Maple 7软件使用教程

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Maple入门教程A7- 数据处理

Maple入门教程A7- 数据处理

Part 7:数据处理西希安工程模拟软件(上海)有限公司,20087.0 介绍本节内容:数据处理,学习如何输入和输出数据,以及使用Maple的统计、可视化、和数据分 析工具。

7.1 输入和输出数据使用交互式工具或命令输入和输出数据。

使用Maple,您可以输入许多格式的数据,以及输出 数据到文件中。

输入数据操作步骤 使用输入数据助手 输入数据文件,支持的格式包括 Excel, MATLAB, 图片,声音,矩 阵,分隔符文件。

例子:从【工具 -> 分析助手】菜 单,选择 输入数据... 读入数据文件 ExcelData.xls(这个 文件位于Maple安装目录下 data/portal 子文件夹)。

选择Excel格式。

依次点击【下一步】,【下一步 】,【下一步】。

您可以添加一个 名称指向该数据,最后点击【完成 】。

输入的数据是数组格式。

现在,使用图形生成器绘制数据对 结果21应的图形。

鼠标右键点击输入的数据,从弹出 的关联菜单中选择【 Plots>Plot Builder】。

点击【 Plot】。

012使用 ExcelTools 程序包 您也可以使用 ExcelTools 程序包中 的命令输入和输出Excel格式的数 据。

例子: 输入Excel文件 ExcelData.xls. 如果文件没有位于当前的文件夹 下,您需要输入数据文件的完整路 径。

在这里,数据文件位于Maple安装 目录下面的 data/portal 子文件夹 中。

命令 kernelopts(datadir) 返回 数据文件夹的路径,然后用 cat 命 令将两个字符串串联组成数据文件 的完整路径。

60 返回和检查第一行数据。

返回数组中元素的个数。

"C:\Program Files\Maple 13\data/portal/ExcelData.xls" (2.1.1)(2.1.2)(2.1.3) (2.1.4)(2.1.4)使用 plots[pointplot] 画出数据的图 形。

【免费下载】maple学习

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第一章 Maple 软件的安装与启动
一. Maple 的安装启动 1.目前市面上出售的 Maple 软件一般是与其它数学软件在一张光盘上,
安装时只要将光盘上 Maple 目录全部拷贝到硬盘上就可以了。 2.在学校网络主页通过文件下载 ftp 内的 17cai 目录,找到 maple 点击,
将其下载到计算机上并解压,即安装完毕。 启动 Maple,首先进入 Maple 目录下的子目录 BIN,找到枫叶图标(下面有
第二章 基本命令
命令的执行:1.每条命令必须用“:”(执行后不显示)或“;”(执行并显示)结
束,否则被认为命令没输完。2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。3.
光标在命令区的任何位置回车,都会依次执行该命令区所有命令。
> 2+3 #没有结束符,执行后会显示警告:语句没输完
Warning, incomplete statement or missing semicolon
。不过,在这个公司购买了 Maple 公司的内核以后,符号运算功能已经得到了 大大的加强。再一个缺点就是这个软件太大,按现在流行的版本 5.2,自身有 4 00 多兆,占硬盘空间近 1 个 G,一般稍早些的计算机都安装部下。我们这次没 用它主要就是这个原因。
3. Mathematica 其优点学软件。缺点是软件本身较大,目前流行的 3.0 版本有 200 兆;另一个 缺点就是命令太长,每一个命令都要输入英文全名,因此,需要英语水平较高 。 4. Maple 优点是输出界面很好,与我们平常书写几乎一致;还有一个最大的优点就 是它的符号运算功能特别强,这对于既要作数值运算,又要作符号运算时就显 得非常方便了。除此之外,其软件只有 30 兆,安装也很方便(直接拷贝就可以 用)。所以,我们把它放到学校网上直接调用。缺点就是目前市面上买不到教材 ,帮助系统又是英语,为学习带来了不便。因为条件的限制,其它几个软件不 便于介绍,所以我们把我们对该软件的了解编写成讲义发给同学们作参考。

Maple 入门教程

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相关帮助
Quick Help Details
。求值多项式在 x = 10,求输出
Part 2:整合思想
西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008
2.0 介绍
第二部分:整合你的思想,你将学习使用一些基本工具创建出版文件,以及在文字中使用 排版数学。此外,你将使用Maple符号和数值求解方程,了解Maple中赋值语句、表达式、 函数之间的区别。
例子:键入 "x+5-2" 然后按 [Ctrl][=]。
组合文字和数学
例子: 1. 输入一个简单的计算。从表达式面板中
选择积分模板
。 用被积函数代替
。按 [Tab] 键移到下一个占位符,用 替 换。
2. 使用 [Ctrl][=] 积分计算。
3. 将光标放置在表达式的左边,切换到文
字模式
,或者按 [F5]
是一
例子:输入上面的方程(使用单引号作为 微分符号),为了验证它是一个微分方 程,从关联菜单中选择 Solve DE 求解。
标签 无论你何时使用【回车键】获得一个计算 结果,工作表将自动给出一个公式标签。 如果想引用前面的计算结果,使用 C t r l + L 并输入标签数字。
例子:将上面的结果 标签。
操作步骤
结果
求精确解和数值近似 Maple 计算精确结果,也就是说,分数计算 时保持分数形式,e 和 在整个计算过程中 保留为符号形式。这些将减少在多步计算 中由于近似产生的误差。
例子:在新的一行,输入 1/2 + 1/3。 我们注意到光标 / 自动移到分母的位置。按 回车键得到计算结果。
Maple也可以计算数值近似解。 例子:鼠标右击上面的结果表达式,选择 关联菜单的Approximate,精度位选择 5。

Maple入门教程Part2_整合思想

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Part 2:整合思想
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2.0 介绍
第二部分:整合你的思想,你将学习使用一些基本工具创建出版文件,以及在文字中使用排版数学。

此外,你将使用Maple符号和数值求解方程,了解Maple中赋值语句、表达式、函数之间的区别。

2.1 组合文字和数学
在Maple中,你可以在文件中任意组合文字和数学,创建专业的技术文件。

,重新计算。

提示:快捷键 【F5】用于切换数学/文字输入。

在数学模式下,光标显示为斜体,周围有虚线框。

在文字模式下,光标显示为垂直线。

2.2 求解方程
Maple 能够求方程和不等式中未知量的值。

Maple软件的介绍 使用方法

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一、基本概念和操作
• 目前在科技、工程、教育界比较流行和著名的 数 学 软 件 主 要 有 五 个 : Maple、MATLAB、 MathCAD、Mathematica和SAS。它们功能全面, 各有特色。 • Maple 的功能主要包括符号计算、数值计算、 图形处理、程序设计等 (MATLAB、MathCAD 的符号计算功能来源于Maple) 。 • Maple 包括处理用户命令输入、管理内部数据 的“内核”;外挂函数库(工具包,在需要时可 以由用户自行加载) ;交互式图形用户界面(通 过这个接口,用户才能够向 Maple 发出指令并 得到执行)。
一、基本概念和操作(6)
• 清除变量 :一旦定义了变量,Maple将在整个 工作过程中记得变量的值。再次赋值可以覆盖 前一次赋值。 • 有时我们需要从内存中清除变量的值。 • 使用 x:=‘x’;格式可清除变量x的值。注意这里 使用单引号。 • 立即清除内存中所有变量的值使用 restart 命令。 在开始新问题时可以使用 restart 命令确保无赋 过值的变量。
一、基本概念和操作(8)
命令: evalf:用来把非浮点数的计算结果或者表达式转 化为浮点数形式的近似结果。其基本的命令格 式为evalf(expr,n) expr:任意的算术表达式 n:计算结果的精度,当n缺省时采用环境变量 Digits的值
一、基本概念和操作(9)
simplify(expr):对计算的结果进行化简 combine(f):对数的乘积的合并 coeff(p,x,n)或coeff(p,x^n)以x为变量的 多项式p中x^n项的系数 degree(p,x):计算多项式p中变量x的最高次 数 sort(p,[x,y]):对多项式p按字典序排列 subs(x=a,expr):用表达式a替换表达式expr 中出现的所有子表达式x。 eval(expr,x=a) eval(name)完全求值命令

Maple基础教程(修订稿)

Maple基础教程(修订稿)

Maple基础教程(修订稿)Maple 基础⼀Maple 的基本运算1 数值计算问题在应⽤Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作⼀个“计算器”使⽤, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘⽅或幂,或记为**),值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换⾔之, c b a ^^是错误的, ⽽“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数. 2.1.1 有理数运算作为⼀个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍⼊误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意⼀个整数后加“.”(或“.0”), 或者利⽤“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20). > 123456789/987654321;13717421109739369 > evalf(%);.1249999989> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13函数“length ”作⽤在整数上时是整数的⼗进制位数即数字的长度. “%”是⼀个⾮常有⽤的简写形式, 表⽰最后⼀次执⾏结果 1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); #求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); #求m 除以n 的余数, 并将商赋给q iquo(m,n); #求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); #求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值.2)素数判别(isprime) 命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数. > isprime(2^(2^4)+1);true3) 确定第i 个素数(ithprime)若记第1个素数为2,判断第i 个素数的命令格式: ithprime(i);4) ⼀组数的最⼤值(max)/最⼩值(min)命令格式: max(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最⼤值 min(x1,x2,…,xn); #求x 1,x 2,…,x n 中的最⼩值5)随机数⽣成器(rand)命令格式:rand( ); #随机返回⼀个12位数字的⾮负整数rand(a..b); #调⽤rand(a..b)返回⼀个程序, 它在调⽤时⽣成⼀个在范围[a, b]内的随机数> rand();427419669081> myproc:=rand(1..2002):> myproc();1916> myproc();1204注意, rand(n)是rand(0..n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中⽤I表⽰可以⽤Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅⾓主值等运算. 试作如下实验:> complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I);-510Icomplex_number +:=> Re(%);Im(%%);conjugate(%%%);argument(complex_number);-510-510I-- +arctan2π()1) 绝对值函数命令格式: abs(expr);当expr为实数时,返回其绝对值,当expr为复数时,返回复数的模.2)复数的幅⾓函数命令格式: argument(x); #返回复数x的幅⾓的主值3)共轭复数命令格式: conjugate(x); #返回x的共轭复数2.2 初等数学2.2.1 常⽤函数1) 确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k);product(f,k=m..n);product(f,k=alpha);product(f,k=expr);其中, f—任意表达式, k—乘积指数名称, m,n—整数或任意表达式, alpha—代数数RootOf, expr—包含k的任意表达式.> product(k^2,k=1..10); #计算2k关于1..10的连乘13168189440000> product(k^2,k); #计算2k的不确定乘积()Γk 2> product(a[k],k=0..5); #计算a i (i=0..5)的连乘a 0a 1a 2a 3a 4a 5> Product(n+k,k=0..m)=product(n+k,k=0..m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式=∏ = k 0m() + n k ()Γ + + n m 1()Γn> product(k,k=RootOf(x^3-2)); #计算23-x 的三个根的乘积22)指数函数计算指数函数exp 关于x 的表达式的命令格式为: exp(x); 3)确定求和与不确定求和sum 命令格式: sum(f,k);sum(f,k=m..n); sum(f,k=alpha); sum(f,k=expr);其中, f —任意表达式, k —乘积指数名称, m,n —整数或任意表达式, alpha —代数数RootOf, expr —不含k 的表达式. > Sum(k^2,k=1..n)=sum(k^2,k=1..n);= ∑ = k 1nk 2 - + + 13() + n 1312() + n 1216n 16 > Sum(1/k!,k=0..infinity)=sum(1/k!,k=0..infinity);= ∑= k 0∞1!k e > sum(a[k]*x[k],k=0..n);∑= k 0na k x k> sum(k/(k+1),k=RootOf(x^2-3));3)三⾓函数/双曲函数命令格式: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x); sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x); 其中, x 为任意表达式. > Sin(Pi)=sin(Pi);= ()Sin π04)反三⾓函数/反双曲函数命令格式: arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x);arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x);arctan(y,x);其中, x, y 为表达式. 反三⾓函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算. > arcsinh(1);()ln + 12> cos(arcsin(x));- 1x 25)对数函数命令格式: ln(x); #⾃然对数log[a](x); #⼀般对数 log10(x); #常⽤对数⼀般地, 在ln(x)中要求x>0. 但对于复数型表达式x, 有:)(argument *))(abs ln()ln(x I x x += (其中, ππ≤<-)(argument x )> log10(1000000);()ln 1000000()ln 10> simplify(%); #化简上式62.2.2 函数的定义试看下⾯⼀个例⼦:> f(x):=a*x^2+b*x+c;---并不是函数,⽽是⼀个表达式:= ()f x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);,, + + a x 2b x c ()f 0?? ?f 1由上述结果可以看出, ⽤赋值⽅法定义的f(x)是⼀个表达式⽽不是⼀个函数在Maple 中, 要真正完成⼀个函数的定义, 需要⽤算⼦(也称箭头操作符): > f:=x->a*x^2+b*x+c;:= f → x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);+ + a x 2b x c c + + 1a bac > f:=(x,y)->x^2+y^2;:= f → (),x y + x 2y 2> f(1,2);5> f:=(x,y)->a*x*y*exp(x^2+y^2);:= f → (),x y a x y e()+ x 2y 2另⼀个定义函数的命令是unapply,其作⽤是从⼀个表达式建⽴⼀个算⼦或函数. 命令格式为: f:=unapply(expr, x); 命令格式为: f:=unapply(expr, x, y, …); > f:=unapply(x^4+x^3+x^2+x+1,x);:= f → x + + + + x 4x 3x 2x 1借助函数piecewise 可以⽣成简单分段函数:> abs(x)=piecewise(x>0,x,x=0,0,x<0,-x);= x ??x < 0x 0= x 0-x < x 0清除函数的定义⽤命令unassign. > unassign(f); > f(1,1);()f ,11定义了⼀个函数后, 就可以使⽤op 或nops 指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op 的主要功能是,其命令格式为:op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr ⾥第i 个操作数, op(i .. j, expr); #expr 的第i 到第j 个操作数 nops(expr); #返回操作数的个数> expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)^2;:= expr + + 6()cos x ()sin x ()cos x 2> op(expr);,,6()cos x ()sin x ()cos x 2> nops(expr);32.2.3 Maple 中的常量与变量名为了解决数学问题, ⼀些常⽤的数学常数是必要的. Maple 系统中已经存储了⼀些数学常数在表达式序列constants 中: > constants;,,,,,,false γ∞true Catalan FAIL π为了⽅便使⽤, 现将上述常数的具体含义列⽰如下:2.2.4 函数类型转换实现函数类型转换的命令是convert . 命令格式:convert(expr, form); #把数学式expr 转换成form 的形式convert(expr, form, x); #指定变量x, 此时form 只适于exp 、sin 、cos convert 指令所提供的三⾓函数、指数与函数的转换共有exp 等7种: (1) exp : 将三⾓函数转换成指数(2) expln : 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos : 分别把三⾓函数与双曲函数转换成sin 、cos 与指数的形式 (4) ln : 将反三⾓函数转换成对数(5) sincos : 将三⾓函数转换成sin 与cos 的形式, ⽽把双曲函数转换成sinh 与cosh 的形式 (6) tan : 将三⾓函数转换成tan 的形式(7) trig : 将指数函数转换成三⾓函数与对数函数 > convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp 类型- 1e x 11ex 2.2.5 函数的映射—map 指令在符号运算的世界⾥, 映射指令map 可以说是相当重要的⼀个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构⾥的元素, ⽽不破坏整个结构的完整性. 命令格式为:map(f, expr); #将函数f 映射到expr 的每个操作数map(f, expr, a); #将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取出a 为f 的第2个⾃变量map(f, expr, a1, a2,…, an); #将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取a1~an 为f 的第2~n+1个⾃变量 map2(f, a1, expr, a2, …, an); #以a1为第1个⾃变量, expr 的操作数为第2个⾃变量, a2为第3个⾃变量…, an 为第n+1个⾃变量来映射函数f> f:=x->sqrt(x)+x^2;:= f → x + x x 2> map(f,[a,b,c]);[],, + a a 2 + b b 2 + c c 2> map(h, [a,b,c],x,y);[],,()h ,,a x y ()h ,,b x y ()h ,,c x y3 求值3.1 赋值在Maple 中, 不需要申明变量的类型, 甚⾄在使⽤变量前不需要将它赋值, 这是Maple 与其它⾼级程序设计语⾔不同的⼀点, 也正是Maple 符号演算的魅⼒所在, 这个特性是由Maple 与众不同的赋值⽅法决定的. 为了理解其赋值机制, 先看下⾯的例⼦. >p:=9*x^3-37*x^2+47*x-19;:= p - + - 9x 337x 247x 19> roots(p);,[],12,1991> subs(x=19/9,p);3.2 变量代换subs ( var = repacedment , expression );调⽤的结果是将表达式expression 中所有变量var 出现的地⽅替换成 replacement. > f:=x^2+exp(x^3)-8;:= f + - x 2e()x 38> subs(x=1,f);- + 7e如果需要计算, 必须调⽤求值函数evalf . 如: > evalf(%);5.> subs(x=y,y=z,x^2*y); (顺序替换)z 3> subs({x=y,y=z},x^2*y); (同步替换)y 2z> subs((a=b,b=c,c=a),a+2*b+3*c); (顺序替换)6a> subs({a=b,b=c,c=a},a+2*b+3*c); (轮换)+ + b 2c 3a> subs({p=q,q=p},f(p,q)); (互换)()f ,q p3.3 求值规则1) 对表达式求值命令格式: eval(e, x=a); #求表达式e 在x=a 处的值 eval(e, eqns); #对⽅程或⽅程组eqns 求值 eval(e); #表达式e 求值到上⾯两层 eval(x,n); #给出求值名称的第n 层求值 > p:=x^5+x^4+x^3+x^2+x+73;:= p + + + + + x 5x 4x 3x 2x 73> eval(p,x=7);19680当表达式在异常点处求值时, eval 会给⼀个错误消息. 如下: > eval(sin(x)/x,x=0);Error, numeric exception: division by zero2) 在代数数(或者函数)域求值命令格式: evala(expr); # 对表达式或者未求值函数求值 evala(expr,opts); #求值时可加选项(opts)在Maple 中, 代数数⽤函数RootOf ()来表⽰. 如3作为⼀个代数数, 可以表⽰为:> alpha:=RootOf(x^2-3,x);:= α()RootOf - _Z 23> simplify(alpha^2);3在Maple 内部, 代数数α不再表⽰为根式, ⽽在化简时, 仅仅利⽤到32=α这样的事实. 这⾥, Maple ⽤到⼀个内部变量_Z. 再看下⾯⼀个例⼦,其中alias 是缩写的定义函数,⽽参数lenstra 指lenstra 椭圆曲线⽅法:> alias(alpha=RootOf(x^2-2)):> evala(factor(x^2-2,alpha),lenstra);() + x α() - x α> evala(quo(x^2-x+3,x-alpha,x,'r'));- + + 1αx> r;- + 3αα2> simplify(%);- 5α3) 在复数域上符号求值操纵复数型表达式并将其分离给出expr 的实部和虚部的函数为evalc, 命令格式为: evalc(expr);evalc 假定所有变量表⽰数值, 且实数变量的函数是实数类型. 其输出规范形式为: expr1+I*expr2. > evalc(sin(6+8*I));+ ()sin 6()cosh 8I ()cos 6()sinh 8> evalc(f(exp(alpha+x*I)));()f + e α()cos x I e α()sin x4) 使⽤浮点算法求值命令格式为: evalf(expr, n); > evalf(Pi,50);3.1415926535897932384626433832795028841971693993751> evalf(sin(3+4*I));- 3.853********.01681326I5) 对惰性函数求值把只⽤表达式表⽰⽽暂不求值的函数称为惰性函数,对任意代数表达式f 求值的命令格式为: value(f); > F:=Int(exp(x),x);:= F d ??e xx> value(%);e x> f:=Limit(sin(x)/x,x=0);:= f limsin x x> value(%);1另外, 将惰性函数的⼤写字母改为⼩写字母亦即可求值. 如下例: > Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);= lim→ x 0()sin x 1 4 数据结构Maple 中有许多内建的与FORTRAN 、C 或Pascal 不同的数据结构. 主要的数据结构有序列(sequence)、列表(list)、集合(set)、代数数( algebraic number)、未求值或惰性函数调⽤、表(table)、级数(series)、串(string)、索引名(index)、关系(relation)、过程体(process)以及整数(integer)、分数(fraction)、浮点数(float)、复数(complex number)等数据结构, ⽽矩阵(matrix)在Maple 中表⽰为阵列, 是⼀种特殊的表.4.1 数据类型查询在Maple 中, ⽤whattype 指令来查询某个变量的数据类型或特定类型, 命令格式为: whattype(expr) # 查询expr 的数据类型type(expr, t) # 查询expr 是否为t 类型, 若是则返回true, 否则返回false4.2 序列, 列表和集合4.2.1 序列所谓序列(Sequence), 就是⼀组⽤逗号隔开的表达式列. 如: > s:=1,4,9,16,25;:= s ,,,,1491625> t:=sin,com,tan,cot;:= t ,,,sin com tan cot⼀个序列也可以由若⼲个序列复合⽽成, 如: > s:=1,(4,9,16),25;:= s ,,,,1491625> s,s;,,,,,,,,,14916251491625⽽符号NULL 表⽰⼀个空序列. 序列有很多⽤途, 如构成列表、集合等. 事实上, 有些函数命令也是由序列构成. 例如: > max(s); 25> min(s,0,s);函数seq 是最有⽤的⽣成序列的命令, 通常⽤于写出具有⼀定规律的序列的通项, 命令格式为: seq(f(i), i=m..n); # ⽣成序列f(m), f(m+1), …, f(n) (m,n 为任意有理数) seq(f(i), i=expr); # ⽣成⼀个f 映射expr 操作数的序列seq(f(op(i,expr)), i=1..nops(expr)); # ⽣成nops(expr)个元素组成的序列> seq(i^2,i=1..10);149162536496481100,,,,,,,,,> seq(i^3,i=x+y+z);获得⼀个序列中的特定元素选⽤操作符[ ], 如:> seq(ithprime(i),i=1..20);235711131719232931374143475359616771,,,,,,,,,,,,,,,,,,,> %[6],%[17];1359,4.2.2 列表列表(list), 就是把对象(元素)放在⼀起的⼀种数据结构, ⼀般地, ⽤⽅括号[ ]表⽰列表. 如下例: > l:=[x,1,1-z,x]; x1 -1z x,,,:=l[]> whattype(%);list4.2.3 集合集合(set)也是把对象(元素)放在⼀起的数据结构,⼀般地, ⽤花括号表⽰集合.> s:={x,1,1-z,x};1z1x -,,s{}:=> whattype(%);set空集定义为{ }.Maple中集合的基本运算有交(intersect)、并(union)、差(minus):> A:={seq(i^3,i=1..10)};B:={seq(i^2,i=1..10)};,,,,,,,,,1827641252163435127291000A{}:=149162536496481100,,,,,,,,,B{}:=> A intersect B;,164{}4.3 数组和表在Maple中, 数组(array)由命令array产⽣, 其下标变量(index)可以⾃由指定. 下标由1开始的⼀维数组称为向量(vector), ⼆维以上的数组称为矩阵(matrix). 数组的元素按顺序排列, 任意存取⼀数组的元素要⽐列表或序列快的多. 区分⼀个数据结构是数组还是列表要⽤“type”命令.表(table)在建⽴时使⽤圆括号, 变量能对⼀个表赋值, 但⼀个在存取在算⼦中的未赋值变量会被⾃动地假定是表, 表的索引可以成为任意Maple表达式. 表中元素的次序不是固定的.5 Maple ⾼级输⼊与输出操作⽣成LATEXMaple 可以把它的表达式转换成LATEX, 使⽤latex 命令即可: > latex(x^2+y^2=z^2);{x}^{2}+{y}^{2}={z}^{2}还可以将转换结果存为⼀个⽂件(LatexFile):> latex(x^2 + y^2 = z^2, LatexFile);再如下例:> latex(Int(1/(x^2+1),x)=int(1/(x^2+1),x));\int \! \left( {x}^{2}+1 \right) ^{-1}{dx}=\arctan\left( x \right)⼆微积分运算1 函数的极限和连续1.1 函数和表达式的极限)(lim x f ax →命令格式为: limit(f,x=a);求)(lim x f a x +→时的命令格式为limit(f, x=a, right); 求)(lim x f ax -→时的命令格式为limit(f, x=a, left); 请看下述例⼦:> Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity);= lim → x ∞?? ?+ 11x xe > Limit((x^n-1)/(x-1),x=1)=limit((x^n-1)/(x-1),x=1);= lim → x 1 - x n 1 - x 1n > Limit(x^x,x=0,right)=limit(x^x,x=0,right);= lim → +> limit(a*x*y-b/(x*y),{x=1,y=1});- a b> limit(x^2*(1+x)-y^2*((1-y))/(x^2+y^2),{x=0,y=0});undefined下例就是化⼆重极限为⼆次极限⽽得正确结果:> limit((sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),{x=Pi/4,y=Pi/4}));limit ,()sin + x y ()sin x ()sin y {}, = x 14π = y 14π > limit(limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),x=Pi/4),y=Pi/4);21.2 函数的连续性1.2.1 连续在Maple 中可以⽤函数iscont 来判断⼀个函数或者表达式在区间上的连续性. 命令格式为: iscont(expr, x=a..b, 'colsed'/'opened');其中, closed 表⽰闭区间, ⽽opened 表⽰开区间(此为系统默认状态).如果表达式在区间上连续, iscont 返回true, 否则返回false, 当iscont ⽆法确定连续性时返回FAIL. 另外, iscont 函数假定表达式中的所有符号都是实数型. 颇为有趣的是, 当给定区间[a,b ] (a >b )时, iscont 会⾃动按[b,a ]处理.> iscont(1/x,x=1..2);true> iscont(1/x,x=-1..1,closed);false> iscont(1/(x+a),x=0..1);FAIL> iscont(ln(x),x=10..1);true1.2.2 间断函数discont 可以寻找函数或表达式在实数域的间断点, 当间断点周期或成对出现时, Maple 会利⽤⼀些辅助变量予以表达, ⽐如, _Zn ~(任意整数)、_NZn ~(任意⾃然数)和Bn ~(⼀个⼆进制数, 0或者1), 其中n 是序号. 判定f(x)间断点的命令为:discont(f, x);> discont(ln(x^2-4),x);{},-22> discont(arctan(1/2*tan(2*x))/(x^2-1),x);{},,-11 + 12π_Z1~14π> discont(round(3*x-1/2),x);3_Z1 函数round 为“四舍五⼊”函数,上例并⾮⼀⽬了然,对其进⼀步理解可借助于函数plot 或下⾯给出的fdiscont 例⼦。

Maple的使用教程

Maple的使用教程

界面设置:interface(选项=值) 选项有 ansi 打印突出 maple 关键字 echo 回声
errorbreak 出错中断 indentamount labelling 标号%1 labelwidth 标号宽 patchlevel
plotdevice plotoptions plotoutput postplot preplot prettyprint 输出类型 prompt 提示符 quiet 安静 screenheight 屏高 screenwidth 屏宽 showassumed terminal 终端
diff
int
sum
plot solve
小于等于 大于等于 等于 不等 箭头算子 赋值符 逻辑或 逻辑与 逻辑非 集合并 集合交 集合差 极限(第一个字母大写为极限 号) 导数(第一个字母大写为导数 符号) 积分(第一个字母大写为积分 符号) 求和(第一个字母大写为求和 号) 作图 方程求解
特殊常数:Pi(p 大写)、I(复数单位)、infinity(无穷) >Pi;infinity; 基本初等函数:开方 sqrt、以 e 为底指数 exp、log、sin、cos、tan、cot、sec、 csc、反三角(加 arc)、双曲 sh,ch,th,cth、反双曲(加 arc)等。 >sin(5); >exp(1); 数值显示:eval(a)值,evalf(a)浮点值,evalf(a,n) n 位有效数浮点值,evalc 复数 值,evalm 矩阵值 evalb 布尔代数值,allvalues 所有值,valus 符号运算值 >eval(sin(5));evalf(sin(5)); evalf(exp(1),8); >evalc(ln(I)),evalc(sin(1+I))); #逗号分隔表示几个数作为数组输出 >Diff(x*sin(x),x$2):”=value(”); 定义计算精度(有效数字):Digits:=n. >Digits:=100;evalf(Pi); 定义变量范围: >assume( a>0 );#定义 a>0

Maple快速入门

Maple快速入门

Maple快速入门第一部分: Maple 快速入门CCA Inc. 2008.** 工作表和PDF文件由Maple 12生成介绍欢迎参加“Maple 快速入门”的培训!掌握和使用好Maple软件,可以协助你探索、可视化、求解甚至是最复杂的数学问题,减少错误,和更好地驾驭数学的力量。

在这部分里:通过学习,你将熟悉Maple的使用环境,学习如何使用关联菜单、任务助手、面板等工具完成分析和创建交互式的图形,完成这些工作你仅需很少的命令知识。

另外,你还将了解如何建立生动、交互式的技术文档、输入命令、和利用帮助系统。

这章培训内容将为你以后进一步的学习和使用打下结实的基础。

在学习这份材料时,首先请打开一个空白文档,根据下面表格左侧的说明操作,这些步骤的操作结果将显示在表格右侧。

对非Windows用户,请注意:这个文件的按键只适用于Windows系统。

在其他系统平台里这些按键是不一样的。

如果你使用的是其他系统,请参照帮助>快速帮助查看常用的按键列表。

1 与 Maple 对话在这一节里,你将学习如何在Maple计算一些基本问题和获得计算结果。

,所选的计在Maple中有多种方法输入数学,你可以组合使用面板、键盘快捷键、关联菜单、命令行等方式输入数学符号。

大部分的操作都可以通过多种方式实现,你可以任选一种你习惯的方式操作。

提示: 如何找到您的计算机系统下的快捷键,点击菜单帮助> 快速帮助,并选择切换文本/数学。

练习:使用面板和右键菜单:求导表达式并画出结果的图形。

使用<补全命令>创建一个指数创建一个包含变量 x 和 y 的多项式,例如。

求值多项式在 x = 10,求输出结果关于变量的积分。

提示: 为了使用<补全命令>创建一个指数,键入 e,按下[Esc]键,从下拉列表中选择 e (exponential)。

3 组合文字和数学Array在Maple中,你可以在文件中任意组合文字和数学,达到图文并茂的效果。

Maple入门教程Part1_与Maple对话

Maple入门教程Part1_与Maple对话

Part 1: 与Maple对话
西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008
1.0 介绍
第一部分:与Maple对话,熟悉Maple的环境。

你将学习如何使用关联菜单和面板完成分析,创建交互式图形,所有的操作无需你了解Maple命令。

为了获得更好的学习效果,请打开一个空白Maple文件。

按照表格左侧中的操作步骤描述,在表格右侧空白处完成操作。

1.1 如何开始
在这段落中,你将学习如何使用Maple计算一些基本问题并获得结果。

,所选的
提示: 如何找到计算机系统下的快捷键,点击菜单 帮助 > 快速帮助,并选择 切换文本/数学。

求导表达式 并画出结果的图形。

创建一个包含变量 x 和 y 的多项式,例如。

求值多项式在 x = 10,求输出结果关于变量的积分。

相关帮助
Quick Help Details。

Maple软件的介绍 使用方法

Maple软件的介绍 使用方法

二、用Maple绘图
• 表达式作图: plot( ) 命令 • > plot(3*x^2-8,x=-5..5); • 注意:系统自动选择相应的函数值范围。当 然我们也可以规定纵坐标范围。 • > plot(3*x^2-8,x=-5..5,y=-20..40); • > plot (3*x^4-6*x^2,x=-3..3,y=-5..15); • 单击图像后作图工具条会出现,例如单击 1:1 按钮,纵横比例将变为1:1。
二、用Maple绘图(6)
二、用Maple绘图(7)
• 参数方程 :plot( ) 命令也可以做参数曲线。 例如参数方程x=f(t),y=g(t)定义的曲线 : plot( [f(t), g(t),t=a..b] , x=xmin..xmax, y=ymin..ymax); • 隐函数作图:用 implicitplot( ) 函数作双曲线 x^2/4-y^2/9=1 的图像。 with(plots): implicitplot(x^2/4-y^2/4=1,x=-5..5,y=-5..5); • 使用作图选项: "scaling=constrained" 强制使 用纵横比1。 implicitplot(x^2/25+y^2/9=1,x=-5..5,y=-5..5, scaling=constrained);
二、用Maple绘图(8)
其他一些命令
序列:x:=1,2,3;or x:=seq(sin(t),t=1..5); 列表:x:=[1,2,3];or x:=[seq(sin(t),t=1..5)]; 集合: x:={1,2,3};or x:={seq(sin(t),t=1..5)}; 求和:sum(k^2,k=1..100); 求项数:nops(expr); 提取表达式中的操作数:op(i,expr);or op(i..j,expr); 拟合: With(CurveFitting); LeastSquares([[],…,[]],t);

Maple入门手册(1)

Maple入门手册(1)
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函数
7
本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟 制作,免费学术共享,禁止用于商业目的。
定义单变量函数: 对于一个函数,给出一系列变量值,只能返回一个值。在 Maple 里,我们使用箭头符号“->”, 一个连字符跟着一个右角括号,定义函数。可通过“:=”给函数指定一个函数名,用同样的 方式,你可以定义一个表达式。在下面例子中,函数被命名为 f,并且只有一个变量 x。在 函数 f 中,f(x)=x^5+6x
怎样处理错误 如果你不小心在命令行中输入了一个错误的符号,并按了回车键,Maple 会回复“syntax error”。有两种方法改正你的错误。你可以返回这一行修改 Maple 命令,然后重新执行这行 命令;当 Maple 重新执行这行命令后,结果会随之更改。你也可以输入“restart”来清除所 有旧的信息,然后重新输入正确的 Maple 命令。
我们会得到与前面例子相同的结果。 绘制数据
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本稿由 哈尔滨工程大学船舶工程学院 张崇伟 制作,免费学术共享,禁止用于商业目的。
Plot()函数也可被用来绘制数据系列:首先将数据定义一个数列,然后绘制数列。 在下面的例子中,我们定义一个名为 list 的数列,数列通过表达式组来定义 [3,4],[5,6],[7,8],[9,10]。表达式组中的每一项也是一个数列,对应于点的坐标。我们然后用 plot 命令绘制这列数据。如果你想指定点的形式,你也可以增加一个选项变量。Plot()函数有三 种形式:点、线、面。默认的形式是线。在这个例子中,我们制定图形的形式是点。
或者,你可以把浮点数包含在表达式中,这样它会自动是 Maple 计算得到一个近似浮点型解 。
整数计算 Maple 可以处理任意大的整数。如果一个数太大,导致它一行的长度比屏幕还要长,Maple 会在一行结束处使用一个“\”符号表示数字还要院 张崇伟 制作,免费学术共享,禁止用于商业目的。

《Maple》使用手册

《Maple》使用手册

O O O O (1.7)(1.3)(1.2)O (1.13)(1.9)(1.14)(1.15)(1.1)O O O (1.8)(1.5)(1.12)(1.10)O O O O O O (1.6)(1.11)(1.4)O 第1章 Maple的基本量1.1数值类型whattype 0integerwhattype12fractionwhattype 0.floatconstants;false ,γ,N ,true ,Catalan ,FAIL ,πwhattype falsesymbolwhattype infinityextended_numericwhattype πsymbolwhattype undefinedextended_numericwhattype arcsin 1`*`whattype sqrt 2`^`whattype ln 2functionwhattype Icomplex extended_numericwhattype "ustc"stringwhattype 'ustc 'symbolwhattype ustcsymbolO (2.1)O (1.16)O (2.3)O (1.19)O O (2.2)O O O (1.21)O (1.20)O O (1.18)O O O (1.22)(1.17)类型转化convert 65535,hexFFFFconvert FFFF ,decimal ,1665535convert FFFF ,decimal ,88775Why?evalf π3.141592654evalf 20π3.1415926535897932385floor π,round π,ceil π3,3,4convert evalf π,string"3.141592654"1.2赋值x d 1x :=1y ,z d 2,3y ,z :=2,3z3y ,z d 2,3Error, illegal use of an object as a namey ,z d 2,3清除unassign xError, (in unassign) cannot unassign `1' (argument must be assignable)unassign "x"Error, (in unassign) cannot unassign `x' (argument must be assignable)unassign 'x 'x d 1; x d 'x ';x(2.8)(2.11)O O(2.9)(2.12)O O O (2.13)O (2.4)(2.7)(2.6)O O (2.10)O O (2.5)x :=1x :=x x替换x ,y d sqrt 2,sqrt 3x ,y :=2,3subs x =a ,y =b ,x y13a b Why?subs x =y ,y =x ,x y1Why?unassign 'x ','y 'subs x =a ,y =b ,x ya bsubs x =y 2,y =x 2,x yx 2subs y =x 2,x =y 2,x y1y2algsubs x C x 2=y ,1C x4x C 14algsubs x C x 2=y ,1C 2 x C x 221C 2 x C x 22algsubs x C x 2=y ,1C 4 x C 6 x 2C 4 x 3C x 41C 3 y C y 2C 1C 2 y x1.3定义O OO O O (3.5)(4.2)O O (4.3)(3.2)O O (3.1)(3.4)(4.4)O (3.7)(4.1)(3.3)O O (4.5)(3.6)O (3.8)a ,b ,cd 1,2,3a ,b ,c :=1,2,3f d x /a x 2C b x C c f :=x /a x 2C b x C cg d x ,y /x yg :=x ,y /x y注意:此处(x,y)的括号不可省。

Maple教程(查询很方便)

Maple教程(查询很方便)

第一章Maple基础1 初识计算机代数系统Maple1.1 Maple简说1980年9月, 加拿大Waterloo大学的符号计算机研究小组成立, 开始了符号计算在计算机上实现的研究项目, 数学软件Maple是这个项目的产品。

目前, 这仍是一个正在研究的项目。

Maple的第一个商业版本是1985年出版的。

随后几经更新, 到1992年, Windows系统下的Maple 2面世后, Maple被广泛地使用, 得到越来越多的用户。

特别是1994年, Maple 3出版后, 兴起了Maple热。

1996年初, Maple 4问世, 1998年初, Maple 5正式发行。

目前广泛流行的是Maple 7以及2002年5月面市的Maple 8。

Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System)。

它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。

Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师, 还适合化学家、生物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的人。

1.2 Maple结构Maple软件主要由三个部分组成: 用户界面(Iris)、代数运算器(Kernel)、外部函数库(External library)。

用户界面和代数运算器是用C语言写成的, 只占整个软件的一小部分, 当系统启动时, 即被装入, 主要负责输入命令和算式的初步处理、显示结果、函数图象的显示等。

代数运算器负责输入的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等)以及内存的管理。

Maple的大部分数学函数和过程是用Maple自身的语言写成的, 存于外部函数库中。

当一个函数被调用时, 在多数情况下, Maple会自动将该函数的过程调入内存, 一些不常用的函数才需要用户自己调入, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple在资源的利用上具有很大的优势, 只有最有用的东西才留驻内存, 这保证了Maple可以在较小内存的计算机上正常运行。

Maple教程

Maple教程

第一章Maple基础1 初识计算机代数系统Maple1.1 Maple简说1980年9月, 加拿大Waterloo大学的符号计算机研究小组成立, 开始了符号计算在计算机上实现的研究项目, 数学软件Maple是这个项目的产品. 目前, 这仍是一个正在研究的项目.Maple的第一个商业版本是1985年出版的. 随后几经更新, 到1992年, Windows系统下的Maple 2面世后, Maple被广泛地使用, 得到越来越多的用户. 特别是1994年, Maple 3出版后, 兴起了Maple热. 1996年初, Maple 4问世, 1998年初, Maple 5正式发行. 目前广泛流行的是Maple 7以及2002年5月面市的Maple 8.Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System). 它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理.Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师, 还适合化学家、生物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的人.1.2 Maple结构Maple软件主要由三个部分组成: 用户界面(Iris)、代数运算器(Kernel)、外部函数库(External library). 用户界面和代数运算器是用C语言写成的, 只占整个软件的一小部分, 当系统启动时, 即被装入, 主要负责输入命令和算式的初步处理、显示结果、函数图象的显示等. 代数运算器负责输入的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等)以及内存的管理. Maple的大部分数学函数和过程是用Maple自身的语言写成的, 存于外部函数库中. 当一个函数被调用时, 在多数情况下, Maple会自动将该函数的过程调入内存, 一些不常用的函数才需要用户自己调入, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple在资源的利用上具有很大的优势, 只有最有用的东西才留驻内存, 这保证了Maple可以在较小内存的计算机上正常运行. 用户可以查看Maple的非内存函数的源程序, 也可以将自己编的函数、过程加到Maple的程序库中, 或建立自己的函数库.1.3 Maple输入输出方式为了满足不同用户的需要, Maple可以更换输入输出格式: 从菜单“Options | Input Display和Out Display下可以选择所需的输入输出格式.Maple 7有2种输入方式: Maple语言(Maple Notation)和标准数学记法(Standard MathNotation). Maple语言是一种结构良好、方便实用的内建高级语言, 它的语法和Pascal或C有一定程度的相似, 但有很大差别. 它支持多种数据操作命令, 如函数、序列、集合、列表、数组、表, 还包含许多数据操作命令, 如类型检验、选择、组合等. 标准数学记法就是我们常用的数学语言.启动Maple, 会出现新建文档中的“[>”提示符, 这是Maple中可执行块的标志, 在“>”后即可输入命令, 结束用“;”(显示输出结果)或者“:”(不显示输出结果). 但是, 值得注意的是, 并不是说Maple的每一行只能执行一句命令, 而是在一个完整的可执行块中健入回车之后, Maple 会执行当前执行块中所有命令(可以是若干条命令或者是一段程序). 如果要输入的命令很长, 不能在一行输完, 可以换行输入, 此时换行命令用“shift+Enter”组合键, 而在最后一行加入结束标志“;”或“:”, 也可在非末行尾加符号“\”完成.Maple 7有4种输出方式: Maple语言、格式化文本(Character Notation)、固定格式记法(Typeset Notation)、标准数学记法(Standard Math Notation). 通常采用标准数学记法.Maple会认识一些输入的变量名称, 如希腊字母等. 为了使用方便, 现将希腊字母表罗列如下,输入时只需录入相应的英文,要输入大写希腊字母, 只需把英文首字母大写:αβγδεζηθικλμalpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu νξοπρστυφχψωnu xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega 有时候为了美观或特殊需要,可以采用Maple中的函数或程序设计方式控制其输出方式,如下例:> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 andi^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 andi^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162+2d的含义是带符号的十进位整数,域宽为2. 显然,这种输出方式不是我们想要的,为了得到更美观的输出效果,在语句中加入换行控制符“\n”即可:> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f\n", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 and i^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 and i^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162再看下例:将输入的两个数字用特殊形式打印:> niceP:=proc(x,y)printf("value of x=%6.4f, value of y=%6.4f",x,y);end proc;:= niceP proc ()end proc ,x y (printf ,,"value of x=%6.4f, value of y=%6.4f")x y > niceP(2.4,2002.204);value of x=2.4000, value of y=2002.20401.4 Maple 联机帮助学会寻求联机帮助是掌握一个软件的钥匙. Maple 有一个非常好的联机帮助系统, 它包含了90%以上命令的使用说明. 要了解Maple 的功能可用菜单帮助“Help ”, 它给出Maple 内容的浏览表, 这是一种树结构的目录表, 跟有…的词条说明其后还有子目录, 点击这样的词条后子目录就会出现(也可以用Tab 键和up, down 选定). 可以从底栏中看到函数命令全称, 例如, 我们选graphics …, 出现该条的子目录, 从中选2D …, 再选plot 就可得到作函数图象的命令plot 的完整帮助信息. 一般帮助信息都有实例, 我们可以将实例中的命令部分拷贝到作业面进行计算、演示, 由此可了解该命令的作用.在使用过程中, 如果对一个命令把握不准, 可用键盘命令对某个命令进行查询. 例如, 在命令区输入命令“?plot ”(或help(plot);), 然后回车将给出plot 命令的帮助信息, 或者将鼠标放在选定的要查询的命令的任何位置再点击菜单中的“Help ”即可.2 Maple 的基本运算2.1 数值计算问题算术是数学中最古老、最基础和最初等的一个分支, 它研究数的性质及其运算, 主要包括自然数、分数、小数的性质以及他们的加、减、乘、除四则运算. 在应用Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘方或幂,或记为**), 算术运算符与数字或字母一起组成任意表达式, 但其中“+”、“*”是最基本的运算, 其余运算均可归诸于求和或乘积形式. 算述表达式运算的次序为: 从左到右, 圆括号最先, 幂运算优先, 其次是乘除,最后是加减. 值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换言之, 是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数.c b a ^^Maple 有能力精确计算任意位的整数、有理数或者实数、复数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和任意精度的浮点数甚至于矩阵的计算等等. 总之, Maple 可以进行任意数值计算.但是, 任何软件或程序毕竟只是人们进行科学研究的一种必要的辅助, 即便它有很多优点, 但也有它的局限性, 为了客观地认识数学软件、认识Maple, 下面通过两个简单例子予以说明.第一个简单的数值计算实例想说明Maple 数值计算的答案的正确性:> 3!!!;2601218943565795100204903227081043611191521875016945785727541837850835631156947382240678577958130457082619920575892247259536641565162052015873791984587740832529105244690388811884123764341191951045505346658616243271940197113909845536727278537099345629855586719369774070003700430783758997420676784016967207846280629229032107161669867260548988445514257193985499448939594496064045132362140265986193073249369770477606067680670176491669403034819961881455625195592566918830825514942947596537274845624628824234526597789737740896466553992435928786212515967483220976029505696699927284670563747137533019248313587076125412683415860129447566011455420749589952563543068288634631084965650682771552996256790845235702552186222358130016700834523443236821935793184701956510729781804354173890560727428048583995919729021726612291298420516067579036232337699453964191475175567557695392233803056825308599977441675784352815913461340394604901269542028838347101363733824484506660093348484440711931292537694657354337375724772230181534032647177531984537341478674327048457983786618703257405938924215709695994630557521063203263493209220738320923356309923267504401701760572026010829288042335606643089888710297380797578013056049576342838683057190662205291174822510536697756603029574043387983471518552602805333866357139101046336419769097397432285994219837046979109956303389604675889865795711176566670039156748153115943980043625399399731203066490601325311304719028898491856203766669164468791125249193754425845895000311561682974304641142538074897281723375955380661719801404677935614793635266265683339509760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000上述运算结果在IBM PC 机(1G , 128M)上计算只需要0.01秒, 得到如此复杂的结果(1747位), 一个自然的问题是: 答案正确吗?为了回答这个问题, 我们借助于数值分析方法, 由Stiring 公式)exp(2!n n n n n −⋅⋅≈π可得: , 前三位数字与Maple 输出结果相同, 且两者结果均为1747位. 另外, 在720!的计算中, 5的因子的个数为:17461060091.2!720×≈1785720572057205720432=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 这些5与足够多的2相乘将得到178个0, 而Maple 的输出结果中最后178位数为零. 由此, 可以相信Maple 结果的正确性.另一个例子则想说明Maple 计算的局限性:()()?8 ?86/23/1=−=−Maple 在处理问题时, 为了避免失根, 从不求算术式的近似值, 分数则化简为既约分数. 因此, 在Maple 中很容易得到:()()6/23/18 8−=−显然这是错误的. 这一点可以从代数的角度予以分析.不妨设, 则, 即, 显然()x =−3/18083=+x 0)42)(2(2=+−+x x x ()3/18−有3个结果, -2是其实数结果.另一方面, 设, 则, 即:()x =−6/280)8(26=−+x 0)42)(42)(2)(2()8)(8(2233=+++−−+=−+x x x x x x x x显然()有6个结果, -2、2是其实数结果.6/28−这个简单的例子说明了Maple 在数值计算方面绝对不是万能的, 其计算结果也不是完全正确的, 但是, 通过更多的实验可以发现: Maple 只可能丢失部分结果, 而不会增加或很少给出完全错误的结果(如上例中Maple 的浮点数结果皆为 + 1.0000000001.732050807I ). 这一点提醒我们, 在利用Maple 或其他任何数学软件或应用程序进行科学计算时, 必须运用相关数学基础知识校验结果的正确性.尽管Maple 存在缺陷(实际上, 任何一个数学软件或程序都存在缺陷), 但无数的事实说明Maple 仍然不失为一个具有强大科学计算功能的计算机代数系统. 事实上, Maple 同其他数学软件或程序一样只是科学计算的一个辅助工具, 数学基础才是数学科学中最重要的.2.1.1 有理数运算作为一个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍入误差. 与计算器不同, Maple 从来不自作主张把算术式近似成浮点数, 而只是把两个有公因数的整数的商作化简处理. 如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20).> 12!+(7*8^2)-12345/125;11975048731 > 123456789/987654321;13717421109739369> evalf(%);.1249999989> 10!; 100*100+1000+10+1; (100+100)*100-9;36288001101119991> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13上述实验中使用了一个变量“big_number ”并用“:=”对其赋值, 与Pascal 语言一样为一个变量赋值用的是“:=”. 而另一个函数“length ”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果, 在本例中是上一行输出结果. 再看下面数值计算例子:1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); #求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); #求m 除以n 的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); #求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); #求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值.> irem(2002,101,'q'); # 求2002除以101的余数, 将商赋给q83> q; #显示q19> iquo(2002,101,'r'); # 求2002除以101的商, 将余数赋给r19> r; #显示r83> irem(x,3);()irem ,x 32)素数判别(isprime)素数判别一直是初等数论的一个难点, 也是整数分解问题的基础. Maple 提供的isprime 命令可以判定一个整数n 是否为素数. 命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数.> isprime(2^(2^4)+1);true> isprime(2^(2^5)+1);false上述两个例子是一个有趣的数论难题。

MAPLE软件简介及其应用

MAPLE软件简介及其应用

Maple有非常强大、完善的在线帮助功 能。Maple可通过Introduction, Topic Search 和键盘命令等方式寻求帮助。
例如,?interp; ?dsolve;
1.8 Maple 的函数库 Maple有数以千计的函数,这些函数被 分成四大类: 标准库、混合库、专用软件包 和共享软件包。
Maple 有几十个专用软件包,分别处 理不同数学分支问题。
专用软件包在使用时要用命令with(软 件包名)调入。
4. 共享库
共享库是由 Maple 爱好者开发的软件 包。这些程序用户可上网搜寻。
第二章 Maple语言基础
Maple 是一个可编程的数学环境。本 章介绍 Maple 的符号集、语句、表达式、 基本数据类型以及基本的程序语言。 2.1 标识符与变量名
Maple可进行无误差的符号计算和高精 度的数值计算。例如, 100!, Pi, sqrt(2), sin(3)。
1.4 Maple 的图形显示
1. 一般函数做图
plot(f(x),x=a..b,option); plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d,option);
2. 极坐标做图
所有分支。 Maple支持函数、序列、集合、列表、 数组、表等多种数据结构。 用户可以查看 Maple的非内部函数的源程序,也可以将自 己编和函数、过程添加到Maple的函数库中 或建立自己的函数库。 Maple 的一个突出 特点是它的界面非常友好。它有一个非常 好的帮助系统,可以很方便地查找函数和 命令的用法。
od;
3. 布尔表达式和逻辑运算
Maple中的关系运算符为<,<=,>,>=,=, <>;逻辑运算符为and, or, not。 “表达式 关系运算符 表达式”称为关 系式,其值为true或false。

maple教程汇编

maple教程汇编

数学实验数学软件Maple使用教程二.Maple工作面maple工作面提示符用来输入maple命令。

提示符[>左边的[号表示所要一起执行的命令区,该区的命令将按先后次序连续一次执行完。

若点击工具栏中T按钮,则提示符箭头消失,变为[号,表示当前为文本输入,工具栏也出现相应的字号字体选择框;常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、复制、粘贴、撤消、Maple输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及三个显示比例选择x按钮。

点击提示符按钮将增加一个命令区;当将几个命令区及文本输入抹黑,点击建立分组,就会将抹黑部分分在一组,并出现一个分组标志,点击标志可以打开、关闭该组;点击并排的三个x按钮控制显示比例。

三.退出工作面并保存文件1.点击文件菜单exit或键盘alt+F4或点击窗口右上角×,这时系统要提示:是否存盘?点击‘是’,则自动存盘。

如果是第一次使用这个文件,则要出现一个对话框,选择存盘目录并输入文件名称。

2.命令quit done stop 也可退出maple。

注意!这三个退出命令不保存文件,不要随便用。

3.作业中存盘,可以用文件菜单的保存,也可以用工具栏的软盘图标保存。

最好在操作一段后就保存一次,避免意外情况产生损失。

第二章基本命令命令的执行:1.每条命令必须用“:”(执行后不显示)或“;”(执行并显示)结束,否则被认为命令没输完。

2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。

3.光标在命令区的任何位置回车,都会依次执行该命令区所有命令。

> 2+3 #没有结束符,执行后会显示警告:语句没输完Warning, incomplete statement or missing semicolon> 2+3; 会输出执行结果> 2+3: 不会输出执行结果,但结果可用作以后计算使用寻求帮助:1.从Help(帮助)菜单按类查找。

2.?后接命令(可以是命令的前几个字母)或help(命令)查找。

Exmaple7——two XY plots on one frame

Exmaple7——two XY plots on one frame

Exmaple7——two XY plots on one frame这个示例展示如何使用Fitgrid进行插值,在同一帧中如何绘制两个XY坐标图,如何使用文本,折线、折现标记程序在帧的任意位置绘制文本、线条和标记。

这个示例说明了子程序ftcurvp和ftcurvpi的用法,在同一个帧上创建了两个XY坐标图。

同样说明了如何在viewport的指定位置上绘制文本和折线。

ftcurvp函数在tension下通过对周期函数的函数值序列计算了插值曲线,ftcurvpi计算了两个特定点之间的插值曲线的积分。

运行这个示例,必须下载以下文件:gsun07n.ncl,然后键入:ncl gsun07n.ncl。

示例7代码及解释1.load "$NCARG_ROOT/lib/ncarg/nclscripts/csm/gsn_code.ncl"2.3.begin4.; Initialize some data.5.6.xi = (/ 0.000, 0.210, 0.360, 0.540, 1.000, 1.500, 1.970, 2.300, \7. 2.500, 2.700 /)8.yi = (/ 0.000, 2.600, 3.000, 2.500, 0.000,-1.000, 0.000, 0.800, \9.0.920, 0.700 /)创建两个10个点的一维数组,包含输入数据。

10.11.npts = 20112.xl = -1.013.xr = 5.014.xo = fspan(xl,xr,npts) ; Create the output X coordinate array.使用函数fspan创建输入X坐标数组,提供开始数值、结束数值以及两者之间均匀分布的数目个数,创建一个均匀分布的浮点数跨度,15.16.period = 3.017.yo = ftcurvp(xi, yi, period, xo) ; Interpolate.使用函数ftcurvp在tension下通过对周期函数的函数序列值计算插值曲线。

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安装时只要将光盘上Maple 目录全部拷贝到硬盘上就可 安装时只要将光盘上Maple目录全部拷贝到硬盘上就可 以了。 以了。 或者,点击setup安装。 或者,点击setup安装。
在学校网络主页通过文件下载ftp 内 找到maple , 在学校网络主页通过文件下载 ftp内 , 找到 maple, 将其下载到计算机上并解压,即可使用。 将其下载到计算机上并解压,即可使用。 启动Maple 启动Maple
2 Maple安装与调试 Maple安装与调试
本节提要
2.1 Maple安装与启动 Maple安装与启动 2.2 初试Maple 初试Maple 2.3 赋值与求值 >
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2.1 Maple安装与启动 Maple安装与启动
2.1.1 Maple安装与启动 Maple安装与启动
目前市面上出售的Maple软件一般是与其它数学软件 目前市面上出售的Maple软件一般是与其它数学软件 在一张光盘上
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二维动画 >with(plots):animate(sin(t*x),x=-2*Pi..2*Pi, t=.5..4, color=1, with(plots):animate(sin(t*x),x=- *Pi..2 t=. ..4 color=1 linestyle =30); 30) >with(plots):animate([sin(x*t),x,x=- ..4],t=1..4 >with(plots):animate([sin(x*t),x,x=-4..4],t=1..4, coords=polar, numpoints=100,frames=100); numpoints=100,frames=100) 三维动画图 > with(plots): with(plots): > animate3d( cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2 ); animate3 x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2
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2.2.5 最优化问题
最值: 最值: >f:=x^3-x^2-x+1:plot(f,x=-2..2.7,color=plum); =x^3 x^2 x+1 plot(f,x=- ..2 ,color=plum); > maximize(f,x);x1:= minimize(f,x);x2:=maximize(f,x=-1..2); maximize(f,x); minimize(f,x); =maximize(f,x=- ..2 >fsolve(x^3 x^2 x+1=x1 fsolve(x^3 x^2 x+1=x2 >fsolve(x^3-x^2-x+1=x1);fsolve(x^3-x^2-x+1=x2); #求最值点 条件极值: 条件极值: > extrema( a*x^2+b*x+c,{},x,'s');allvalues(s); a*x^2+b*x+c,{},x,'s');allvalues(s); > f := (x^2+y^2)-z^2; g1 := x^2+y^2-16=0; g2 := x+y+z=10; (x^2+y^2)x^2+y^2extrema(f, {g1,g2}, {x,y,z},'s'); allvalues(s);
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2.2.4 函数作图
曲线图 > plot(x^2,x=-3..3); plot(x^2,x=- ..3 >plot(2*x^3 *x,x=- ..2 ,style=point,symbol=box); >plot(2*x^3-6*x,x=-2.5..2.5,style=point,symbol=box); 极坐标 > plot([sin(4*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar,thickness=3); plot([sin(4*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar,thickness=3 曲面图: > plot3d(x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,color=0.1); plot3d(x^2+y^2,x=- ..2,y=- ..2,color=0
首先进入Maple目录下的子目录BIN,找到枫叶图标( 首先进入Maple目录下的子目录BIN,找到枫叶图标(下 面有Wmaple), 面有Wmaple),点击图标就可启动。也可以将该图标发 送到桌面快捷方式。 或者,安装 Maple软件后,只需点击桌面快捷图标,启 Maple软件后,只需点击桌面快捷图标,启 动maple。 maple。
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2.2.2 函数值运算
定义函数 赋值法 f:=数 或 表达式; 表达式; (后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量) 后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量) >y:=s^2-5*s+3; =s^2 *s+3 >z:=s^2 *t+3 >z:=s^2-5*t+3; 函数运算 >y*z+3;
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2.2 初试Maple 初试Maple
2.2.1 Maple命令输入格式 Maple命令输入格式
提示符[>为可执行块的标志, 提示符[>为可执行块的标志, >的后面为键入命令区 每条命令必须用“ 每条命令必须用 “ : ” ( 执行后不显示 ) 或 “ ; ” ( 执行并 执行后不显示) 显示)结束,否则被认为命令没输完。 显示)结束,否则被认为命令没输完。 命令区中“ 命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。 号以后为命令注释(不执行) 光标在命令区的任何位置回车, 光标在命令区的任何位置回车 , 都会依次执行该命令区 所有命令。 所有命令。 例: > 2+3 #没有结束符,执行后会显示警告:语句没输完 没有结束符,执行后会显示警告: Warning, incomplete statement or missing semicolon > 2+3; 会输出执行结果 > 2+3: 不会输出执行结果,但结果可用作以后计算使用 不会输出执行结果,
A comprehensive computer system for advanced mathematics
Maple软件使用教程课件 Maple软件使用教程课件 制作人:孙云龙
数学实验
初级篇
第一讲 数学软件Maple概述 数学软件Maple概述
内容提要
1、 计算机数学实验简介 2、 Maple安装与调试 Maple安装与调试 3、练习题
2.1.3 退出工作面并保存文件
点击文件菜单exit或快捷键alt+F4或点击窗口右上角× 点击文件菜单exit或快捷键alt+F4或点击窗口右上角×, 这时系统要提示:是否存盘?点击‘ 这时系统要提示:是否存盘?点击‘是’,则自动存盘 。如果是第一次使用这个文件,则要出现一个对话框, 如果是第一次使用这个文件,则要出现一个对话框, 选择存盘目录并输入文件名称。 选择存盘目录并输入文件名称。 命令 quit done stop 也可退出maple。注意!这三个退出 也可退出maple。注意! 命令不保存文件,不要随便用。 命令不保存文件,不要随便用。 作业中存盘,可以用文件菜单的保存,也可以用工具栏 的软盘图标保存, 也可以使用快捷键Ctrl+s。 的软盘图标保存, 也可以使用快捷键Ctrl+s。最好在操作 一段后就保存一次,避免意外情况产生损失。
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方程 >p:=x->x^2+2*x-3:plot(p(x),x=-4..2); =x->x^2 *x- plot(p(x),x=- ..2 solve(p(x)); solve(p(x)); fsolve(p (x) =12,x); 12,x); > solve({2*x+3*y,y= x+1}); solve({2*x+3 x+1}); 微分方程 >dsolve({diff(y(x),x)=0 003*y >dsolve({diff(y(x),x)=0.003*y (x) *(100-y (x) ),y(0)=15} *(100),y(0)=15} ,y(x)); ,y(x)); >assign(“); plot(y(x),x); >assign(“); plot(y(x),x);
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1 计算机数学实验简介
本章提要
1.1 什么是数学实验? 1.2 常用的数学软件 1.3 计算机数学软件Maple 计算机数学软件Maple >
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1.1 什么是数学实验?
我们都熟悉物理实验和化学实验,就是利用仪器设备, 我们都熟悉物理实验和化学实验,就是利用仪器设备, 通过实验来了解、印证物理现象、化学物质等的特性。 通过实验来了解、印证物理现象、化学物质等的特性。 同样, 同样,数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性 并解决对应的数学问题。简单地说, 并解决对应的数学问题。简单地说,数学实验就是用计 算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行数学的运算 ,它包括:数学论文的智能化文字处理、科学计算及推 它包括:数学论文的智能化文字处理、 断、证明猜想等。 证明猜想等。 数学实验就是以计算机为仪器,以软件为载体, 数学实验就是以计算机为仪器,以软件为载体,通过实 验解决实际中的数学问题。 验解决实际中的数学问题。
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2.2.3 微积分实验
极限 >Limit((x-sin(x))/x^3,x=0)=limit((x-sin(x))/x^3,x=0 >Limit((x-sin(x))/x^3,x=0)=limit((x-sin(x))/x^3,x=0); 说明: 导数 > Diff(exp(x^2),x)=diff(exp(x^2),x); Diff(exp(x^2),x)=diff(exp(x^2),x); 说明: 积分 > Int(2*x*sin(x),x)=int(2*x*sin(x),x)+c; Int(2*x*sin(x),x)=int(2*x*sin(x),x)+c; > Int(sqrt(1+x^2),x=-1..1)=int(sqrt(1+x^2),x -1..1); Int(sqrt(1+x^2),x=- ..1)=int(sqrt(1+x^2 ..1
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