桁架计算
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
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§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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§5-3 截面法
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
§3-5 静定平面桁架
FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】 试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆 均为二力杆（轴力杆、链杆） 实际桁架 理想桁架
按理想平面桁架计 算得到的应力 实际桁架与理想桁 架间的差异引 起的 附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆 下弦杆 竖杆 斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架 按外形分 折弦桁架 三角形桁架 梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力 的性质分 拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】 试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2： 截面法求指 定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架 结点 轴线 荷载 材料 介于铰于刚结之间 不能绝对平、直；各杆也不一定完 全相交于一点。有个结合区 非结点荷载：自重、荷载、支反力 弹塑性材料 理想桁架（计算简图） 所有结点为理想铰，光滑、无摩擦 绝对平直、一平面内、通过铰的中心 （理想轴） 结点荷载 线弹性材料，小变形
桁架计算_精品文档
桁架计算引言桁架是一种通过连接许多杆件和节点来形成稳定结构的建筑体系。
它常被用于搭建临时或永久性的大型结构，如广告牌、天桥、悬索桥等。
在设计和计算桁架结构时，需要考虑到各种力学和结构上的因素，以确保桁架的稳定性和可靠性。
本文将介绍桁架计算的一般原理和方法。
桁架的基本概念桁架由两种基本要素构成：杆件和节点。
杆件是桁架结构中的线状元素，通常是直线或弧线形状，其作用是传递和承载力。
节点是桁架结构中的连接点，用于连接和固定杆件，同时也能分担一部分力。
桁架计算的步骤桁架计算通常可以分为以下几个步骤：1.确定桁架的几何形状和尺寸：根据设计要求和实际需求，确定桁架的长度、宽度和高度等几何参数。
2.确定桁架的节点和杆件数量：根据桁架的几何形状，确定桁架的节点数量和杆件数量，并给予它们编号。
3.选择杆件材料和荷载信息：根据桁架的设计要求和实际使用环境，选择合适的杆件材料，并确定荷载信息，包括重力荷载、风荷载等。
4.建立荷载模型和边界条件：根据实际情况，建立桁架的荷载模型，并确定桁架的边界条件，如支撑方式、固定方式等。
5.进行力学计算：根据桁架的几何形状、节点和杆件数量、杆件材料和荷载信息，利用力学原理和方法，进行桁架的力学计算，包括静力分析、动力分析等。
6.分析结果和优化设计：根据计算结果，分析桁架的稳定性和可靠性，如受力情况、变形等，如果需要，对桁架进行优化设计，以提高其性能。
7.编制计算报告和施工图纸：将计算结果整理成计算报告和施工图纸，以便后续的施工和检验过程。
桁架计算的常用方法桁架计算主要依靠力学原理和方法，其中常用的方法包括以下几种：1.静力学方法：通过平衡力的方法，计算桁架在静态荷载作用下的受力情况。
常用的方法有切向力平衡法、截面法、节点法等。
2.动力学方法：通过考虑桁架的质量和荷载的动态响应，计算桁架在动态加载下的受力情况。
常用的方法有模态分析、响应谱法等。
3.有限元法：将桁架离散为许多小的有限元，利用有限元法进行分析和计算。
力法计算桁架例题
力法计算桁架例题摘要：1.力法计算桁架概述2.力法计算超静定桁架的步骤3.例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力4.结点法求桁架内力5.桁架计算方法6.弹性方法计算内力例题正文：一、力法计算桁架概述力法计算桁架是土木工程中常用的一种计算方法，主要用于求解桁架结构在荷载作用下的内力。
力法计算桁架的基本原理是利用静力平衡条件，通过计算系数项和自由项，求解桁架结构中的轴力、弯矩等内力。
力法计算桁架可以应用于静定桁架和超静定桁架两种类型的结构。
二、力法计算超静定桁架的步骤力法计算超静定桁架的步骤如下：1.选取基本体系：根据桁架的结构特点，选取一个刚度较大的基本体系，用以确定计算系数项和自由项。
2.列方程：根据静力平衡条件，列出力法方程。
力法方程中计算系数项和自由项的公式为：EA=F/L，其中E 为材料弹性模量，A 为杆件截面积，F 为杆件受力，L 为杆件长度。
3.解方程：将已知条件代入力法方程，求解出各杆件的轴力。
例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力。
各杆ea 相同且为常数。
（a）基本体系（b）受力分析（c）计算系数项和自由项（d）列方程（e）解方程，求解各杆的轴力三、结点法求桁架内力结点法求桁架内力是通过计算桁架结点处的反力，逐次截取出各结点，求解各杆的内力。
本题先从第f(或h) 结点开始，然后依次按的次序进行取结点求解。
画结点受力图时，一律假定杆件受拉。
四、桁架计算方法桁架计算方法主要包括以下几种：1.静力计算：用于求解静定桁架和超静定桁架在荷载作用下的内力。
2.动力计算：将动荷载化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算。
3.弹性方法计算：用于求解特殊重大的承受动荷载的桁架结构，如大跨度桥梁和飞机机翼等。
五、弹性方法计算内力例题弹性方法计算内力例题：超静定桁架发生支座沉陷的内力计算。
问题描述：超静定桁架结构的杆件尺寸如图所示，各杆件截面积均为5cm。
如在右端支座发生2.0cm 的支座沉陷，计算结构的变形情况以及各杆件中的内力。
桁架钢筋重量计算
桁架钢筋重量计算
一、桁架结构介绍
桁架结构是一种重要的结构形式，其具有结构轻巧、稳定性好、适应性强等优点。
在桥梁、公路、机场、航空航天等领域应用广泛。
桁架结构的设计和施工需要考虑多种因素，其中钢筋重量是一个非常重要的指标。
二、桁架钢筋重量计算公式
1. 桁架梁的重量计算公式：
W = L ×h ×d ×γ
其中，W 为桁架梁的重量，L 为桁架梁的长度，h 为桁架梁的截面高度，d 为桁架梁的截面宽度，γ为单位体积钢筋的重量。
2. 桁架节点的重量计算公式：
W = n ×d ×γ
其中，W 为桁架节点的重量，n 为桁架节点的数量，d 为桁架节点的直径，γ为单位体积钢筋的重量。
三、桁架钢筋重量计算实例
假设一座桥梁中有一段桁架梁，其长度为10m，截面高度为2m，截面宽度为0.5m，单位体积钢筋重量为7850kg/m³。
则该段桁架梁的钢筋重量为：
W = 10 ×2 ×0.5 ×7850 = 78.5kN
假设该桥梁共有20个桁架节点，每个节点的直径为0.04m，则该桥梁的桁架节点钢筋重量为：
W = 20 ×0.04 ×0.04 ×π/4 ×7850 = 7.77kN
四、桁架钢筋重量计算公式应用注意事项
1. 计算公式中所有参数都需要具体测量或估算，计算结果只能作为参考。
2. γ值随钢筋材质、形状、规格等不同而变化，需要结合具体情况选择。
3. 桁架节点的重量计算公式可能需要考虑连接件、焊缝等因素对钢筋重量的影响。
桁架支撑计算
施工平台支撑验算支架搭设高度为7.4米，搭设尺寸为：立杆的纵距b=1.20m,立杆的横距l=1.20m,立杆的步距顶托下部h=1.50m, 采用2根50*100的方通。
方通下方为桁架。
1. 立杆计算：（1）荷载计算：取1 个计算单元:（1.2m*1.2m）立杆自重：7.4m*3.5kg/m=0.26kN；施工荷载取1 00kg/m 2；堆放荷载取1 00kg/m 2；水平杆作用在单根立杆上的重量为（5 道双向）：2.4*5*3.5kg/m=0.42kN ；单根立杆荷载总和为：N=2*1.44+0.26+0.42=3.6kN；（2）立杆稳定性验算：2A=4.24cm2, i=1.6cm计算长度l0=uh=1.75*1.5=2.6m入=l o/i=26O/1.6=162.5, © =0.29422f=N/ ① A=3.6/（424*0.294）=28.9N/mm2v[f]=215N/mm2满足要求。
2. 方通验算：按三跨连续梁计算：用SAP 200（进行计算，结果如下:最大挠度位于1.6m处，（双方通）挠度为14mm/2=7mm<3600mm/250=14.4mm满足要求。
（2）刚度验算：弯矩图如下（kN.m）:M max=3.54kN.m, W=15.52cm3;2 2f=M/W=3.54/ (2*15.52) =114N/mm2v[f]=215N/mm 2 满足要求。
(3) 支座反力：支座反力如下:3. 桁架验算:计算模型:a. Y-Z平面:内力计算结果为: 上部横杆计算结果为:F部横杆计算结果为:今.沪乜严1¥ ,OK J J |DEAO .-J aA^Jji ： ns 0iL (n>Q0m( Jffijjlc 7 OCCOfMOn (SieffiDOrrj)IPb. X-Y 平面:平行于X 轴杆件计算结果为:重住応抽甲笛JI 换 r 工住 |KKl,hi.C _2_Cut I EUM I |?dir|QdfiKhftn dlZ'JjLft) m 獲察當力Shear ¥2HgiOKFldt?^KDQmMimwrMl3^JSXEOmDnirfliM^Mm i(2 dir)OQOOQ^m& 幅iCDCOmFtf-iive ： i i -2 di =Ji_"c. X-Z 平面:内力计算结果为:d. Y-Z 平面内中间跨:内力计算结果为::毗.虫喚SZiZiija.IT IX |DUD*J 谄1 Jjt 価|材勺芦阳2堀』H3] ▼ |邙ngh j 凶Z * | ----- ormnoom[0 EDOODni} Jffi ： Lit IM ----- octnirom pi eocra^ * XTftt;-冃日和口幣味中p '?f +N, :Mwri 亦；讥 冷："蚀"|莖住社訪事直_ I 新 ] 卫位|KKtn C杆件计算:横梁内力计算结果为：M=7.94kN.m刚度验算：F=M/W=7.94kN.m/477cm3=16.6N/mm2<215N/mm2型钢立柱验算：支座反力为:N=102.74kN2A=64.28cm , i=8.61cm, l=1.5m入=l/i=150/8.61=17, © =0.9862 2f=N/ ① A=102.74/(0.986*642.8)=16.2N/mm2v[f]=215N/mm满足要求。
第5章桁架内力计算(第11周)(截面法)
3×8－SDE×2=0 SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。
-6
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3. 分析受弯杆件
取AC杆为隔离体， 考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C 6kN V=3kN C
HC =12kN
HC=12kN←
5kN
6kN
VC=3kN↑
B
6kN 12 3kN
8kN
A
1kN 6kN 4 0 6
18 返回
例 5－2 分析此组合结构的内力。 解：
HA=0
6
-6
Ⅰ
13· 4
51
+12 2
12
VA=5kN
Ⅰ
RB=3kN
1. 由整体平衡 条件求出支反力。 2. 求各链杆的内 力：作Ⅰ－Ⅰ截面
HC SDE
VC +12
12
4 13· 6 12
拆开C铰和截断DE 杆，取右部为隔离体。 由∑MC=0 有
2 .截面法据所选方程类型的不同 又分为力矩法、投影法。
返7回
（1）力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，取左 部分为隔离体。
由∑ME=0 有 RAd－P1d－P2×0－SCDh=0 R d − P1d − P2 × 0 SCD = A （拉） h RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0
YEF SEF
∽
XEF
பைடு நூலகம்
∽
SED
SCD a RA d d YED
XED
9
（2）投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面， 取左部分为隔离体。 由∑Y=0 有
7.2桁架内力的计算
FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC
G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
3 FAx P, FAy 4 P
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
ED=DG=DB=a ，求CD
杆的内力。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C
解：1.判断零杆
ED杆为零杆。
m
2.以m-m截面切开，取右半部分：
A
E
0
D
GP
B
MiB 0
FCD a P
3a0 2
FCD
3P 2
FGC
FCD
m
GP
பைடு நூலகம்FAD
B
D
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
1.15
kN
(受拉)
例题
例 题 12
P3 P2 P1
3a
§7 力系的平衡
P4
P5
4a ①
桁架结构受力 如图，试求其 中①杆的内力。
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m 3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n=15 ,
桁架计算书
罐笼桁架设计计算说明书一、桁架结构图1. 桁架结构特点及主要尺寸桁架为空间桁架结构，由四根圆钢管（外径：Φ75mm ，壁厚7.5mm ）做为主肢，加等边角钢的斜腹杆和横腹杆组焊而成。
主肢外包尺寸0.65×0.65m ×15m ，根据<<钢结构设计规范>>标准节每节高3 m.标准节，材料均为Q345。
抗拉、抗压强度为295，抗剪强度为170，断面承压fce=400 Mpa 。
.整个桁架连接在整块的钻井平台固定支座上。
桁架结构简化模型，主要尺寸见下图。
钻井平台罐笼钢丝绳罐道制动绳标准架绞车滑轮主绳桁架各部件重量见表一。
表一：主要性能参数表２. 计算工况及方位的确定２.1计算工况计算按独立式静止工况进行计算。
额定重量见上表，高15m。
3、桁架几何特性3.1 标准节几何特性3.1.1 标准节主肢主肢材料：圆钢管：D=75mm，d=67.5mm截面积：惯性矩：4、单肢强度校核：一、压杆所受的工作压力：F1=12.5KN二、强度校核：【σ】许用压强度：295Mpa三、稳定性校核：1、回转半径：2、柔度系数：其中：μ是长度因数，根据稳定理论取μ=1单肢计算长度：l=15000mm[λ]是柔度：钢材的柔度大于100是大柔度杆。
3、确定临界力：4、稳定条件：【n】是稳定系数：根据《钢结构稳定理论与设计》钢材的稳定系数是：1.8~3.0。
故单肢稳定性不安全，需要加支撑。
5、整体校核1、整个截面面积：A=4A1=4×10683.75=4275mm22、整个截面惯性矩:整个界面因为是正方形所以x虚轴，y虚轴相等：I X=I Y=4I1=4×533859.5=2135438mm43、整体稳定验算：许用临界力：因为整体许用临界力小于荷载力，故整体也不稳定，需要加支撑。
5、钻井平台压应力计算：选取钢板时的压应力应当大于σ。
第3章 桁架、组合结构计算
线上的两杆的内力
相等且性质相同。
例1 用结点法计算图中所示桁架在 半跨集中荷载作用下各杆的内力。
10kN 20kN 10kN
4 1
5
2
2m
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
8
V1
V8
(1) 计算桁架的支座反力
X=0
H1=0
H1=0
10kN
20kN
4
10kN
1
1
5
2
2m
3
2
6 5 7 4 2m=8m
根据比例关系 求出 N25 。
计算3-4杆内力N34 ：
o
a
M2 =0
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
Ⅰ
V1 d N34 h1=V1 d N34 = h1
计算2-4杆内力N24 ：
Mo =0
o
a
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
10kN
20kN
10kN
4
1
5
2
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
2m
8
V1
V8
V34
20kN
4
H34
3
40kN
H35
2
M5 =0
1
5
20kN
V35
H34 2 + 20 4 H34 = 20kN 20 2=0
利用比例关系
V34 = 10kN
N34 = 5 V34 = 5 ( 10) = 22.36kN
桁架计算方法
房屋建筑用的桁架，一般仅进行静力计算;对于风力、地震力、运行的车辆和运转的机械等动荷载，则化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算;特殊重大的承受动荷载的桁架，如大跨度桥梁和飞机机翼等，则需按动荷载进步履力分析(见荷载)。
支撑系统有上弦支撑、下弦支撑、垂直支撑和桁架租赁共同组成空间稳定体系。
桁架的高度与跨度之比，通常采用1/6～1/12,在设计手册和规范中均有具体规定。
计算次应力需考虑杆件轴向变形，可用超静定结构的方法或有限元法求解。
平面桁架一般按理想的铰接桁架进行计算，即假设荷载施加在桁架节点上(如果荷载施加在节间时，可按简支梁换算为节点荷载)，并和桁架的全部杆件均在同一平面内，杆件的重心轴在一直线上，节点为可自由动弹的铰接点。
工程用的桁架节点，一般是具有一定刚性的节点而不是理想的铰接节点，由于节点刚性的影响而出现的杆件弯曲应力和轴向应力称为次应力。
从力学方面分析，桁架租赁外形与简支梁的弯矩图相似时，上下弦杆的轴力分布均匀，腹杆轴力小，用料最省;从材料与制造方面分析，木桁架做成三角形，钢桁架采用梯形或平行弦形，钢筋混凝土与预应力混凝土桁架为多边形或梯形为宜。
根据桁架杆件所用的材料和计算所得出的内力，选择合适的截面应能保证桁架租赁的整体刚度和稳定性以及各杆件的强度和局部稳定，以满意使用要求。
桁架的使用范围很广，在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料和支承方式、施工条件，其最佳形式的选择原则是在满意使用要求前提下，力求制造和安装所用的材料和劳动量为最小。
桁架的整体刚度以控制桁架的最大竖向挠度不超过容许挠度来保证;平面桁架的平面外刚度较差，必须依靠支撑体系保证。
空间桁架由若干个平面桁架所组成，可将荷载分解成与桁架租赁同一平面的分力按平面桁架进行计算，或按空间铰接杆系用有限元法计算。
理想状态下的静定桁架，可以将杆件轴力作为未知量，按静力学的数解法或图解法求出已知荷载下杆件的轴向拉力或压力(见杆系结构的静力分析)。
桁架力学计算公式
桁架力学计算公式Sheet3Sheet2Sheet1数值单位项目说明代号外伸梁，左端距支点A为M,右端距支点B为N,AB间距离为L 外伸梁左端伸出长Mmm支座间距离外伸梁右端伸出长LN支座反力RARB均布载荷集度q截面位置x以左端为基准最大弯矩MmaxmkN/mkNkN.m一、最大弯矩弦杆轴力N竖杆轴力斜杆轴力KN最大剪力Q桁架计算高度斜杆与竖杆的夹角β°单位为弧度，弧度＝度/1803.1416 三、杆件强度计算上弦杆的毛截面积A1下弦杆的毛截面积A2竖杆的毛截面积斜杆的毛截面积A3A4选100×100×10角钢2根c㎡选100×100×10角钢2根选80×80×6角钢2根上弦杆回转半径ix1下弦杆回转半径cm竖杆回转半径斜杆回转半径ix3ix4上弦杆计算拉应力σc1上弦杆计算压应力σc2MPa许用压应力120MPa 许用拉应力120MPa 竖杆压应力σc3斜杆拉应力四、杆件稳定性计算二、杆件轴力计算参考手册P21-11参考手册P21-37参考手册P21-96弦杆的计算长度参考<>P169，lc=l(几何长度）竖杆、斜杆计算长度lc1lc2参考<>P169，lc=0.8l(几何长度）上弦杆长细比λ1下弦杆长细比λ2λp=120手册P21-97 斜杆长细比λ3竖杆长细比λ4λp=150手册P21-97 λp=200手册P21-97 上弦杆受压稳定性计算竖杆受压稳定性计算σ1σ2根据λ选取的稳定系数φ手册P21-97表21-5-6许用应力σp=120MPa许用应力σp=120MPa五、挠度计算h0桁架的毛截面惯性矩桁架的跨中截面对水平心轴的毛截面惯性矩IxVx2061000=E桁架竖向挠度cm4桁架力学计算表雪载0.3kN/㎡选75×75×8角钢2根弧度竖杆斜杆计算长度lc3参考第2版《钢结构》P420,近似计算公式参考2版<>P20，lc=l(几何长度）参考2版<>P20，lc=0.8l(几何长度）机栈桥外伸梁，左端距支点A为M,右端距支点B为N,AB间距离为L0.000.00.00.00.00.000.0000.00 .00 .00 .00 0.00 .00 .00 .00 00.00 .00 .00 0.00 00.00 -0.00 0.000.00 .00 0.00 .00.00.00.00.00-0.00 000.00 00.00 .00 0.00 000.00 00.00.00-0.00 000.00 00.00 .00 0.00 000.00 00.00 .00 000.00 000.00 000.00 .00 0.00 0.00.00 0.00 0.00 .00 0.00 0.00 .00 0.00 0.00 .00.00 0.00 000.00 00.00 .00.00-0.00 000.00 00.00.00 00000.00 .00.00.00.00 00.00.000.00.000.00.00 000.00 .00 0.00 00.00 0.00 .00 0.00 .00.00 0.00 .00.00.00.000.00 00.00 .00.00.00 00.00 .00.00.00 0.00 .00.00 00.00 0.00 -00.0000.00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 -.00 000.00 00.00 .00.00 000.0000.00 .00-0.00 000.00 00.00 .00 0.00 000.00 00.00 .00 000.00 000.00 000.00 0.00 0.00.00 0.00 0.00 .00 0.00 0.00 .00 0.00 0.00 .00.00.00 000.00 00.00 .00.00-0.00 000.00 00.00.00 000000.00 .00.00.00.0000.00.00.00.000.00.00 000.00 .00 0.00 00.00 0.00 .00 0.00 .00。
桁架的计算
4kN
E
(d)
FNEG
FNEC 4 2kN 2kN
2 2kN 2 2kN
(e)
C
4kN
4kN
4kN
2.内力计算。
(1) 取结点A为隔离体，如图(b)所示。
ΣFy = 0, ΣFx = 0,
FFNNAAED+F22NAE4× 0
FNAE = -4 2/2 = 0
体组成的桁架，如图(a)、(b)、(c)所示。 2) 联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成
规则而联合组成的桁架，如图(d)、(e)所示。 3) 复杂桁架 不属前两种方式组成的其他桁架，如图(f)
所示。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
桁架
二、 结点法
桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时 可截取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡条件 求解各杆的轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结 点，这种方法叫截面法。如果所取隔离体仅包含一个结 点，这种方法叫结点法。
(b) FN1
FN2=FN1 FN2=0
FN1 (c)
FN3
FN4=FN3 FN2=FN1
(d)
F
(e)
FN1
F
FN1
(f)
FN3
FN1=F
FN2=0
FN3=F
FN2=FN1
FN4=-FN3 FN2=FN1
(3) X型结点。四杆结点两两共线，如图(c)所示，当结点 不受外力时，则共线的两杆内力相等且符号相同。 (4) K型线点。这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在 该直线同侧且与直线夹角相等，如图(f)所示，当结点不 受外力时，则非共线的两杆内力大小相等但符号相反。
理论力学课件(桁架计算)
刚度矩阵法
总结词
通过建立刚度矩阵，将节点位移和杆件内力之间的关系进行数学描述，方便进行数值计 算。
详细描述
刚度矩阵法是理论力学中常用的方法之一，它通过建立刚度矩阵来描述节点位移和杆件 内力之间的关系。在桁架计算中，根据杆件的几何特性和材料属性，可以建立相应的刚 度矩阵。通过求解线性方程组，可以得到节点位移和杆件内力的数值解。这种方法适用
实例分析
以一个简单的组合结构为例，通过分 析其受力情况，可以计算出各结构形 式的内力和变形，从而判断结构的稳 定性和安全性。
谢谢聆听
于求解大型复杂结构的静力和动力问题。
桁架的应力与稳定性
05
应力计算
01
节点应力
根据力的平衡原理，计算节点处的应力，包括拉应力和 压应力。
02
杆件应力
根据杆件受力情况，采用截面法或能量法计算杆件内部 的应力分布。
03
应力分布规律
分析不同类型桁架的应力分布规律，如三角形、四边形 、多边形等。
稳定性分析
虚功原理
总结词
基于虚功原理，通过分析力和位移的关系，推导出节点位移和杆件内力的关系。
详细描述
虚功原理是理论力学中的基本原理之一，它指出在理想约束条件下，一个系统处于平衡状态时，任何一个虚位移 都不会对任何外力做功。在桁架计算中，利用虚功原理可以推导出节点位移和杆件内力的关系，为后续的位移计 算和内力分析提供基础。
02
截面法适用于任何形式的桁架，包括三角形、矩形、梯 形等。
03
在使用截面法时，需要特别注意截面的选择，因为不同 的截面会导致不同的结果。
节点法
节点法是通过分析节点之间的相 互作用力和外力，从而求出整个
桁架的内力。
桁架重量计算公式
桁架重量计算公式桁架重量计算公式1. 概述桁架是一种结构形式，由直杆和节点组成，用于支撑建筑物或其他结构。
在设计和施工过程中，需要计算桁架的重量，以便选择合适的材料和进行结构估算。
下面是一些常用的桁架重量计算公式和相关解释。
2. 单根杆件重量计算公式桁架由多根直杆组成，因此首先需要计算单根杆件的重量。
单根杆件重量的计算公式如下：单根杆件重量 = 直杆长度 * 杆件截面积 * 材料密度其中，直杆长度是杆件的实际长度，杆件截面积是杆件横截面的面积，材料密度是杆件所采用材料的密度。
举个例子，假设某根杆件长度为2m，截面积为平方米，采用钢材料，密度为7850千克/立方米，则该杆件的重量为:单根杆件重量 = 2m * 平方米 * 7850千克/立方米 = 157千克3. 桁架总重量计算公式桁架的总重量是所有杆件重量的总和。
计算桁架总重量的公式如下：桁架总重量= Σ(单根杆件重量 * 杆件数量)其中，Σ表示对所有单根杆件重量进行累加，杆件数量是桁架中相同类型的杆件的数量。
举个例子，假设一个桁架由10根长度为2m，截面积为平方米的钢杆件组成，则桁架的总重量为:桁架总重量 = 10 * 157千克 = 1570千克4. 桁架节点重量计算公式除了直杆，桁架中的节点也会有一定的重量。
计算桁架节点重量的公式如下：桁架节点重量 = 单个节点重量 * 节点数量其中，单个节点重量是一个节点的重量，节点数量是桁架中节点的数量。
举个例子，假设一个桁架有20个节点，每个节点的重量为5千克，则桁架的节点重量为:桁架节点重量 = 5千克 * 20 = 100千克5. 总重量计算公式考虑到桁架中既有直杆又有节点，我们可以将桁架的总重量计算公式整合如下：桁架总重量= Σ(单根杆件重量 * 杆件数量) + 单个节点重量* 节点数量通过使用这个综合公式，我们可以计算桁架的总重量并估算所需的材料。
以上是关于桁架重量计算公式的一些介绍和示例解释。
桁架作用力计算
计算桁架受力的三种方法
1、虚位移法
接触所求杆的约束，用约束反力代替，系统仍处于平衡状态，但有一个自由度。
假设系统沿此自由度的方向有一微小的运动，可得出各主动力作用点及所加约束力的一组虚位移，根据虚位移原理可列出一个方程，解出约束反力的大小。
2、节点法
桁架处于平衡状态，它的各个节点也一定是平衡的。
可以通过研究各个节点的平衡求出相应杆的内力。
由于支座约束只有三个，可先对整个桁架应用平衡方程，解出支座的约束反力，然后对只有两个未知力的节点列出两个独立的平衡方程，可解出相应的未知力。
继续找出只有两个未知力的节点并列出方程，从而可解出所有杆的内力。
3、截面法
适当选取某一截面，假想把桁架截成两部分，取其中任一部分（至少包括两个节点）作为研究对象，根据刚化原理，这一部分可运用刚体平衡条件。
实际求解时也先以整体为研究对象求出支座约束反力。
截面选为与三根杆（不交于同一点）相交的面，这样对研究对象只有三个未知力，能列三个独立方程可以求解。
三种方法的比较
虚位移法只适用于虚位移较易求出的情况，但只要虚位移求出来，只需列一个方程，求解过程十分简便。
一般求单根杆的内力且虚位移很明显时可用虚位移法。
节点法用于求解桁架全部杆件的内力是有效的，但用于求解指定杆件的内力，一般比较烦琐。
截面法适用于于求指定杆的内力，但要用它求全部杆件的内力，工作量要比节点法大得多。
因此应该根据情况选择计算方法。
有时，在一个题目中将两种或三种方法联合应用能收到更明显的效果。
桁架的计算
Y
S
α
X L Ly
α
S
Lx
S X Y L Lx Ly
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念o bar）。
FN2=0
FN=0
2.5.5
组合结构的计算
8 kN
I
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 12 G E 4m
I
A FN图(kN) 5 kN
4 -6 F 6 12
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
FN1 =-3.75FP
FN4=0.65FP
2.5.2 桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
桁架重量计算公式(一)
桁架重量计算公式(一)桁架重量计算公式1. 桁架重量计算公式的基本原理•桁架是由多个杆件和节点组成的结构体系，用于支撑大跨度的建筑物或其他工程项目。
•计算桁架的重量有助于设计和施工过程中的规划和分析。
2. 桁架重量计算公式的推导和分类桁架自重计算公式•桁架的自重是由杆件和节点组成的结构体系本身的重量。
•桁架自重计算公式可以采用以下公式进行推导：–自重= Σ (单个杆件质量) * (单个杆件数量)–单个杆件质量的计算公式：单个杆件密度 * 单个杆件体积•例子：–假设一个桁架由20根相同的杆件组成，每根杆件的密度为10 kg/m³，长度为3 m，则该桁架的自重为：–自重= 10 kg/m³ * π * ( m)² * 3 m * 20 = kg桁架荷载计算公式•桁架的荷载是指施加在桁架上的外部力，如风力、雪载等。
•桁架荷载计算公式可以根据具体的荷载情况和设计标准进行推导。
•例子：–假设一个桁架需要考虑风荷载，根据设计标准，风荷载的计算公式为：–风荷载 = 风荷载系数 * 风速² * 参考面积–根据具体的桁架结构和工程要求，可以确定风荷载系数和参考面积的具体数值，进而计算出桁架的风荷载。
桁架总重量计算公式•桁架的总重量是由桁架自重和桁架荷载两部分组成。
•桁架总重量计算公式可以采用以下公式进行推导：–总重量 = 桁架自重 + 桁架荷载•例子：–假设一个桁架的自重为 kg，风荷载为10 kg，则该桁架的总重量为：–总重量 = kg + 10 kg = kg3. 小结•桁架重量的计算是建筑结构设计和施工的重要环节，有助于评估桁架的承载能力和稳定性。
•根据桁架的具体情况和设计要求，可以采用不同的计算公式和方法进行桁架重量的计算。
•上述列举的桁架重量计算公式是其中的几个常用公式，根据实际情况可以选择合适的公式进行计算。
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算例：简单的桁架计算，熟悉界面操作
基本数据
L=12高8
型钢
Fy=-2KN–1KN
步骤：
〔1〕菜单、工具条、工作空间，重点是工作空间
〔2〕工作开始的时候的初步设置
结构类型：二维计算
工作平面：X-Z
约束：Dx，Dz，Ry
〔3〕材料与截面：各种截面的概念，spc在下个问题里讲
〔4〕建立模型：建立节点、单元
建立组，匹配截面。
关于显示：
约束：所有约束概念上的介绍
荷载：荷载工况，自重，节点荷载，其他荷载概念上介绍
自重
节点荷载
放错工况了，可以这样修改！
讲解质量的相关设定：
〔5〕计算结果：
反力：
变形：
内力图
梁截面细部分析：
荷载组合：
〔6〕注意事项：转换为桁架
另外的方法：
出现警告了：
按下面的修改，正确了。
我从其他地方下载的，感觉讲解的非常详细，特意送给大家！谢谢啊！。