《一次函数与一元一次不等式》习题精选

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一元一次不等式与一次函数的应用(含答案)

一元一次不等式与一次函数1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x取值范围为什么时，选用个体车较合算.2、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．4、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y 元.(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?5、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?6、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？7、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？8、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？9、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1，y2与x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？参考答案1、＞15002、(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x(2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额. 3、设商场投入资金x 元，如果本月初出售，到下月初可获利y 1元，则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x ·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ；如果下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8000＝0.25x －8000当y 1＝y 2即0.21x ＝0.25x －8000时，x ＝200000当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．4、(1)y=2x+8(x ≥0) (2)145、（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件.（2）B 种商品最低售价为每件1080元.6、解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.如果购买电脑多于10台.则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元.根据题意得：1）若甲公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x解得： x ＞302）若乙公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x解得： x ＜303）若两公司一样优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x解得： x ＝30答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，7、（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分）（2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>,解得 a ＞20. 8、解：（1）500n（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）＝3900（元）（3）n 亩水田总收益＝3900n需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n 解得：n ≥9.41∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元9、解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤55解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.10、（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜.。

八年级下册数学一次函数与不等式练习题

八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。

② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。

2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。

1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。

② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。

2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。

例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。

例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。

针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。

2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。

一次函数与一元一次不等式

一次函数与一元一次不等式1．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3 3．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜04．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0 5．已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．-96．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-2 D．x＜-2 7．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0 8．如图，直线y1= 0.5x与y2=-x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜19．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜-2 D．无法确定A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 12．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2 13．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜214．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是16．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式0.5x＞kx+b＞-2的解集为17．一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是18．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为19．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为20．如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，则不等式组0.5x＜kx+b＜0的解集为21．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．。

一次函数与一元一次不等式习题精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）一次函数与一元一次不等式习题1、在函数14x y =-+中，若y 的值不小于0．则x ( ) A ．x ≤4 B ．x ≥4 C ．x ≤-4 D ．x ≥-42、无论m 为何实数，直线y=x +2m 与y=－x +4的交点不可能在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ • ）A ．x>-4B ．x>0C ．x<-4D ．x<0第4题第5题4、如图是一次函数y=kx+b 的图象，当1<y<2时，x 的取值范围是（）A ．x<2B ．1<x<2C ．2<x<3D ．x>35、一次函数y=3x+m －2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m≤2B ．m≤－2C ．m>2D ．m<26、直线L 1：y=k 1x+b 与直线L 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b>k 2x 的解为（）A ．x>－1B ．x<－1C ．x<－2D ．无法确定7、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是（）．A k<13B 13<k<1C k>1D k>1或k<138、当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（）A -4<a<0B 0<a<2C -4<a<2且a ≠0D -4<a<2二、填空题9、已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．10、已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．11、一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y随x的增大而_____．12、已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1<x2时，x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是13、函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，则点P•的坐标为__________．14、一次函数y=2x－a与x轴的交点是（－2，0）关于y轴的对称点，求不等式2x－a≤0的解集．15、如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P(-3,-6),不等式3x+b>ax-3的解集是_______16、如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式0<k2x<k1x+b的解集为_______17、（1）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值；（2）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（3）x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方；（4）已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．18、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．19、若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•求一次函数的解析式l2l1在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

一元一次不等式与一次函数练习题

• （一题多变题）x为何值时，一次函数 y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3 的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3 的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a， y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．
• 5．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（） A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
（2008，沈阳，3分）一次函数 y=kx+b的图象如图所示，当y<0时， x的取值范围是（） • A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2
堂清作业

• 某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由．
• 解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1元，电脑公司刻录的总费用为y2 元．由题意，得y1=4x+120，y2=8x．（1）当y1>y2时，即4x+120>8x，解得x<30；（2）当y1=y2时，即4x+120=8x，解得x=30；（3）当y1<y2时，即4x+120<8x，解得 x>30．所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司刻录费用省；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘大于30张时，学校自刻费用省．

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(基础作业)2022-2023学年苏科版数学八年级上册

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

(完整版)一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)

一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）(5)A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞32．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜27．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）(10) (11)A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞310．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．(13) (14) (15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17) (18)17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P的坐标是（﹣1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；∴S△ABC=AB•OC=．（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。

一元一次不等式与一次函数练习

一元一次不等式与一次函数练习练习一：一、选择题1．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＞0D ．x ＜02．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像,如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－23．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时,x的取值范围是（）A ．x ＞5B ．x ＜C ．x ＜－6D ．x ＞－6 4．已知一次函数的图象如图所示，当x ＜1时,y 的取值范围是（ )A ．－2＜y ＜0B ．－4＜y ＜0C ．y ＜－2D ．y ＜－45．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时,y 1＜y 2中，正确的个数是（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图,直线交坐标轴于A,B 两点，则不等式的解集是（）A ．x ＞－2B ．x ＞3C ．x ＜－2D ．x ＜37．已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( ）A ．（0，1)B ．（－1，0)C ．(0，－1）D ．（1，0）6题 8题81181112y kx b =+y kx b =+0kx b +>xb +x）x +akx +b5题题题14题8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ )A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二、填空题9．若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________．10．如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．11．当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0．12．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．13．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5）,则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________．14．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A （3，2），则不等式（k 2－k 1）x ＋b 2－b 1＞015．已知关于x 的不等式kx －2＞0(k≠0)的解集是x ＜－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．16．已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3•的交点坐标是_________．三、能力提升17．已知：y 1=x+3，y 2=－x+2，求满足下列条件时x 的取值范围：（1)y 1 ＜y 2 （2）2y 1－y 2≤41l 1y k x b =+2l 2y k x =x 12k x b k x +>（千克）10题ax －3 13题18．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标．(2）直接写出:当x 取何值时y 1＞y 2;y 1＜y 2四、聚沙成塔如果x ，y 满足不等式组，那么你能画出点（x ，y ）所在的平面区域吗？练习二：一、选择题1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学 1 500m 跑的测试情况汇成下图,图中OA 是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ )A ．这名同学跑完1 500m 用了6分钟，最后一分钟跑了300m ；B ．这名同学的速度越来越快；C ．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D ．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．2．某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（）A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折3．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为(2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（）A ．x≤2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞23050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩（1题4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元,那么小明最多能买______支钢笔．A.12 B。

一次函数与一元一次不等式经典练习题

一次函数与一元一次不等式经典练习题祖π数学之高分速成新人教八年级下册题型3：一次函数图像与一元一次不等式1.如图，直线 $y=kx+b(k<0)$ 与 $x$ 轴交于点 $(3,0)$，关于 $x$ 的不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。

A。

$x3$。

C。

$x\leq3$。

D。

$x\geq3$2.如图，函数 $y=2x$ 和 $y=ax+4$ 的图象相交于$A(m,3)$，不等式 $2x<ax+4$ 的解集为（）。

A。

$x3$。

C。

$x\leq2$。

D。

$x\geq2$3.如图，是两个一次函数 $y_1=3x+1$ 和 $y_2=x-1$ 的图象，完成下列问题：1）函数$y_1=3x+1$ 和$y_2=x-1$ 的交点坐标是$(2,7)$，则可得关于$y_1=3x+1$ 的二元一次方程组的解是$x=2,y=7$。

2）当 $y_1>y_2$ 时，$x>2$。

3）当 $y_1<y_2$ 时，$x<2$。

4.如图，是两个一次函数 $y_1=3x+1$ 和 $y_2=x-1$ 的图象。

1）函数$y_1=3x+1$ 和$y_2=x-1$ 的交点坐标是$(2,7)$，则可得关于$y_1=3x+1$ 的二元一次方程组的解是$x=2,y=7$。

2）当 $y_1>y_2$ 时，$x>2$。

3）当 $y_1<y_2$ 时，$x<2$。

5.已知 $y_1=x-5$，$y_2=2x+1$。

当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是 $x<3$。

6.已知一次函数 $y=-2x+5$。

1）画出它的图象；2）求出当 $x=3$ 时，$y$ 的值；3）求出当 $y=-3$ 时，$x$ 的值；4）观察图象，求出当 $x$ 为何值时，$y>1$，$y=1$，$y<1$。

7.画出函数 $y=-4x+1$ 的图象，当自变量 $x$ 满足什么条件时的函数条件：1）$x$ 轴上方；2）$y$ 轴左侧；3）第一象限。

初二数学一元一次不等式与一元一次方程一次函数试题

初二数学一元一次不等式与一元一次方程一次函数试题1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )A．x＞B．x＜C．x＞0D．x＜0【答案】A【解析】由题意知，要使y＞0，则8x-11＞0，解不等式即可．函数y=8x-11，要使y＞0，则8x-11＞0，解得x＞，故选A.【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：根据函数值的正负，把本题转化为不等式的问题，是解决本题的关键．2.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2【答案】D【解析】通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为y＜－2，故选D.【考点】本题考查了一次函数的图象点评：解答本题的关键是熟记x＜0时，图象在y轴的左边，x＞0时，图象在y轴的右边.3.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6【答案】C【解析】由题意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．∵y1＞y2，∴x-5＞2x+1，解得x＜-6．故选C．【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．4.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2．故选B．【考点】本题考查了一次函数的性质点评：准确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．5.若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.【答案】m＜4且m≠1【解析】根据一次函数的图象的性质知，一次函数y=（m-1）x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方．则应有-m+4＞0，求解即可．一次函数y=（m-1）x-m+4中，令x=0，解得：y=-m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有-m+4＞0，解得：m＜4，又m-1≠0，即m≠1，则m的取值范围是m＜4且m≠1．【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：正确求出函数与y轴的交点，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．同时熟记系数k 不能为0.6.当自变量x时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x时，函数y＝5x＋4的值小于0.【答案】x＞－，x＜－【解析】函数y=5x+4的值大于0，则5x+4＞0；函数y=5x+4的值小于0，则5x+4＜0；分别求出两个不等式的解集，即可得出所求的自变量的取值范围．函数y=5x+4的值大于0，则5x+4＞0，解得x＞－，函数y=5x+4的值小于0，则5x+4＜0，解得x＜－.【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：根据函数值的正负，把本题转化为不等式的问题，是解决本题的关键．7.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．【答案】x＜－5【解析】由2x-y=0，得y=2x，把y代入x-5＞y求解即可．由于2x-y=0，则y=2x，∴x-5＞y就是x-5＞2x，解得x＜-5，则x的取值范围是x＜-5．【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：把2x-y=0，且x-5＞y转化为关于x的不等式，是解决本题的关键．8.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b＞ax－3的解集是_______________【答案】x＞－2【解析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是x＞-2.【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．9.如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为__________.【答案】x＜3【解析】将所求不等式进行变形，可得：（k2-k1）x+b2-b1＞0，k2x+b2-（k1x+b1）＞0，即y2＞y1；然后根据图象观察，得出符合条件的x的取值范围．由图知：x＜3时，y1＜y2，即y2-y1＞0；∴当x＜3时，k2x+b2-（k1x+b1）＞0；化简得：（k2-k1）x+b2-b1＞0；因此所求不等式的解集为：x＜3．【考点】一元一次不等式与一次函数点评：解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10.已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＜-3，则直线y＝－kx＋2与x•轴的交点是__________．【答案】（－3，0）【解析】由不等式kx-2＞0（k≠0）的解集是x＜-3得到k的取值，求得直线y=-kx+2的解析式，再根据一次函数的图象的性质得到直线与x轴的交点坐标．解关于x的不等式kx-2＞0，移项得到；kx＞2，而不等式kx-2＞0（k≠0）的解集是：x＜-3，，解得，∴直线y=-kx+2的解析式是，在这个式子中令y=0，解得：x=-3，因而直线y=-kx+2与x轴的交点是（-3，0）．【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：正确求出k的值是解决本题的关键，同时熟记x轴上的点的纵坐标为0.。

一次函数与一元一次不等式训练题及答案

精心整理一次函数与一元一次不等式训练题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1.如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是A. B.C. D.2.将一次函数的图象向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是?()A. B. 4 C. D.3.如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是A. B.C. D.或4.一次函数的图象如图所示，则方程的解为?()A. B. C. D.5.如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是?()．A. B. C. D.6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是?()A. B. C. D.7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是?()．A. B.C. D.8.已知函数，，的图象交于一点，则值为?()A. B. C. D.9.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为?()A. B. C. D.10.已知关于的一次函数在上的函数值总是正的，则的取值范围是A. B.C. D.以上答案都不对二、填空题（共5小题；共15分）11.如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程组的解是?．12.一次函数与的图象如图，则的解集是?．13.如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是?．14.方程组的解是则直线和的交点坐标是?．15.观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：（1）当?时，；（2）当?时，；（3）当?时，；（4）当?时，．三、解答题（共5小题；共55分）16.如图，函数和的图象相交于点，（1）求点的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．17.已知一次函数的图象过点，，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：（1）当为何值时，，，；（2）当时，的取值范围；（3）当时，的取值范围．18.甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：（1）线段表示轿车在途中停留了?；（2）求线段对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．19.如图，直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．20.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．答案第一部分1.C2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.A 10.A第二部分11.12.13.14.15.（1）；（2）；（3）；（4）第三部分16.（1）由题意，得方程组解得的坐标为．（2）由图象，得不等式的解集为：．17.（1）设一次函数的表达式为．把点，分别代入，得解得所以．一次函数的图象如图所示．由图可知，直线与轴交于点，当时，；当时，；当时，．（2）当时，．（3）当时，．18.（1）（2）设线段对应的函数解析式是．，，故线段对应的函数解析式是．（3）设线段对应的函数解析式是，，．线段对应的函数解析式是．解方程组得（小时）．答：轿车从甲地出发后经过小时追上货车．19.（1）直线经过点，，所以解方程得直线的解析式为．（2）直线与直线相交于点，解方程组得点的坐标为．（3）当时．直线位于直线上方．不等式的解集为．20.（1）设直线的解析式是，根据题意得：解得则直线的解析式是：；（2）在中，令，解得，；（3）设的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：，当的面积是的面积的时，的横坐标是，在中，当时，，则的坐标是；在中，则，则的坐标是．则的坐标是：或（）．。

练习-一次函数与一元一次不等式同步训练

一次函数与一元一次不等式同步训练教材基础知识针对性训练一、选择题1．如图1，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ • ） A ．x>-4 B ．x>0 C ．x<-4 D ．x<0（1）（2）2．已知一次函数y=kx+b 的图像，如图2所示，当x<0时，y 的取值范围是（ •） A ．y>0 B ．y<0 C ．-2<y<0 D ．y<-23．已知y 1=x-5，y 2=2x+1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（）． A ．x>5 B ．x<12C ．x<-6D ．x>-64．函数y=12x-3与x 轴交点的横坐标为（）．A ．-3B ．6C ．3D ．-65．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y 的取值范围是（）． A ．y<4 B ．y>4 C ．y>6 D ．y<6二、填空题 1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．2．已知y 1=2x-5，y 2=-2x+3，当_______时，y 1≤y 2． 3．已知关系x 的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________． 4．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________． 5．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．三、解答题1．已知y 1=-x+2，y 2=3x+4．（1）当x 分别取何值时，y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？•至少几个月后小丽的存款数超过小明？4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，•使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，•乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？5．（2003年郑州卷）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、•乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元．甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下甲商场更优惠？答案:教材基础知识针对性训练一、1．A 解析：由图像可看出y>0（即x轴上方的图像）对应的x的范围为x>-4，故选A．提示：本题只能通过一次函数y=kx+b的图像确定x的取值范围．2．D 解析：由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y轴的左侧，•这部分图像对应的y值的范围为y<-2，故应选D．提示：此题已知自变量x的取值范围确定y的取值范围，可以通过图像直接观察，•也可先求出一次函数的解析式，借助不等式作答．3．C 解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故选C．4．B 解析：当y=0时，12x-3=0，12x=3，x=6，故应选B．5．D 解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故选D．提示：此题打破常规，将解析式进行变形，用含y的代数式表示x（可认为y•是自变量，x是因变量），然后借助不等式求出y的取值范围．此题还可画出图像，•借助图像的直观性直接确定y的取值范围．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2 x<-2 x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2时，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12与x轴的交点的横坐标就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12与x轴的交点坐标为（1，0）．答案：（1，0）提示：此题还可通过先确定a的值，进而再确定y=ax-12与x轴的交点坐标．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范围为x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=23-a．∵3x+3a=2的解为正数，即x>0．∴23-a>0，-a>-23，a<23.答案：a<2 3三、1．解析：（1）当y1=y2时，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=32.当y1>y2时，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<32,当y1<y2时，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>32.所以当x=32时，y1=y2；当x<32时，y1>y2；当x>32时，y1<y2.（2）y1与y2的图像如答图所示．通过图像，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化简得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x．（1）当y1<y2时，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，•所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠．（2）当y2<y1时，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，•所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠．（3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同．探究应用拓展性训练1．解析：设甲公司的总费用为y1元，乙公司的总费用y2元．制作材料x份，则y1=3000+20x，y2=30x．（1）当y1<y2时，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．当制作的材料大于300份时，•选甲公司合算．（2）当y2<y1时，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．当制作的材料小于300份时，•选乙公司合算．（3）当y2=y1时，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，当制作的材料等于300份时，•两家公司收费相同．2．解析：（1）设y=kx+b，由图像可看出图像经过（10，50），（50，150）两点，∴1050,50150,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5,225.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y=52x+25．（2）水箱中的水超过100L，即y>100，∴52x+25>100，52x>75，x>30．当进水时间多于30min后，水箱中的水量超过100L．3．解析：（1）设小明的存款为y1，从现在开始的月份数为x，则y1=12x+50．（2）设小丽的存款数为y2，则y2=18x．图像略．当x=6时，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小丽的存款为108元，不能超过小明．当y2>y1时，18x>12x+50，x>813,∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．4．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）当y2<y1时，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以当汽车行驶路程多于4000km时，租用乙公司的汽车合算．5．解析：设学校餐厅计划购买x把椅子，在甲商场购买的总费用为y1元，•在乙商场购买的总费用为y2元，则y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．当y1<y2时，50x+1800<852x+2040，152x<240，x<32．所以当购买的椅子把数小于32时，甲商场更优惠．。

八年级数学-一元一次不等式与一次函数练习

一元一次不等式与一次函数练习一填空题1．已知正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第象限.【解析】∵正比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0，∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．2 已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x 的增大而（增大或减小）．【解析】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=-3，解得：k=-32，∴正比例函数解析式是：y=-32x，∵k=-32＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．3 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P （m，5）在第象限．【解析】∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．4 若直线y=kx+b（k≠0）不经过第二象限，则k、b的取值范围是k，b．【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0．故答案为：＞，≤．5 已知m是整数，且一次函数(y m=象限，则m为.【解析】∵一次函数y=（m+4）x+m ∴m+4＞0 m+2≤0解得-4＜m≤-2，而m是整数，则m=-3或-2．故填空答案：-3或-26 若直线axy+-=和直线xy+==+ba.【解析】∵直线y=-x+a和直线y=x+∴8=-m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．7 在同一直角坐标系内，直线y=点.【解析】当x+3=-2x+3时，解得：x ∴y=3，∴两条直线的交点坐标为（0，3），∴直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过故答案为：（0，3）．8 如图是函数（1）自变量x的（2）当x取（3）在（1）中大而 . 【解析】（1）0＜x≤5；（2）当x=5时，y 取最小值，最小值为2.5；（3）y 随x 的增大而减小。

《一元一次不等式与一次函数》典型例题、习题精选

《一元一次不等式与一次函数》典型例题、习题精选典型例题例1 一次函数中，x为何值时，（1），（2），（3）？解答（1）若，令，则，即当时，一次函数中y的值大于0．（2）若，则，∴当时，一次函数中y的值等于0．（3）若，令，则，即当时，一次函数中y的值小于0．说明不等式和一次函数都能很好的刻画数量之间的关系，并且在图形中得到完美统一，因此在处理不等式问题时，不要忘记数形结合．例2 x为何值时，一次函数的值大于的值．解答，解得．∴当时，一次函数的值大于的值．说明在本题的处理上，还可以采用图象法，效果会更直观，条件允许的情况下，甚至问题还可以延伸：1．什么条件下两个一次函数的值相等？2．交点与方程组的关系，3．两个不等式的公共解，为下面的不等式组作铺垫．习题精选一1．作出函数的图像，根据图像说明，x为何值时，（1），（2），（3）．2．某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按原价的80％付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．参考答案1．图像略（1）；（2）；（3）2．设参加夏令营活动的学生有x人，每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款为元，按第二种方案购票应付款元，根据题意，得．（1）当时，即；（2）当时，即；（3）当时，即．所以，当时，，当时，，当时，，即当学生多于50人时，按第一种方案购票付款较少，当学生为50人时，两种方案购票付款相同，当学生人数少于50人时，按第二种方案购票付款较少．二1．若为何值时为何值时．2．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案：方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元．方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明．参考答案1．．2．（1）设选用方案1每月利润为元，选用方案2，每月利润为元，依方案1，可得．依方案2，可得．∵当时，（元）（元），∴．答：在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用方案2．三1．如果，那么取何值时大于零？取何值时小于零？2．已知，当取何值时？3．已知，当取何值时，？4．王欢和赵庆原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元．设从本月开始算起两人存款时间为月，王欢的总存款额是元，赵庆的总存款额是元．（1）试写出与及与之间的关系式；（2）到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？参考答案1．．2．．3．．4．（1）；（2）第6个月．。

一次函数与一元一次不等式练习题

一次函数与一元一次不等式练习题一次函数与一元一次不等式练习题一.选择题1．直线y=_-1上的点在_轴上方时对应的自变量的范围是( )A．__gt;1 B．_≥1C．__lt;1D．_≤12．已知直线y=2_+k与_轴的交点为(-2,0),则关于_的不等式2_+k_lt;0•的解集是( )A．__gt;-2 B．_≥-2 C．__lt;-2D．_≤-23．已知关于_的不等式a_+1_gt;0(a≠0)的解集是__lt;1,则直线y=a_+1与_轴的交点是( )A．(0,1) B．(-1,0) C．(0,-1) D．(1,0)二.填空题4．当自变量_的值满足____________时,直线y=-_+2上的点在_轴下方．5．已知直线y=_-2与y=-_+2相交于点(2,0),则不等式_-2≥-_+2•的解集是________．6．直线y=-3_-3与_轴的交点坐标是________,则不等式-3_+9_gt;12•的解集是________．7．已知关于_的不等式k_-2_gt;0(k≠0)的解集是__gt;-3,则直线y=-k_+2与_•轴的交点是__________．8．已知不等式-_+5_gt;3_-3的解集是__lt;2,则直线y=-_+5与y=3_-3•的交点坐标是_________．三.解答题9．某单位需要用车,•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶_km,应付给个体车主的月租费是y元,付给出租车公司的月租费是y元,y,y分别与_之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线,•观察图象,回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租车公司的出租车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,•那么这个单位租哪家的车合算?10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-_+1与y2=2_-2的图象,并根据图象回答下列问题:(1)写出直线y1=-_+1与y2=2_-2的交点P的坐标．(2)直接写出:当_取何值时y1_gt;y2;y1_lt;y212．已知函数y1=k_-2和y2=-3_+b相交于点A(2,-1)(1)求k.b的值,在同一坐标系中画出两个函数的图象．(2)利用图象求出:当_取何值时有:①y1_lt;y2;②y1≥y2(3)利用图象求出:当_取何值时有:①y1_lt;0且y2_lt;0;②y1_gt;0且y2_lt;0答案:1．A 2．C 3．D 4．__gt;2 5．_≥26．(-1,0);__lt;-17．(-3,0) 8．(2,3) 9．①当0_lt;__lt;1500时,租国有出租车公司的出租车合算;②1500km;③租个体车主的车合算10．①P(1,0);②当__lt;1时y1_gt;y2,当__gt;1时y1_lt;y211．(1)k=.b=5,∴y=_-2.y=-3_+5 图象略;(2)从图象可以看出:①当__lt;2时y1_lt;y2;②当_≥2时y1≥y2;(3)∵直线y1=_-2与_轴的交点为B(4,0),直线y2=-3_+5与_轴的交点为C(,0),∴从图象上可以看出:①当__lt;4时y1_lt;0,当__gt;时y2_lt;0,所以当_lt;__lt;4时,y1_lt;0且y2_lt;0．②当__gt;4时,y1_gt;0;当__gt;时y2_lt;0,∴当__gt;4时y1_gt;0且y2_lt;0．。

一次函数与一元一次方程.一元一次不等式

一次函数与一元一次方程.一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=33．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣38．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________ ．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________ ．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_________ ．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________ ．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________ ．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________ ．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________ ．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________ ．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________ ；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一次不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．点评：本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3考点：一次函数与一元一次方程．分析：首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可．解答：解：∵y=kx+b经过（2，3）（0，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x+1，x+1=0，解得：x=﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）考点：一次函数与一元一次方程．分析：根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案．解答：解：∵一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，∴函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b 与x轴交点的横坐标值．4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B． C．D．考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．解答：解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点（3，0）．故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1考点：一次函数与一元一次方程．专题：计算题．分析：解方程x﹣3=0可得x的值，然后再根据与x轴有交点y=0代入y=（4k+1）x﹣15得到关于k的方程，再解方程可得答案．解答：解：x﹣3=0，解得：x=3，当直线y=（4k+1）x﹣15与x轴有交点时，y=0，3（4k+1）﹣15=0，解得：k=1，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数与方程，关键是掌握当一次函数与坐标轴相交时y=0．6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b ＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．专题：推理填空题；数形结合．分析：由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x＞1时，y＜0，即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是x=﹣3 ．考点：一次函数与一元一次方程．分析：由于直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），那么就说明，当x=﹣3时，y=0，即2x+b=0．解答：解：∵直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=0，故方程2x+b=0的解是x=﹣3．故答案是x=﹣3．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数y=0时，所对应的x的值就是和x轴交点的横坐标．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为x=﹣1 ．考点：一次函数与一元一次方程．分析：关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．解答：解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1 ．考点：一次函数与一元一次方程．分析：先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．解答：解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x= 4 ．考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：观察图形可直接得出答案．解答：解：根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax﹣1=b的解x=4．故答案为：4．点评：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2 ．考点：一次函数与一元一次方程．分析：方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．解答：解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣2，0），即当x=﹣2时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣2．点评：本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，比较简单．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是x=﹣2 ．考点：一次函数与一元一次方程．专题：函数思想．分析：方程2x+b=ax﹣3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答．解答：解：方程2x+b=ax﹣3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b=ax﹣3的解是x=﹣2．故答案是：x=﹣2．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．解答：解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为﹣2≤x≤﹣1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为：﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：整体思想．分析：把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．解答：解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），∴2=﹣a+3解得a=，∴kx＜﹣x+3的解集为x＜，故答案为：．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．考点：一次函数与一元一次方程．分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；（2）利用待定系数法求得k、b的值；（3）根据图形直接得到y=﹣3时x的值．解答：解：（1）如图所示，当y=0时，x=2．故方程kx+b=0的解是x=2；（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，﹣2），则，解得，故k+b=1﹣2=﹣1，即k+b=﹣1；（3）根据图示知，当y=﹣3时，x=﹣1．故方程kx+b=﹣3的解是x=﹣1．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．解题时，需要学生具备一定的读图能力．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：x＞1 ；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．解答：解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+3的上方，∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；（2）把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=﹣1，∴y=﹣x+3，当y=0时，由0=﹣x+3得x=3，∴点A（3，0），∴S△OAP=×3×2=3．点评：求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用待定系数法把（1，3）和（3，1）两点代入函数关系式，求出函数关系式，进而算出A 点坐标，然后根据一次函数与不等式的关系即可写出解集．解答：解：∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，.解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数关系是，以及利用图象求不等式的解集，解决问题的关键是求出一次函数关系式，算出A点坐标．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式，然后解不等式即可求解．解答：解：根据题意得：，解得：．则一次函数的解析式是：y=x+2，解不等式x+2≥0得：x≥﹣4．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得解析式是关键．.。

(完整版)一次函数与一元一次不等式练习(1)附答案

一次函数与一元一次不等式练习（1）附答案一、选择题1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（ • ） A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0（1）（2）2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（ •）A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-23．已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）．A．x>5 B．x<12C．x<-6 D．x>-64．函数y=12x-3与x轴交点的横坐标为（）．A．-3 B．6 C．3 D．-65．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6二、填空题1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．2．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．3．已知关系x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________．4．已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________．5．关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．三、解答题1．已知y1=-x+2，y2=3x+4．（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？•至少几个月后小丽的存款数超过小明？4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，•使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，•乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？5．（2003年郑州卷）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、•乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元．甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下甲商场更优惠？答案:教材基础知识针对性训练一、1．A 解析：由图像可看出y>0（即x轴上方的图像）对应的x的范围为x>-4，故选A．提示：本题只能通过一次函数y=kx+b的图像确定x的取值范围．2．D 解析：由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y轴的左侧，•这部分图像对应的y值的范围为y<-2，故应选D．提示：此题已知自变量x的取值范围确定y的取值范围，可以通过图像直接观察，•也可先求出一次函数的解析式，借助不等式作答．3．C 解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故选C．4．B 解析：当y=0时，12x-3=0，12x=3，x=6，故应选B．5．D 解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故选D．提示：此题打破常规，将解析式进行变形，用含y的代数式表示x（可认为y•是自变量，x是因变量），然后借助不等式求出y的取值范围．此题还可画出图像，•借助图像的直观性直接确定y的取值范围．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2 x<-2 x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2时，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12与x轴的交点的横坐标就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12与x轴的交点坐标为（1，0）．答案：（1，0）提示：此题还可通过先确定a的值，进而再确定y=ax-12与x轴的交点坐标．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范围为x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=23-a．∵3x+3a=2的解为正数，即x>0．∴23-a>0，-a>-23，a<23.答案：a<2 3三、1．解析：（1）当y1=y2时，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=32.当y1>y2时，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<32,当y1<y2时，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>32.所以当x=32时，y1=y2；当x<32时，y1>y2；当x>32时，y1<y2.（2）y1与y2的图像如答图所示．通过图像，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化简得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x．（1）当y1<y2时，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，•所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠．（2）当y2<y1时，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，•所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠．（3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同．探究应用拓展性训练1．解析：设甲公司的总费用为y1元，乙公司的总费用y2元．制作材料x份，则y1=3000+20x，y2=30x．（1）当y1<y2时，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．当制作的材料大于300份时，•选甲公司合算．（2）当y2<y1时，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．当制作的材料小于300份时，•选乙公司合算．（3）当y2=y1时，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，当制作的材料等于300份时，•两家公司收费相同．2．解析：（1）设y=kx+b，由图像可看出图像经过（10，50），（50，150）两点，∴1050,50150,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5,225.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y=52x+25．（2）水箱中的水超过100L，即y>100，∴52x+25>100，52x>75，x>30．当进水时间多于30min后，水箱中的水量超过100L．3．解析：（1）设小明的存款为y1，从现在开始的月份数为x，则y1=12x+50．（2）设小丽的存款数为y2，则y2=18x．图像略．当x=6时，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小丽的存款为108元，不能超过小明．当y2>y1时，18x>12x+50，x>813,∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．4．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）当y2<y1时，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以当汽车行驶路程多于4000km 时，租用乙公司的汽车合算．5．解析：设学校餐厅计划购买x把椅子，在甲商场购买的总费用为y1元，•在乙商场购买的总费用为y2元，则y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．当y1<y2时，50x+1800<852x+2040，152x<240，x<32．所以当购买的椅子把数小于32时，甲商场更优惠．。