大学物理习题与作业答案

理想气体状态方程

5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01?105Pa ，温度为270

C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。

解：(1)nkT p =，32523

5

/m 1044.2)

27273(1038.11001.1⨯=+⨯⨯⨯==-kT p n (2)R M m

T pV mol

=Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+⨯⨯⨯⨯==

=∴-RT pM V m ρ (3)n m O 2

=ρΘ， kg 1033.510

44.230

.12625

2

-⨯=⨯=

=

∴n

m O ρ

(4)m 1045.310

44.21193253

-⨯=⨯==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2，再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大？

解：设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g

G m -=1

1，放气后容器中气体质量为m g

G m -=

2

2。 由理想气体状态方程有

RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m

g G RT M m V p mol

2

mol 22-==

上面两式相减得

V p p G G g M RT )()(1212mol -=-，)(1

21

2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时，1

21

2

33mol 3p p G G gV p RT p M V m --⋅===

ρ 压强、温度的微观意义

5-3将2.0?10-2kg 的氢气装在4.0?10-3m 2的容器中，压强为3.9?105Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少？

解：RT M m pV mol =

Θ，mR

pV

M T mol

=∴ 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少？

解：kT N t 23=∑ε，其中N 为总分子数。kT V

N nkT p =

=Θ，kT pV

N = 5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均

平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？（1eV=1.6?10-19J ）

解：C 0︒时，J 1065.52731038.12

32321230--=⨯=⨯⨯⨯==kT t ε

C 100︒时，J 1072.73731038.12

3

232123100--=⨯=⨯⨯⨯==

kT t ε J 106.1eV 119-⨯=Θ，∴分子具有1eV 平均动能时，气体温度为

能量均分、理想气体内能

5-6容积V =5.0?10-3m 3的容器中装有氧气，测得其压强p =2.0?105Pa ，求氧气的内能。

解：RT i M m E 2mol =

，又RT M m

pV mol =，所以J 105.2100.5100.22

52335⨯=⨯⨯⨯⨯==-pV i E

5-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比

e

m m H H 2和内能比

e

E E H H 2各为多少？

解：RT M M pV 2

2H mol H =

Θ RT M M pV He

mol He

=

，2142He mol H mol He H 22===∴

M M M M 又pV i

RT i RT i M M E 2

22mol ===

νΘ，35He H He H 22==∴i i E E 5-8容器内盛有理想气体，其密度为1.25?10-2kg/m 3，温度为273K ，压强为1.0?10-2atm 。求：（1）气体的摩尔质量，并确定是什么气体；（2）气体分子的

平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有0.3mol ，其内能是多少？

解：(1)pV mRT M =mol Θ,32kg/m 1025.1-⨯=V

m

，

kg/mol 102810

013.1100.127331.81025.135

22mol

---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∴M 气体是N 2或CO

(2)J 1065.52731038.12

3232123--⨯=⨯⨯⨯==kT t ε，Θ转动自由度235=-='i

(3)nkT p =Θ,32323

5

2/m 1069.2273

1038.11001.1100.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴--kT p n (4)J 1070.127331.82

5

3.023mol ⨯=⨯⨯⨯==

RT i M m E

速率分布定律、三种速率

5-9计算气体分子热运动速率介于（v p -v p /100）和（v p +v p /100）之间的分子数占总分子数的百分比。（p v 为最概然速率）

解：速率区间较小时v v e kT

m v v f N N kT mv

∆⋅=∆=∆-222

32

)2(4)(ππ 令p v v

x =

,m kT

v p 2=，x e x N N x ∆=∆∴

-224π