式 相加组成的代数式叫做
多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项
式的 项 ；不含字母的项叫做 常数项 ； 次数最高的项的次数 就是这个多项式的次
数。
整式 单项式、多项式统称为
。
单项式 系 次 数数
1 x3 3
a
1 3 3
11
多项式
1 x2 6x 7 5
其中x 2, y 4
23x2 x3 6x2 7x 2x3 3x2 4x,
其中x 1.
a ( b + c ) = ab + ac 。
（3）整式的加减运算可归结为 去括号 和 合并同类项。
化简这个多项式： （1 – 3x2 + x ）- 2（5x2 + 3x – 2 ）
= 1 – 3x2 + x - 10x2 - 6x + 4
= 5 – 13x2 -5x
何为最简形式
先化简再求值： 已知a=-5，求代数式1-(3a2+1)+a2的值。
x5
次 项 项常 数数 数
项
23
7
12
Leabharlann Baidu
5
22 a2bc3 -4 6 a2b3 a2b4 ab 3 6 4 -3
5 -5 0 4x2 xy2 3
32
没 有
用代数式表示：
（1）比 a 的5倍小 3 的数是 5a - 3 。
（2）某产品的价格是 p 元，其中成本比 其价格少10%，则此产品的成本是
不是整式的代数式：1 , x x
实际的 问题情境
求代数 式的值
单项式
用字母表示数
代数式
整式
用代数式表示简 单的数量关系
多项式
去括号
整式 的运 算
合并同 类项
1、一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、 减法 、 乘法 、 除法 、 乘方 、 开方 。 单独 的一个数或者一个字母也称代数 式。
练习：
1、当 m = 2 时，代数式 3xmy与 –2x2 y
是同类项。
2、若 a – b =10，那么15 – a + b 的值是 5 。 15 – a + b = 10 – ( a – b ) = 15 – 10 = 5
3、若 A – (- 3x ) = x2 + 3x – 1 ，则 A= x2 – 1。
0.9p 。
（3）一本书有 m 页，第一天读了全书页数 的 四分之一，第二天读了剩下的三分
之一，则没有读的页数是 0.5m 。
用代数式表示下列各题： 1) x的3倍与y的差
2) v1 与 v2 的和除S所得的商 3) x的平方与1的和的平方根 4)a与b的平方和 5) a与b 的和的平方
6) a的相反数的倒数
= – b2 所以，代数式的值与a 的值无关。
（2）当 b = - 2 时，原式 = - b2= - (-2)2 = - 4 。
小结：
1、主要方法和技能：
（1）用代数式表示实际生活中的 量，求代数式的值；
（2）整式的加减，并解决简单 实际问题。
2、书写代数式时应注意的事项:
1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; 2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成 省略乘号的形式; 3、当数字因数是带分数时应化成假分数; 4、当系数是1或-1时的1应省略不写;
已知代数式 ( 3a2 – ab+2b2 ) – ( a2 – 5ab+b2) – 2 ( a2 + 2ab +b2 )。 （1）试说明这个代数式的值与 a 的取值
无关； （2）若 b = - 2 ，求这个代数式的值。
解：( 1 ) 原式= 3a2 – ab+2b2 –a2 + 5ab -b2 – 2a2 - 4ab - 2b2
3、多项式中，所含 字母 相同，并且 相同字母的指数 也相同的项，叫做 同类项。
下列各题两项，哪些是同类项？
10与 1 2 5x2 y与 5xy2
33a 2b与3ab2 423 a3bc2与32 bc2a3
请思考：
若5an1b2与 3a3bm是同类项,则m ______, n _____.