山东省2015年各地市数学中考试卷(答案)

合集下载

2015山东中考数学试题

2015山东中考数学试题2015年山东省中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个选项是正确的整数集合表示？A. {x | x 是大于1的整数}B. {x | x 是小于0的整数}C. {x | x 是3的倍数}D. {x | x 是负数}2. 计算下列表达式的结果：A. (-2)^3 + 2 × (-3) = -12B. 3 × (-3)^2 - 4 × (-2) = 31C. (-5) × (-4) + 3^2 = 29D. (-6) × (-5) - 2^3 = 193. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 12C. 15D. 204. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 42cmB. 28cmC. 18cm5. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，那么男生有多少人？A. 16B. 24C. 26D. 286. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，求它的体积。

A. 30cm³B. 15cm³C. 10cm³D. 6cm³7. 一个分数，如果分子加上1，这个分数就等于1，如果分子减去1，这个分数就等于1/2，这个分数是多少？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/48. 已知一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个等差数列的第10项。

A. 26B. 30C. 34D. 389. 一个正方形的边长是4cm，求它的对角线长度（精确到小数点后一位）。

A. 4.0cmC. 6.4cmD. 8.0cm10. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

A. 78.5cm²B. 65.4cm²C. 50.0cm²D. 31.4cm²二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 计算：______ + 7 = 10。

2015年山东省青岛市中考数学试题及解析

2015年XX省XX市中考数学试卷一、选择题〔本题满分24分，共有8小题，每小题3分〕下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的1．〔3分〕〔2015•XX 〕的相反数是〔〕A．﹣B．C．D．22．〔3分〕〔2015•XX〕某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为〔〕A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s3．〔3分〕〔2015•XX〕下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=〔〕A．B．2C．3D．+25．〔3分〕〔2015•XX〕小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩〔环〕 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是〔〕A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环6．〔3分〕〔2015•XX〕如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=〔〕A．30°B．35°C．45°D．60°7．〔3分〕〔2015•XX〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为〔〕A．4B．4C．4D．288．〔3分〕〔2015•XX〕如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值X围是〔〕A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题〔本题满分18分,共有6小题，每小题3分〕9．〔3分〕〔2015•XX〕计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．10．〔3分〕〔2015•XX〕如图，将平面直角坐标系中“鱼〞的每个“顶点〞的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．11．〔3分〕〔2015•XX〕把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s〔cm2〕与高h〔cm〕之间的函数关系式为．12．〔3分〕〔2015•XX〕如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为〔1，1〕，〔﹣1，1〕，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．13．〔3分〕〔2015•XX〕如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．14．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在一次数学活动课上，X明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和X明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体〔不改变X明所搭几何体的形状〕，那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．三、作图题〔本题满分4分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．〔4分〕〔2015•XX〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l与l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC〔AC⊥l，垂足为C〕，斜边AB=c．四、解答题〔本题满分74分，共有9道小题〕16．〔8分〕〔2015•XX〕〔1〕化简：〔+n〕÷；〔2〕关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值X围．17．〔6分〕〔2015•XX〕某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：〔1〕补全条形统计图；〔2〕求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；〔3〕若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．〔6分〕〔2015•XX〕小颖和小丽做“摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球〔除编号外都相同〕，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．〔6分〕〔2015•XX〕小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．〔结果保留整数〕〔参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈〕20．〔8分〕〔2015•XX〕某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．〔1〕求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？〔2〕如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l〔m〕与甲盒数量n〔个〕之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．〔8分〕〔2015•XX〕已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．〔1〕求证：△ABD≌△CAE；〔2〕连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．〔10分〕〔2015•XX〕如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．〔1〕求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；〔2〕一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？〔3〕在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．〔10分〕〔2015•XX〕[问题提出]用n根相同的木棒搭一个三角形〔木棒无剩余〕，能搭成多少种不同的等腰三角形？[问题探究]不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．[探究一]〔1〕用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．〔2〕用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．〔3〕用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．〔4〕用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1[探究二]〔1〕用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？〔仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中〕〔2〕用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？〔只需把结果填在表②中〕表②n 7 8 9 10m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…[问题解决]：用n根相同的木棒搭一个三角形〔木棒无剩余〕，能搭成多少种不同的等腰三角形？〔设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中〕表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m[问题应用]：用2016根相同的木棒搭一个三角形〔木棒无剩余〕，能搭成多少种不同的等腰三角形？〔写出解答过程〕，其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．〔只填结果〕24．〔12分〕〔2015•XX〕已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t〔s〕〔0＜t＜4〕，连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：〔1〕当t为何值时，PQ∥MN？〔2〕设△QMC的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系式；〔3〕是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．〔4〕是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2015年XX省XX市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本题满分24分，共有8小题，每小题3分〕下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的1．〔3分〕〔2015•XX〕的相反数是〔〕A．﹣B．C．D．2考点：实数的性质．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以与求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞．2．〔3分〕〔2015•XX〕某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为〔〕A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2015•XX〕下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=〔〕A．B．2C．3D．+2考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．点评：本题考查了角的平分线的性质以与直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．5．〔3分〕〔2015•XX〕小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩〔环〕 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是〔〕A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环考点：众数；加权平均数；中位数；极差．分析：根据极差反映了一组数据变化X围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，以与众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后，最中间的一个即是中位数，所有数据的和除以数据个数即是平均数，分别求出即可．解答：解：A、极差是10﹣6=4环，故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是〔8+8〕÷2=8，故本选项正确；C、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D、平均数=〔6+7×3+8×2+9×3+10〕=8，故本选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系．6．〔3分〕〔2015•XX〕如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=〔〕A．30°B．35°C．45°D．60°考点：切线的性质；正多边形和圆．分析：连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．解答：解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．点评：本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．〔3分〕〔2015•XX〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为〔〕A．4B．4C．4D．28考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．〔3分〕〔2015•XX〕如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值X围是〔〕A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值X围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x 的取值X围是解答此题的关键．二、填空题〔本题满分18分,共有6小题，每小题3分〕9．〔3分〕〔2015•XX〕计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．考点：整式的混合运算．分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．解答：解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．点评：〔1〕此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．〔2〕此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔3〕此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．〔3分〕〔2015•XX〕如图，将平面直角坐标系中“鱼〞的每个“顶点〞的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是〔2，3〕．考点：坐标与图形性质．分析：先写出点A的坐标为〔6，3〕，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为〔6，3〕，将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是〔2，3〕，故答案为〔2，3〕．点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．11．〔3分〕〔2015•XX〕把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s〔cm2〕与高h〔cm〕之间的函数关系式为s=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．12．〔3分〕〔2015•XX〕如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为〔1，1〕，〔﹣1，1〕，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为2﹣2．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆．分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣〔4﹣2〕=2﹣2，∴正八边形的边长为2﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点与其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．〔3分〕〔2015•XX〕如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．解答：解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．14．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在一次数学活动课上，X明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和X明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体〔不改变X明所搭几何体的形状〕，那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定X明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解答：解：∵亮所搭几何体恰好可以和X明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵X明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×〔9+7+8〕=48，故答案为19，48．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．三、作图题〔本题满分4分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．〔4分〕〔2015•XX〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l与l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC〔AC⊥l，垂足为C〕，斜边AB=c．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．解答：解：如图，△ABC为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题〔本题满分74分，共有9道小题〕16．〔8分〕〔2015•XX〕〔1〕化简：〔+n〕÷；〔2〕关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值X围．考点：分式的混合运算；根的判别式．专题：计算题．分析：〔1〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；〔2〕根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的X围即可．解答：解：〔1〕原式=•=•=；〔2〕∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，以与根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．〔6分〕〔2015•XX〕某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：〔1〕补全条形统计图；〔2〕求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；〔3〕若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；〔2〕用360°乘以对应的比例即可求解；〔3〕用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：〔1〕抽取的总人数是：10÷25%=40〔人〕，在B类的人数是：40×30%=12〔人〕．；〔2〕扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；〔3〕能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×〔25%+30%+35%〕=1800〔人〕．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．〔6分〕〔2015•XX〕小颖和小丽做“摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球〔除编号外都相同〕，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．解答：解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2 〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3 〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4 〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有〔2，4〕，〔3，3〕，〔3，4〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，4〕共6种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以与列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．〔6分〕〔2015•XX〕小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．〔结果保留整数〕〔参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．解答：解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．〔8分〕〔2015•XX〕某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．〔1〕求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？〔2〕如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l〔m〕与甲盒数量n〔个〕之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：〔1〕设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用〔1+20%〕x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个〞，列出方程，即可解答；〔2〕根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍〞求出n的取值X围，根据一次函数的性质，即可解答．解答：解：〔1〕设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用〔1+20%〕x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴〔1+20%〕x=0.6〔米〕，答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．〔2〕根据题意得：l=0.6n+0.5〔3000﹣n〕=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2〔3000﹣n〕解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21．〔8分〕〔2015•XX〕已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．〔1〕求证：△ABD≌△CAE；〔2〕连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：〔1〕运用AAS证明△ABD≌△CAE；〔2〕易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．解答：证明：〔1〕∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE〔AAS〕；〔2〕AB=DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．点评：本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以与平行四边形的判定。

2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)

2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•青岛）的相反数是（）A.﹣B．C D.2考点：实数的性质．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2 C.3 D.+2考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．点评：本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．5．（3分）（2015•青岛）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环考点：众数；加权平均数；中位数；极差．分析：根据极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，以及众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后，最中间的一个即是中位数，所有数据的和除以数据个数即是平均数，分别求出即可．解答：解：A、极差是10﹣6=4环，故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2=8，故本选项正确；C、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D、平均数=（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系．6．（3分）（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°考点：切线的性质；正多边形和圆．分析：连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．解答：解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．点评：本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．（3分）（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．28考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．（3分）（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．考点：整式的混合运算．分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．解答：解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．（3分）（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）．考点：坐标与图形性质．分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）．点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．11．（3分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．12．（3分）（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为2﹣2．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆．分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN 为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八边形的边长为2﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．（3分）（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．解答：解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．14．（3分）（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解答：解：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．解答：解：如图，△ABC为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015•青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．考点：分式的混合运算；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．解答：解：（1）原式=•=•=（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015•青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人），在B类的人数是：40×30%=12（人）．；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．解答：解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．解答：解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m点评：本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．（8分）（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21．（8分）（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．点评：本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．22．（10分）（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．解答：解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．点评：本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23．（10分）（2015•青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n 7 8 9 10m 2122你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m k k﹣1k k【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）考点：作图—应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；问题应用：根据规律进行计算求出m的值．解答：解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形当n=7时，m=2．（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=8时，m=1．用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=9时，m=2．用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2．故答案为：2；1；2；2．问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k．问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，2016÷3=672，∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．点评：本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答．24．（12分）（2015•青岛）已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出=，=，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，得出=，求出PD=﹣t，再根据S△QMC=S△QPC，得出y=S△QMC=QC•PD，再代入计算即可；（3）根据S△QMC：S四边形ABQP=1：4，得出S△QPC：S△ABC=1：5，代入得出（t﹣t2）：6=1：5，再计算即可；（4）根据PQ⊥MQ得出△PDQ∽△MQP，得出PQ2=MP•DQ，根据勾股定理得出PD2+DQ2=MP•DQ，再分别代入得出（）2+（）2=5×，求出t即可。

(完整版)山东省潍坊市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.）1. （3分）（2015?潍坊）在|- 2|, 2°, 2：这四个数中，最大的数是（）A . I-2| B. 2°C. 2-1 D ..工考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂.分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|-2|, 20, 2-1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：-2|=2, 20=1 , 2-1=0.5 ,•.O 5＜1＜妊＜2,二•••在|-2|, 20, 2- j .二这四个数中，最大的数是|- 2|.故选：A .点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数〉0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=・（a旳,p为正整数）；②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕a p的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a^0）；② 00詢.2 . （3分）（2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2015?潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是关注孤独症儿童，走向美好未来 ”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0〜6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为（）A . 1.11X10B . 11.1 XI0C . 1.11X10D . 1.11X10考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数•确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为 1.11 X 05.故选C .点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4. （ 3分）（2015?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解. 解答：解：A 、是中心对称图形.故错误；B 、不是中心对称图形.故正确；C 、是中心对称图形.故错误；D 、是中心对称图形.故错误. 故选B .点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.：+.「；=.-考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法. 分析：A :根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B :根据合并同类项的方法判断即可.C :根据约分的方法判断即可.D :根据积的乘方的运算方法判断即可.D .（3分）（2015?潍坊）下列运算正确的是（)B . 3x 2y — x 2y=3236^3D . (a b ) =a b2=a+bB .解答：解：••血换去翻，•选项A不正确；c 2 2 c 2■/ 3x y - x y=2x y, •选项B不正确；../+以（計b）2•••选项C不正确；2八 3 6^3（a b）=a b ,•选项D正确.故选：D.点评：（1）此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）.（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号. ② 把不是最简二次根式的二次根式进行化简. ③ 合并被开方数相同的二次根式.（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.「塚> -16. （3分）（2015?潍坊）不等式组 .. 的所有整数解的和是（）A . 2 B. 3 C. 5 D . 6考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：肋门愛①牛：［-3i+9>0②•••解不等式①得；x>- £,解不等式②得；x <3,• •不等式组的解集为-—;< x<3,•不等式组的整数解为0, 1, 2, 3,0+1+2+3=6 ,故选D .点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7. （3分）（2015?潍坊）如图，AB是O O的弦，AO的延长线交过点B的O O的切线于点C,如果/ ABO=20 °则/ C的度数是（）C . 45°D . 20°考点：切线的性质.分析：由BC是O O的切线，OB是O O的半径，得到/ OBC=90。

2015年山东省日照市中考数学试题及答案解析.

2015年山东省日照市中考数学试卷一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）1．（3分）（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2015•日照）的算术平方根是（）A．2B．±2 C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3．（3分）（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣a3）2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．4．（3分）（2015•日照）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．解答：解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．5．（3分）（2015•日照）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．（3分）（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④考点：正方形的判定．分析：利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．7．（3分）（2015•日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．（3分）（2015•日照）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．16考点：扇形面积的计算．分析：连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．解答：解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S △ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD ）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选A．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．（4分）（2015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．解答：解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．10．（4分）（2015•日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．解答：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．11．（4分）（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（4分）（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）（2015•日照）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．（4分）（2015•日照）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．解答：解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面积=AB•CE=×1×=，故答案为：．点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出BE和CE的长．15．（4分）（2015•日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=2026．考点：根与系数的关系．分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．16．（4分）（2015•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=x（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．解答：解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系．三、解答题17．（9分）（2015•日照）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解．分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可．解答：解：（1）原式=•=•=a﹣1，当a=时，原式=﹣1；（2）解关于x，y的二元一次方程组得，∵x+y=0，∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（9分）（2015•日照）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（10分）（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离900千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．解答：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．20．（10分）（2015•日照）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cotα==．解答：解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．21．（12分）（2015•日照）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：阅读型．分析：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB．由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB 是⊙P的切线；②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP==．由P点坐标可求出OP、OB．过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．解答：解：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，∵P（a，b），半径为r，∴AP2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．故答案为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．当点Q在线段BP中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q作QH⊥OB于H，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q的坐标为（4，3），∴OQ==5，∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．点评：本题是一道阅读题，以考查阅读理解能力为主，在解决问题的过程中，用到了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，有一定的综合性．22．（14分）（2015•日照）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）（1）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x ＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．解答：解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°=AE，即AE=EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC．对于y=x2﹣x+3，当y=0时，有x2﹣x+3=0，解得：x1=2，x2=3．∴D（2，0），OD=2，∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1，∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2，∴点E的坐标为（2，1）．点评：本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特征、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度大，准确分类是解决第（Ⅱ）（1）小题的关键，把点M运动的总时间+转化为DE+EN是解决第（Ⅱ）（2）小题的关键．。

2015年山东省济南市中考数学试题及解析

2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015?济南）﹣6的绝对值是（）6 ±6 A．B．﹣6 C ．D．2．（3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）.101.01.01013．（3分）（2015?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）35°45°55°70°A．B．C．D．4．（3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（）2322326224A．B．C．D．a?a=a a÷a=a （a）=a （2a）=4a5．（3分）（2015?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）B．C．D．A．的值相等，则x的值是（）6．（3分）（2015?济南）若代数式4x﹣5与2 1 A．BD．．C．7．（3分）（2015?济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015?济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：13 14 15 12年龄（单位：岁）3 5 64 人数这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）1岁4岁，15岁D．1 14岁，14岁C．14岁，13A ．13岁，14岁B．ABC△△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将3分）（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，9．（）（那么点A的对应点A的坐标为4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△ABC，先向右平移1111），5．（2 C．（3，1）A．（4，3）B．（2，4）D﹣济南）化简2015?（3分）（的结果是（）10．+3 m Dm﹣3．A C．．B．x），则关于1，3与一次函数y=x+by=kx+4的图象交于点P（11．（3分）（2015?济南）如图，一次函数21）kx+4的解集是（的不等式x+b＞1 ＜．x．x＞1 DBA．x＞﹣2 ．x＞0 C的小正方形，做成一个无盖的3cm2015?济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为．（3分）（123）盒子，已知盒子的容积为300cm，则原铁皮的边长为（6cm 114cm 10cm13cm ．D．C．A．B的角平分线分别，∠ACBBD相交于点O与（2015?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC分）13．（3 ）的长为（两点．若M、NAM=2，则线段ONAB交、CD于1 ．DC．A．B．，0P（0（，1），点）（﹣1A（分）2015?济南）在平面直角坐标系中有三个点（1，﹣）、B1，﹣1、C3．14（C、BA，按此规律继续以的对称点为关于P，的对称点关于P，的对称点为）关于2APBPCP、32211 2为对称中心重复前面的操作，依次得到P，P，P，…，则点P的坐标是（）2015564）4，2D．（﹣）C．（2，﹣4），A．（0，0）B．（022轴及其上方的xB，把抛物线在与x轴交于点A、（2015?济南）如图，抛物线y=﹣2x+8x﹣6（15．3分）个不同的交3C共有y=x+m与C、CC，与x轴交于点B，D．若直线部分记作C，将C向右平移得212112）点，则m的取值范围是（＜2＜＜＜18分）小题，每小题3分，满分二、填空题（共6 ．2015?济南）分解因式：xy+x=16．（3分）（0．）=+17．（3分）（2015?济南）计算：（﹣3（结的周长为PA=4O的切线，A是切点，，OP=5，则⊙O济南）18．（3分）（2015?如图，PA是⊙）π．果保留济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的?3分）（201519．（．除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是y=在反比例函数顶点B）（﹣4，0，AOB3．（分）（2015?济南）如图，等边三角形的顶点A的坐标为20 ．＜（x0）的图象上，则k=，FE、分别交AEBC、BD于点DAB=60ABCD（．21（3分）2015?济南）如图，在菱形中，AB=6，∠°，ABF△④DCF=tan；的距离是到点；≌△△以下结论：CF，CE=2连接，①ABFCBF ②EAB2③∠； 3．（把所有正确结论的序号都填在横线上）的面积为．其中一定成立的是7小题，满分57分）三、解答题（共2（x+3）（济南）（1）化简：x+2）+x22．（7分）（2015?）解不等式组：．（2，求证：BF=CEAE=DF；济南）（1）如图，在矩形ABCD中，23．（7分）（2015?，求∠BCD 的度数．ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°（2）如图，在圆内接四边形到达，已，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h（2015?济南）济南与北京两地相距480km24．（8分）倍，求高铁列车的平均行驶速度．知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问”2015?济南）八年级一班开展了“读一本好书25．（8分）（、”“其他”小说”、“戏剧”、“散文卷调查，问卷设置了“四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：频数（人数）频率类别0.5 小说 4 戏剧0.25 10 散文 6 其他1 m 合计；（1）计算m=；）在扇形统计图中，2“其他”类所占的百分比为（名同学参加学校的戏剧类，现从中任意选出2“（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了戏剧”2人恰好是乙和丙的概率．社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的）的图象上，过点0xy=8nB），（，点济南）如图2015分）（26．9（?1A81、（，）都在反比例函数（＞ 4A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．上AE，点M为射线，AC=BC，∠EAC=90°°?．（9分）（2015济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=9027分，直线NBCN按顺时针方向旋转90°得到线段，将线段任意一点（不与A重合），连接CMCM绕点C D．AE于点F、别交直线CM、射线的度数；）直接写出∠（1NDE）中的结论是否发生变化？如果不变，1为锐角或钝角时，其他条件不变，（、图）如图23，当∠EAC（2 选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；，其他条件不变，求线BD=交于CM与ABG，，直线ACM=60°，若∠）如图（34EAC=15，∠°段AM的长．5228．（9分）（2015?济南）抛物线y=ax+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标；为上的一动点（不与点A，E重合）为直径，、BC三点，AE点M，∠MBN、过点O，如图3（）2⊙A1为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．62015年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015?济南）﹣6的绝对值是（）6 ±6 A．B．﹣6 C ．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．解答：解：﹣6的绝对值是6，故选点评题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫这个数的绝对值2．（3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口横贯亚欧两大洲中部地带，总长约1090公里1090用科学记数法表示为5432A．B．C．D．0.109×10 1.09×10 1.09×10 109×10考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×10．故选：B．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）°70 55°35°45°．D．C．A．B余角和补角；垂线．考点：°，可得两角互余，可得答案．根据两个角的和为90分析：OB，：∵OA⊥解答：解°，∴∠AOB=90 ，∠2+1=90°即∠，∴∠2=55°．故选：C 是解答本题的关键．90°此点评：题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于）?（2015济南）下列运算不正确的是（4．（3分）2322422326．D ．B．C．A =a ÷a?aa=a a =4a2a）（a（）=a底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：同分析：据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，根先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相7减；对各选项分析判断即可得解．32+12解答：，故本选项错误；a=a=aA、a?解：623×32 =a，故本选项错误；=a、（a）B422222 =4a，故本选项错误；?（a）C、（2a）=202222﹣=1，故本选项正确．a=a=aaD、应为÷D．故选点评：题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，本熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．）?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（．（3分）（20155．．．DB．C A简单组合体的三视图．考点：据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．根分析：：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，解答：解．故选：B 点评：从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图题考查了简单组合体的三视图，本是三角形．）x的值是（的值相等，则济南）若代数式分）（2015?4x﹣5与6．（321D．CA．B．．一元一次方程．：解考点算题．：计专题的值．据题意列出方程，求出方程的解即可得到x分析：根解答：，﹣5=解：根据题意得：4x 1，8x﹣10=2x﹣去分母得：x=，解得：．B故选点评：题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数此，求出解．化为1）?济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（2015（7．3分）（．．C D BA ．．8心对称图形；轴对称图形．中考点：据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．根分析：A：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；解答：解B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．C．故选点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．180度后两部分重合．形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18名队员的年龄如表所示：2015?济南）济南某中学足球队的（8．3分）（12151314年龄（单位：岁4635人数）名队员年龄的众数和中位数分别是（18这岁岁，15D．141314岁C．14岁，岁A．13岁，14岁B．14岁，数；中位数考分析名队员年龄的众数；然后1先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断名队员年龄的中位数是多少即可1人1名队员中1岁的最多，解答：∵济南某中学足球队1岁∴1名队员年龄的众数1名的成绩是中间两个数，名和12=1岁∵这组数据的中间两个数分别1岁名队员年龄的中位数是∴1214+12=2（岁=1综上，可岁岁，中位数11名队员年龄的众数1故选点评）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一组数据的众数的方法：找出一组数据中出现次数最多的数据叫做众数①数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（2如果数据的个数是奇数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果这组数据的个数是偶数，则中则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC△（2015?济南）如图，在平面直角坐标系中，△39．（分））（的坐标为的对应点那么点，CB△个单位长度，在向下平移4先向右平移个单位长度，1得到AAA11119）（2，5（3，1）D． A ．（4，3）B．（2，4）C．平移标与图形变考据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可分析解答AB先向右平个单位长度，在向下平（，：由坐标系可的对应的坐标为（2+个单位长度，即故选题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律点评：）?分）（2015济南）化简﹣的结果是（10．（3+3 m D．A．B．m﹣3C．分式的加减法．考点：计算题．专题：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．分析：解答：=m+3．解：原式== A．故选题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：此x，则关于，3）与一次函数y=kx+4的图象交于点P（1=x+b（11．3分）（2015?济南）如图，一次函数y21）的不等式x+b＞kx+4的解集是（1 ＜1 D．xCB．x＞0 ．x＞＞﹣A．x2次函数与一元一次不等式．考点：一分析：所以关于的图象都在y=kx+4的图象上方，x察函数图象得到当＞1时，函数y=x+b观．xkx+4的解集为＞1x+bx的不等式＞kx+4，时，：当解x ＞1x+b＞解答：．＞的解集为＞即不等式x+bkx+4x110．故选：C 点评：题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数本的取值范围；从函数图象的角度看，就是确x的值大于（或小于）0的自变量y=ax+b 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．y=kx+b在x定直线的小正方形，做成一个无盖的3cm?济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为（3分）（201512．3）盒子，已知盒子的容积为300cm，则原铁皮的边长为（6cm 114cm 10cm13cm ．D．C．A．B元二次方程的应用．一考点：何图形问题．几专题：分析：）×2厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3x设正方形铁皮的边长应厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可厘米，高解答）厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为：正方形铁皮的边长应厘米，根据题意列方程得米，高3=30（不合题意，舍去解=1厘米1答：正方形铁皮的边长应故选点评高，以及平面图形折题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体立体图形后各部分之间的关系的角平分线分别ACBO，∠的对角线ABCDAC与BD相交于点13．（3分）（2015?济南）如图，正方形）AM=2，则线段ON的长为（于交AB、CDM、N两点．若1D．C A．．B．似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．相考点：算题．：计专题分析：为等腰直角AMH，则△HAC于，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°作MH⊥，则BM=MH=AM=，再根据角平分线性质得三角形，所以AH=MH=AC=+2，于是利用正方形的性质得到AB=2AB=2+，再利用相∽△CHM，然后证明△CONOC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+AC= 的长．似比可计算出ON ，如图，于HMH 解：作⊥AC解答：ABCD∵四边形为正方形，°，∴∠MAH=45 为等腰直角三角形，∴△AMH2=×，∴AH=MH=AM= ，CM∵平分∠ACB，BM=MH=∴11，∴AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2∴AH=2CH=AC﹣+1AC=+2﹣=2+，，∴OC= AC，∵BD⊥MH，∴ON∥CHM，∴△CON∽△，=，即=∴．∴ON=1 故选C．点评：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中本题考查了相似三角形的判定与性质：已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．，（，1），点P0、14．（3分）（2015?济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）B（﹣1，﹣1）、C（0CB、，按此规律继续以A、，2）关于A的对称点为P，P关于B的对称点PP关于C 的对称点为P32112的坐标是（）为对称中心重复前面的操作，依次得到P，P，P，…，则点P2015546）D2）C．（2，﹣4）．（﹣4，2 （A．0，0）B．（0，考律型：点的坐标．分析：设P（x，y），再根据中点的坐标特点求出的值，找出规律即可得出结论．、yx1解答：），（x，y：设解P1，A的对称点为PP），点（0，2）关于、）∵点A（1，﹣1、B（﹣1，﹣1）C（0，11 P，P关于B的对称点21，，解得x=2，y=﹣4﹣∴=1，=1 （2，﹣）．4∴P1P024），P（，0），P（﹣，﹣2），P（，0），4，2同理可得，P（，﹣4）P（﹣，2651234，，…，…2，，2）P（，﹣4）0（7∴每6个数循环一次．5，…∵=335 ．0∴点P的坐标是（，0）2015故选A．题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．本点评：2轴及其上方的﹣2015（．3分）（?济南）如图，抛物线y=2x+8x﹣xA轴交于点、B，把抛物线在x6与15个不同的交与．若直线，轴交于点与C，向右平移得C，将部分记作CCxBDy=x+mC 共有C、3221121的取值范围是（m点，则）12．2D ．C．﹣3＜m A．＜﹣B ﹣3＜m＜﹣＜m＜＜﹣＜m﹣32﹣x轴的交点；二次函数图象与几何变换．考点：抛物线与分析：与抛物线解析式，分别求出直线y=x+m首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2 m的值，结合图形即可得到答案．相切时m的值以及直线y=x+m过点B时C解答：y2+86=4x+3=解x=则向右平个长度单位由于+解析式y相切时y=x++y=x+=y=215x+30+815=1，解得m=﹣1时，当y=x+m过点B2即0=3+m，2 m=﹣3，23共有个不同的交点，y=x+m＜当﹣3m＜﹣时直线与C、C21．D故选点评：解答本题的关轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，x本题主要考查抛物线与键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．6二、填空题（共小题，每小题3分，满分18分）．y+1xy+x=（分）2015?济南）分解因式：x（）3．16（提公因式法．因式分解-考点：直分析：接提取公因式，进而分解因式得出即可．x13）．：xy+x=x（y+1解答：解）．x（y+1故答案为：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．点评：0．=3?济南）计算：+（﹣3）17．（3分）（2015数的运算；零指数幂．：实考点算题．：计专题式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．分析：原．解：原式=2+1=3解答：．故答案为：3 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．此点评（结π的周长为，则⊙O6PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5分）18．（3（2015?济南）如图，）．果保留π线的性质；勾股定理考O即可OAP=9，根据勾股定理求分析O，根据切线的性质求出∠解答：解：，连接OA 是切点，O的切线，A∵PA是⊙，OAP=90°∴∠OA=3，PA=4，，OP=5，由勾股定理得：在Rt△OAP中，∠OAP=90°π，2π×3=6O则⊙的周长为．故答案为：6π点评：题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求本，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．OAP=90°出∠济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的2015?（3分）（19．．除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是何概率．：考点几分析：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积根据几何概率的求法：的比值．14解答：，块）的面积占总面积（9块）的解：观察这个图可知：黑色区域（4则它最终停留在黑色方砖上的概率是；．故答案为：点评：题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区本这个比例即事然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，域表示所求事件（A）；）发生的概率．件（Ay=4，0），顶点B在反比例函数201520．（3分）（?济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣）的图象上，则k=﹣4．（x＜0比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．考点：反分析：）所0的坐标为（﹣4，D过点B作BD⊥x轴于点，因为△AOB是等边三角形，点A点坐标，进而OD的长，可得出B 及∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD 得出反比例函数的解析式；D，作解答：解：过点BBD⊥x轴于点，0∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4=2，OD=OB=2，BD=OB?sin60°=4×∴，∴B（﹣2，2）；﹣22×=﹣4∴k=．故答案为﹣4 点评：题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等本知识，难度适中．，F于点E、°ABCD中，AB=6，∠DAB=60，AE分别交BC、BD2015（21．3分）（?济南）如图，在菱形ABFtan∠DCF=；④△；AB②ABF，CE=2，连接CF以下结论：①△≌△CBF；点E到的距离是2③．①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）的面积为．其中一定成立的是四考点：边形综合题．分析：角的直角三角形的性全等，得出△ABF证明用利SAS△与CBF ①°30正确，根据含15得△ABF的面积为的距离是2，得出②正确，同时得出；质得出点E到AB出④正确．，得出∠DCF=③错误，得出tan ，解答：解：∵菱形ABCD ，∴AB=BC=6 ，∵∠DAB=60°，，∠ABD=∠DBC=60°∴AB=AD=DB 中，△ABF与△CBF在SA∴AB≌CB 正确①AB⊥，如图：AB，过点F作MH⊥CD，MH过点E作EG⊥，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°2=4∴BE=6﹣，∵EG⊥AB，EG=，∴的距离是2，AB∴点E到故②正确；EC=2，∵BE=4，：S∴：S=42=2：1，FECBFE△△∴S，2=3：S：FBE△ABF△的面积为=，ABF∴△④故错误；，∵=，∴，∵FM=，∴，DM=∴﹣∴，DM=6﹣CM=DC16，∴tan∠DCF= 正确；故③①②③故答案为：点评：题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全此等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．分）三、解答题（共7小题，满分572）+x（x+3济南）（1）化简：（x+2）22．（7分）（2015?．（2）解不等式组：式的混合运算；解一元一次不等式组考）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可分析）分别解不等式，进而得出其解集即可解答x+x+++3x=+4x+4++7x+=2），（2 2，解①得：x≥1，得：x≥﹣解②．x故不等式组的解为：≥2 点评：正确掌握运算法则得出不题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，此等式组的解集是解题关键．；BF=CE，求证：AE=DF?济南）（1）如图，在矩形ABCD中，（23．7分）（2015 ，求∠BCD 的度数．ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°（2）如图，在圆内接四边形形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．考点：矩分析：推出，求出BE=CF，根据SAS°（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90 ABE≌△DCF 即可；△，BAD=180°BAD）根据圆周角定理求出∠，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠（2 即可求出答案．是矩形，（1）证明：∵四边形ABCD解答：C=90°，，∠∴AB=CDB=∠，BF=CE∵BE=CF∴，DCF和△在ABE△中17DCF，∴△ABE≌△AE=DF；∴，2）解：∵∠BOD=160°（∠BOD=80°，∴∠BAD= C、D四点共圆，∵A、B、∠BAD=180°，∴∠BCD+ ∴∠BCD=100°点评题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性BA小题的关键是求出AB≌DC的应用小题的关键是求出BAD=180°．的度数和得出∠BCD+∠到达，已，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h分）（2015?济南）济南与北京两地相距480km24．（8 3倍，求高铁列车的平均行驶速度．知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的式方程的应用考分析根据题时先设普通快车的速度xkm时则高铁列车的平均行驶速度3xkm，根据等量关=4可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时列出方程，再解即可时，由题意得解答：设普通快车的速度xkm/，﹣=4 ，解得：x=80 是原分式方程的解，经检验：x=80 ×3x=380=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列此出方程，注意分式方程不能忘记检验．的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问“读一本好书”（8分）（2015?济南）八年级一班开展了25．其他”、“散文”、“”卷调查，问卷设置了“小说、“戏剧”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：频率频数（人数）类别0.5 小说4 戏剧0.25 10 散文6 其他1 m 合计；）计算m=40（1 ；类所占的百分比为）在扇形统计图中，（2“其他”15%名同学参加学校的戏剧”类，现从中任意选出2戏剧）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了（3“2社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．18：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．考点（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；分析：（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所（3 求概率人，频率0.2）∵喜欢散文的1解答0.25=4m=1，类所占的百分比为×100%=15%（2）在扇形统计图中，“其他”故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：种，12种，其中恰好是丙与乙的情况有2所有等可能的情况有．==∴P（丙和乙）所求情况数与总情况数之比．概率=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：）的图象上，过点＞0）都在反比例函数y=（x1）、B（n，8（（26．（9分）2015?济南）如图1，点A8，．D⊥y轴于x轴于C，过点B作BDA作AC⊥的函数关系式；m的值和直线AB（1）求点OQ从﹣DB向B点运动，同时动点O（2）动点P从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD也停止运动，设时，点Q点运动，当动点P运动到D个单位长度的速度沿折线出发，以每秒1OC向C t秒．运动的时间为的函数关系式；S与t设①△OPQ的面积为S，写出是否存在某时刻，O′PQPQ如果作在线段OD上运动时，△OPQ关于直线的对称图形△P，如图②2当的t的坐标和的值；若不存在，请说明理由．′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Qt，使得点′Q19比例函数综合题．反考点：分析：的图象上，根据反比例函数）都在反比例函数y=B（n，8（1）由于点A（8，1）、AB的解析式；的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；①由题意知：OP=2t，（2）t′的坐标，根据反比例函数的意义可求出通过三角形相似，用t的代数式表示出O②值．解答：8）都在反比例函数y=的图象上，，1）、B（n，A解：（1）∵点（8 m=8×1=8，∴，∴y=n=8，即，设AB的解析式为y=kx+b ）代入上式得：）、B（1，8把（8，1，解得：．x+9；的解析式为y=﹣∴直线AB，OP=2t，OQ=t（2）①由题意知：上运动时，P在OD当2 S===t，（0＜t≤4）在当PDB上运动时，）；4＜t≤4.58=4tS==t×（存在，②PE于E，Fy 作PE⊥轴，O′F⊥x轴于，交，=QO=t°则∠E=90，PO′=PO=2t，QO′POQ=90由题意知：∠PO′Q=∠°﹣∠PO′E，E ﹣∠′PO′EPO∠′=90 FQ，∴△PEO′∽△O′==，∴，，设QF=bO′F=a 则PE=OF=t+ba，﹣，OE=2t∴，a=解得：，b=，，（O∴′tt，）在反比例函数的图象上时，Q当′，解得：±t=，∵反比例函数的图形在第一象限，200＞，∴t．∴t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．当t=点评相似三题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键上AEEAC=90°，点M为射线，济南）如图（2015?1，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，∠分）27．（9分得到线段NBCN，直线CMA重合），连接CM，将线段绕点C按顺时针方向旋转90°任意一点（不与D．AE别交直线CM、射线于点F、的度数；1（）直接写出∠NDE）中的结论是否发生变化？如果不变，，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（12（2）如图、图3 选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；，其他条件不变，求线，。

2015年山东省菏泽市中考数学试卷与答案

2015年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（） A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．0.57×1011 D ． 57×109 2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（） A ．140° B ．160° C ．170° D ． 150°第2题图第5题图第6题图第8题图3．把代数式ax 2﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（） A ．a （x ﹣2）2 B ．a （x+2）2 C ．a （x ﹣4）2 D ． a （x+2）（x ﹣2） 4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲乙丙丁平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（） A ．（﹣1，） B ．（﹣2，） C ．（﹣，1） D ．（﹣，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．直线y=﹣3x+5不经过的象限为．10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为． 11．已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．12．若x 2+x+m=（x ﹣3）（x+n ）对x 恒成立，则n= ．13．不等式组的解集是．14．二次函数y=x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y= x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．16．（12分）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息：1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？17．（14分）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D 的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18．（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．19．（10分）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．2015年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A9．第三象限．10． 3.5．11．2．12．4．13．﹣1≤x＜3．14．2．15．解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．16．解：（1）在△ABC与△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．17．解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m=1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣4）=3；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．18．（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．19．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．20．解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x ∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以b=，综上所述b=1或b=．。

2015年山东省聊城市中考数学试卷含答案

2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）.﹣的绝对值等于（）D．A．﹣3 B．3C．﹣2．（3分）.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°3．（3分）.电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4．（3分）.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥5．（3分）.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．a b2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a36．（3分）.不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）.下列命题中的真命题是（）A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补8．（3分）.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时9．（3分）.图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美10．（3分）.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A．34米B．38米C．45米D．50米11．（3分）.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮12．（3分）.如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）.一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．（3分）.计算：（+）2﹣=．15．（3分）.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．16．（3分）.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．17．（3分）.如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三、解答题（本题共8个小题，共69分）18．（7分）.解方程组．19．（8分）.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（8分）.已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．21．（8分）.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．（8分）.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．23．（8分）.在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24．（10分）.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．（12分）.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O 出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5、DCCAB 6-10、BDDAC 11-12、DB二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．x1=0，x2=2．14．515．．16．①④17．3+2（n﹣1）三、解答题（本题共8个小题，共69分）18．（7分）解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．20．解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．21．证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．22．解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．23．解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．24．（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．25．解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．第11页（共11页）。

2015年山东省泰安市中考数学试题及解析

2015年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：2）5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲．8．（3分）（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）10．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里海里15．（3分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（））3222（）17．（3分）（2015•泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）++π﹣+18．（3分）（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：220．（3分）（2015•泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=．22．（3分）（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为．23．（3分）（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．24．（3分）（2015•泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26．（8分）（2015•泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．27．（10分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．28．（10分）（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E 为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．29．（12分）（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C （0，3），且经过点G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．2015年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：2）5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）GFD=×6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）．7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲．由题意得8．（3分）（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）••9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）COD=OC=2AC=2CD=410．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概的概率是：．11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（），＞﹣＜13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里海里×CM=BC=20，代入数据计算即可．×BC=20==CM=15．（3分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（））32OM=AM=OM=，）y=，那么OM=AM=OM=）xy=332216．（3分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）17．（3分）（2015•泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）++π﹣+AB=2=的半径为××=﹣）=．18．（3分）（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：2，20．（3分）（2015•泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（））二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=9x（x﹣1）2．22．（3分）（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为﹣8或．=或23．（3分）（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20．24．（3分）（2015•泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？+30==16026．（8分）（2015•泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．y=；﹣，，点坐标为（﹣﹣（﹣S=×4=．27．（10分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．=，即===BP=28．（10分）（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E 为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．中，29．（12分）（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C （0，3），且经过点G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．，解得，x x+3k=y=PQ=PQ PO=（x x=（，的最大值为时，﹣﹣=5BC=OD=，坐标为（，。

2015年山东省东营市中考数学试题及解析

2015年山东省东营市中考数学试题及解析2015年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2015•东营）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab3．（3分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1B．C．D．8．（3分）（2015•东营）下列命题中是真命题的是（）A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．（3分）（2015•东营）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF 全等（）A．∠A=∠DFE B．B F=CFC．D F∥ACD．∠C=∠EDF10．（3分）（2015•东营）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．（3分）（2015•东营）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是元．12．（3分）（2015•东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．13．（3分）（2015•东营）在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为．14．（3分）（2015•东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．15．（4分）（2015•东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．16．（4分）（2015•东营）若分式方程=a无解，则a的值为．17．（4分）（2015•东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．18．（4分）（2015•东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分19．（7分）（2015•东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．20．（8分）（2015•东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．（8分）（2015•东营）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA 为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．22．（8分）（2015•东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．23．（8分）（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．（10分）（2015•东营）如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF 的值．25．（13分）（2015•东营）如图，抛物线经过A （﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（）A ．B ． ﹣C ． 3D ． ﹣3考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：∵|﹣|=， ∴的相反数是﹣．故选：B ．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2015•东营）下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．解答：解：A 、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．3．（3分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A ． 50°B ． 30°C ． 20°D ． 15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．解答：解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选C ．点评：该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．5．（3分）（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）A ． 11B ． 8C ． 7D ． 5考点：一元一次不等式的应用．分析：已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．解答：解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意：8+1.5（x ﹣3）≤15.5，解得：x ≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故选：B ．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．6．（3分）（2015•东营）若=，则的值为（）A ． 1B ．C ．D ．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据合分比性质求解．解答：解：∵=， ∴==．故选D ．点评：考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．7．（3分）（2015•东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A ． 1B ．C ．D ．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．专题：计算题．分析：先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解．解答：解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率==．故选D ．点本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P评：（A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形和中心对称图形．8．（3分）（2015•东营）下列命题中是真命题的是（）A ．确定性事件发生的概率为1B ．平分弦的直径垂直于弦C ．正多边形都是轴对称图形D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：命题与定理．分析：根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进行判断即可．解答：解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C 正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D 错误，故选：C ．点评：本题考查的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．9．（3分）（2015•东营）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE 与△EDF 全等（）A ． ∠A=∠D FEB ． B F=C F C ．D F ∥A C D ．∠C=∠E DF考点：全等三角形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE ，∠CFE=∠DEF ，根据SAS ，可判断B 、C ；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF ，根据AAS ，可判断D ．解答：解：A 、∠A 于△CFE 没关系，故A 错误；B 、BF=CF ，F 是BC 中点，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DF ∥AC ，DE ∥BC ，∴∠CEF=∠DFE ，∠CFE=∠DEF ，在△CEF 和△DFE 中， ∴△CEF ≌△DFE （ASA ），故B 正确；C 、点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠CFE=∠DEF ，∵DF ∥AC ，∴∠CEF=∠DFE在△CEF 和△DFE 中，∴△CEF ≌△DFE （ASA ），故C 正确；D 、点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠CFE=∠DEF ，，∴△CEF ≌△DFE （AAS ），故D 正确；故选：A ．点评：本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．10．（3分）（2015•东营）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°．AB=AC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①=；②若点D 是AB 的中点，则AF=AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；④若=，则S △ABC =9S △BDF ，其中正确的结论序号是（）A ． ①②B ． ③④C ． ①②③D ． ①②③④考点：相似形综合题．分析：由△AFG ∽△BFC ，可确定结论①正确；由△AFG ≌△AFD 可得AG=AB=BC ，进而由△AFG ∽△BFC 确定点F 为AC 的三等分点，可确定结论②正确；当B 、C 、F 、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB 由于∠ABC=90°，AB=AC ，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB ，故③正确；因为F 为AC 的三等分点，所以S △ABF =S △ABC ，又S △BDF =S △ABF ，所以S△ABC =6S △BDF ，由此确定结论④错误．解答：解：依题意可得BC ∥AG ，∴△AFG ∽△BFC ， ∴，又AB=BC ，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG 与△BCD 中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，∵BG⊥CD，∴，∴DF=DB，故③正确；∵AF=AC ，∴S△ABF =S △ABC ；∵=，∴S△BDF =S △ABF ，∴S △BDF =S △ABC ，即S △ABC =9S △BDF．故结论④正确．故选D ．点评：本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．（3分）（2015•东营）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是3.7×104 元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：37000=3.7×104，故答案为：3.7×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．12．（3分）（2015•东营）分解因式：4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2= （3x ﹣3y+2）2 ．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=[2+3（x ﹣y ）]2=（3x ﹣3y+2）2．故答案为：（3x ﹣3y+2）2 点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2015•东营）在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为 81 ．考点：中位数．分析：先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：从小到大排列此数据为：72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，第五个和第六个数都是81，∴这组数据的中位数为81，故答案为：81．点本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中评：位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（3分）（2015•东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为30°，B 处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是200+200 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=200，∵CD ⊥AB 于点D ． ∴在Rt △ACD 中，∠CDA=90°，tanA=， ∴AD==200，在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，∠B=45° ∴DB=CD=200，∴AB=AD+DB=200+200，故答案为：200+200．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD 与BD 的长．15．（4分）（2015•东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m ．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O 点作OC ⊥AB ，C 为垂足，交⊙O 于D ，连OA ，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m ，再在Rt △AOC 中，利用勾股定理可求出OC ，即可得到CD 的值，即水的深度．解答：解：如图，过O 点作OC ⊥AB ，C 为垂足，交⊙O 于D 、E ，连OA ， OA=0.5m ，AB=0.8m ， ∵OC ⊥AB ， ∴AC=BC=0.4m ，在Rt △AOC 中，OA 2=AC 2+OC 2， ∴OC=0.3m ，则CE=0.3+0.5=0.8m ，故答案为：0.8．点评：本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用．16．（4分）（2015•东营）若分式方程=a 无解，则a 的值为 ±1 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x 的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x 的值代入计算即可求出a 的值．解答：解：去分母得：x ﹣a=ax+a ，即（a ﹣1）x=﹣2a ，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1，解得：a=﹣1，综上，a 的值为±1，故答案为：±1点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（4分）（2015•东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为．考点：平面展开-最短路径问题．专题：计算题．分析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB 最短，根据三角形MCB 与三角形ACN 相似，由相似得比例得到MC=2NC ，求出CN 的长，利用勾股定理求出AC 的长即可．解答：解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB 最短，∵△BCM ∽△ACN ，∴=，即==2，即MC=2NC ， ∴CN=MN=，在Rt △ACN 中，根据勾股定理得：AC==，故答案为：．点评：此题考查了平面展开﹣最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN 的长是解本题的关键．18．（4分）（2015•东营）如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线l 上，则点A 2015的坐标是（，）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．专题：规律型．分析：根据题意得出直线BB 1的解析式为：y=x ，进而得出B ，B 1，B 2，B 3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．解答：解：过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C ，由题意可得：A （0，1），AO ∥A 1B 1，∠B 1OC=30°，∴CB 1=OB 1cos30°=，∴B 1的横坐标为：，则B 1的纵坐标为：， ∴点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=x 上， ∴B 1（，），同理可得出：A 的横坐标为：1， ∴y=， ∴A 2（，）， …A n （1+，）． ∴A 2015（，）．故答案为（，）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，共62分 19．（7分）（2015•东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0；（2），①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：数形结合．分析：（1）、（2）先利用B 的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C 、E 的百分比计算出C 、E 的人数，则用全班人数分别减去B 、C 、D 、E 的人数得到A 的人数，然后计算A 、D 所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人）， ∴C 的人数=24%×50=12（人），E 的人数=8%×50=4（人），∴A 的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人）， A 所占的百分比=×100%=40%，D 所占的百分比=×100%=12%，如图，（2）由（1）得该班学生人数为50人；（3）3500×40%=1400（人），估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．21．（8分）（2015•东营）已知在△ABC 中，∠B=90°，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC •AD=AB •AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接DE ，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC ，进而证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD ，根据切线的性质求得OD ⊥BD ，在RT △OBD 中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．解答：（1）证明：连接DE ，∵AE 是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC ，∵∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴=，∴AC •AD=AB •AE ；（2）解：连接OD ，∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，在RT △OBD 中，OE=BE=OD ，∴OB=2OD ，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT △ABC 中，AC=2BC=2×2=4．点评：本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，30°的直角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．22．（8分）（2015•东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P 是y=的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y=的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y=的图象于点D ．（1）求证：D 是BP 的中点；（2）求四边形ODPC 的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P 、D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．解答：（1）证明：∵点P 在函数y=上， ∴设P 点坐标为（，m ）． ∵点D 在函数y=上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（，m ），由题意，得 BD=，BP==2BD ，∴D 是BP 的中点．（2）解：S 四边形OAPB =•m=6，设C 点坐标为（x ，），D 点坐标为（，y ），S△OBD =•y •=， S△OAC =•x •=， S四边形OCPD =S 四边形PBOA ﹣S △OBD ﹣S △OAC =6﹣﹣=3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．23．（8分）（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）考一元二次方程的应用．点：专题：增长率问题．分析：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．解答：解：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意得：6500（1﹣x ）2=5265，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）（2015•东营）如图，两个全等的△ABC 和△DFE 重叠在一起，固定△ABC ，将△DEF 进行如下变换：（1）如图1，△DEF 沿直线CB 向右平移（即点F 在线段CB 上移动），连接AF 、AD 、BD ．请直接写出S △ABC 与S 四边形AFBD 的关系；（2）如图2，当点F 平移到线段BC 的中点时，若四边形AFBD 为正方形，那么△ABC 应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF 沿DF 折叠，点E 落在FA 的延长线上的点G 处，连接CG ，请你在图3的位置画出图形，并求出sin ∠CGF 的值．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形。