高职院校2012-2013-1高等数学试卷
(完整版)江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷及答案,推荐文档
20．（10 分） 已知函数 f (x) (1 3 tan x) cos x ．
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
（2）若 f ( ) 1 ， ( , ) ，求 sin 的值．
2
63
21．（10 分）已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn n2 n ， n N ． （1）求数列{ an }的通项公式； （2）设 bn 2an 1，求数列{ bn }的前 n 项和 Tn ．
分
24．（本小题 14 分）
（1）证明：连接 AD1 ．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，
因为 AD AA1 ，所以 AA1D1D 为正方形，
从而 AD1 A1D ．
因为点 E 在棱 AB 上，所以 AD1 就是 ED1 在平面 AA1D1D 上的射影，
从而 D1E A1D ．
…………………………………………… 4 分
A． 1
B． 2
C． 2
D． 4
5．若复数 z 满足 (1 i)z 1 i ，则 z 等于
A．1 i
B．1 i
C． i
D． i
6．若直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2x 3y 1 0 平行，则 l 的方程是
A． 3x 2 y 8 0
B． 2x 3y 8 0
C． 2x 3y 8 0
江苏省 2012 年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．若集合 M {1, 2} ， N {2, 3} ，则 M N 等于
（）
A． {2}
B． {1}
2012年专升本高数真题答案解析
浙江省2012年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案ABCBC1.A 解析:因为01)1sin(lim)(lim 2=++=∞→∞→x x x f x x ，故函数)(x f 有界，而且是非奇非偶函数，非周期函数，所以选项A 正确。
2.B 解析:2)()(lim lim0000='=∆∆'=∆→∆→∆x f xx x f x dyx x ，当0→∆x 时，dy 为x ∆的同阶无穷小，所以选项B 正确。
3.C 解析:[]222022)()2(2)()())(()(x f f dx x f x f x x f xd dx x f x -'='-'='=''⎰⎰⎰81310)0()2()2(2=+-=+-'=f f f ，可见选项C 正确。
4.B 解析:根据题意可知：353323412341=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎰x dx x ，所以选项B 正确。
5.C 解析:特征方程：0222=++r r ，特征根为：i r i r --=+-=1,121，自由项为：x e x f x sin )(-=，故设特解为:)sin cos (x b x a xe y x+=-*，可见选项C 正确。
非选择题部分二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.2解析:21524lim)]1(52[lim 22=++++=+-+++∞→+∞→x x x x x x x x x x7.,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析:该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组为：211100-≤≤⎧-≥⎧⎪⎪⇒⎨⎨≥≥⎪⎪⎩⎩x x x x，解得定义域为：,12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，因此所求函数的连续区间为,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.4-解析:00(32)(3)(32)(3)lim2lim 2(3)42→→----'=-=-=--h h f h f f h f f h h9.yyxe e -1解析:隐函数方程求导可知，方程1=+yy xe 两边同时对x 求导，得：''=+⋅y y y e xe y ，即：yy xe ey -='110.ln csc cot cos -++x x x C （C 为任意常数）解析:22cos 1sin sin sin -=⎰⎰xdx xdx x xcsc sin ln csc cot cos =-=-++⎰⎰xdx xdx x x x C （C 为任意常数）11.⎰解析:利用定积分的定义求极限可知，原式1lim →∞=n n11lim →∞===⎰n n i n 12.(1,1)-解析:x x x x x x u x u x n n n n n n n nn n n nn n ===⋅==++-∞→+-∞→++∞→+∞→1111113lim 3lim 33lim )()(lim)(ρ，所以令1)(<=x x ρ，解得：()1,1-∈x ，因此收敛区间为：()1,1-13.])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰⋅⎰=-（C 为任意常数）解析:由一阶线性微分方程的通解公式可得：])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰⋅⎰=-（C 为任意常数）14.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53和⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53解析:设所求向量()0,,y x b =→，则122=+y x ，且0=⋅→→b a ，即034=-y x ，所以联立后解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5453y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5453y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛0,54,53和⎪⎭⎫⎝⎛0,54,5315.362解析:由面面距公式可得：362)1(123122222221=-++--=++-=C B AD D d 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
高职院校《高等数学》教学质量评价研究
高职院校《高等数学》教学质量评价研究作者：王锦瑞来源：《考试周刊》2013年第35期摘要：教师课堂教学评价是高职院校教学质量管理的重要环节，对于我国高职教育的生存及发展具有积极意义和重要作用。
本文提出应用层次分析法（AHP）建立高职院校《高等数学》教学质量评价模型的设想，详细阐述了层次分析法在评价模型构建中的具体应用，为目前高职《高等数学》教学质量评价提供了一种实用而有效的方法。
关键词：高职院校高等数学层次分析法教学质量评价1.引言《高等数学》是高职院校一门重要的基础课程，是各理工科专业学生的必修数学课，也是某些文科专业的必修课。
这门课相对于初等数学来说，研究学习的对象和方法较为复杂，是实现从初等数学教育向高等数学教育过渡的重要课程。
《高等数学》课程的教学对高职学生素质的培养、能力的提高起着举足轻重的作用。
因此，建立科学、规范、有效的高职《高等数学》教学质量评价体系，是提高学生整体教学质量、保证高职教育可持续发展的现实需要。
目前大多数高职院校没有建立系统的《高等数学》教学评价系统。
笔者根据自己的高职高等数学教学经验和体会，运用层次分析法（AHP），对高等数学教学过程进行了评价和分析。
首先从影响高职高等数学教学质量众多复杂的因素中筛选出重要的、关键性评价指标，并根据它们之间的制约关系构成多层次结构模型。
多层次结构模型的建立是评价高数教学质量的前提，结构模型层次的多少由考查问题的复杂性及评价所要达到的精度要求而定。
我们通过分析影响高等数学教学效果的众多因素，并参考相关文献，如［１－２］等，建立一个可操作性、实用性、准确性强的结构模型。
2.建立基于AHP的高职高等数学教学质量评价的模型表1高职《高等数学》教学质量评价层次结构层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP法）［３－５］是美国运筹学家沙旦（T.L.Saaty）于上世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。
高职升本《高等数学》历年试题(2006-2013)
2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
共 150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
1．下列说法正确的是A ．函数 y = x ln( x 2+1- x )的定义域为区间(-∞,0]B ．函数 y = e xx -1+1在区间(-∞,+∞)内是偶函数e C ．当n → ∞时， 12 + n 22 + ........nn 2是无穷小量 nD ．当 x → +∞时， y = e xsinx 不是无穷大量f(x 0 + 2h) - f(x 0) =2.设 f (x )在点A ． -2x 0的某领域可导， f (x 0)为极大值，则lim hh →0B ．0C ．1D ．23.设奇函数 f (x )在区间 (-∞,+∞)内二阶可导，若当 x > 0时， f '(x ) > 0且f ''(x ) > 0，则当 x < 0时， y = f (x )A ．单调增加，且曲线是凸的C ．单调减少，且曲线是凸的 B ．单调增加，且曲线是凹的D ．单调减少，且曲线是凹的⎰ f (x )dx =f (x ),则4.若 f (x ) = e -2x + x limx →0B ．- 1 e -2x + CA ．- 2e -2x + C 2D ．- 1 x + 1e -2 x 2 + C 2 2C ．- 1 e -2x + 2x 2+ C24 2⎰ ⎰ f (x )dx = sin 2，则 xf (x 2)dx =5.若11D ． sin 22A. sin 2 B ．2sin 2 C sin 2．21+∞6.若广义积分⎰ dx 收敛，则k 的取值范围为 x ln xkeA ．k ≥ 27.若向量a ,b 的模分别为| a |= 2,| b |= 2且B ．k > 0C ．k >1D ．k > 2a ⋅b = 2⨯ ，则| a b |=C ．- 2A ．2B ． 2D ．18.平面3x - 2y = 0 A ．过Z 轴B ．平行于XOY 坐标面 D ．平行于Y 轴C ．平行于X 轴9.若 f (1,1) = -1为 f (x , y ) = ax 3 + by 3+ cxy 的极值，则常数a,b,c 的值分别为 A ．1,-1,-1 B ．1,1,-3 C ．-1,-1,-3 D ．-1,-1,310.微分方程 y ''- 4y '+5y = 0的通解为A ． y = e x(C 1cosx + C 2sinx )B ． y = e x(C 1cos 2x + C 2sin 2x )C ． y = e 2x (C 1cosx + C 2sinx )D ． y = e 2x (C 1cos 2x + C 2sin 2x )2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷 （选择题 共110分）二三题号得分总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2012-2013年高等数学工科试题A
再修 学院：_____________
装
订
线
辽宁石油化工大学考试题 2012 -- 2013 学年 第 一 学期
课程名称：
高等数学（1）
考试形式： 闭 卷
授课学院：
理学院
第4页
共5页
姓名：______________ 学号：______________ 班级：______________
考试性质：首修、重修、 再修
学院：_____________ 装
22．用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁皮盒时，在铁皮的四个角各 截去一个面积相等的小正方形(如图)，然后把四边折起，就能焊成铁盒，问在四 个角各截去多大的正方形，才能使铁盒的容积最大？
dx 4
.
线
第3页
共5页
四．解答题（第 1 题 6 分，第 2-4 题 8 分，共 30 分，请将计算过程写在题目的下方）
2
19．求定积分 sin 2 x cos5 xdx .
0
20．求由曲线 y x2 与 y x 2 围成图形的面积.
21．求微分方程 y 2 y 3y e3x 的通解.
9．设
lim
1
k
1
xx
e2 ，则 k
______。
x0
10． f x0 0 是可微函数 f x 在 x0 取得极值的
条件。
11.定积分 2 x3 1 4 x2 dx _________。 2
12．反常积分 dx 的收敛性是_________。
1x
13.由曲线 y cos x x 与 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转
2012年高等专科学校高等数学期末试卷
2012届专科上学期期末考试试卷课程名称：高等数学1一、选择题1、设y=f(x)的定义域是[-1，1]，则y=f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ D ），0≤ a ≤1其中。
A 、[a-1, a+1] B 、[-a-1, -a+1] C 、[1-a, a-1] D 、[a-1, 1-a]2、若函数f(x)在某点x 0处极限存在，则（ C ）。
A 、f(x)在x 0的函数值必存在且等于极限值。
B 、f(x)在x 0的函数值必存在，但不一定等于极限值。
C 、f(x)在x 0的函数值可以不存在。
D 、如果f(x 0)存在的话必等于极限值。
3.xx xinx x sin 1lim20→的值为（ A ）A 、1B 、∞C 、不存在D 、04、设f(x) 在（a,b ）内连续，且∈0x (a,b),则在点0x 处（ D ） A 、f(x) 的极限存在，且可导 B 、f(x) 的极限存在，但不一定且可导 C 、f(x) 的极限不存在，且可导 D 、f(x) 的极限不一定存在5、f(x)= 2-x 在点x=2处的导数是（ D ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、不存在6、设f(x)=(x-a)ϕ(x)在x=a 处连续但不可导，则f(x)在x=a 处（ A ） A 、连续但不可导 B 、可能可导，也可能不可导 C 、仅有一段导数 D 、可能有二阶导数7、若f(x)为可微分函数，当0→∆x 时，则在点x 处的dy y -∆是关于x ∆的（B ） A 、高阶无穷小 B 、等价无穷小 C 、低阶无穷小 D 、不可比较 8、一个函数的原函数如果有的话有（ C ）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对9、⎰xx dx22cos sin =（ A ） A 、-cotx+tanx+c B 、tan x+cot x+c C 、2cot2x+c D 、2tan2x+c 10、设f(x)有原函数xlnx,则⎰=dx x xf )(( B )A 、c x x ++)ln 4121(2B 、c x x ++)ln 2141(2C 、c x x +-)ln 2141(2D 、c x x +-)ln 4121(2二、填空题1、已知2235lim2=-++∞→x bx a x 则a= 取任意值 ;b= 6 。
2012年高职数学高考题
2021年广东高职高考题一、选择题〔每题5分〕1、设集合{}{}1,3,5,1,2,5M N ==，那么M N ⋃=〔 〕 A 、{}1,3,5 B 、{}1,2,5 C 、{}1,2,3,5 D 、{}1,5lg(1)y x =-的定义域是〔 〕A 、()1,+∞B 、()1,-+∞C 、(),1-∞-D 、(),1-∞A 、2y x = B 、2sin y x = C 、2cos y x = D 、2ln y x = 4、0sin 390=〔 〕A 、12B、2 C、2 D 、15、向量(3,5),(2,)a b x ==，且a b ⊥，那么x=〔 〕A 、65B 、65-C 、56D 、56-6、在等比数列{}n a 中，11a =，公比q =n a =n=〔 〕A 、6B 、7C 、8D 、9 7、不等式312x -<的解集是〔 〕A 、1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、1,13⎛⎫⎪⎝⎭C 、()1,3-D 、()1,3 8、设{}n a 是等差数列，2a 和3a 是方程2560x x -+=的两个根，那么14a a +=〔 〕A 、2B 、3C 、5D 、6 9、2"1"x =是"1"x =的〔 〕A 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、非充分非必要条件D 、必要非充分条件10、2(1)y x =+的图像按向量a 经过一次平移后，得到2y x =的图像，那么向量a =〔 〕 A 、〔0,1〕 B 、〔0，-1〕 C 、〔-1,0〕 D 、〔1,0〕11、以点(1,3)P 、(5,1)Q -为端点的线段的垂直平分线的方程为〔 〕 A 、1220x y ++= B 、340x y ++=C 、380x y -+=D 、260x y --=12、椭圆2213625x y +=的两焦点坐标是〔 〕 A、((0,, B 、()()6,0,6,0-C 、()()0,5,0,5- D、()),13()log a f x x =，其中01a <<，那么以下各式中成立的是〔 〕 A 、11(2)()()34f f f >> B 、11()(2)()43f f f >>C 、11()(2)()34f f f >>D 、11()()(2)43f f f >>14、现有某家庭某周每天用电量〔单位：度〕依次为：8.6、7.4、8.0、6.0、8.5、9.0，那么此家庭该周平均每天用电量为〔 〕A 、6.0B 、8.0C 、8.5D 、9.0那么样本在区间[60,100]的频率为〔 〕A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.9二、填空题〔每题5分〕2sin cos y x x =的最小正周期为_________________________17、向量(1,2),(2,3)a b ==，那么向量3a b -=_________________________ 18、从1,2,3,4,5五个数中任取一个数，那么这个数是奇数的概率是___________________19、圆2240x x y -+=的圆心到直线40x +-=的距离是____________________20、()f x 是定义在()0,+∞()(23)f x f x >-的解集是________ 三、解答题：(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)21、〔本小题总分值12分〕假设角θ的终边经过两直线3240x y --=和30x y +-=的交点P ，求角θ的正弦和余弦值。
2013年广东省高等职业院校招收中等职业毕业生考试数学试卷及参考答案
2013年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝｛－1，1｝，N ＝｛0，1，2｝，则N M =A ．｛0｝B ．｛1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛－1，0，1，2｝ 2．函数y=24χ-的定义域是A ．（-2，2）B ．[]2,2-C ．（2,-∞-）D ．（+∞,2） 3．设a,b 是任意实数，且a>b ，则下列式子正确的是A ．22b a >B ．1<ab C ．0b)-lg(a > D ．b a 22> 4． 330sin =A ．21-B ．21C ．23-D ．23 5．若向量AB =(2，4)，BC =(4，3) ，则AC =A ．（6,7）B ．（2，-1）C ．（-2,1）D ．（7,6）6．下列函数为偶函数的是A ．χ =yB ．χlg =yC ．χsin =yD ．χcos =y7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2χχχχχf ，则))2((f f = A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在ABC ∆中，“ 30=∠A ”是“21sin >A ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件 9．若向量a,b 满足b a +=b a - ，则必有A ．→=0aB ．→=0bC ．→=⋅0b a D ．b a =10．若直线l 过点（1,2），在y 轴上的截距为1，则l 的方程为A ．013=--y χB ．013=+-y χC ．01=--y χD ．01=+-y χ 11．对任意R ∈χ，下列式子恒成立的是A ．0122>+-χχB ．01>-χC ．012>+χD ．0)1(log 22>+χ12.若a,b,c,d 均为实数,且c 是a 和b 的等差中项，d 是a 和b 的等比中项，则有 A ．Ab>cd B ．ab ≥cd C ．ab<cd D ．ab ≤cd13．抛物线y 82-=χ的标准方程是A ．y=4B ．Y=-4C ．y=2D ．y=-2 14．已知__χ是21,χχ，.......10χ的平均值，1a 为4321,,,χχχχ的平均值，2a 为,,65χχ....10χ的平均值，则__χ=A ．53221a a +B ．55321a a + C ．21a a + D ．221a a + 15．容量为20的样本数据分组后的频数分布表如下分组[)20,10 [)30,20 [)40,30 [)60,50 [)70,60 频数 2 3 4 5 6 则样本数据落在区间[)40,10的频率为A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．函数χχ2cos 3)(=f 的最小正周期为_______________.17．不等式0322<--χχ的解集为 .18．若,0tan ,54sin >=θθ则=θcos . 19．已知{}n a 为等差数列，且,12,84231=+=+a a a a 则=n a ______________20．设袋内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红色45个，从袋内任取1个球，若取出白色的概率为0.23，则取出黑色的概率为_______.三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中角A,B,C 对应的边分别为a,b,c ，且b=1，c=3，π32=∠C . (1)求B cos 的值(2)求a 的值22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项1a =1，.....)3,2(24221=+-+=-n n n a a n n ，数列{}n b 的通项为)(2*∈+=N n n a b n n（1）证明：数列{}n b 是等比数列（2）求数列{}n b 的前n 项和n S23．（本小题满分12分）在平面直角坐标系γχO 中，直线χ=1与圆922=+y χ交于两个点A 和B ，记以AB 为直径的圆为C;以点1F ()0,3-和)0,3(2F 为焦点，短半轴长4的椭圆为D（1）求圆C 和椭圆D 的方程;（2）证明：圆C 的圆心与椭圆D 上任意一点的距离大于圆C 的半径24．（本小题满分14分） 如图，两直线1l 和2l 相交成 60角，交点是O,甲和乙两人分别位于点A 和B ，OA =3千米，OB =1千米，现甲与乙分别沿1l ，2l 朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行，设甲和乙t 小时后的位置分别是点P 和Q 。
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榆林职业技术学院（神木校区）试卷 第1页 榆林职业技术学院（神木校区）试卷 第2页
2012-2013第一学年第一学期 《高等数学》中期试卷
课程类型 必修 试卷类型 A
一、选择题（每题2分，共16分） 1. 区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.
A ．a x <<+∞
B ．+∞<≤x a
C ．a x <
D ．a x ≥ 2.下列命题正确的是 （ ）.
A.若函数()f x 在点a 处连续，则函数()f x 在点a 处有定义
B.若函数()f x 当x a →时有极限，则函数()f x 在点a 处连续
C.连续函数一定有最大值，最小值
D.若函数()f x 在点a
处有定义，则极限()lim x a
f x →存在 3. 当∞→x 时，arctan x 的极限（ ）.
A. π2
B. π
-2
C.
∞ D. 不存在，但有界
4. 函数(311
x x y x -=-在过程中为无穷小量（ ）
A. 0x →
B.1x →
C. 1x -→-
D. x →-∞
5. 11
21lim 21
x
x x
→-=+ （ ）
A. 1
B. 1-
C. ∞
D.不存在 6. 下列极限式中正确的是（ ）. A.02
sin
lim 0
=→x
x B.0cos lim
=∞→x x x C.∞=-→2
12
5
lim x x D.01
31
lim
0=-→x x
7. 点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪
==⎨⎪->⎩
的（ ）.
A.连续点
B.第一类间断点
C.不连续点
D.第二类间断点 8. 当0→x 时，下列变量中是无穷小量的（ ）.
A.x
1sin B.
x
x
sin C.12--x D. x ln 二、填空题（每题2分，共10分） 9. 1-的12
邻域表示成区间
10. =+∞
→x
x
x x sin lim
_____________ 11. 当0x →时，tan 2x 的等价无穷小量为
12. 设3e )21(lim -∞
→=+kx
x x
，则=k 13. 已知5
lim 232
n bn n →∞+=+，则b =
榆林职业技术学院（神木校区）试卷 第3页 榆林职业技术学院（神木校区）试卷 第4页
三、计算题（每题8分，共64分） 14. 21
12
lim()11
x x x →---. 15. 333lim 1
x x x
x →∞++. 16. .5cos 3cos lim 2
x
x
x x -→ 17. .sin )cos 1(tan lim 2
0x x x x x -→ 18. .32lim x
x x x ⎪⎭
⎫
⎝⎛--∞→ 19. 22
x sin x
lim
x ππ→-
20. .lim 0x
a a x
x x -→- 21. .39lim 220x
x x -+→ 四、解答题（每题10分，共10分）
22. 讨论函数2x x 0,
f (x )x 1
x 0.
⎧≤⎪
=⎨
+>⎪⎩在点x 0=处的连续性.。