高中数学函数(值域二次函数)教案新人教版必修1

函数(值域、二次函数)

、教学目标

1 •函数的值域

2. 二次函数

3. —元二次方程实根的分布

说明二次函数及有关内容是高考命题的重要题材，为此作适当补充•

、考点、热点回顾

1 .函数的值域

与求函数的定义域相比，求函数的值域往往比较困难，我们只能求一些比较简单的函数的值域例1 求下列函数的值域：

(1) y X2一1；(2)y 4 3 2x x2.

x 1

例2求函数y 1 3x

例3求函数y 2x x的值域.

2.二次函数

在已知某些条件求二次函数的解析式时，常用待定系数法常见的二次函数的表示形式有 a 0 :

①标准

式：

y ax2bx c ；

②顶点

式：

y a(x k)2m ；

③零点式：y a(x xj(x X2)(式中2

x1、x2为一元二次方程ax bx c 0的两个实数

根).

例4 已知二次函数y f (x)有最小值3，

1

且当x 3和x 2时f (x)的值都是9—,求f (x)

2

求a、b、c的值.

已知抛物线y ax2bx c的顶点是2,9，抛物线与x轴两个交点之间的距离是6,

3. —元二次方程实根的分布

设 f x ax bx c a 0，则一元二次方程 f x 0实根的分布情况，可以由 y

象或由韦达定理来确定.

如果 f m f n 0 m n ,由二次函数 y f x 的图象知，一元二次方程f x 间m,n 内必有一个实数根.

0的两个实数根x 1、x 2的分布情况，可有如 下几种(m 、n 为常数)： (1 )若片 x 2

m ，则应有

b 2 4a

c 0, 或 x 1 m x 2 m 0, x 1 m x 2 m 0.

(2)若m

x 1

x 2，则应有b 2 4ac 0,

f m 0,

b m,

2a

二次函数f(x) ax 2

bx c a 0的图象与坐标轴分别交于点 1,0 和 0, 1，且抛

物线的顶点在第四象限，求

a b c 的取值范围

f x 的图

0在区

.次方程f x

b 2 4a

c 0,

b 2 4a

c 0,

f m 0, 或

x 1 m x 2 m 0,

b

x 1 m x 2 m 0

m,

2a

(3) 若x

m

x 2

，

则应有

f m 0,

或 x 1

m x 2 m 0.

(4)

若m x 1 x 2 n ，则应有

b 2 4ac

0,

f m 0,

f n 0,

b

m n.

2a

(5)

若x 1 m n x ?，则应有

0, 0.

ax 5 2a 0的两根一根比i 大，一根为比1小，求实数a 的取值范围;

2kx 2k 1

0的两根一根在0,1内，另一根在1,3内，求实数k 的取

(2)若关于X 的方程X 2

4x a 0的两根均大于i ，求实数a 的取值范围;

(1)若关于x 的方程x 2

b2 4ac 0, b2 4ac 0,

2

(3)若关于X的方程kx

例 8 设 A xx 2 1 0 ,B

2

小

x x a 0,

x 2

,且 A

x bx 3 0,

mx 1 0至少有一个正根，求实数 m 的取值范围.

DSE 金牌数学专题系列 过手训练

姓名:

（快速五分钟，稳准建奇功） 2

其中值域是R 的函数有（

）

2 .下列四个函数:

2

例io 求抛物线y x ax a

2在x 轴上截得最短线段的长

,求此时实数a 的值.

B A.求实数a 、

的取值范围

例9已知关于x 的方程

（m l ）x 2

1)y 3 x; 2)y

1 x 2

1

3)y

2x 10; 4)y

x (x 0),

1

(x 0), x

A . 1个 B. 2个C . 3个 D. 4个

「的值域为（

X

1 1

A . (

，0)(2, ) B. (，0)

［

「

1 1

C.

（

，0]

（2' ） D. （

，0] [

2，）

0 1

2,则实数k 的取值范围是（ )

7

7

A.

k

B.

k 5

4 4

C. 2

k 5

D.

7 k 4

4

像可能是（）

2

3.关于x 的方程x

3)x 3m

1 0的两个实根一个大于 2,另-

则实数m 的取值范围是（ )

A . m 3 B. m 3 C

. m 3

D.

m 3

4.右关于x 的方程3kx (3 7k) x 4 0的两实根、

满足

个小于2,

y

X

A

D

2 .函数y 5.已知二次函数f （X ）

2

ax bx C 的系数a 、b 、c 满足abc <0,贝U 函数

y =f (x )的图