运输问题和指派问题知识讲解
第五讲运输问题与指派问题

A1+ A2 + A3 + A4 =20 B 1+ B 2 + B 3 + B 4 =30 C 1+ C 2 + C 3 + C 4 =40 A1,A2 , A3 , A4 ,B 1, B 2 , B 3 , B 4 , C 1 , C 2 , C 3 , C 4 ≥0
四、供需非均衡运输问题的建模与求解
欢迎
§ 5.1 运输问题(transportation problem)
一、什么是运输问题 二、运输问题的分类 三、供需均衡运输问题的建模与求解 四、供需非均衡运输问题的建模与求解 五、运输问题的应用
一、什么是运输问题
在经济建设中,经常碰到大宗物资调运问题, 如煤、钢铁、木材、粮食等等物资。在全国有 若干生产基地,根据已有的交通网,应如何制 定调运方案,将这些物资运到各消费地点,而 总费用最小。
例 :设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥, 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示,试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
运价:万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
(万吨)
厂1
16 13 22 17
解:可用一个网络图来描述
25
70
A
40
60 80
1 20 70
35
B
100
2 15
110
70
80
50
45
C
130
40
3 23 32
4
总供应量=25+35+45=105(台), 总需求量=20+15+23+32=90(台),
Chapter06-运输问题和指派问题

米德罗水管站(分配自然资源)
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米德罗水管站(分配自然资源)
应该从每条河里获取多 少水资源?应该从每条 河里向各个城市输送多 少水资源?
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电子表格描述
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运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
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运输问题的特征
需求假设
每一个出发地都有一个固定的供应量,所有的 供应量都必须配送到目的地 每一个目的地都有一个固定的需求量,所有的 需求量都必须由出发地满足
总配送成本 = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
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P&T 公司配送问题
试建立该网络 配送问题的数 学模型?
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电子表格描述
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使用符号的总结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当需求大于供应时,供应前 用“=”,需求前用“<=”; 当供应大于需求时,需求前 用“=”,供应前用“<=”; 当告知范围时,则按要求直 接给定相应的符号即可
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Chapter 6.
第六章. 运输问 题和指派问题
4运输与指派问题

P&T公司的配送问题求解
用Excel(单纯形法)寻求最优方案。
目标:运费最小 决策变量:3产地到4销地对应的12个运量 约束:运出量=可运量;收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1)供大于求的运输问题
2)供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水,能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题:米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水?
21
供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题?
供应部分能用“<=”约束吗? 第4转运仓库只得到55,缺少30,而其它仓库都 满足了需求。
(第四章)运输问题和指派问题

产地
能力
Ⅰ
10.8 10.8+0.15 10.8+2*0.15 10.8+3*0.15 25
Ⅱ
-
11.1 11.1+0.15 11.1+2*0.15 35
Ⅲ
-
-
11
11+0.15
30
Ⅳ
-
-
-
11.3
10
销量
10
15
25
20
100
70
销地 Ⅰ
产地
Ⅰ
10
Ⅱ
-
Ⅲ
-
Ⅳ
-
销量
10
生产与储存方案
Ⅱ
A2 6 4 -1 5
0
Vj 6
4
5
以上所有检验数≤0,故初始方案已是最优方案 不用进行第三步的调整
不平衡运输问题
• 当总供应量≠总需求量时,称为不平衡运输问 题
• 不平衡运输问题的求解:先化为平衡的运输 问题,再用表上作业法
• 供>求,虚设一个收点,收量为供求之差,各发 点到该虚收点的单位运价为0
运输问题的扩展--指派问题
现实生活之中,我们也经常遇到指派人员做某 项工作的情况。指派问题的许多应用都用来帮 助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工 作指派人员的问题。其他的一些应用如为一项 任务指派机器、设备或者是工厂 。
还有哪些这样的问题呢?
想想看!
实例
有4 个工人,要指派他们分别完成4 项 工作,每人做各项工作所消耗的时间如下 表。要求1人只做1件事,如何指派使总 的消耗时间最少?
• 由于某种原因,不能指派某个人做某件事
• 如A1由于技能不达标,不能做B3,只须在一般模 型中去掉x13变量。
第5章运输与指派问题

第5章运输与指派问题这一章和下一章所讨论的模型都属于网络模型这一类。
运输模型(Transportation model )和指派模型(assignment model)具有相似的数学结构,是一种特殊的线性规划模型。
许多决策模型都属于这一类型,其内容丰富。
5.1运输问题的数学模型及其特征5.2.1 数学模型人们在从事生产活动中,不可避免地要进行物资调运工作。
如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资,分别运到需要这些物资的地区,根据各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用,如何制定一个运输方案,使总的运输费用最小。
这样的问题称为运输问题。
【例5.1】如图5-1所示的网络图,有A1,A2,A3三个产粮区,可供应粮食分别为10,8,5(万吨),现将粮食运往B1,B2,B3,B4四个地区,其需要量分别为5,7,8,3(万吨)。
产粮地到需求地(销地)的运价(元/吨)如表5-1所示,问如何安排一个运输计划,使总的运输费用最少。
表5-1 运价表(元/t)需求地B1B2B3B 4供给量产量地A1 3 2 6 3 10A2 5 3 8 2 8A3 4 1 2 9 5需要量 5 7 8 3 合计:23【解】设x ij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量(万吨),这样得到下列运输问题的数学模型:(1)使总的运输费用最小,则目标函数为34333231242322211413121192428353623m in x x x x x x x x x x x x Z +++++++++++=实际总运费等于Z 乘以10000。
(2)各产粮地的供给量与运出量的平衡方程(3)供给各需求地的供给量与需要量的平衡方程(4)粮食的运量应大于或等于零(非负要求),即有些问题表面上与运输问题没有多大关系,其模型的数学结构与例5.1运输问题模型形式相同,我们把这类模型都称为运输模型。
5.1.2 模型特征运输问题的数学模型有它的独特性。
运输问题与指派问题

厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
(万吨)
可编辑ppt
9
运价:万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
(万吨)
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 80
厂3
19 20 23 10
可编辑ppt
20
解:可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
可编辑ppt
21
总供应量=20+30+40=90(台), 总需求量=20+15+23+32=90(台), 供应量之和等于需求量之和,供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设:
可编辑ppt
12
销地 产地
A1 A2 … Am 销量
成本表
B1 B2 … Bn
产量
c11 c12 … c1n
a1
c21 c22 … c2n
a2
… … …… …
cm1 cm2 … cmn
am
b1 b2 … bn
可编辑ppt
13
对于产销平衡的运输问题,有下面的关系式:
n
m
∑ bj = ∑ ai
最短路径、指派、运输问题

第二步:进行试指派以寻求最优解。
(1)进行行检验:从只有一个0元素的行开始,给这 个0元素加(),记作(0);再划去(0)所在列的其它 0元素,记作φ。若遇到有两个0元素以上的行,先放下。 (2)进行列检验:给只有一个0元素的列0元素加() ,记作(0);然后划去(0)所在行的0元素,记作φ。 (3)再对两个以上0元素的行和列标记,任意取一个 加()。
B1 A1 A2 A3 4 7 6
B2 8 9 9
B3 7 17 12
B4 15 14 8
B5 12 10 7
A4
A5
6
6
7
9
14
12
6
10
10
6
三、其它指派问题
(1)目标函数求最大值的指派问 题 对于此问题可做一个新的 矩阵B=(bij)。找出原矩阵的最 大元素m,令B=(bij)=m-cij
∑
产 量 与 销 量 平 衡
解: 设产地Ai到销地Bi的运量为xij,由问题构造运量平衡表
可以知道:
(1)产销平衡 (2)Ai运出量等于产量 (3)Bj运入量等于销量
a b
i 1 i j1
m
n
j
x
j 1
n
ij
ai
x
i 1
m
ij
bj
运量平衡表
销地Bi 运价 产地Ai A1 A2 C11 C21 C12 C22 B1 B2
4 2 (cij ) 4 3 3 3 3 2 4 6 5 6 1 - 1 3 5 - 2 0 1 4 - 3 5 -2 1 2 1 0 0 3 0 - 1 3 4 3 - 2 0 1 2 1-3 4 3 -2 1 -2 2 1 0 0 1 2 0 2 0 3 (b ) ij 1 3
物流运筹学运输问题及指派问题

物流运筹学运输问题及指派问题第 3 章运输和指派问题本章知识结构本章教学目标与要求掌握产销平衡运输问题的数学模型及其特点; 掌握运输问题的表上作业法,包括初始调运方案的确定、检验数的计算、运输方案的调整方法; 掌握产销不平衡运输问题转化为产销平衡问题的处理办法;掌握运输问题在实践中的典型应用; 掌握标准指派问题的求解方法,会将各种非标准指派问题转化为标准指派问题。
导入案例运储物流的运输问题运输成本占物流总成本的35,-50,左右,占商品价格的4,-10,,运输对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。
运储物流在物流运输管理中要着重考虑:运输方式的选择,运输路线的选择,编制运输计划等问题。
运输方式合适与否决定了运输时间的长短,决定了成本的高低,各种运输工具都有其使用的优势领域,对运输工具进行优化选择,按运输工具特点进行装卸运输作业,最大限度地发挥所用运输工具的作用;选择运输路线要与交通运输工具结合起来,尽量安排直达运输,以减少运输装卸、转运环节,缩短运输时间;编制运输计划还要从全局出发,深入调查研究,综合平衡,积极组织计划运输、合理运输、直达运输、均衡运输,按照成本最低的原则来制定合理的计划。
3.1 运输问题概述运输问题的典型提法是将某种物质从若干个产地调运到若干个销地,已知每个产地的产量和每个销地的销量,如何在许多可行调运方案中选择一个总运费最少的调运方案。
根据总产量与总销量是否相等的数量关系,运输问题通常可划分为产销平衡(相等)和产销不平衡(不相等)两大类别。
产销平衡的运输问题主要在这一节介绍,产销不平衡的运输问题将在后面节中讨论。
3.1.1 运输问题的引入在生产、交换活动中,不可避免地要进行物资调运工作。
某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食、矿砂、木材等各类物资,分别运送到需要这些物资的地区。
3.1 运输问题概述【例3.1】某物流公司从两个产地A1 内蒙、A2 山西将煤炭运往三个销地B1 北京、B2 山东、B3上海,各产地的产量、各销地的销量、各产地运往各销地的每单位煤炭运费数据见下表,问:应如何调运煤炭可使总运输费用最小, 销地产地 B1 B2 B3 产量 6 4 6 A1 200 x11x12 x13 6 5 5 A2 300 x21 x22 x23 销量 150 150 200 500 解: 此为产销平衡的运输问题(总产量总销设量)。
运输问题与指派问题讲义(PPT 40页)

§3 Transportation Network 运输问题的网 络表示
销地
供应量
产地
B1
B2
B3
B3
ai
A1
6
7
5
3
25
A2
8
4
2
7
10
A2
5
9
10
16
15
需求量 bj
13
21
9
7
Transportation Network 运输问题的网络表示
sources
运价
Destinations 需求地
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=300车,产销平衡
分配量Allocation 80 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
运输模型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,
运输问题和指派问题

4.2 运送问题旳数学模型和电子表格模型
需要注意旳是,运送问题有这么一种性 质(整数解性质),即只要它旳供给量 和需求量都是整数,任何有可行解旳运 送问题就必然有全部决策变量都是整数 旳最优解。所以,没有必要加上全部变 量都是整数旳约束条件。
因为运送量经常以卡车、集装箱等为单 位,假如卡车不能装满,就很不经济了 。整数解性质防止了运送量(运送方案 )为小数旳麻烦。
4.4 运送问题旳变形
现实生活中符合产销平衡运送问题旳每一种条件旳情况极少。一种特 征近似但其中旳一种或者几种特征却并不符合产销平衡运送问题条件旳 运送问题却经常出现。 下面是要讨论旳某些特征: (1)总供给量不小于总需求量。每一种供给量(产量)代表了从其出 发地(产地)中运送出去旳最大数量(而不是一种固定旳数值,≤)。 (2)总供给量不不小于总需求量。每一种需求量(销量)代表了在其 目旳地(销地)中所接受到旳最大数量(而不是一种固定旳数值,≤) 。 (3)一种目旳地(销地)同步存在着最小需求量和最大需求量,于是 全部在这两个数值之间旳数量都是能够接受旳(需求量可在一定范围内 变化,≥、≤)。 (4)在运送中不能使用特定旳出发地(产地)--目旳地(销地)组合( xij=0)。 (5)目旳是使与运送量有关旳总利润最大而不是使总成本最小(Min- > Max)
min z 160 xA1 130 xA2 220 xA3 170 xA4
140 xB1 130 xB2 190 xB3 150 xB4
190 xC1 200 xC 2 230 xC 3
xA1 xA2 xA3 xA4 50
xB1
xB 2
xB3
xB 4
60
xC1
xC 2
mn
min z
特殊的运输问题指派问题

特殊的运输问题指派问题指派问题是运输问题中的一种特殊情况,"派合适的人去做合适的事"是对该问题的最贴切描述。
工人相当于产地,工作相当于销地,那么劳动就是产品,工资就是运费。
所以,运输问题所拥有的特点指派问题都有,而特殊之处就是在指派问题中,各个产地和销地的产量和需求量都是"1"。
这个全新的特点使得其解法在运输问题解法的基础上得到了简化。
本文意在介绍这种更加简洁的算法--匈牙利法,从而帮助读者从实际意义的角度理解它,摆脱矩阵计算的盲目性。
其实,指派问题也有单纯形法解释,只不过其中涉及到了对偶理论和松弛互补定理,所以暂且回避。
话说回来,匈牙利这个名字与具体解法无关,望初学者们不要被这个突如其来的名字所吓倒。
以下是解决指派问题的具体步骤:第一步:得到模型首先仍然是模型标准化,标准化对指派问题提出了两点要求,其实就是运输问题中的那两点要求,笔者不啰嗦了。
为了满足这两点要求,需要对原始模型进行转化。
1.平衡转化a.人数工作数添加适当数量的"虚拟工人",使两个量相等。
当工人不足时,就意味着一定会有人做不只一项工作,所以这里的虚拟工人就是实际工人中的一个或几个,由于要求总费用最小,因此,假想工人的工资是完成各项工作的工资的最小值。
b.人数工作数添加适当数量的"虚拟工作",使两个量相等。
由于虚拟工作并不需要投入劳动,所以,相应工资是"0"。
当某人因为某种原因,不能从事某工作时,使其工资为无限大正数,强迫公司不让他进行该工作。
2.目标函数的最小优化转化这步转化是标准运输问题中没有的,因为在运输问题中,目标函数的意义是"总运价",而总运价必须最低。
但在指派问题中,由于指派标准的不同,目标函数的意义多变了些,例如代表工人的总工资,工人工作的总用时,这时目标函数需要最小化;当它代表工人的总产能,工人的工作总速度时,目标函数就需要最大化。
5-运输问题(运筹学)

运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
01:08
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
运费 山西盂县 河北临城 需求量
01:08
一区
1.65 1.6 27003000
二区 1.7 1.65
1000
三区
1.75 1.7 15002000
供应量 4000 1500
运输方案
运量 运费
山西盂县
一区 1.65
河北临城 1.6
需求量
27003000
二区 1.7 Байду номын сангаас.65 1000
三区
供应量
1.75
X13
300
A2
X21
X22
X23
300
销量
150
150
200
x11 x12 x13 300 , x21 x22 x23 300 x11 x21 150 , x12 x22 150 , x13 x23 200
min cij xij
i, j
01:08
x11 x12
x13
x14
x21
x22
x23
x24
运输与指派问题

x11 x12 x13 x14 10
x21
x22
x23
x24
8
min Z 3x11 2x12 6x13 3x14 5x21 3x22 8x23 2x24 4x31 x32 2x33 9x34
x31
x32 x33 x34 x11 x21 x31 5
5
运输单纯形法 Transportation Simplex Method
求检验数 求出一组基可行解后,判断其是否最优,仍然是用检验数来判断, 记xij的检验数为λij ,由第一章知,求最小值的运输问题的最优判 别准则是: 所有非基变量的检验数都非负,则运输方案最优(即为最优解)。
求检验数的方法有两种,闭回路法和位势法。
设平衡运输问题的数学模型为:
mn
min z
cij xij
i1 j 1
n
xij ai
j 1
m
xij bj
i 1
xij
0,
i 1,
i 1, , m j 1, , n , m; j 1, , n
运输单纯形法基本思路: 基可行解
最优否
是停
否
运输单纯形法 Transportation Simplex Method
地区
产粮区
B1
表1
B2
B3
运价表(元/吨)
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
运输模型 Model of Transportation Problems
【解】设xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运 量,这样得到下列运输问题的数学模型:
运筹学运输问题笔记

运筹学运输问题笔记
运筹学运输问题是指在运输中寻找最优方案的问题,主要包括供应商到销售点、工厂到市场、仓库到经销商等物流过程。
常见的运输问题有:
1. 指派问题:将n个工作任务分配给m个工作人员,每个工作任务有一个工作量和时间上的限制,目标是在满足约束条件的前提下,最小化总代价或最大化总利润。
2. 运输问题:用最少的代价将一批货物从若干个供应商运送到若干个销售点,满足供求平衡条件。
可以使用线性规划方法,将供应商和销售点之间的运输路线看作一个网络,利用线性规划的方法求解最小代价或最大收益。
3. 配给问题:采购部门需要为生产线提供原材料,同时工厂需要将成品配给销售部门。
目标是在满足约束条件的前提下,最小化总代价或最大化总利润。
4. 路径问题:给定一个网络,寻找两个点之间的最短路径。
可以采用广度优先搜索等方法解决。
5. 负载平衡问题:当多个任务需要在多个工作站上完成时,如何平衡各个工作站的负载。
可以采用贪心算法、动态规划等方法解决。
在实际应用中,以上问题常常彼此关联,可以采用综合算法或求解器进行求解。
【交通运筹学】第4章 运输与指派问题

• 【例】设某运输队有4辆卡车,需分派驶往4个不同的目 的地,由于各辆卡车的性能、消耗和效率不同,因而驶 往各目的地的运输成本也不同,见表,单位:百元。试 求使总成本最低的车辆分派方案。
22
• 匈牙利算法
匈牙利方法求解指派问题的步骤为:
第一步:将效率矩阵 每行的各元素减去该行的最小元 素,再将所得矩阵每列的各元素减去该列的最小元素, 那么所得矩阵的每一行和每一列都有零元素。
第四章 运输与指派问题
1
主要内容
• 第一节 运输问题的数学模型 • 第二节 运输单纯形法 • 第三节 指派问题
2
第一节 运输问题的数学模型
• 【例5.1】现从两个产地A1,A2将物品运往B1,B2,B3三个地 区。各产地的产量、各需求地(销地)的需求量及产地到需求 地的运价如表5-1所示,问如何安排运输计划使总的运输费用最 小。
各工地需要的数量(百根)及从各管桩厂到各工地的运 、 输单价(千元/百根)如表所示,试用最小元素法求解该
运输问题。
、
10
• 二、元素差额法(Vogel近似法) 最小元素法的缺点是:可能开始时节省一处
的费用,但随后在其他处要多花几倍的运费。元 素差额法对最小元素法进行了改进。如果不能按 最小运费就近供应,就考虑次小运费,这就有一 个差额,差额越大,说明不能按最小运费调运时, 运费增加就越多,因此对差额最大处就应当采用 最小运费调运。
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3
解 设 xij i 1,2; j 1,2,3 为 i 个产地运往第 j
个需求地的运量,这样得到运输问题的数学模型为:
(1)目标函数为总的运费最小,即:
min Z 6x11 4x12 6x13 6x21 5x22 5x23
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i1
xij 0 (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
(3)销大于产(供不应求)运输问题
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 例4.1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品, 每日的产量分别为:7吨、4吨、9吨;该公司把这些产 品分别运往四个销售点B1、B2、B3、B4,各销售点每 日销量分别为:3吨、6吨、5吨、6吨;从各工厂到各 销售点的单位产品运价如表4-1所示。问该公司应如何 调运这些产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使 总运费最少?
产大于销(总产量大于总销量)
销大于产(总产量小于总销量)
运输问题和指派问题运输问题数 各 应学 种 用模 变 举型 形 例和 的电 建子 模表格模型
平衡指派问题(总人数等于总任务数)
指派问题数学模型和电子表格模型
各种变形的建模
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些 物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方 ,要求所采用的运输路线或运输方案是最经济 或成本最低的,这就成为了一个运筹学问题。
Bj(j=1,2,,n)的运输问题的数学模型为 mn
Min z
cij xii 1, 2,
, m) (产量约束)
j 1
m
s.t. xij bj ( j 1, 2, , n) (销量约束)
i1
xij
0
(i 1, 2,
, m; j 1, 2,
(2)目标函数 本问题的目标是使得总运输费最小。
M inz3x 1 11 1 x 1 23x 1 31 0x 1 4
x2 19x2 22x2 38x2 4
7x3 14x3 21 0x3 35x3 4
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
(3)约束条件
①满足产地产量 (3个产地的 产品都要全部 配送出去)
▪ 平衡运输问题的条件:
1. 明确出发地(产地)、目的地(销地)、供应量(产量)、需 求量(销量)和单位成本。
2. 需求假设:每一个出发地都有一个固定的供应量,所有的供应 量都必须配送到目的地。与之类似,每一个目的地都有一个固 定的需求量,整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应= 总需求”。
3. 成本假设:从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成 本与所配送的数量成线性比例关系,因此成本就等于配送的单 位成本乘以所配送的数量(目标函数是线性的)。
运输问题 和指派问题
运输问题和指派问题
本章节内容
运输问题 和指派问题
3.1 运输问题基本概念 3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 3.3 各种运输问题变形的建模 3.4 运输问题应用举例 3.5 指派问题 3.6 各种指派问题变形的建模
本章主要内容框架图
运输问题 和指派问题
产销平衡(总产量等于总销量)
, n)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
对于例4.1,其数学模型如下: 首先,三个产地A1、A2、A3的总产量为7+4+9=20;四 个销地B1、B2、B3、B4的总销量为3+6+5+6=20。由 于总产量等于总销量,故该问题是一个产销平衡的运输问 题。
(1)决策变量 设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
例4.1的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
需要注意的是:运输问题有这样一个性质 (整数解性质),只要它的供应量和需求 量都是整数,任何有可行解的运输问题必 然有所有决策变量都是整数的最优解。因 此,没有必要加上所有变量都是整数的约 束条件。
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位 ,如果卡车不能装满的话,就很不经济了 。整数解性质就避免了运输量(运输方案 )为小数的麻烦。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
(2)产大于销(供过于求)运输问题
的数学模型 (以满足小的销量为准)
m
n
ai bj
mn
i1
j 1
Min z
cij xi j
i1 j1
n
xij ai
(i 1, 2,
, m)
(产量约束)
j1
m
s.t. xij bj ( j 1, 2, , n) (销量约束)
②满足销地销量 (4个销地的 产品都要全部 得到满足)
③非负
M in z 3 x11 1 1 x12 3 x13 1 0 x14
x21 9 x22 2 x23 8 x24
7 x31 4 x32 1 0 x33 5 x34
x11 x12 x13 x14 7
x
21
x 22
▪ 随着经济的不断发展,现代物流业蓬勃发展, 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运 体系创造更多的价值,向运筹学提出了更高的 挑战。
▪ 要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问 题变得日益复杂,但是其基本思想仍然是实现 现有资源的最优化配置。
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地 调运到若干个销地,在每个产地的供应量和每个销地的 需求量已知,并知道各地之间的运输单价的前提下,如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
表4-1 各工厂到各销售点的单位产品运价(元/吨)
B1
B2
B3
B4 产量(吨)
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量(吨) 3
6
5
6
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
(1)产销平衡运输问题的数学模型
m
n
ai bj
i 1
j 1
具有m个产地Ai(i=1,2,,m)和n个销地
x 23
x 24
4
x
31
x32
x33
x34
9
s.t.
x11
x12
x21 x31 3 x22 x32 6
x13
x 23
x33
5
x14 x24 x34 6
x
ij
0 (i
1, 2, 3;
j
1, 2, 3, 4 )
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
运输问题是一种特殊的线性规划问题,一般采用“表上作 业法”求解运输问题,但Excel的“规划求解”还是采用“ 单纯形法”来求解。