BAMCG模型周期解的全局指数稳定性
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【国家自然科学基金】_bam神经网络_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 bam神经网络 神经网络 时滞 故障诊断 故障树分析 指数稳定性 拓扑度 微分不等式 平衡点 全局指数稳定性 lyapunov泛函
2009年 序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 halanay型不等式 30 (lmis)
科研热词 模糊bam神经网络 双向联想记忆 鲁棒稳定 随机bam细胞神经网络 解析解 线性矩阵不等式 线形矩阵不等式 神经网络 矩阵不等式 概念 时间延迟 时滞 指数稳定性 指数稳定 形式背景 形式概念分析 同步 变时滞 双向联想记忆(bam)神经网络 分布时滞 全局稳定性 全局指数稳定性 中立型bam神经网格 lyapunov泛函 lyapunov函数 lyapunov-krasovskii函数 liapunov泛函
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2011年 科研热词 推荐指数 时滞 3 双向联想记忆神经网络 3 脉冲 1 稳定性 1 概周期解 1 振动性 1 平衡点 1 存在性 1 周期解 1 双向联想记忆神经网络:m-矩阵 1 分布时滞 1 全局渐近稳定性 1 全局指数稳定性 1 不稳定性 1 n个神经元bam神经网络 1 mawhin连续定理 1
2014年 序号 1 2 3 4
2014年 科研热词 随机 指数同步 s-分布时滞 bam神经网络 推荐指数 1 1 1 1
具有比例时滞和D算子的BAM神经网络概周期解的存在性与稳定性
具有比例时滞和D算子的BAM神经网络概周期解的存在性
与稳定性
赵莉莉
【期刊名称】《青海师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(40)1
【摘要】为了探讨一类含比例时滞和D算子的中立型BAM神经网络的概周期解的存在性与广义指数稳定性,首先,通过构造概周期函数空间,并利用压缩不动点原理,得到确保系统概周期解存在的充分条件,其次,使用微分不等式技巧得到确保系统概周期解广义指数稳定的充分条件.发现若系统的参数满足一定的条件,那么系统的概周期解是存在的,且是广义指数稳定的,而且所得结果与比例时滞无关.所得结论推进了现有文献中的相关工作.
【总页数】8页(P32-39)
【作者】赵莉莉
【作者单位】云南大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】O221.6
【相关文献】
1.时间尺度上时滞Cohen-Grossberg BAM神经网络系统概周期解的全局指数稳定性
2.变系数变时滞BAM神经网络概周期解的存在性与全局吸引性(英文)
3.时间尺度上具有泄漏时滞的一般BAM神经网络概周期解的存在性和指数稳定性
4.时间
尺度上漏项中具有变时滞的中立型模糊BAM神经网络的概周期解5.具有时变时滞的复值BAM神经网络的概周期解
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神经甾体——一类新的神经调节剂
神经甾体——一类新的神经调节剂
李文姬;李绍顺
【期刊名称】《药学进展》
【年(卷),期】1997(021)003
【摘要】神经甾体是由中枢，周围神经组织及腺体产生的对中枢神经系统具有重要调节作用的一类甾体化合物，它不同于经典的皮质激素和性激素，在体内有特定的生物合成，代谢及调节机制，具有多种生理作用，如中枢抑制，记忆增强，神经保护等，本文概述了近年关于神经甾体类化合物的生物合成，代谢，生理药理学作用及其作用机制等方面研究的一些新进展。
【总页数】7页(P129-135)
【作者】李文姬;李绍顺
【作者单位】第二军医大学基础部;第二军医大学基础部
【正文语种】中文
【中图分类】R971
【相关文献】
1.一类时滞BAM神经网络的全局指数稳定性的新准则 [J], 贾秀玲;段誉
2.一类时滞模糊BAM神经网络周期解的全局指数稳定性的新准则 [J], 王继禹;贾秀玲;段誉
3.一类时滞BAM神经网络的全局指数稳定性的新准则 [J], 贾秀玲;段誉;
4.一类时滞模糊BAM神经网络周期解的全局指数稳定性的新准则 [J], 王继禹;贾秀玲;段誉;
5.一类非自治的高阶BAM神经网络周期解的全局指数稳定性的新准则 [J], 王继禹;常彦妮
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具时滞和脉冲的随机BAM型Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析
∑ （ （ ｔ ） ） ｄ （ ｔ ） ， ∑ａ ｊ ｉ （ ｘ ｄ ｔ ） ） ｄ ｗ ｉ （ ｔ ） 记为随机扰动；
Ｊ＝ １ ｚ＝ ｌ
＝（ ％）
和 ＝（ ｉ ）
表示
扩散 系数 矩 阵； ｗ（ ｔ ） ＝（ Ｗ１ （ ） ， 叫 ２ （ ￡ ） ， …， Ｗ （ ￡ ） ） Ｔ、 面（ ｔ ） ＝（ 面１ （ ） ， 面 ２ （ ） ， …， 面 （ ） ） Ｔ为定 义 在概 率 空 间 （ ， ｛ ｝ ｔ ０ ， Ｐ） 上具有 自然滤 波 ｛ ｝ ｔ ＞ ｏ Ｂ ｒ ｏ ｗ ｎ运 动 ．
Ｍ Ｒ（ ２ ０ ０ ０ ）主题分 类： ９ ３ Ｄ２ ０ ； ３ ４ Ｋ ２ ０ 中图分类号 ： Ｏ１ ７ ５ 文献标识码： Ａ 文章编号：１ ０ ０ ３ — ３ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ９ ３ ７ — １ ４
ｌ 引言
１ ９ ８ ３年 由 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ和 Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ提 出的 Ｃ — Ｇ［ ］ 神 经 网络 被人 们逐 步关 注：在这类 神经 网 络里 考虑 时滞 ［ ２ － ２ １ ］ 和脉 冲 ［ ５ － １ ０ ， ２ ２ － ２ ７ ］ 已经很 常见 ；单 纯地 在 Ｃ — Ｇ 神经 网络里 引入随 机 因
＋ ∑ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） ｄ ｆ Ｊ ｊ （ ｔ ） ，ｉ ∈ ， ｔ ≠ｔ ｋ ， ｔ （ ＋ ） ＝ ｔ （ ｔ 一 ） ＋厶 ％ （ ｔ （ 一 ） ） ，ｔ ＝ｔ ｋ ， ∈Ｎ，
Ｉ ／ 扎 、 Ｊ
ｄ ｙ ｊ （ ｔ ） ：ｌ Ｌ — ｃ ｊ （ （ ｔ ） ） （ ＼ ｄ ｊ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） 一∑的 ｔ （ ｔ ） （ （ ） ） 一 ∑叫 Ｊ （ ｔ ） （ ｔ （ 一 ） ） 一 Ｊ ｊ （ ｔ ） ） Ｉ ｄ ｔ １ ｔ ＝１ ／Ｊ
Ｊ＝ １ ｚ＝ ｌ
＝（ ％）
和 ＝（ ｉ ）
表示
扩散 系数 矩 阵； ｗ（ ｔ ） ＝（ Ｗ１ （ ） ， 叫 ２ （ ￡ ） ， …， Ｗ （ ￡ ） ） Ｔ、 面（ ｔ ） ＝（ 面１ （ ） ， 面 ２ （ ） ， …， 面 （ ） ） Ｔ为定 义 在概 率 空 间 （ ， ｛ ｝ ｔ ０ ， Ｐ） 上具有 自然滤 波 ｛ ｝ ｔ ＞ ｏ Ｂ ｒ ｏ ｗ ｎ运 动 ．
Ｍ Ｒ（ ２ ０ ０ ０ ）主题分 类： ９ ３ Ｄ２ ０ ； ３ ４ Ｋ ２ ０ 中图分类号 ： Ｏ１ ７ ５ 文献标识码： Ａ 文章编号：１ ０ ０ ３ — ３ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ９ ３ ７ — １ ４
ｌ 引言
１ ９ ８ ３年 由 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ和 Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ提 出的 Ｃ — Ｇ［ ］ 神 经 网络 被人 们逐 步关 注：在这类 神经 网 络里 考虑 时滞 ［ ２ － ２ １ ］ 和脉 冲 ［ ５ － １ ０ ， ２ ２ － ２ ７ ］ 已经很 常见 ；单 纯地 在 Ｃ — Ｇ 神经 网络里 引入随 机 因
＋ ∑ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） ｄ ｆ Ｊ ｊ （ ｔ ） ，ｉ ∈ ， ｔ ≠ｔ ｋ ， ｔ （ ＋ ） ＝ ｔ （ ｔ 一 ） ＋厶 ％ （ ｔ （ 一 ） ） ，ｔ ＝ｔ ｋ ， ∈Ｎ，
Ｉ ／ 扎 、 Ｊ
ｄ ｙ ｊ （ ｔ ） ：ｌ Ｌ — ｃ ｊ （ （ ｔ ） ） （ ＼ ｄ ｊ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） 一∑的 ｔ （ ｔ ） （ （ ） ） 一 ∑叫 Ｊ （ ｔ ） （ ｔ （ 一 ） ） 一 Ｊ ｊ （ ｔ ） ） Ｉ ｄ ｔ １ ｔ ＝１ ／Ｊ
时滞BAM神经网络周期振荡解的存在性和指数收敛性
时 滞 的 ＢＡ 神经 网络 周 期 振荡 解 的存在 性 与 指数 收敛 性 ，导 出 了周 期 振荡 解 存 在 和指 数 收敛 的充 Ｍ 分 判 据 ，对 激 励 函数 的 限制 较 少 ，得 到 的充 分 判 据 具 有 较 小 的保 守 性 ， 因而 有 助 于 周 期 振荡 时 滞
维普资讯
第２ ２卷
２ ０ 年 ０８
第 １ 期
２ 月
五邑大学学报 （自然科学版 ）
Ｊ Ｕ Ａ Ｏ ＷＵＹ Ｕ Ｖ ＳＴ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｄｔ ｎ Ｏ ＲＮ Ｌ Ｆ Ｉ ＮＩＥＲ ＩＹ Ｎ ｔ ａ ｕ Ｓｉ ｃ Ｅ ｉｏ ） ｅ ｉ
Ｖ＿ ．２ ＮＯ． ０ ２ Ｉ １
ｎ ｔ ｒｓ ｅ ｗｏ ｋ ｗｉｈ ｅ ａ ｓ ｓ ｔ ｄ ｌ ｙ ｉ ｄｉ ｃ ｓ ｅ ｂ ｕ ｉ ｇ ｆｘ ｄ ｐ ｉ ｔ ｈ ｏ ｅ ｓ ｕ ｓ ｄ ｙ ｓ ｎ ｉ ｅ － ｏ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ， ｃ ｎ ｔ ｕ ｔ ｎ ｕ ｔ ｂ ｅ ｙ ｐ ｎ ｖ ｏ ｓ ｒ ｃ ｉ ｇ ｓ ｉ ｌ Ｌ ａ ｕ ｏ ａ ｆ ｎ ｔｏ ｓ ｎｄ ｓ ｍｅ ａ ａ ｙ ｉ ｅ ｈｎ ｑ ｅ ．Ｓ ｍｅ ｓ ｆｉ ｉ ｎ ｏ ｉｉ ｎ ｒ ｅ ｉ ｅ ｉ ｈ ａ ｅ ｏ ｒ ａ ｕ ｃ ｉ ｎ ，ａ ｏ ｎ ｌ ｓ ｓ ｔ ｃ ｉ ｕ ｓ ｏ ｕ ｆｃ ｅ ｔ ｃ ｎｄ ｔｏ ｓ ａ ｅ ｄ ｒｖ ｄ ｗｈ ｃ ｒ ｆ ｇ ｅ ｔ ｓ ｇ ｉｉ ａ ｅ ｉ ｈｅ ｄ ｓ ｇ ｎ ｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｆ ＢＡＭ ｔ ｅ ａ ｓ ｈ ｏ ｄ ｔｏ ｓ ａ ｅ ｅ ｓ ｏ ｃ ｅ ｋ ｉ ｉ ｎ ｆｃ ｎｃ ｎ ｔ ｅ ｉ ｎ ａ ｄ ａ ｌｃ ｔｏ ｓ ｏ ｗｉ ｄ ｌ ｙ ．Ｔ ｅ ｃ ｎ ｉｉ ｎ ｒ ａ ｙ ｔ ｈ ｃ ｎ ｈ ｐ ａ ｔｃ ｙ ｓ ｍｐ ｅ ａ ｇ ｂ ａ ｃ ｍｅ ｈ ｄ ．Ｆｉ ａ ｌ ，ａ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｉ ｅ ｏ ｉｌ ｓ ｒ ｔ ｈ ｆｅ ｔ ｖ ｎ ｓ ｆ ｒ ｃ ｉｅ ｂ ｉ ｌ ｌｅ ｒ ｉ ｔ ｏ ｓ ｎ ｌｙ ｎ ｅ ａ ｌ ｓ ｇ ｖ ｎ ｔ ｌｕ ｔａ ｅ ｔ ｅ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｅ ｓ ｏ ｏ ｒｒ ｓ ｌ． ｕ ｅ ｕ ｔ
时滞BAM神经网络的p-类全局指数稳定性分析
（ 军 航 空工 程 学 院 海 ａ 基础 部 系统 科 学 与 数 学研 究 所 ， ． 础 部 ； ． ｂ基 山东 烟 台 ２ 一０ ） ６－ １ ￣ ０
摘 要 ： 先 给 出 了 Ｐ 类 全 局 指 数 稳 定 的概 念 ， 激 励 函数 满 足 全 局 Ｌｐｃｉ 连 续 的 条 仁 下 ， 用 不 等 式 和 分 首 一 在 ｉ ｈｚ ｓ ｔ ＝ 利
兴 趣
． 文 ［－４ ８ ，４ １ ］ 如 ３＿ ，＿９ １— ６ 等就 通过 构造 Ｌａｕｏ 泛 函或利 用 Ｍ 矩阵 、 ｙｐｎｖ 拓扑 度理 论 等方 法研
究 网络 的指数 稳定 性． 而文 ［ ，２ １ ］ 则 研究 了 网络 的渐 近稳 定 性 ． 经元 的响 应 时滞 会 影 响 网络 ２ １— ３ 等 神 的稳定 性 ， 引起 网络 的振 荡或不 稳定 ． 在设 计神 经元 电路 时 ， 仅要 考虑 系统稳定 的问题 ， 为重 要 的是 不 更 还 要考 虑 网络 的收敛行 为 ， 尤其 需要 设计 出以指数 速率 收敛 的网络 以保证 网络 的快速 响应 ， 这就 需要确
２８ ０
鲁 东大学学报 （ 自然科学 版）
第２ ８卷
文 中记 Ａ ＝ ｍ ｘ ａ
～
￣ｃ ，， ＝ 一 ｌｖｉ ， ｍ ｌ ， （ ＰＡ （ １ ｍｃ（） １ ｐ 笔 ＩＡ Ａ 。 Ｉａ ＝ ＝ ． － Ｉ ｐ
， ＝ ｛ ，｝＞。 。 ， ｃ＝ｍｘＡ， ｝ ＝２ａ（ １ｌ ａ／＇ ＇ ／ ｘ ｍｘ 慧 ｍ ｃＡ
理论 和实践 中都具 有重 要意 义． 于此并 受文 ［ ］ 基 ９ 的启 发 ， 文 首先 进 一 步提 出 了 Ｂ Ｍ 神 经 网络 Ｐ 类 本 Ａ 一
全局指 数稳定 的概 念 ， 然后结 合不 等式技 巧 ， 纯粹 数 学 分析 的方法 给 出了 网络 Ｐ 类全 局 指数 稳 定 的 用 ．
摘 要 ： 先 给 出 了 Ｐ 类 全 局 指 数 稳 定 的概 念 ， 激 励 函数 满 足 全 局 Ｌｐｃｉ 连 续 的 条 仁 下 ， 用 不 等 式 和 分 首 一 在 ｉ ｈｚ ｓ ｔ ＝ 利
兴 趣
． 文 ［－４ ８ ，４ １ ］ 如 ３＿ ，＿９ １— ６ 等就 通过 构造 Ｌａｕｏ 泛 函或利 用 Ｍ 矩阵 、 ｙｐｎｖ 拓扑 度理 论 等方 法研
究 网络 的指数 稳定 性． 而文 ［ ，２ １ ］ 则 研究 了 网络 的渐 近稳 定 性 ． 经元 的响 应 时滞 会 影 响 网络 ２ １— ３ 等 神 的稳定 性 ， 引起 网络 的振 荡或不 稳定 ． 在设 计神 经元 电路 时 ， 仅要 考虑 系统稳定 的问题 ， 为重 要 的是 不 更 还 要考 虑 网络 的收敛行 为 ， 尤其 需要 设计 出以指数 速率 收敛 的网络 以保证 网络 的快速 响应 ， 这就 需要确
２８ ０
鲁 东大学学报 （ 自然科学 版）
第２ ８卷
文 中记 Ａ ＝ ｍ ｘ ａ
～
￣ｃ ，， ＝ 一 ｌｖｉ ， ｍ ｌ ， （ ＰＡ （ １ ｍｃ（） １ ｐ 笔 ＩＡ Ａ 。 Ｉａ ＝ ＝ ． － Ｉ ｐ
， ＝ ｛ ，｝＞。 。 ， ｃ＝ｍｘＡ， ｝ ＝２ａ（ １ｌ ａ／＇ ＇ ／ ｘ ｍｘ 慧 ｍ ｃＡ
理论 和实践 中都具 有重 要意 义． 于此并 受文 ［ ］ 基 ９ 的启 发 ， 文 首先 进 一 步提 出 了 Ｂ Ｍ 神 经 网络 Ｐ 类 本 Ａ 一
全局指 数稳定 的概 念 ， 然后结 合不 等式技 巧 ， 纯粹 数 学 分析 的方法 给 出了 网络 Ｐ 类全 局 指数 稳 定 的 用 ．
时间尺度上时滞Cohen-Grossberg BAM神经网络系统概周期解的全局指数稳定性
在实 践和应用 中，连 续和离散 系统都很重 要的，然而，这是 非常麻烦 的分开去 研 究连 续和离 散 系统 的稳定性 ．因此，研究 时间尺 度理论 去统一离散和 连续 系统是 有意义 的．
关键词 指 数稳定；Ｃｏｈｅｎ－Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ 神经 网络；概周期解；时间尺度；时滞
中图分 类号 Ｏ１７５．１４
Ｇ ｌｏｂａｌ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ａ ｌｍ ｏｓｔ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｈｅｎ．Ｇ ｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡ Ｍ Ｎ ｅｕｒａｌ Ｎ ｅｔｗ ｏｒｋｓ ｗ ｉｔｈ Ｄ ｅｌａｙｓ
吕小俊
（云南大学旅游文化学院，信息学院，丽江 ６７４１９９）
摘 要 本文通过使用李雅谱诺夫函数和不等式技巧等，在时间尺度上研究时滞 Ｃｏｈｅｎ－ Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ 神经 网络系 统概周期解 的全局指数稳定性，在此，不需要假设反应 函数 的有界性．最后，获得一些使 其存在全局指数稳 定 的概周期解 的分条件，并给 出例 子 去验 证结果 的有效 性．
ｏｎ Ｔｉｍ ｅ Ｓｃａｌｅｓ
ＬＵ Ｘｉａ￣ｊｕｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｏｕｒｉｓｍ ａｎｄ Ｃｕｌｔｕｒｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｙｕｎｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｉｊｉａｎｇ
６７４１９９，Ｃｈｉｎａ）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｌｍｏｓｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｈｅｎ－Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｙｓ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅｓ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｗ ｉｔｈｏｕｔ ａｓｓｕｍ ｉｎｇ ｂｏｕｎｄｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｕｓｉｎｇ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｓｋｉｌｌｓ，ｗｅ ｆｉｎｄ ｓｏｍ ｅ ｓｕｆｉ ｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｅｎｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｌｍ ｏｓｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｈｅｎ－Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｙｓ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅｓ．Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ．
多元产品价格互惠时滞模型的周期解和概周期解及其全局稳定性
：
十 面’ｌ） （ （ ， 一
面
＋ 型’ ｝ ） （ ，ｏ 堕） ）
， ∈【 】利用归纳法不难推 ｔ ０ ＿ ，
＋
ｔ
（ 笪 ＾ ，。 一 ｄ （ 塑 ０ 面 一 ） （ ｌ） ｆ＿ ，。 ， 。 ＋ （ ’ ｕ ｌ） 叭
从而
（ ０ 即 ｔ ） ，
Ｍ Ｒ（ ０ ０ ２ ０ ）主题分类 ：３ Ｋ５ ； ２ ５ ６ Ｈ１ 中图分类号 ：０２ １ 文献标识码 ：Ａ ５ ７ ９ Ｄ２ ； ０ ０ １． ４
文章编号：１０—９８２ １）６１１—２ ０３ ９（０１０—７８１ ３
１ 引 言
众所周 知 ， Ｌ ｔａＶ ｌ ｒａ 型是 生态 系统最早 和最典 型的模 型 ，但近年来 ，人 们开 始 ｏｋ－ｏ ｅｒ 模 ｔ 将其 应 用于市 场结 构演 化 ，投 资竞 争 ［ ４ 商 品价 格波 动 ［ ７ 等经 济 问题 研 究．本文 从 以 １ ］ －， ５ ］ －
式得 到
－ ￣－） ｔ 面一 ｒｅ Ｋ（ ｓ ｉ Ｉ
０
ｔ
一 １ｓ ａ－ ￣＋ ｔ ｄ ＜ ｅ Ｋｔ ｅ Ｋ（ ｓ － ｉ－） ｔ 尬 一 Ｉ ｄ ｓ
为 ｂ２＞０ 和 ｂ１＞０， １（ ） ２（ ）于是 Ｕ ２的变 化对 Ｕ ｌ产生促进 作用 ，反过 来 Ｕ １的变 化对 札 也 有促 ２ 进作 用 ，由此推 出二元产 品价 格互惠关 系为
＝， （ ｌＵ ＋ “ ） “ 。 一ｂｌ ｌ 。，
ｄｕ２
＝“ （２ ２ 一ｂ２２． ２。 ＋ｂ１ １ １ｕ ）
，
（） ９
存在，而且 也 型
的解 ．
． 我们进一步证 明 ＝型 ＝乱ｔ ０ ） （ ） （ ） （ （∈［ ］是初值问题 （）（ ） ， １，２ ）
十 面’ｌ） （ （ ， 一
面
＋ 型’ ｝ ） （ ，ｏ 堕） ）
， ∈【 】利用归纳法不难推 ｔ ０ ＿ ，
＋
ｔ
（ 笪 ＾ ，。 一 ｄ （ 塑 ０ 面 一 ） （ ｌ） ｆ＿ ，。 ， 。 ＋ （ ’ ｕ ｌ） 叭
从而
（ ０ 即 ｔ ） ，
Ｍ Ｒ（ ０ ０ ２ ０ ）主题分类 ：３ Ｋ５ ； ２ ５ ６ Ｈ１ 中图分类号 ：０２ １ 文献标识码 ：Ａ ５ ７ ９ Ｄ２ ； ０ ０ １． ４
文章编号：１０—９８２ １）６１１—２ ０３ ９（０１０—７８１ ３
１ 引 言
众所周 知 ， Ｌ ｔａＶ ｌ ｒａ 型是 生态 系统最早 和最典 型的模 型 ，但近年来 ，人 们开 始 ｏｋ－ｏ ｅｒ 模 ｔ 将其 应 用于市 场结 构演 化 ，投 资竞 争 ［ ４ 商 品价 格波 动 ［ ７ 等经 济 问题 研 究．本文 从 以 １ ］ －， ５ ］ －
式得 到
－ ￣－） ｔ 面一 ｒｅ Ｋ（ ｓ ｉ Ｉ
０
ｔ
一 １ｓ ａ－ ￣＋ ｔ ｄ ＜ ｅ Ｋｔ ｅ Ｋ（ ｓ － ｉ－） ｔ 尬 一 Ｉ ｄ ｓ
为 ｂ２＞０ 和 ｂ１＞０， １（ ） ２（ ）于是 Ｕ ２的变 化对 Ｕ ｌ产生促进 作用 ，反过 来 Ｕ １的变 化对 札 也 有促 ２ 进作 用 ，由此推 出二元产 品价 格互惠关 系为
＝， （ ｌＵ ＋ “ ） “ 。 一ｂｌ ｌ 。，
ｄｕ２
＝“ （２ ２ 一ｂ２２． ２。 ＋ｂ１ １ １ｕ ）
，
（） ９
存在，而且 也 型
的解 ．
． 我们进一步证 明 ＝型 ＝乱ｔ ０ ） （ ） （ ） （ （∈［ ］是初值问题 （）（ ） ， １，２ ）
BAM神经网络周期解的存在性与稳定性
Ｄ ：０３ ７￣ｉ ｎ１ ０ —３ １ ０ ０２ ．０ 文 章 编 号 ：０ ２８ ３ （０ ０ ２ ．０ ５０ 文 献 标 识 码 ： 中 图 分 类 号 ： Ｐ ８ ＯＩ１ ． ８ ．ｓ ． ２８ ３ ． １ ． ０ ５ ７ ｓ ０ ２ ４ １ ０ —３ １２ １） ４０ １ —４ Ａ Ｔ １３
ａ ｄ Ａｐ ｌ ａｉｎ ， ０ ０ ４ （ ４） １ － ８ ｎ ｐ ｉ ｔ ｓ ２ １ ， ６ ２ ： ５１ ． ｃ ｏ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｈ ｆ ｅ ｏ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｄ ｃ ｎｓ ｕ ｔ ｇ ｓ ｉ ｂ ｅ ｙ ｐ ｎ ｖ ｕ ｃ ｉｎ， ｏ ｅ ｕ ｃ ｅ ｔ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ａ ｅ ｂ ｔａ ｔ ｓｎ ｔ ｅ ｉ ｄ ｐ ｉ ｔ ｈ ｏ ｅ ｘ ｎ ｏ ｔ ｃｉ ｕ ｔ ｌ Ｌ ａ ｕ ｏ ｆ ｎ ｔ ｒ ｎ ａ ｏ ｓ ｍ ｓ ｆ ｉ ｎ ｏ ｄｔ ｎ ｒ ｏ — ｉ ｉ
一
经 网络 有唯一 的全局 收敛 平衡 点上 。事实上 ， 一个平衡 点可 以看作 神经 网络具任 意周期 的一 个特殊 的周 期解 ， 因此 神经 网络周期 解 的研 究 比平衡 点的研 究更具 一般 的意义 。然而 ，
目前有 关 Ｂ Ｍ 神经网络平衡解 周期 性的文章却并不多见 Ａ 。。
１ 引言
１ ８ 年 ＢＫ ｓｏ ９７ ．ｏｋ 将单层单向联想记忆网络推广到一种双向
双 层结构 ， 即双 向联想 记忆 （ ｉｉ ｃ ｏ ａ Ａｓｏｉｔ ｅ Ｍｅ — Ｂｄｒ ｔ ｎ ｌ ｓｃａ ｖ ｍｏ ｅｉ ｉ ｒ ， ＡＭ） ｙＢ 网络 。Ｂ ］ ＡＭ神 经网络的运行 是双向的 。对 网络的
１ ． 武汉科技 大学 信息科 学与工程学院 ， 武汉 ４ ０ ８ ３０ １
ａ ｄ Ａｐ ｌ ａｉｎ ， ０ ０ ４ （ ４） １ － ８ ｎ ｐ ｉ ｔ ｓ ２ １ ， ６ ２ ： ５１ ． ｃ ｏ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｈ ｆ ｅ ｏ ｎ ｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｄ ｃ ｎｓ ｕ ｔ ｇ ｓ ｉ ｂ ｅ ｙ ｐ ｎ ｖ ｕ ｃ ｉｎ， ｏ ｅ ｕ ｃ ｅ ｔ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ａ ｅ ｂ ｔａ ｔ ｓｎ ｔ ｅ ｉ ｄ ｐ ｉ ｔ ｈ ｏ ｅ ｘ ｎ ｏ ｔ ｃｉ ｕ ｔ ｌ Ｌ ａ ｕ ｏ ｆ ｎ ｔ ｒ ｎ ａ ｏ ｓ ｍ ｓ ｆ ｉ ｎ ｏ ｄｔ ｎ ｒ ｏ — ｉ ｉ
一
经 网络 有唯一 的全局 收敛 平衡 点上 。事实上 ， 一个平衡 点可 以看作 神经 网络具任 意周期 的一 个特殊 的周 期解 ， 因此 神经 网络周期 解 的研 究 比平衡 点的研 究更具 一般 的意义 。然而 ，
目前有 关 Ｂ Ｍ 神经网络平衡解 周期 性的文章却并不多见 Ａ 。。
１ 引言
１ ８ 年 ＢＫ ｓｏ ９７ ．ｏｋ 将单层单向联想记忆网络推广到一种双向
双 层结构 ， 即双 向联想 记忆 （ ｉｉ ｃ ｏ ａ Ａｓｏｉｔ ｅ Ｍｅ — Ｂｄｒ ｔ ｎ ｌ ｓｃａ ｖ ｍｏ ｅｉ ｉ ｒ ， ＡＭ） ｙＢ 网络 。Ｂ ］ ＡＭ神 经网络的运行 是双向的 。对 网络的
１ ． 武汉科技 大学 信息科 学与工程学院 ， 武汉 ４ ０ ８ ３０ １
时间尺度上的脉冲BAM神经网络的全局指数稳定性
分方程所描述 的连续动力系统和差分方程所描述的离散动力系统 ． 从此 ， 时间尺度作为一个新的研究
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ ． １ １ － １ ３ 基金项 目： 国家 自然科学基 金项 目（ １ ０ ９ ６ １ ０ ２ ２ ， １ ０ ９ ０ １ １ ３ ０ ， ６ １ １ ６ ４ ０ ０ ４ ） ； 新 疆 自然 科学 基金项 目（ ２ ０ １ ０ ２ １ １ Ａ ０ ７ ） ； 新疆 大学博 士 创新 项 目 （ Ｘ Ｊ Ｕ Ｂ Ｓ Ｃ Ｘ － ２ ０ １ ０ ０ ０ ３ ） ； 新疆工程学院基金项 目； 昌吉学院基金项 目（ ２ ０ １ ２ ｓ ｓ ｑ ｄ Ｏ ０ １ ） ． 作者简介 ： 樊小琳（ １ ９ ７ ９ 一） ， 女， 副教授 ， 博 士研究生 ， 主要从事 常微分方程及其应用研究 ；
线性脉冲控制器和 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 ， 得到 了保证 Ｂ Ａ Ｍ 神经 网络系统平衡解指数稳定 的充分条件．
关键词 ： 全局指数稳定 ； Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 ； 时间尺度
中图分类号 ： ０１ ７ ５ ． ２ １ 文献标 志码 ： Ａ
Ｇｌ ｏ ｂ ａ ｌ Ｅｘ ｐｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｄｅ ｌ ａ ｙ ｅ ｄ ＢＡＭ Ｎｅ ｕｒ ａ ｌ
３ ． Ｘ ｉ ｎ ｇ ｉ ｆ ａ ｎ ｇ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｆＣ ｏ ｏ ｓｔ ｎ ｒ ｕ ｃ ｔ ｏ ｉ ｎ ， Ｕ ｒ ｕ ｍ ｑ ｉ ８ ３ ０ ０ ５ ４， Ｃ ｈ ｉ ａ） ｎ
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｅ ｄ ｂ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ａ ｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍ ｅ ｍ ｏ ｒ ｙ（ Ｂ Ａ Ｍ） ｎ ｅ ｕ ｒ ｌ ａ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ
变时滞细胞神经网络的全局指数稳定性(1)
在不要求激励函数全局lipschitz条件下利lyaptmov函数方法和m矩阵的特性结合young不等式和halanay时滞微分不等式得到了细胞神经网络模型在一定条件下全局指数稳定的一些充分条件
第 42 卷 第4期 2007 年 4 月 山 东 大 学 学 报 ( 理 学 版) Apr. 2007 Vol. 42 No. 4 JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY
f i ( x) =
1 ( | x + 1| - | x - 1| ) 2
都满足 ( H1 ) . 另外 ,在 ( H2 ) 中我们仅要求 τ ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 是非负有界的 , 而无需可微 . 但在 [ 6 ] 和 [ 8 ] 中 ,皆要求 τ ij ( t ) Φ1 ,这显然限制了其应用范围 . 假设系统 ( 1) 的初始条件为
59
神经元的激励函数 . 在本文中 ,假设神经元的激励函数 f j 和时滞τ ij ( t ) 满足以下条件 :
( H1 ) f j 有界且存在常数 pj > 0 ,使
pj = sup
x ≠y
f j ( x) - f j ( y) x- y
,
对任意的 x , y ∈R , x ≠y 成立 ,其中 j = 1 ,2 , …n . ( H2 ) τ τ τ. ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 非负有界 ,即存在 τ> 0 ,使 0 Φ ij ( t ) Φ 显然 ,神经网络中通常使用的 Sigmoid 型激励函数和分段线性函数 ( PWL ) :
[4 ]
s ∈[ - τ,0 ]
3
-λ t
, t Ε0
sup
第 42 卷 第4期 2007 年 4 月 山 东 大 学 学 报 ( 理 学 版) Apr. 2007 Vol. 42 No. 4 JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY
f i ( x) =
1 ( | x + 1| - | x - 1| ) 2
都满足 ( H1 ) . 另外 ,在 ( H2 ) 中我们仅要求 τ ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 是非负有界的 , 而无需可微 . 但在 [ 6 ] 和 [ 8 ] 中 ,皆要求 τ ij ( t ) Φ1 ,这显然限制了其应用范围 . 假设系统 ( 1) 的初始条件为
59
神经元的激励函数 . 在本文中 ,假设神经元的激励函数 f j 和时滞τ ij ( t ) 满足以下条件 :
( H1 ) f j 有界且存在常数 pj > 0 ,使
pj = sup
x ≠y
f j ( x) - f j ( y) x- y
,
对任意的 x , y ∈R , x ≠y 成立 ,其中 j = 1 ,2 , …n . ( H2 ) τ τ τ. ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 非负有界 ,即存在 τ> 0 ,使 0 Φ ij ( t ) Φ 显然 ,神经网络中通常使用的 Sigmoid 型激励函数和分段线性函数 ( PWL ) :
[4 ]
s ∈[ - τ,0 ]
3
-λ t
, t Ε0
sup
时滞BAM神经网络的全局稳定性
关键词 ： 全局渐 近稳定性 ， 全局指 数稳定性 ， Ａ 神经 网络 ＢＭ
文献 提 出 了一类 两 层 双 向联 想 记 忆 神 经 网络 ， 广泛 地 应 用 于模 式 识 别 和 自动 它 控制 。 ｏｔ【－１ 究 了带 时 滞 和不 带 时滞 的 Ｂ Ｍ 神经 网络 的稳 定 性 ． 文 研 究 带 时滞 的 Ｋ ｓ ４８研 ｏ Ａ 本
Ｉ（ ） 一（ ， ’ Ｉ Ｉ 咖， Ｙ ） ｓｐ［ （ ｕ 剐
）一Ｘ ）】 ｉ ＋ ＊
一
。
［ （ （）一 ）］ ｚ ’ ． Βιβλιοθήκη 定义 １ 满 足
式（ ） １ 的平 衡 点 （ ， ） 为 全局 指 数稳 定 ， 存 在 常 数 Ｏ ０ Ｍ ≥ １ ’Ｙ’ 称 若 ／＞ ，
，
凡 ＝ １２， ， ， 跃 函数 （ ； ， … Ｐ） 活 ｉ： １ ２ … ， ｘ 凡 Ｐ ）满足 下 列性 质 ： ， ， ｍａ （ ， ） （ ） 在 尺上 有 界 ， Ｈ ：
（ ） 存 在 正实 数 ｉ＞０， 足 ： 满
Ｉ （ （ ） ）一 Ｙ Ｉ≤／ —Ｙ ， ． ． ｔ Ｉ Ｉ Ｖ Ｙ∈Ｒ ．
０ ．
式（ ） １ 的解 在 ［ ＋∞ ］ 有 界 ． ０， 上
由式 （ ） １ 得
一 一
（）≤－ ‘≤一 ￡ ｄ
（）≤ ｄｊ ￡ ｙ
（）＋ ● ￡ ，
。一
一
≤ 一ｂ ｊ ￡ ｊ （ ）＋。 ｙ ．
由 上述 不 等式 易 证 明式 （ ） １ 的解 在 ［ ＋∞ ） ０， 上有 界 ．
Ｂ Ｍ 网络 Ａ
Ｊ 鲁… （ ㈤＋ ｉ 【 一ｊ 耋 ｉ ） 誓＝ｊ Ｘ ｂ ｙ （ ＋
…
（ １ ）
文献 提 出 了一类 两 层 双 向联 想 记 忆 神 经 网络 ， 广泛 地 应 用 于模 式 识 别 和 自动 它 控制 。 ｏｔ【－１ 究 了带 时 滞 和不 带 时滞 的 Ｂ Ｍ 神经 网络 的稳 定 性 ． 文 研 究 带 时滞 的 Ｋ ｓ ４８研 ｏ Ａ 本
Ｉ（ ） 一（ ， ’ Ｉ Ｉ 咖， Ｙ ） ｓｐ［ （ ｕ 剐
）一Ｘ ）】 ｉ ＋ ＊
一
。
［ （ （）一 ）］ ｚ ’ ． Βιβλιοθήκη 定义 １ 满 足
式（ ） １ 的平 衡 点 （ ， ） 为 全局 指 数稳 定 ， 存 在 常 数 Ｏ ０ Ｍ ≥ １ ’Ｙ’ 称 若 ／＞ ，
，
凡 ＝ １２， ， ， 跃 函数 （ ； ， … Ｐ） 活 ｉ： １ ２ … ， ｘ 凡 Ｐ ）满足 下 列性 质 ： ， ， ｍａ （ ， ） （ ） 在 尺上 有 界 ， Ｈ ：
（ ） 存 在 正实 数 ｉ＞０， 足 ： 满
Ｉ （ （ ） ）一 Ｙ Ｉ≤／ —Ｙ ， ． ． ｔ Ｉ Ｉ Ｖ Ｙ∈Ｒ ．
０ ．
式（ ） １ 的解 在 ［ ＋∞ ］ 有 界 ． ０， 上
由式 （ ） １ 得
一 一
（）≤－ ‘≤一 ￡ ｄ
（）≤ ｄｊ ￡ ｙ
（）＋ ● ￡ ，
。一
一
≤ 一ｂ ｊ ￡ ｊ （ ）＋。 ｙ ．
由 上述 不 等式 易 证 明式 （ ） １ 的解 在 ［ ＋∞ ） ０， 上有 界 ．
Ｂ Ｍ 网络 Ａ
Ｊ 鲁… （ ㈤＋ ｉ 【 一ｊ 耋 ｉ ） 誓＝ｊ Ｘ ｂ ｙ （ ＋
…
（ １ ）
时滞细胞神经网络概周期解的存在性与全局指数稳定性
表 示 ｎ阶 的单 位矩 阵 ．一个 矩 阵
或 向量 Ｄ ０表 示 Ｄ 的所有元 素大 于或 等于零 ． Ｄ ＞ ０可类 似定 义．对矩 阵或 向量 Ｄ 和 我们总 假设
盟
＝
盟 ｛ ｌ ［ ｎ （ ＋
（ ） （ ＋ ． ） ＝１ ｊ ｎＤ：（ ＋ Ｊ ｊ…，， 奶） ｆ ２
¨
一
其中
＝（１ ） ２ ）・ ， ＠ ） （ ， （ ，一 ） Ｔ∈ｃ ［７０； ， ｌ （ － ］ Ｒ ）ｌ ｌ ＿， ｌ ＝
，
下Ｓｔ ０
有关 概周 期函数 的定 义见 文献 『． ２ １ 定义 １ 设 Ｚ （） （ ， ， ， （ ） ＝ Ｘ （ Ｘ （ … Ｔ为 （． 式 具有 初值 的一 个概 周期解 ． ） ） ） １１ ） 又 设 ｚ（ ＝ （ｌ ，２ ）… ，ｎ ） ｔ ） Ｘ （ Ｘ （ ， Ｘ （ Ｔ为 （．） 在初 值 下 的任 一解 ．若存 在 正常数 和 ） ） １１ 式 Ｍ ＞１ 使得 （ 一Ｘ ） Ｍ 一 Ｉ～ Ｖ ＞０ｉ ，， ， ． 称 Ｚ （ 全局 指数 稳定 ） ｉｔｌ （ ，ｔ ， ：１２… ｎ 则 Ｌ ｅ ）
ｎ ｎ
： ＝ ｃｉ ＋ ０（ （＠ ＋ ｂ（ ｊｊ一 ｊ）＋ （，＝ ，…， （１ （ 一 ＠ ∑ ） ） ∑ ｉ）（（ （） 厶 ） １ ， 凡 １） ） Ｘ） ） ｊ ｇｘｔ ｔ ） ｉ ２ ． ．
Ｊ ＝１ Ｊ ＝１
由于 ＤＣ Ｎｓ具有 广泛 地应 用背 景 ，近 年来 ，关 于 ＤＣ ｓ（．） 力学 行为 的研 究 已经 取 Ｎ ＮＮ １１ 动
维普资讯２ １８ １
数学物理学报
时滞细胞神经网络概周期解的存在性与全局指数稳定性
刘炳 文
变时滞高阶BAM神经网络的稳定性
ｓｕｐ 记号 ： ｎ ｊ ｉ ＝ ： ＝ ［ ａ ｊ ｉ （ ） ｌ ， 一 。，
∈［ ｓｕ 。 ∈［ 。． ｓｕｐ ｓｕｐ Ｉ ｐ ［ ｂ （ ） １ ， Ｙｂ一 Ｉ Ｖ （ ￡ ） Ｉ ， ｗ孟一 Ｗ （ ￡ ） Ｉ ， ∈［ 。， ∈［ ０ Ｉ 词
１ 周 期 解 的存 在 性
定理 １ 假 设 （ Ｈ２ ） 成立 ， 则模 型 （ １ ） 至少 有一 个周期 解 ．
证 明ｉ Ｒ ， Ｃ ＝ Ｃ （ （ 二 ： ： ） ， Ｒ 是 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 空 间 ，
具有 范数 ： 卅
一
ｓ ｕｐ
。
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ２ — １ ８
Ｖｏ １ ． １ ２ Ｎｏ ． １ Ｍａ ｒ ．２ ０ １ ３
变时滞 高阶 Ｂ ＡＭ 神经 网络 的稳定性
邢 青 红 闰卫 平
（ 太原工 业学院 理 学系， 山西 太 原 ０ ３ ０ ０ ０ ８ ）
（ 摘 要］ 文 章研 究 高阶 Ｂ ＡＭ 神 经 网 络 的 稳 定 性 ， 运用 Ｂ ｒ ｏ ｕ ｗｅ ｒ不 动 点 定 理 以 及 Ｌｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ泛
Ｋ － ［ ｎ ｊ ｉ Ｍ＋ Ｍ ＋ ］ ｝
Ｋ 一
［ 骞 ６ Ｎ ＋ … ｎ ｗ 五 Ｎ ］ ） ．
定 义 映 射 Ｔ 从 Ｂ 到 ｃ — ｃ ｃ （ 二 ： ： ： ； ） ， Ｒ 孙 ， ． Ｔ 一 ［ １ 一 （ ； 二 ＝ ： ； ） ． （ ； ） 一 （ ； ） 是 ｃ 的 解 具 有 起 始 条 件 ｛ ： ； 二 ： ： ； 若 （ ］ ∈ Ｂ ， 贝 Ｊ Ｉ ＼ ｙ … （ Ｏ － ｑ － ｗ ， ￣ ） 、 ） ∈ Ｂ ． 由 于 ［ ］ ∈ Ｂ ， ［ ］ 有 界 ， 通 过 Ａ ｒ ｚ ｅ ｌ ａ － Ａ ｓ ｃ ｏ ｌ ｉ 定 理 ， Ｂ 在 ｃ 上 是 一 个 紧 凸 集 ・ 由 Ｂ ｒ 。 ｕ ｗ ｅ ｒ 不 动 点 定 理 ， 必 有 ： ］ ∈ Ｂ ， 使 叫 ： 此 一 ］ ． 即 ： ： ； ］ ＝ ： ； ： ： ； ］ 是 模 型 ｃ 的 ∞ 一 周 期 解 ．
∈［ ｓｕ 。 ∈［ 。． ｓｕｐ ｓｕｐ Ｉ ｐ ［ ｂ （ ） １ ， Ｙｂ一 Ｉ Ｖ （ ￡ ） Ｉ ， ｗ孟一 Ｗ （ ￡ ） Ｉ ， ∈［ 。， ∈［ ０ Ｉ 词
１ 周 期 解 的存 在 性
定理 １ 假 设 （ Ｈ２ ） 成立 ， 则模 型 （ １ ） 至少 有一 个周期 解 ．
证 明ｉ Ｒ ， Ｃ ＝ Ｃ （ （ 二 ： ： ） ， Ｒ 是 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ 空 间 ，
具有 范数 ： 卅
一
ｓ ｕｐ
。
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ２ — １ ８
Ｖｏ １ ． １ ２ Ｎｏ ． １ Ｍａ ｒ ．２ ０ １ ３
变时滞 高阶 Ｂ ＡＭ 神经 网络 的稳定性
邢 青 红 闰卫 平
（ 太原工 业学院 理 学系， 山西 太 原 ０ ３ ０ ０ ０ ８ ）
（ 摘 要］ 文 章研 究 高阶 Ｂ ＡＭ 神 经 网 络 的 稳 定 性 ， 运用 Ｂ ｒ ｏ ｕ ｗｅ ｒ不 动 点 定 理 以 及 Ｌｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ泛
Ｋ － ［ ｎ ｊ ｉ Ｍ＋ Ｍ ＋ ］ ｝
Ｋ 一
［ 骞 ６ Ｎ ＋ … ｎ ｗ 五 Ｎ ］ ） ．
定 义 映 射 Ｔ 从 Ｂ 到 ｃ — ｃ ｃ （ 二 ： ： ： ； ） ， Ｒ 孙 ， ． Ｔ 一 ［ １ 一 （ ； 二 ＝ ： ； ） ． （ ； ） 一 （ ； ） 是 ｃ 的 解 具 有 起 始 条 件 ｛ ： ； 二 ： ： ； 若 （ ］ ∈ Ｂ ， 贝 Ｊ Ｉ ＼ ｙ … （ Ｏ － ｑ － ｗ ， ￣ ） 、 ） ∈ Ｂ ． 由 于 ［ ］ ∈ Ｂ ， ［ ］ 有 界 ， 通 过 Ａ ｒ ｚ ｅ ｌ ａ － Ａ ｓ ｃ ｏ ｌ ｉ 定 理 ， Ｂ 在 ｃ 上 是 一 个 紧 凸 集 ・ 由 Ｂ ｒ 。 ｕ ｗ ｅ ｒ 不 动 点 定 理 ， 必 有 ： ］ ∈ Ｂ ， 使 叫 ： 此 一 ］ ． 即 ： ： ； ］ ＝ ： ； ： ： ； ］ 是 模 型 ｃ 的 ∞ 一 周 期 解 ．
一类时滞模糊BAM神经网络周期解的全局指数稳定性的新准则
・
１ １ ３・
第ｉ 个 和第 个 神 经兀 的外 部输入 。 【 ｆ Ｊ 和 【 ｆ Ｊ 是传 输时 滞 。 【 ｆ Ｊ ， ｇ ｉ （ ｔ Ｊ 是激 活 函数 。
系统 （ １ ） 的初始 条件 为 ：
ｆ ‘ （ ） ＝ 丸（ ） ， 仨 卜 ， ０ 】 ， ｆ ＝ １ ， ２ ， ． ． Ｉ （ ） ＝ （ ） ， ∈ 卜 ｏ 】 ， ｊ ＝ １ … ２ … ｍ
（ ｆ ） ≤ ｏ ； ｏ ≤ （ ｆ ） 盯 ， （ ｆ ） 墨 ｏ ．
（ ２ ） 存在正数 厶， 满足
ｌ （ ） 一 （ Ｊ ， ） ｛ ≤ ， ｌ — Ｙ Ｉ ； ｝ 岛 （ ） 一 岛 （ ｊ ， ） ｌ ≤ Ｌ ， Ｉ ｘ － ｙ ｌ 。
（ Ｈ ３ ） 函数 ｑ （ ｆ ） ＞ ｏ， （ ｆ ） ＞ ｏ ， （ ｆ ） ， （ ｆ ） ， （
收稿 日期 ：２ ０ １ ６ － １ ０ － ２ ０
基金项 目：河南省基础 与前沿技术项 目“ 条件代理重加密方案及其应用的研究” ， 项 目编号 ： １ ４ ２ ３ ０ ０ ４ １ ０ ３ ８ ４ ； 河南省教育厅重点 科 研 项 目“ 具 脉 冲和 时 滞 的人 工 神经 网络 动力 学行 为 研 究 ” ， 项 目编号 ： １ ５ Ａ １ １ ０ ０ ２ ７ ； 贵州 省科 学 技术 厅 科学 技 术联 合 基 金项 目“ Ｋ ｉ ｒ ｃ ｈ ｈ ｏ ｆ方 程解 的存在 性 和 多解性 ” ， 项 目编 号 ： 黔科 合 Ｌ Ｈ字 ［ ２ ０ １ ５ １ ７ ５ ９ ５ ； 贵州 省科 学 技术 厅科 学技 术 联合基金项 目“ 极值理论及风险模型的大偏差” ， 项 目编号 ： 黔科合Ｌ Ｈ字［ ２ ０ １ ６ ３ ７ ０ ５ ４ 。 作者简介：王继禹（ １ ９ ８ １ 一 ） ， 男， 河南南阳人 ， 郑州工商学院公共基础部讲师。研究方向： 泛函微分方程定性理论。
１ １ ３・
第ｉ 个 和第 个 神 经兀 的外 部输入 。 【 ｆ Ｊ 和 【 ｆ Ｊ 是传 输时 滞 。 【 ｆ Ｊ ， ｇ ｉ （ ｔ Ｊ 是激 活 函数 。
系统 （ １ ） 的初始 条件 为 ：
ｆ ‘ （ ） ＝ 丸（ ） ， 仨 卜 ， ０ 】 ， ｆ ＝ １ ， ２ ， ． ． Ｉ （ ） ＝ （ ） ， ∈ 卜 ｏ 】 ， ｊ ＝ １ … ２ … ｍ
（ ｆ ） ≤ ｏ ； ｏ ≤ （ ｆ ） 盯 ， （ ｆ ） 墨 ｏ ．
（ ２ ） 存在正数 厶， 满足
ｌ （ ） 一 （ Ｊ ， ） ｛ ≤ ， ｌ — Ｙ Ｉ ； ｝ 岛 （ ） 一 岛 （ ｊ ， ） ｌ ≤ Ｌ ， Ｉ ｘ － ｙ ｌ 。
（ Ｈ ３ ） 函数 ｑ （ ｆ ） ＞ ｏ， （ ｆ ） ＞ ｏ ， （ ｆ ） ， （ ｆ ） ， （
收稿 日期 ：２ ０ １ ６ － １ ０ － ２ ０
基金项 目：河南省基础 与前沿技术项 目“ 条件代理重加密方案及其应用的研究” ， 项 目编号 ： １ ４ ２ ３ ０ ０ ４ １ ０ ３ ８ ４ ； 河南省教育厅重点 科 研 项 目“ 具 脉 冲和 时 滞 的人 工 神经 网络 动力 学行 为 研 究 ” ， 项 目编号 ： １ ５ Ａ １ １ ０ ０ ２ ７ ； 贵州 省科 学 技术 厅 科学 技 术联 合 基 金项 目“ Ｋ ｉ ｒ ｃ ｈ ｈ ｏ ｆ方 程解 的存在 性 和 多解性 ” ， 项 目编 号 ： 黔科 合 Ｌ Ｈ字 ［ ２ ０ １ ５ １ ７ ５ ９ ５ ； 贵州 省科 学 技术 厅科 学技 术 联合基金项 目“ 极值理论及风险模型的大偏差” ， 项 目编号 ： 黔科合Ｌ Ｈ字［ ２ ０ １ ６ ３ ７ ０ ５ ４ 。 作者简介：王继禹（ １ ９ ８ １ 一 ） ， 男， 河南南阳人 ， 郑州工商学院公共基础部讲师。研究方向： 泛函微分方程定性理论。
BAM神经网络的稳定性分析
Ｉ ｏ …・ ① …
ｌ ｏ …． ｏ ．④
圉 １ Ｂ Ｍ 的结构 Ａ
图 １中， Ｆ 域 Ａ中有 ｒ个神 经元 ， Ｆ ｔ 即 Ａ＝｛ ｌ ， ｎ ， 中 Ｆ ｎ ’ …。 ｝域 ２ Ｂ有 户个 神经 元 ， Ｆ ＝ ｛１６， 即 Ｂ ６，２
［ 收稿 日期 】２ ０ ０ ６一Ｏ ２—２ Ｏ 【 作者简介 】 国恒（９ ０ ）男。 张 １ ７ 一 ， 甘肃天祝 人。 讲师， 硕士 生。 主要从事 电子技术研 究 ．
联 想记 忆 （ ｓｏｉｔ ｅＭｅ ｏｙ是 指神经 网络经 过 学 习， 贮 并 记 忆 了 确 定 的输 入模 式 后 ， 输 入 Ａ ｓｃ ｉ ｍ ｒ） ａｖ 存 在
带有噪声或无噪声的不完整模式时。 网络仍能通过计算并给出与输入模式最接近的完整模式 ． 典型的
联想记 忆模 型有 ：９２年 Ｓｅ ｂ ｃ 出 的学 习矩 阵（ ｅｒ ｔｘ 、９ ２年 Ｋ ｈ ｎｎ提 出的 关 联 矩 阵 １６ ｔｉ ｕｈ提 ｎ Ｌ ａ ｍａｒ ） １７ ｎ ｉ ｏ ｏｅ 存储 器（ ｏｒｌｉｎＭａｒ ｍｏｉ ） 中野 （ ａａ ｏ的 联 想 机 （ ｓｃ ｔ ｎ 。 ｏｋ Ｃ ｒ ａ ｏ ｔｘＭｅ ｒｓ 、 ｅｔ ｉ ｅ Ｎ ｋｎ ） Ａｓｏｉ ｉ ） Ｋ ｓｏ的双 向 联 想 记 忆 模 ａｏ 型 Ｂ Ｍ（ ｉｉ ｃｉ ａＡ ｓｃ ｔ ｅＭｅ ｒ） Ｈｏｆｌ Ａ Ｂｄｒ ｔ ｎｌ ｓｏｉｉ ｍｏｙ和 ｅ ｏ ａｖ ｐｉｄ的联 想记 忆 神经 网络模 型 等 【 ． 想记 忆 可 分 成 ｅ １ 联 ］
量对（ Ｂ ） Ａ ， 应该位于网络能量的局部极小点上。 这样所能学习的模式数 ｍ 必须小于 Ｆ Ａ和 Ｆ 日的神经
元 个数 ， 即 ｍ ＜ ｍ ｎ 户，１ ． ｉ （ ７） （） １
带有变时滞的细胞神经网络模型概周期解的存在性和全局指数稳定性
第２ ２卷 第 源自期 ２１ ０ ０年 ６月
！
六 盘水 师范高 等专科 学 校学 报
ｐｎｈ ｉＴ ａｈ ｒ ｏｌ ｅ ａ ｓｕ ｅ ｃ ｅｓ ｌ ｇ Ｃ ｅ
Ｖｏ ． ２ ＮＯ． １ ２ ３
Ｊ ｎ ．０ ０ ｕ ｅ２ １
带有变 时滞 的细胞神经 网络模型概周期解 的存在 性 和 全 局 指数 稳定 性
Ｅｘ ｓ ｅ ｃ ｎ ｏ ａ ｐ ｎ ｎ ｉ ｌ ｔ ｂ ｌ ｙ ｏ Ａｌ ｓ ｒｏ ｉ ｉｔ ｎ ｅ ａ ｄ Ｇｌ ｂ ｌ Ｅｘ ｏ ｅ ｔａ ａ ｉ ｔ ｆ ｍｏ ｔ Ｓ ｉ Ｐｅ ｉ ｄ ｃ Ｓ ｌ ｔｏ ｆ ｌ ｌ ｒＮｅ ｒ ｌ ｔ ｒ ｓｗｉｈ Ｖａ ｉ ｂ ｅＤｅ ａ ｓ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏ ｌ ａ ｕ ａ ｗｏ ｋ ｔ ｒ ａ ｌ ｌｙ Ｃｅ ｕ Ｎｅ Ｓ ＨＥ Ｌ ａ － ｉｇ ｉｎｂｎ
（ ＝ｌ２ 月）． ｈ ｄ ｌ ｓ ０ ａ ） ｒｉ ，， ｎ ａ ｂｕ ｄｄｆ ｃ ｏ ｓ ｉ ， …， Ｔ ｅ ｅａ ｒ ｔ （＝ｌ …，）ｒ ｏ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ． ｙ ２ ｅ ｎｉ
，
Ｋｅ ｒ ｓ Ｇｌｂ ｌ ｘ ｏ ｅ ｔ ｌｔｂｌ ：Ｄｅａ ｅ ｅｌｌｍｅ ａ ｅ ｏｋ ； Ａｌ ｓｐ ｒ ｄｃｓ ｌｔ ｎ ｙｗｏ ｄ ： ｏ ａｌ ｅ ｐ ｎ ｎｉ ａ ｉｔ ｙ ａｓ ｉ ｙ ｌｙ ｄｃ ｌ ａ ｕ ｌ ｔ ｒ ｓ ｕ ｒ ｎｗ ｍｏｔ ｅ ｏ ｉ ｏｕｉ ｉ ｏ
ｃ ｎ ｅｔ ｎ ｍａ ｆｎ ｔ ｎ ， ， ） ｆ １（ ， （ ） ｉ ｏ ｎ ｃｉ ｏ ｒｘ ｕｃｏｓ ｉ （ ＝（ （ ，２ ） ， ） ｔ …， ｆ ｓ ｃ ｎｉ ｏ ｓ ａｍｏｔ ｐ ｒ ｄｃ ｆｎ ｔ ｎ ， ） ｏ ｔ ｕ ｕｌ ｎ ｙ ｌ ｓ ｅｉ ｉ ｏ ｕｃｏｓ ｉ
！
六 盘水 师范高 等专科 学 校学 报
ｐｎｈ ｉＴ ａｈ ｒ ｏｌ ｅ ａ ｓｕ ｅ ｃ ｅｓ ｌ ｇ Ｃ ｅ
Ｖｏ ． ２ ＮＯ． １ ２ ３
Ｊ ｎ ．０ ０ ｕ ｅ２ １
带有变 时滞 的细胞神经 网络模型概周期解 的存在 性 和 全 局 指数 稳定 性
Ｅｘ ｓ ｅ ｃ ｎ ｏ ａ ｐ ｎ ｎ ｉ ｌ ｔ ｂ ｌ ｙ ｏ Ａｌ ｓ ｒｏ ｉ ｉｔ ｎ ｅ ａ ｄ Ｇｌ ｂ ｌ Ｅｘ ｏ ｅ ｔａ ａ ｉ ｔ ｆ ｍｏ ｔ Ｓ ｉ Ｐｅ ｉ ｄ ｃ Ｓ ｌ ｔｏ ｆ ｌ ｌ ｒＮｅ ｒ ｌ ｔ ｒ ｓｗｉｈ Ｖａ ｉ ｂ ｅＤｅ ａ ｓ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏ ｌ ａ ｕ ａ ｗｏ ｋ ｔ ｒ ａ ｌ ｌｙ Ｃｅ ｕ Ｎｅ Ｓ ＨＥ Ｌ ａ － ｉｇ ｉｎｂｎ
（ ＝ｌ２ 月）． ｈ ｄ ｌ ｓ ０ ａ ） ｒｉ ，， ｎ ａ ｂｕ ｄｄｆ ｃ ｏ ｓ ｉ ， …， Ｔ ｅ ｅａ ｒ ｔ （＝ｌ …，）ｒ ｏ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ． ｙ ２ ｅ ｎｉ
，
Ｋｅ ｒ ｓ Ｇｌｂ ｌ ｘ ｏ ｅ ｔ ｌｔｂｌ ：Ｄｅａ ｅ ｅｌｌｍｅ ａ ｅ ｏｋ ； Ａｌ ｓｐ ｒ ｄｃｓ ｌｔ ｎ ｙｗｏ ｄ ： ｏ ａｌ ｅ ｐ ｎ ｎｉ ａ ｉｔ ｙ ａｓ ｉ ｙ ｌｙ ｄｃ ｌ ａ ｕ ｌ ｔ ｒ ｓ ｕ ｒ ｎｗ ｍｏｔ ｅ ｏ ｉ ｏｕｉ ｉ ｏ
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时变时滞BAM神经网络系统的时滞依赖指数稳定性准则
维普资讯
第 ３ 卷 第 ５期 １ ２ ０ 年 ９月 ０７
燕 山大 学学 报
Ｊ ｕｒ ａ ｎｓ ａ ｏ ｎ ｌｏｆＹａ ｈ ｎ Ｕｎｉ ｒ ｉ ｖｅ ｓｔ ｙ
Ｖ０Ｉ ３ｌ ｏ． ５ ． Ｎ
文章编 号：１ ０ －９ Ｘ （０ ７ ５０ ２ －５ ０ ７７ １ ２ ０ ）０ －４ ８０
０ 引言
Ｂ ＡＭ 神经 网络系统最 早是 由 Ｋ ｓｏ“ 提 出 ｏｋ 。
１ 问题 描 述
考虑如 下的时变 时滞 Ｂ ＡＭ 神经 网络系统
＝
一
的， 并被广 泛应用于模 式识别 ， 化 问题和 自动化 优 工程 。 Ａ 神经 网络 系统 引起 了广 大学者 的关注 。 Ｂ Ｍ
由于放 大器有 限的切 换速度 ， 在神经 网络 的电子 实 现 中不可避免 的会 出现时滞 ， 从而 导致 系统 的不 稳
定性和 震荡 。 以人们对 时滞神经 网络系 统 的不 同 所
特性进行 了广 泛 的研究 ，如周期震荡 ，混沌和分 歧 ，稳 定性 ［０ ５］ － ｏ而在系 统的动态特性 中，稳定 １
连 接权矩 阵，所口是外 界输入 。时变 时滞 ） 。 ， 和
满足
Ｏ ） 盯 （ ＜ ｔ ｌ ＜ ｔ ，ｆ ） ｐ＜ ≤ ，６ｔ Ｉ＜ ，Ｏ ｆ ） ） １ ＜ｒ ｆ ＜ ２ ｌ ｔ＿
时变时滞 Ｂ ＡＭ 神经 网络 系统 的 时滞依赖 指数稳定性准则
陈一鸣 ，苏卫卫
（ ．燕山大学 理 学院，河北 秦皇 岛 ０ ６ ０ ） １ ６ ０ ４
摘
要 ： 基 于 Ｌ ａｕ ｏ 定 性 理 论 和 线 性矩 阵不 等 式 技 术 ，针 对 一 类 时变 时滞 Ｂ ｙ ｐ ｎｖ稳 ＡＭ 神 经 网 络 系 统给 出 了 时滞
第 ３ 卷 第 ５期 １ ２ ０ 年 ９月 ０７
燕 山大 学学 报
Ｊ ｕｒ ａ ｎｓ ａ ｏ ｎ ｌｏｆＹａ ｈ ｎ Ｕｎｉ ｒ ｉ ｖｅ ｓｔ ｙ
Ｖ０Ｉ ３ｌ ｏ． ５ ． Ｎ
文章编 号：１ ０ －９ Ｘ （０ ７ ５０ ２ －５ ０ ７７ １ ２ ０ ）０ －４ ８０
０ 引言
Ｂ ＡＭ 神经 网络系统最 早是 由 Ｋ ｓｏ“ 提 出 ｏｋ 。
１ 问题 描 述
考虑如 下的时变 时滞 Ｂ ＡＭ 神经 网络系统
＝
一
的， 并被广 泛应用于模 式识别 ， 化 问题和 自动化 优 工程 。 Ａ 神经 网络 系统 引起 了广 大学者 的关注 。 Ｂ Ｍ
由于放 大器有 限的切 换速度 ， 在神经 网络 的电子 实 现 中不可避免 的会 出现时滞 ， 从而 导致 系统 的不 稳
定性和 震荡 。 以人们对 时滞神经 网络系 统 的不 同 所
特性进行 了广 泛 的研究 ，如周期震荡 ，混沌和分 歧 ，稳 定性 ［０ ５］ － ｏ而在系 统的动态特性 中，稳定 １
连 接权矩 阵，所口是外 界输入 。时变 时滞 ） 。 ， 和
满足
Ｏ ） 盯 （ ＜ ｔ ｌ ＜ ｔ ，ｆ ） ｐ＜ ≤ ，６ｔ Ｉ＜ ，Ｏ ｆ ） ） １ ＜ｒ ｆ ＜ ２ ｌ ｔ＿
时变时滞 Ｂ ＡＭ 神经 网络 系统 的 时滞依赖 指数稳定性准则
陈一鸣 ，苏卫卫
（ ．燕山大学 理 学院，河北 秦皇 岛 ０ ６ ０ ） １ ６ ０ ４
摘
要 ： 基 于 Ｌ ａｕ ｏ 定 性 理 论 和 线 性矩 阵不 等 式 技 术 ，针 对 一 类 时变 时滞 Ｂ ｙ ｐ ｎｖ稳 ＡＭ 神 经 网 络 系 统给 出 了 时滞
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