中考数学勾股定理知识点总结及答案
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19．如图，把平面内一条数轴 x 绕点 O 逆时针旋转角 θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点 P 是平面斜坐标系中任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对 应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐
中考数学勾股定理知识点总结及答案
一、选择题
1．如图，等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，点 F 是 AB 边的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边 上运动，且∠DFE＝90°，连接 DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等 的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形 CDFE 面积的 2 倍；③CD+CE＝2FA； ④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（ ）
13．等腰三角形的腰长为 5，一腰上的高为 3，则这个等腰三角形底边的长为________
14．如图，四边形 ABDC 中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝4 3 ，则该
四边形的面积是______．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点 P 从点 B 出发沿 射线 BC 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值 为_____．
B．10
C．18
D．20
4．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与 AP1 等长的钢条 P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后
一根钢条与射线 AB 的焊接点 P 到 A 点的距离为 4+2 3 ，则所有钢条的总长为（ ）
A．16
B．15
C．12
D．10
5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱形的周长为
在（ ）
A．AB 的中点
B．BC 的中点
C．AC 的中点
D． C 的平分线与 AB 的交点
8．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对
全等的三角形，如图所示，已知 A 90 正方形 ADOF 的边长是 2 ， BD 4，则 CF
的长为（ ）
A． 6
B． 4 2
C． 8
D．10
9．如图，已知数轴上点 P 表示的数为 1，点 A 表示的数为 1，过点 A 作直线 l 垂直于
PA ，在 l 上取点 B ，使 AB 1，以点 P 为圆心，以 PB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C
所表示的数为（ ）
A． 5
B． 5 1
C． 5 1
D． 5 1
Baidu Nhomakorabea
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 B′处，则重叠
16．如图，在△ABC 中 AB AC 8, BC 4, AD BC 于点 D，点 P 是线段 AD 上一个
动点，过点 P 作 PE AB 于点 E，连接 PB，则 PB PE 的最小值为________.
17．如图所示，“赵爽弦图”是由 8 个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 ABCD，
三、解答题
21．如图，在△ABC 中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点 M 自 A 向 B 以 1 cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出 发． (1)经过多少秒，△BMN 为等边三角形； (2)经过多少秒，△BMN 为直角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三
角板 ADE 如图放置,连接 BE,EC.下列判
断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC= 3 DE.其中正确的有(
)
A．1 个
部分△ AFC 的面积为（ ）
A．12
C．8
二、填空题
11．如图，在△ 中，
，∠
点，则
的最小值是__________．
B．10 D．6
90°， 是
边的中点， 是 边上一动
12．如图，点 E 在△DBC 边 DB 上，点 A 在△DBC 内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝
AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号） ①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．
标．在平面斜坐标系中，若 θ＝45°，点 P 的斜坐标为（1，2 2 ），点 G 的斜坐标为 （7，﹣2 2 ），连接 PG，则线段 PG 的长度是_____．
20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD= 3 ，点 P 是△ABC
边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是____________．
22．如图，已知 ABC 中， B 90 ， AB 8cm ， BC 6cm ， P 、 Q 是 ABC 边上 的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点 Q 从点 B 开始沿 B C 方向运动，且速度为每秒 2cm ，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒．
（）
A．5cm
B．10cm
C．14cm
D．20cm
6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， 6
B．3，5，4
C．5，12，13
D．3，2， 13
7．A、B、C 分别表示三个村庄， AB 1700 米， BC 800 米， AC 1500 米，某社区
拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应
正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1, S2 , S3 ，已知 S1 S2 S3 10 ,则 S2 的值是
____.
18．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BAC 的角平分线，E 是 AD 上的动点，F 是 AB 边上的动点，则 BE+EF 的最小值为_____．
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm，在容器内壁离容器底 部 4 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 4 cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cm．
A．9
中考数学勾股定理知识点总结及答案
一、选择题
1．如图，等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，点 F 是 AB 边的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边 上运动，且∠DFE＝90°，连接 DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等 的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形 CDFE 面积的 2 倍；③CD+CE＝2FA； ④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（ ）
13．等腰三角形的腰长为 5，一腰上的高为 3，则这个等腰三角形底边的长为________
14．如图，四边形 ABDC 中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝4 3 ，则该
四边形的面积是______．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点 P 从点 B 出发沿 射线 BC 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值 为_____．
B．10
C．18
D．20
4．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与 AP1 等长的钢条 P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后
一根钢条与射线 AB 的焊接点 P 到 A 点的距离为 4+2 3 ，则所有钢条的总长为（ ）
A．16
B．15
C．12
D．10
5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8cm，则这个菱形的周长为
在（ ）
A．AB 的中点
B．BC 的中点
C．AC 的中点
D． C 的平分线与 AB 的交点
8．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对
全等的三角形，如图所示，已知 A 90 正方形 ADOF 的边长是 2 ， BD 4，则 CF
的长为（ ）
A． 6
B． 4 2
C． 8
D．10
9．如图，已知数轴上点 P 表示的数为 1，点 A 表示的数为 1，过点 A 作直线 l 垂直于
PA ，在 l 上取点 B ，使 AB 1，以点 P 为圆心，以 PB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C
所表示的数为（ ）
A． 5
B． 5 1
C． 5 1
D． 5 1
Baidu Nhomakorabea
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 B′处，则重叠
16．如图，在△ABC 中 AB AC 8, BC 4, AD BC 于点 D，点 P 是线段 AD 上一个
动点，过点 P 作 PE AB 于点 E，连接 PB，则 PB PE 的最小值为________.
17．如图所示，“赵爽弦图”是由 8 个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 ABCD，
三、解答题
21．如图，在△ABC 中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点 M 自 A 向 B 以 1 cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出 发． (1)经过多少秒，△BMN 为等边三角形； (2)经过多少秒，△BMN 为直角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三
角板 ADE 如图放置,连接 BE,EC.下列判
断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC= 3 DE.其中正确的有(
)
A．1 个
部分△ AFC 的面积为（ ）
A．12
C．8
二、填空题
11．如图，在△ 中，
，∠
点，则
的最小值是__________．
B．10 D．6
90°， 是
边的中点， 是 边上一动
12．如图，点 E 在△DBC 边 DB 上，点 A 在△DBC 内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝
AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号） ①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．
标．在平面斜坐标系中，若 θ＝45°，点 P 的斜坐标为（1，2 2 ），点 G 的斜坐标为 （7，﹣2 2 ），连接 PG，则线段 PG 的长度是_____．
20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD= 3 ，点 P 是△ABC
边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是____________．
22．如图，已知 ABC 中， B 90 ， AB 8cm ， BC 6cm ， P 、 Q 是 ABC 边上 的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点 Q 从点 B 开始沿 B C 方向运动，且速度为每秒 2cm ，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒．
（）
A．5cm
B．10cm
C．14cm
D．20cm
6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2， 6
B．3，5，4
C．5，12，13
D．3，2， 13
7．A、B、C 分别表示三个村庄， AB 1700 米， BC 800 米， AC 1500 米，某社区
拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应
正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1, S2 , S3 ，已知 S1 S2 S3 10 ,则 S2 的值是
____.
18．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BAC 的角平分线，E 是 AD 上的动点，F 是 AB 边上的动点，则 BE+EF 的最小值为_____．
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm，在容器内壁离容器底 部 4 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 4 cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 15 cm，则该圆柱底面周长为（ ）cm．
A．9