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江西省南昌市2020年中考数学模拟试卷(含答案)

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南昌市2020年数学中考一模试卷(II)卷

南昌市2020年数学中考一模试卷(II)卷

南昌市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若，则的取值范围是A .B .C .D .2. （2分）下列合并同类项运算，结果正确的是（）A . 2+x=2xB . x+x+x=x3C . 3ab-ab=3D . -x2y+x2y=03. （2分）(2016·湖州) 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·乌鲁木齐) 甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2 ， s乙2 ，为下列关系正确的是（）A . = ，sB . = ，s ＜sC . ＞，s ＞sD . ＜，s ＜s6. （2分）若点P( ， )是第二象限的点，则a必满足（）A . ＜0B . ＜4C . 0＜＜4D . ＞47. （2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A . 1B . 4C . 8D . 148. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分）利用计算器计算： =________（精确到0.01）．10. （2分） (2020八下·江苏月考) 当x________时，分式的值为0.当x________时，分式有意义.11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 因式分解：ax²-4ax+4a=________ 。

南昌市东湖区2020年九年级中考数学模拟试卷(附答案)

南昌市东湖区2020年九年级中考数学模拟试卷(附答案)

##南昌市东湖区2020年九年级中考数学模拟试卷$$2020年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．103.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A.155°B.145°C.125°D.135°4.地球上的陆地而积约为149 000 000km2．将149 000 000用科学记数法表示为（）A.1.49×106B.1.49×107C.1.49×108D.1.49×1095.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，46.一次函数的图象之间的距离等于3，则b的值为( )A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6二、填空题：7.分解因式：a3﹣4a2+4a= ．8.方程的解是．9.若|a﹣5|+(a+b﹣3)2=0，则a﹣2b= ．10.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x 的值是．11.某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为．13.如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm.14.如图，从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．三、计算题：15.计算：16.已知求代数式的值．四、解答题：17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．18.已知□ABCD中,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=8cm,AD=3cm,求EF的长．19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？20.某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．21.（1）如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以点B 为中心,把△ABC 逆时针旋转90°,得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°,得到△A 2B 1C,连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为 ；（2）如图2,当△ABC 是锐角三角形,∠ABC=α（α≠60°）时,将△ABC 按照（1）中的方式旋转α,连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系,写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3,在图2的基础上,连接B 1B,若C 1B 1=BC ，△C 1BB 1的面积为4,则△B 1BC 的面积为 ．22.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？五、综合题：23.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．24.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．参考答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.【解答】解：a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．8.【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．9.答案为：910.答案为：﹣1或411.答案为：20%12.答案为：213.答案为：10；14.答案为：5．15.解：原式.16.17.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=3.2，∴P点的坐标（3.2，0）．18.解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，∴AD=DE，FC=CB，∵AD=CB=3cm，∴DE=CF=3cm，∴EF=DC﹣DE﹣CF=8cm﹣3cm﹣3cm=2cm．19.20.【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．21.【解答】解：（1）平行,∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．22.解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax-1，将（4，8）代入得：8=4a-1，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32x-1；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x-1（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=32x-1，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．23.【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．24.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x 轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。

2020年江西省南昌市中考数学二模试题含详解答案

2020年江西省南昌市中考数学二模试题含详解答案

2020年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题1.下列各数中，绝对值最大的是（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3-2.计算a ﹣3•（﹣a 2）的结果是（ ）A. ﹣a 5B. ﹣a 2C. 1a -D. a ﹣53.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（ ）A. B. C. D. 4.统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据6000亿用科学记数法可表示为（ ）A. 120.610⨯B. 11610⨯C. 10610⨯D. 106010⨯5.已知矩形的长和宽是方程2780x x -+=的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）A. 6B. 7C. 41D. 336.如图，正方形ABCD 的边长为3,cm 一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转(小正方形起始位置在AB 边上)，当这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7.因式分解：4x 2﹣y 2＝_____．8.已知一组数据432m n ，，，，的众数为3，平均数为2m n >，，则n 的值为__________．9.如图，AB ∥CD ，Rt △EFG 的直角顶点E 在直线AB 上，且EF 交CD 于点P ，若∠BEG ＝52°，则∠CPF 的度数为_____．10.如图，在菱形ABCD 中， 45,BAD DE ∠=︒是AB 边上的高，1,BE =则菱形的面积为__________ ．11.我国古代数学著作(九章算术)中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的12，第2关所收税金为剩余金的13，第3关所收税金为剩余金的14，第4关所收税金为剩余金的15，第5关所收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤．”若设这个人原本持金x 斤，根据题意可列方程为__________ ．12.已知矩形AOBC 的边AO 、OB 分别在y 轴、x 轴正半轴上，点C 的坐标为（8，6），点E 是x 轴上任意一点，连接EC ，交AB 所在直线于点F ，当△ACF 为等腰三角形时，EF 的长为_____．三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（1）计算：()2202031123273--⨯-+--⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）解不等式：1232x x +-≥+．14.如图，在平行四边形AFCE 中，,D B 分别是,EC AF 的中点．求证：BC AD =．15.读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M 可乘,,A B C 三路车(小明乘,,A B C 三路车的可能性相同)，到了站台M 后可以转乘D 路或E 路车直接到学校(小明乘,D E 两路车的可能性相同)． ()1“小明从家到站台M 乘坐A 路车”是事件，小明从站台M 到学校乘坐F 路车的概率为 _ ()2请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A 路车，再转乘D 路或E 路车到学校的概率．16.如图，在网格纸中，O 、A 都是格点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆O 一个内接正六边形ABCDEF ；（2）在图②中画圆O 的一个内接正八边形ABCDEFGH .17.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数m y (m 0)x =≠的图象交于()()1151A t B t +--，，，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若()()c p n q ，，，是反比例函数m y (m 0)x =≠图象上任意两点，且满足1c n =+，求q p pq-的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)． 组别成绩x /分 人数 第1组60x < 20 第2组6070x ≤< a 第3组7080x ≤< 100 第4组8090x ≤< 65 第5组 90100x ≤< b请结合图表信息完成下列各题．（1）表中a 的值为_____，b 的值为______；在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆心角度数为______°； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率． （3）若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．19.如图，已知AB 为半圆O 的直径，过点B 作PB ⊥OB ，连接AP 交半圆O 于点C ，D 为BP 上一点，CD 是半圆O 的切线．（1）求证：CD ＝DP ．（2）已知半圆O 的直径为6，PC ＝1，求CD 的长．20.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD 为镜面，EF 为放置物品的收纳架，,AB AC 为等长的支架，BC 为水平地面，已知4412040OA cm OD cm BD cm ===，，，75ABC ∠=︒．(结果精确到1cm ．参考数据：750.97750.2675 3.732 1.413 1.73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈≈≈，，，，)（1）求支架顶点A 到地面BC 的距离．（2）如图3，将镜面顺时针旋转15,︒求此时收纳镜顶部端点O 到地面BC 的距离．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，在Rt ABC V 中，D 为AB 的中点，P 是BC 边上一动点，连接,PD PA ．若4,3,BC AC ==设 PC x =(当点P 与点C 重合时，x 的值为0)，PA PD y +=．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．()1通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： x 0 0.51 1.52 2.53 3.54 y 5.5 5.15 4.94 5.1 5.5 6.7 7.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．(参考数据：2 1.414,10 3.162,13 3.606≈≈≈) ．()2如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．()3观察图象，下列结论正确的有 _ ．①函数有最小值，没有最大值 ②函数有最小值，也有最大值③当43x >时，y 随着x 的增大而增大 ④当 1.5x <时，y 随着x 的增大而减小22.如图，抛物线()21y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ．()1求点B 的坐标．()2若ABC V 的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共12分）23.定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．()1概念理解：①在互补四边形ABCD 中，A ∠与C∠是一组对角，若::2:3:4,B C D ∠∠∠=则A ∠= _ o ②如图1，在ABC V 中，点,D E 分别在边,AB BC 上，且,BE BC AB BD ⋅=⋅求证：四边形ADEC 是互补四边形．()2探究发现：如图2，在等腰ABE △中，,AE BE =点,C D 分别在边,BE AE 上， ,AD BC =四边形CEDH 是互补四边形，求证：12ABD BAC E ∠=∠=∠． ()3推广运用：如图3，在ABE △中，点,C D 分别在边,BE AE 上，,AD BC =四边形CEDH 是互补四边形，若2060,6,3E AB AE ∠=︒==，求DH CE的值．2020年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题1.下列各数中，绝对值最大的是（ ）A. 2B. 2-C. D. 3-【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可．【详解】|2|=2，|-2|=2，|-3|=3，∵，∴各数中，绝对值最大的数是-3．故选D ．【点睛】（1）本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答本题要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）本题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答本题要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 2.计算a ﹣3•（﹣a 2）的结果是（ ）A. ﹣a 5B. ﹣a 2C. 1a -D. a ﹣5【答案】C【解析】【分析】 根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质计算即可求解．【详解】解：a ﹣3•（﹣a 2）＝﹣a ﹣1＝1-a ， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的运算性质，关键是灵活利用幂的乘方和同底数幂相乘的性质计算． 3.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即从物体左边看到的平面图形进行选择即可．【详解】解：由左视图的定义得，形状为矩形，且中间分割线为虚线．故选：A【点睛】本题考查了三视图，左视图是从物体左边看到的视图．要注意左视图为矩形，中间线段看不到，故为虚线．4.统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近6000亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据6000亿用科学记数法可表示为（ ）A. 120.610⨯B. 11610⨯C. 10610⨯D. 106010⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答．【详解】6000亿=600000000000=6×1011．故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.已知矩形的长和宽是方程2780x x -+=的两个实数根，则矩形的对角线的长为（ ）A. 6B. 7 4133【答案】D【解析】【分析】设矩形的长和宽分别为a 、b ，由矩形的长和宽是方程2780x x -+=的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=7，ab=8，再由勾股定理及完全平方公式的变形即可求得矩形的对角线的长．【详解】设矩形的长和宽分别为a 、b ，∵矩形的长和宽是方程2780x x -+=的两个实数根，∴a+b=7，ab=8， ∴矩形的对角线长为：()2222272833a b a b ab +=+-=-⨯=．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、矩形的性质及完全平方公式的变形，熟练运用相关知识是解决问题的关键．6.如图，正方形ABCD 的边长为3,cm 一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转(小正方形起始位置在AB 边上)，当这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】 根据题意画出小正方形连续翻转后的草图，由此即可解答．【详解】根据题意画出小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→，连续地翻转到DA 边的终点位置时的图形（如图），由此可得，小正方形回到DA 边的终点位置时它的方向是向下．故选C ．【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，根据题意画出小正方形连续翻转后的草图是解决问题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7.因式分解：4x 2﹣y 2＝_____．【答案】（2x +y ）（2x ﹣y ）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2x +y ）（2x ﹣y ），故答案为（2x +y ）（2x ﹣y ）【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.已知一组数据432m n ，，，，的众数为3，平均数为2m n >，，则n 的值为__________．【答案】2-【解析】【分析】根据平均数的计算求得m+n 的值，然后利用众数的定义得出m 的值，进而求得n 的值． 【详解】解：由题意可知，4+3+2+25m n += 解得：=1m n +又∵这组数据中出现次数最多的数是3，且m n >∴=3m∴=2n -故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了平均数的计算以及众数的概念，掌握相关概念正确计算是解题关键．9.如图，AB ∥CD ，Rt △EFG 的直角顶点E 在直线AB 上，且EF 交CD 于点P ，若∠BEG ＝52°，则∠CPF 的度数为_____．【答案】38°【解析】【分析】先由题中的角度和平角的定义求出∠AEF 的度数，再通过平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵∠BEG ＝52°，∠GEF ＝90°，∴∠AEF ＝180°﹣∠GEF ﹣∠BEG ＝38°，∵AB ∥CD ，∴∠CPF ＝∠AEF ＝38°，故答案为：38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平角的性质，求得∠AEF 的度数是解题的关键．10.如图，在菱形ABCD 中， 45,BAD DE ∠=︒是AB 边上的高，1,BE =则菱形的面积为__________ ．【答案】324【解析】【分析】设AB=x ，根据勾股定理列方程为：AD 2=AE 2+DE 2，则x 2=(x−1)2+(x−1)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=x ．∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED=90°．∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x ﹣1，由勾股定理得：AD 2=AE 2+DE 2，∴x 2=(x ﹣1)2+(x ﹣1)2，解得：x 1=2+，x 2=2-∵BE=1，∴AB ＞1，∴AB=x=2+,AE=DE =1+∴菱形的面积=AB·DE =(24++=+故答案为：4+【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 11.我国古代数学著作(九章算术)中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的12，第2关所收税金为剩余金的13，第3关所收税金为剩余金的14，第4关所收税金为剩余金的15，第5关所收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤．”若设这个人原本持金x 斤，根据题意可列方程为__________ ． 【答案】126122030x x x x x ++++= 【解析】【分析】 设第一关收税金12x ，则第二关收税金13(1−12)x ＝16x ，第三关收税金14(1−12−16)=112x ，第四关收税金15(1−12−16−112)x=120x ，第五关收税金16（1-12−16−112−120）x=130x ，由此列出方程． 【详解】解：设第一关收税金12x ，则第二关收税金13(1−12)x ＝16x ，第三关收税金14(1−12−16)=112x ，第四关收税金15(1−12−16−112)x=120x ，第五关收税金16（1-12−16−112−120）x=130x ，由题意可得：126122030x x x x x ++++= 故答案为：126122030x x x x x ++++=． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，考查运算求解能力与方程思想，正确理解题意列出每关税金的代数式，从而列出方程是解题关键．12.已知矩形AOBC 的边AO 、OB 分别在y 轴、x 轴正半轴上，点C 的坐标为（8，6），点E 是x 轴上任意一点，连接EC ，交AB 所在直线于点F ，当△ACF 为等腰三角形时，EF 的长为_____．【答案】5或210或74． 【解析】【分析】△ACF 是等腰三角形，需要分三种情况进行讨论求解.【详解】解：△ACF 为等腰三角形有三种情况：①如图①，当AF ＝CF 时，点E 与点O 重合，由题意得OB ＝8，BC ＝6，∴由勾股定理得OC ＝10，∵四边形AOBC 为矩形，∴EF ＝5；②如图②，当AF ＝AC ＝8时，∵四边形AOBC为矩形，∴AB＝OC＝10，AC∥OB，∴△AFC∽△BFE，∴AFBF＝ACBE＝CFEF，∴BE＝BF＝10﹣8＝2，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝222+6＝210，∴AFBF＝CFEF＝4，∴EF＝15CE＝210；③如图③，当CF＝AC＝8时，过点C作CD⊥AF于点D，∴AD＝DF，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD＝8610＝245，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD22248-()5325，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣325＝185，DF＝AD＝325，AF＝645，BF＝DF﹣BD＝145，∵AC∥OE，∴△AFC∽△BFE，∴BFAF＝BEAC，∴145645＝BE8，∴BE＝7，∴EF ＝BE ，∴EF ＝74．综上所述，EF 的长为574．故答案为：574． 三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：()2202011233--⨯-+-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）解不等式：1232x x +-≥+． 【答案】（1）-10；（2）x≥11．【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先做乘方，化简一个数的立方根，然后再做乘除，最后做加减；（2）解一元一次不等式，按照去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化1的计算顺序和法则进行计算求解．【详解】解：（1）()2202011233--⨯--⎛⎫ ⎪⎝⎭=1293(3)--⨯-⨯-1189=--+10=-（2）1232x x +-≥+ 不等式两边同乘2，得()2216x x -≥++去括号，得2416x x -≥++移项，合并同类项，得11x ≥∴不等式的解集为：11x ≥．【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元一次不等式，属于比较基础的计算题，掌握运算顺序和法则正确计算是解题关键．14.如图，在平行四边形AFCE 中，,D B 分别是,EC AF 的中点．求证：BC AD =．【答案】见解析．【解析】【分析】先根据四边形AFCE 是平行四边形得到//AB CD AF CE =，，再根据D B ，分别是EC AF ，的中点，可得AB CD =，由此可证明四边形ABCD 是平行四边形，即可证明BC AD =．【详解】∵四边形AFCE 是平行四边形，//AB CD AF CE ∴=，，又∵D B ，分别是EC AF ，的中点，1122AB AF CD CE ∴==，， AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．15.读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M 可乘,,A B C 三路车(小明乘,,A B C 三路车的可能性相同)，到了站台M 后可以转乘D 路或E 路车直接到学校(小明乘,D E 两路车的可能性相同)． ()1“小明从家到站台M 乘坐A 路车”是 事件，小明从站台M 到学校乘坐F 路车的概率为 _ ()2请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A 路车，再转乘D 路或E 路车到学校的概率．【答案】（1）随机；0；（2）13． 【解析】【分析】(1)根据随机事件的概念求解即可(2)画树状图列出所有的可能结果,从中找到符合条件的结果数,在利用概率公式进行求解.【详解】解：()1随机；0． ()2由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的结果有2种， 小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率为21=63【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比.16.如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点．【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形ABCDEF即为（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP 中，连接对角线ON 并延长，交圆于点B ，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°， ∴OP 的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D 、E 、F 、G 、H 的位置，顺次连接，如图②，正八边形ABCDEFGH 即为所求．【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键．17.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数m y (m 0)x=≠的图象交于()()1151A t B t +--，，，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若()()c p n q ，，，是反比例函数m y (m 0)x =≠图象上任意两点，且满足1c n =+，求q p pq-的值． 【答案】（1）反比例函数的解析式为3y x =；一次函数的解析式为2y x =+；（2）13． 【解析】（1）根据反比例函数的比例系数等于图象上点的横纵坐标的积，得一次方程求出t 的值，从而可解答； （2）由于cp=nq=3，可得c 和n 的值，代入关系式c=n+1中可解答．【详解】解：（1）()()1151A t B t +--Q ，，，两点在反比例函数m y (m 0)x=≠的图象上， ()15t t m +=--=∴即15t t +=-，解得2t =． 当2t =时，()()13313A B m --=，，，， ∴反比例函数的解析式为3y x= A B Q ，在一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上，331k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+（2）∵点()c p ，和点()n q ，在反比例函数m y (m 0)x=≠的图象上， 3cp nq m ∴===33c n p q∴==， 1c n =+Q ，即331p q =+ 13q p pq -∴=． 【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，结合图形，利用数形结合思想解题解决问题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．第2组6070x ≤< a 第3组7080x ≤< 100 第4组8090x ≤< 65 第5组90100x ≤< b请结合图表信息完成下列各题．（1）表中a 的值为_____，b 的值为______；在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆心角度数为______°； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率． （3）若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．【答案】（1）15；50；28.8；（2）0.46；（3）80人．【解析】【分析】（1）由第3组的人数与占样本总数的百分比可求出样本的总人数，乘以第五组占样本总数的百分比可得b 值，用总人数减去其它组的人数即可得a 值；由第1组的人数在总人数中所占的百分比乘以360°即可求得第1组所在扇形的圆心角的度数；（2）用样本中优秀的频率即可估算出全校九年级学生中优秀的概率；（3）用样本中不合格的人数所占的百分比乘以全校九年级学生人数即可得答案．【详解】（1）抽取的总人数为10040%250÷=(人)，∴b=250×20%=50(人)，a=250-20-100-65-50=15（人），第1组所在扇形的圆心角的度数为20250×360°=28.8°， 故答案为：15，50，28.8（2）∵样本中优秀的频率为：()65502500.46+÷=，∴估计全校九年级学生中优秀的概率是0.46．（3）1000×20250=80（人）， 答：估计该校九年级学生中成绩不合格的有80人．【点睛】本题考查统计表和扇形统计图中相关数据间的关系及用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率稳定在某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）=p ；正确提取统计图（表）中的信息是解题关键．19.如图，已知AB 为半圆O 的直径，过点B 作PB ⊥OB ，连接AP 交半圆O 于点C ，D 为BP 上一点，CD 是半圆O 的切线．（1）求证：CD ＝DP ．（2）已知半圆O 的直径为6，PC ＝1，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析，（2）CD ＝32． 【解析】【分析】 （1）如图1（见解析），连接OC ，先根据圆的切线的性质得出90OCD ∠=︒，从而可得90OCA DCP ∠+∠=︒，再根据直角三角形的性质可得90A P ∠+∠=︒，然后根据等腰三角形的性质可得A OCA ∠=∠，从而可得DCP P ∠=∠，最后根据等腰三角形的性质即可得证；（2）如图2（见解析），连接OC 、BC ，先根据圆周角定理得出90ACB ∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质可得AC AB AB AP=，从而可求出2AC =，然后在Rt ABP V 中利用勾股定理可求出3BP =角的和差、等腰三角形的性质可得BD CD =，结合题（1）的结论可得12CD PB =，由此即可得． 【详解】（1）如图1，连接OC∵CD 是半圆O 的切线∴OC ⊥CD ，即90OCD ∠=︒∴18090OCA DCP OCD ∠+∠=︒-∠=︒∵PB ⊥AB∴90ABP ∠=︒∴90A P ∠+∠=︒90OCA DCP A P ∴∠+∠=∠+∠=︒又OA OC =QA OCA ∴∠=∠∴DCP P ∠=∠∴CD DP =；（2）如图2，连接OC 、BC∵AB 是半圆O 的直径∴90ACB ∠=︒，AB 6=∴90ACB ABP ∠=∠=︒又∵A A ∠=∠∴ABC APB V :V ∴AC AB AB AP=，即2()AB AC AP AC AC PC =⋅=⋅+ ∵6,1AB PC == ∴2(6)(1)AC AC =⋅+解得2AC =或3AC =-（不符题意，舍去）∴3AP AC PC =+=在Rt ABP V 中，2223(6)3BP AP AB =-=-=由（1）得90OCD ABP ∠=∠=︒即OCB DCB OBC DBC ∠+∠=∠+∠∵OB OC =∴OCB OBC ∠=∠∴DCB DBC ∠=∠∴BD CD =由（1）知CD DP =∴1322CD PB ==．【点睛】本题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．20.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD 为镜面，EF 为放置物品的收纳架，,AB AC 为等长的支架，BC 为水平地面，已知4412040OA cm OD cm BD cm ===，，，75ABC ∠=︒．(结果精确到1cm ．参考数据：750.97750.2675 3.732 1.413 1.73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈≈≈，，，，)（1）求支架顶点A 到地面BC 的距离．（2）如图3，将镜面顺时针旋转15,︒求此时收纳镜顶部端点O 到地面BC 的距离．【答案】（1）支架顶点A 到地面BC的距离约为113cm ；（2）端点O 到地面BC 的距离为151cm ．【解析】【分析】 （1）过点A 作AI BC ⊥于点I ，然后根据已知条件解直角三角形即可；（2）过点O 作OG BC ⊥于点G ，过点A 作AH OG ⊥于点H ，由现有条件求出60OAH ∠=︒，根据三角函数求出OH ，即可求出O 到BC 的距离．【详解】解：（1）如图1，过点A 作AI BC ⊥于点I ，∵44120OA cm OD cm ==，，∴76AD OD OA cm =-=，∵40BD cm =，∴7640116AB BD AD cm =+=+=，∵75ABC =︒，∴在Rt ABI ∆中，751160.97113AI AB sin cm =⋅︒≈⨯≈，答：支架顶点A 到地面BC 的距离约为113cm ；（2）如图2，过点O 作OG BC ⊥于点G ，∵3015BAC DAE ∠=︒∠=︒，，∴135OAC ∠=︒，过点A 作AH OG ⊥于点H ，由（1）知AI BC ⊥，又∵AB=AC ，∴9015HAI CAI ∠=︒∠=︒，，∴75HAC ∠=︒，∴60OAH ∠=︒， ∴360442232OH OA sin =⋅︒=⨯= ∵113HG AI cm =≈， ∴223113151OG OH HG cm =+≈≈，答：端点O 到地面BC 的距离为151cm ．【点睛】本题考查了锐角三角函数在实际生活中的应用，构建直角三角形，在直角三角形中运用正弦和余弦计算是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，在Rt ABC V 中，D 为AB 的中点，P 是BC 边上一动点，连接,PD PA ．若4,3,BC AC ==设 PC x =(当点P 与点C 重合时，x 的值为0)，PA PD y +=．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．()1通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x00.51 1.52 2.53 3.54 y 5.5 5.15 4.94 5.1 5.5 6.77.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．(参考数据：2 1.414,10 3.162,13 3.606≈≈≈) ．()2如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．()3观察图象，下列结论正确的有_ ．①函数有最小值，没有最大值②函数有最小值，也有最大值③当43x>时，y随着x的增大而增大④当 1.5x<时，y随着x的增大而减小【答案】（1）5.0；6.0；（2）见解析；（3）②③．【解析】【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC ，则DE=32，由勾股定理求出PA 和PD 的长度，即可得到答案； （2）根据题意，通过描点、连线，补全函数图像即可；（3）结合函数图像，分别对四个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：（1）当1x =时，如图：∵AC=3，PC=1，由勾股定理，得 223110PA =+=，∵点D 是AB 中点，DE ⊥BC ，∠ACB=90°，∴DE 是中位线，∴DE=32，CE=2， ∴211PE =-=，∴223213()12PD =+=， ∴1310 5.02PA PD y +==+≈； 当PC=3时，此时PE=1，如图：∴223332PA +=223213()12PD =+=∴1332 6.0PA PD y +==+≈； 故答案为：5.0；6.0． ()2描点、连线，如图：（3）由（2）中图像可知：函数有最小值，也有最大值；故①错误，②正确； 作点A 关于BC 的对称点G ，连接DG ，与BC 相交于点P ， 则此时PA+PD=DG 为最小值；如图：∵DE ∥AG ，∴CDE CG EP P =， ∴2323PC PC -=， ∴43PC =， ∴当43x =时，PA+PD=DG 有最小值； ∴当43x >时，y 随着x 的增大而增大，③正确； ∴当403x ≤≤时，y 随着x 的增大而减小，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，三角形的中位线，画函数图像，函数的图像和性质，以及函数的最值，解题的关键是正确作出图像，掌握所学的知识进行解题．22.如图，抛物线()21y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ．()1求点B 的坐标．()2若ABC V 的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（1，0）；（2）①223y x x =+-；②存在，点P 的坐标为1133313,22⎛++ ⎝⎭或53715337,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到12(1−a)•(−a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可．。

2019-2020年最新江西省南昌市中考数学仿真模拟试题及答案解析

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江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）、2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）：3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）念掌握得不好，不把4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（）5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）BCD ．6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ）7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）解中，中，中，8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）∠AOC=55°．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）B C D．y==，＜二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．，＞15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．，DO=（﹣）×=8，=44416．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．==2；∴PC=BC÷cos30°=4或4三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．==x18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．（×10×4=20，）∵CD=4=5，如19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．P=P=P=20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．，﹣x+3x+3=0）当﹣y=y=．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？意可得出：22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45））BE=2OE=2×10×cos30°=10同理可得，DE=10BD=10cm≈49cm．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．OC•h=2h，CP=，==五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．4BF=（4，=8+4（=4﹣444AEH4×x 4BF=CG=BC=BF+FG+CG=x+x+x=4三角形、等25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．y=x的相等．推广至含字母的抛物线；；∠AOB=90°=45°，﹣，（，，，OC=宽为y=a=，得碟宽宽为为宽为；宽为，宽为﹣4a+），﹣a=∴y=，．∵y==h））=…=（2+•∠GFH===2+，。

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A．四边形DEBF是矩形B．四边形DCEF是正方形C．四边形ADEF是菱形D．△DEF是等边三角形二．填空题（满分18分，每小题3分）7．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．8．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是．9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．10．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．11．若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝1 15．（6分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．16．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．四．解答题18．（8分）我们约定：体重在选定标准的±5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩男生序号45 62 55 58 67 80 53 65 60 55体重x（kg）根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的长．（3）若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．五．解答题21．（9分）在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答题23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．4．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．5．解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．6．解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是菱形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．二．填空7．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）28．解：当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．9．解：∵直线a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．11．解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，＝＝．故答案为：．12．解：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴，即．∴AB ＝4∵∠B ＝30°，DE ⊥BC ， ∴∠BED ＝60°．由翻折的性质可知：∠BED ＝∠FED ＝60°， ∴∠AEF ＝60°． ∵△AEF 为直角三角形， ∴∠EAF ＝30°． ∴AE ＝2EF ．由翻折的性质可知：BE ＝EF ， ∴AB ＝3BE ． ∴EB ＝．在Rt △BED 中，∠B ＝30°， ∴，即．∴BD ＝2．如图所示：当点F 在BC 的延长线上时．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝4，AC＝2设DE＝x，BE＝4﹣x．∵DE∥AC，∴，，解得：x＝．∴BD＝DE＝4故答案为：2或4．三．解答13．解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．14．解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1＝x2+y﹣1，当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．15．解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．16．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．17．解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×＝，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴＝，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+）m．答：旗杆AB的高度（10+）m．四．解答18．解：（1）补全表格如下：平均数中位数众数60 59 55（2）选平均数作为标准．理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平．当体重x满足：60（1﹣5%）≤x≤60×（1+5%），即57≤x≤63时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”（答案不唯一．）19．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC ＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P 2AC ＝90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC ＝90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1＝90°， ∴∠AP 2P 1＝∠P 1AC ， ∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1， ∴＝，即＝，∴P 1P 2＝， ∴OP 2＝3+＝，∴P 2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．20．解：（1）连接OD ， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ， ∴∠C ＝∠O DB ， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线； （2）∵AB ＝AC ＝12， ∴OB ＝OD ＝AB ＝6，由（1）得：∠C ＝∠ODB ＝60°， ∴△OBD 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60° ∴的长为＝2π，即的长＝2π；（3）连接AD ，∵DE ⊥AC ，∠DEC ＝∠DEA ＝90°在Rt△DEC中，tan C＝＝2，设CE＝x，则DE＝2x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝2，∵AE＝8，∴DE＝4，则CE＝2，∴AC＝AE+CE＝10，即直径AB＝AC＝10，则OD＝OB＝5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝即：＝，解得：BF＝，即BF的长为．五．解答21．解：（1）∵y＝kx﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线y＝kx﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴||×3＝3，解得：k＝±，∴当k取或﹣时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴||•|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣；综上所述：当k＝或k＝﹣时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．六．解答23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2020年江西省南昌市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年江西省南昌市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题）.1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．192．如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2B．（3a）2＝3a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b24．对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．86．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣3＝．8．据北晚新视觉网3月20日报道，意大利尤其严重，据民防部门预计，该国目前每月急需9000万只口罩，其中9000万用科学记数法表示为．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为．11．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（3，4），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为．12．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF＝BM．14．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．16．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17．如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使∠BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使∠CPA＝45°．18．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19．如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A，B是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD与两个活动环AD，BC相连，现测得AD＝BC＝2.6cm，AB＝17cm，如图2，当A，D，C三点共线时，恰好AC⊥BC．（1）请求把手CD的长；（2）如图3，当CD∥AB时，求∠ADC的度数．（参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5°≈1.570）20．如果，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，OC＝2．①求∠ABC的度数；②求AB的长．21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP＝xcm，CP＝ycm，【初步感知】（1）当CP⊥AB时，则①x＝；②y＝；【深入思考】（2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 y/cm2 1.8 1.72 2.3 2.63（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）1）建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，点D为BC边上一动点，以AD 为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形；（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；（3）若AB＝2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．（直接写出结果）23．已知点P为抛物线y＝x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．（1）①当△OPA为直角三角形时，m＝；②当△OPA为等边三角形时，求此时“y p”的解析式；（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y p”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…A n，过P1，P2，P3，…P n作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…H n．1）①P n的坐标为；OA n＝；（用含n的代数式来表示）②当P n H n﹣OA n＝16时，求n的值．2）是否存在这样的A n，使得∠OP4A n＝90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．19【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：19的相反数是：﹣19．故选：A．2．如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2B．（3a）2＝3a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和积的乘方对B进行判断；根据去括号法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解：A、原式＝a2，所以A选项正确；B、原式＝9a2，所以B选项错误；C、原式＝﹣2a+1，所以C选项错误；D、原式＝a2+2ab+b2．所以C选项错误．故选：A．4．对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．5．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．8【分析】根据三角形的面积和正方形的面积相等即可得到结论．解：如图，∵S△ABC＝2×4＝4，∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，故选：C．6．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．解：∵二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），∴当a＝时，该函数的对称轴是y轴，故选项A正确；该函数的对称轴为直线x＝﹣＝1﹣＜1，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项B、C正确；∵该函数的对称轴为x＝1﹣＜1，∴当a＝时，x＝﹣1，则此时对称轴在y轴左侧，故选项D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣3＝﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：﹣3＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．8．据北晚新视觉网3月20日报道，意大利尤其严重，据民防部门预计，该国目前每月急需9000万只口罩，其中9000万用科学记数法表示为9×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：9000万＝90000000＝9×107．故答案为：9×107．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【分析】设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，由题意得，故答案为：．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为3或7．【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出α2﹣2α＝3，αβ＝﹣3，将其代入α2﹣3α﹣αβ中可得出α2﹣3α﹣αβ＝6﹣α，利用因式分解法解一元二次方程可求出α的值，再将其代入6﹣α中即可求出结论．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴α2﹣2α＝3，αβ＝﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ＝α2﹣2α﹣α﹣αβ＝3﹣α﹣（﹣3）＝6﹣α．∵x2﹣2x﹣3＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴α＝3或﹣1，∴6﹣α＝3或7．故答案为：3或7．11．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（3，4），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为10．【分析】先利用勾股定理计算出OA＝5，再利用菱形的面积公式计算出S菱形ABCO＝20，然后根据三角形面积公式，利用S△OAD＝S菱形ABCO进行即可．解：∵点A坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形ABCO为菱形，∴S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD＝S菱形ABCO＝×20＝10．故答案为10．12．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为3，2.5或．【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．解：若△PAC是等腰三角形，①PA＝AC＝3，②AP＝PC时，P为AB的中点，AP＝，③PC＝AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP＝2AD＝2AC•cos A＝2×3×＝，综上所述，AP的长为3，2.5或，故答案为：3，2.5或．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF＝BM．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【解答】（1）解：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．＝4x2﹣1+x﹣2x2+1﹣2x，＝2x2﹣x；（2）证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM＝AC，∴EF＝BM．14．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣2时，原式＝＝．15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，即可BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．16．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．17．如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使∠BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使∠CPA＝45°．【分析】（1）将线段AB绕其中点旋转90°，即可得到格点M1和M2，进而得到射线AM，使∠BAM＝45°；（2）取格点D，E，连接AD，CE，则AD∥CE，即可得到∠APC＝∠DAP＝45°．解：（1）如图1，射线AM1或AM2即为所求；（2）如图2，点P即为所求．18．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝10，b＝25，n＝0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【分析】（1）利用频数＝频率×总数可得a的值，再根据各组人数之和等于总数可得b 的值，再由频率的定义得出n的值；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论；（4）根据题意提出合理化的建议即可．解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人；（4）建议学校组织班主任利用班会开展防控知识演讲比赛以此增强学生的防控意识．19．如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A，B是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD与两个活动环AD，BC相连，现测得AD＝BC＝2.6cm，AB＝17cm，如图2，当A，D，C三点共线时，恰好AC⊥BC．（1）请求把手CD的长；（2）如图3，当CD∥AB时，求∠ADC的度数．（参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5°≈1.570）【分析】（1）如图2，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC，根据CD＝AC﹣AD即可求出结果；（2）如图3，分别过C、D作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．易证四边形CDFE是矩形，得出DF＝CE，EF＝CD，利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BCE，那么AF＝BE＝（AB﹣EF）＝1.4cm．由cos∠DAF＝≈0.538，得出∠DAF＝57.5°，根据平行线的性质求出∠ADC的度数．解：（1）如图2，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝16.8（cm），∴CD＝AC﹣AD＝16.8﹣2.6＝14.2（cm）．（2）如图3，分别过C、D作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．∵CD∥AB，∴∠CDF＝90°＝∠DFE＝∠CEF，∴四边形CDFE是矩形，∴DF＝CE，EF＝CD，又AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL），∴AF＝BE＝（AB﹣EF）＝（17﹣14.2）＝1.4（cm），∴cos∠DAF＝＝＝≈0.538，∴∠DAF＝57.5°，∵CD∥AB，∴∠ADC＝180°﹣∠DAF＝122.5°．20．如果，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，OC＝2．①求∠ABC的度数；②求AB的长．【分析】（1）先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC＝90°，再由平行线的性质得出OBD＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①平行线的性质可得∠ACE＝∠D＝30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC＝90°，从而可得∠E＝60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案；②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE的长，由勾股定理求得AC的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH和BH的长，两者相加即可得出AB 的长．解：（1）证明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BD∥OC，∴∠BOC+∠OBD＝180°，∴∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D＝30°，∴∠ACE＝∠D＝30°，∵CE为直径，∴∠EAC＝90°，∴∠E＝60°，∴∠ABC＝∠E＝60°；②∵OC＝2，∴CE＝4，∵∠EAC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝2，∴AC＝＝2．∵∠BAC＝45°，∴AH＝CH＝AC＝×2＝．∵∠ABC＝60°，∴BH＝CH＝×＝，∴AB＝AH+BH＝+．21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP＝xcm，CP＝ycm，【初步感知】（1）当CP⊥AB时，则①x＝1；②y＝；【深入思考】（2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm2 1.8 1.7 1.82 2.3 2.63 3.5（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）1）建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大．【分析】（1）①②由直角三角形的性质可得出答案；（2）过点C作CD⊥AB于点D，得出BD＝1，CD＝，①当0≤x≤1时，②当1＜x ≤4时，由勾股定理可得出答案；（3）1）由（2）的结论补表即可，连线即可画出图象；2）①②由图象可得出结论．解：（1）①当CP⊥AB时，∵∠CPB＝∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠A＝30°，∴BP＝BC＝1cm，∴x＝1，故答案为：1．②∵∠BCP＝30°，∠BPC＝90°，BC＝2cm，∴CP＝BC•cos30°＝2×＝（cm），∴y＝．故答案为：．（2）过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴BD＝1，CD＝，①当0≤x≤1时，如图1，PD＝1﹣x，PC＝＝＝，∴，②当1＜x≤4时，如图2，PD＝x﹣1，PC＝＝＝．综合①②得：y＝（0≤x≤4）．（3）1）由（2）知y＝（0≤x≤4）．当x＝1.5时，y＝≈1.8．当x＝4时，y＝＝2．故答案为：1.8；3.5．补图：如图3，2）性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大；③y的最小值为．故答案为：当0≤x≤1时，y随x增大而减小；当1≤x≤4时，y随x增大而增大．22．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，点D为BC边上一动点，以AD 为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是菱形；（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；（3）若AB＝2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为2．（直接写出结果）【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE为平行四边形，证明AD＝AE，根据菱形的判定定理证明结论；（2）证明△BAD≌△FAE，根据全等三角形的性质得到AB＝AF，根据直角三角形的性质得到AC＝2AB，证明结论；（3）①作EF⊥AC于F，连接EC，根据勾股定理求出BC，根据等腰三角形的性质求出CG，根据勾股定理计算，得到答案；②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC，证明△E'AE''≌△BAC，得到E'E''＝BC＝2．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∠DAC＝∠ACB，∴AE∥DC，AD＝DC，∵AE＝AD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD＝AE，∴平行四边形ADCE为菱形，故答案为：菱；（2）证明：在△BAD和△FAE中，，∴△BAD≌△FAE（AAS）∴AB＝AF，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∴AC＝2AF，∴F为AC的中点；（3）解：①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝＝2，∵D为BC的中点，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝，∵AF＝FC，EF⊥AC，∴EC＝AE＝AD＝，∵EC＝EA＝ED，EG⊥DC，∴CG＝CD＝，∴EG＝＝；②如图4，当点D与点B重合时，点E在E'处，点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形，由（1）得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处，在△E'AE''和△BAC中，，∴△E'AE''≌△BAC（AAS），∴E'E''＝BC＝2，故答案为：2．23．已知点P为抛物线y＝x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．（1）①当△OPA为直角三角形时，m＝3；②当△OPA为等边三角形时，求此时“y p”的解析式；（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y p”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…A n，过P1，P2，P3，…P n作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…H n．1）①P n的坐标为（n，n2）；OA n＝2n；（用含n的代数式来表示）②当P n H n﹣OA n＝16时，求n的值．2）是否存在这样的A n，使得∠OP4A n＝90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①当△OPA为直角三角形时，点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），即可求解；②当△OPA为等边三角形时，同理可得：点P（m，m），即可求解；（2）1）①由题意得：P n的横坐标为n，则其坐标为（n，n2），则A n＝2n；②由题意得：P n H n﹣OA n＝n2﹣2n＝16，即可求解；2）证明Rt△OP4H4∽Rt△P4A n H4，则P4H42＝OH4•H4A n，即可求解．解：（1）①当△OPA为直角三角形时，∵PO＝PA，故△OPA为以点P为顶点的等腰直角三角形，∴点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），将点P的坐标代入y＝x2得：m＝m2，解得：m＝0或2（舍去0），故答案为2；②当△OPA为等边三角形时，同理可得点P（m，m），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝2，故点P的坐标为（2，6），故“y p”的解析式为：y＝a（x﹣2）2+6，点A的坐标为（2m，0），即（4，0），将点A的坐标代入y＝a（x﹣2）2+6并解得：a＝﹣，故“y p”的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+6＝﹣x2+2x；（2）1）①由题意得：P n的横坐标为n，则其坐标为（n，n2），则A n＝2n，故答案为：（n，n2）；2n；②由题意得：P n H n﹣OA n＝n2﹣2n＝16，解得：n＝8或﹣4（舍去﹣4），∴n＝8；2）存在，理由：如下图所示，由1）知，点P4的坐标为（4，8），A n＝2n，即OH4＝4，P4H4＝8，H4A n＝2n﹣4，∵∠OP4A n＝90°，∴∠OP4H4+∠H4P4A n＝90°，∵∠H4P4A n+∠P4A n H4＝90°，∴∠OP4H4＝∠P4A n H4，∴Rt△OP4H4∽Rt△P4A n H4，∴P4H42＝OH4•H4A n，即82＝4×（2n﹣4），解得：n＝10．。

江西省南昌市2020年中考数学一模试卷 (I)卷

江西省南昌市2020年中考数学一模试卷 (I)卷

江西省南昌市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019八上·宝鸡月考) 在（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2018·崇阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 棱柱B . 正方形C . 圆柱D . 圆锥3. （2分） (2016八上·长春期中) 化简| ﹣1|+1的结果是（）A . 2﹣B . 2+C . 2D .4. （2分）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（）A . 甲的成绩更稳定B . 乙的成绩更稳定C . 甲、乙的成绩一样稳定D . 不能确定谁的成绩更稳定5. （2分） (2017七下·马龙期末) 如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形7. （2分）若反比例函数与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是（）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分）(2018·湖州) 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE 沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A . AE=EFB . AB=2DEC . △ADF和△ADE的面积相等D . △ADE和△FDE的面积相等二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1 ，﹣x2 ， x3 ，﹣x4 ， x5的中位数可表示为________．10. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．11. （1分） (2017七上·襄城期中) 地球上海洋面积约为36100万km2 ，可用科学记数法表示为________km2 ．12. （1分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________．13. （1分）(2017·浙江模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷(2月份)

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷(2月份)

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题1．（3分）计算：32(= ) A ．5B ．6C ．8D ．92．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为( ) A ．7910⨯B ．10710⨯C ．9710⨯D ．90.710⨯3．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252x x=+ B ．30252x x =+ C ．30252x x =- D ．30252x x=- 4．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆绕A 顺时针旋转90︒后，得到AFB ∆，连接EF ，则下列结论不正确的是( )A ．45EAF ∠=︒B ．EBF ∆为等腰直角三角形C ．EA 平分DAF ∠D ．222BE CD ED +=5．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是( )A ．434πB ．432πC ．832πD ．834π6．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是( )x⋯ 1-0 1 3 ⋯ y⋯3-131⋯A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）81的算术平方根是 ．8．（3分）若α，β为方程22510x x --=的两个实数根， 则2235ααββ++的值为 ．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是 ．10．（3分）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13CE CB =，13AF AB =，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为 ．11．（3分）如图，用一个圆心角为120︒的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm ，则这个扇形的半径是 cm ．12．（3分）如图，已知二次函数21134y x x c =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，与y 轴的交点为B ，过A ，B 的直线为2y kx b =+．点P 在x 轴上，当ABP ∆是等腰三角形时求出P 的坐标 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）解方程：3(2)2(2)x x x -=- （2）解方程：214111x x x +-=-- 14．（6分）（1）如图1:ABC ∆是O 的内接三角形，OD BC ⊥于点D ．请仅用无刻度的直尺，画出ABC ∆中BAC ∠的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2:O 为ABC ∆的外接圆，BC 是非直径的弦，D 是BC 的中点，连接OD ，E 是弦AB 上一点，且//DE AC ，请仅用无刻度的直尺，确定出ABC ∆的内心I ．（保留作图痕迹，不写作法）．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．（6分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，过点A作AE CD⊥，交CD 的延长线于点E，DA平分BDE∠．（1）求证：AE是O的切线；（2）已知8=，求O的半径．AE cmCD cm=，1217．（6分）如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知:1:3AC AD=，点C的坐标为(3,2)．（1）)求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分)7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ；运动员丙测试成绩的平均数为 ；（2）经计算三人成绩的方差分别为20.8S =甲、20.4S =乙、20.8S =丙，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 19．（8分）菱形ABCD 中，点P 为CD 上一点，连接BP ．（1）如图1，若BP CD ⊥，菱形ABCD 边长为10，4PD =，连接AP ，求AP 的长． （2）如图2，连接对角线AC 、BD 相交于点O ，点N 为BP 的中点，过P 作PM AC ⊥于M ，连接ON 、MN ．试判断MON ∆的形状，并说明理由．20．（8分）如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ． （1）求证：2BD AD CD =；（2）若6CD =，8AD =，求MN 的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元)与每天的销售量为x （件)的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴(40)m m 元．在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是 （直接写出结果）．22．（9分）如图乙，ABC ∆和ADE ∆是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图甲，将ADE ∆绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ．（回答直接写序号） ①BD CE =； ②BD CE ⊥； ③45ACE DBC ∠+∠=︒； ④2222()BE AD AB =+（2）若6AB =，3AD =，把ADE ∆绕点A 旋转： ①当90CAE ∠=︒时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 长的最大值和最小值．六、（本大题共12分）23．（12分）已知抛物线2()n n y x a b =--+，(n 为正整数，且120)n a a a <<<⋯<与x 轴的交点为(0,0)A 和(n n A c ，0)，12n n c c -=+，当1n =时，第1条抛物线2111()y x a b =--+与x 轴的交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依此类推． （1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式．（2）抛物线3y 的顶点3B 的坐标为( ， )；依此类推，第n 条抛物线n y 的顶点n B 的坐标为( ， )；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ． （3）探究下列结论：①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线(0)x m m =>与抛物线n y 分别交于1C ，2n C C ⋯，则线段12C C ，231n n C C C C -⋯的长有何规律？请用含m 的代数式表示．2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）计算：32(= ) A ．5B ．6C ．8D ．9【解答】解：328=． 故选：C ．2．（3分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为( ) A ．7910⨯B ．10710⨯C ．9710⨯D ．90.710⨯【解答】解：97000000000710=⨯． 故选：C ．3．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252x x=+ B ．30252x x =+ C ．30252x x =- D ．30252x x=- 【解答】解：设甲每小时骑行x 公里，根据题意得： 30252x x =- 故选：C ．4．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆绕A 顺时针旋转90︒后，得到AFB ∆，连接EF ，则下列结论不正确的是( )A ．45EAF ∠=︒B ．EBF ∆为等腰直角三角形C ．EA 平分DAF ∠D ．222BE CD ED +=【解答】解：ADC ∆绕A 顺时针旋转90︒后得到AFB ∆， ABF ACD ∴∆≅∆，BAF CAD ∴∠=∠，AF AD =，BF CD =，904545EAF BAF BAE CAD BAE BAC DAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选项A 不合题意；DAC FAB ∆≅∆，AD AF ∴=，DAC FAB ∠=∠，90FAD ∴∠=︒， 45DAE ∠=︒，45DAC BAE FAB BAE FAE ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， 45FAE DAE ∴∠=∠=︒，EA ∴平分DAF ∠，故选项C 不合题意；在FAE ∆和DAE ∆中 DA FADAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()FAE DAE SAS ∴∆≅∆，EF ED ∴=．在Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∴∠=︒，45ABC C ∠=∠=︒，将ADC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB ∆，BAF CAD ∴∠=，AF AD =，BF CD =，45ABF C ∠=∠=︒， 90EBF ∴∠=︒，222BE BF EF ∴+=，222BE DC DE ∴+=；故选项D 不合题意；由题意无法得到EBF ∆是等腰直角三角形； 故选项B 符合题意， 故选：B ．5．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CD 、DA 、AB 的中点，以A 、B 、C 、D 四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是( )A ．434πB ．432πC ．832πD ．834π【解答】解：由已知可得， 4AB BC AC ===，点E 为BC 的中点， AE BC ∴⊥，并且平分BC ，224223AE ∴=-∴图中阴影部分的面积是：24232834ππ⨯⨯=，故选：D ．6．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：则下列判断中正确的是( )x⋯ 1-0 1 3 ⋯ y⋯3-131⋯A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间【解答】解：由题意可得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故二次函数的解析式为231y x x =-++． 因为10a =-<，故抛物线开口向下； 又10c =>，∴抛物线与y 轴交于正半轴；当4x =时，1612130y =-++=-<； 故A ，B ，C 错误；方程20ax bx c ++=可化为2310x x -++=， △234(1)113=-⨯-⨯=，故方程的根为32x ===±，故其正根为3 1.5 1.8 3.32≈+=，3 3.34<<， 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3的算术平方根是 3 ．【解答】解：9=，又2(3)9±=， 9∴的平方根是3±， 9∴的算术平方根是3．3． 故答案为：3．8．（3分）若α，β为方程22510x x --=的两个实数根， 则2235ααββ++的值为 12 ．【解答】解：α为22510x x --=的实数根，22510αα∴--=，即2251αα=+，223551355()31ααββααββαβαβ∴++=+++=+++，α、β为方程22510x x --=的两个实数根，52αβ∴+=，12αβ=-， 25123553()11222ααββ∴++=⨯+⨯-+=．故答案为： 12 ．9．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是37．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是37故答案为：37．10．（3分）如图，已知双曲线(0)ky x x =>经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中13CE CB =，13AF AB =，且四边形OEBF 的面积为6，则k 的值为 3 ．【解答】解：连接OB ， OABC 是矩形，12OAB OBC OABC S S S ∆∆∴==矩形，E 、F 在反比例函数的图象上，1||2COE OAF S S k ∆∆∴==，132OBE OBF OEBF S S S ∆∆∴===四边形，13CE CB =，即，2BE CE =，1113||222OCE OBE S S k ∆∆∴==⨯=，3(0)k k ∴=>故答案为：3．11．（3分）如图，用一个圆心角为120︒的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm ，则这个扇形的半径是 9 cm ．【解答】解：设扇形的半径为r ，则12023180rππ=⨯， 解得9R cm =． 故答案为：9．12．（3分）如图，已知二次函数21134y x x c =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，与y 轴的交点为B ，过A ，B 的直线为2y kx b =+．点P 在x 轴上，当ABP ∆是等腰三角形时求出P 的坐标 (4,0)-，(1,0)-，(9,0)，7(8，0) ．【解答】解：把(4,0)A 代入21134y x x c =-++得16130c -++=， 解得3c =， 则(0,3)B ，22345AB ∴=+=， 设(,0)P t ，当BP BA =时，P 点与A 点关于y 轴对称，此时P 点坐标为(4,0)-，当AP AB =时，|4|5t -=，解得1t =-或9t =，此时P 点坐标为(1,0)-，(9,0)； 当PA PB =时，2223(4)t t +=-，解得78t =，此时P 点坐标为7(8，0)， 综上所述，P 点坐标为(4,0)-，(1,0)-，(9,0)，7(8，0)．故答案为(4,0)-，(1,0)-，(9,0)，7(8，0)．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）解方程：3(2)2(2)x x x -=- （2）解方程：214111x x x +-=-- 【解答】解：（1）3(2)2(2)0x x x -+-=，(2)(32)0x x ∴-+=，则20x -=或320x +=， 解得2x =或23x =-；（2）两边都乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)4(1)(1)x x x +-=+-， 解得1x =，检验：1x =时，(1)(1)0x x +-=， 所以原分式方程无解．14．（6分）（1）如图1:ABC∆是O的内接三角形，OD BC⊥于点D．请仅用无刻度的直尺，画出ABC∆中BAC∠的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2:O为ABC∆的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且//DE AC，请仅用无刻度的直尺，确定出ABC∆的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）如图1所示，AE即为BAC∠的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．15．（6分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为12；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于21 2)42==；故答案为：12；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：123412345 23456 34567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于615)122==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于11 5)122 =-=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．16．（6分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，过点A作AE CD⊥，交CD 的延长线于点E，DA平分BDE∠．（1）求证：AE是O的切线；（2）已知8AE cm=，12CD cm=，求O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．OA OD =， ODA OAD ∴∠=∠．DA 平分BDE ∠，ODA EDA ∴∠=∠． OAD EDA ∴∠=∠， //EC OA ∴． AE CD ⊥， OA AE ∴⊥．点A 在O 上，AE ∴是O 的切线．（2）解：过点O 作OF CD ⊥，垂足为点F ． 90OAE AED OFD ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AOFE 是矩形．8OF AE cm ∴==．又OF CD ⊥， 162DF CD cm ∴==．在Rt ODF ∆中，2210OD OF DF cm =+=， 即O 的半径为10cm ．17．（6分）如图，点D 在双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交双曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知:1:3AC AD =，点C 的坐标为(3,2)．（1）)求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．【解答】解：（1）点C 的坐标为(3,2)，AD 垂直x 轴， 2AC ∴=，又:1:3AC AD =，6AD ∴=，D ∴点坐标为(3,6)，设双曲线的解析式为ky x=， 把(3,6)D 代入得，3618k =⨯=， 所以双曲线解析式为18y x=； 设直线AB 的解析式为y kx b =+， CB 平行于x 轴交曲线于点B ，B ∴点纵坐标为2，代入18y x=求得9x =， (9,2)B ∴，把(3,0)A 和(9,2)B 代入y kx b =+得，3092k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB 的解析式为113y x =-； （2）解11318y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得63x y =-⎧⎨=-⎩或92x y =⎧⎨=⎩，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为(6,3)--，∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围6x <-或09x <<．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分)7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为7；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为20.8S=甲、20.4S=乙、20.8S=丙，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：254637186.32431⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分)故答案是：7；7；6.3；（2）甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，22S S>乙甲∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是2184p==．19．（8分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP CD⊥，菱形ABCD边长为10，4PD=，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM AC⊥于M，连接ON、MN．试判断MON∆的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，10AB BC CD AD∴====，//AB CD4PD=，6PC∴=，PB CD⊥，PB AB∴⊥，90CPB ABP∴∠=∠=︒，在RT PCB∆中，906CPB PC∠=︒=，10BC=，22221068PB BC PC∴-=-=，在RT ABP∆中，90ABP∠=︒，10AB=，8PB=，2222108241PA AB PB∴=++=（2）OMN∆是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，CB CD =， PE AC ⊥， //PE BD ∴， ∴PC CECD CB=， CP CE ∴=，PD BE ∴=，CP CE =，CM PE ⊥，PM ME ∴=，PN NB =，12MN BE ∴=， BO OD =，BN NP =，12ON PD ∴=， ON MN ∴=，OMN ∴∆是等腰三角形．20．（8分）如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ． （1）求证：2BD AD CD =；（2）若6CD =，8AD =，求MN 的长．【解答】证明：（1）DB平分ADC∠，ADB CDB∴∠=∠，且90ABD BCD∠=∠=︒，ABD BCD∴∆∆∽∴AD BDBD CD=2BD AD CD∴=（2）//BM CDMBD BDC∴∠=∠ADB MBD∴∠=∠，且90ABD∠=︒BM MD∴=，MAB MBA∠=∠4BM MD AM∴===2BD AD CD=，且6CD=，8AD=，248BD∴=，22212BC BD CD∴=-=22228MC MB BC∴=+=27MC∴=//BM CDMNB CND∴∆∆∽∴23BM MNCD CN==，且27MC=475MN∴五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元)与每天的销售量为x （件)的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴(40)m m 元．在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是 2040m （直接写出结果）．【解答】解：（1）设每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式为y kx b =+， 把(1500,55)与(2000,50)代入y kx b =+得， 150055200050k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：110070k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴每件销售单价y （元)与每天的销售量为x （件)的函数关系式为170100y x =-+， 当45y 时，17045100x -+，解得：2500x ， ∴自变量x 的取值范围10002500x ；（2）根据题意得，22111(40)(7040)30(1500)22500100100100P y x x x x x x =-=-+-=-+=--+， 10100-<，P 有最大值， 当1500x <时，P 随x 的增大而增大， ∴当1500x =时，P 的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元； （3）由题意得，211(7040)(30)100100P x m x x m x =-+-+=-++， 对称轴为50(30)x m =+，10002500x ，x ∴的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，50(30)2500m +，解得：20m ，m ∴的取值范围是：2040m ．故答案为：2040m ．22．（9分）如图乙，ABC ∆和ADE ∆是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图甲，将ADE ∆绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ①②③ ．（回答直接写序号） ①BD CE =； ②BD CE ⊥； ③45ACE DBC ∠+∠=︒； ④2222()BE AD AB =+ （2）若6AB =，3AD =，把ADE ∆绕点A 旋转： ①当90CAE ∠=︒时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 长的最大值和最小值．【解答】（1）解：如图甲：①90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠． 在ABD ∆和ACE ∆中， AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，∴①正确．②ABD ACE ∆≅∆， ABD ACE ∴∠=∠． 90CAB ∠=︒， 90ABD AFB ∴∠+∠=︒， 90ACE AFB ∴∠+∠=︒．DFC AFB ∠=∠， 90ACE DFC ∴∠+∠=︒， 90FDC ∴∠=︒． BD CE ∴⊥，∴②正确．③90BAC ∠=︒，AB AC =， 45ABC ∴∠=︒， 45ABD DBC ∴∠+∠=︒．45ACE DBC ∴∠+∠=︒，∴③正确．④BD CE ⊥，222BE BD DE ∴=+，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，222DE AD ∴=，222BC AB =， 2222BC BD CD BD =+≠， 22222AB BD CD BD ∴=+≠，2222()BE AD AB ∴≠+，∴④错误． 故答案为①②③．（2）①解：a 、如图乙1-中，当点E 在AB 上时，3BE AB AE =-=．90EAC ∠=︒，22223635CE AE AC ∴=+=+= 同（1）可证ADB AEC ∆≅∆． DBA ECA ∴∠=∠． PEB AEC ∠=∠，PEB AEC ∴∆∆∽．∴PB BEAC CE =， ∴3635PB =， 655PB ∴=．b 、如图乙2-中，当点E 在BA 延长线上时，9BE =．90EAC ∠=︒，22223635CE AE AC ∴=+=+= 同（1）可证ADB AEC ∆≅∆． DBA ECA ∴∠=∠． BEP CEA ∠=∠， PEB AEC ∴∆∆∽，∴PB BEAC CE =， ∴635PB ， 185PB ∴． 综上，65PB =185． ②解：a 、如图乙3-中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 上方与A 相切时，PB 的值最大．理由：此时BCE ∠最大，因此PB 最大，(PBC ∆是直角三角形，斜边BC 为定值，BCE ∠最大，因此PB 最大） AE EC ⊥，22226333EC AC AE ∴=-=-=， 由（1）可知，ABD ACE ∆≅∆，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，33BD CE ==， 90ADP DAE AEP ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形AEPD 是矩形，2PD AE ∴==，333PB BD PD ∴=+=+．综上所述，PB 长的最大值是333+．b 、如图乙4-中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小．理由：此时BCE ∠最小，因此PB 最小，(PBC ∆是直角三角形，斜边BC 为定值，BCE ∠最小，因此PB 最小） AE EC ⊥，22226333EC AC AE ∴=-- 由（1）可知，ABD ACE ∆≅∆，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，BD CE ==， 90ADP DAE AEP ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形AEPD 是矩形，4PD AE ∴==，3PB BD PD ∴=-=-．综上所述，PB长的最小值是3． 六、（本大题共12分）23．（12分）已知抛物线2()n n y x a b =--+，(n 为正整数，且120)n a a a <<<⋯<与x 轴的交点为(0,0)A 和(n n A c ，0)，12n n c c -=+，当1n =时，第1条抛物线2111()y x a b =--+与x 轴的交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依此类推． （1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式．（2）抛物线3y 的顶点3B 的坐标为( n ， )；依此类推，第n 条抛物线n y 的顶点n B 的坐标为( ， )；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ． （3）探究下列结论：①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线(0)x m m =>与抛物线n y 分别交于1C ，2n C C ⋯，则线段12C C ，231n n C C C C -⋯的长有何规律？请用含m 的代数式表示．【解答】解：（1）1(2,0)A ，则12C =，则2224C =+=，将点A 、1A 的坐标代入抛物线表达式得：2112110()0(2)a b a b ⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩， 解得：1111a b =⎧⎨=⎩，则点2(4,0)A ，将点A 、2A 的坐标代入抛物线表达式，同理可得：22a =，24b =； 故22222()(2)4y x a b x =--+=--+；（2）同理可得：33a =，39b =，故点B 的坐标为2(,)n n ， 依此推出：点[(1B n +，2(1)]n +，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：2y x =， 故答案为：2(,)n n ；[(1n +，2(1)]n +；2y x =；（3）①存在，理由：点(0,0)A ，点(2,0)n A n 、点2(,)n B n n ，△n n AA B 为等腰直角三角形，则222n n AA AB =，即224(2)2()n n n =+，解得：1n =（不合题意的值已舍去）， 抛物线的表达式为：2(1)1y x =--+； ②221(1)(1)Cn y m n n -=--++-，22()Cn y m n n =--+，222211()(1)(1)2n n Cn Cn C C y y m n n m n n m --=-=--++-+--=。

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷

2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.计算：23=（）A. 5B. 6C. 8D. 92.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A. 9×107B. 7×1010C. 7×109D. 0.7×1093.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =4.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A. ∠EAF=45°B. △EBF为等腰直角三角形C. EA平分∠DAFD. BE2+CD2=ED25.如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A. 4-4πB. 4-2πC. 8-2πD. 8-4π6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是x…-1013…y…-3131…抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y＞0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.的算术平方根是______．8.若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为______．9.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是______．10.如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为______．11.如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是______cm．12.如图，已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2=kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.（1）解方程：3x（x-2）=2（2-x）（2）解方程：15.（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．17.如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．18.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为______；运动员乙测试成绩的中位数为______；运动员丙测试成绩的平均数为______；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19.菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC 于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21.为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是______（直接写出结果）．22.如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个______．（回答直接写序号）①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=6，AD=3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．23.已知抛物线y n=-（x-a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n=c n-1+2，当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（______，______）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（______，______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是______．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x=m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…C n，则线段C1C2，C2C3…C n-1C n 的长有何规律？请用含m的代数式表示．答案和解析1.【答案】C【解析】解：23=8．故选：C．根据立方的计算法则计算即可求解．考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2.【答案】C【解析】解：7000000000=7×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：=故选：C．设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x-2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．4.【答案】B【解析】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△FAB，∴AD=AF，∠DAC=∠FAB，∴∠FAD=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAC+∠BAE=∠FAB+∠BAE=∠FAE=45°，∴∠FAE=∠DAE=45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△FAE和△DAE中∴△FAE≌△DAE（SAS），∴EF=ED．在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF=CAD，AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°；由旋转得出△DAC≌△FAB，得出AD=AF，∠DAC=∠FAB，求出∠FAE=∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△FAE≌△DAE，可得EF=ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2=DE2；即可求解．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．5.【答案】D【解析】解：由已知可得，AB=BC=AC=4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE==2，∴图中阴影部分的面积是：4×-π×22=8-4π，故选：D．由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=-x2+3x+1．因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为-x2+3x+1=0，△=32-4×（-1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．7.【答案】3【解析】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．8.【答案】12【解析】解：∵α为2x2-5x-1=0的实数根，∴2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=-，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（-）+1=12．故答案为：12．根据一元二次方程解的定义得到2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=-，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9.【答案】【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案及概率的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】3【解析】解：连接OB，∵OABC是矩形，∴S△OAB=S△OBC=S矩形OABC，∵E、F在反比例函数的图象上，∴S△COE=S△OAF=|k|，∵∴S△OBE=S△OBF=S四边形OEBF=3，∵CE=CB，即，BE=2CE，∴S△OCE=S△OBE=×3=|k|，∴k=3（k＞0）故答案为：3．根据反比例函数的k几何意义，得出S△COE=S△OAF=|k|，再根据矩形的性质及CE=CB，AF=AB，可求出S△COE，进而求出k的值．考查反比例函数图象和性质，反比例函数k的几何意义以及矩形的性质，掌握三角形面积之间的关系是解决问题的关键．11.【答案】9【解析】解：设扇形的半径为r，则=2π×3，解得R=9cm．故答案为：9．利用底面周长=展开图的弧长可得．此题考查圆锥的问题，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12.【答案】（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）【解析】解：把A（4，0）代入y1=-x2+x+c得-16+13+c=0，解得c=3，则B（0，3），∴AB==5，设P（t，0），当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（-4，0），当AP=AB时，|t-4|=5，解得t=-1或t=9，此时P点坐标为（-1，0），（9，0）；当PA=PB时，t2+32=（t-4）2，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．故答案为（-4，0），（-1，0），（9，0），（，0）．把A点坐标代入y1=-x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB=5，设P（t，0），讨论：当BP=BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP=AB时，|t-4|=5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当PA=PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32=（t-4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质．13.【答案】（1);（2）游戏公平，理由为：12123 4123452345634567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）==，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）=1-=，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【解析】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）==；故答案为：；（2）见答案．（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】解：（1）∵3x（x-2）+2（x-2）=0，∴（x-2）（3x+2）=0，则x-2=0或3x+2=0，解得x=2或x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），解得x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以原分式方程无解．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15.【答案】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．【解析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．本题主要考查了垂径定理，解题时注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．16.【答案】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．【解析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC=2，又∵AC：AD=1：3，∴AD=6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y=，把D（3，6）代入得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为y=；设直线AB的解析式为y=kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y=求得x=9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y=kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（-6，-3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜-6或0＜x＜9．【解析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D 点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y=2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数解析式的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】（1）7，7，6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适；（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p==．【解析】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：=6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）见答案；（3）见答案.（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分；（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，∴PB===8，在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴∠CPE=∠CDB，∵∠PCE=∠DCB，∴△CPE∽△CDB，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．【解析】（1）在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2=AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC=2∴MN=【解析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．21.【答案】20≤m≤40【解析】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y=kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=-x+70，当y≥45时，-x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P=（y-40）x=（-x+70-40）x=-x2+30x=-（x-1500）2+22500，∵-＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x=1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P=（-x+70-40+m）x=-x2+（30+m）x，∵对称轴为x=50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题．22.【答案】①②③【解析】（1）解：如图甲：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=，∴PB=．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．∵∠EAC=90°，∴CE===3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=．综上，PB=或．②解：a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC===3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=4，∴PB=BD-PD=3-3．综上所述，PB长的最小值是3-3．（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．（2）①分两种情形a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．解法类似．②a、如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．b、如图乙-4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小，分别求出PB即可．本题属于几何变换综合题，考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．23.【答案】n n2n+1 （n+1）2y=x2【解析】解：（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点A2（4，0），将点A、A2的坐标代入抛物线表达式，同理可得：a2=2，b2=4；故y2=-（x-a2）2+b2=-（x-2）2+4；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，故答案为：（n，n2）；[（n+1，（n+1）2]；y=x2；（3）①存在，理由：点A（0，0），点A n（2n，0）、点B n（n，n2），△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），解得：n=1（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+1；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1=-（m-n）2+n2+（m-n+1）2-（n-1）2=2m（1）A1（2，0），则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，即可求解；（2）同理可得：a3=3，b3=9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，即可求解；（3）①△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2=2AB n2，即（2n）2=2（n2+n4），即可求解；②y Cn-1=-（m-n+1）2+（n-1）2，y Cn=-（m-n）2+n2，C n-1C n=y Cn-y Cn-1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，这种找规律类型题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．。

2020年江西省南昌市中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江西省南昌市中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个数：−2，−0.6，1，√3中，绝对值最小的是()2D. √3A. −2B. −0.6C. 122.计算：x⋅(−x2)⋅x4的结果是()A. x6B. x7C. −x7D. −x83.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是()A.B.C.D.4.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1085.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则n2+2m的值为()A. 1010B. 2012C. 2016D. 20206.如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE的长是()A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.因式分解：4m2−n2=．8.一组数据7、8、9、10、10的平均数是______ ，众数是______ ．9.如图，直线EF//GH，直角三角形ABC的直角顶点B在直线EF上，∠1=27°，则∠2=______．10.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48cm2，且AE=6cm，则AB的长为________cm．11.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如果设良马x天能够追上驽马．那么根据题意，可列方程为12.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1,1)，则点B的坐标是____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°．(Ⅰ)求∠OCE的度数；(Ⅱ)若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）>1．14.解不等式：2x−1215.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：OE=OF;(2)求证：DE//BF．16.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是______事件(填“不可能“，“随机“，“必然”)；(2)利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．17.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，画△ABC的高线AD．(2)在图②中，画△ABC的中线CE．(3)在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．18.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．x(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x19.2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表成绩分组(单位：分频数频率组别)A80≤x<85500.1B85≤x<9075C90≤x<95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中，m的值为______，“C”所对应的圆心角的度数是______；(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20.如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB=65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE//BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC=1米，AH=√2米，HF=√2米，HE=1米．2(1)求∠FHE的度数；(2)已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，√2≈1.41)21.如图，在△ABC中，AB=4.41cm，BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为xcm，P，A两点间的距离为ycm.(当点P与点C重合时，x的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.431.001.501.852.503.60 4.00 4.305.005.506.006.627.508.008.83y/cm7.657.286.806.396.115.624.87______ 4.474.153.993.873.823.924.064.41(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为______cm.(结果保留一位小数)22.如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(Ⅰ)求点B的坐标；(Ⅱ)求二次函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(Ⅲ)抛物线y=ax2+b(a≠0)上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵|−2|=2，|−0.6|=0.6，|12|=12，|√3|=√3，∵12<0.6<√3<2，所以绝对值最小的是12，故选：C．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2.答案：C解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：x⋅(−x2)⋅x4=−x7．故选：C．3.答案：D解析：解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．5.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，通过方程解的定义及根与系数的关系代入化简即可得出结论．解：∵n是方程x2−2x−2016=0的实数根，∴n2−2n−2016=0，∴n2=2n+2016，∵m+n=2，∴n2+2m=2n+2016+2m=2(m+n)+2016=2×2+2016=2020．故选D．6.答案：A解析：由∠ABE=15°，且AB=AE，可求得∠BAE=150°，然后由四边形ABCD是正方形，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．此题考查了正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ADE是等边三角形是解此题的关键．解：∵AB=AE，∠ABE=15°，∴∠AEB=∠ABE=15°，∴∠BAE=150°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵正方形ABCD的边长为3cm，∴DE=AD=3cm．故选A．7.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．8.答案：8.8；10=8.8，众数是10，解析：解：数据7、8、9、10、10的平均数是7+8+9+10+105故答案为：8.8，10．根据平均数和众数的定义求解即可．本题主要考查众数和平均数的计算，熟练掌握平均数和众数的定义是关键．9.答案：117°解析：解：∵∠1=27°，∴∠ABF=∠1+∠ABC=27°+90°=117°∵EF//GH，∴∠2=∠ABF=117°．故答案为117°．先由角的和与差求出∠ABF的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10.答案：8解析：本题主要考查菱形的性质，菱形的面积公式：边长乘以高.根据菱形的面积公式即可求得BC的长，根据菱形的四边相等得到AB的长．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵菱形的面积等于48cm2，AE=6cm，AE⊥BC，∴AE×BC=48，即6BC=48，∴BC=48÷6=8cm，∴AB=BC=8cm，故答案为8．11.答案：240x=150(x+12)解析：此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．解：设良马x天能够追上驽马，根据题意得：240x=150(x+12)，故答案为240x=150(x+12)．12.答案：(√2,0)解析：解：根据勾股定理得：OA=√12+12=√2，∴OB=OA=√2，∴点B的坐标是(√2,0)．故答案为：(√2,0)．由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股定理求出OA是解决问题的关键．13.答案：解：(Ⅰ)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD//OC，∴∠COE=∠DAO=105°，∴∠OCE=180°−∠COE−∠E=45°；(Ⅱ)作OM⊥CE于M，则CM=MF，∵∠OCE=45°，∴OM=CM=2=MF，=2√3，在Rt△MOE中，ME=OMtanE∴EF=ME−MF=2√3−2．解析：(Ⅰ)根据切线的性质得到OC⊥CD，证明AD//OC，得到∠COE=∠DAO=105°，根据三角形内角和定理计算；(Ⅱ)作OM⊥CE于M，根据垂径定理得到CM=MF，解直角三角形即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握切线的性质定理、圆周角定理是解题的关键．14.答案：解：去分母，得：2x−1>2，移项，得：2x>2+1，合并，得：2x>3，．系数化为1，得：x>32解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF；(2)连接DF、BE，如图所示，∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE//BF．解析：本题考查平行四边形的性质和判定．(1)由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，再由中点定义，即可得出结论；(2)连接DF、BE，证四边形BFDE是平行四边形，即可解答．16.答案：(1)必然；(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率=39=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；(2)列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；(2)见答案．17.答案：解：(1)如图所示，AD 即为所求；(2)如图所示，CE 即为所求；(3)如图所示，BF 即为所求；解析：(1)根据高线的定义作图；(2)根据中线的概念作图；(3)根据角平分线的定义作图．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握三角形的高线、中线以及角平分线的定义． 18.答案：解：(1)把A(1,m)B(n,2)代入y =6x 得m =6，n =3把A(1,6)，B(3,2)代入y =kx +b 得{k +b =63k +b =2， 解得{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式是y =−2x +8；(2)此不等式的解集为0<x ≤1或x ≥3.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先把A 点、B 点坐标代入y =6x 中求出m 和n ，再代入道一次函数中，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 19.答案：(1)225，500，0.3；(2)45，108°；(3)5000×0.45=2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．解析：解：(1)b=50÷0.1=500，a=500−(50+75+150)=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；(2)m%=225500×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，故答案为：45，108°；(3)见答案．(1)由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；(2)D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；(3)总人数乘以样本中D组频率可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)在Rt△EFH中，∵cos∠FHE=HEHF =√2=√22，∴∠FHE=45°；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG 和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=ABBC，∴AB=BC⋅tan65°=1×2.41=2.41，∴GM=AB=2.41，在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AH⋅sin45°=√22×√22=12，∴EM=EG+GM=HN+GM=12+2.41=2.91，∴DE=EM−DM=2.91−2.9=0.01(米)，答：DE的长度为0.01米．解析：本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．(1)解Rt△EFH，便可求得结果；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，进而求得结果．21.答案：(1)4.6；(2)根据数据描点画图得：(3)4.4．解析：解：(1)通过测量得4.6，故答案为：4.6；(2)见答案；(3)根据题意，所画图与直线y =x 交点，则测量得4.4，故答案为：4.4．根据题意，取点、画图、测量问题可解．本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．22.答案：解：(Ⅰ)∵直线y =x +m 过点C(0,−3)，∴m =−3 .∴y =x −3，∴当y =0时，x =3．∴点B 的坐标为(3,0) .(Ⅱ)将y =0代入y =x −3得x =3，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,−3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为y =13x 2−3；(Ⅲ)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°，∴OD =OC ⋅tan30°=√3，设DC 为y =kx −3，代入(√3,0)，可得k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3, 解得：{y 1=−3x 1=0,{x 2=3√3y 2=6, 所以M 1(3√3,6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°+15°=60°，∴OE =OC ⋅tan60°=3√3，设EC 为y =kx −3，代入(3√3,0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3, 解得：{y 1=−3x 1=0,{x 2=√3y 2=−2, 所以M 2(√3,−2)，综上所述M 的坐标为(3√3,6)或(√3,−2)．解析：此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．(Ⅰ)把C(0,−3)代入直线y =x +m 中解答即可；(Ⅱ)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； (Ⅲ)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．23.答案：证明：证法一：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，又∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEB+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE．证法二：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AD=AE，∴BO=CO，DO=EO，∴BD=CE．解析：本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．证法一：根据等腰三角形的性质可得∠B与∠C的关系、∠ADE与∠AED的关系，根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据全等三角形的判定与性质可得答案．证法二：根据等腰三角形的性质可得BO=CO，DO=EO，进而可得答案．。

2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案

2020年江西中考数学模拟试卷10套附答案

kx题号中考数学模拟试卷 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A.B. C. D.2.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. b ＜aC. |b|＜|a|D. ab ＞0 4. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC =65°，分别连接 AC ，BD ，若AC =AD ，则∠DBC 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5. 如图，将 6 张长为 a ，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 、S ，当 S =2S 时，则 a 与 b 的关系为（ ） 12 2 1A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b 6. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A（-1，0），B （4，0），则不等式（ +b ）（mx +n ）＞ 0 的解集为（ ）A. x ＞2B. 0＜x ＜4C. -1＜x ＜4D. x ＜-1 或 x ＞4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是______．8.如果 x +y =5，那么代数式的值是______．x∠ 9. 如图，量角器的 0 度刻度线为 AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点 A ，D ，量得 AD =10cm ，点 D 在量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为______cm ．10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有 匹，大马有 y 匹 ，依题意，可列方程组为______．11. 如图，四边形ABCD 中，BC ＞AB ， BCD =60°，AD =CD =6，对角线 BD 恰好平分∠ABC ，则 BC -AB =______．12. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =2，点 E 在 CD上，DE =1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作△Rt EFP ．若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 6.0 分）13. 计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．14. 解方程：= ．四、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）15. 如图，在 △Rt ABC 中，∠A =90°，若 AB =10，AC =3，以 A 为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E 落在 BC 边上，请在下图中画好图形，求出正方形 ADEF 的边长．1 1 1 ”116. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） ． （1）在图（1）中，在 AB 边上求作一点 N ，连接 CN ，使 CN =AM ；（2）在图（2）中，在 AD 边上求作一点 Q ，连接 CQ ，使 CQ ∥AM ．17. 如图，三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板， 姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子 这一事件是 ______事件，概率是______；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹 妹从右侧 A 1、B 1 、C 三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木 孔）；请求出“姐姐抽动绳端 B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多 少？18. 小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h （m ）与摆动时间 t （s ）之间的 关系如图 2 所示．（1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？（2）结合图象回答：①当 t =0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？19. 某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4 款软件总利润的 40%．如图是这4 款软件研发与维 护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中 a ，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频 软件的研发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不 能，请说明理由．20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A （1， ），B（3，1），C （3，3），反比例函数的图象经过点 D ，点 P 是一次函数 y =kx +3-3k （k ≠0）的图象F∠与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）22.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线A C于点E．（1）线段AE=______．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使△Rt ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=______时，DM与⊙O相切．23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M△，使ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1△，ABC中，D为BC=中点，且 DE △平分 ABC 的周长，则称直线DE △是 ABC 在 BC 边上的中分线，线段DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段．（1）如图 2△， ABC 中，AB =AC =10，BC =12，∠ABC =α．①△ABC 在 BC 边上的中分线段长为______；②△ABC 在 AC 边上的中分线段长为______，它与底边 BC 所夹的锐角的度数为______（用 α 表示）；（2）如图 3△， ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在 BC 边上的中分线段，F 为 AC 中点，过点 B 作 DE 的垂线交 AC 于点 G ，垂足为 H ，设 AC =b ，AB =c ．①AE =______（用 b ，c 表示）；②求证：DF =EF ；③若 b =6，c =4，求 CG 的长度；（3）若题（2）中，△S BDH △S EGH ，请直接写出 b ：c 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也1 22 1 2 12考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为 x ，则 S =a （x -2b ），S =4b （x -a ）， 根据题意得：4b （x -a ）=2a （x -2b ），整理得：a =2b ，故选：D ．设矩形的宽为 x ，表示出 S 与 S ，代入 S =2S 即可得到结果. 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线 y 1=kx +b 与直线 y =mx +n 分别交 x 轴于点 A （-1，0），B （4，0）， ∴不等式（kx +b ）（mx +n ）＞0 的解集为-1＜x ＜4，故选：C ．看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等 式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值 的大小发生了改变．7.【答案】x ＞-3【解析】解：根据题意得到：x +3＞0，解得 x ＞-3，故答案为 x ＞-3．从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中 同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有 字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易 错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆．8.【答案】5【解析】解：当 x +y =5 时，原式=（+ ）÷=•=x +y=5，故答案为：5．先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法 、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将 x +y =5 代入可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 ．9.【答案】【解析】解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利用垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．10.【答案】【解析】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11.【答案】6【解析】解：在BC上截取BE=BA，连接DE．∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD=DE=6，∵AD=CD=6，∴DE=DC，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC=DE=6，∴BC-AB=BC-BE=EC=6，11故答案为6．在BC上截取BE=BA，连接DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS△），DEC是等边三角形，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】0或1＜AF或4【解析】△解：∵EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，△此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P C=4-x，EP=x-1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在△Rt OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，如图3，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的思想解决问题..13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°=3+1-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），解得：x=-2，经检验，x=-2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】解：如图所示，四边形ADEF即为所求；设正方形ADEF的边长为x，∵FE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴x=．∴正方形ADEF的边长为．【解析】作∠BAC的平分线AE，交BC于E，过E作AB，AC的垂线，垂足分别为D，F，则四边形ADEF是正方形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三角形的性质，即可推出正方形ADEF的边长．本题主要考查相似三角形的判定定理及性质，正方形的有关性质．本题关键在于相似三角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用．16.【答案】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1= 【解析】（1）连接 BD ，BD 与 AM 交于点 O ，连接 CO 并延长交于 AB ，则 CO 与 AB的交点为点 N ．可先证明△AOD ≌△COD ，再证明△MOB ≌NOB ，从而可得 NB =MB ；（2）连接 MO 并延长与 AE 交于点 Q ，连接 QC ，则 CQ ∥AM ．理由如下：由正方形的 性质以及对顶角相等可证△BMO ≌DQO ，所以 QO =MO ，由于∠QOC =∠MOA ，CO =AO ， △所以 COQ ≌AOM ，则∠QCO =∠MAO ，从而可得 CQ ∥AM ．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 ，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】随机【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是： ，这一事件是随机事件；故答案为：随机， ；（2）列举得：ACA B ，ACA C ，ACB C ； ∴共有 3 种等可能的结果，其中符合题意的有 2 种（ACA B 、ACB C ），∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是： ．（1）由三根同样的绳子 AA 、BB 、CC 穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求 得答案；（2）利用列举法可得：ACA B ，ACA C ，ACB C ，其中符合题意的有 2 种（ACA 1B 、 ACB C ），然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 18.【答案】解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间 t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量 h 是关于 t 的函数；（2）①由函数图象可知，当 t =0.7s 时，h =0.5m ，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m ； ②由图象可知，秋千摆动第一个来回需 2.8s ．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 ．19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，∵软件总利润为 1200÷40%=3000，∴m =3000-（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160（万元/人），视频软件的人均利润 =140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10-x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．0 1 0 12 1 2本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．21.【答案】解：（1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP 0=2m ，如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65°，上调的距离为 P P ． ∵∠BEP 1=90°，∠CAB =90°，∠ABE =65°，∴∠AP 1E =115°，∴∠CP 1E =65°，∵∠DP 1E =20°，∴∠CP 1F =45°，∵CF =P 1F =1m ，∴∠C =∠CP 1F =45°，∴ △CP 1F 是等腰直角三角形，∴P 1C = m ，∴P 0P 1 =CP -P C =2- ≈0.6m ， 即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P 0 上调 0.6m ．（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳， 点 P 调到 P 2 处．∵P 2E ∥AB ，∴∠CP 2E =∠CAB =90°，∵∠DP 2E =20°，∴∠CP 2F =70°，作 FG ⊥AC 于 G ，则 CP =2CG =2×1×cos70°≈0.68m ， ∴P 1P 2 =CP -CP = -0.68≈0.7m ， 即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m ．【解析】（1）只要证明△CFP 1 是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出 CP 2 的长即可解决问题；本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形， 并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】（1）4（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③90°【解析】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，=又∵AB =8，∴AE =4 ；（2）①见答案；②见答案；③∵AD =8，直径的长度相等，∴当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，故此时可得 α=∠NAD =90°．【分析】（1）连接 BE ，则可得出△AEB 是等腰直角三角形，再由 AB =8，可得出 AE 的长．（2）①连接 OA 、OF ，可判断出△OAF 是等边三角形，从而可求出 AF 的长；②此时可 得 DAM =30°，根据 A D =8 可求出 AF 的长，也可判断DM 与⊙O 的位置关系；③根据 AD 等于⊙O 的直径，可得出当 DM 与⊙O 相切时，点 D 在⊙O 上，从而可得出 α 的度数． 此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30°角的直角三角 形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D 的位置，有一定难度． 23. 【答案】解：（1）将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =-x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为 y =-x 2-2x +3；设直线 AC 的函数关系式为 y =mx +n （m ≠0），将 A （1，0），C （-2，3）代入 y =mx +n ，得：，解得：，∴直线 AC 的函数关系式为 y =-x +1．（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ，如图 1 所示．设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点E的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），∴PE =-x 2-2x +3，EF =-x +1，EF =PE -EF =-x 2-2x +3-（-x +1）=-x 2-x +2．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 Q 的坐标为（-2，0），∴AQ =1-（-2）=3，∴△S APCAQ •PF =- x 2- x +3=- （x + ）2+ ．∵- ＜0，∴当 x =- △时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（- ， ）．=（3）当 x =0 时，y =-x 2-2x +3=3，∴点 N 的坐标为（0，3）．∵y =-x 2-2x +3=-（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线 x =-1．∵点 C 的坐标为（-2，3），∴点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称．令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M ，如图2 所示．∵点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，∴MN =CM ，∴AM +MN =AM +MC =AC ，∴△此时 ANM 周长取最小值．当 x =-1 时，y =-x +1=2，∴此时点 M 的坐标为（-1，2）．∵点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（-2，3），点 N 的坐标为（0，3），∴AC ==3 ，AN = = ，∴△C ANMAM +MN +AN =AC +AN =3 + ． ∴在对称轴上存在一点 M （-1，2），使△ANM 的周长最小，△ANM 周长的最小值为 3 + ．【解析】（1）根据点 A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数 关系式；（2）过点 P 作 PE ∥y 轴交 x 轴于点 E ，交直线 AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥y 轴交 x 轴于 点 Q ，设点 P 的坐标为（x ，-x 2-2x +3）（-2＜x ＜1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x ，-x +1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 △S APC =- x 2- x +3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线 的对称轴，由点 C ，N 的坐标可得出点 C ，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与 抛物线的对称轴的交点为点 M ，则此时△ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点 的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出 △ANM 周长的最小值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图 象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以 及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 △S APC =- x 2- x +3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置．24. 【答案】（1）①8 ②4； α（ 2）① （b -c ）= ，= ，②如图 4，∵F 是 AC 的中点，D 是 BC 的中点，∴DF = AB = c ，AF = AC = b ，∴EF =AF -AE = b -∴DF =EF ；= c ，③如图 5，过 A 作 AP ⊥BG 于 G ，∵DF ∥AB ，∴∠DFC =∠BAC ，∵∠DFC =∠3+∠EDF ，∵EF =DF ，∴∠3=∠EDF ，∴∠1+∠2=2∠3，∵DE ∥AP ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∵AP ⊥BG ，∴AB =AG =4，∴CG =AC -CG =6-4=2；（3）如图 6，连接 BE 、DG ，∵△S BDH △S EGH ∴△S BDG △S EDG ∴BE ∥DG ， ∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴= ，∴FG = （b -c ），∵AB =AG =c ，∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴b：c=5：3．【解析】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD=6，此时AD△平分ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD△是ABC在BC边上的中分线段，∵AB=AC=10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD=8，故答案为：8；②如图2，DE△平分ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE=EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF=11-6=5，∴DG∥CF，∵AD=DC，∴AG=GF=4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴∴，，∴PG=，∴PF=4-=，由勾股定理得：PD==，PE==，∴ED=+=4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M ，∴∴，，PN=，∴FN=+=3，AN=8-3=5，同理得：BN=3，设AM=x，则BM=10-x，由勾股定理得：AN2-AM2=BN2-BM2，52-x2=，x=4，∴AM=4，∴MN=3，∴MN=FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP=∠CBN=α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB=EC，∵AC=b，AB=c，∴AE+c=（b+c），∴AE=（b-c），故答案为：；②见答案；③见答案；（3）见答案；【分析】（1）①根据定义画出中分线段，并根据等腰三角形三线合一的性质得A D的长；②如图2△，作ABC在AC边上的中分线ED，线段ED△是ABC在AC边上的中分线段，根据定义可得EF=11-6=5△，由DGP∽△EFP，列比例式，可得PG=，PF=，由勾股定理得PD和PE的长，相加可得D E的长，根据图3，由平行线分线段成比例定理可得PN的长，及BN的长，设AM=x，则BM=10-x，根据勾股定理可得结论；（2）①如图4，根据中分线段平分三角形周长的性质可得：AE=（b-c）；②如图4，根据三角形中位线定理得：DF=AB=c，AF=AC=b，由线段的差可得结论；③如图5，证明∠1=∠2，得AB=AG，可得结论；（3）如图6，连接BE、DG，根据面积相等可得BE∥DG，证明△ABE∽△FDG，得FG=（b-c），利用等式CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），列式可得结论．本题是三角形的综合题，也是阅读理解问题，理解新定义：中分线和中分线段是关键，并能根据所学知识进行运用，考查了三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，难度较大．2 题号 中考数学模拟试卷一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）1. 已知关于 x 的不等式 3x -m +1＞0 的最小整数解为 2，则实数m 的取值范围是（）A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤72.如图，点 A ，B 在反比例函数 y = （x ＞0）的图象上，点C ，D在反比例函数 y = （k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点 A ，B 的横坐标分别为 1，△， OAC △与 ABD 的面积之和为 ，则 k的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D.3.坐标平面上有一个轴对称图形，、 两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点 C （-2，-9），则 C 的对称点坐标为何（）A. （-2，1）4.若函数B. C. D. （8，-9），则当自变量 x 取 1，2，3，…，100 这 100 个自然数时，函数值的和是（ ） A. 540 B. 390 C. 194 D. 1975.现有 7 张如图 1 的长为 a ，宽为 b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠 地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为 S ，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始 终保持不变，则 a ，b 满足（ ）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b6.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E 到达 点 C 时停止运动，过点 E 做 FE ⊥AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ，FC =y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC2 3 1 21 n的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（）A.B. 5C. 6D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）7.a 、b 为实数，且 ab =1，设 P =，Q = ，则 P ______Q （填“＞”、“＜”或“=”）．8.如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段 DF的中点，连接 PG ，PC ．若∠ABC =∠BEF =60°，则 =______．9.设 a 1 ，a ，a ……是一列正整数，其中 a 表示第一个数，a 表示第二个数，依此类 推，a n 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a =1，4a =（a n+1-1）2-（a n -1）2，则 a 2018=______．10. 高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过 x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2． 则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2； ②[x ]+[-x ]=0；③若[x +1]=3，则 x 的取值范围是 2≤x ＜3；④当-1≤x ＜1 时，[x +1]+[-x +1]的值为 0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．11. 关于 x 的一元二次方程 ax 2-3x -1=0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包括-1 和 0），则 a 的取值范围是______．12. 矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，AE ⊥BD 于 E ，若 OE ：ED =1：3，AE =，则 BD =______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）13. 已知抛物线 y =x 2+bx -3（b 是常数）经过点 A （-1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P '． ①当点 P '落在该抛物线上时，求 m 的值；。

江西2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)

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江西2020年中考数学模拟试卷四一、填空题1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.3.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为．4.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地用18kg，则还多110kg．故可列方程组为___________．5.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.二、选择题6.下列各运算中，计算正确的是( )A．a2+2a2=3a4 B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x67.若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-18.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变10.下列说法中错误的是( )A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个11.反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大12.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A、A2、A3、A4、A5、A6、1A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A.1275B.2500C.1225D.1250三、计算题13.计算：9+7﹣5+2.四、作图题14.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．五、解答题15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.16.已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.17.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．18.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．19.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间六、综合题22.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF,当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF,在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时,线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t,使点F在线段EP的中垂线上？若存在,请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．24.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案1.答案为6，150．2.答案为：135°3.答案为：0或12．4.答案为：5.答案为：56.答案为：D.7.答案为：A；8.C9.答案为：A.10.C11.答案为：D.12.A13.答案为：；14.解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；15. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF.在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.16.解：17.解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球第一球 H1 H2 B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=．18.【解答】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10% B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人）， C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．19.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．∵∠BAD=∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．∴．20.解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG=FP=BH，DF=GP，∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，∴∠DCG=30°，∴FP=DG=CD=5，∴CG=DG=5，∵∠FEP=60°，∴FP=EP=5，∴EP=，∴DF=GP=5+10+=+10，∵∠AEB=60°，∴∠EAB=30°，∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，∴∠DAF=30°=∠ADF，∴AF=DF=+10，∴FH=AF=+5，∴AH=FH=10+5，∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米)，答：楼房AB高度约为23.7米．21.一、综合题22.23.24.解：(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x﹣1；(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=6或﹣4，故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=1，故点P(1，2)或(1﹣，2)；综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．。

2020年江西省南昌市中考数学模拟试题及答案word

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江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ） A. 2019-B. 12019-C. 2019D.120192.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×1013 3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.若不等式组236x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是( )A. m ＞2B. m<2C. m≥2D. m≤25. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多6.在△ABC 中，AC ＝AB ，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度最小值为_____．11.若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x＝_____．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x yx y y-=-=+；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14.先化简，再求值. 5（2x y-）-3（22x y-）-2x-1,其中x=-3,y=115.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴ ∠OAP ＝∠OBP ＝________°（ ）（填推理的依据）． ∴P A ⊥OA ，PB ⊥OB ． ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴P A ，PB 是⊙O 的切线．16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.17.如图，某学校旗杆AB 旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m ，旗杆的底端A 到钟面9点刻度C 的距离为11m ，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B 的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m ．求旗杆AB 的高度．18.我们约定：体重在选定标准的5 %（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 体重x （kg ） 45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表： 平均数 中位数 众数（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题1.12019-的绝对值是（ ）A. 2019-B. 12019-C.2019D.12019【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可直接得出. 【详解】解：12019-的绝对值是12019，故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013【答案】B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m<2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．5. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 6.在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF是平行四边形，又因为AD=AF，可得四边形ADEF是菱形．【详解】解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键．二．填空题7.分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．【答案】0＜y＜4【解析】【分析】根据图像找到x=3、x=-3时，y的值，进而得出y的取值范围．【详解】解：当x＝﹣3时，y＝﹣23x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣23x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．【点睛】本题考查利用一次函数的图形求函数的增减性及其取值范围，理解熟记一次函数的性质是解题的关键．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．【答案】25°．【解析】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____．3【解析】【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°， AC=AB=3，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠ABC=30°，求出PD=AD．33333【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P 的运动轨迹是»AC ，当O 、P 、B 共线时，PB 长度最小，设OB 交AC 于D ，如图所示： 此时PA ＝PC ，OB ⊥AC ，则AD ＝CD ＝12AC ＝32，∠PAC ＝∠ACP ＝30°，∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴PD ＝AD•tan30°＝3×32＝3， BD ＝3AD ＝33， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝332﹣32＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了正三角形的性质、锐角三角函数及特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11.若x 1，x 2是方程x 2﹣5x+3＝0的两个根，则1211+x x ＝_____． 【答案】53【解析】【分析】欲求12121211x x x x x x ++=的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，12121211x x x x x x ++=＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况来解：（1）当∠AFE=90°时，在Rt△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB＝43，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知: BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=43，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长；（2）当点F在BC的延长线上时，∠E AF=90°，然后依据角平分线的性质可得到ED=AE，然后再证明△BED∞△BAC，最后依据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：分两种情况：（1）当∠AFE=90°时，如解图1所示∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴3BCAB=63AB=∴AB＝43∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴∠BED＝60°．由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°，∴∠AEF＝60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝30°．∴AE＝2EF．由翻折的性质可知：BE＝EF，∴AB＝3BE．∴EB＝43．在Rt△BED中，∠B＝30°，∴3BDBE=，即343=．∴BD＝2．（2）当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上．如解图2所示：∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝43AC＝23设DE＝x，BE＝3x．∵DE ∥AC ， ∴ED BE AC AB =，432343x -=，解得：x ＝433． ∴BD ＝3DE ＝3×43=4 故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便，通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x y x y y -=-=+； （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【详解】解：（1）（1）2{1x y x y y -=-=+①②， 把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x =，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩； （2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE ∥BC ．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．14.先化简，再求值. 5（2x y -）-3（22x y -）-2x -1,其中x =-3,y =1【答案】21x y +-；9【解析】【分析】先化简,再代入求值即可.【详解】解：5（2x y -）-3（2x 2y -）-2x -1=2225x 5y 3x 6y x 1--+--=2x y 1+-.其中x=-3,y=1，代入可得,原式=9【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.15.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线P A 和直线PB ，使P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线P A 和直线PB .所以直线P A 和PB 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OP 是⊙Q 的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）．∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线．【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【解析】【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）∵直径所对的圆周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【答案】（1）不可能；随机；14；（2）12【解析】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得. 【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为14，故答案为不可能，随机，14；（2）画树状图如下：由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是:61 P122 == .【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．【答案】旗杆AB的高度（10+3）m．【解析】【分析】设半圆圆心为O，连接OD、CD，可得△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF，然后根据AB= BF+AF计算即可得解．【详解】解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×32＝3，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴1 12 1.2 BF，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+3）m．答：旗杆AB的高度（10+3）m．【点睛】本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形．18.我们约定：体重在选定标准的5±%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．【答案】（1）60，59，55；（1）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出体重x 满足()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出②，④，⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选中位数作为标准，得出体重x 满足()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x 满足()()5515%5515%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”．【详解】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，则平均数为：45+53+55+55+58+60+62+65+67+8010，=60（kg ）；中位数为：58+60=592（kg ）； 众数为：55；故填表为：（2） i ）选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平. 当体重x 满足：()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+ 即5763x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”. ii ）选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据（如最小值45 和最大值80）的影响.当体重x 满足：()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+ 即56.0561.95x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”. iii ）选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况. 当体重x 满足：即52.2557.75x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为③，⑦，⑩的男生具有“一般体重”．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ； 一次函数的解析式为y=﹣23x+2； （2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．【解析】 【分析】（1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3y x =-+ ()2AOBAOC BOC SS S =+△△△即可求得.（3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P ，2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP V V ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是得到满足条件的P 点坐标．【详解】()1将()34A -，代入my x=，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x=-； 将()6,B n 代入12y x=-，得612n =-， 解得2n =-，()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232, kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求的一次函数的解析式为22.3y x=-+（2）当0y=时，2203x-+=，解得：()330.x C=∴，，1=34=6.2AOCS∴⨯⨯V1=32=3.2BOCS∴⨯⨯V639.AOBS=+=V（3）存在．过A点作1AP x⊥轴于1P，2AP AC⊥交x轴于2P，如图，190APC∴∠=︒，AQ点坐标为()34-，，1P∴点的坐标为()30.-，290P AC∠=︒Q，21190P AP P AC∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP∠+∠=︒，211AP P P AC∴∠=∠，211Rt RtAP P CAP∴V V∽，11211,AP PPCP AP=即124,64PP=128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长． (3)若tan C ＝2，AE ＝8，求BF 的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线； （2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可； （3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可. 详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ，即OD⊥EF ∴E F 是⊙O 的切线 （2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴»BD=6062180ππ⨯= 即»BD的长2π （3）连接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900 在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC 中,∠C+∠CDE=900 ∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF∽△A EF ∴OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P 的直线，称为过点P 的直线束．例如：直线y ＝kx ，当k 取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y ＝kx ．（1）当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ ， ）的直线束；（2）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3？ （3）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12？ 【答案】（1）（0，﹣3）；（2）当k 取32或﹣32时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3；（3）当k ＝9622或k ＝﹣32时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12． 【解析】 【分析】（1）当x=0时，y=-3， 可以确定y=kx-3是过点( 0, -3)的直线束；（2） 中分别求出直线束与x 轴、y 轴的交点坐标，再由直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积求法，列出相应的等式，进而求出满足条件的值；（3）和（2）方法相同．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣3，当x ＝0时，y ＝﹣3， ∴直线y ＝kx ﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ 0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝3k；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（3k，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴12|3k|×3＝3，解得：k＝±32，∴当k取32或﹣时32，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝23kk-；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（23kk-，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴12|23kk-|·|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝922±，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣32；综上所述：当k＝92±或k＝﹣32时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．【点睛】本题考查的是一次函数的性质找到和坐标轴形成的直角三角形的面积，理解题意是解题关键．22.如图，正方形ABCD边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA 的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由； （3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣4．. 【解析】 【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG ； （2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题； （3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题. 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ． 故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH ACAC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12×（）2＝16． ∴△AGH 的面积为16．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°， ∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°， ∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝m ，则CM ＝EM 2m ， ∴m +2m ＝4，∴m ＝4（2﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣42． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020届中考复习江西省南昌市中考数学三模试题((有配套答案))

2020届中考复习江西省南昌市中考数学三模试题((有配套答案))

江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B．C．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式＝a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b 的值是3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S 阴＝S 正方形﹣S 圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台B 型车少60 万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB的表达式．（2）求AC：CB的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D点和F点，B点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作AM⊥y 轴于M，BN⊥y 轴于N，如图，∵AM∥BN，∴△AMC∽△BNC，∴＝＝；（3）当y＝0 时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则D（﹣2，0），∵F（2，0），∴OD＝OF，∵B（﹣3，﹣2），E（3，2），∴B 点和E 点关于原点对称，∴OB＝OE，∴四边形BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象与二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象交于x轴上一点A，与y轴交于点B，在x轴上有一动点C．已知二次函数y＝ax2+bx﹣4 的图象与y轴交于点D，对称轴为直线x＝n（n＜0），n是方程2x2﹣3x﹣2＝0 的一个根，连接AD．（1）求二次函数的解析式．（2）当S△ACB＝3S△ADB时，求点C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A （﹣2，0），通过解方程2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得b 、c 的值；（2） 由三角形的面积公式求得AC 的长度，继而求得点C 的坐标；（3） 需要分类讨论：①AC 与BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标；②当AC 与AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标． 解：（1）在y ＝﹣x ﹣2 中，令y ＝0，则x ＝﹣2 ∴A （﹣2，0）．由2x 2﹣3x ﹣2＝0，得x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∴解得，∵点C 在x 轴上，∴S＝AC•OB＝×2AC＝6，△ACB∴AC＝6．∵点A的坐标为（﹣2，0），∴当S△ACB＝3S△ADB时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3）存在．理由：令x＝0，一次函数与y轴的交点为点B（0，﹣2），∴AB＝＝2，∠OAB＝∠OBA＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD、∠ADB 都不等于45°，∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴点C 在点A 的左边．①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB∽△BCA，∴＝＝1，∴AC＝BD＝2，∴OC＝OA+AC＝2+2＝4，∴点C 的坐标为（﹣4，0）．②当AC 与AB 是对应边时，∵△ADB∽△CBA∴＝＝，∴AC＝AB＝×＝4，∴OC＝OA+AC＝2+4＝6，∴点C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在x 轴上有一点C（﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点A、B、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD ＝PA＝BC＝a，表示出AB与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，.. ∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，..在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．..。

2020年江西省中考数学仿真试卷(一)(含答案解析)

2020年江西省中考数学仿真试卷(一)(含答案解析)

2020年江西省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是()A. tan60°B. −1C. 0D. 120192.为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为()A. 1.497×105B. 14.97×104C. 0.1497×106D. 1.497×1063.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是()A. ①圆柱，②圆锥，③三棱柱B. ①圆柱，②球，③三棱柱C. ①圆柱，②圆锥，③四棱柱D. ①圆柱，②球，③四棱柱4.某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图(每组含前一个边界，不含后一个边界)，则次数不低于42个的有()A. 6人B. 8人C. 14人D. 23人5.已知mn≠1，且5m2+2020m+9=0，9n2+2020n+5=0，则mn的值为()A. −402B. 59C. 95D. 67036.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c> 3b；(3)8a+7b+2c>0；(4)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如果关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0的一根为3，则另一根为______．8.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64°，则∠AED=______ °.9.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC=______度．10.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有______人分银(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)．11.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上，且如图示向右滚动，当翻滚至类似于开始位置时，则顶点A所经过的路线长为________.(结果保留π)12.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于______ ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）13.计算：(2a2−b2−1a2−ab)÷aa+b．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，点E 为AB 的中点，∠ADE =∠BEC ．(1)求证：△ADE∽△ECD ；(2)求CE 的长．15. 解不等式组：{−2x <6,3(x −2)≤x −4,并把解集在数轴上表示出来．16.小军和小明玩一种抽卡片游戏，他们拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、7的四张牌给小军，将数字为4、5、6、8的四张牌给小明，并按如下游戏规则进行：小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，若和为偶数，小军赢，若和为奇数，则小明赢．(1)请用树状图或列表法求小军获胜的概率．(2)这个游戏公平吗？请说明理由．17.用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．(2)如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．18.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=k的图象交于A(1,3)，B两点，与x，y轴分别交于点xM，N．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点P是线段MN上的一动点(不与点M重合)，过点P作PC⊥x轴于点C，连接AC，若△ACP的面积为S，求S的取值范围．19.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图(2)每天户外活动时间的中位数是小时？(3)该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？20.如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC=0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离．(精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，.tan75°≈3.7，√3≈1.7，√2≈1.4)21.如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC//PO．(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．22.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,−3)．(1)求二次函数的表达式；(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m>n，结合图象写出x0的取值范围．23.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．24.如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求点B的坐标；(2)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0，y>0)，使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标；(3)设P(a,b)(其中0<a<3)是抛物线上的一个动点，试求△ACP面积的最大值。

【精选3份合集】江西省南昌市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

【精选3份合集】江西省南昌市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

故选：D． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值 不变． 6．如图，有一张三角形纸片 ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得 不到全等三角形纸片的是( )
A．
B．
C．
D．
解析：C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】 解：A、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意；
3
3
∴1=1- 5 a ， 3
解得：a=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个
关于 a 的方程是解此题的关键．
4．如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 A1B1C1 相似的是
（）
A．
B．
C．
D．
A．1∶3
B．2∶3
C． 3 ∶2
解析：A 【解析】 ∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC， ∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°， ∴∠C=∠FDE， 同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF， ∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF
与△ABC
的面积之比=
DE AC
2
，
又∵△ABC 为正三角形，
解析：B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】
解：因为 A1B1C1 中有一个角是 135°，选项中，有 135°角的三角形只有 B，且满足两边成比例夹角相

2020年江西省南昌市中考数学模拟试题(解析版)

2020年江西省南昌市中考数学模拟试题(解析版)

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题 1.12019-的绝对值是（ ） A. 2019- B. 12019- C. 2019 D. 12019【答案】D【解析】分析】根据绝对值的定义可直接得出. 【详解】解：12019-的绝对值是12019， 故选D. 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键. 2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A. 8×1012 B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×1013 【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 3.如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）【A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m<2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．【详解】236x xx m--⎧⎨⎩＜①＜②．∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m．又∵不等式组236x xx m--⎧⎨⎩＜＜无解，∴m≤2．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．5. 下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 6.在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A. 四边形DEBF是矩形B. 四边形DCEF是正方形C. 四边形ADEF是菱形D. △DEF是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF是平行四边形，又因为AD=AF，可得四边形ADEF是菱形．【详解】解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是是是是是是，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键．二．填空题7.分解因式6xy2是9x2y是y3 = _____________.【答案】是y(3x是y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2是9x2y是y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2是故答案为是-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.8.一次函数223y x=-+的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是_____．【答案】0＜y＜4【解析】【分析】根据图像找到x=3、x=-3时，y的值，进而得出y的取值范围．【详解】解：当x＝﹣3时，y＝﹣23x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣23x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．【点睛】本题考查利用一次函数的图形求函数的增减性及其取值范围，理解熟记一次函数的性质是解题的关键．9.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．【答案】25°．【解析】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____．【解析】【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°， AC=AB=3，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D ，此时PA=PC ，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=12∠ABC=30°，求出PD=AD ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，AC ＝AB ＝2，∵∠PAB ＝∠ACP ，∴∠PAC+∠ACP ＝60°，∴∠APC ＝120°，∴点P 的运动轨迹是»AC ，当O 、P 、B 共线时，PB 长度最小，设OB 交AC 于D ，如图所示： 此时PA ＝PC ，OB ⊥AC ，则AD ＝CD ＝12AC ＝32，∠PAC ＝∠ACP ＝30°，∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴PD ＝AD•tan30°＝3×32＝2， BD， ∴PB ＝BD ﹣PD【点睛】本题考查了正三角形的性质、锐角三角函数及特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11.若x 1，x 2是方程x 2﹣5x+3＝0的两个根，则1211 x x ＝_____． 【答案】53【解析】【分析】欲求12121211x x x x x x ++=的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝3，12121211x x x x x x ++=＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为_____．【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况来解：（1）当∠AFE=90°时，在Rt △ABC 中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB＝可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°， 故此AE=2EF ，由翻折的性质可知: BE=EF ， 故此AB=3BE ，所以， 最后在Rt △BED 中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD 的长； （2）当点F 在BC 的延长线上时，∠E AF=90°，然后依据角平分线的性质可得到ED=AE ，然后再证明△BED ∞△BAC ，最后依据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：分两种情况：（1）当∠AFE=90°时，如解图1所示∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴2BC AB =，即62AB =． ∴AB＝∵∠B ＝30°，DE ⊥BC ，∴∠BED ＝60°．由翻折的性质可知：∠BED ＝∠FED ＝60°，∴∠AEF ＝60°．∵△AEF 为直角三角形，∴∠EAF ＝30°．∴AE ＝2EF ．由翻折的性质可知：BE ＝EF ，∴AB ＝3BE ．∴EB＝3． 在Rt △BED 中，∠B ＝30°，∴2BD BE =3=． ∴BD ＝2．（2）当∠EAF=90°时,点F 在BC 的延长线上．如解图2所示：∵△AEF 为直角三角形，∴∠EAF ＝90°，∴∠EFA ＝30°．∴∠EFD ＝∠EFA ．又∵ED ⊥BF ，EA ⊥AF ，∴AE ＝DE ．∵BC ＝6，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AB ＝AC ＝设DE ＝x ，BE ＝x ．∵DE ∥AC ，∴ED BEAC AB ==，解得：x ．∴BD =4 故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便，通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键．三．解答题13.（1）解方程组：2{1x y x y y -=-=+； （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【详解】解：（1）（1）2{1x y x y y -=-=+①②， 把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x =，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩； （2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE ∥BC ．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．14.先化简，再求值. 5是2x y -是-3是22x y -是-2x -1,其中x =-3,y =1【答案】21x y +-是9【解析】【分析】先化简,再代入求值即可.【详解】解：5（2x y -）-3（2x 2y -）-2x -1 =2225x 5y 3x 6y x 1--+--=2x y 1+-.其中x=-3,y=1，代入可得,原式=9【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.15.下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线P A 和直线PB ，使P A 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线P A 和直线PB .所以直线P A 和PB 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）．∴P A⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线．【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【解析】【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图（2）∵直径所对的圆周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.是1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为是是2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.【答案】（1）不可能；随机；14；（2）12【解析】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；是2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.【详解】是1是因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为1 4是故答案为不可能是 随机是 14是是2是画树状图如下：由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是:61 P122 == .【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．【答案】旗杆AB的高度（）m．【解析】分析】设半圆圆心为O，连接OD、CD，可得△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF，然后根据AB= BF+AF计算即可得解．【详解】解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴1 12 1.2 BF，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（m．答：旗杆AB 的高度（m ．【点睛】本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形．18.我们约定：体重在选定标准的5±%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．【答案】（1）60，59，55；（1）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出体重x 满足()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出②，④，⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选中位数作为标准，得出体重x 满足()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，从而得出④和⑨的男生的体重具有“普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x 满足()()5515%5515%x ⨯-≤≤⨯+为“普通体重”，此时得出③、⑦、⑩的男生的体重具有“普通体重”．【详解】（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，则平均数为：45+53+55+55+58+60+62+65+67+8010，=60（kg ）；中位数为：58+60=592（kg ）； 众数为：55； 故填表为：（2） i ）选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平. 当体重x 满足：()()6015%6015%x ⨯-≤≤⨯+ 即5763x ≤≤时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”. ii ）选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据（如最小值45 和最大值80）的影响.当体重x 满足：()()5915%5915%x ⨯-≤≤⨯+ 即56.0561.95x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为④和⑨的男生具有“一般体重”. iii ）选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况.当体重x 满足：即52.2557.75x ≤≤时为“一般体重”， 此时序号为③，⑦，⑩的男生具有“一般体重”．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n). （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ； 一次函数的解析式为y=﹣23x+2； （2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）．【解析】 【分析】是1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，是然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为22.3y x =-+ ()2AOBAOC BOC SS S =+△△△即可求得.是3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P 是2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP V V ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭是于是得到满足条件的P 点坐标．【详解】()1将()34A -，代入my x=，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x=-； 将()6,B n 代入12y x=-，得612n =-， 解得2n =-，()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩是解得232,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴所求的一次函数的解析式为22.3y x =-+ 是2）当0y =时，2203x -+=，解得：()330.x C =∴，， 1=34=6.2AOC S ∴⨯⨯V1=32=3.2BOC S ∴⨯⨯V639.AOB S =+=V是3）存在．过A 点作1AP x ⊥轴于1P 是2AP AC ⊥交x 轴于2P 是如图，190APC ∴∠=︒， A Q 点坐标为()34-，，1P ∴点的坐标为()30.-， 290P AC ∠=︒Q ，21190P AP P AC ∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP ∠+∠=︒，211AP P P AC ∴∠=∠， 211Rt Rt AP P CAP ∴V V ∽，11211,AP PP CP AP =即124,64PP = 128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的是O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是是O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求»BD的长． (3)若tan C ＝2，AE ＝8，求BF 的长．【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103. 【解析】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线； （2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可； （3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可. 详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB ∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ，即OD⊥EF ∴EF 是⊙O 的切线 （2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600∴»BD=6062180ππ⨯= 即»BD的长2π （3）连接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=900 在Rt△DEC 中, tan 2DEC CE== 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC 中,∠C+∠CDE=900 ∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE 中, tan 2AEADE DE∠==∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF∽△AEF ∴OF OD AF AE = 即：55108BF BF +=+ 解得：BF=103 即BF 的长为103. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P 的直线，称为过点P 的直线束．例如：直线y ＝kx ，当k 取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y ＝kx ．（1）当k 取不同实数时，y ＝kx ﹣3是过点（ ， ）的直线束； （2）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣3中直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3？（3）当k 取什么实数时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12？ 【答案】（1）（0，﹣3）；（2）当k 取32或﹣32时，直线束y ＝kx ﹣3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为3；（3）当k ＝92+或k ＝﹣32时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12． 【解析】【分析】（1）当x=0时，y=-3，可以确定y=kx-3是过点( 0, -3)的直线束；（2）中分别求出直线束与x轴、y轴的交点坐标，再由直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积求法，列出相应的等式，进而求出满足条件的值；（3）和（2）方法相同．【详解】解：（1）∵y＝kx﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线y＝kx﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝3k；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（3k，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴12|3k|×3＝3，解得：k＝±32，∴当k取32或﹣时32，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝23kk-；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（23kk-，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴12|23kk-|·|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣32； 综上所述：当k k ＝﹣32时，直线束y ＝kx ﹣2k+3中的直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为12．【点睛】本题考查的是一次函数的性质找到和坐标轴形成的直角三角形的面积，理解题意是解题关键． 22.如图，正方形ABCD 边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣4．.【解析】【分析】 是1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°是∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG是是2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；是3是①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】是1是∵四边形ABCD 是正方形，∴AB 是CB 是CD 是DA 是4是∠D 是∠DAB 是90°∠DAC 是∠BAC 是45°是∴AC∵∠DAC 是∠AHC +∠ACH 是45°是∠ACH +∠ACG 是45°是的∴∠AHC 是∠ACG 是故答案为＝．是2）结论：AC 2是AG •AH 是理由：∵∠AHC 是∠ACG 是∠CAH 是∠CAG 是135°是∴△AHC ∽△ACG 是 ∴AH AC AC AG=是 ∴AC 2是AG •AH 是是3是①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH 是12•AH •AG 是12AC 2是12是2是16是 ∴△AGH 的面积为16是②如图1中，当GC 是GH 时，易证△AHG ≌△BGC 是可得AG 是BC 是4是AH 是BG 是8是∵BC ∥AH 是 ∴12BC BE AH AE ==, ∴AE 是23AB 是83是 如图2中，当CH 是HG 时，易证AH 是BC 是4是∵BC ∥AH 是 ∴BE BC AE AH=是1是 ∴AE 是BE 是2是如图3中，当CG 是CH 时，易证∠ECB 是∠DCF 是22.5是在BC 上取一点M ，使得BM 是BE 是∴∠BME 是∠BEM 是45°是∵∠BME 是∠MCE +∠MEC 是∴∠MCE 是∠MEC 是22.5°是∴CM 是EM ，设BM 是BE 是m ，则CM 是是∴m m 是4是∴m∴AE 是4是4是2是1是是8是42是综上所述，满足条件的m 的值为83或2或 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）244893y x x =-++；（2）①2315(5)102S m =-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13(,8)2F ，23()2F ,4，33(,62F +，43(,62F -，【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-49x 2+bx+c ，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【详解】解：（1）将A是C 两点坐标代入抛物线，得84366b+c=09c =⎧⎪⎨-⨯+⎪⎩ 是 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 是是抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8是 是2是是是OA=8是OC=6是=10是过点Q 作QE是BC 与E 点，则sin是ACB = QE QC = AB AC =35是 是10QE m =35是 是QE=35是10是m是是 是S=12•CP•QE=12m 35×是10是m是=是310m 2+3m是 是是S=12•CP•QE=12m×35是10是m是=是310m 2+3m=是310是m是5是2+152是 是当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使是FDQ 为直角三角形，是抛物线解析式为y=﹣49x 2+43x+8的对称轴为x=32是D 的坐标为（3是8是是Q是3是4是是当是FDQ=90°时，F 1是32是8是是当是FQD=90°时，则F 2是32是4是是当是DFQ=90°时，设F是32是n是是则FD 2+FQ 2=DQ 2是 即49+是8是n是2+49+是n是4是2=16是解得：是是F 3是32是6+2）是F 4是32是6是2是是满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1是32是8是是F 2是32是4是是F 3是32是6+2是是F 4是32是6是2是是的【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

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2020年江西省南昌市中考数学模拟试卷（2月份）一．选择题（共6小题）1．计算：23＝（）A．5B．6C．8D．92．世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1093．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC 绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED25．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间二．填空题（共6小题）7．的算术平方根是．8．若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．9．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．10．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE ＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为．11．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是cm．12．如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P 的坐标．三．解答题（共11小题）13．（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：14．（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．15．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．17．如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．20．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．22．如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．23．已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n＝c n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（，）；依此类推，第n条抛物线y n 的顶点B n的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…∁n，则线段C1C2，C2C3…C n﹣1∁n的长有何规律？请用含m的代数式表示．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．计算：23＝（）A．5B．6C．8D．9【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23＝8．故选：C．2．世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000＝7×109．故选：C．3．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间＝乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：＝故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC 绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45°B．△EBF为等腰直角三角形C．EA平分∠DAF D．BE2+CD2＝ED2【分析】由旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠CAD，然后求出∠EAF＝45°；由旋转得出△DAC≌△F AB，得出AD＝AF，∠DAC＝∠F AB，求出∠F AE＝∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可证△F AE≌△DAE，可得EF＝ED，在直角三角形BFE中，由勾股定理BE2+DC2＝DE2；即可求解．【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°；故选项A不合题意；∵△DAC≌△F AB，∴AD＝AF，∠DAC＝∠F AB，∴∠F AD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC+∠BAE＝∠F AB+∠BAE＝∠F AE＝45°，∴∠F AE＝∠DAE＝45°，∴EA平分∠DAF，故选项C不合题意；在△F AE和△DAE中∴△F AE≌△DAE（SAS），∴EF＝ED．在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠BAF＝CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，∴BE2+DC2＝DE2；故选项D不合题意；由题意无法得到△EBF是等腰直角三角形；故选项B符合题意，故选：B．5．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π【分析】由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：由已知可得，AB＝BC＝AC＝4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE＝＝2，∴图中阴影部分的面积是：4×﹣π×22＝8﹣4π，故选：D．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+1．因为a＝﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c＝1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x＝4时，y＝﹣16+12+1＝﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c＝0可化为﹣x2+3x+1＝0，△＝32﹣4×（﹣1）×1＝13，故方程的根为x＝＝＝±，故其正根为+≈1.5+1.8＝3.3，3＜3.3＜4，故选：D．二．填空题（共6小题）7．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．8．若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为12．【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β＝，αβ＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1＝0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1＝0，即2α2＝5α+1，∴2α2+3αβ+5β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，∴α+β＝，αβ＝﹣，∴2α2+3αβ+5β＝5×+3×（﹣）+1＝12．故答案为：12．9．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．∴涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是故答案为：．10．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE ＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为3．【分析】根据反比例函数的k几何意义，得出S△COE＝S△OAF＝|k|，再根据矩形的性质及CE＝CB，AF＝AB，可求出S△COE，进而求出k的值．【解答】解：连接OB，∵OABC是矩形，∴S△OAB＝S△OBC＝S矩形OABC，∵E、F在反比例函数的图象上，∴S△COE＝S△OAF＝|k|，∵∴S△OBE＝S△OBF＝S四边形OEBF＝3，∵CE＝CB，即，BE＝2CE，∴S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，∴k＝3（k＞0）故答案为：3．11．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是9cm．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【解答】解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，解得R＝9cm．故答案为：9．12．如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2＝kx+b．点P在x轴上，当△ABP是等腰三角形时求出P 的坐标（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．【分析】把A点坐标代入y1＝﹣x2+x+c轴求出c得到B（0，3），则AB＝5，设P（t，0），讨论：当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，易得此时P点坐标；当AP＝AB 时，|t﹣4|＝5，解绝对值方程求出t得到此时P点坐标；当P A＝PB时，根据两点间的距离公式得到t2+32＝（t﹣4）2，解方程求出t得到此时P点坐标．【解答】解：把A（4，0）代入y1＝﹣x2+x+c得﹣16+13+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），∴AB＝＝5，设P（t，0），当BP＝BA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为（﹣4，0），当AP＝AB时，|t﹣4|＝5，解得t＝﹣1或t＝9，此时P点坐标为（﹣1，0），（9，0）；当P A＝PB时，t2+32＝（t﹣4）2，解得t＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点坐标为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．故答案为（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），（，0）．三．解答题（共11小题）13．（1）解方程：3x（x﹣2）＝2（2﹣x）（2）解方程：【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x+2）＝0，则x﹣2＝0或3x+2＝0，解得x＝2或x＝﹣；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以原分式方程无解．14．（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）延长OD交⊙O于E，依据垂径定理即可得到E为的中点，连接AE，则AE平分∠BAC；（2）依据平行线分线段成比例定理即可得到E为AB的中点，延长OD，OE，根据垂径定理，即可得到G，F分别为，的中点，进而得出CF平分∠ACB，AG平分∠BAC，则交点I即为△ABC的内心．【解答】解：（1）如图1所示，AE即为∠BAC的平分线．（2）如图2所示，点I即为所求．15．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）＝＝；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA＝∠OAD，进而得出∠OAD ＝∠EDA，证得EC ∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF＝AE＝8cm，根据垂径定理得出DF＝CD＝6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝8cm．又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，即⊙O的半径为10cm．17．如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．（1））求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．【分析】（1）由点C的坐标为（3，2）得AC＝2，而AC：AD＝1：3，得到AD＝6，则D点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y＝2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）解析式联立，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求得．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC＝2，又∵AC：AD＝1：3，∴AD＝6，∴D点坐标为（3，6），设双曲线的解析式为y＝，把D（3，6）代入得，k＝3×6＝18，所以双曲线解析式为y＝；设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵CB平行于x轴交曲线于点B，∴B点纵坐标为2，代入y＝求得x＝9，∴B（9，2），把A（3，0）和B（9，2）代入y＝kx+b得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）解得或，∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（﹣6，﹣3），∴根据图象，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围x＜﹣6或0＜x＜9．18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数为7；运动员乙测试成绩的中位数为7；运动员丙测试成绩的平均数为 6.3；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：＝6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p＝＝．19．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出P A即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON＝PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴P A＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．20．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝21．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是20≤m≤40（直接写出结果）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y ＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x ﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．22．如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个①②③．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．【分析】（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC ＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠ABD＝∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．（2）①分两种情形a、如图乙﹣1中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝3．由△PEB∽△AEC，得＝，由此即可解决问题．b、如图乙﹣2中，当点E在BA延长线上时，BE＝9．解法类似．②a、如图乙﹣3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB 的值最大．b、如图乙﹣4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小，分别求出PB即可．【解答】（1）解：如图甲：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∴∠ACE+∠AFB＝90°．∵∠DFC＝∠AFB，∴∠ACE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙﹣1中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝3．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝，∴＝，∴PB＝．b、如图乙﹣2中，当点E在BA延长线上时，BE＝9．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝．综上，PB＝或．②解：a、如图乙﹣3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝2，∴PB＝BD+PD＝3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙﹣4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝4，∴PB＝BD﹣PD＝3﹣3．综上所述，PB长的最小值是3﹣3．23．已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+b，（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（c n，0），c n＝c n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线y3的顶点B3的坐标为（n，n2）；依此类推，第n条抛物线y n的顶点B n的坐标为（n+1，（n+1）2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y＝x2．（3）探究下列结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2…∁n，则线段C1C2，C2C3…C n﹣1∁n 的长有何规律？请用含m的代数式表示．【分析】（1）A1（2，0），则C1＝2，则C2＝2+2＝4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，即可求解；（2）同理可得：a3＝3，b3＝9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y＝x2，即可求解；（3）①△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2＝2AB n2，即（2n）2＝2（n2+n4），即可求解；②y Cn﹣1＝﹣（m﹣n+1）2+（n﹣1）2，y Cn＝﹣（m﹣n）2+n2，C n﹣1∁n＝y Cn﹣y Cn﹣1，即可求解．【解答】解：（1）A1（2，0），则C1＝2，则C2＝2+2＝4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点A2（4，0），将点A、A2的坐标代入抛物线表达式，同理可得：a2＝2，b2＝4；故y2＝﹣（x﹣a2）2+b2＝﹣（x﹣2）2+4；（2）同理可得：a3＝3，b3＝9，故点B的坐标为（n，n2），依此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y＝x2，故答案为：（n，n2）；[（n+1，（n+1）2]；y＝x2；（3）①存在，理由：点A（0，0），点A n（2n，0）、点B n（n，n2），△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2＝2AB n2，即（2n）2＝2（n2+n4），解得：n＝1（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+1；②y Cn﹣1＝﹣（m﹣n+1）2+（n﹣1）2，y Cn＝﹣（m﹣n）2+n2，C n﹣1∁n＝y Cn﹣y Cn﹣1＝﹣（m﹣n）2+n2+（m﹣n+1）2﹣（n﹣1）2＝2m。

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