重庆市南开中学2012-2013学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
重庆市2012-2013学年高一数学上学期期中考试数学试题
高中数学期中考试试题2015级中期考试 数学试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答 案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答 案书写在答题卷规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}1->=x x A ，则下列关系式中成立的是（ ） A ．{}A ⊆0 B ．{}A ∈0 C．A∈φD ．A ⊆02．下列四组中的)(x f ，)(x g ，表示同一个函数的是( )． A ．)(x f ＝1，)(x g ＝0x B ．)(x f ＝2lg x ，)(x g ＝2lgxC ．)(x f ＝x 2，)(x g ＝4)(x D ．)(x f ＝3x ，)(x g3．已知⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值是（ ） A ．9B ．91 C ．9- D ．91- 4. 设函数)(x f =2x +3，)()2(x f x g =+，则)(x g 的表达式是 ( )A. )(x g =2x +1B. )(x g =2x -1C. )(x g = 2x -3D. )(x g =2x +7 5．下列式子或表格①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x②xy 2=，其中{}3,2,1,0∈x ,{}4,2,0∈y③122=+y x④)0(122≥=+y y x⑤A.①②③④⑤B.②③⑤C.③④D.④⑤6．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地。
在B 地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A 地。
重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版)
重庆南开中学高2024级高一(上)期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|ln(x+1)>0}，则A∩B=()A. {0,1}B. {1,2}C. {-2,2}D. {-1,0,1}【答案】B【解析】【分析】先求得集合B，再利用交集的运算计算即可.【详解】因为ln(x+1)>0=ln1，所以x+1>1，即x>0，所以B={x|x>0}，又A={-2,-1,0,1,2}故A∩B=1,2.故选：B2. 命题p:∀x∈[0,2π)，cos x≤1，则¬p为()A. ∃x∈[0,2π)，cos x>1B. ∃x∈[0,2π)，cos x≤1C. ∀x∉[0,2π)，cos x>1D. ∀x∈[0,2π)，cos x>1【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断选择即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以¬p为∃x∈[0,2π)，cos x>1，故选：A3. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,-2)，则sinα的值为()A. 55B. -55C.255D. -255【答案】D【解析】【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】解：由三角函数的定义有：sinα=-212+(-2)2=-255.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.4. 函数f(x)=lg x-3x+1的零点所在区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C【解析】【分析】根据解析式判断函数在定义域上单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，f(x)的定义域为(0,+∞)且单调递增，又f(2)=lg2-12=lg210<0，f(3)=lg3>0，∴零点所在区间为(2,3).故选：C.5. 已知a=223，b=log32，c=cos3，则a、b、c的大小关系为()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b 【答案】A【解析】【分析】根据中间值法进行判断.【详解】∵223>20=1∴a>1∵log31<log32<log33=1∴0<b<1∵π2<3<π∴cos3<0,即c<0∴a>b>c故选：A6. 函数f(x)=sin x⋅ln(x2+1-x)的大致图象是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值进行判断即可.【详解】f(-x)=sin(-x)⋅ln(x2+1+x)=-sin x⋅ln(x2+1-x)-1=sin x⋅ln(x2+1-x)= f(x),所以该函数是偶函数，因此图象关于纵轴对称，选项B、D不符合，又f(0)=sin0⋅ln(02+1-0)=0，所以选项C不符合，故选：A7. 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段. 某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位：小时)与n大致服从的关系为t n=t0n，n<N0t0N0,n≥N0(t0,N0为常数).已知第4天检测过程平均耗时为6小时，第9天和第10天检测过程平均耗时均为4小时，那么可得到第8天检测过程平均耗时为()A. 4小时B. 5小时C. 32小时D. 42小时【答案】C【解析】【分析】先求出函数解析式，直接求t8 即可.【详解】由第9天和第10天检测过程平均耗时均为4小时，则N0≤9.由第4天检测过程平均耗时为6小时，则t04=6，解得：t0=12，由第9天和第10天检测过程平均耗时均为4小时，则12N0=4，解得N0=9，所以t n=12n，n<94,n≥9所以当n=8时，t8 =128=32.故选：C8. 若定义在R上的函数f(x)满足∀x∈R,f(x)+f(2-x)=0，函数f(x)在(-∞,1)上单调递减且f(5)=0，则满足xf(x-2)≥0的实数x的取值范围是()A. [-1,3]∪[7,+∞)B. [-7,-1]∪[0,3]C. [-1，0]∪[3,+∞)D. [-1,0]∪[3,7]【答案】D【解析】【分析】由∀x∈R,f(x)+f(2-x)=0可得对称中心为1,0，再结合条件画出f x 大致图象，数形结合即可求解x的取值范围.【详解】因为∀x∈R,f(x)+f(2-x)=0，即f1+x+f1-x=0，f x 对称中心为1,0，又f(x)在( -∞,1)上单调递减且f(5)=0，故f x 大致图象为：由图可知，若xf (x -2)≥0，则满足x ≥0f x -2 ≥0或x ≤0f x -2 ≤0 ，即x ≥0x -2∈1,5 或x ≤0x -2∈-3,0 ，解得x ∈3,7 ∪-1,0 .故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列函数中，以π为周期的是( )A . y =sin x +cos xB . y =tan xC . y =|sin x |D . y =cos |x |【答案】BC 【解析】【分析】根据函数周期的定义，结合诱导公式逐一判断即可.【详解】A ：设y =f (x )=sin x +cos x ，因为f (x +π)=sin (x +π)+cos (x +π)=-sin x -cos x =-f (x )≠f (x )，所以该函数的周期不是π；B ：因为tan (x +π)=tan x ，所以该函数的周期为π；C ：因为|sin (x +π)|=|-sin x |=|sin x |，所以所以该函数的周期为π；D ：因为cos |x +π|≠cos |x |，所以该函数的周期不是π，故选：BC10. 下列四个函数中过相同定点的函数有()A . y =ax +2-aB . y =x a +1C . y =a x -1+1(a >0,a ≠1)D . y =log a (2-x )+1(a >0,a ≠1)【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数解析式，结合幂指对函数的性质确定各函数所过的定点坐标，即可判断过相同定点的函数.【详解】A ：y =a (x -1)+2必过(1,2)；B ：y =x a +1，由1a =1知函数必过(1,2)；C ：y =a x -1+1(a >0,a ≠1)，由a 0=1知函数必过(1,2)；D ：y =log a (2-x )+1(a >0,a ≠1)，由log a 1=0知函数必过(1,1)；∴A 、B 、C 过相同的定点.故选：ABC .11. 已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A . A =2B . 函数f (x )的图象关于点-π6,0 对称C . 将函数f (x )的图象向右平移π6个单位，所得函数为偶函数D . 若f α4 =23，则cos α-2π3 =-79【答案】AD 【解析】【分析】由函数图象可得A =2、T 4=π4，结合五点法求参数，即可得f (x )的解析式，再应用代入法判断对称点，由图像平移及正弦函数的性质判断函数的奇偶性，利用诱导公式、倍角余弦公式求cos α-2π3的值.【详解】由图象知：A =2，故A 正确，又T 4=2π3-5π12=π4，即T =π，∴2πω=π，可得ω=2，则f (x )=2sin (2x +φ)，又f2π3 =2sin 4π3+φ =-2，故4π3+φ=2k π+3π2，得：φ=2k π+π6，k ∈Z .又0<φ<π，则k =0有φ=π6，综上，f (x )=2sin 2x +π6.∴f -π6 =2sin 2×-π6 +π6 =-1≠0，即-π6,0 不是对称点，B 错误；f x -π6 =2sin 2×x -π6 +π6 =2sin 2x -π6 ，显然不是偶函数，C 错误；f α4 =2sin α2+π6 =23，则sin α2+π6 =13，又cos α2-π3 =cos α2+π6 -π2 =sin α2+π6 =13，且cos α-2π3 =2cos 2α2-π3 -1=-79，D 正确.故选：AD .12. 已知函数f x =e x -1,x ≤λ-x 2+6x -8,x >λ (λ∈R )，g (x )=f (x )-m ，则下列说法正确的是()A . 当λ=0时，函数f (x )有3个零点B . 当λ=2时，若函数g (x )有三个零点x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3∈(6,6+ln2)C . 若函数f (x )恰有2个零点，则λ∈[2,4)D . 若存在实数m 使得函数g (x )有3个零点，则λ∈(-∞,3)【答案】ABD 【解析】【分析】A 根据解析式令f (x )=0求解，注意所得解是否在对应区间内即可判断；B 、C 、D 画出f (x )、y =m 的图象，结合各选项中零点的情况，应用数形结合思想判断参数的范围即可.【详解】A ：λ=0时f (x )=e x -1,x ≤0-x 2+6x -8,x >0，令f (x )=0，由e x -1=0可得x =0，由-x 2+6x -8=0可得x =2或x =4，满足题设，正确；B ：λ=2时f (x )=e x -1,x ≤2-x 2+6x -8,x >2 ，若g (x )有三个零点，即f (x )与y =m 有三个交点，如下图示：∴0<m <1，当m 趋向于0时恒有x 1+x 2+x 3>6，当m 趋向于1时恒有x 1+x 2+x 3<6+ln2，故B 正确；C ：同B 项中分析的图象，在垂直于x 轴的虚线x =λ移动过程中，当λ=(-∞,0)∪[2,4)时f (x )恰有2个零点，错误；D ：同C 项分析，要使g (x )有3个零点，必有λ∈(-∞,3)，正确；故选：ABD .【点睛】关键点点睛：B 、C 、D 选项分析过程中应用数形结合的思想，结合各项描述中零点的情况判断参数的范围即可.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置．13. 求值：sin50°cos20°-cos50°cos70°=___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】应用诱导公式、差角正弦公式化简求值即可.【详解】sin50°cos20°-cos50°cos70°=sin50°cos20°-cos50°sin20°=sin (50°-20°)=sin30°=12.故答案为：12.14. 写出一个最小正周期为2的奇函数f (x )=________．【答案】f (x )=sinπx【解析】【分析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数f (x )=A sin ωx ，A ≠0 ，再利用周期计算ω，选择一个作答即可.【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数f (x )=A sin ωx ，A ≠0 ，满足f (-x )=-sin ωx =-f (x )，即奇函数；根据最小正周期T =2πω=2，可得ω=π故函数可以是f (x )=A sinπx A ≠0 中任一个，可取f (x )=sinπx .故答案为：f (x )=sinπx .15. 正实数x 、y 满足xy =4x +y ，则x +y 的最小值为___________．【答案】9【解析】【分析】分析可得1x +4y =1，将代数式x +y 与1x +4y相乘，展开后利用基本不等式可求得x +y 的最小值.【详解】由已知可得4x +y xy =1x +4y=1，且x 、y 为正实数，所以，x +y =x +y 1x +4y =5+4xy +y x≥5+24x y ⋅y x =9，当且仅当y =2x 时，等号成立.因此，x +y 的最小值为9.故答案为：9.16. 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥--矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为cosh (x )=e x +e -x 2，并称其为双曲余弦函数．若cosh (sin θ+cos θ)≥cosh (m -sin2θ)对∀θ∈0,π2恒成立，则实数m 的取值范围为______．【答案】[1-2,1]【解析】【分析】首先利用奇偶性、单调性定义可得cosh (x )为偶函数、在(0,+∞)上递增，(-∞,0)上递减，可将题设不等关系化为sin2θ-2sin θ+π4≤m ≤sin2θ+2sin θ+π4 在θ∈0,π2 上恒成立，即可求参数范围.【详解】cosh (-x )=e -x +e -(-x )2=e -x +e x2=cosh (x )，故cosh (x )为偶函数，令x 1>x 2>0，则cosh (x 1)-cosh (x 2)=e x 1+e -x 1-e x 2-e -x 22=(e x 1-e x 2)1-1ex 1+x 2，又e x 1-e x 2>0，1-1ex 1+x 2>0，故cosh (x 1)>cosh (x 2)，∴cosh (x )在(0,+∞)上递增，故(-∞,0)上递减，∴cosh (sin θ+cos θ)≥cosh (m -sin2θ)在∀θ∈0,π2上恒成立，则|sin θ+cos θ|=2sin θ+π4 ≥|m -sin2θ|且θ+π4∈π4,3π4 ，故sin2θ-2sin θ+π4≤m ≤sin2θ+2sin θ+π4 在θ∈0,π2上恒成立，令t =sin θ+π4 ∈22,1，而-sin2θ=cos 2θ+π2 =1-2sin 2θ+π4∴y =sin2θ-2sin θ+π4 =2t 2-2t -1=2t -242-54，故t =1时y max =1-2，y =sin2θ+2sin θ+π4 =2t 2+2t -1=2t +242-54，故t =22时y min =1，∴m 的取值范围为[1-2,1].故答案为：[1-2,1].【点睛】关键点点睛：利用cosh (x )的奇偶性、单调性将问题转化为sin2θ-2sin θ+π4≤m ≤sin2θ+2sin θ+π4在θ∈0,π2上恒成立求范围.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知sin α=2cos α．(1)求tan α+π4的值；(2)求2sin 2α+1sin αcos α的值．【答案】(1)-3(2)132【解析】【分析】(1)利用同角三角关系tan α=sin αcos α求出tan α，再利用tan α+β =tan α+tan β1-tan αtan β；(2)化为齐次式计算.【小问1详解】∵sin α=2cos α，∴tan α=2∴tan α+π4 =tan α+tan π41-tan αtanπ4=2+11-1×2=-3；【小问2详解】1+2sin 2αsin αcos α=sin 2α+cos 2α+2sin 2αsin αcos α=3sin 2α+cos 2αsin αcos α=3tan 2α+1tan α=3×22+12=13218. 已知函数f (x )=4x -a ⋅2x +4．(1)当a =5时，解关于x 的不等式f (x )>0；(2)当x ∈[0,1]时，求f (x )的最小值g (a )．【答案】(1)-∞,0 ∪2,+∞ ；(2)g a =5-a ,a <2-a 24+4,2≤a ≤48-2a ,a >4.【解析】【分析】(1)应用换元法转化为一元二次不等式，结合指数函数的性质求解集即可.(2)讨论参数a ，结合二次函数的性质确定不同参数范围内的最值表达式，即可得g (a ).【小问1详解】当a =5时，f (x )=4x -5⋅2x +4，令t =2x >0，h (t )=t 2-5t +4.由t 2-5t +4>0，可得t >4或t <1，即x >2或x <0，故解集为-∞,0 ∪2,+∞ ；【小问2详解】令2x =t ∈1,2 ，φt =t 2-at +4，对称轴：t =a2.①当a2<1，即a <2时，g (a )=φ(1)=5-a ；②当1≤a 2≤2，即2≤a ≤4时，g (a )=φa 2 =-a 24+4；③当a 2>2，即a >4时，g (a )=φ(2)=8-2a ；综上所述，g a =5-a ,a <2-a 24+4,2≤a ≤48-2a ,a >4.19. 已知f (x )=sin x +π3 sin x -π3+3sin x cos x ．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈-π4,π6时，求f (x )的值域．【答案】(1)-π6+k π，π3+k π ,k ∈Z (2)-54,14【解析】【分析】(1)利用两角和差的正弦和二倍角公式，化为正弦型函数，整体代入后求单调区间；(2)由给定区间，求出2x -π6 ∈-23π，π6，再求函数f x 的值域.【小问1详解】f (x )=12sin x +32cos x12sin x -32cos x +32sin2x =14sin 2x -34cos 2x +32sin2x=1-cos2x 8-31+cos2x 8+32sin2x=32sin2x -12cos2x -14=sin 2x -π6 -14由-π2+2k π<2x -π6<π2+2k π，k ∈Z ，解得：-π6+k π<x <π3+k π，k ∈Z∴函数f (x )的单调递增区间为-π6+k π，π3+k π ，k ∈Z ；【小问2详解】当x ∈-π4，π6 时，2x -π6∈-23π，π6 ，sin 2x -π6 ∈-1，12sin 2x -π6 -14 ∈-54，14∴函数f x 的值域为-54，14.20. 中国茶文化博大精深，小南在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感时的水温不同．为了方便控制水温，小南联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度为θ1°C ，环境温度是θ0°C ，则经过时间t (单位：分钟)后物体温度θ(单位：°C )满足公式：θ=θ0+(θ1-θ0)⋅e -kt ，其中k 是一个随着物体与空气接触状况而定的正的常数．小南与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200毫升初始温度为98°C 的水，在10°C 室温中温度下降到90°C 温度所需时间约为2分钟．(1)请根据小南的实验结果求出k 的值(精确到0.01)，并依照牛顿冷却模型写出冷却时间t (单位：分)与冷却后水温θ(单位：°C )的函数关系t =f (θ)．(2)小南了解到“永川秀芽”用80°C 左右的水冲泡口感最佳．在(1)的条件下，200毫升水煮沸后(水温100°C )在10°C 室温下为获得最佳口感大约需要冷却多少分钟再冲泡？(结果保留整数)参考数据：ln3≈1.097，ln7≈1.946，ln10≈2.303，ln11≈2.398【答案】(1)k ≈0.05，t =20ln θ1-θ0θ-θ0；(2)5分钟.【解析】【分析】(1)运用代入法，结合对数的定义、题中所给的数据进行求解即可；(2)运用代入法，结合题中所给的数据进行求解即可.【小问1详解】由题意可知，90=10+98-10 e -2k ，解得：e -2k =1011，即-2k =ln 1011；∴k =-12×(ln10-ln11)≈-12×(2.303-2.398)=0.0495≈0.05.由题意：θ=θ0+(θ1-θ0)⋅e -0.05t ，即e -0.05t =θ-θ0θ1-θ0，解得：t =-20ln θ-θ0θ1-θ0 =20ln θ1-θ0θ-θ0；【小问2详解】当θ0=10，θ1=100，θ=80时，t=20ln100-1080-10=20×(2ln3-ln7)≈4.96.∴大概需要5分钟冷却再冲泡.21. 已知f(x)=log2(2x-1)．(1)解不等式f(x)<1；(2)设g(x)=f(x)+log2xx-m-1，是否存在实数m，使得函数g(x)存在两个零点x1、x2，且满足x21+x22=1916．若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12，32 ；(2)存在，m=17 32.【解析】【分析】(1)利用对数函数的单调性求解集即可.(2)由题设可得x>12x(x-m)>0，根据g(x)的零点情况将问题化为2x2-3x+2m=0在g(x)的定义域内有两个解，应用根与系数关系及已知条件求m，结合g(x)的定义域验证即可判断存在性.【小问1详解】由题设，log2(2x-1)<1=log22，∴0<2x-1<2，故解集为12，32【小问2详解】由题意，g(x)=log2(2x-1)+log2xx-m-1，∴2x-1>0xx-m>0，则x>12x(x-m)>0；∵函数g(x)有两个零点，∴2x-1xx-m=2在g(x)的定义域内有两个解，即2x2-3x+2m=0在g(x)的定义域内有两个解，若存在两解x1,x2满足上述条件，则x1+x2=32，x1x2=m.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=94-2m=1916，解得：m=1732.对于m=1732时，x1,x2是否在函数g x 的定义域内进行检验：由x>12x x-1732>0，可得g(x)的定义域为1732,+∞.方程2x2-3x+1716=0的两个解x1,x2，有x1=6+28=24+4232>1732，x2=6-28=24-4232>24-4×1.532>1732，满足题意.∴m=1732.【点睛】关键点点睛：第二问，利用对数函数的性质及函数零点的个数，将问题化为一元二次方程在某区间解得个数，结合根与系数关系求参数并注意验证结果.22. 若函数f (x )定义域为D ，且同时满足：①∀x ∈D ，f (x )=f1x ；②f (x )是奇函数或偶函数，则称函数f (x )是“有趣的”．对于函数f n (x )=ln x n +1x n ，其中n ∈N *．(1)判断f 1(x )、f 2(x )是否是“有趣的”，并写出它们的单调区间；(2)设a >0，若存在θ∈0,π2，使得不等式f 3(sin 3θ+cos 3θ)≥f 3[a (sin θ+cos θ)]成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)f 1(x )不是“有趣的”，单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)；f 2(x )是“有趣的”，单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)，单调递减区间为(-∞,-1)，(0,1)(2)12≤a ≤1【解析】【分析】(1)根据函数的新定义判断即可，结合复合函数的单调性可得函数的单调区间.(2)由题意f 3(x )=f 31x ，得出f 3(x )的单调区间，分析出sin 3θ+cos 3θ，sin θ+cos θ的范围，从而可得存在θ∈0,π2 ，使得sin 3θ+cos 3θ≤a (sin θ+cos θ)≤1sin 3θ+cos 3θ成立，然后分离参数七届即可.【小问1详解】f 1(x )=ln x +1x 的定义域满足x +1x>0，解得x >0所以f 1(x )的定义域为0,+∞ ，不具有奇偶性，所以f 1(x )不是“有趣的”.t =x +1x在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.所以f 1(x )单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)f 2(x )=ln x 2+1x 2 的定义域为x ∈R |x ≠0 ，f 21x =ln x 2+1x 2 ，满足f 2(x )=f 21x 又f 2(-x )=ln x 2+1x2 =f 2(x )，则f 2(x )为偶函数.所以f 2(x )是“有趣的”t =x 2+1x2(-1,0)，(1,+∞)上单调递增，在(-∞,-1)，(0,1)上单调递减所以f 2(x )单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)，单调递减区间为(-∞,-1)，(0,1)【小问2详解】f 3(x )=ln x 3+1x 3 的定义域满足x 3+1x 3>0，解得解得x >0所以f 3(x )的定义域为0,+∞ ，则f 3(x )=f 31x ，且f 3(x )在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.当θ∈0,π2时，sin θ,cos θ∈0,1 (sin θ,cos θ不可同时取得0或1)则0<sin 3θ+cos 3θ=sin θ⋅sin 2θ+cos θ⋅cos 2θ<sin 2θ+cos 2θ=1sin θ+cos θ=2sin θ+π4∈1,2 由a (sin θ+cos θ)>0，则a >0存在θ∈0,π2，使得f 3(sin 3θ+cos 3θ)≥f 3[a (sin θ+cos θ)]成立即存在θ∈0,π2 ，使得sin 3θ+cos 3θ≤a (sin θ+cos θ)≤1sin 3θ+cos 3θ成立即存在θ∈0,π2 ，使得sin 3θ+cos 3θsin θ+cos θ≤a ≤1sin 3θ+cos 3θ sin θ+cos θ成立.即存在θ∈0,π2 ，使得1-sin θcos θ≤a ≤11-sin θcos θ 1+2sin θcos θ 成立.设t =sin θcos θ=12sin2θ∈0,12 则原命题等价于，存在t ∈0,12 ，1-t ≤a ≤11-t 1+2t=1-2t 2+t +1成立.令h (t )=1-t ，g (t )=1-2t 2+t +1，t ∈0,12 .-2t 2+t +1∈1,98 ，∴1(2t +1)(1-t )∈89,1，且1-t ∈12,1 h (t )min =h 12 =12，g (t )max =1，∴12≤a ≤1.。
重庆南开中学高2015级2012-2013年5月月数学考卷
绝密★启用前重庆南开中学高2015级2012-2013年5月月考卷数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题）一.选择题.(每小题5分,共50分)1.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等要直角三角形D ．等边三角形2.在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为( )A ．2B ．±2C ．－2D ． ±123.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.①sin3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④a b∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(2013)1(636=-+-a a ，1)1(2013)1(200832008-=-+-a a ，则下列结论中正确的是A ．2013200862013,S a a =<B ．2013200862013,S a a =>C ．2013200862013,S a a =-≤D ．2013200862013,S a a =-≥5.在 ABC △中，角C 为最大角，且0222>-+c b a ，则ABC △是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定6.在等差数列{}n a 中，98=1,137,d S =则24698a a a a ++++等于( )A ．91B ．92C ．93D ．947.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8.执行右面的框图，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是A ．32 B ．14 C ．22 D ．29.已知数列}{n a 满足1a ＝1，1321113121--+⋯⋯+++=n n a n a a a a ,2(≥n )*N n ∈，若100=k a ，则k 为（ ）A ．100B ．300C ．200D ．40010.设变量x,y 满足约束条件0,1,2 1.x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z=5x+y 的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第II 卷（非选择题）二.填空题(每小题5分,共25分)11.己知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是_________________.12.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且5,4,31cos ==∠=b B A π,则=C sin ,ABC ∆的面积=S .13.在△ABC 中，B=60°，AC=3，则AB+2BC 的最大值为_______。
2012-2013学年度第一学期期末联考试卷高一数学
重庆市部分区县2012-2013年度第一学期期末试题高一数学试卷一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2,a a M =，其中{}1,0,1-=∈N a ，则( )A . N M ∈B .N M =C . N M ⊂D . N M ⊇ 2． 330sin 的值是( )A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3．函数x xy lg 21+-=的定义域为( ) A 、(0,2] B 、（0，2） C 、[0,2) D 、[1,2]4．有表可知,函数3--=x e y x 的一个零点所在区间为（ ）A . （-1,0）B .（0，1)C . (1,2)D . (2,3)5．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1a ，则使函数a x y =的定义域为R ，且为奇函数的所有a 值为A . 1,3B . 1,21,1- C . -1,3 D . -1,1,36．设766=P ,67.0=Q ，R=log 0.76，则( )A. R<P<QB. P<R<QC. Q<R<PD. R<Q<P 7、把函数()φω+=x y sin ⎪⎭⎫⎝⎛<>2||,0πφω的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（ ） A 3,1π B 、 3,1π- C 、3,2π D 、3,2π-8、党的“十八大”提出，最迟到2020年要实现城乡居民人均收入比2010年翻一番。
若我市从2010年起城乡居民收入满足函数关系式20Q Q =0.31t其中0Q 为2010年城乡居民人均收入，t 为年数，则我市实现这一目标的具体时间是（ )年A 、2014B 、2016C 、2018D 、20209、在△ABC 中， 90=∠C ，)1,(k AB =→，)3,2(=→AC ,则k 的值是( )A 、5B 、-5C 、23D 、23-10、已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,4)3()(x x ax x a x f 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A 、（0,3） B 、（0,1] C 、（0,1） D 、（0,3]第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）11.已知向量()2,2-=→a ，()m b,1-=→,若→→ba //，则m= .12．若函数3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .13．函数)32sin(3π+=x y 的递增区间是________________14．方程a x =-|12|有唯一实数解，则正数a 的取值范围是____________15、已知O 为△ABC 内一点，且→→→→=++02OB OC OA ，则△AOC 与△ABC 的面积之比为________________三、解答题：（本大题共6个小题，满分为75分，解答应给出必要的文字说明，证明过程或演算过程。
2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期开学考试卷附答案解析
2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期开学考试卷（试卷满分：100分时间：90分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个四边形的四边长依次为a ，b ，c ，d ，且()2a cb d -+-=，则这个四边形一定为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.若()2419x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为（）A.6± B.12± C.13-或11D.13或11-3.把2212x xy y -++分解因式的结果是（）A.()()()112x x y x y +-++B.()()11x y x y ++--C.()()11x y x y -+-- D.()()11x y x y +++-4.）A.7与8B.8与9C.9与10D.10与115.将抛物线223y x x =-+通过某种方式平移后得到抛物线()244y x =-+，则下列平移方式正确的是（）A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度6.若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（）A.2B.－20C.2或－20D.2或207.若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（）A .30k -<< B.30k -≤≤ C.30k -<≤ D.3k <-或0k ≥8.若关于x 的不等式组1024223x aa x -⎧->⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩无解，且一次函数()()52y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（）A.7B.8C.9D.10二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.我们定义一种新函数，形如22(0,40)y ax bx c a b ac =++≠->的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.图象与y 轴的交点为()0,3B.图象具有对称性，对称轴是直线1x =C.当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大D.当1x =时，函数的最大值是410.已知不等式23210ax ax ++>，则下列说法正确的是（）A.若1a =-，则不等式的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B.若不等式的解集为42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，则18a =-C.若不等式的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式的解集为()12,x x ，1223x x x x ++-≥11.已知抛物线212y x bx c =-+，当1x =时，0y <；当2x =时，0y <．下列说法正确的是（）A.22b c<B.若1c >，则32b >C.已知点()()1122,,,A m n B m n 在抛物线212y x bx c =++上，当12m m b <<时，12n n >D.若方程2102x bx c -+=的两实数根为12,x x ，则123x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．12.多项式22244625x xy y x -+++的最小值为_______．13.记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1sin cos sin 2b A C a B =，6ab =，则△ABC 的面积为______．14.对于每个x ，函数y 是16y x =-+，22246y x x =-++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是________.四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知关于x 的一元二次方程()222221x kx k x -++=-有两个实数根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根12,x x ，满足x x x x +=-12126，求k 的值．16.已知函数21x ay x +=+．（1）当1x >-时，函数值y 随x 的增大而增大．求a 的取值范围；（2）若1a =，求[]0,2x ∈时，函数值y 的取值范围．17.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,)A c ，（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点1(,)n y 和点2()2,n y -均在该抛物线上，当2n <时．请你比较12,y y 的大小；（3）若1c =，且当12x -≤≤时，y 有最小值13，求a 的值．18.已知a =2281a a -+的值，小明是这样分析与解答的：∵2a ===-，∴2a -=，∴()223a -=，即2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a =23121a a --的值；（2+的值；（3-的大小，并说明理由．19.已知某二次函数图象的顶点坐标为()3,4-，且图象经过点()0,5．（1）求该二次函数的解析式，（2）若当2x t ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求t 的值；（3）已知点()()2,,5,4M m N -，若该函数图象与线段MN 只有一个公共点，求m 的取值范围．【答案】1.A【分析】由非负数和为零的意义得0a c -=，0b d -=，由平行四边形的判定方法即可求解．【详解】 ()20a c b d -+-=，0a c ∴-=，0b d -=，a c ∴=，b d =，∴四边形一定是平行四边形．故选：A ．2.C【分析】由题意可知，关于x 的方程()24190x k x -++=有两个相等的实根，可得出0∆=，即可求得实数k 的值.【详解】由题意可知，关于x 的方程()24190x k x -++=有两个相等的实根，则()()22214491120k k ∆=+-⨯⨯=+-=，解得11k =或13-.故选：C.3.D【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．4.C【分析】根据二次根式的乘法和二次根式的性质化简的大小，进一步求解.52+=+=+，1.414≈，45∴<<，9510∴<+<.故选：C.【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移法则即可判断.【详解】函数()222312y x x x =-+=-+，对称轴轴为1x =，顶点为()1,2，函数()244y x =-+，对称轴为=4x ，顶点为()4,4，故将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到()244y x =-+的图象.故选：A 6.B 【分析】利用韦达定理可求1111b a a b --+--的值.【详解】因为2850a a -+=，2850b b -+=，故,a b 为方程2850x x -+=的两个根，故8,5a b ab +==.又()()()()()()22211222111111b a a b a b ab b a a b ab a b ab a b -+-+-+-+--+==---++-++641610220581--+==--+，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.7.C【分析】由23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，结合函数的性质分类讨论进行求解.【详解】解：23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，①0k =时，308-<恒成立，②0k ≠时，2Δ30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得30k -<<，综上可得，30k -<≤，故选：C.【分析】先解不等式组求出a的取值范围,再根据一次函数的图象不经过第一象限求出a的取值范围，从而可得符合条件的所有整数a,然后求和即可得到答案.>0①≤2②，解不等式①得：2x a>+，解不等式②得：32x a≤-，此不等式组无解,232a a∴+≥-，解得13a≥，一次函数()()52y a x a=-+-的图象不经过第一象限，5020aa-<⎧∴⎨-≤⎩，解得25a≤<，综上所述：25,a≤<所以符合条件的所有整数a的和是2349++=故选:C9.ABC【分析】代入检验函数图象上的点判断选项A；观察图象结合二次函数对称轴公式求解选项B；观察图象变化情况判断选项C；由函数图象得最值情况判断选项D.【详解】对于A，点0,3的坐标满足函数223y x x=--，所以函数图象与y轴的交点为0,3，A选项正确；对于B，观察图象可知，图象具有对称性，对称轴用二次函数对称轴公式求得是直线1x=，故B选项正确；对于C，根据函数的图象和性质，发现当11x-≤≤或3x≥时，函数值y随x值的增大而增大，故C选项正确；对于D，由图象可知，当1x<-时，函数值y随x值的减小而增大，当3x>时，函数值y随x值的增大而增大，均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当1x=时，函数值4并非最大值，D选项不正确.故选：ABC.10.ABD【分析】对于A 解一元二次不等式即可判断，对于BC 根据不等式的解集可知对应一元二次方程的根，由根与系数的关系求解即可判断，对于D ，根据根与系数的关系及绝对值不等式即可判断.【详解】对于A ，1a =-时，不等式23210x x --+>，即23210x x +-<，即()()3110x x -+<，解得113x -<<，所以不等式的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 正确；对于B ，若不等式的解集为42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，则二次函数2321y ax ax =++的图象开口向下，即0a <，且23210ax ax ++=方程的两根为42,3-，故14233a =-⨯，所以18a =-，B 正确；对于C ，若不等式的解集为()12,x x ，则二次函数2321y ax ax =++的图象开口向下，即0a <，且23210ax ax ++=方程的两根为12,x x ，故12103x x a=<，C 错误；对于D ，若不等式的解集为()12,x x ，则二次函数2321y ax ax =++的图象开口向下，即0a <，且23210ax ax ++=方程的两根为12,x x ，故1223x x +=-，所以()()12121223x x x x x x x x x x ++-≥+--=+=，当且仅当()()120x x x x +-≤时，等号成立，D 正确.故选：ABD.11.BC【分析】对于A,利用根的判别式可判断;对于B,把=1,代入,得到不等式,即可判断;对于C,求得抛物线的对称轴为直线x b =,利用二次函数的性质即可判断;对于D,利用根与系数的关系即可判断.【详解】对于A,102a => ,开口向上,且当=1时,0y <；当=2时，0y <，∴抛物线212y x bx c =-+与x 轴有两个不同的交点,22Δ420,b ac b c ∴=-=->22b c ∴>,故A 不正确;对于B, 当=1时,0y <,102b c ∴-+<,即12b c >+,312c b >∴> ,故B 正确;对于C,抛物线212y x bx c =-+的对称轴为直线x b =,且开口向上,当x b <时，y 的值随x 的增加反而减少，∴当12m m b <<时，12n n >,故C 正确；对于D, 方程2102x bx c -+=的两实数根为12,x x ,122x x b ∴+=, 当1c >时,32b >,∴123x x +>,但当1c <时,则b 未必大于32,则123x x +>的结论不成立,故D 不正确;故选：BC.12.16【分析】将多项式分别按照,x y 的二次项与x 的二次项进行配方，分析即可求得.【详解】()()22222244625446916x xy y x x xy yxx -+++=-+++++()()222316x y x =-+++，因对任意实数,x y ，都有()()2220,30x y x -≥+≥成立，故当且仅当2030x y x -=⎧⎨+=⎩，即323y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，多项式取得最小值16.故答案为：1613.2【分析】根据正弦定理化简1sin cos sin 2b A C a B =可得.【详解】由正弦定理，1sin sin cos sin sin 2B A C A B =，因为sin 0,sin 0A B >>，故1cos 2C =.又()0,πC ∈，故π3C =，故1sin 22ABC S ab C ==V .故答案为：33214.6【分析】根据函数解析式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答.【详解】函数16y x =-+，22246y x x =-++的图像如图，函数y 取两个函数的较小值，图像是如图的实线部分，两个函数图像都过()0,6点.当0x ≤时，12y y ≤，函数y 的最大值是6，当0x >时，函数y 无论在16y x =-+上取得，还是22246y x x =-++上取得，总有6y <，即0x >时，函数y 的图像是下降的.所以函数y 的最大值是6.故答案为：6.15.（1）12k ≤；（2）4-.【分析】（1）利用一元二次方程有实根的等价条件，列出不等式求解即得.（2）利用韦达定理，结合已知列出方程并求解即得.【小问1详解】方程22222(1)x kx k x -++=-，整理得222(1)0x k x k --+=，由该方程有两个实数根12,x x ，得224(1)40k k ∆=--≥，解得12k ≤，所以实数k 的取值范围是12k ≤.【小问2详解】由12,x x 是方程222(1)0x k x k --+=的两个实数根，得2121221(),x x k x x k -+==，而x x x x +=-12126，则2|2(1)|6k k -=-，由（1）知，2()10k -<，于是2280k k +-=，又12k ≤，解得4k =-，所以k 的值为4-.16.（1）2a <（2）51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)将21x a y x +=+变形为221a y x -=++，根据反比例函数的性质可求出a 的取值范围；(2)将1a =代入到函数，根据函数单调性即可求出函数的值域.【小问1详解】()212222111x a x aa y x x x ++-+-===++++，因为当1x >-时，函数值y 随x 的增大而增大，根据反比例函数性质可知20a -<，即2a <，所以a 的取值范围是2a <.【小问2详解】因为1a =，所以211211x y x x +==-++，因为当[]0,2x ∈时，函数值y 随x 的增大而增大，所以当0x =时，y 有最小值12101-=+；当2x =时，y 有最大值152213-=+，所以当1a =，[]0,2x ∈时，函数值y 的取值范围是51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．17.（1）1x =；（2）答案见解析；（3）23或29-.【分析】（1）把(2,)c 代入二次函数解析式，求出,a b 的关系，再求出对称轴.（2）把1(,)n y 和2()2,n y -分别代入二次函数解析式，作差分类即可判断.（3）按二次项系数的正负分类求出最小值即可得解.【小问1详解】由二次函数2y ax bx c =++的图象过点(2,)A c ，得42a b c c ++=，解得2b a =-，所以该抛物线的对称轴为直线2bx a =-，即1x =.【小问2详解】由（1）得抛物线的解析式为22y ax ax c =-+，依题意，212y an an c =+-，222(()22)y a n a n c --=-+，则2212)2[2()()2]4(22y y an an c a n a n c a n +---=-=+---，而2n <，当0a >时，有420()a n -<，因此12y y <；当0a <时，有420()a n ->，因此12y y >，所以当0a >时，12y y <；当0a <时，12y y >.【小问3详解】由1c =，得抛物线的解析式为221y ax ax =-+，当0a >时，则当1x =时，y 有最小值，即1213a a -+=，解得23a =；当0a <时，即当1x =-时，y 有最小值，即1213a a ++=，解得29a =-，所以a 的值为23或29-.18.（1）2（2）9（3）<，理由见解析【分析】(1)根据小明的分析过程，a =，化为2a =+，则2a -=，两边平方得241a a -=，由()223121341a a a a --=--即可求解；(2)++ 的每一项分母有理化，即可求得结果；(3)因为>>，可得0>，0->，由=+=+，可得结论.【小问1详解】∵2a ===+，∴2a -=，∴()225a -=，即2445a a -+=，∴241a a -=，∴()2231213413112a a a a --=--=⨯-=.【小问2详解】+=+++119=++= .【小问3详解】<∵202520242023>>>>0>，0>，==，==，+>>∴<19.（1）265y x x =-+.（2）6（3）4m =-或3m >-【分析】（1）利用顶点设出抛物线标准方程，代入点()0,5，计算即得函数解析式；（2）根据抛物线的对称轴与给定的x 的范围分类讨论，列方程计算即得t 的值；（3）作出二次函数图象，就直线2x =上的动点()2,M m 的两个特殊位置1(2,3)M -和2()2,4-M ,分别结合图象即可判断得到m 的取值范围.【小问1详解】由二次函数图象的顶点坐标为3,−4，设该二次函数的解析式为2(3)4y a x =--，∵图象经过点()0,5，∴945a -=，解得1a =.∴该二次函数的解析式为22(3)465y x x x =--=-+.【小问2详解】①当23t ≤<时，最小值为265y t t =-+，最大值为226253y =-´+=-，由23(65)9t t ---+=可得26170t t -+=，此时方程无实数解；②当3t ≥时，2(3)4y x =--的最小值为－4，若34t ≤<，则2(3)4y x =--的最大值为2(23)43--=-，此时3(4)19---=≠，不合题意；若4t ≥，则2(3)4y x =--的最大值为265y t t =-+，此时，265(4)9t t -+--=，解得0t =或6t =，因4t ≥，故6t =.综上，当6t =时，二次函数的最大值与最小值的差是9.【小问3详解】如图，函数265y x x =-+的图象大致如下，由题意，知点()2,M m 是直线2x =上的动点，在抛物线265y x x =-+上，由2x =可得=3y -，此时点1M 的坐标为(2,3)-，因()5,4N -，由图可知：①当3m >-时，点M 在点1M 上方，此时函数265y x x =-+的图象与线段MN 只有一个公共点，符合题意；②又当4m =-时，图中点2()2,4-M ,也满足函数265y x x =-+的图象与线段MN 只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围为4m =-或3m >-.。
【新课标版】2012-2013学年高一上学期期末考试数学
2012-2013学年度上学期期末考试高一数学试题【新课标】时量：120分钟 总分：150分一、选择题(5×8=40分)1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于（ ）A ．35-B ．35C ．①45D ．45-2．sin 600o 的值是（ ）A ．12; B ．2; C ．2-D ．12-3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．12或2 D ．124．化简AC BO CD AB -+-得（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．o5．已知b a,都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A ．;1=⋅b aB ．;22b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）A ．（11，9）B ．（4，0）C ．（9，3）D ．（9，-3）7．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝（ ）A ．－2B ．－12C ．－1D ．18．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（18，7）C ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）二、填空题（5×7=35分）9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。
10．cos36cos6sin36sin 6oooo+= 。
11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为34π，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-c o s = 。
文档：南开中学初2014级12-13学年(上)期末试题——数学
重庆南开中学2012—2013学年度上学期期末考试八 年 级 数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂到机读．．．．．卡上．．。
1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2、下列运算正确的是（ ）A 、42=±B 、30.0090.3=C 、822÷=D 、233256+= 3、24x y =⎧⎨=⎩是方程32x ay -=-的解，则a 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、不等式组23531x x -≥⎧⎨-<⎩的解集用数轴表示为（ ）A B C D5、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76年龄/岁 11 12 13 14 人数/人39102A 、12,13B 、9.5,10C 、12.5,10D 、12.5,137、下列说法中，正确的个数为（ ）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的四边形是菱形；③四个角相等的四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形；⑤两条对角线相等的四边形是等腰梯形。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是（ ）A 、4.8B 、5C 、25D 、5529、两个一次函数,y ax b y bx a =-=-（,a b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 10、如图，在等腰梯形ABCD 中，//,AD BC AB DC =，对角线AC 、BD 相交于O ，折叠梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，EF 为折痕，交BD 于H ，且DF BC ⊥， DF AC G 交于，下列结论：①BFD ∆为等腰直角三角形；②DE ADB ∠平分；③//EF AC ；④AD CF DF +=；⑤ADE CDG S S ∆∆=。
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
f (3) = 3 + ln 3 - 5 = ln 3 - 2 < 0, f (4) = 4 + ln 4 - 5 = ln 4 -1 > 0 ，
由零点存在性定理可得 3 < a < 4 ，
b
=
log4
3 + log9 17
=
lg3 2lg2
+
lg17 2lg3
³
2
lg3 2lg2
×
lg17 2lg3
x2
+1 +
x
ù úû
为奇函数
试卷第21 页，共33 页
12．已知函数 f ( x) = 2sin (wx + j ) (w > 0, 0π<)j < 的部分图像如下，则下列说法正确
的是（ ）
j A．
的值为
2π
3
B．
f
(
x)
在
éêë-
718ππ,
-
18
ù úû
单调递增
C．
f
(10) <
f
æ çè
109π2ö÷øπ<
将得到的图像向右平移 2π 个单位，向上平移一个单位，得到函数 y = F ( x) 的图像，求
3
y = F ( x) 在[0,π ] 上的值域．
19．已知
tan a
=
1 7
, cos
b
=
-
4 5
，其中 a ,
b
Î ( 0,π
)
．
(1)求a - b 的值；
(2)若 sin (q
+a
-b)=
-
14π,q3πÎ