11.2.4 三角形全等的判定(综合探究) 修订版教案-

11.2.4 三角形全等的判定（综合探究）
教学目标
1．知识与技能
理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．
2．过程与方法
经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理．
3．情感、态度与价值观
培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：运用四个判定三角形全等的方法．
2．难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达．
3．关键：把握问题的因果关系，从中寻找思路．
教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规．
教学方法
采用“讲．练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想．
教学过程
一、分层练习，回顾反思
【课堂演练】
1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．
【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．
【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．
2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交
于点O，连接AO，∠1=∠2．
求证：∠B=∠C．
【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）．根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，∠1=•∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌
△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．
【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点．
【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答．
【媒体使用】投影显示演练题2．
【教学形式】分组合作，互相交流．
【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考．
3．如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．
【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，•∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，•则需证明∠BAD=•∠CAE，•这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到．【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．
【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3．
证明：∵∠BAC=∠DAE
图2 ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中，
∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE．
【媒体使用】投影显示演练题3．
【教学形式】讲练结合．
二、随堂练习，继续巩固
1．如图3，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB•与△ADB呢？请说明理由．
[答案：△ACE ≌△ADE ，△ACB ≌△ADB ，根据“SAS ”．]
2．如图4，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？
小明的思考过程如下：
AB AD
BC D C AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
→△ABC ≌△ADC →∠QRE=∠PRE
你能说出每一步的理由吗？ 图4
3．如图5，斜拉桥的拉杆AB ，BC 的两端分别是A ，C ，它们到O 的距离相等，•将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？
答案：相等，因为△ABO ≌△CBO （SAS ），从而AB=CB ． 图5
三、布置作业，专题突破
1．课本P16习题11．2第11，12题．
2．选用课时作业设计．。