【最新】九年级数学北师大版上册课件：4.3 相似多边形 (共27张PPT)
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北师大版九年级上册数学课件：4.3相似多边形1(共40张PPT)
相似比为: AB 2
EF 1
LOGO
LOGO
E
H
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
F
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
LOGO
3 你能找出其中的相似多边形吗？ C 相似多边形对应对角线的比等于相似比。
D
H
5
I
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 相似多边形面积的比等于相似比的平方。
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） 一块长 3m，宽1.
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） ∴ 它们的对应边不成比例. 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看 （5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（°2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、 3、4、5、6，另一个和它相似的多边 形的最短边长为6，则这个多边形的最 长边为__1_8___ 。
LOGO
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
北师版数学九年级上册课件4.3相似多边形 (共20张PPT)
3
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似 多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一 步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多 边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它 们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相 似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三 角形的边长相等可以得到对应边的比相等． （2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状 相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正 方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个 正方形呢？任意两个正n边形呢？ 都相似
（2）任意两个菱形相似吗？ 不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、 乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （ ）
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似 多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一 步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多 边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它 们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相 似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三 角形的边长相等可以得到对应边的比相等． （2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状 相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正 方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个 正方形呢？任意两个正n边形呢？ 都相似
（2）任意两个菱形相似吗？ 不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、 乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （ ）
4.3 相似多边形 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
1.两个多边形相似的条件是（ ）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
对应角相等
对应边的比相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
解 ：(1)相似比k＝
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似. 由条件知， ，，所以.所以两个矩形不相似．
应用一：判定两个多边形相似
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
1.两个多边形相似的条件是（ ）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
对应角相等
对应边的比相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
解 ：(1)相似比k＝
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似. 由条件知， ，，所以.所以两个矩形不相似．
应用一：判定两个多边形相似
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
九年级数学上册第四章第3节相似多边形课件(新版)北师大版
欢迎你进入相似世界
• 学习永远是件快乐而有趣的 事！ • 相似变换的魅力将把你引入 一个奇妙的境界！
同学们，下节课再见！
读一读——纸张的大小
• 见课本《读一读》
生活中的数学无处
不在，只要你愿意 去发现，其乐无穷.
用你的学习用纸，来实 地操作验证一下！
升华——课堂作业
• 1 、右面两个矩形相似 ， 求它们对应边的比. 2∶3
2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分别 为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？ 不相似.因为对应边不成比例. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
议一议——返过来会怎样？
• 如果两个多边形想似，那么它们的对应 角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中作 用很大，你可要认真噢！
看一看，议一议——合作交流
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个 你 瞧 图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形 又 ， 能你 呢？与同伴交流. 获说 得得 什多 12 10 10 8 么好 ！， 10 10 12 由 12 （1） （2） 此 图4-12
你知道什么是相似多边形吗？
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
请同学们欣赏课本例题. 结论： 各对应角相等、各对应 边成比例的两个多边形 叫做相似多边形 （similar polygons）； 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写 在对应的位置.
北师大版九年级数学上册教学课件：4.3相似多边形 (共16张PPT)
2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
北师大版九年级数学上册课件：4.3 相似多边形(用)
达标
1、如果四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1
相似，且∠A=68o, 则∠A1= 68o
.
2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、
S
例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
B
C
E
F
解：（1）∵△ABC和△DEF都是等腰三角形
A D 60,B E 60,C F 60
∵正三角形三边相等，
AB BC CA DE EF FD
边数相同的两个正多边形一定相似。
当相似比k =1时，相似图形即是全等图形。 全等是一种特殊的相似。
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
10 正方形
12 （1）
菱形
10
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
B
B1
E
C
E1
D
C1
∠∠AEBFAD与 与与AE∠∠记11BFD作11A1， ，,1：∠BF，六CA“E与 与∠与边∽BF∠形11与”CAE11A读， 的1∠B,作比CC∠BDD1“都与FE，与相相CF1∠∠∽D似等1C，F六于，与1分D边”称∠E别与形。为C相1DA对1，1E等B应1，1，C边1D。D11E1F1
九级数学(北师大版)上册课件：4.3相似多边形精品
6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— 5 mm DE= —— 7.5 mm EF= —— 4.5 mm FG= ——
A’= 150 —— B’= 120 —— C’=105 —— D’=135 —— E’= 120 —— 90 F’= ——
学习是件很充实的事！
直观有时候是不可靠的.
它们不相似，因为对应边不成比例.
2019
最新中小学课件
14
小结
• 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
2019
最新中小学课件
10
• 相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比 为k1=4／5.
A
B C F1 E1 D1 （1） 图4-11
F E D
C1
（1）
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=5／4.
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
2019 最新中小学课件 11
议一议——反过来会怎样？
• 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
2019 最新中小学课件 12
看一看，议一议
（1）观察下面两组图形，图4-12（1）中的 两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的 两个图形呢？与同桌交流.
北师大版九年级数学上册课件：4.3相似多边形(共20张PPT)
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
归纳新知
1.如果两个多边形不相似，它们的对应角可 能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也 可能成比例。
2.如果两个多边形不相似,那么它们不可能各 角对应相等且各边对应成比例.
做一做
比一比看谁能行
1.下列各组图形中，有可能不相似的是（ A ）
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
探究新知
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
探究新知
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木
质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为
24，则这个多边形的最短边长为（B ）
A．6
B．8
，C．12
D．10
7.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（A ）
A.2 B3 .
3
2
C4 . 9
D9 . 4
8.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么
它们的相似比为（B ）
状相同的图形；其中∠A与∠A , ∠B与∠B , 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
1
1
∠C与∠C , ∠D与∠D , ∠E与∠E , ∠F与 注意：相似比与叙述的顺序有关
∴ EH:AD≠EF:AB. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
1
最新-北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形课件 (共17张PPT)-PPT文档资料
A1
B1
AB
F
C
F1
C1
ED
E1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的图形；其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为 对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1， DE与 D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
布置作业
必做作业：习题4.4第1，2，3题. 选做作业：习题4.4第4题.
再见！
相似多边形
情境引入
情境引入
情境引入
每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？满 足这种关系的两个图形叫做 全等图形 .
全等图形的对应边 相等 ，对应角 相等 .
情境引入
显然这两组图形形状相同但不全等，它们又是什 么关系呢？
合作探究
1.特例探究，感知定义.
下列每组图形的形状相同：（1）正三角形ABC和
合作探究
4. 反例分析，深化理解. （1）观察，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
（1）
不相似.因为虽然它们对应边是成比例的，但 它们的对应角不相等.
合作探究
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
（2）
12
不相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对 应边不成比例.
正三角形DEF；（2）正方形ABCD和正方形EFGH.
A
A D
D
EH
B
CE
FB
CF G
有思相考两同：个的（（大结21））小论组每不吗成组等？相图的等形正内中五角是边的否形两有，边相正是等六否的边成内形比角…例？…？正n边形
北师大版九年级数学上4.3 相似多边形2 (共30张PPT)
A F
E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
相似比
相似多边形对应边的比。〔k > 0〕
假设相似比k =1 ，相似 图形有什么关系？
当相似比k =1时，相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1 对应相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1 的比都相等, 称为对应边.
相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多
随堂练习 1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
随堂练习
2．如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵 向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那 么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
知识技能
1．如图，矩形 ABCD ∽ 矩形 EFGH，它们的 相似比是2 ∶3， AB = 3 cm，BC = 5 cm，求 EF，FG 的长．
Байду номын сангаас
(3)任意两个正 n 边形呢？
对应角有什么关系？
正六边形 AF
135° B
放大 B1 E
A1 135°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
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