长方体高变化引起表面积变化

正方体长方体表面积变化问题

正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。

小学数学长方体正方体表面积体积综合练习题(陈历源)

长方体与正方体的综合练习题一、表面积1.无盖的长方体或者正方体的表面积（1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）（2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。

可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。

S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米144-20=124平方米2.求四个面的面积国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了)3.铺瓷砖的问题求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积二、体积1.利用公式直接求体积这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h3.砌砖问题问用了多少块砖的问题？（1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块，一共用多少块砖？先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖（2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块大体积÷小体积表面积1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？7、某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？一、高的变化引起表面积的变化。

长方体和正方体表面积练习题t Word 文档 (3)

长方体和正方体表面积练习题1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。

2、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米3、一个正方体的棱长之和是48厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4、一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是多少立方分米？5、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？7、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？８、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？9、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？10、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？11、一个长方体侧面积是３６０平方厘米，高是９厘米，长是宽的１.５倍，求它的表面积。

12、一个正方体的表面积是３８４平方厘米，它的棱长是多少？13、一个长方体水箱容量是320升，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？14、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？15、楼房外壁用于流水的水管是长方体。

如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。

长方体的表面积推导公式

长方体的表面积推导公式
在几何学中，长方体是一种具有六个面的立体图形，其中每个面都是长方形。

计算长方体的表面积是一项重要的几何问题，其常用的推导公式为：
长方体的表面积 = 2lw + 2lh + 2wh
其中，l、w、h分别表示长方体的长度、宽度和高度。

这个公式可以理解为将长方体展开成6个长方形，然后计算每个长方形的面积，最后将它们加起来。

例如，一个长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm，那么根据
上述公式，其表面积为：
2 × 5 × 4 + 2 × 5 ×
3 + 2 ×
4 × 3 = 94（平方厘米）
这个公式也可以简化为：
长方体的表面积 = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)
无论是哪种形式，这个公式都是计算长方体表面积的基本工具，对于工程、建筑等领域的计算都有广泛应用。

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长方体高增加,表面积增加的题型

长方体高增加,表面积增加的题型
当长方体的高度增加时，它的表面积也会相应增加。

这是因为长方体的表面积由六个面的面积之和组成，包括底面积和侧面积。

当高度增加时，底面积不会改变，但是侧面积会增加。

假设原始长方体的高度为h，长度为l，宽度为w。

它的表面积可以表示为S = 2lw + 2lh + 2wh。

当高度增加为kh时（k为一个正数），新长方体的表面积可以表示为S' = 2lw + 2l(kh) + 2w(kh) = 2lw + 2k(lh + wh)。

可以看到，增加了高度之后，底面积2lw不会改变，但是侧面积2k(lh + wh)会增加。

因此，长方体的表面积会随着高度的增加而增加。

这个题型可以通过具体的数值来进行计算和验证。

例如，假设原始长方体的高度为5cm，长度为10cm，宽度为8cm。

它的表面积为S = 2(10)(8) + 2(10)(5) + 2(8)(5) = 360平方厘米。

如果将高度增加到10cm，新的长方体的表面积为S' = 2(10)(8) + 2(10)(10) + 2(8)(10) = 520平方厘米。

可以发现，增加了高度之后，表面积增加了160平方厘米。

这个题型可以扩展为更复杂的问题。

例如，给定一个长方体的表面积，要求计算增加后的高度，或者给定一个高度的增加倍数，要求计算增加后的表面积。

这些问题可以通过代数方程来解决，通过已知的数值和未知的变量进行计算。

六年级上册数学试题长方体和正方体的表面积和体积专项练习

长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。

（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。

【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积提高部分(解析版)北师大版

五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积提高部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的表面积提高部分。

本部分内容考察长方体和正方体的表面积的增减变化及不规则立体图形的表面积，考点和题型难度稍大，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】正方体表面积的增减变化：切片问题。

【方法点拨】1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。

2.切片问题，即切一刀多两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，但正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。

3.刀数×2=切面个数。

【典型例题】把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）平方厘米，每个小长方体的表面积是（）平方厘米。

解析：8；16【对应练习1】一个正方体的棱长是4厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大（）平方厘米，每个长方体的表面积是（）平方厘米，两个长方体的表面积和是（）平方厘米。

解析：32；64；128【对应练习2】把一个棱长是5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（）平方分米，每个小长方体的表面积是（）平方分米。

解析：50；100【对应练习3】一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？解析：观察图形可知，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个原正方体的面，由此即可求出切割后的8个小正方体的表面积之和是：原正方体的表面积+增加的6个原正方体的面的面积，即等于原正方体的表面积的2倍，是20×2=40平方厘米，再除以8，就是1个小正方体的表面积。

《面积的变化》评课稿

评《面积的变化》一课《面积的变化》是一个实践活动课，内容安排在苏教版六年级数学下册《比例》这一单元。

主要是研究图形在放大与缩小时边长与面积的变化关系，通过教与学，让学生经历“猜测――验证――应用”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

活动分两部分安排。

第一部分，探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。

引导学生得出结论：把平面图形按n：1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比应该是n²：1。

第二部分，引导学生应用发现的规律解决实际问题。

使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

盛老师的这堂课，根据六年级学生的年龄、心理特点和认知规律，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的知识经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。

通过举例、猜测、验证、结论的研究步骤，充分调动学生学习的积极性，让学生在问题情境中主动地探究解决问题。

以下几点给我印象特别深刻：一、创设生活情境，让数学知识与生活有机地结合起来，激发学生探究的欲望。

好的开始是成功的一半，新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。

课一开始，老师从琴湖小学新校平面图引入，让学生根据比例尺和图上面积猜测实际面积，将学生的注意力牢牢抓住。

这一情境设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索面积的变化打下了良好的基础。

二、重视学生的自主探究，发挥学生的主体性。

叶圣陶先生曾说：“当教师像是帮助小孩走路。

扶他一把，要随时准备放，能放手就放手。

”探索规律这一部分老师设计了举例——猜测——验证——结论的研究环节。

先让学生自己画一个长方形，研究放大前后面积的变化。

然后在验证、交流的环节中，老师引导学生小组合作，合理分配任务，把研究的对象扩展到正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆，让学生在画一画、填一填、估一估、算一算的过程中验证自己的猜想。

长方体与正方体必须掌握的几种题型

长方体与正方体必须掌握的几种题型长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。

这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？二、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？三、拼。

（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？3、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？四、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将3个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？五、扩大和增加倍数。

长方体与正方体典型题

长方体与正方体典型问题与方法
典型问题与方法
1、扩大和增加倍数 2、无盖问题 3、切拼问题 4、熔铸与横竖 5、段的变化 6、高的变化引起表面积的变化 7、挖 8、石块沉浮 9、展开问题 10、综合练习
扩大和增加倍数
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3
解题方法：
1、边长扩大2倍，面积扩大4倍 2、边长扩大2倍，体积扩大8倍
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19
铁丝问题
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20
解题分析：
1、长方体、正方体长宽高和棱长的基础知识 2、看清题意
解题技巧：
1、画图 2、牢记基础知识
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21
1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体, 长方体长 7厘米,宽 5厘米,高 3厘米,正方体的棱长是多少厘米?
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22
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
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12
练习
2、做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？
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13
切拼问题
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14
解题方法：
正方形和长方形的切拼一般有3种方法，侧面面积越大，增加和减少就越大
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15
1、（切）将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
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16
2、（拼）用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？
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17
练习

长方体和正方体练习

长方体和正方体的认识·练习题一．填空1、长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面积相等。

有( )条棱，( )的棱的长度相等。

2、正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条棱，它们的长度( )3、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。

4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a =6cm时，这个正方体的棱长总和是（）cm。

5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。

6、用一根长（）dm铁丝正好可以做一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架。

7、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。

8、一个长方体水池，长20m，宽10m，深2m，这个水池占地（）m2。

9、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

二、判断：1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。

（）2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）3、4个正方体能拼成一个大正方体。

（）4、由6个面围成的图形都是长方体。

（）三．看图并填空（单位：cm）1、(1)这个长方体长( )cm，宽( )cm，高( )cm。

(2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )cm。

(3)棱长总和是( )cm。

(4)上下两个面是( )形。

2、(1)这是一个( )体 (2)正方体的棱长是( )cm。

(3)棱长之和是( )cm (4)每个面的面积是( )平方cm。

三、应用题1、一个正方体的棱长是15cm，这个正方体的棱长总和是多少dm？2、用6dm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少cm？3、用多少dm的铁丝可以焊接成一个长12cm，宽10cm，高5cm的长方体的框架？4、有一根52cm的铁丝，恰好可以焊接成一个长6cm，宽4cm，高多少cm的长方体？5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，求正方体的棱长。

长方体和正方体的表面积和体积专项练习

长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体, 原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了 64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2.用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：(1)有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？(2)如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米?四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体, 剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。

(1)如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？(2)在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1 厘米的正方形通孔(如右图所示)，那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？(3)在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞, 洞口呈边长为1厘米的正方形(如图)。

五年级下册数学试题-表面积的变化(沪教版)有答案【精品】

【精品】课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。

反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。

以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。

长方体和正方体表面积的变化

创新思考
在解决实际问题时，可以尝试从长方体和正方体表面积变化的角度出发，寻找新的解决方案和创新点。
对未来研究的展望
深入研究其他几何形状的表面积变化规律
除了长方体和正方体，其他几何形状的表面积变化也有研究价值。未来可以深入研究其他几何形状的表面积变化规律，进一步拓展几何学领域的研究内容。
探索表面积变化的应用前景
长方体表面积的变化规律
规律一
长方体的表面积随着其长、宽、高的增加而增加。当长、宽、高中的两个尺寸保持不变，另一个尺寸增加时，表面积也会相应增加。
规律二
当长方体的长、宽、高都相等时，即变为正方体，此时表面积达到最大。
正方体表面积的变化规律
规律一
正方体的表面积随着其边长的增加而增加。当边长增加时，表面积也会相应增加。
培养空间思维
通过研究长方体和正方体的表面积变化，有助于培养人们的空间思维和几何直觉，提高对空间关系的认知和理解。
对实际应用的启示和建议
优化设计
在设计建筑、包装、展示柜等需要考虑到表面积的领域，可以根据长方体和正方体表面积变化的规律，优化设计方案，减少材料用量和成本。
灵活运用
在实际应用中，可以根据具体情况灵活运用长方体和正方体表面积变化的规律。例如，在建筑设计中，可以通过调整墙面数量和角度来达到最佳的设计效果。
03 长方体和正方体的实际应用
建筑设计和装修中的应用
建筑设计
长方体和正方体是建筑设计中常用的几何形状，它们具有稳定和经济的特性，广泛应用于建筑框架、墙体和房间布局等方面。
装修设计
在家庭装修和商业空间装修中，长方体和正方体的形状也经常被用来设计家具、隔断、储物柜等，以实现美观和实用的效果。

052长方体与正方体体积典型例题

长方体与正方体的体积与容积典型例题教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积）的计算方法，并能灵活运用。

教学重难点：1.体积物体所占空间的大小就叫做物体的体积。

容积容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

高底面积积长方体（正方体）的体（可看作高）棱长（底面积）棱长棱长正方体的体积高（底面积）宽长长方体的体积⨯=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⨯⨯=⨯⨯=体积和容积的区别与联系：区别：① 意义不同；② 计算时测量方法不同，体积要从物体的外面测量，容积要从物体的里面测量；③ 有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

联系：① 容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来；② 计算方法相同。

注意：只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。

2.单位换算立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升dm，长是0. 7dm，例题1 如图所示的一种长方体的钢坯，横截面的面积是８210个这样的钢坯的体积是多少？练习11. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是（）立方厘米。

2. 一个正方体水箱的底面积是64平方分米，水箱的体积是（）立方分米。

3. 有沙16立方米，要垫在长8米、宽2. 5米的沙坑里，可以垫的厚度是（）米。

4. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。

米沙子重1400千克。

这个沙坑里共装沙子多少吨？例题2 一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？练习21.一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。

如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？3.一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。

人教版五年级下册数学长方体的表面积及表面积的变化课件

2、一个正方体木块的表面积是36cm2，把它沿着各面中的线切割成相等的8个小正方体，这时表面积增加了多少平方厘米？
3、一个长方体，如果高增加了4cm，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128cm2，原来长方体的表面积多少平方厘米？
4、一个正方体，如果高增加了2cm，那么就变成一个长方体，这时长方体的表面积比原来正方体的表面积增加96cm2，原来正方体的表面积多少平方厘米？
P26
8、一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米? (鱼缸的上面没有盖。)
P26
11、学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门
窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需
要花费多少钱？
一个长方体，它的长、宽、高分别是10dm、8dm、5dm，在它的上面焊接另一个正方体，棱长是2dm，现在要在前后、左右面涂上黄色，其它露出的面涂上蓝色，涂黄色、蓝色的面积各是多少？
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
后h
h
aa
b
几何体外表面的面积之和就是它的表面积。
P25
4、光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱。长50cm，宽40cm，高78cm，做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少多少平方厘米？
2、一个长方体木块被截成两个完全相同的正方体（如下图）。如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了24cm，那么原来长方体的长是多少厘米？
3、一个三阶魔方被挖掉了一个小正方体后，剩下的图形与原图形的表面积相比较有何变化？

{精品}苏教版六年级上长方体和正方体常考题型分类训练

长方体和正方体常考题型分类训练一、侧面积：()高宽长高底面周长侧⨯⨯+=⨯=2S1、一个长方体水箱，底面为正方形，它的侧面展开是一个边长 12 分米的正方形，这个水箱最多能容水多少升？2、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍，求它的表面积。

3、一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积。

4、一间长方体的房间，长为5.2米，宽为3米，高为2.6米，它的四面墙的下部涂了1.1米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部和房顶刷上白色涂料（其中门窗占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方米？二、叠放：把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。

叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？三、体积不变：1、有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？2、一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？3、把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚？4、一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。

如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？四、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、把一个长方体木块正好切割成三个大小相等的小正方体，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的表面积是50平方厘米，把它锯成八个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？五、拼1、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？2、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？六、分段1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成5段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？七、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：1、王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？2、把一个棱长4分米的正方体的一个角挖掉一个棱长1分米的小正方体，这个形体的表面积是多少？体积是多少？3、一个边长4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体。

同体积长方体棱长及表面积变化规律

[ ] = （ p + s）－
nk + pk + ns + ps － nk nk（ n + p）（ k + s）
[ ] = （ p + s）－
pk + ns + ps nk（ n + p）（ k + s）
[ ] = （ p + s）－
pk nk（ n + p）（ k + s）
+
nk（
s（ n + p） n + p）（ k
+
s）
[ ] = （ p + s）－
p n（ n + p）（ k + s）
+
nk（
s k+
s）
＞ 0．
这表明：
随着
n
值与
k
值的增加，n
+
k
+
1 nk
的值也在
增加．
（ 2）在 nk +
1 n
+
1 k
中，
( ) （ n + p）（ k + s）
+
n
1 +
p
+
k
1 +
s
－
nk +
1 n
+
1 k
2
－
2n
+
1 n2
= 2n
+ 2p
－ 2n
+
（
n
1 + p）
2
－
1 n2
[ ] = 2p －

长方体和正方体表面积的变化增加或减少

5102100cm把一个长方体的高减少10厘米就变成了一个正方体如图它的表面积比原来的长方体减少了80平方厘米原来长方体的高是多少
10cm
10cm 10cm
把一个正方体切成两个长方体（如图），表面积比原来的正方体增加多少平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？
答: 增加的面是两个正方形，先求一个正方形的面积，再乘 2。
或：5×10×4=200（cm 2）
5cm
？cm 5cm
பைடு நூலகம்
10cm
5cm 5cm
把一个长方体的高减少10厘米就变成了一个正方体（如图），它的表面积比原来的长方体减少了80平方厘米，原来长方体的高是多少？
想：减少的80平方厘米的面积到底是哪些面的面积？答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。
把一个长方体切成两个长方体（如图），表面积比原来的长方体增加多少平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？
答: 增加的面是与右面相等的两个长方形，先求一个右面的面积，再乘 2。
10×5×2=100（cm 2）
15cm
5cm 10cm
把一个长方体切成两个长方体（如图），表面积比原来的长方体增加多少平方厘米？
10×10=100（cm 2）
15cm
5cm 10cm
把一个长方体切成两个长方体（如图），表面积比原来的长方体增加多少平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？
答: 增加的面是与前面相等的两个长方形，先求一个前面的面积，再乘 2。
15×5×2=150（cm 2）
15cm
5cm 10cm
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？