中学七年级数学上册 有理数复习导学案

预习笔记

课题：有理数整章复习（一）例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（）

Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数

例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个

城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日

20时应是（）.

A.伦敦时间2008年8月8日15时

B.纽约时间2008年8月8

日7时

C.多伦多时间2008年8月9日8时

D.汉城时间2008年8月8预习笔记

学习目标1、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数

的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.

2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理

数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算

3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用

重点难点

⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；

⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技

巧；

⑶应用有理数的运算解决实际问题.

例3析解：本题重在考

查能否应用数形结合

思想及数轴上的点所

提供的信息进行判别.

点评：本题考查的

是数轴的知识及运算

符号的确定.

例4.分析：中学地理

中，我们学习了时区与

时差的知识：北京是东

例 1.析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.

点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.

例2．点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确. 【一】预习交流。

●.有理数的有关概念：

⑴数轴：

⑵相反数：

⑶绝对值：

⑷有效数字：

●有理数的运算法则：

①加法法则：

②减法法则：

③乘法法则：

④除法法则：

⑤有理数的乘方：

●有理数都有哪些运算律，分别是什么？

【二】展现提升。

例1. 填空：

⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表

示成；

⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿

顺时针转12圈可表示成；

⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记

作＋0.02克，那么－0.03可表示成；

例2.填空：

⑴若m，n互为相反数，则m＋n＝ .

⑵－2006的倒数是 .

⑶_____.

⑷的倒数是（）.

日19时

例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.

A.1＋（－2）

B.1－（－2）

C.l×（－2）

D.1（－

2）

例6.如果，那么下列关系式中正确的是

（）.

A. B.

C. D.

例7.计算下列各题：

⑴；⑵.

解：⑴原式＝

⑵原式＝.

例8.计算下列各题：

⑴；⑵.

八区，汉城是东九区，

纽约在西五区，多伦多

在西四区，而伦敦恰好

在东西两区之间.我们

可将这些城市的国际

标准时间，在数轴上表

示出来（如图），从图

可以看出，数轴上两点

之间的单位长度实际

上就是两地之间的时

差.

点评：本题巧妙地

把时差与数轴相结合，

将实际问题转化成了

求解数轴上两点之间

的距离（单位长度）这

样的数学问题.

例5. 点评：本题考查

的是四边形的加减乘

除运算法则以及有理

数大小的比较.

例6．析解：本题可利

用特殊值法，根据条件

可令a和b等于某数.

点评：本题也可以

运用画数轴的方法，利

用数形结合的思想来

解决问题.

例7．分析：对于有理

数的混合运算，要注意

运算顺序和运算法则.

点评：在进行混合运算

时，能用运算律简便运

算的一定要用运算律

来进行运算

例8．分析：本题主要

考查有理数乘法的交

换律、结合律、分配律

的运用.应用运算律可

以简化运算，同时也可

提高做题的速度，减少

计算量.

点评：对于乘法分

配律a（b＋c）＝ab＋

ac有两种运用方法，

一种是顺用公式，如上

题中的⑴，另一种是逆

用公式，如上题中的

⑵，在做题时，应具体

例9.析解：中a 的取值范围是，底数10的指数等于所表示的整数位数减去1.

点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.

例10.析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为

，由乘方的意义及乘法分配律

点评：从

到的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题. 例11.析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水

⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需多少桶呢？夏季每天5桶，共要多少桶呢.冬季每天1桶，共多少桶呢，∴全年共要纯净水多少桶呢.然后再求水费和电费。

⑶∵一个学生节省的钱为多少元.∴全体学生共节省的钱数为多少元. 例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用

科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒（保留

三个有效数字）.

例10.能被下列数整除的是（）.

A.3

B.5

C.7

D.9

例11.阅读下列材料，解答问题.

饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校初中

部共有教学班48个，平均每班有学生80人，经估算，学生一年

在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各

60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，

每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要

买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买

1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约

为150元，纯净水每桶3元，每班春、秋两季，平均每1.5天购

买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水

机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/ 度.

问题：

⑴在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元

钱来购买纯净水饮用.

⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年

共要花费多少元？

⑶这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学

生共节约元钱？

【三】当堂检测。

1.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是( )

A.4a>3a

B.4a=3a

C.4a<3a

D.不能确定

2.下列各对数中互为相反数的是( )

A.32与-23

B.-23与(-2)3;

C.-32与(-3)2

D.(-3×2)2与23×(-3)

3.一个数的倒数的相反数是

1

3

5

,这个数是( )

A.

16

5

B.

5

16

C.-

16

5

D.-

5

16

4.当a<0,化简

a a

a

-

,得( )

A.-2

B.0

C.1

D.2

5.把27430按四舍五入取近似值,保留两个有数数字, 并用科学记数法表示

应是( )

A.2.8×104

B.2.8×103

C.2.7×104

D.2.7×103

6.已知，m、n互为相反数，则=

-

-n

m

3。

7. 若│x+2│+（y-3）2=0,则xy= .

8、计算：2

2)2

(

2

5.0

3.0-

÷

⨯

÷

-的值是

9、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是

10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上

随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有

个。

11、计算：

(1) 22

350(5)1

--÷--; (2) 22

1

1210.53(2)

3

⎡⎤

⎛⎫⎡⎤

----⨯⨯--

⎪

⎢⎥⎣⎦

⎝⎭

⎣⎦

.

12.求解题：已知5

=

x、2

=

y，且0

<

+y

x，求xy的值