2018-2019年人教A版高中数学必修二同步学习：1.2空间几何体的三视图和直视图 1.2.1~1.2.2PPT课件
最新人教A版必修2高中数学 1.2.2空间几何体的三视图教案(精品)
《空间几何体的三视图》的教学设计一、教学内容与内容解析本节是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2的内容。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
三视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，针对文科学生特点，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、教学目标与目标解析1、理解并掌握三视图的投影规律，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图。
2、通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三.教学问题诊断分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：掌握三视图的画法规则等，以及画图中的与视线垂直的最宽投影面的确定等注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
四.教学支持条件分析采用模型和多媒体手段向学生直观的展示，使学生能建立初步的空间感，为学习立体几何奠定坚实的基础。
五、教学重点、教学难点分析：重点是画空间几何体的三视图，难点是规范地绘制简单的三视图。
六.教学过程设计教学流程教学内容师生活动设计意图(一)复习提问、引入课题师：同学们，前面我们学习了两种投影，是哪两种？生：中心投影和平行投影。
教师指出中心投影与平行投影的定义和特点。
师：最近有朋友发来两个图片，第一张，看到是恩爱的两人坐再座椅上，从前面看。
生：……所以观察事物不能只看单方面那么该怎样观察物体？师问生答只是回顾提出问题引入课题激发兴趣(二)学习概念、总结知识、复习基础引用苏东坡的诗句：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_6
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、教材分析本节课是新课程人教A版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在初中学习三视图的基础之上来进一步学习三视图，为后面学习直观图以及点、线、面的位置关系打下基础。
学好三视图有利于培养学生学习立体几何的兴趣以及空间想象能力，几何直观能力。
而且三视图在工程设计、机械制造及日常生活中有着重要意义。
教学重点：理解三视图的意义，能画出简单空间几何体的三视图，体会三视图的作用。
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。
二、目标分析⒈知识与技能：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
⒉过程与方法：通过对实物模型或计算机软件呈现的空间几何体的直观感知，应用空间想象能力尝试在平面上表示空间图形，领悟到数学知识在实际中的应用。
⒊情感、态度与价值观：在和谐的互动氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与探究，实现教学相长。
1.知识方面板书设计四、教法、学法分析教法：针对该学段学生模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点，利用直观模型，通过创设良好的情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，动手作图来完成空间几何体的三视图，进行几何体与其三视图之间的相互转化，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。
学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，思考，实践，讨论，主动发现规律、获得知识，体验成功。
五、评价分析本节课的主要任务是在以学生为中心的新课程理念的前提下，引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的过程。
学生通过大量的多媒体直观，实物直观获得了三视图的感性认识，激发了学习的积极性。
课件把知识与能力，数学与生活，数学与文学，教学与教育完美的结合在一起，经过教学实验，达到了良好的教学效果，体现了多媒体教学的重要作用。
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1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标 1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．知识点一投影的概念思考由下图你能说出影子是怎样得到的吗？答案光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子．梳理(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．(2)投影线：光线．(3)投影面：留下物体影子的屏幕．知识点二投影的分类知识点三三视图思考如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？答案“水立方”的一个侧面．“水立方”的一个表面．可以．梳理三视图的概念(1)定义(2)三视图的画法规则①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．类型一中心投影与平行投影例1(1)①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3答案 D解析由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故①正确；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，故②正确；几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式，故③正确．故选D.(2)如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是________．(只填序号)①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．答案①③解析①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是B，C，D，A，所以投影是正方形，即①正确；②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，连接AG，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝5，所以四边形AGD′E不是菱形，即②不正确；对于③，由②可知两个投影四边形是对边分别相等的平行四边形，从而③正确．反思与感悟(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．跟踪训练1(1)已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC的关系是()A．全等B．相似C ．不相似D ．以上都不对答案 B解析 根据题意画出图形如图．由图易得AB A ′B ′＝OB OB ′＝BC B ′C ′＝OC OC ′＝ACA ′C ′，则△ABC ∽△A ′B ′C ′.(2)如图，E ，F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把所有可能的序号都填上)答案 ②③解析 其中②可以是四边形BFD 1E 在正方体的面ABCD 或面D 1DCC 1上的正投影．③可以是四边形BFD 1E 在正方体的面BCC 1B 1上的正投影．四边形BFD 1E 在正方体任何一个面上的正投影都不是①④. 类型二 三视图的画法与识别 命题角度1 三视图的识别例2 一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为( )答案 C解析从该几何体可以看出，正视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除B、D项；侧视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看不到的轮廓线，所以排除A项．跟踪训练2将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()答案 B解析由几何体的正视图和俯视图可知该几何体如图所示，故其侧视图为B中的图象．命题角度2画几何体的三视图例3画出如图所示的几何体的三视图．解如图所示．(1)(2)引申探究例3(2)中的组合体改为如下图形，画出其三视图．解图中几何体实际为组合体，下部是三个正方体，上部是一个圆柱，按正方体和圆柱的三视图画法画出该组合体的三视图，如图所示．反思与感悟画三视图的注意事项：(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．跟踪训练3如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它们的三视图．解三视图如图所示．(1)(2)类型三由三视图还原几何体例4(1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．解几何体为三棱台，结构特征如下图：(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图可以如图．反思与感悟(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练4(1)根据图①②③所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出示意图．解三视图对应的几何体如下图所示．(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．答案 4解析由三视图知，由4块木块组成．如图．1．一条直线在平面上的平行投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点答案 D解析当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点；当投影线与该直线不平行时，直线的平行投影为一条直线．2．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③答案 D3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案 D解析 根据几何体的三视图知识求解．由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )答案 B解析 还原正方体后，将D 1，D ，A 三点分别向正方体右侧面作垂线．D 1A 的射影为C 1B ，且为实线，B 1C 被遮挡应为虚线．5．一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________．答案 4＋ 3解析 依题意得几何体的侧视图面积为22＋12×2×3＝4＋ 3.1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的空间想象能力．课时作业一、选择题1．下列命题正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段(不与投射线平行)中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案 D解析因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确．2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()答案 A解析点D在平面ADD1A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确．3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案 D解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．4．某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案 B解析几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可以看见的线段，所以C，D 不正确；几何体的上部中间的棱与正视图方向垂直，所以A不正确．故选B.5．如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()答案 B解析结合已知条件易知B正确．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()答案 D解析由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将三视图还原为几何体，可得选项D. 7．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()答案 A解析对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.8．已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. 5B. 6 C．2 5 D．2 6答案 A解析 由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为12×2×5＝ 5.二、填空题9．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________．(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”)答案 俯视图解析 该半球的正视图与侧视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同．10．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案 2833解析 三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为833.11．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB ＝AC ，四边形BCDE 为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图象的序号都填上)答案 ①②③④解析 由正视图和侧视图可知几何体为锥体和柱体的组合体．(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②.12．已知一正四面体的俯视图如图所示，它是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________ cm2.答案2 2解析构造一个棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1(如图)，在此正方体中作出一个符合题意的正四面体A－B1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2 2 cm，高为2 cm 的等腰三角形，从而可得正视图的面积为2 2 cm2.三、解答题13．画出如图所示几何体的三视图．解图(1)为正六棱柱，可按棱柱的三视图画法画出；图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图法画出它们的组合形状．三视图如图所示．四、探究与拓展14．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( ) A ．1 B. 2 C.2－12D.2＋12答案 C解析 由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知，正方体的正视图面积的范围为[1，2]，故选C.15．如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体可以是一个正六棱锥． (2)该几何体的侧视图如图所示：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中正六边形对边间的距离，即BC ＝3a ，AD 是正六棱锥的高，则AD ＝3a ，所以该平面图形(侧视图)的面积为12×3a ×3a ＝32a 2.。
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_19
§1.2 空间几何体的三视图和直观图§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
人教A版高中数学必修二同步教案第一章空间几何体的三视图
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2018-2019高一数学人教版必修二1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1、2
4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别 2 4 是_____和_____.
• [解析] 三棱柱的高同侧视图的高为2，侧视图的宽恰为底 面正三角形的高，故底边长为4．
互动探究学案
命题方向1 ⇨对投影的理解
典例 1 如图 1 所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、
新课标导学
数 学
必修② ·人教A版
第一章
空间几何体 1．2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1 2
自主预习学案
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我 们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们 通常用三视图把几何体画在纸上．
C1D1 的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个而 上的投影可能是图 2 中的__________. ①②③
• [思路分析] 抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的 位置．进而确定投影的图形． • [解析] 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影， 只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次 连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投 影是相同的． • 在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1和 面BCC1B1上的投影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投 影是图2③．
• 『规律方法』 画出一个图形在一个平面上的投影的关键 是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的正 投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．
高中数学 1.2.2空间几何体的三视图(一)全册精品 新人教A版必修2
的形状各是什么样的?
正面看: 长方形 等腰三角形 圆
侧面看:
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?
正面看: 长方形 等腰三角形 圆
侧面看: 长方形 等腰三角形 圆
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
圆柱
圆锥
球
侧视图
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图
正视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯视图 ·
正视图
正视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
练习 画出下列基本几何体的三视图
长方体
圆台
六棱锥
长方体
正视图 长方体
正视图 侧视图 长方体
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向 侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向
1. 确定正视图方向；
侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向
1. 确定正视图方向；
2. 布置视图；
侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向
1. 确定正视图方向；
A
A
A
A
B
D
C
A
B
D
C
中心 投影
A
B
2018学年高二数学同步课堂人教A版必修二 专题1-2-1 几何体的三视图讲 含解析
【学习目标】1.了解中心投影与平行投影的概念及特征；2.通过实例，能够判断并作出简单空间几何体(柱,锥,台,球及其组合体)的三视图；3.能根据三视图描述几何体的形状或组合体的实物原型,实现简单几何体与其三视图之间的转化.【学习重点】画出空间几何体、简单组合体的三视图，会三视图和几何体之间的互相转换．【学习难点】画出空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的空间几何体.【学习过程】一、导入新课情境一、投影仪呈现《题西林壁》诗，横看成岭侧成峰，到处看山了不同；横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
情境二、展示一张图片,想图片中他们是什么关系？情境三、欣赏汽车图片，引导学生不同角度看问题我们今天就来学习: 1.2.1 空间几何体的三视图二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）(一)问题导学探究 1:中心投影、平行投影的定义:中心投影：光由一点向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.探究 2:一个几何体的三视图属于哪一种投影？平行投影探究 3:了解并掌握基本几何体的三视图。
光线从几何体的正面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影.探究 4:一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长、宽、高度有什么关系？一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.探究 5:学生分组讨论同一几何体的三视图与其摆放位置有关吗？学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过程中总结归纳出下列结论：（1）三视图与物体方位的对应关系： 正视图反映物体的高度和长度； 俯视图反映物体的长度和宽度； 侧视图反映物体的高度和宽度。
人教A版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图 课件
3
2 正视图
3 侧视图
俯视图
切割体的三视图
做 过长方体A、B1、D1的平面将长方体切割成两部分，请分别画出 这两部分的三视图
D1 A1
C1 B1
C D A
B
课堂小结 1. 投影的概念 2. 三视图的画法及特征 3. 简单几何体及组合体的三视图 4. 切割体的三视图
课堂小结
课后探究
思 某几何体的三视图如图，请尝试想象它的几何结构特征，然后 画出它的示意图。
1.2.2 空间几何体的三视图
投影
平行投影 中心投影
正投影 斜投影
三视图
正视图 侧视图 俯视图
概念新知
从左面看
正视图பைடு நூலகம்
从上面看
正 面
c ba
注 侧视图在正视图的右边， 俯视图在正视图的下边
长对正，宽相等，高平齐
a
正视图
长
c高 c b
侧视图
宽
a b宽
俯视图
从正面 看
2.4 三视图画法及特征
例 画出下列几何体的三视图
变
2
3
2
3
2
2
4
圆柱
圆锥
圆台
再变
2 2
4
三视图画法及特征
记 1. 侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边 2. 长对正，宽相等，高平齐 3. 能看见的棱和轮廓线用实线表示，不能看见的棱 和轮廓线用虚线表示
几何体还原 动 请利用手中的积木搭建你心目中的小木屋，并画出它的三视图。
猜 请根据小木屋的三视图，互相描述小木屋的几何结构特征。
高中数学人教A版必修2课件：第一章1.2.2空间几何体的三视图
拓展思考 1. 画出如下摆放的魔方的三视图
拓展思考
2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的形状是____________，最长的棱的长 为_____________.
THANK YOU!
感谢凝听
侧视图
c（高）
b（宽）
a （长）
注意它们的 相对位置！
三视图欣赏
三视图欣赏
高平齐
长对正
正视图 a(长)
俯视图
c(高) 侧视图
c（高）
b（宽）
a（长）
b(宽) 宽相等
问题： 如果遇到有轮廓线或者侧 棱看不见的情况怎么办？
实线与虚线
看得见的轮廓线或棱用实线表示， 看不见的轮廓线视图各是怎样的图形？
例练1：画出正三棱柱的三视图，并注明长度.
底面边长为 2, 棱柱的高为 3.
正视
例练2：说出三视图对应的几何体.
正视图 侧视图 俯视图
圆台
变式：说出三视图对应的几何体.
局部也要 保持对正
2
2
2
正视图
2
2
侧视图
俯视图
小组合作：若正方体在某种摆放下的侧视图如图， 你能画出它的正视图和俯视图吗？
高中数学人教A版必修2
空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
猜 猜 他 们 的 关 系 ？
魔 方 已 经 还 原 了 吗 ？
神秘的椅子 看问题不能只看一个角度
PART
正投影
请选择：①中心投影 ②斜投影 ③正投影 ④平行投影
PART
正视图
c（高）
一个几何体由小立方体搭建而成（小立方体不能粘连或悬空）， 它的正视图和俯视图如图，这样的几何体是否只有一种呢？ 如果有多种可能，最少需要多少个小立方体？最多要多少个呢？ 分别画出它们的侧视图.
人教A版高中数学必修2：1.2.2 空间几何体的三视图(1)
左视图
俯视图
4.2.4
例2 画出如图4.2.7所示四棱锥的三 视图。
4.2.7 解：四棱锥的三视图如图4.2.8：
正
左
视
视
图
图
俯
视 图
4.2.8
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.(主视图)
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征， 并画出它的直观图
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
正视图
侧视图 三视图
俯视图 长对正、高平齐、宽相等
根据三视图，我们可以得到一个精确的 空间几何体
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
五棱锥
四个圆柱组成的简单组合体
三棱柱
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
高平齐
正视图
侧视图
高度
长对正 长度
俯视图
宽相等
宽度
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
左
请您画出圆台的三视图 俯
左
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
请您画出四棱台的三视图 俯
高中数学人教A版必修2《1.2.2空间几何体的三视图》教学案5
必修二空间几何体的三视图学习目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用重点难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体学习建议通过对一些典型的三维几何体的视图分析和总结，训练空间想象能力，掌握三视图的分析规律。
教案内容（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。
（二）给出三视图的定义1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。
2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。
3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。
（三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。
虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。
三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。
按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。
对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等（四）基本几何体的三视图1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_18
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
开放
训练
体现
应用
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作的精神．激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握 本节课的知识打下基础.
(2)利用△ADD′∽△BEE′的原理，可以计算出甲木杆的高度为1.86 m.
1.通过例1使学生对中心投影(投射光线可以看作是从同一个点发出的)有更加深入地认识，并能够应用原理解决实际问题.
2.例2进一步加深学生对平行投影的理解，同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程．教师引导学生通过思考、交流，让学生利用平行投影的规律进行作图，同时和三角形相似的知识结合，经过计算求解问题.
用多媒体展示人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力，极大 地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果.
通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质，培养学生从大量信息中辨析本质的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
对于问题1的预设：考虑到学生前面的实践体验，此处可以追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学生的钻研精神.
对于问题2的预设：预计绝大多数学生可以轻松得到答案，在同一时刻，树高与影长的比值是相同的.
高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）
高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）第一篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修2一、二、三、教学目标：1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。
2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。
3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。
二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四、教学过程：(一)、新课导入：问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。
人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。
【高考数学】2018版人教A版高中数学必修二同步学习课件：1.2空间几何体的三视图和直视图 1.2.3(PPT课件)
反思与感悟
简单几何体直观图的画法
(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.
(2)画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面.
(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.
(4)连线成图.
跟踪训练 4
用斜二测画法画出六棱锥 P － ABCDEF 的直观图，其中底面
ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)
答案
思考2
正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面 都画成正方形了吗？
答案
没有都画成正方形.
答案
梳理
(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
45°
水平面
135°
x′轴或y′ 轴的线段
保持原长度不变 一半
(2)立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′ 垂直的 轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度 不变 ，其他同平面图形的画法.
跟踪训练2
如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形
菱形 的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是_____.
解析 如图所示，在原图形 OABC 中，应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)，CD＝C′D′＝2(cm)，
∴OC＝ OD2＋CD2＝ 4 22＋22＝6(cm)，
√
2 A. 4 倍
B.2 倍
2 C. 2 倍
D. 2倍
1
2
3
4
5
答案
4. 如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A′B′C′ ，已
10 知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是___.
人教A版数学必修二1.2.2《空间几何体的三视图》同步教学课件(共25张PPT)
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
你能将其还原成实物模型吗？
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
正视图 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
不能看见的轮廓和棱用虚线表示。 (2)长对正， 高平齐， 宽相等。
侧视图
正视图
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以； 俯视图反映了物体的长度和宽度
正视图 侧视图
俯
俯视图
第二十二页，共25页。
例5
根据三视图判断几何体
俯
四
正 视 图
侧
棱
视 图
侧
柱
正
俯视图
第二十三页，共25页。
三 棱 柱
探究: 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 俯 视 图
俯
正
侧视图
侧
四 棱
台
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同，所以我们只 有通过全部三个视图，才能全面准确的反映一个几何 体的特征。
第十页，共25页。
正视图反映了物体的高度和长度
如果你认为不一样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ请分别画出来。
俯视图与侧视图------宽相等。
正视图反映了物体的高度和长度
远近高低各不同。
三视图之间的投影规律
这节课我们来学习从不同角度看空间几何体，即空间几何体的三视图. 或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线
三视图之间的投影规律：
探究: 在例3中，若只给出正，侧视图,
你能将其还原成实物模型吗？
正
俯视图
第十八页，共25页。
侧 视 图
2018-2019高一数学人教版必修二1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3
3． (2016· 南安一中高一检测)一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角 为 45° ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A．2＋ 2 2＋ 2 C． 2 1＋ 2 B． 2 D．1＋ 2 ( )
A
[ 解析]
由题意可知，直观图如图所示
分别过 C、D 作 AB 的垂线，E、F 为垂足． ∵CD＝1，∴EF＝1． 又∵BC＝AD＝1，∠A＝∠B＝45° 2 ∴CE＝DF＝BE＝AF＝ 2 ∴AB＝ 2＋1．
1＋ 2＋1 2＋1 2 S 直观图＝ ×2＝ 2 ． 2 S直观图 2 又∵ ＝4 S原图形 2＋1 4 ∴S 原形图＝ × 2 ＝2＋ 2． 2
4．在已知图形中平行于 x 轴的线段 AB＝6 cm，则在直观图中线段 A′B′＝ _____cm； 在已知图形中平行于 y 轴的线段 CD＝4 cm， 则在直观图中线段 C′D′
• 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 垂直 • (1)在已知图形中取互相 ________的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于 点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示 水平面． 平行 • (2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别 不变 画成________于x′轴或y′轴的线段． 一半 • (3)在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度________，平行于y轴的线段，长度变为原来的 ________．
新课标导学
数 学
必修② ·人教A版
第一章
空间几何体 1．2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.3 空间几何体的直观图
1 2
自主预习学案
互动探究学案
人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
从左面看
俯视图
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
从正面看
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
例1.画出正方体、圆柱、圆锥、球、正四棱台的三视图 .
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
俯视图
六棱锥
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
例4. 画出下列基本几何体的三视图
正视图 侧视图
侧 俯视图
俯 正
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
例 画出下面几何体的三视图.
(4)球的三视图
正视图
侧视图
左
俯视图
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
俯 主
优选人教A版高中数学必修二 1.2.2 空间几何体的三视图 课件3
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画 一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。
人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图教案(1)
空间几何体的三视图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感、态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、教学方法教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.教学环节教学内容师生互动设计意图新课并入1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形. 察.师总结空间几何体表示方法，点出主题.激情.探索新知教学中投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影……生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……生：长方体的正视图和侧视通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征. 图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.应用举例1．正向应用（幻灯片）画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.2．逆向练习（幻灯片）TP15图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.注意事项：画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.正视图侧视图俯视图（1）正视图侧视图俯视图（2）备用例题例1 画出下列空间几何体的三视图．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图） (俯视图) （右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.。
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命题角度2 画几何体的三视图
例3 画出如图所示的几何体的三视图.
解 如图所示.
(1)
(2)
解答
引申探究
例3(2)中的组合体改为如右图形，画出其三视图. 解 图中几何体实际为组合体，下部是三个正方体，
上部是一个圆柱，按正方体和圆柱的三视图画法画出
该组合体的三视图，如图所示.
解答
反思与感悟
影子.
答案
梳理
(1)定义：由于光的照射，在 不透明 影子 物体的 物体后面的屏幕上可以留下这个
，这种现象叫做投影.
(2)投影线：光线 .
(3)投影面： 留下物体影子的屏幕 .
知识点二
投影的分类
投影
中心
定义
光由 一点 向外散射形成的投影 在一束平行光线 照射下形成的投影
特征
交于一点 投影线________ 投影线平行 ____
C.线段
D.直线或点
√
解析 当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点； 当投影线与该直线不平行时，直线的平行投影为一条直线.
答案
梳理
三视图的概念 (1)定义
(2)三视图的画法规则
① 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”；
②正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”.
(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边 ，俯视图在
正视图的下边 .
题型探究
类型一 中心投影与平行投影
分类
投影
平行
正投影 和
投影
斜投影 _______
知识点三
三视图
思考
如梦似幻！ —— 这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心 “水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在 “水立方 ”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在 “水立 方”的正上方观察水立方看到什么？ 根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？ 答案 “水立方”的一个侧面. “水立方”的一个表面. 可以.
例1 (1)①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；
②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交 的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 .其中正确 说法的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3
解析
答案
(2)如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，
1.2.1 1.2.2
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
学习目标
1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
投影的概念
思考
由下图你能说出影子是怎样得到的吗？
答案
光照射到不透明物体 ( 比如手 ) 上，在后面的屏幕上留下
跟踪训练4 画出示意图.
(1)根据图①②③所示的几何体的三视图，想象其实物模型，
解 三视图对应的几何体如下图所示.
解答
(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由__ 4 块木 块堆成.
解析 由三视图知，由4块木块组成.如图.
解析
答案
当堂训练
1.一条直线在平面上的平行投影是
A.直线 B.点
①③ 只填序号) C′C的中点，则下列判断正确的是_____.( ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；
②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；
③四边形 BFD ′ E 在面 A ′ D ′ DA 内的投影与在
面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形.
解析
答案
反思与感悟
(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投 影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断. (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如 顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点 即可得出此图形在该平面上的投影.
解析 答案
类型二 三视图的画法与识别
命题角度1 三视图的识别 例2 一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图 所示，则该几何体的三视图为
解析
答案
跟踪训练2 图为
将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，
得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视
解析
由几何体的正视图和俯视图可
知该几何体如图所示，故其侧视图为B 中的图象.
跟踪训练 1 A.全等
(1) 已知△ABC ，选定的投影面与△ABC 所在平面平行，则 B.相似
经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC的关系是 C.不相似 D.以上都不对
解析 根据题意画出图形如图.
AB OB BC OC AC 由图易得 ＝ ＝ ＝ ＝ ， A′B′ OB′ B′C′ OC′ A′C′
画三视图的注意事项： (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐. (2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左， 侧视图在右，俯视图在正视图的正下方. (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中， 要注意实、虚线的画法.
跟踪训练3
如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它
们的三视图.
解 三视图如图所示. (1) (2)
解答
类型三 由三视图还原几何体
例4 (1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
解 几何体为三棱台，结构特征如下图：
解答
(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.
解
此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图可以如图.
解答
反思与感悟
则△ABC∽△A′B′C′.
解析
答案
(2)如图，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形 ②③ 要求把所有可能的 _____.( 的序号都填上)
解析
其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或面D1DCC1上的
正投影. ③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的正投影. 四边形BFD1E在正方体任何一个面上的正投影都不是①④.
(1) 通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体 . 若正视图和侧视图 为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几 何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体. (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何 体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.