2020-2021学年人教A版高中数学必修2课件：模块综合提升

④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒ a∥b ； ⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒ a∥b ． (2)证明线线垂直的方法 ①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角(在研究异面直线所 成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线)； ②线面垂直的性质 1：a⊥α，b⊂α⇒ a⊥b ； ③线面垂直的性质 2：a⊥α，b∥α⇒ a⊥b ．
2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线 l1 与 l2 的斜率都存在，且分别为 k1，k2，则 k1 ＝k2⇔ l1∥l2 ． (2)若不重合的直线 l1 与 l2 的斜率都不存在，其倾斜角都为 90°， 则 l1∥l2.
3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线 l1 与 l2 的斜率都存在，且分别为 k1，k2，则k1·k2＝－1 ⇔l1⊥l2. (2)已知直线 l1 与 l2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线 的斜率为 0，则 l1⊥l2.
m，n⊂α， m∩n＝A l⊥m，l⊥n
⇒l⊥α；
③判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒ b⊥α ；
④面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒ a⊥β ；
⑤面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α， a⊥l ⇒a⊥β.
3．空间中面面关系 两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种． (1)证明面面平行的方法 ①面面平行的定义； ②面面平行的判定定理： a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α， a∩b＝A ⇒α∥β； ③线面垂直的性质定理：a⊥α，a⊥β⇒ α∥β ； ④公理 4 的推广：α∥γ，β∥γ⇒α∥β.
直棱柱 S 侧＝ Ch 1
正棱锥 S 侧＝ 2Ch′
正棱台 S 侧＝12(C＋C′)h′ 球 S 球面＝4πR2
V＝ Sh 1
V＝ 3Sh
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝ 43πR3
二、空间中的线线、线面、面面关系 1．空间中线线关系 空间中两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种情况． 两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况． (1)证明线线平行的方法 ①线线平行的定义； ②公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒ a∥b ；
五、圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 ． (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0). (3)若圆经过两已知圆的交点或一已知圆与一已知直线的交点，求 圆的方程时可用相应的圆系方程加以求解：①求两圆 C1：x2＋y2＋D1x ＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 交点的圆系方程为 x2＋
四、直线方程
1．直线方程的五种形式
名称
方程
常数的几何意义
适用条件
点
一般
(x0，y0)是直线上的一个定 直线不垂直于
情况 _y_－__y_0＝__k_(_x_－__x_0) 点，k 是斜率
x轴
斜
斜截
k 是斜率，b 是直线在 y 直线不垂直于
式
___y_＝__kx_＋__b____
式
轴上的截距Biblioteka x轴一般 两 情况
y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ 为参数，λ≠－1)，
该方程不包括圆 C2；
②过圆 C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 与直线 l：Ax＋By＋C＝0 交点
的圆系方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ 为参数，λ∈
R).
六、直线与圆的位置关系 1．直线与圆位置关系的判断方法 (1)几何法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径长为 r.若 d＜r， 则直线和圆相交；若 d＝r，则直线和圆相切；若 d＞r，则直线和圆相 离． (2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一
yy2－－yy11＝xx2－－xx11
(x1，y1)，(x2，y2)是直 直线不垂直于 x
线上的两个定点
轴和 y 轴
点 截距
式 式
__ax_＋__by_＝__1_
a，b 分别是直线在 x 直线不垂直于 x
轴，y 轴上的两个非 轴和 y 轴，且不
零截距
过原点
Ax＋By＋C＝0A，
一般式
A，B，C 为系数
B 不同时为 0
任何情况
2.常见的直线系方程 (1)经过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交点 的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是待定系 数．在这个方程中，无论 λ 取什么实数，都不能得到 A2x＋B2y＋C2＝ 0，因此它不能表示直线 l2. (2)平行直线系方程：与直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)平 行的直线系方程是 Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).(3)垂直直线系方程：与直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋λ＝0.
模块综合提升
核心 知识 回顾
一、柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式
面积
体积
圆柱 S 侧＝ 2πrl 圆锥 S 侧＝ πrl
V＝Sh＝ πr2h V＝13Sh＝13πr2h＝ 13πr2 l2－r2
圆台 S 侧＝ π(r1＋r2)l
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h＝ 13π(r21＋r22＋r1r2)h
2．空间中线面关系 直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种． (1)证明直线与平面平行的方法 ①线面平行的定义； ②判定定理： a⊄α，b⊂α， a∥b ⇒a∥α； ③平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒ a∥β ．
(2)证明直线与平面垂直的方法
①线面垂直的定义；
②判定定理 1：
(2)证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角； ②面面垂直的判定定理：a⊥β， a⊂α ⇒α⊥β.
三、两直线的位置关系
1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为 α，且 α≠90°，则斜率 k＝ tan α． (2)公式法y2：－已y1知直线过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1≠x2， 则斜率 k＝___x2_－__x_1_．
个一元二次方程，其判别式为 Δ，Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ＞0⇔直