2011年中考分式方程及应用试题精选
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
2011年中考数学真题分类汇编(150套) 分式专题
2011年中考数学真题分类汇编（150套）分式专题一、选择题1．（2011某某红河哈尼族彝族自治州）使分式x-31有意义的x 的取值是 A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3【答案】D2．（2011某某随州）化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --【答案】B3．（2011 某某某某）当分式21-x 没有意义时，x 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．—2【答案】A4．（2011 某某某某）下列运算正确的是（A ）1=---a b b b a a （B ）b a nm b n a m --=- （C ）a a b a b 11=+- （D ）ba b a b a b a -=-+--1222 【答案】D5．（2011某某某某） 若分式221-2b-3b b - 的值为0，则b 的值是A. 1B. -1C.±1D. 2 【答案】A6．（2011 某某某某）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 【答案】D7．（2011某某某某）化简211a a a a--÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 【答案】C8．（2011某某威海）化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-【答案】B9．（2011某某某某）若分式1263+-x x 的值为0，则（ ▲ ） （A ）2-=x （B ）21-=x （C ）21=x（D ）2=x【答案】D10．（2011某某某某）化简1111--+x x ,可得( ) A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 【答案】B11．（2011某某聊城）使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21C ．21-≠x D ．21≠x【答案】B12．（2011 某某某某）计算111xx x ---结果是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 【答案】C13．（2011 黄冈）化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --【答案】B14．（2011 某某）化简ba b b a a ---22的结果是A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．1 【答案】B15．（2011 某某株洲）若分式25x -有意义．．．，则x 的取值X 围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-【答案】A16．（2011某某荆州）分式112+-x x 的值为０，则A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 【答案】B17．（2011 某某某某南安）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【答案】B18．（2011某某某某）若分式x-32有意义，则x 的取值X 围是 A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A二、填空题1．（2011某某凉山）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()xy x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于。
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第7章分式与分式方程
、选择题 20XX 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编分式与分式方程1. （ 2011浙江金华, 7, 3分）计算 1 a-11+a 代a —i B. aa-1C.D.1【答案】C 2. （2011山东威海, 8, 3分）计算: （m 2 -1）的结果是2 A . -m -2m -1 2 B. -m 2m -1 C.D. m 2-1【答案】B 3. （2011四川南充市，8, 3分） 当& X —1分式 ----- 1的值为0时,x 十2 x 的值是（ (A ) 0 (B ) 1 (C )— 1(D )— 2【答案】B 4. （2011浙江丽水, 1 7, 3分）计算髙aa-1的结果为（B.aa-1 C. — 1D.1 — a【答案】C 5. （2011江苏苏州, 7,3 分) 1 已知 - a 1，则 a ab的值是 -bA.1B. 2C.2D. 【答案】D 6. （ 2011重庆江津, 4分) F 列式子是分式的是 A. - B. 2 C. D. 【答案】B. 7. （2011江苏南通，10 ,3分）设 m > n > 0, m + n 2= 4mr ,2-的值等于mnA. 2 3B.C. 6D. 3【答案】A8. （2011山东临沂,2x-1 1 .............5, 3分）化简（x—)+ ( 1 —）的结果是（)x xA.-B. x — 1 C x -1 D. Xx x x-1【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简2 ab2b的结果是a - b a - bA a bB a -bC 2 ‘ 2a-b D1【答案】A二、填空题1. （2011浙江省舟山，11, 4分）当x时，分式1有意义.3_x【答案】x = 32. （2011福建福州，14, 4分）化简（1 L）（m 1）的结果是m +1【答案】m2x x x3. （2011山东泰安，22 , 3分）化简：（x+2-花）十£二的结果为________________________ 。
2011年中考数学试题汇编-分式
2011年中考数学试题汇编-分式一．选择题1．（2011淄博）已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A．B．C．﹣1 D．1解答：解：原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故选D．2．（2011珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变解答：解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选D．3．（2011湛江）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1解答：解：原式=，=，=a+b．故选A．4．（2011玉溪）下列说法正确的是（）A．a2b3=a6B．5a2﹣3a2=2a2C．a0=1 D．（2）﹣1=﹣2解答：解：A．a2b3=a5，故本选项错误；B．5a2﹣3a2=2a2，正确；C．a0=1，a≠0是无意义，故本选项错误；D．（2）﹣1=，故本选项错误．故选B．5．（2011烟台）（﹣2）0的相反数等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解答：解：∵（﹣2）0=1，1的相反数是﹣1，∴（﹣2）0的相反数是﹣1．故选B．6．（2011孝感）化简的结果是（）A．B．C．D．y解答：解：=•=•=．故选B．7．（2011仙桃天门潜江江汉油田）化简的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．（m+2）2解答：解：原式=÷（m+2），=，=1．故选B．8．（2011乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A．4x6÷（2x2）=2x3B．2x﹣2=C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．解答：解：A．4x6÷（2x2）=2x4，故本选项错误，B．2x﹣2=，故本选项错误，C．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确，D．=a+b，故本选项错误．故选C．9．（2011威海）计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1解答：解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．10．（2011遂宁）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．解答：解：A．=，故本选项错误；B．=，故本选项错误；C．，不能约分，故本选项正确；D．==，故本选项错误；故选C．11．（2011随州）计算﹣22+（﹣2）2﹣（﹣）﹣1的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．10解答：解：原式=﹣4+4+2=2．故选A．12．（2011苏州）已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2解答：解：∵，∴，∴=﹣2．故选D．13．（2011宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣a n﹣1），则a2011等于（）A．x B．x+1 C． D．解答：解：∵a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣a n﹣1），∴a2=﹣，a3=，a4=x+1，…，∴a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=﹣，∵2011=670×3+1，∴a2011=x+1．故选B．14．（2011南通）设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则=（）A．2 B．C．D．3解答：解：∵m2+n2=4mn，∴（m2+n2）2=16m2n2，∵m＞n＞0，∴＞0，∴=，∵（m2﹣n2）2=（m2+n2）2﹣4m2n2，∴原式=====2．故选A．15．（2011南充）若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2解答：解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选B．16．（2011牡丹江）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=2a5B．（﹣2ab）3=﹣2ab3C．2a3÷a2=2a D．解答：解：A．2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B．（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；C．2a3÷a2=2a，故本选项正确；D．a÷b•=，故本选项错误．故选C．17．（2011眉山）化简的结果是（）A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n解答：解：原式=（﹣）×=﹣m+1．故选B．18．（2011茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2．故选D．19．（2011临沂）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（）A．B．x﹣1 C．D．解答：解：（x﹣）÷（1﹣），=÷，=•，=x﹣1．故选B．20．（2011来宾）计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．解答：解：﹣===﹣．故选A．21．（2011金华）计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．2解答：解：﹣===﹣1故选C．22．（2011江津区）下列式子是分式的是（）A．B．C． D．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选B．23．（2011济南）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n解答：解：﹣==故选A．24．（2011鸡西）下列各式：①a0=1；②a2a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤解答：解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．25．（2011葫芦岛）下列运算，正确的是（）A．a•2a=2a B．（a3）2=a6 C．3a﹣2a=1 D．=﹣a2解答：解：A．a•2a=2a2，故本选项错误；B．（a3）2=a6，故本选项正确；C．3a﹣2a=a，故本选项错误；D．=1﹣a，故本选项错误．故选B．26．（2011贺州）70等于（）A．0 B．1 C．7 D．﹣7解答：解：70=1．故选B．27．（2011河北）计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．0解答：解：30=1，故选C．28．（2011鄂州）计算的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．10解答：解：原式=﹣4+4﹣（﹣2）=2．故选A．29．（2011德州）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．（﹣）×（﹣2）=1 C．﹣（﹣1）0=1 D．|﹣2|=﹣2解答：解：A．（﹣8）﹣8=﹣16，此选项错误；B．（﹣）×（﹣2）=1，此选项正确；C．﹣（﹣1）0=﹣1，此选项错误；D．|﹣2|=2，此选项错误．30．（2011常德）下列计算错误的是（）A．20110=1 B．=±9 C．（）﹣1=3 D．24=16解答：解：A．20110=1，故本选项正确，不符合题意；B．=9，故本选项错误，符合题意；C．（）﹣1=3，故本选项正确，不符合题意；D．24=16，故本选项正确，不符合题意．故选B．二、填空题31．（2011玉溪）如果分式有意义，那么x的取值范围是．解答：解：根据题意，得分母x+1≠0，即x≠﹣1．故答案是：x≠﹣1．32．（2011永州）化简= ．解答：解：原式=﹣==1．故答案为：1．33．（2011盐城）化简= ．解答：解：==x+3．34．（2011徐州）30﹣2﹣1= ．解答：解：原式=1﹣=，故答案为．35．（2011天津）若分式的值为0，则x的值等于．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．36．（2011泰安）化简：的结果为．解答：解：原式=×=×=x﹣6故答案为：x﹣637．（2011泉州）计算：= ．解答：解：原式==1．故答案为：1．38．（2011南充）计算（π﹣3）0= ．解答：解：（π﹣3）0=1，故答案为1．39．（2011内江）如果分式的值为0，则x的值应为．解答：解：由分式的值为零的条件得3x2﹣27=0且x﹣3≠0，由3x2﹣27=0，得3（x+3）（x﹣3）=0，∴x=﹣3或x=3，由x﹣3≠0，得x≠3．综上，得x=﹣3，分式的值为0．故答案为：﹣3．40．（2011聊城）化简：÷= ．解答：解：原式=•=．故答案为：41．（2011莱芜）若a=3﹣tan60°，则÷= ．解答：解：a=3﹣tan60°=3﹣，∴原式=×===﹣=﹣．故答案为：﹣．42．（2011昆明）计算：= ．解答：解：原式=（+）•=•===a．故答案是：a43．（2011荆州）若等式成立，则x的取值范围是．解答：解：根据被开放数≥0，得到：≥0 ①根据公式a0=1（a≠0），得到：≠0 ②由①解得x≥0，由②解得x≠12，故答案为：x≥0且x≠12．44．（2011嘉兴）当x 时，分式有意义．解答：解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3．故答案为≠3．45．（2011湖州）当x=2时，分式的值是．解答：解：当x=2时，原式==1．故答案为：1．46．（2011呼和浩特）若x2﹣3x+1=0，则的值为．解答：解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．47．（2011杭州）已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个．解答：解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，∴a=6；当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，∵a＜6，∴△＞0，∴对于每个符合题意的a，都有两个x的值使分式无意义，∴方程x2﹣5x+a=0有2个实数根，故当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个．故答案为6，2．48．（2011桂林）若，，，…；则a2011的值为．（用含m的代数式表示）解答：解：，，，…；则a2011的值为：1﹣．故答案为：1﹣．49．（2011贵港）若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．解答：解：∵y=f（x）=，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）] =+1+1+…+1=+2010=2010．故答案为：2010．50．（2011福州）化简的结果是．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m51．（2011德州）当时，= ．解答：解：﹣1=﹣1=﹣==，将x=代入上式中得，原式===．故答案为：．52．（2011德阳）化简：= ．解答：解：原式=1﹣×=1﹣==﹣，故答案是﹣．53．（2011大连）化简：= ．解答：解：简：=÷=×=a﹣1故答案为：a﹣154．（2011郴州）当x= 时，分式的值为0．解答：解：根据题意，得x﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．55．（2011常州）计算：= ；= ；= ；= ．解答：解：=；=；=1；=﹣2．故答案为：，，1，﹣2．56．（2011长沙）化简：= ．解答：解：===1．故答案为：1．57．（2011北京）若分式的值为0，则x的值等于．解答：解：x﹣8=0，x=8，故答案为：8．58．（2011保山）计算= ．解答：解：原式=2+1=3．故答案为3．59．（2011包头）化简，其结果是．解答：解：原式=••（a+2）+=+===．故答案为：60．（2011巴彦淖尔）化简+÷的结果是．解答：解：+÷===1．故答案为：1．三、解答题61．（2011遵义）先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．解答：解：，=，=，当x=2，y=﹣1时，原式==．62．（2011资阳）化简：．解答：解：=÷=÷=×=．63．（2011株洲）当x=﹣2时，求的值．解答：解：原式===x+1，（3分）当x=﹣2时，原式=x+1=﹣2+1=﹣1．（4分）64．（2011肇庆）先化简，再求值：，其中a=﹣3．解答：解：•（1﹣）=•==a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．65．（2011重庆）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．解答：解：原式=×，，，，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．66．（2011张家界）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=6时，原式=1．67．（2011岳阳）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．．解答：解：原式=÷[+1]，=÷（），=÷，=÷，=•，=，当a=2时，原式==2011．68．（2011玉溪）化简：（）•（x2﹣9）．解答：解：（）•（x2﹣9）==x（x﹣3）﹣（x+3）=x2﹣3x﹣x﹣3=x2﹣4x﹣3．69．（2011营口）先化简：再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．解答：解：（1﹣）÷，=•，（4分）=．（6分）当a=2+时，原式===+1．（8分）70．（2011宜昌）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．解答：解：原式=x（x+1）×=x，当x=﹣1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当x=1时，成立，代数式的值为1．故答案为：1．71．（2011扬州）计算：（1）|﹣|﹣（﹣2011）0+4÷（﹣2）3（2）．解答：解：（1）|﹣|﹣（﹣2011）0+4÷（﹣2）3，=﹣1+4÷（﹣8），=﹣，=0；（2），=•，=．72．（2011烟台）先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．解答：解：原式=÷=•解方程得x2﹣2x﹣2=0得，x1=1+＞0，x2=1﹣＜0，所以原式==．73．（2011雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．解答：解：原式=×=（x+2）×=2x；观察分式可知：x﹣2≠0，x≠0，x+2≠0，解得x≠2且x≠0，x≠﹣2，将x=1代入原式=2×1=2．74．（2011徐州）计算：（a﹣）÷；解答：解：原式==×=a+1；75．（2011新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．解答：解：原式=•=x+1．当x=2时，x+1=3．76．（2011襄阳）先化简再求值：，其中x=tan60°﹣1．解答：解：=•=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣=﹣=﹣1．77．（2011湘潭）先化简，再求值：，其中．解答：解：原式=x•，=x•，当x=﹣1时，原式===．故答案为：．78．（2011厦门）化简：•．解答：解：原式==a．79．（2011武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．解答：解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．80．（2011潼南县）先化简，再求值：，其中a=﹣1．解答：解：原式=•，=a+1，把a=﹣1代入得，原式=﹣1+1=．81．（2011苏州）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．解答：解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．82．（2011邵阳）已知=1，求+x﹣1的值．解答：解：∵=1，∴x﹣1=1，∴+x﹣1=2+1=3．83．（2011山西）先化简．再求值：，其中．解答：解：原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；84．（2011日照）化简，求值：，其中m=．解答：解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．85．（2011曲靖）先化简，再求值：，其中a=．解答：解：原式=﹣×=﹣==，当a=﹣2时，原式==．86．（2011清远）先化简、再求值：，其中．解答：解：原式=•=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．87．（2011青海）请你先化简分式，再取恰当x的值代入求值．解答：解：=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．88．（2011青岛）化简：÷．解答：解：原式=•=．89．（2011黔东南州）先化简，再求值：，其中x=2．解答：解：=÷[﹣]=÷=•=，当x=2时，原式==．90．（2011綦江县）先化简，再求值：，其中x=．解答：解：原式=÷，=×，=，当x=时，原式=，=．91．（2011莆田）化简求值：，其中a=﹣5．解答：解：原式=﹣3a+6=a+2﹣3a+6=﹣2a+8，当a=﹣5时，原式=﹣2×（﹣5）+8=18．92．（2011盘锦）先化简，再求值：•÷，其中a为整数且﹣3＜a＜2．解答：解：原式=••（a+1）（a﹣1）=a（a+1）；∵a≠±1、﹣2时分式有意义，又﹣3＜a＜2且a为整数，∴a=0．（7分）∴当a=0时，原式=0×（0+1）=0．（8分）93．（2011南京）计算（﹣）÷．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．94．（2011南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．解答：解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．95．（2011南昌）先化简，再求值：，其中a=．解答：解：原式=（﹣）÷a=×=，当a=+1时，原式===．96．（2011牡丹江）先化简，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．解答：解：原式=•，=，当x=1时，原式=﹣2．97．（2011泸州）先化简，再求值：，其中．解答：解：原式=×=×=将x=代入原式==2．98．（2011娄底）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．解答：解：原式=•=•=．∵a≠1，a≠﹣1，a≠0．∴在1，2，3中，a只能取2或3．当a=2时，原式=．当a=3时，原式=．注：在a=2，a=3中任选一个算对即可．99．（2011龙岩）先化简，再求值：，其中．（结果精确到0.01）解答：解：原式=，当a=﹣2时，原式==≈0.58．故答案为：2，0.58．100．（2011六盘水）先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．解答：解：==．（注：若x取±1或0，以下步骤不给分）当x=2时，原式=1．101．（2011辽阳）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．解答：解：原式=•×（3分）=．（6分）当a=时，原式==．（8分）102．（2011锦州）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．解答：解：原式=[﹣（x+1）]•（3分）=•=•（4分）=，（5分）当x=tan60°+1时，原式====．（8分）103．（2011江西）先化简，再求值：，其中．解答：解：原式=，=．（3分）当时，原式=．（6分）104．（2011江津区）计箅：先化简，再求值：，其中．解答：解：原式=÷，=×，=1﹣x；当x=时，原式=1﹣=．105．（2011济宁）化简：÷（a﹣）．解答：解：原式===．106．（2011吉林）先化简﹣，再选一个合适的x值代入求值．解答：解：原式=﹣=﹣=．当x=2时，原式=1．107．（2011鸡西）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin60°．解答：解：原式=（﹣）•=•=a+1（3分）把a=sin60°=代入（1分）原式==（1分）108．（2011黄石）先化简，后求值：，其中．解答：解：原式=•=xy，∵，∴xy=1，∴原式=1．109．（2011呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中x=5．解答：解：原式=×=，当x=5时，原式==．110．（2011黑龙江）先化简，再求值：÷（2x﹣），其中x=+1．解答：解：原式=÷（1分）=•．（2分）=．（1分）当x=+1时，原式===．（1分）111．（2011河南）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解答：原式=（3分）=．（5分）x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．（7分）当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．（8分）112．（2011哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=2cos45°﹣3．解答：解：原式=•（x﹣3）=当x=2cos45°﹣3时，原式===．故答案为：．113．（2011贵阳）在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．解答：解：==，当x=2时，原式==2．114．（2011广元）先化简÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．解答：解：（﹣）÷=•=•=﹣x﹣9，∵x﹣3≠0，x+3≠0，x≠0，∴x取1，代入得：原式=﹣1﹣9=﹣10．115．（2011广安）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．解答：解：原式=（+）•=•=x+5，解不等式①，得x≥﹣5，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．116．（2011阜新）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=﹣4．解答：解：原式=（﹣）÷=÷=•=•=﹣，当x=﹣4时，原式=﹣=﹣=．117．（2011抚顺）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．解答：原式=×﹣=．当x=2时，原式==．118．（2011佛山）化简：．解答：解：====x﹣2．119．（2011恩施州）先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．解答：解：原式=••=a+3，当a=﹣3时，原式=﹣3+3=．120．（2011东营）先化简，再求值：，其中．解答：解：原式=÷，=，=，当x=时，原式==．121．（2011大庆）已知x、y满足方程组，先将化简，再求值．解答：解：由程组，解得：，则，=×，=，把代入上式得：=，=﹣1．122．（2011达州）先化简，再求值：，其中a=﹣5．解答：解：原式=，（1分）=，（2分）当a=﹣5时，原式=，（3分）=，=，=3．（4分）123．（2011成都）先化简，再求值：，其中．解答：解：原式=×=×=2x，当x=时，原式=2×=．124．（2011朝阳）先化简，再求值：，其中x=﹣．解答：解：原式=•=x﹣1，当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．125．（2011常州）①计算：；②化简：．解答：解：①原式=﹣+=+2=2；②原式====．126．（2011常德）先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．解答：解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．127．（2011长春）先化简，再求值：，其中a=．解答：解：=+，=+，=，当a=时，原式==6．128．（2011本溪）先化简，再求值：÷，其中x=﹣4．解答：解：÷，=[﹣]•，=•，=，=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．129．（2011北海）先化简，再求值：﹣•，其中x=3．解答：解：原式=•==，当x=3时，原式==2．130．（2011保山）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．解答：解：∵，=，=，=，∴．取x=0代入上式得，=02+1=1．131．（2011百色）已知a=+1，b=．求下列式子的值，．解答：解：原式====当a=+1，b=时，原式==．132．（2011鞍山）化简求值：+÷，从0，1，2三个数中选择一个合适的数值作为x 值代入求值．解答：解：原式=+×=+=，当x=2时，原式=．133．（2011安顺）先化简，再求值：，其中a=2﹣．解答：解：原式===•=．当a=时，原式=．134．（2011安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．解答：解：原式=，当x=﹣2时，原试==﹣1．135．（2011青岛）问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．问题解决如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．∴M﹣N＞0．∴M＞N．类别应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．解答：解：类比应用（1）﹣=，∵a、b是正数，且a≠b，∴＞0，∴＞，∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；（2）由图知，M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，N1=2（a﹣c+b+3c）=2a+2b+4c，M1﹣N1=2a+4b+2c﹣（2a+2b+4c）=2（b﹣c），∵b＞c，∴2（b﹣c）＞0，即：M1﹣N1＞0，∴M1＞N1，∴第一个矩形大于第二个矩形的周长．联系拓广设图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，设图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，设图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，∵L1﹣L2=4a+4b+8c﹣（4a+4b+4c）=4c＞0，∴L1＞L2，∵L3﹣L2=6a+4b+6c﹣（4a+4b+4c）=2a+2c＞0，∴L3﹣L1=6a+4b+6c﹣（4a+4b+8c）=2（a﹣c），∵a＞c，∴2（a﹣c）＞0，∴L3＞L1．∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．。
分式方程中考经典题型
分式方程
1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；18．（2011•巴中）解方程：．
（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：
21．（2010•重庆）解方程：+=1 22．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：
25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：
29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．[键入文字]。
2011全国中考真题解析120考点汇编☆分式方程及增根的基本概念
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网(2012 年 1 月最新最细） 2011 全国中考真题分析 120 考点汇编☆分式方程及增根的基本观点一、选择题1. （ 2011 福建省漳州市， 6,3 分） 分式方程 错误！未找到引用源。
的解是（）A 、﹣ 1B 、0C 、1D 、 3错误！未找到引用源。
2考点 ：解分式方程。
剖析 ：本题需先依据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行查验即可求出答案． 解答 ：解：错误！未找到引用源。
=1， 2=x+1，x=1，查验：当 x=1 时， x+1=1+1=2≠0，∴ x =1 是原方程的解，应选 C ．评论 ：本题主要考察认识分式方程， 在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行查验是本题的重点．2. （2011 黑龙江省黑河， 18，3 分）分式方程x m 1 错误！未找到引用源。
=x1x 1 x 2错误！未找到引用源。
有增根，则 m 的值为（）A 、0和 3B 、 1C 、1 和﹣ 2D 、3【考点】分式方程的增根；解一元一次方程。
【专题】计算题。
【剖析】依据分式方程有增根，得出 x ﹣ 1=0， x+2=0 ，求出即可．【解答】解：∵分式方程错误！未找到引用源。
x 1 错误！未找到引用源。
x 1m=有增根，x 1 x 2∴ x ﹣ 1=0， x+2=0 ，∴ x=1 ，x= ﹣ 2．两边同时乘以（ x ﹣ 1）（ x+2 ），原方程可化为 x （ x+2）﹣（ x ﹣ 1）（ x+2 ） =m ，整理得， m=x+2 ，当 x=1 时， m=1+2=3 ； 当 x= ﹣2 时， m=﹣ 2+2=0． 应选 A ．【评论】 本题主要考察对分式方程的增根， 解一元一次方程等知识点的理解和掌握， 理解分式方程的增根的意义是解本题的重点．3. （ 2011x 1m有增根，则 m 的值黑龙江鸡西， 7，3 分）分式方程( x 1)( x 2)x1为（）A .0 和 3B .1C.1和－2D .3考点 ：分式方程的增根；解一元一次方程 剖析 ：依据分式方程有增根，得出 x ﹣ 1=0， x+2=0 ，求出即可． 解答： 解：∵分式方程﹣ 2．x m增根，∴ x ﹣ 1=0， x+2=0 ，∴ x=1， x=1(x 1)( x 2)x 1两边同时乘以（ x ﹣ 1）（ x+2 ），原方程可化为 x （ x+2 ）﹣（ x ﹣ 1）（ x+2 ）=m ，整理得， m=x+2 ，当 x=1 时， m=1+2=3 ；当 x=﹣ 2 时， m=﹣ 2+2=0．应选 A ．评论 ：本题主要考察对分式方程的增根， 解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解本题的重点．二、填空题1. （ 2011 新疆建设兵团， 10， 5 分）方程2x ＋ 1错误！未找到引用源。
《分式方程》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)
《分式方程》专项练习1．下列关于x 的方程：①153x -=，②121x x =-，③()111x x x -+=，④31x a b =-中，是分式方程的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 2．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．3【答案】B 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =-B ．2403006x x =+C ．2403006x x =-D ．2403006x x=+ 【答案】B【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．【解析】解：根据题意得：2403006x x =+，故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 4．关于x 的方程1242k x x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >-B ．4k <C ．4k >-且4k ≠D ．4k <且4k ≠- 【答案】C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【解析】解：分式方程去分母得：(24)2k x x --=，解得：44k x +=， 根据题意得：404k +>，且424k +≠，解得：4k >-，且4k ≠．故选C ． 【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.5．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．6．甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为/vkm h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ）A ．60016003 1.2-=v vB ．60060011.23v v =-C ．60060020 1.2v v -=D ．600600201.2v v=- 【答案】A 【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：600600,1.2v v ；因为提速后行车时间比提速前减少20min ，所以，提速前的时间-提速后的时间=20min ．【解析】根据提速前的时间-提速后的时间=20min ，可得60060011.23-=v v 即60016003 1.2-=v v故选：A 【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．若关于x 的方程201m x x -=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．2m <且0m ≠C ．2m >D ．2m >且4m ≠ 【答案】C【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解.【解析】解：∵解方程201m x x-=+，去分母得：()210mx x -+=，整理得：()22m x -=， ∵方程有解，∴22x m =-，∵分式方程的解为正数，∴202m >-，解得：m ＞2， 而x≠-1且x≠0，则22m -≠-1，22m -≠0，解得：m≠0，综上：m 的取值范围是：m ＞2.故选C. 【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．8．随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ）A ．40050030x x =-B ．40050030x x =+C ．40050030x x =-D ．40050030x x=+ 【答案】B【分析】设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程．【解析】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：40050030x x =+．故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．9．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．－14C ．28D ．－56【答案】A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【解析】解：解不等式3132x x -≤+，解得x≤7，∴不等式组整理的7x x a ≤⎧⎨≤⎩，由解集为x≤a ，得到a≤7， 分式方程去分母得：y−a ＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a ，解得：y ＝+23a ， 由y 为正整数解且y≠2，得到a ＝1，7，1×7＝7，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可 【解析】213x m x -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选A ． 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值11．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000420080x x =-B ．3000420080x x +=C ．4200300080x x =-D ．3000420080x x =+ 【答案】D【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：3000420080x x =+，故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y a y y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A 【分析】先解不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…根据其有三个整数解，得a 的一个范围；再解关于y 的分式方程12311y a y y--=---，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a 的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a 的值可求，从而得其和．【解析】解：由关于x 的不等式组12(7)34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…，得32511x a x ⎧⎪⎨+>⎪⎩… ∵有且仅有三个整数解，∴25311a x +<…，1x =，2，或3．∴250111a +<…，∴532a -<<； 由关于y 的分式方程12311y a y y--=---得1 2 31y a y -+=--（），∴2y a =-， ∵解为正数，且1y =为增根，∴2a <，且1a ≠，∴522a -<<，且1a ≠， ∴所有满足条件的整数a 的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选A ．【点睛】本题属于含一元一次不等式组和含分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．13．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x x B ．621031=-x C ．621031-=x x D ．62103=x 【答案】A【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．【解析】解：由题意得：62103(1)-=x x，故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．14．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．240280130x x=- B ．240280130x x =- C ．240280130x x += D ．240280130x x -= 【答案】A【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解析】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240280130x x=-，故选：A ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．15．方程111x x x x -+=-的解是______． 【答案】13x = 【分析】方程两边都乘以(1)x x -化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【解析】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，故答案为：13x =．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．16．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 【答案】3【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【解析】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 ∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________． 【答案】2k >-且2k ≠【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解析】解：11222k x x -+=--方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得22k x += 222k +≠Q ，022k +>2k ∴>-，且2k ≠故答案为：2k >-且2k ≠ 【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．18．方程981x x =-的解为_______． 【答案】9.x =【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案．【解析】解：981x x =-Q ()918,x x ∴-= 998,x x ∴-= 9,x ∴= 经检验：9x =是原方程的根，所以原方程的根是：9.x = 故答案为：9.x =【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键．19．方程121x +＝12x -的解是x ＝_____． 【答案】-3【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，注意求出x 的值后记得要代入原方程进行检验，看是否有意义．【解析】解：方程的两边同乘（2x +1）×（x ﹣2），得：x ﹣2＝2x +1，解这个方程，得：x ＝﹣3，经检验，x ＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了分式的求解，首先需要注意要给等式两边同时乘以最简公分母，其次计算结束后要对方程的解进行检验，要求熟练掌握分式方程的解题规则．20．分式方程3122x x x x-+=--的解是_____． 【答案】x =53【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可． 【解析】3122x x x x-+=-- 方程左右两边同乘x －2,得 3－x －x =x －2． 移项合并同类项,得 x =53．经检验, x =53是方程的解．故答案为: x =53． 【点睛】本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验．21．若关于x 的方程22222x a a x x -+=--的解为非负数，则a 的取值范围是__________ 【答案】a≤1且1a 2≠ 【分析】先求出分式方程的解，然后结合方程的解为非负数，即可求出a 的取值范围．【解析】解：∵22222x a a x x-+=--，∴222(2)x a a x --=-，∴424x a x -=-，∴44x a =-；∵0x ≥，20x -≠，∴440a -≥，442a -≠，∴1a ≤，12a ≠，故答案为：1a ≤且12a ≠； 【点睛】本题考查解分式方程，由分式方程的解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出分式方程的解． 22．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有正数解，则k 的取值范围为________. 【答案】k <6且k≠3分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 【解析】233x k x x -=--，方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3， 关于x 的方程程233x k x x -=--有正数解，∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3， ∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．23．解方程：24111x x x -=-- 【答案】3【分析】去分母化成整式方程，求出x 后需要验证，才能得出结果； 【解析】24111x x x -=--，去分母得：214x x -+=，解得：3x =． 检验：把3x =代入1x -中，得-=-=≠13120x ，∴3x =是分式方程的根．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．24．解分式方程：2312x x x --=-． 【答案】x ＝45． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：方程2312x x x --=-，去分母得：x 2﹣4x +4﹣3x ＝x 2﹣2x ，移项得：-5x=-4， 系数化为1得：x ＝45，经检验x ＝45是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．25．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min ，求走路线B 的平均速度．【答案】75km/h【分析】根据题意，设走线路A 的平均速度为/xkm h ，则线路B 的速度为1.5/xkm h ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案．【解析】解：设走线路A 的平均速度为/xkm h ，则线路B 的速度为1.5/xkm h ，则2563060 1.5x x-=，解得：50x =，检验∴50x =是原分式方程的解；∴走路线【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理26．某工程队准备修建一条长3000的盲道结果提前2天完成这一任务，原计划每天修【答案】原计划每天修建盲道300米【分析】可设原计划每天修建盲道x 米，(125%)x +米，表示出原计划和实际修建x 的分式方程，求解即可.【解析】解：设原计划每天修建盲道米解这个方程，得300x =．经检验：答：原计划每天修建盲道300米【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应27．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价进货单商品进价（元/件） 数量（件）甲乙 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进【答案】乙商品的进价40元/件；补全进货【分析】设出乙的进货价为x ，表示出乙的价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可【解析】解：设乙的进货价为x ，则乙的进所以甲的数量为（3200x+40）件，甲的进可列方程为：x （1+50%）（3200x+404800+60x=7200 60x=2400 解得：x=4检验：当50x =时，1.50x ≠， 路线B 的平均速度为：50 1.575⨯=（km/h ）；以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的每天修建盲道多少米？，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%际修建3000m 的盲道所用的时间，根据“提前2天完x 米，根据题意，得300030002(125%)x x-=+． 300x =是所列方程的根．实际应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方的进价，发现进货单已被墨水污染．） 总金额（元） 7200 3200傅对采购情况回忆如下：进价每件高50%．件． 补全进货单．全进货单见详解出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，程即可．乙的进货数量为3200x 件， 甲的进货价为x （1+50%） ）=7200 x=40．为等量关系列方程求解． 盲道的长度比原计划增加25%，”可知实际每天修建天完成这一任务”可列出关于列出方程是解题的关键. ，根据假的进货数量乘以进货经检验：x=40是原方程的解，所以乙的进价为40元/件．答：乙商品的进价为40元/件．3200320080x 40==，3200x+40=120，x （1+50%）=60， 补全进货单如下表： 商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲60 120 7200 乙 40 80 3200【点睛】本题考查的是分式方程的应用，通过题目给的条件，设出乙的进货价，表示出甲的数量与进货价，通过甲的进货价×甲的数量=甲的总金额，列出分式方程，解出答案，解答本题的关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程．29．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【答案】2万斤【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤 依题意得80360203x x+=解得：2x = 经检验2x =是原方程的根，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．30．为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？【答案】八年级捐书人数是450人．【分析】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为（x+150），根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，列出方程求解并检验即可．【解析】设七年级捐书人数为x ，则八年级捐书人数为（x+150），根据题意得，180018001.5150x x=⨯+，解得，300x =，经检验，300x =是原方程的解， ∴ x+150=400+150=450，答：八年级捐书人数是450人．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解并检验．《分式方程》中考真题1．分式方程312x =-的解是（ ）A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =【答案】C 【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．【解析】解：312x =- 3=x-2 x=5 经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．2．方程2152x x =+-的解是（ ） A ．1x =-B ．5x =C ．7x =D ．9x = 【答案】D【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【解析】解：方程可化简为()225x x -=+ 245x x -=+ 9x = 经检验9x =是原方程的解 故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---【答案】D 【分析】先对分式方程乘以()2x -，即可得到答案.【解析】去分母得：()1122x x -=---，故选：D ．【点睛】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.4．已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >- D ．4k <且2k ≠-【答案】B【分析】先解分式方程利用k 表示出x 的值，再由x 为正数求出k 的取值范围即可．【解析】方程两边同时乘以2x -得，()420x x k --+=，解得：83k x +=． ∵x 为正数，∴803k +>，解得8k >-，∵2x ≠，∴823k +≠，即2k ≠-， ∴k 的取值范围是8k >-且2k ≠-．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，5．已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【分析】将2x =代入原方程，即可求出k 值．【解析】解：将2x =代入方程311k x x x -+=-中，得231221k +=--解得：4k = ．故选：B ． 【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．6．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a 的范围，结合a 为整数，再确定a 的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a 的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案． 【解析】解：1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩Q ①②由①得：25,x ≤ 由②得：x ＞13a +， 因为不等式组有且只有45个整数解，13a +∴＜25,x ≤ 1203a +∴-≤＜19,- 601a ∴-≤+＜57,- 61a ∴-≤＜58,-a Q 为整数，a ∴为61,60,59,---Q 2260111y a y y+++=++，22601,y a y ∴+++=+ 61,y a ∴=-- 而0,y ≤ 且1,y ≠- 610,a ∴--≤ 61,a ∴≥-又611,a --≠- 60,a ∴≠- 综上：a 的值为：61,59.-- 故选B ．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．7．若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．0【答案】B 【分析】首先由不等式组的解集为x ≥5，得a ＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a ≥-2且a ≠2的偶数，即可得解.【解析】由题意，得()2132x x -≤-，即5x ≥12x a ->，即2x a +＞∴25a +＜，即3a ＜ 122+=---y a y y ，解得22a y +=有非负整数解，即202a y +=≥ ∴a ≥-2且a ≠2∴23a -≤＜且2a ≠∴符合条件的所有整数a 的数有：-2，-1,0,1 又∵22a y +=为非负整数解， ∴符合条件的所有整数a 的数有：-2,0∴其和为202-+=-故选：B . 【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元 【答案】C【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间建设费用为1.2x ， 根据题意得：80004000800011.2x x+-=，解得：x ＝2000，经检验：x ＝2000是原方程的解， 答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．9．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时 【答案】C【分析】设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为（3﹣x ）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h ，乙的速度为803x-km/h ，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可． 【解析】解：设乙驾车时长为x 小时，则乙驾车时长为（3﹣x ）小时， 根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h ，乙的速度为803x -km/h ，根据题意得：180(3)803x x x-=-，解得：x 1＝1.8或x 2＝9， 经检验：x 1＝1.8或x 2＝9是原方程的解，x 2＝9不合题意，舍去，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．10．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A ．18018011.5x x x x--=+ B ．18018011.5x x x x --=- C ．18018021.5x x =+ D ．18018021.5x x =- 【答案】A【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．【解析】由题知：18018011.5x x x x--=+ 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．11．若关于x 的分式方程2222x m m x x +=--有增根，则m 的值为_______． 【答案】1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【解析】解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-∵原方程有增根，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．若关于x 的分式方程333x a x x+--=2a 无解，则a 的值为_____． 【答案】1或12分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．【解析】去分母得：x-3a=2a （x-3），整理得：（1-2a ）x=-3a ，当1-2a=0时，方程无解，故a=12； 当1-2a≠0时，x=312a a--=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程333x ax x+-+=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为1或12．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．13．若分式11x+的值等于1，则x＝_____．【答案】0【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解析】解：由分式11x+的值等于1，得11x+＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．14．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．【答案】24024021.5x x=+【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可．【解析】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意，得24024021.5x x=+.故答案是：24024021.5x x=+.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．15．方程3122xx x=++的解是_______．【答案】3 2【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．【解析】3122xx x=++左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=32．经检验x=32是方程的跟．故答案为:32．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．16．解方程：32xx--+1＝32x-．【答案】x＝1【分析】找出最简公分母（x-2），去分母，变成一元一次方程从而得解．【解析】32xx--+1＝32x-，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．【点睛】本题考查实数的混合运算，尤其是负指数运算，还考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握实数混合运算顺序．。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)13831教学内容
[键入文字]中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
新-30.分式方程应用题
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10. 【易】（2011 年大兴区一摸）本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初 三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约 10 千米， 由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了 20 分钟，其余 学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍，结果他们正好同时到达， 求骑自行车学生的速度． 【答案】设骑自行车学生的速度是 x 千米/时．
钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50 秒”，乙同 学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍”．根据图文信息，请问哪位同 学获胜？
P
30 米
l
【答案】设乙同学的速度为 x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，
根据题意，得
60 1.2x
+
6 Leabharlann +60 x
=
50
，
解得 x = 2.5 ．
分式方程和二次根式试题和答案
分式方程和二次根式专项讲解一．知识框架二．知识概念1、分式：形如BA，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a ＞0时，√a 表示a 的算数平方根,其中√0=0 2、分式有意义的条件：分母不等于03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且C≠0） 5、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加 减.用字母表示为：cba cbc a ±=± ②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：bdbcad d c b a ±=± ③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdacd c b a =* ④分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.bc ad d c b a =÷(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数: cd b a d c b a *=÷ 7、 理解并掌握下列结论： （1）()0≥a a 是非负数； （2）()()02≥=a a a ； （3）()02≥=a a a ；三、知识讲解【例1】（2009年黔东南州）当x_____时，11+x 有意义．（1-≠x ）★直通中考：1、（2009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是 x=2 ． 2、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 x=2 ．3、（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ B ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 4、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）位于第 __四__ 象限．【例2】(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是 x=2 ★直通中考：1、(2009年潍坊)方程3123x x =+的解是 ．（x=9） 2、(2009宁夏)解分式方程：1233x x x +=--．（37=x ） 【例3】（2009 年佛山市）化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ （y 2）★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ C ） A ．11a + B ．1a a +C ．1aD ．1a a+ 2、（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= （1+a a） 3、(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ （yx y -2） 4、（2010广东广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ D ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a5、已知2＜x ＜5，化简2(2)x -+2(5)x -＝________.（3） 【例4】(2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．（528） ★直通中考：1、（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于．（2） 2、（2009年枣庄市）已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P = Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．3、(2011·呼和浩特)若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．（81）4、(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝________.（53）5、（2010四川广安）若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ A ） A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-6、已知522+-+-=x x y ，则x y =________．（52） 【例5】(2009年河北)已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．解：化简后1++b a ，代入可得2112=+-★直通中考：1、（2009年莆田）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．解：化简后x -，代入可得-12、（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．解：化简后13-a ，代入可得01313=-⨯3、(2011年中考)已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．解：化简后)3(31+x x ，因为0132=-+x x 可化为1)3(=+x x ，故原式可得314、（2009湖北省荆门市）已知x =2＋3，y =2-3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y+----+的值．解：化简后xy 4-，代入可得()()34-32324-=-+5、如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为（ A ）A ．（﹣，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（，）D ． （0，0）6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下： 依据上列图表，回答下列问题：（1） 其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_20_％；（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 ；（103）（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的61，求每张乒乓球门票的价格。
【史上最全】2011中考数学真题解析29-用去分母法或换元法求分式方程的解(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编用去分母法或换元法求分式方程的解一、选择题1. （2011•江苏宿迁，5，3）方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A 、﹣1 B 、2 C 、1 D 、0考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1），得2x ﹣x ﹣1=1，解得x=2．检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．∴原方程的解为：x=2．故选B ．点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2. （2011山西，9，2分）分式方程1223x x =+的解为（ ） A ．1x =- B ． 1x = C ． 2x = D ． 3x =考点：分式方程专题：分式方程分析：解分式方程的一般步骤：先化分式方程为整式方程， 解这个整式方程， 验根， 点明原分式方程的根．解答：B点评：掌握解分式方程的一般步骤即可，解分式方程切记要验根．3. （2011四川凉山，10，4分）方程24321x x x x x ++=++的解为（ ）A ．124,1x x ==B ．12x x == C ．4x = D ．124,1x x ==-考点：解分式方程．专题：计算题．分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x （x＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：132)1(4+=+++x x x x x ， 方程两边都乘以x （x ＋1）得：x ＋4＋2x （x ＋1）＝3x 2，即x 2－3x －4＝0，即（x －4）（x ＋1）＝0，解得：x ＝4或x ＝－1，检验：把x ＝4代入x （x ＋1）＝4×5＝20≠0；把x ＝－1代入x （x ＋1）＝－1×0＝0，∴原分式方程的解为x ＝4．故选C ．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程． 4. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b= 1b-1a ．若1⊗（x+1）=1，则x 的值为（ ）A 、32B 、13C 、312D 、-124考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，1x+1-1=1，即1x+1=2，解得x=- 12，故选D．点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6.（2011•山西9，2分）分式方程1223x x=+的解为（）A、x=﹣1B、x=1C、x=2D、x=3 考点：解分式方程。
中考数学真题解析 分式方程的应用(含答案)
2011全国中考真题解析分式方程的应用一、选择题1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A ．x 10000－5010000+x ＝10B ．5010000-x －x 10000＝10C ．x 10000－5010000-x ＝10D ．5010000+x －x10000＝10 2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．28002800304-=x x B ．28002800304-=x x C ．28002800305-=x x D ．2800280030-=5x x3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A 、6010%)801(3025=+-x xB 、10%)801(3025=+-xx C 、601025%)801(30=-+x x D 、1025%)801(30=-+x x 4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A ．00253010(18060x x -=+）B ．00253010(180x x -=+）C ．00302510(18060x x -=+D ．00302510(180x x -=+）5. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ． 3600x = 36001.8xB ． 36001.8x －20=3600xC ． 3600x － 36001.8x =20D ． 3600x + 36001.8x=20 二、填空题1. （2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为_________________2. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为_________________3. （2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是 ．三、解答题1. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)3.（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4.（2011•江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：；（2）求A车的平均速度及行驶时间．5.（2011•广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6.（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？7.（2011•柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？8.（2011•德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．9.（2011•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．10.（2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？11.（2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？12.（2011河北，22，8分）甲．乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲．乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？13.（2011广东肇庆，21，分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．15.（2011广东珠海，14，6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．16.（2011广西崇左，20）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？18.（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？19.（2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？20.（2011•玉林，24，8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？21.（2011黔南，21，10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积@高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22.（2011•湖南张家界，21，8）湖南张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24.（2011•丹东，23，10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？27. （2011北京，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？28. （2011福建厦门，21）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km /h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为xkm /h ．（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度．。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 分式方程
A．－1B．0C．1D．
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，检验：当 时， 。∴ 是原方程的解。故选C。
二、填空题
1.（2011某某3分）若分式 的值为0，则 的值等于▲。
【答案】1。
【考点】解分式方程。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编分式方程
一、选择题
1.（2011某某省某某、某某、某某、大兴安岭、鸡西3分）分式方程 有增根，则 的值为
A、0和3 B、1 C、1和－2 D、3
【答案】A。
【考点】分式方程的增根，解分式和一元一次方程。
【分析】根据分式方程有增根，得出 －1＝0， ＋2＝0，∴ ＝1， ＝－2。 两边同时乘以（ －1）（ ＋2），原方程可化为 （ ＋2）－（ －1）（ ＋2）= ，整理得， = ＋2，
【答案】－1。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
7.（2011某某某某3分）分式方程 的解是_ ▲．
【答案】 ＝ 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方 Nhomakorabea，最后检验即可求解。
8.（2011某某某某3分）方程 的解是▲
【答案】 =3。
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2 （ +3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 （ +3），得 +3=4 ，解得 =1．检验：把 =1代入2 （ +3）=8≠0。∴原方程的解为： =1。故选B。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 用去分母法或换元法求分式方程的解
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆用去分母法或换元法求分式方程的解一、选择题1. （2011•江苏宿迁，5，3）方程的解是（ ）A、﹣1B、2C、1D、0考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1），得2x﹣x﹣1=1，解得x=2．检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．∴原方程的解为：x=2．故选B．点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2. （2011山西，9，2分）分式方程的解为（ ）A．B．C．D．考点：分式方程专题：分式方程分析：解分式方程的一般步骤：先化分式方程为整式方程， 解这个整式方程， 验根， 点明原分式方程的根．解答：B点评：掌握解分式方程的一般步骤即可，解分式方程切记要验根．3. （2011四川凉山，10，4分）方程的解为（ ）A．B．C． D．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：，方程两边都乘以x（x＋1）得：x＋4＋2x（x＋1）＝3x2，即x2－3x－4＝0，即（x－4）（x＋1）＝0，解得：x＝4或x＝－1，检验：把x＝4代入x（x＋1）＝4×5＝20≠0；把x＝－1代入x（x＋1）＝－1×0＝0，∴原分式方程的解为x＝4．故选C．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．4. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=1b-1a．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ）A、32B、13C、312D、-124考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为， 1x+1-1=1，即 1x+1=2，解得x=- 12，故选D．点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．5. （2011年山东省东营市，6，3分）分式方程的解为（ ）A、B、C、x=5D、无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是2（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘2（x-2），得3-2x=x-2，解得．检验：把x=代入2（x-2）=-≠0．∴原方程的解为：x=．故选B．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6. （2011•山西9，2分）分式方程的解为（ ）A、x=﹣1B、x=1C、x=2D、x=3考点：解分式方程。
分式方程25题（2011年中考）
1．（2010四川眉山）解方程：2111x x x x++=+2．（2010浙江嘉兴）（2）解方程：211=-++xx x x ．3．（2010 浙江台州市）（2）解方程：123-=x x．4．（2010 浙江义乌）（2）解分式方程：）解分式方程： 22122x x x +=+5．（2010 重庆）解方程：111=+-x x x．6．（2010 福建德化）（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和xx --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值的值. . 7．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）解方程：分）解方程：0322=--x x ．8．（2010 山东济南）解分式方程：解分式方程：13-x －)1(2-+x x x =0 9．（2010江苏无锡）（1）解方程：233xx =+；10．（2010四川攀枝花）解方程21—x ＋３＝xx ——2111．（2010 河北）解方程：1211+=-x x ．12．（2010江西）解方程：224124x x x -+=+- 全13．（2010 四川巴中）解：分式方程：2316111x x x +=+--14．（2010江苏常州）解方程2311x x =-+15．（2010湖北荆州）解方程：13321++=+x xx x16．（2010湖北恩施自治州）解方程：14143=-+--x x x17．（2010北京）解分式方程：解分式方程： 212423=---x xx 18．（2010福建南平）解方程：x x +1 + 2x -1 =1 19．（2010四川达州）对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.-3 xx --21B ．0 A ．20．（2010江西省南昌）解方程：144222=-++-x x x . 21．（2010 湖北孝感）（本题满分6分）分） 解方程：013132=--+--xx x22．（2010贵州遵义）解方程：23--x x +1=23-x 23．（2010 重庆江津）解方程：()()31112x x x x -=--+24．（2010 山东荷泽）解分式方程xx x -=+--2122125．（2010青海西宁）解分式方程：2641313-=--x x。
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2011年同步中考分式方程及应用试题精选
六神中学翟升华 一、选择题
1.（2011黑龙江绥化）分式方程()()2111
+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ）. A.0和1 B.1 C.1和－2 D.3
2.（2011吉林长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车 的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的 平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）. A 28002800304x x
-=． B
28002800304x x -=． C 28002800305x x -=． D 28002800305x x -=． 3.（2011辽宁沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千
米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。
若设走路线一时的平均车速为x 千米/时，则根据题意，得（ ）
A ．253010(180)60
x x -=+% B ．253010(180)x x -=+% C ． 302510(180)60x x -=+% D ．
302510(180)x x -=+% 4.（2011年铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每 小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是 xkm ，则据题意列出的方程是（ ） A.
60
512601015-=+x x B.60512601015+=-x x C.60512601015-=-x x D.5121015-=+x x . 5.（2011福建漳州）分式方程211
x =+的解是( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．32
6.(2011重庆綦江)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校 配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包 装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
A ．10501000010000=+-x x
B ．10100005010000=--x
x
C ．10501000010000=--x x
D ．10100005010000=-+x
x 7.（2011湖南衡阳）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率 是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，下 面所列方程正确的是（ ）
A ．
360036001.8x x = B ．36003600201.8x x
-= C ．36003600201.8x x -= D ．36003600201.8x x += 二、填空题
1.（2011湖北襄阳）关于x 的分式方程
1131=-+-x
x m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 2.（2011黑龙江省哈尔滨市）方程
x
33x 2=-的解是 _。
3.（2011江西B 卷）分式方程x x 112=-的解是__________. 4.（2011吉林，4，2分）方程 x
x ＋1＝2的解是x ＝
5.（2011山东青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这
样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新 工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 .
6.（2011广西百色）分式方程2x 2-=1x-2x -4x+4
的解是 . 7.（2011青海西宁）关于x 的方程5x +x -3x =0的解为______．
三、解答题
1. （2011广东珠海）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车 先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自 行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.
2. （2011贵州毕节）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔，
请根据下列情景解决问题。
售货员 小明
(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？
(2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生
一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下
(包括300支)，只能按零售
价付款。
若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。
有多少人？
3. (2011江苏常州)1 (1)解分式方程:
2322x x =+-;
4. （2011辽宁大连）解方程：
51122x x x -+=--．
5. （2011广东深圳）解分式方程:
12+x x +13-x = 2
6. （2011陕西）解分式方程：x
x x -=--23124
7. （2011北京市）列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上 班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均 每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从 家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37
．小王用自驾 车方式上班平均每小时行驶多少千米？
8.（2011贵州遵义）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批 儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批 数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售 完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
9. （2011广东肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边
环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．
10.（2011广西梧州）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每 台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有 6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1 000 元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金 购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还 顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？
11.（2011江苏徐州）徐州至上海的铁路里程为650km。
从徐州乘“G”字头列车A、“D”
字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.
（1）设B车的平均速度为x kn／h，根据题意，可列分式方程：；（2）求A车的平均速度及行驶时间.
12.（2011广西来宾）某商店第一次用3 000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2 400
元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20 个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决
定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
13.（2011四川自贡）解方程：231
1
1
y y
y y
-
+=
-
14.（2011广西崇左）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无
有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？
15.（2011湖南岳阳）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m公路，实际
工作效率比原计划提高20%，结果提高前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？
16.（2011辽宁本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一
件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
17.（2011河北）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.
(1)问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？。