三年级数学思维 盈亏问题
三年级数学思维盈亏问题(二套)
三年级数学思维盈亏问题(二套)目录：三年级数学思维盈亏问题一三年级数学思维训练倍数问题二三年级数学思维盈亏问题一姓名＿＿＿【一亏一盈】例1.兔妈妈分胡萝卜，如果每只兔子分3个，则多出5个；如果每只兔子分5个，还少3个，猜猜共有多少只兔子？多少个胡萝卜？分析无论怎么分，兔子和胡萝卜的总数是不变的.两种方案一多一少，相差总额5+3个.多出5个叫盈，还少3个叫亏.相差的原因在于两种分配每份相差5-3个.【一盈一满】例2.学校给男足球队员安排宿舍，如果5人一间，则有12人无法安排；如果6人一间，则刚好安排完，那么共有多少件宿舍？刚好安排完，就叫“满”，不亏不盈用0表示.【两分两亏】老师给同学们发练习本，如果每人发8本，则少了84本；如果每人发6本，则少了4本，那么共有多少名学生，多少本练习本？【盈亏隐藏】红红早上去上学，如果每分钟走45米，则迟到2分钟；如果每分钟走60米，则可以提前3分钟到校，请问红红家离学校有多远？（把若干物体平均分给一定的对象，并不是每次都能正好分完.如果物体有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏.凡是研究盈和亏这类算法的应用题就叫盈亏问题.）盈亏问题歌（亏－亏）÷两次分配之差=份数（盈－盈）÷两次分配之差= 份数（盈＋亏）÷两次分配之差= 份数盈盈减，亏亏减；一盈一亏就有加；之后除以二次差；所得就是单位数.【学生练习】⒈绿化队植树，如果每人栽15棵，还有27棵没栽；如果每人栽18棵，则少3棵树苗.那么绿化队共要栽树苗多少棵？2.舞蹈队同学排队.如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，就少了1行人.那么舞蹈队共有多少人？站了几行？3.小明计划在若干天内读完一本故事书，如果每天读18页，还剩下120页；如果每天读22页，还剩下100页.那么这本故事书共有多少页？4.同学们去参观博物馆，交门票费时如果每人交7元，则少了80元；如果每人交9元，则少6元.请问一共有多少名同学？5.老师给幼儿园的小朋友分苹果.如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12人每人分3个，其他的人每人分4个，正好分完.那么，一共有多少位小朋友？有多少个苹果？6.学校组织春游，租了几辆车.如果每辆车坐55人，则有15人乘不上车；如果每辆车多做5人，恰好多出一辆车.请问，学校租了几辆车？有多少人去春游？7.学校为新生分配宿舍，如每间房住10人，则多出14人；若每间房住12人，则会空出一间房.那么，共有多少件宿舍？8．用一根绳子测量井深，如果把绳子对折，多出6米；如果把绳子三折，还差4米.这根绳子有多长？井有多深？9.在桥上用绳子量桥离水面的高度.若把绳子对折垂到水面上，则余8米；若把绳子三折垂到水面上，则余2米.问桥离水面有多高？绳子有多长？。
小学思维数学讲义：盈亏问题(一)-带详解
盈亏问题（一）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种>情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块）【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果；【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天! 知识精讲教学目标【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】…【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
小学数学盈亏问题
小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：〔盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数盈亏问题有两个不变．．的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是不变的.同样多的"物"平均分给同样多的"人",由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次分配数的差,则:总差额(盈﹢亏;大盈-小盈;大亏-小亏)÷(一个人)分配数的差=共有多少人(参加分配的份数).理解:所有(人)的差或和÷一个(人)的差=共有多少(人注:每个人在两次分配的差都相等.二、数学运算:盈亏问题计算公式教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的根本公式，在掌握根本公式的根底上熟悉直接计算型问题、条件转换型盈亏问题、关系互换型盈亏问题。
把假设干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。
但凡研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出*物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。
由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或缺乏这三种情况，则就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
一、根底盈亏问题1. 一盈一亏如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果;如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。
2. 两次皆盈如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。
3. 两次皆亏如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。
4. 一盈一尽如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
经历分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经历的以及自己能够成功的考上的捷径。
小学数学思维提升重点题型 盈亏问题总结
小学数学思维提升重点题型盈亏问题总结盈亏问题是小学数学思维中一个重要题型，那么什么是盈亏问题？盈亏问题是指一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果；又按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
我们常见的盈亏问题是由于分东西而产生的问题，常有两种表现形式：(1) 每一次分东西的时候,由于所分物品的数量产生变化，而产生的盈亏。
(2) 每一次分东西的时候,由于参与分东西的人的数量产生变化，而产生的盈亏。
这类问题一般的解题的基本思路是:先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化量，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
这类问题常有三种基本题型:①一次有余数，另一次不足:基本公式:总份数= (余数+不足数) +两次每份数的差②两次都有余数;③两次都不足;基本公式:总份数= (较大不足数－较小不足数) +两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
分析:老师在给小朋友分苹果过程当中，每个小朋友分得的苹果发生变化，比较前后两次分苹果的过程，每个小朋友多分一个苹果时，上次剩下的9个苹果发生了变化，变化的数量数量为，9给－2个=7个。
为什么会发生呢?因为每个小朋友又多分了1个，现在分了7个，所以共有7个人。
苹果的数量：10×7+9=79个解：9-2=711-10=17÷1=7或9-2）÷（11-10）=710×7+9=79个分析:比较前后两种方案，我们发现，多两个小朋友，除了把之前多出的12个苹果分完，还需要4个苹果，也就是说两个小朋友，共需要12+4=16个苹果。
老师一共有苹果：5×8+12=52个解：7-5=212+4=1616÷2=85×8+12=52例题3.商店里篮球与足球每个相差25元，李老师带的钱买8个篮球差30元，买10个足球多50元，问李老师带了多少钱？分析:在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。
三年级数学思维专题训练—盈亏问题(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—盈亏问题1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这班有个学生，__ __ 本练习本。
2.幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果。
3.过年了，小刚想将自己的光盘整理一下．若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子，小刚的光盘一共有片．4.商贸公司买进一些商品，预计以每盒13元出售，就能赚384元．但在出售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售．如果以每盒7元出售，就要亏192元．为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔，这种商品共有盒，每盒成本价为元．5.学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车，全体少先队员有人。
6.少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵。
7.小明布置会场，准备的椅子缺少8把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余12把，请问，参加会议的有人。
8.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元，于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元。
9.三位农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是米，面积是平方米，如果每平方米菜地平均收18元，则每人可分得多少元？10.现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种，若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米。
11.学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？12.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人。
三年级数学思维专项训练15--盈亏问题(原卷+解析版)
三年级思维训练15--盈亏问题1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这班有个学生，__ __ 本练习本。
2.幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给个小朋友分苹果，共有个苹果。
3.过年了，小刚想将自己的光盘整理一下．若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子，小刚的光盘一共有片．4.商贸公司买进一些商品，预计以每盒13元出售，就能赚384元．但在出售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售．如果以每盒7元出售，就要亏192元．为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔，这种商品共有盒，每盒成本价为元．5.学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余1辆车，全体少先队员有人。
6.少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有人，树有棵。
7.小明布置会场，准备的椅子缺少8把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余12把，请问，参加会议的有人。
8.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元，于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为元。
9.三位农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是米，面积是平方米，如果每平方米菜地平均收18元，则每人可分得多少元？10.现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种，若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有棵，圆形水池的周长是米。
11.学校买来一些毽子，分给全校各班．若每班16个，则恰好分完；若少给2个班，每个班多分1个，则还剩10个．班级和毽子各多少个？12.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个，已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有个，大班、小班共有小朋友人。
小学三年级下册逻辑思维 第五讲 盈亏问题
小学三年级下册逻辑思维第五讲盈亏问题【一】小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。
则这本书有多少题？一共需要做多少天？练习1、9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。
共有多少颗糖？2、妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【二】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8个班，每班分6个，则会多2个。
若每班分7个呢？练习1、有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。
若平均分成5堆，则每堆会有多少个？2、三（1）班全体同学分成5组去春游，若每组7人，则还少1人。
若每组6人呢？【三】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练习1、老猴子给小猴子们分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨。
每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？2、老师把一些饼干分给小朋友。
如果每人分12块，还剩3块，如果每人分13块，就缺4块。
问一共有多少个小朋友？有多少块饼干？【四】博思买来一些练习本分给优秀学生，如果每人分3本，则多了18本；如果每人分5本，则多了2本。
优秀学生有几人？买来了多少本练习本？练习1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分2颗，则多了12颗，如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分7个，则多10个；如果每人分8个，则多2个。
问：全家有几人？妈妈共买了多少个苹果？【五】学校组织一些学生去植树，如果每人植5棵，则差2棵；如果每人植7棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？练习1、某班春游活动，每人收32元，则少200元；每人收34元，则少100元。
这个班有学生多少人？2、几个好朋友分一些玻璃球。
若每人分11个，差8个；若每人分16个，差48个。
求有几个人？一共有多少个玻璃球？【六】学校分配宿舍，每个房间住3人则多出20人，每个房间住5人，则刚好安排完。
小学数学思维能力训练练习题《盈亏问题》
小学数学思维能力训练练习题《盈亏问题》
1、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵，若每人种7 棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树苗有多少棵？
2、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住
5人，恰恰安排好，房间和学生各有多少人？
3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本，
如果每人奖7本，则差30本，三好学生有多少人？学校共买书多少本？
4、用绳子测水池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子3折时还
差4分米，求绳长和水池的深度。
5、幼儿园分苹果，每人分5个，还剩32个，如果每人分8个，
还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果有多少个？
6、王叔叔到交通银行取款，第一次取了存款的一半还多6元，第
二次取了余下的一半还多8元，这时还剩100元，王叔叔原有存款多少元？
7、甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书相等，原来甲、乙、丙中队各有图书多少册？。
三年级数学-盈亏问题-最全题型和公式总结
三年级数学-盈亏问题-最全题型和公式总结一、一盈一亏例题1 小朋友分梨，每人10个少9个，每人8个多7个。
问有多少个小朋友和多少个桃子？思路：两种分法做比较。
每人分8个，剩余7个。
每人分10个，还少9个。
也就是说每个人多分2个，那么除了会把剩余的7个分完，还会少9个，也就是说，每人多分2个，就会多分7+9=16（个）那么会有多少个人呢？就很明了了，人数就是（7+9）÷（10_8）=8（人）桃子：8x10_9=71（个）或8x8+7=71（个）公式：人数=（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）二、两次都盈例题2 小朋友发作业本，如果每人发5本，还剩12本，如果每人发8本，还剩3本，问：有多少个同学，有多少作业本儿？思路：每人发5本，还剩12本。
每人发8本，还剩3本。
也就是说，当每人多发8_5=3（本）时，那么先把剩余12本，并没有发完，还剩3本，实际上比每人发5本，多发了12_3=9本。
每人多发3本，那么就会多发9本。
你说有多少个同学？（12_3）÷（8_5）=（3）人作业本：3x5+12=27（本）或者：3X8+4=27（本）公式：人数=（大盈_小盈）÷（两次每人分配数的差）三、两次都亏例题3 二（1）发练习本奖给三好学生，每人9本，少15本，每人7本少7本，这个班有三好学生多少人？练习本多少本？思路：每人9本，少15本。
每人7本，7少本。
也就是说，每人多发2本，就会多发15_7=8（本）那么三好生人数就是：（15_7）÷（9_7）=4（人）练习本本数的计算就在此省略了，它就很容易计算出了。
公式：人数=（大亏_小亏）÷（两次每人分得的数的差）四一盈一尽例题4 计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个，如果每组完成3个，则刚好完成任务，就有几个组计划做多少个零件？思路：每组4个，超额8个。
每组3个，刚好完成。
也就是每组少做1个，刚好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，那就可以知道有几个小组了。
(尖子生培优)专题20盈亏问题-三年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
（尖子生培优）专题20盈亏问题三班级数学思维拓展培优讲义（通用版）有的放矢1、人们在安排东西时，假如每份分的数量少一些，会消灭“物品有多余”的状况，这种状况称之为“盈”；反之，假如每份分的数量多一些，以至消灭“物品不足”的状况，那就称为“亏”，依据“一盈”、“一亏”的变化规律，我们可以求出物品的总数或物品所分的份数，这类数学问题一般称它为“盈亏问题”。
2、解“盈亏问题”的基本思想是“比较的思想”。
3、“盈亏问题”的基本公式是：（1）对象数＝（盈＋亏）÷两次安排差（2）总数＝每份个数×对象数＋盈数或总数＝每份个数×对象数－亏数解题的时候，要特殊留意分析题意，弄清哪部分是“盈”，哪部分是“亏”，弄清数量对应变化关系，再列式计算。
此外，还要养成检验的习惯，保证解题正确。
力量巩固提升1．学校支配寝室，假如每间13人就正好住满，假如每间10人，还缺三间寝室，学校有几间寝室？2．新兴机械厂原方案30天生产一批机器，实际每天比原方案多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？3．一盒巧克力，分给15个小伴侣，假如每人1颗，还少2颗，那么这盒巧克力共有几颗？4．幼儿园分糖果，假如每人分4颗，则多出10颗，假如每人分6颗，则缺8颗。
幼儿园有小伴侣多少人？糖果共有多少颗？5．从家到学校，王老师假如每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；假如每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．假如王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？6．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今日家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今日小胖回家走了多少分钟？7．期望学校全体师生乘车去旅游，若每辆车坐36人，则有8人不能上车；若每辆车多坐4人，则恰好多出1辆车，一共有多少辆车？师生一共有多少人？8．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，假如卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；假如卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？9．参与美术活动小组的同学，安排若干支彩色笔，假如每人分4支，那么多12支：假如每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？10．幼儿园王老师买了一些苹果分给小伴侣，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪慧的同学们，你知道幼儿园有多少个小伴侣吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？11．一小和二小有同样多的同学参与某项竞赛．学校用汽车把同学运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参与竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最终学校又打算每校增加一人参与竞赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参与竞赛？12．在一次古诗词竞赛中一共有5道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分。
小学数学思维训练盈亏问题
● 第二类：二次都是盈 ● 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4
块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ ● 分析：依题中条件，我们可知： ● 第一种分法：每人3块，还剩16块 ● 第二种分法：每人5块，还多4块 ● 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只
剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。 ● 第一次多余，第二次也多余， 总差额=大盈-小盈 ● (16-4)/2=6
● 第三类：二次都是亏 ● 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块
饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ ● 分析：依题中条件，我们可知： ● 第一种分法：每人3块，还少4块 ● 第二种分法：每人5块，还少16块 ● 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16
● 第一次多余，第二次不足， 总差额=多余+不足 ● 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 ● 第一次多余，第二次也多余， 总差额=大多余-小多余 ● 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
● 第一类：一盈一亏 ● 例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺
借用思维导图，学习简单的盈亏问题
●解题关键：盈亏问题的解法要点是，先求两次分配中各次共分物 品的差（也称总差额），再求两次分配中分配者每份所得物品数 量的差，用前一个差除以后一个差，就得到分配者的数，进而再 求得物品数。
三年级数学思维训练专题第二十三讲盈亏问题二
三年级数学思维训练专题第二十三讲盈亏问题二内容概述进一步学习如何处理较复杂的盈亏问题,例如“亏亏比较”的问题,被分配的物品总数与人数都发生变化的问题等。
注意题目中的各种隐藏条件,学会将条件复杂的问题转化为基本的盈亏问题。
兴趣篇1.新学期开始了,妈妈给了旺仔一些钱,让他去买作业本。
旺仔开始买了几个本子,还剩下10元钱。
然后他想再买3个本子,结果发现缺2元钱。
请问：每个作业本的价格是多少元钱？分析：4元2.工会给大家发牛奶,每人发5袋,结果还缺3袋。
如果还要再给2个人发,那么一共会缺多少袋牛奶？如果最后发现一共缺少23袋牛奶,那么比开始增加了多少个人？分析：13袋； 4人3.张老师给同学们买习题集,如果买7本缺3元钱；如果买10本缺12元钱。
那么一本习题集的价格是多少元钱？张老师一共有多少钱？分析：3元；18元4.同学们买了几袋馒头当午餐,每袋有5个。
结果发现：如果每人一顿吃2个,还剩下3袋；如果每人一顿吃4个,就只剩下1袋了。
请问：一共有多少名同学？他们总共买了多少个馒头？分析：5名； 25个5.老师准备把一些苹果分给几名同学：如果每人分6个,还能剩下8个；如果每人分9个,最后会缺7个。
一共有几名同学？分析：5名6.图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔,如果每个同学买一套5元钱的彩笔,就会剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱的钞票。
如果每个同学买一套7元钱的彩笔,就会缺少一张5元的钞票。
请问：这些同学一开始拿了多少钱？分析：72元7.张老师带着几个学生去吃冰激凌。
如果给每个学生卖一个碎碎冰和一个2元钱的小甜筒,一共缺15元钱；如果只给每个学生买一个碎碎冰,还缺5元钱,请问一共有几个学生？分析：5个8.某生产队要给麦田喷洒农药,每公顷麦田喷洒的数量是相同的。
原计划每公顷麦田喷洒农药2千克,还缺10千克。
后来计划每公顷麦田喷洒农药3千克,结果农药缺了20千克。
请问：一共要给多少公顷麦田喷洒农药？分析：10公顷9.服务员小王在饭桌上放碟子,开始的时候要求每张桌子放5个碟子,结果发现缺了3个碟子；后来要求每张桌子放8个碟子,这样就会缺少24个碟子。
三年级数学专题讲义第十四讲 盈亏问题
第十四讲盈亏问题盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．〖经典例题〗例1、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56(个).计划吃的天数：56÷2=28(天)，共有苹果：6×28-8=160(个)。
〖方法总结〗例1是盈亏问题的基本题目，属于“直接计算型”。
对于这类题目要多理解每一个算式的含义，不要死记公式。
象例1这类题目的条件被称作“标准条件”。
对“标准条件”要多加熟悉，对以后的学习会有很大帮助。
〖巩固练习〗练习1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？练习2：秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？练习3：中关村一小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？练习4：有一批香蕉要分给动物园的小猩猩，如果每只猩猩发10个，还差9个，每只猩猩发9个，还差2个，请问有多少小猩猩？多少个香蕉？练习5:老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?〖经典例题〗例2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析：每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15(人).由此可见，每一个房间增加5-3=2(人).两次安排人数总共相差23+15＝38(人)，因此，房间总数是：38÷2=19(间)，学生总数是：3×19+23＝80(人)。
小学数学三年级上册-盈亏问题(一)
盈亏问题（一）
例1、学校买来一批跳绳，分给三年级各班，如果每班分6根跳绳，则多了5根；如果每班分8根跳绳，则少了5根，三年级一共有几个班？这批跳绳有多少根？
例2、将一盒饼干分给小朋友们，如果每人分4块，则多了10块；如果每人分6块，则多了4块，一共有多少个小朋友？有多少块饼干？
练笔：
1、幼儿园小朋友们分饼干，如果每人分6块，那么多出12块；如果每人分8块，那么还差24块，幼儿园一共有多少个小朋友？
2、芳芳带一些钱买苹果，如果买4千克，则还剩3元；如果买6千克，则少了5元；苹果每千克多少元？芳芳带了多少钱？
3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多9粒；如果每人分7粒，则少12粒，一共有多少粒糖？有多少个小朋友？
4、老师买来一些中性笔给五好学生，如果每人奖5支，则多了13支；如果每人奖6支，则多了3支，请问五好学生有几人？老师买了多少支中性笔？
5、一些工人去搬饮料，如果每人搬2箱，还剩12箱；如果每人搬4箱，还剩6箱，一共有多少个工人？这批饮料有多少箱？
6、老师出了一些数学题，如果每人做4道，则少了3道；如果每人做5道，则少了8道，有几个同学？老师一共出了多少道题？
7、同学们做早操，如果每行站7人，则有一行多了8人；如果每行站9人，则正好合适。
同学们共要排几行？一共有多少人？
8、某旅行团晚上住宿安排如下：如果每房住4人，则3人没房间；如果每房住3人，则少了3间房，这个旅行团一共有多少人？。
三年级数学上册第11讲：盈亏问题
一盈一满
学校给男足球队员安排宿舍，如果5人一间，则有12人无法 安排；如果6人一间，则刚好安排完，那么共有多少间宿舍？
（12+0）÷（6-5）=12（间） 答：共有12间宿舍。
刚好安排完，就叫“满”， 不“亏”不盈用0表示。
练一练
老师给同学们发练习本，如果每人发8本，则少了42本，如果每 人发6本，则正好发完。那么共有多少名学生？多少本练习本？
（42+0）÷（8-6）=21（名） 21×6=126（本）
答：共有21名学生，126本练习本。
两分两亏
阿姨分装面包，如果每盒装8个，则少了72个；如果每盒装6个， 则少了4个，那么共有多少个包装盒？多少个面包？
(72-4)÷（8-6）=34（个）
34×6-4=200（个）
两“亏”时，相差总数=亏-亏。
答：这根绳子长30米，井深有11米。
举一反三
第七届“小机灵杯”小学数学竞赛题选 大猴摘到一堆桃，分给一群小猴吃。如
果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴 各分得2个桃，则最后剩下4个桃；如果其中 一只猴子分得6个桃，其余每只猴子各分4个 桃，那么还差12个桃。大猴共采到多少个桃？ 这群小猴共有多少只？
“亏”藏在此： 45×4=180（米） 60×3=180（米） “盈”藏在此：
45×4=180（米）
60×3=180（米）
（180+180）÷（60-45）=360÷15=24（分钟）
60×24-3×60 =1260（米）
答：婷婷家离学校有1260米。
变形的盈亏问题
练一练
舞蹈队同学排队，如果每行站8人，则多出3人；如果每行站 9人，就少了1行人。那么舞蹈队共有多少人？站了几行？
三年级数学思维 盈亏问题
三年级数学思维第12讲盈亏问题【1 】姓名＿＿＿【一亏一盈】例1.兔妈妈分胡萝卜,假如每只兔子分3个,则多出5个;假如每只兔子分5个,还少3个,猜猜共有若干只兔子？若干个胡萝卜？剖析无论怎么分,兔子和胡萝卜的总数是不变的.两种筹划一多一少,相差总额5+3个.多出5个叫盈,还少3个叫亏.相差的原因在于两种分派每份相差5-3个.【一盈一满】例2.黉舍给男足球队员安插宿舍,假如5人一间,则有12人无法安插;假如6人一间,则刚好安插完,那么共有若干件宿舍？刚好安插完,就叫“满”,不亏不盈用0暗示.【两分两亏】先生给同窗们发演习本,假如每人发8本,则少了84本;假如每人发6本,则少了4本,那么共有若干逻辑学生,若干本演习本？【盈亏隐蔽】红红早上去上学,假如每分钟走45米,则迟到2分钟;假如每分钟走60米,则可以提前3分钟到校,请问红红家离黉舍有多远？（把若干物体平均分给必定的对象,其实不是每次都能正好分完.假如物体有残剩,就叫盈;假如物体不敷分,少了,就叫亏.凡是研讨盈和亏这类算法的运用题就叫盈亏问题.）盈亏问题歌（亏－亏）÷两次分派之差=份数（盈－盈）÷两次分派之差= 份数（盈＋亏）÷两次分派之差= 份数盈盈减,亏亏减;一盈一亏就有加;之后除以二次差;所得就是单位数.【学生演习】⒈绿化队植树,假如每人栽15棵,还有27棵没栽;假如每人栽18棵,则少3棵树苗.那么绿化队共要栽树苗若干棵？2.跳舞队同窗列队.假如每行站8人,则多出3人;假如每行站9人,就少了1行人.那么跳舞队共有若干人？站了几行？3.小明筹划在若干天内读完一本故事书,假如天天读18页,还剩下120页;假如天天读22页,还剩下100页.那么这本故事书共有若干页？4.同窗们去不雅赏博物馆,交门票费时假如每人交7元,则少了80元;假如每人交9元,则少6元.请问一共有若干名同窗？5.先生给幼儿园的小同伙分苹果.假如每位小同伙分2个,还多30个;假如个中的12人每人分3个,其他的人每人分4个,正好分完.那么,一共有若干位小同伙？有若干个苹果？6.黉舍组织春游,租了几辆车.假如每辆车坐55人,则有15人乘不上车;假如每辆车多做5人,恰很多多少出一辆车.请问,黉舍租了几辆车？有若干人去春游？7.黉舍为新生分派宿舍,如每间房住10人,则多出14人;若每间房住12人,则会空出一间房.那么,共有若干件宿舍？8．用一根绳索测量井深,假如把绳索半数,多出6米;假如把绳索三折,还差4米.这根绳索有多长？井有多深？9.在桥上用绳索量桥离水面的高度.若把绳索半数垂到水面上,则余8米;若把绳索三折垂到水面上,则余2米.问桥离水面有多高？绳索有多长？【小小达人秀】大猴摘到一堆桃,分给一群小猴吃.假如个中两只小猴各分得4个桃子,其余每只小猴各分得2个桃子,则最后剩下4个桃子;假如个中一只小猴分得6个桃子,其余每只小猴分得4个桃子,那么还差12个.大猴共采到若干个桃子？这群小猴共有若干只？。
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三年级数学思维第12讲盈亏问题
姓名＿＿＿
【一亏一盈】
例1.兔妈妈分胡萝卜，如果每只兔子分3个，则多出5个；如果每只兔子分5个，还少3个，猜猜共有多少只兔子？多少个胡萝卜？
分析无论怎么分，兔子和胡萝卜的总数是不变的。
两种方案一多一少，相差总额5+3个。
多出5个叫盈，还少3个叫亏。
相差的原因在于两种分配每份相差5-3个。
【一盈一满】
例2.学校给男足球队员安排宿舍，如果5人一间，则有12人无法安排；如果6人一间，则刚好安排完，那么共有多少件宿舍？
刚好安排完，就叫“满”，不亏不盈用0表示。
【两分两亏】
老师给同学们发练习本，如果每人发8本，则少了84本；如果每人发6本，则少了4本，那么共有多少名学生，多少本练习本？
【盈亏隐藏】
红红早上去上学，如果每分钟走45米，则迟到2分钟；如果每分钟走60米，则可以提前3分钟到校，请问红红家离学校有多远？
（把若干物体平均分给一定的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏。
凡是研究盈和亏这类算法的应用题就叫盈亏问题。
）
盈亏问题歌
（亏－亏）÷两次分配之差=份数
（盈－盈）÷两次分配之差= 份数
（盈＋亏）÷两次分配之差= 份数
盈盈减，亏亏减；一盈一亏就有加；之后除以二次差；所得就是单位数。
【学生练习】
⒈绿化队植树，如果每人栽15棵，还有27棵没栽；如果每人栽18棵，则少3棵树苗。
那么绿化队共要栽树苗多少棵？
2.舞蹈队同学排队。
如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，就少了1行人。
那么舞蹈队共有多少人？站了几行？
3.小明计划在若干天内读完一本故事书，如果每天读18页，还剩下120页；如果每天读22页，还剩下100页。
那么这本故事书共有多少页？
4.同学们去参观博物馆，交门票费时如果每人交7元，则少了80元；如果每人交9元，则少6元。
请问一共有多少名同学？
5.老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12人每人分3个，其他的人每人分4个，正好分完。
那么，一共有多少位小朋友？有多少个苹果？
6.学校组织春游，租了几辆车。
如果每辆车坐55人，则有15人
乘不上车；如果每辆车多做5人，恰好多出一辆车。
请问，学校租了几辆车？有多少人去春游？
7.学校为新生分配宿舍，如每间房住10人，则多出14人；若每间房住12人，则会空出一间房。
那么，共有多少件宿舍？
8．用一根绳子测量井深，如果把绳子对折，多出6米；如果把绳子三折，还差4米。
这根绳子有多长？井有多深？
9.在桥上用绳子量桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面上，则余8米；若把绳子三折垂到水面上，则余2米。
问桥离水面有多高？绳子有多长？
【小小达人秀】
大猴摘到一堆桃，分给一群小猴吃。
如果其中两只小猴各分得4个桃子，其余每只小猴各分得2个桃子，则最后剩下4个桃子；如果其中一只小猴分得6个桃子，其余每只小猴分得4个桃子，
那么还差12个。
大猴共采到多少个桃子？这群小猴共有多少只？。