电路第十章讲解
电路第十章含有耦合电感的电路
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
电路原理第十章课件
三阶动态电路分析
总结词
三阶动态电路分析方法
详细描述
三阶动态电路的分析方法与一阶和二阶动态电路类似，包括时域分析和频域分析。在时域分析中，需 要求解三阶微分方程；在频域分析中，通过傅里叶变换将时域响应转换为频域响应。此外，还需要考 虑各元件之间的耦合效应和相互影响。
06
非线性电路分析
非线性电阻电路分析
总结词
二阶动态电路分析方法
详细描述
二阶动态电路的分析方法与一阶动态电路类似，也包括时 域分析和频域分析。在时域分析中，需要求解二阶微分方 程；在频域分析中，同样通过傅里叶变换将时域响应转换 为频域响应。
三阶动态电路分析
总结词
三阶动态电路概述
详细描述
三阶动态电路是指由三个或更多元件组成的动态电路，其动态行为需要使用更高阶的微分方程描述。三阶动态电 路在电子、电力和控制系统等领域有广泛应用。
节点电压法
总结词
节点电压法是一种求解电路中电压和电流的方法，适用于具有多个节点和支路的 复杂电路。
详细描述
节点电压法通过设定节点电压为未知量，并利用基尔霍夫定律建立节点电压方程 ，求解得到各节点电压。然后利用得到的节点电压进一步求解电路中的电流。
网孔电流法
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，适用于具 有网孔的平面电路。
二阶动态电路分析
总结词
二阶RLC电路分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为需要使用更高阶的微分方程描述 。通过求解二阶微分方程，可以得到电路的电压或电流响 应。
总结词
二阶动态电路的谐振
详细描述
二阶动态电路在某些特定条件下会发生谐振，此时电路的 阻抗会变得无穷大或接近无穷大，导致电流或电压的振幅 急剧增加。了解谐振的条件和影响对于正确设计电路至关 重要。
电路分析基础10频率响应
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
电路-第10章 状态方程
10.1 状态变量和状态方程(1)状态及状态变量的概念状态：电路状态指在任何时刻必需的最少量的信息，它们和自该时刻以后的输入（激励）足以确定该电路此后的性状。
状态变量：描述电路状态的一组变量，这组变量在任何时刻的值表明了该时刻电路的状态。
状态变量的选取方法：电路变量选取不是唯一的，对于动态电路，动态变量的个数与动态元件的个数相同，常取电感中的电流和电容上的电压作为动态变量。
10.1 状态变量和状态方程(2)状态方程图示电路，以电容上的电压和电感中的电流为状态变量列出方程：写成矩阵形式：10.1 状态变量和状态方程状态方程标准形式：——n维状态变量列向量——n维状态变量列向量对时间的一阶导数V——r维输入（激励）列向量B——为nXr阶常数矩阵10.1 状态变量和状态方程(3)输出方程对电路的输出变量列写的方程即为输出方程。
例如，如图示，我们关心的是电流i和R2电阻上的电压，则输出方程为：写成矩阵形式：输出方程的一般形式：式中，X,Y分别是状态变量和输出变量列向量；C,D是常数矩阵。
10.2 状态方程列写方法(1)观察法对简单电路通过观察列写状态方程。
方法是：对含C的结点列写KCL，对含L的回路列写KVL。
如图所示，对结点①列KCL对回路1列KVL:即：写成矩阵形式：10.2 状态方程列写方法(2)叠加法基本思路：用电压源代替电容，用电流源代替电感，然后用叠加定理求电容中的电流和电感中的电压。
如图右上图所示，用电压源替代电容用电流源替代电感后得到右下图。
10.2 状态方程列写方法10.2 状态方程列写方法(3)拓扑法对复杂电路，借助网络图论列写状态方程，称为拓扑法。
拓扑法基本思路：A、将图中的每个元件看成一条支路。
B、选一棵常态树：树支包含的有电压源支路和电容支路和一些必要的电阻支路，不含任何电感支路和电流源支路。
当电路存在由电压源和电容构成的回路以及不存在由电感的电流源构成的割集时，这样的常数树是存在的。
《电路分析基础》第4版第十章.ppt
U 2 / U1
解：先画出相量模型，如图(b)所示。
10-3 正弦稳态网络函数
外加电压源 U1 ，列出节点方程：
解得
2 R
j2C
U
C
U1 R
jCU 2
0
jCU C
1 R
jC
U
2
gmU
C
U2 U1
Rgm jCR 2 R2 2C2 j4CR
网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励 下，正弦稳态响应(输出)相量与激励 (输入)相量之比，称为正弦稳态的网 络函数，记为H(jω)，即
H ( j)
响应相量 激励相量
相量可以为振幅或有效值相量，激励是独立电压源或独立 电流源，响应是感兴趣的某个电压或电流。
10-3 正弦稳态网络函数
P125 例10-5 如图所示，求解流过电时域表达式后，再相加进行求解。
10-4 正弦稳态的叠加
10-3 正弦稳态网络函数
P119 例10-3 RC低通电路 求图中所示RC电路的电压转移函
数 Hu U2 /U1 ，并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。若输
入电压 u1 2.5 2 cos(500t 30o )V ，试求输出电压u2，
已知τ=RC=10-3s。
R
解：Hu
U 2 U1
3
5
2）激励为多个不同频率的正弦波
动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广 泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗和导纳
单口网络在正弦稳态时的响应特性可由其输入阻抗或导 纳来描述。
M10-2电路分析 第十章
& (j6 + 1)U Cm = 2∠45o
& (j6 + 1)U Cm = 2∠45o
求解此代数方程得到电容电压相量
o & = 2∠45 = 2∠45 U Cm = 0.329∠ − 35.5 V o (1 + j6) 6.08∠80.54 o o
由此得到电容电压的瞬时值表达式
uCp (t ) = 0.329cos(3t − 35.5 )V
o
相量法求微分方程特解的方法与步骤： 相量法求微分方程特解的方法与步骤： 1. 用KCL，KVL和VCR写出电路方程，以电压电流为 写出电路方程， ， 和 写出电路方程 变量，写出 阶微分方程 阶微分方程。 变量，写出n阶微分方程。 2. 用相量表示同一频率的各正弦电压电流，将n阶微 用相量表示同一频率的各正弦电压电流， 阶微 分方程转换为复系数代数方程。 分方程转换为复系数代数方程。 3. 求解复系数代数方程得到需求解的电压或电流相量 表达。 表达。
Cp Cm u Cm
代入微分方程
d & e jωt )] + 1 Re(U e jωt ) = Re( I e jωt ) & & C [Re(U Cm Cm Sm dt R
取实部与微分运算的次序交换
& e jωt )] + 1 Re(U e jωt ) = Re( I e jωt ) & & Re[(jωCU Cm Cm Sm R 1 & & Re[(jωC＋ )U Cm e jωt ] = Re( I Sm e jωt ) R
(10 − 8)
ψ u = ψ i − arctan(ωCR)
电路分析第十章-二端口网络
双口网络参数间的相互换算
一般情况下，一个双口网络可以用以上四种参数中 的任何一种进行描述 （只要它的各组参数有意义），这 四种参数之间可以相互转换
Y参数方程
I1
I2
= =
Y11U1 Y21U1
+ Y12U 2 + Y22U 2
Z参数方程
U1 = Z11I1 + Z12I2 U 2 = Z21I1 + Z22I2
Y参数与Z参数的关系
I1 I2
=
[Y
]
UU12
UU12
=
[Z
]
II12
I1 I2
=
[Y
][Z
]
I1 I2
∴[Y][Z]=[E] [Y]=[Z]-1 [Z]=[Y]-1
例10.2-4: 求图(a) 所示电路的Z参数矩阵和Y参数矩阵。 .
3U3
.
1 I1
2Ω
+. U1
. 1 I1 Z1 +. U1 -
Z3
. I2 2
Z2
- +.
(Z21-Z12)I1
+. U2
-
1‘
2‘
图(b) 含受控源的T形等效电路
Z2 Z1
= Z12 = Z11 −
Z12
Z3 = Z 22 − Z12
U1 = Z11I1 + Z12I2 = Z11I1 + Z21I2 + (Z12 − Z21)I2 U 2 = Z21I1 + Z22 I2
1Ω
+ .2I1 2Ω
+. U3
. I2 2
+. U2
1‘
解：由Z参数方程：
第十章 电路的复频域分析
1 i (0 ) I ( s) U L ( s) sL s
U L ( s) sLI ( s) Li(0 )
复频域 阻抗
1 i (0 ) I ( s) U L ( s) sL s
复频域 导纳
注意参 考方向
复频域的戴维宁模型
复频域的诺顿模型
复频域阻抗(complex frequency-domain impedance) ：
例3 C1 2F, C2 3F, R=5,
uC1 (0) = 10 V, uC2(0) = 0。
求开关闭合后的两电容电流iC1(t)、iC2(t)及电压u(t)。 解：
诺顿模型
I10 ( s ) 20
2s
12 3s 60s 12s I C 2 ( s ) 20 12 15 1 1 1 1 2s 3s 5s s s 5 5 25 25
i2 ( t )
1
1 4 6 t 3 5 t 5 t I ( s ) ( t ) e ( t ) e ( t ) te (t ) A 2 3 3 2
1 4 6 t 3 5 t 5 t e e te ( t ) A 2 3 3
1 1 12 s 4 IC 2 ( s) 1 1 3s 3s s s 25 25
8 t 8 ic1 (t ) 1I c1 ( s ) 1 12 25 [12 (t ) e 25 (t )] A 1 25 s 25 8 t 12 ic2 (t ) 1I c 2 ( s ) 1 12 25 [12 (t ) e 25 (t )] A 1 25 s 25 t 4 25 u(t ) 1U ( s) 1 4 e (t ) V 1 s 25
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
电路_李裕能_第10章拉普拉斯变换及网络函数讲解
第10章拉普拉斯变换及网络函数本章的主要内容有：拉普拉斯变换的基本概念，拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系；拉普拉斯变换的基本性质；拉普拉斯反变换；电路定律的运算形式，运算电路，应用拉普拉斯变换分析线性电路中的过渡过程；网络函数的定义及其性质，复频率平面及网络函数的零点与极点；极点、零点与冲激响应，极点、零点与频率响应;拉普拉斯变换与正弦稳态相量法之间的对应关系。
10.1拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系概述——求解动态电路的两种方法比较经典法在第九章，主要介绍了用时域分析法分析一阶电路和二阶电路的动态过程，其要点是运用数学方法，列写换路后电路的微分方程、解微分方程、由电路的初始条件确定积分常数。
这种方法也称为经典法。
时域分析法有其优点：数学推导严密，物理概念清晰。
但是运用时域分析法分析高阶电路时就比较麻烦：首先，将描述储能元件电压、电流关系的一阶微分方程组化为单一变量的高阶微分方程的运算复杂；其次，求解高阶微分方程的特征方程的特征根运算量大；最后，确定电路的初始条件、定积分常数相当麻烦。
另外，当电路中有冲激电源或者冲激响应时，时域分析法在确定初始条件时也比较困难。
复频域分析法复频域分析法的要点是将时域电路转换成运算模型，正如在正弦稳态相量法分析稳态电路时将时域电路转化成相量模型，将描述动态电路的微分方程，变换成为相应的代数方程，将求解微分方程的全解转化成求解代数方程，由代数方程的解对应找出原微分方程的解。
这种方法的优点在于将描述动态过程时域电路转换成为复频域形式的运算电路，由运算电路形成代数方程，它既不需要列写电路的微分方程；也不需要由电路的初始条件确定积分常数。
这种方法也称为积分变换法。
10.1.1拉普拉斯变换１、由傅里叶变换到拉普拉斯变换傅里叶变换与拉普拉斯变换都是积分变换，时域函数f ( t ) 的傅里叶变换为要使上式的积分收敛，函数f ( t )在无限区间内必须满足绝对可积，即 d t 存在，其傅里叶变换才能确定，显然这是傅里叶变换的局限性。
邱关源《电路》第十章含有耦合电感的电路1
9
2、对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，BUCT 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在
电路分析中显得很不方便。
11
s
N1 i1 + * u11 –
N2
* + u21 – +
引入同名端可以解决这个问题。
N3
u31 –
0
u21
M 21
di1 dt
u31
M 31
–
.
I 1 Z11
.+ US
–
(ωM )2 Z22
.
.
.
(R1 jω L1 ) I1 jM I 2 U S
原边等效电路
.
.
jM
I1
.
( R2
jω L2
Z)
I
2
.
0
.
I1
Z11
US
(M )2
Z22
Zin
US
.
I1
Z11
(M )2
Z22
Z11=R1+jL1， Z22=(R2+R)+j(L2+X)
练习P244：10—6(c)
BUCT
R L
16
二、互感线圈的并联
1. 同名端在同侧
i
M
+
i1 * * i2
u
L1
L2
–
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
电子科大《电路分析》第10章 正弦稳态分析
解： 2f 100 rad / s
u1 (t ) 50 cos(100t 30)V u2 (t ) 100 cos(100t 150)V
今后我们所见到的正弦波无非以三种形式来描述：
u2 (t ) 100 cos(100t 150)V I1m 560 A 2. I m I m I cos I sin I1m 6 j 7 A 3. I m m m
§10-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式
电阻:
U m RI m ,
U RI
U RI ,
u i
同相 正交
正交
电感:
U m jLI m ,
U jLI
U LI ,
u i 90
I jCU
电容:
I m jCU m ,
12 90,13 210, 23 120
13 150
规定相位差
二、正弦电压电流的相量表示
由欧拉公式有:
e
j
cos j sin
e
j (t )
cos(t ) j sin( t )
U e j 令U m m
§10-3 基尔霍夫定律的相量形式
虽然相量法将微分方程在正弦激励下的特解化成了
复数方程的求解，但对高阶电路，微分方程的建立仍是
一件很困难的工作。
对正弦激励下的电路，能否象直流激励下的电阻电 路那样，用观察法直接写出复数方程，回答是肯定的. 只要引入KCL, KVL和元件VCL的相量形式及相量模 型，就可以将电阻电路的所有分析方法推广到正弦稳态 电路。
一、简单推导
i1 i2 i3 0
电路原理第10章
3
10.1 非线性元件特性
10.1.1 非线性电阻元件
二端线性电阻：伏安特性是通过u-i平面坐标原点 的直线，欧姆定律就表达了线性电阻的这种伏安 关系。
非线性电阻：伏安特性不是通过u-i平面坐标原点的 直线，或是用曲线表征。非线性电阻的伏安关系不 满足欧姆定律，而是符合某种非线性的函数关系。 因此，非线性电阻的参数不能用一个数值来表示， 而是用它在整个工作区域内的伏安曲线或非线性的 解析式来表征。
如果非线性电阻网络中只含有一个非线 性电阻元件,其余部分是线性电路,就可 以把线性电路化为戴维南等效电路,然 后就可以由曲线相交法计算这个非线性 电阻网络了。
19
电路原理
u
4
2
-2 -1
1
(d)
u
b
4
不稳
定工
i 作点
2
-2
2a
-1
1
(d)
稳 定 工 作 点i
2 20
该电路有两个可能的工作点a,b。对工作电a, 电 路 原 理
化率,正比于
O
UQ
u
11
非线性时不变电阻元件的静态电阻和 动态电阻都不是常数，而是其电压或 电流的函数，且随工作点的不同而不 同。
动态电阻是正值 RdQ 0 动态电阻是负值 RdP 0
动态电阻的正或负由 其伏安特性及静态工 作点的位置决定的。
i
OP
Q
u
12
10.2 非线性电阻电路的解析分析法
9
单调型：既是流控型又是压控型的, 伏安特
性是单调增长或单调下降的。
i
i+
u
o
u
-
i I e qu 0 kT 1
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端名同：二
有了同名端 ,耦合线圈就可以用标记同名端的两 个电感 (元件)符号表示 ,如图所示 :
线圈的互感电压的正负也可以根据同名端的位置写 出,规则是:如果互感电压 ? 极性端子 与产生它的电 流流入的端子 为一对同名端 ,则互感电压前应取 +, 否则,取-.(P233)
端名同：二
耦合线圈的同名端是这样确定的，当电 流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而 相互增强时，电流 i1和i2所进入(或流出)的两 个端钮，称为同名端。 耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。
di2 dt
di di
u 2
?
?M
1
dt
?
L 2
2
dt
互感电压 自感电压
压电感互和感互：一
例如 : 图2（a）中 ,线圈端口电压的压降方向与 互感磁链满足右手螺旋定则 (互感磁通链和自感 磁通链同向 ),互感起增助作用 ,故电压表达式如 下:
压电感互和感互：一
图2（b）中,线圈端口电压的压降方向与互感磁 链不满足右手螺旋定则 (互感磁通链和自感磁通 链反向),互感起削弱作用 ,故电压表达式如下 :
端名同：二
有磁耦合的两个线圈各取一个端子 ,如果电流分 别从这两个端子流入各个线圈时 ,互感起增助作
用,则称这两个端子为一对 同名端,并用相同的
符号标记，如“ ?”或“*”
图3（b）所示的两个线圈，当线圈 1的电流从 a端流 入时，如果线圈 2的电流所产生磁通方向与线圈 1相 同，线圈2的电流必须从 d端流入，故 a端与d端为 同名端 .
根据电磁感应定律,线圈的端电压和磁通
量链的关系为： u ? d?
dt
?1?
Li 11
?
Mi 2
? 2 ? ? Mi1 ? L2i2
于是每个线圈的端电压表示为:
di di
u 1
?
L 1
1
dt
?M
2
dt
u2
?
?M
di1 dt
?
L2
di2 dt
互感电压 自感电压
压电感互和感互：一
自感电压正负取决于本线圈端口电压与电 流是否为关联参考方向，关联时为正，非 关联时为负；一般都取关联参考方向。
（单位：Ｈ）
压电感互和感互：一
下标含义： Ψ1 1 Ψ2 1
磁通链所在 线圈编号
施感电流所在 线圈编号
压电感互和感互：一
每个线圈中磁通链是自感磁通链和互感磁 通链的代数和,即：
?1?
? ? ? 11
12
?
L1i1 ? Mi2
? 2 ? ?? 21 ? ? 22 ? ? Mi1 ? L2i2
压电感互和感互：一
第十章 含有耦合电感的电路
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器 §10-4 理想变压器
压电感互和感互：一
§10-1 互 感
当线圈1中通有施感电流i1时， i1将在线圈1 中将产生磁(通)链为Ψ 11，称为自感磁通链; i1也在线圈2中产生磁(通)链Ψ 21 ,称为互感磁 通链.
算计的路电感电合耦有含
（一）、用受控源表示互感电压
如图所示电路的电压 电流关系为 ：
根据电压电流关系 可以用如左图所示 的受控源表示
算计的路电感电合耦有含
（一）、用受控源表示互感电压
同样道理，这个电路 和下面的电路等效
自己总结一下规 律吧！
（二）、去耦等效法
（1）、两互感线圈“顺向串联”的情况
?
2
?
j? M I 1
相量方程
§10-2 含有耦合电感电路的计算
前言：
当电路中含有互感元件时，由于互感线圈两端的 电压不仅与本线圈的电流有关（自感电压），而 且还与另外的线圈电流有关（互感电压）， 通常 互感电压部分可以等效为电流控制的电压源 （CCVS ），所以对于含有互感电路的分析方法 之一便是用受控源表示互感电压。如果具有耦合 关系的两个线圈有电联接，如串联、并联或有一 端相联等，那么对于这类电路还有一种有效的分 析方法，即 去耦法又称互感消去法 。由于以下分 析均在正弦交流稳态情况下展开，故仍采用相量 法分析。
端名同：二
有磁耦合的两个线圈各取一个端子 ,如果电流分 别从这两个端子流入各个线圈时 ,互感起增助作
用,则称这两个端子为一对 同名端,并用相同的
符号标记，如“ ?”或“*”
图3（a）所示的两个线圈，当电流分别从 a端和c端 流入时，这两个 电流产生的磁通方向一致 ，所以a 端与c端为同名端，当然 b端与d端也为同名端，但 只需标出一对端子。
图－5 测定同名端的电路
端名同：二
图－5 测定同名端的电路
图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内
阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一
量值，电流对时间的变化率大于零，即 di1 ? 0 。 dt
如果发现电压表指针正向偏转，说明
u2
?
u2 M
?
M
di1 dt
?
0
，则可断定 l和2是同名端.
端名同：二
例1 电路如图（ a）、（b）所示，写端口电压 与电流的关系式。
端名同：二
例1 电路如图（ a）、（b）所示，写端口电压 与电流的关系式。
端名同：二
若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、 电流的关系式可以用 相量形式表示，如下所示 :
?
?
?
U 1 ? j? L1 I 1 ? j? M I 2
压电感互和感互：一
定义：
自感磁通链
互感磁通链
自感系数
互感系数
压电感互和感互：一
当线圈2中通有施感电流i2时，在线圈2中将 产生磁链Ψ 22 在线圈1 产生的磁链为Ψ 12
压电感互和感互：一
L2称为线圈2的自感，M12称为线圈2对线圈 1的互感。由于线圈1对线圈2、线圈2对线 圈1的互感作用是相同的，故有
算计的路电感电合耦有含
等效
当同一个电流均从
同名端流入或从同
名端流出时，称这
种串联方式为 顺接 又称顺向串联
?
? j? L I
所以当两个线圈 顺向串联时，可以等效为一
个电感 ，其数值为： L ? L1 ? L2 ? 2M
（二）、去耦等效法
（2）、两互感线圈“反向串联”的情况
算计的路电感电合耦有含
等效
当电流从一个同名
端流入而另一从同
u1 ?
L1
di1 dt
?
M
di2 dt
di di
u 2
?
?M
1
dt
?
L 2
2
dt
互感电压 自感电压
压电感互和感互：一
互感电压部分则根据线圈端口电压的压降 方向与互感磁链是否满足右手螺旋定则加 以区分，满足右手螺旋定则时取正（互感 起增助作用），否则取负（起削弱作用）。
u1 ?
L1
di1 dt
?
M