431角(1)教学设计

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人教版七年级数学上册4.3.1角教学设计

5.掌握角的和差运算，能够进行简单角的加减计算，并应用于解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察生活中的实例，引导学生发现角的概念，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
2.利用动态演示、实物操作等教学手段，帮助学生形象地理解角的度量单位，培养空间观念。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索中掌握角的分类及性质，提高合作能力和解决问题的能力。
（2）结合生活实例，找出5个不同的角，并分别判断它们的类型（锐角、直角、钝角等），将答案记录在作业本上。
2.选做题：
（3）完成课本第57页的探究题，运用角的和差运算解决实际问题，提高解题能力。
（4）设计一道关于角的和差运算的题目，并给出解题步骤，与同学互相交流、讨论。
3.拓展题：
（5）利用网络资源或书籍，了解角的和差运算在生活中的应用，例如在建筑设计、机械制造等方面，将所了解的知识整理成小报告，下节课分享。
4.揭示课题：“今天我们将要学习一个新的几何概念——角，并探讨它的分类、度量以及运算。”
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1.角的定义：通过动态演示和实物操作，让学生理解角的顶点和边的概念，掌握角的符号表示。
2.角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角等分类，让学生通过观察和比较，理解各类角的特点。
4.预习作业：
（6）预习下一节课的内容——角的平分线，了解其定义、性质和应用，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持作业本整洁。
2.遇到问题要积极思考，与同学交流，共同解决问题。
3.家长要关注孩子的学习进度，督促孩子按时完成作业，培养良好的学习习惯。
（一）导入新课，500字

431角(1)教学设计

《4.3.1角》教学设计问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1：[课件展示与角有关的图片（案），引导学生观察欣赏的同时]，以上图案中除了射线、线段外，还有那些基本图形？这些图形有哪些性质？能否用表示线段、射线等方法表示它们呢？这就是本节要研究的能容（揭示并板书课题）【教师活动】（1）课件展示与角有关的图片（案），相机提出问题1。

（2）引导学生观察体验，揭示并板书课题。

（3）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】（1）结合问题，观察图形尝试回答。

（2）同桌相互交流个人意见。

（3）独立尝试解决问题，并交流共享。

【媒体使用】出示问题1、2、3。

【设计意图】问题1、2、3旨在揭示课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。

活动二诱导尝试，探究新知（一）尝试自学问题2：自学教科书132页“思考”以上的内容，尝试解决下列问题（1）角是怎样构成的？你能用自己的语言描述角吗？（2）结合角的概念判断下列图形哪些是角？并说明理由。

（1）（2）（3）生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?【教师活动】（一）1、出示自学提纲，组织学生自学，重点关注学困生表现。

2、检查自学情况，讲评角的有关概念，并同步板书。

3、及时评价学生表现。

（二）1、根据学生活动进程依次出示问题3-6，根据学生口述，投影出示问题的解决过程，重点关注全体学生对角的表示掌握情况，必要时进行适当地提醒。

2、相机板书角的形成性概念及平角周角概念，强调平角、周角与直线、射线的异同。

（三）1、出示自学提纲，组织学生自学，重点关注学困生【媒体使用】依次出示角的相关概念及问题3、4、5，结合学生活动展示问题3、4解决过程。

【设计意图】角的两种描述中都隐含了组成角的重要元素，即两条射线见的相对位置关系，通过角的组成探究，重要的是让学生知道角与“有公共端点的两条射线”的重要区别。

通过问题6的探（3）（4）（4）你还能举出生活中还有哪些类似的图形吗？（二）实践探究，思考解答：问题3：两人一组，先将一根细铁丝放在本子上，沿细铁丝所示方向画线，然后固定细铁丝一端，并将其旋转到任意位置，再用前面的方法画线，观察所画的图形是什么图形？你们能并根据该图形的形成过程描述角吗？问题4：按照（1）的方法继续旋转细铁丝，则它与起始位置的射线所形成的角的大小有什么关系？你由此可以得出什么结论？当细铁丝旋转到与起始位置射线成一条直线时，所形成的角有什么特点？当细铁丝旋转到与起始位置射线重合时呢？问题5：可以这样认为吗？为什么？（1）平角是一条直线（2）周角就是一条射线（三）角的表示问题6：射线可以用表示端点和射线上任意一点的大写字母表示？如何表示角呢？请自学教科书有关角的表示，尝试解答下列问题：（1）角的表示方法有哪几种？你能用不同的方法表示下图中的角吗？（1）（2）填空表现。

431角的教学设计(20201014051411)

中学数学教学设计作业
教学过程设计
当终止位置OB与起始位置OA重合时，/ AOB为周角.
既然角的大小不同，我们怎样才能精确的度量角的大小，角的单位又是什么呢？
角的度量单位：度、分、秒•
角的度量工具
练习1.把图中的角表示成下
列形式：
①/APO ②/AOP
③/OPC④/O
⑤/COP ⑥/ P。

其中正确的
（把你认为正确的序号都填上.）
练习•如图，能把/ a记作/O 吗？/ a还可以怎么表示？
图中共有几个角，请分别把它们读出来•
练习2.如图，观察下图回答以下三个问题
1、写出以B为顶点的角；
2、写出能用一个字母表示的思考并完成上面的填
空
•
学生可独立完成。

对于
学生在表示中出现的问
题及时纠正.
初步认识角
的度量
角的表示方
法的正确理解
角的表示方法
的正确理解，要学
会在不同的角的表
示方法中选择最恰
当的表示方法•
正确理解不同
的表示方法的应用
环境，如果不做特
别说明我们所说的
角都是只小于平角
的角.
教师在分析的
时候重视学生自身
的独立思考
教学板书设计。

(系列教案)431角

解：360°÷7≈51°26′用等式演示计算过程，强调进位与退位，使学生更清楚计算过程.
关注学生的总结的层次，及时点拔学生的误区.
通过学生的充分讨论，明确这几种表示法的优劣性，加深印象，避免犯错.
给学生渗透研究数学的基本方法：数形结合------用数字来精确表达角的大小.
在进位与退位的讲解中，注意与时间的分、秒、时对比，使学生更容易理解。培养他们的类比思想.
拓宽学生的思维广度，进行知识的类比迁移.
培养学生对于数学的创造意识，让他们认识到数学不仅仅是数学家发明创造的，他们也有这个能力.
问题与情境
师生行为
设计意图
你能在下图中，把所有的角表示出来吗？
A
B
OC
既然角的大小不同，我们怎样才能精确的度量角的大小，角的单位又是什么呢？
练习：6时整，钟表的时针和分针成多少度的角？8是呢？8时30分呢？
小结：这节课你有什么收获？这些知识有什么联系？有哪些应用？
作业：习题4、5.
让学生充分发表意见，注意让学生比较几种不同表示法的优劣.
角的度量单位：度、分、秒.
1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是1度的角.
1度=60分，1分=60秒.
例：把一个周角7等分后，每一份是多少度的角？（精确到分）
强调数角时的顺序性和数线段的方法进行类比，加强记忆.
角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫角的顶点，两点射线叫角的两条边.
角也可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
让学生认识角的本质特征：角不仅是有公共端点的两条射线，更重要的是两条射线间的相对位置关系.
让学生注意角的两边是射线，角的大小与边长无关.
让学生充分发表意见。关注学生的创造性.

新人教版七年级上册数学431角(1)教案.doc

4.3・ 1 角（1）一、教学目标1.知识与技能：(1)通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何屮角的概念，理解角的顶点和边的概念；(2)掌握角的两种定义方式和三种表示方法；(3)会在简单图形屮识别并表示角；(4)结合实际例子理解平角和周角的概念.2.过程与方法：体会角在实际生活屮的应用，培养学生的抽象思维.3•情感与价值观：认识数学的实用价值，培养学生学习数学的好奇心与求知欲及对数学的兴趣.二、教学重、难点1.教学重点：角的概念和角的表示方法.2.教学难点：角的概念和角的表示方法.三、教学过程(一)展示实物，提出问题问题1：观察实物(墙角)与图片，你发现其中有什么相同图形?问题2：你能把观察到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形?问题3：从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗?学生回答问题，教师点评.【设计意图】挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角•培养学生的动手能力.引导学生观察并归纳角的共同点.问题4：按照下列语句画图：(1)画射线0A；(2)画有公共端点0的两条射线OA、0B.问题5：将问题2中画出的图形与问题4中画出图形相对比，体会问题4所画图形的简洁性.(-)讲授新课——角的概念1.幷的第一定义在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得岀：(1)角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.(2)角的顶点与边：这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2.角的第二定义问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发? 师生共同归纳得出角的第二定义：.角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形占八、、3.练习1：填空(1)如图(1),角顶点是点,角的边是射线、射线,记作•♦(2)如图⑵,角顶点是点,角的边是射线、射线,记作•(3)如图(3),角顶点是点,角的边是射线、射线,记作•(4)如图⑷,角顶点是点,角的边是射线、射线,记作•C P八»B E F A/ X B A0 B A(1)(2)(3)(4)(三)讲授新课一角的表不方法问题1:由角的定义可知角由一个点和两条共端点的射线组成，顶点和两条射线有一•不同就为不同的角，如练习1,那我们如何表示角以便将不同的角区别开来呢？(1)用三个大写字母可以表示一个角。

[讨论稿]431角(第一课时)教学过程设计

[讨论稿] 4.3.1 角（第一课时）教学过程设计丫山初中汪亚军 2013年12月10日一、复习巩固 1.填表：图形表示方法端点个数延伸方向线段射线直线2.下图中共有几条线段？二、学习新知1、板书课题：4.3.1 角2、教师举“角”的例子；学生举“角”的例子。

3、板书角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。

角用符号“∠”来表示.EDC BA 顶点边边4、问题1：如何表示这个角？（1）用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA ；或用一个大写字母：∠O ．问题2：能把∠ BOC 记作∠O 吗？为什么？强调:1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角。

（2）用一个数字加弧线表示：（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：问题3：能把∠ AOB 记作∠ 1吗？为什么？强调：（2）、（3）这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.OO1∠1α∠αO问题4：判断正误（1）两条射线组成的图形叫做角。

（2）角的两边越长，角越大。

（3）角的大小与角的两边张开的程度有关。

（4）任何一个角都可以用角的顶点字母来表示。

问题5：这个角的记法书写格式正确吗？请用2种不同方法表示这个角。

5、巩固：（1）写出图中能用一个字母表示的角；（2）写出图中以B为顶点的角；（3）图中共有几个角。

6、探究：（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？AB C∠CAB AB ECAOBAOBCCAOBD（5）以点O 为端点引n 条射线，共有多少个角？7、P132 思考框：板书角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

三、总结谈话：本节课，你有哪些收获和困惑？四、布置作业：思考题：P134 练习16时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？板书设计AOB¡¤¡¤¡¤。

431角(第1课时)教学设计-人教七上优质课精品

431角(第1课时)教学设计-人教七上优质课精品一、内容和内容解析1．内容角的定义，角的表示方法，用运动的方式描述角，周角、平角等概念.2．内容解析角是重要而基本的几何图形，有关角的概念、表示方法、画法、计算等都是重要的几何基础知识，也是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备而重要的知识基础.通过丰富的实例引入角的定义，让学生感受几何知识的应用无处不在，认识学习角的概念的必要性．对于用旋转的方式描述角，不仅对角的概念的扩展有用，而且能更好地帮助学生理解平角、周角的概念．教学时要通过实例，让学生更好地理解．角的表示方法的学习，使学生逐步学习和锻炼正确的书写格式，为后面继续学习角的知识(角的运算、角的和差、角平分线等)做好准备.基于本节课内容的地位及作用，制定教学重点如下：角的概念及其表示方法.二、教材分析本节课首先结合丰富的实例引入角的概念，然后从静态和动态两种角度去认识角，结合具体图形介绍角的三种表示方法，通过旋转认识平角、周角的形成过程．教学中可再举出一些实例帮助学生理解角的概念，也可以让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象．教科书中分别通过三个具体图形中角的表示方法，引导学生总结出各种表示方法的注意事项，并通过与错误的表示方法作对比，突破难点．角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式．教学中要注意呈现角的不同位置．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角的概念，掌握角的表示方法；(2)通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．2．目标解析(1)能从静态和动态两个方面认识角这一图形，知道角、平角、周角的形成过程以及平角、周角、直角等特殊角的度数．会用图形和符号语言描述一个角，会用不同的方法表示一。

江苏省如皋市石庄初级中学七年级数学《431角》教案

1.讨论主题：学生将围绕“角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，提高了他们的实践能力。同时，小组讨论也锻炼了学生的团队协作能力。但我也注意到，在实践过程中，部分学生对量角器的使用还不够熟练，需要在今后的教学中加强个别指导。
最后，在总结回顾环节，学生对本节课的知识点有了更深刻的理解。但同时，我也意识到在课程结束时，应该更加注重对学生的疑问进行解答，确保他们真正掌握所学知识。
c.周角和角度的度量：认识度、分、秒，学会使用量角器测量角的大小；
d.角的加减运算：掌握角的加减运算规则，进行简单角的计算。
本节课将结合课本内容，注重培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力，提高学生对角的概念和性质的理解。
二、核心素养目标
《431角》教案的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过观察、操作、思考等活动，使学生理解角的定义、分类及度量，提高对几何图形的认识和分析能力；
2.教学难点
a.角度度量方法的掌握：学生需要理解量角器的使用方法，能够准确地测Байду номын сангаас出角的大小。
-突破方法：通过视频演示、教师示范和个别指导，帮助学生掌握量角器的正确使用方法。
b.角的加减运算规则的理解：学生需要理解并记住角的加减运算规则，能够应用到实际问题中。
-突破方法：通过图示、公式总结和大量练习题，让学生在实践中掌握角的加减运算规则。

人教版七年级上册数学4.3.1角教学设计

二、学情分析
学生在进入七年级上册数学4.3.1角的学习之前，已经掌握了直线、射线以及线段的基本概念，能够进行基本的几何图形识别和绘制。然而，角作为一个全新的几何概念，对于学生来说是一个挑战。在此阶段，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，他们需要通过具体实例和直观演示来逐步理解角的抽象定义。
3.引导学生运用量角器测量角的大小，培养他们严谨的数学态度和精确的计算能力。
4.通过对角的性质和分类的学习，使学生能够运用这些知识解决生活中的实际问题，提高他们的应用能力。
5.设计丰富的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成系统的知识结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，使他们树立正确的数学学习观念。
结合实际生活中的问题，如建筑设计、地图绘制等，引导学生运用所学知识解决实际问题。通过这种方式，培养学生的应用能力和创新意识。
6.情感态度，渗透教育：
在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与、勇于提问。同时，教师应以身作则，传递正能量，营造积极向上的课堂氛围。
7.课后反思，持续改进：
教师在课后对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题调整教学策略。同时，鼓励学生进行自我反思，培养他们的自主学习能力。
针对重点内容，通过直观演示、实际操作和丰富的教学活动，让学生充分理解角的定义和性质，掌握角的分类及在实际中的应用。对于难点内容，采用分步骤、循序渐进的教学方法，帮助学生克服对角的度量及运算的困难。
2.重点：角的对称性质及其应用。
难点：运用角的对称性质解决实际问题。
对于角的对称性质，通过实例分析、小组讨论等方式，让学生掌握角的对称性质及其在实际问题中的应用。同时，设计具有挑战性的练习题，引导学生运用角的对称性质解决实际问题，突破难点。

431角1-优秀教学设计

4．3．1角〔共2课时〕第一课时教师寄语：山不在高，有仙那么名；水不在深，有龙那么灵。

【学习目标】1、理解角的定义以及感念，用运动的观点理解角、平角、周角；2、掌握角的表示方法；3、渗透类比、联想、转化的数学思想。

【教学重难点】1、角的定义以及表示方法；2、具有公共顶点的角的表示方法。

【体验学习】一、预习导学，探究新知（一）自主学习1、角的概念有公共的射线所组成的图形叫，公共顶点是角的，两条射线是角的。

因此角的两个重要条件是：有，有〔射线〕。

2、角的表示记作：AOB ∠或BOA ∠或O ∠ 记作：O ∠ 记作：1∠ 记作：α∠如图，能把α∠记作O ∠吗，为什么？；α∠还可以用表示；O ∠还可以用表示；那β∠还可以用表示。

结论：①三个大写字母可以表示任何一个角②一个大写字母只能表示一个独立的角③数字或小写希腊字母只能表示一个角。

3、角旋转的定义看作一条射线绕它的端点旋转而形成的图形〔1〕首先时针与分针在一起，端点相同，方向相同；〔2〕分针绕时针旋转，时针与分针成90度角；直角〔3〕分针绕时针旋转，时针与分针成180度角；平角〔4〕分针绕时针旋转一圈，时针与分针重合在一起。

周角OABO1αABCOαβ4、判断：〔1〕两条射线组成的图形叫角。

〔2〕平角是直线。

〔3〕周角是射线。

〔4〕角的两边越长，角越大。

〔5〕AOB ∠与BOA ∠是同一个角。

〔二〕合作探究1、如图问答：〔1〕1∠能表示成A ∠吗？〔2〕2∠能表示成D ∠吗？〔3〕3∠能表示成C ∠吗？2、如图填空〔1〕能用一个字母表示的角：；〔2〕以B 为顶点的角：；〔3〕图中共有个角，它们是：。

3、如图，A 、O 、B 在同一条直线上，图中小于180度的角有个，它们是。

二、展示成果，重点突破组长发言；组员补充；质疑解难。

三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间。

三、稳固练习，拓展延伸如图，在AOB ∠的内部有两条射线，那么图中一共有个角；在AOB ∠的内部有三条射线，那么图中一共有个角；在AOB ∠的内部有四条射线，那么图中一共有个角；在AOB ∠的内部有n 条射线，那么图中一共有个角。

431 角教学设计.doc

4. 3.1角（教学设计）教学目标：1.知识与技能：掌握角的动态、静态概念和角的表示法，并学会角的度、分、秒的简单换算。

2.过程与方法：通过实例引出角，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，掌握角的度、分、秒的换算。

情感态度与价值观：让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣，提高学生积极参与数学学习的热情。

教学重点和难点：重点：角的定义，角的表示法和角的度、分、秒的换算。

难点：进行角的度、分、秒之间的单位换算。

教学过程设计：一、角的定义：什么是角呢？生活中有许多与角有关的实际例子。

静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

练习：二、角的表不：（1）用三个大写字母表示：ZAOB （或ZBOA）注意:用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母.（2）用一个大写字母：Z0.注意：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.（3）用一个数字加弧线表示：Z1（4）用一个小写希腊字母加弧线表示：Za注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示2.判断：（1）两条射线组成的图形叫角.（x）（2）角的大小与边的长短无关.（J）（3）角的两边是两条射线.（J）（4）由-条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角• （ X ）B单独的一个角.练习：1.如图，能把Za 记作Z0吗？ Z a 还可以怎么表示?2. 在上图中共有儿个角？分别把他们读出來3. D kB久ac E ZABC ZBCE ZAC B ZBAC ZDAB ZB Z a Z1 Z2 Z34 (a) Z1就是厶1； X(b) Z2就是乙8； 7(c) /3就是ZC. X三、角的度量单位及其换算：角的度量单位：度、分、秒.以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制. 1°的60分之一为1分，记作1',即1° =60' r 的60分之一为1秒，记作1〃，即1' =60〃练习：• 3°=180 分=10800 利; • 0.5°=30 分=1800 秒 • 120分=2 度=“）（）秒• 3600秒二 60 分=1 度・48度56分37秒记为：48° 56' 37 * 例1：将45. 6°化成度、分、秒形式.解：45.6° = 45° +0.6X60'=45° +36'=45° 36'练习：把18.2°化成度、分、秒形式.例2：把27° 12'化成度的形式.解：27° 12' =27° +124-60°=27° +0.2°=27.2°练习：把18° 48'化成度的形式.四、小结：这节课你学到了什么？五、作业：学习辅导P80-P82六、补充练习：1、选择题：下列说法止确的是（C ）.A.平角是条直线B.-条射线是一个周角C.两边成-条直线吋组成的角是平角D.--个角不是锐角就是平角2、找击图中的所有角（不计平角）并把它表示出来：3、（1）把10.75°化成度、分、秒形式.（2）把50° 45'化成度的形式.4、（1）用度、分、秒表示112.11°（2）用度表示37° 14' 24"七、板书（略）。

431角(教学设计)七年级数学上册(人教版)

4.3.1 角教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.1 角，内容包括：角的两种定义和相关概念；角的表示方法；角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.内容解析本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》.本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角.本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：角的两种定义以及三种表示方法.二、目标和目标解析1.目标(1)理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(2)会正确使用量角器测量角的大小.(3)认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.目标解析通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法；认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算.通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感.三、教学问题诊断分析由于七年级学生刚刚接触用符号语言结合图形说明数学问题，而且自主探究的能力不高，因此教学设计步子比较小，目的是为学生能顺利自主探究提供保障教师对“导学”与“补漏”做好充足准备，面向全体，关爱学习困难学生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，达到回扣目标的概括点睛作用.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：度、分、秒及其换算.四、教学过程设计（一）情境引入宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？（二）自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（三）考点解析例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是( )A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角（四）自学导航(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O 必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.（四）考点解析例2.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )2.如图，下列说法错误的是( )A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?解：(1)∠A，∠C；(2)∠ABE，∠ABC，∠CBE；(3)7个.（五）合作探究思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.（六）考点解析例3.填空：(1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 解析：(1)5400″=(540060)′=90′，90′=(9060)°=1.5°；(2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″ (3)36″=(3660)′=0.6′，12.6′=(12.660)°=0.21°. 【迁移应用】1.将0.25°用分表示为( )A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( ) A.∠α＜∠γ＜∠β B.∠γ＞∠α=∠β C.∠α=∠γ＞∠β D.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″； (2)35.54°=______°______′_______″； (3)74°19′30″=_________°.例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？解：(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”. 因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格，所以时针和分针的夹角是4.5×30°=135°.(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.设从上午10时30分开始，再经过x min(x≤30)，时针和分针成直角，如图.则135+0.5x6x=90，，所以x=8211即在10时382分，时针和分针成直角.11【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.例5.观察图形，思考：(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？解法1:(顺序寻找法)(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角：∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,即共有6个不同的角.(3)按照前面的规律，画3条射线时，1+2+3+4=10，共有10个不同的角；画n 条射线时，1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2，共有(n+1)(n+2)2个不同的角.解法2:(类推法)(1)在∠AOB 内部画1条射线OC ，在原来∠AOB 的基础上增加了2个以OC 为边的角：∠BOC ，∠AOC ，所以共有不同的角1+2=3(个).(2)在∠AOB 内部画2条射线OC ，0D ，在图①的基础上增加了3个以OD 为边的角：∠BOD ，∠COD ，∠AOD ，所以共有不同的角1+2+3=6(个).(3)如图③，在∠AOB 内部画3条射线时，会在图②的基础上再增加4个以OE 为边的角，所以共有不同的角1+2+3+94=10(个).以此类推，画n 条射线时，共有不同的角1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2(个).【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB 上一点.如图①，画出射线OC ，则图中共有____个角(除平角外) ； (2)如图②，画出射线0C ，0D ，则图中共有____个角( 除平角外)； (3)如图③，画出射线0C ，OD ，0E ，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB 上方画10条以O 为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?解：设n 为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有(n+1)(n+2)2个角，减去1个平角，可得角的个数为(n+1)(n+2)21.当n=10时，(10+1)×(10+2)21=65，即共有65个角(除平角外).五、教学反思。