层次分析法
层次分析法
一、层次分析法内涵层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法,在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合,找出影响决策的关键性因素,并将因素尽可能的量化形成指标,以达到复杂问题简单化的目的,最终根据数据配合指标做出选择。
层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标,对每一层及其指标分析判断,这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系,而这每一个指标并不是处于同等重要的地位,则要对其进行重要性排位,列出权重,通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。
层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法,先进行定性描述,相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重,结合案例可以得出有价值的定性结论。
其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置,未必完全的符合最优化的要求。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例:假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择,你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点.首先,你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重,如果你经济宽绰、醉心旅游,自然分别看重景色条件,而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用,中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次,你会就每一个准则将3个地点进行对比,譬如A景色最好,B次之;B费用最低,C次之;C居住等条件较好等等。
最后,你要将这两个层次的比较判断进行综合,在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上,将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次,同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤,可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理,通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量,得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性,广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理,通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量,得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性,并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比,前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比,前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比,具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比,前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比,前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法,对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时,认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的;否则,需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法
(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素,依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构;依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性,并用一致性准则检验评判的准确性;然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤(1)构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型,在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素,一般是分析问题的预定目标,其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节,它包括下一层次的子准则,即方案层,方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中,A层次为目标层元素,B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标,C层次为方案层元素,也可称为二级指标。
(2)专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度,即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2,。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij,构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A:矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij >0,a ij =1,a ij =1/a ji (i ,j=1,2,。
..。
..n )。
如果a ij <1,表示A j 比A i 重要; 如果a ij >1,表示A i 比A j 重要; 如果a ij =1,表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求,理想情况下,a ik*a jk =a ij (代表相对重要性所具有的传递性原理,满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵),虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法
层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法,是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。
它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
这一方法的特点,是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后,构建一个层次结构模型,然后利用较少的定量信息,把决策的思维过程数学化,从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。
AHP十分适用于具有定性的,或定性定量兼有的决策分析。
这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法,现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。
一、递阶层次结构的建立一般来说,可以将层次分为三种类型:(1)最高层:只包含一个元素,表示决策分析的总目标,因此也称为总目标层。
(2)中间层:包含若干层元素,表示实现总目标所涉及的各子目标,包含各种准则、约束、策略等,因此也称为目标层。
(3)最低层:表示实现各决策目标的可行方案、措施等,也称为方案层。
典型的递阶层次结构如下:一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要,因此在建立递阶层次结构时,应注意到:(1)从上到下顺序地存在支配关系,用直线段(作用线)表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系,同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
(2)整个结构不受层次限制。
(3)最高层只有一个因素,每个因素所支配元素一般不超过9个,元素过多可进一步分层。
(4)对某些具有子层次结构可引入虚元素,使之成为典型递阶层次结构。
二、构造比较判断矩阵设有m个目标(方案或元素),根据某一准则,将这m个目标两两进行比较,把第i个目标(i=1,2,…,m)对第j个目标的相对重要性记为a,(j=1,2,…,m),这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重,成为权重解析判断矩阵,ij简称判断矩阵,记作A=(a ij )m ×m 。
什么是层次分析法
什么是层次分析法?层次分析法(AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初,在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
层次分析法的步骤如下:(1)通过对系统的深刻认识,确定该系统的总目标,弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等,广泛地收集信息。
(2)建立一个多层次的递阶结构,按目标的不同、实现功能的差异,将系统分为几个等级层次。
例如:图16-7就是以递阶层次表示的国家富强的一般结构。
(3)确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。
通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法,确定对于上一层次的某个元素而言,本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。
(4)计算各层元素对系统目标的合成权重,进行总排序,以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。
(5)根据分析计算结果,考虑相应的决策。
层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征,即分解、判断与综合,易学易用,而且定性与定量相结合,便于决策者之间彼此沟通,是一种十分有效的系统分析方法,广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面首先悼念下我的腾讯笔试,挂了。
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层次分析法
来表示一致性.其值越小,一致性越好.
CI 0时,具备完全一致性 .
其中max是A的最大特征值 .
由于CI中含有A的维数n, 一般n越大, A的一 致性越差, 因此A的一致性的要求不能一刀 切, 应随n的增大, 放宽要求。Satty提出, 对 于固定的n, 随机地构造成对比较矩阵, 其中
aii
图1 层次结构模型
第三层
目标层
合理使用学校年度资金
准则层
改善办 学条件
提高办 学水平
教职工物质 文化生活
措施层
书新 馆建
动改 场建
学装 楼修
训引 人进
科加 建强
图 运 教 才培 设学
位增 津加 贴岗
图2 资金分配层次结构图
三 层次分析
层次分析是从对具体问题的了解出发, 建 立层次结构模型, 进行决策分析。
xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“
xi比x
的贡献略大”时
j
xi
xj
5,当认为“
xi比x
的贡献大”时
j
xi
xj
7,当认为“
xi比x
的贡献大很多”时
j
xi
xj
9,当认为“xi的贡献大到x
不能
j
与之相提并论”时
xi x j 2n, n 1,2,3,4,当认为xi x j 介于2n 1和2n 1之间时.
(4)定义未知参数 在这种问题中, 运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程, 产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数, 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
层次分析法概述
层次分析法一、层次分析法概述层次分析法(Analytic Hierarchy Process )是美国运筹学家T. L. Saaty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法,它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法,是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法,可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。
其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系,将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类,标出上一层与下层元素之间的联系,形成一个多层次结构。
在每一层次,均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断,构造判断矩阵,并通过解矩阵特征值问题,确定元素的排序权重,最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重,为决策问题提供数量化的决策依据。
层次分析法特别适用于无结构问题的建模。
自1982年被介绍到我国以来,由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,以及其系统灵活简洁的优点,迅速地在我国社会经济各个领域内,如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。
二、层次分析法的基本思想基本思想层次分析法的采用先分解后综合的系统思想,整理、综合人们的主观判断,将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)、中间层(准则层)、最高层(总目标)。
把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。
三、确定权重值的基本原理人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法(AHP法)
因素i与j比较的判断aij,则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij A (aij )nn , aij 0, a ji
最高层:决策的目的、要解决的问题。 最低层:决策时的备选方案。 中间层:考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层,称高层为目标层,低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1
2 500
500
n
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 : CR CI
RI
一般,当一致性比率
CR
CI RI
素相互比较的困难,以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个,即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2,4,6,8 倒数
含义 表示两个因素相比,具有同样重要性 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
层次分析法
1. 层次分析法(The analytic hierarchy process, 简称AHP)用于解决评价类问题,例如:选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征,即分解、判断、综合,克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了,小明该选择华科还是五武大?小明最关心四个方面:学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19(权重和为1)(1)学习氛围:经查阅资料查到“学在华工,玩在武大,爱在华师”一句话,因此在学习氛围方面给华科0.7,给武汉大学0.3.(2)就业前景:搜索两所学校就业率差不多,因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
(3)男女比例:经查询,华科男女比例2:1,武大1.35:1,因此武大0.7分,华科0.3分(4)校园景色:华科0.25分,武大0.75分整理权重表格:指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分:0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分:0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词:打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题,首先确定以下三个问题:(1)评价的目标是什么(2)为了达到这个目标有哪几种可选的方案(3)评价的准则或者说指标是什么(我们根据什么东西来评价好坏)。
层次分析法
层次分析法1. 简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。
它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出,被广泛应用于各种决策问题中。
2. 原理层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题,然后通过对这些子问题的比较与权重评估,最终得出整体问题的决策结果。
2.1 层次结构在层次分析法中,决策问题被组织成一个层次结构。
层次结构通常包括三个层次:目标层、准则层和方案层。
•目标层:表示决策问题的最终目标,通常只有一个。
•准则层:用于评价方案的一组准则,通常包括两个或更多的准则。
•方案层:表示可选择的方案,每个方案都和准则层有关联。
每个层次下面还可以有更多的子层次,形成一个完整的层次结构。
2.2 权重评估层次分析法通过对准则层的权重评估,来确定各个准则的重要性。
权重评估通常采用两两比较的方式,即对准则层中的两个准则进行比较,判断它们的相对重要性。
对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法,其中1表示相同重要性,3表示轻微重要性差异,5表示中等重要性差异,7表示强烈重要性差异,9表示极端重要性差异。
通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量,从而确定准则层的权重。
2.3 方案评估在确定了准则层的权重后,可以利用这些权重对方案进行评估和排序。
通常使用两两比较法将方案与准则进行比较,得到方案层的比较矩阵。
然后,利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵,最终得到方案层的权重。
3. 应用场景层次分析法在各个领域中都有广泛的应用,尤其适用于以下情况:•多准则决策问题:当决策问题涉及到多个准则时,层次分析法可以帮助决策者合理权衡各个准则的重要性,从而做出最佳决策。
•项目评估与选择:当需要评估和选择多个候选项目时,层次分析法可以通过对项目的多个准则进行比较和权重评估,为项目选择提供科学依据。
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法,它通过构建层次结构和比较矩阵,来对不同因素进行排序和权重分配,帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出,它是一种定性和定量相结合的分析方法,能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下:1. 层次结构:将决策问题分解成多个层次,从上至下逐级细化。
顶层是目标层,中间层是准则层,最底层是方案层。
2. 比较矩阵:在每个层次内,通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵,其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较,得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量:通过对比较矩阵进行特征向量的计算,可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量,也称为特征向量法。
4. 一致性检验:通过一致性指标和一致性比率的计算,判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度,一致性比率则是对一致性指标进行归一化,判断是否满足一致性。
5. 综合评价:通过计算得出的权重,进行乘积运算和累加运算,得到方案的综合评价值。
综合评价值越高,方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用,包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域:1. 投资决策:在投资决策中,可以将不同的投资方案作为方案层,通过比较各个方案的风险性、收益性等因素,来确定投资方向。
2. 供应链管理:在供应链管理中,可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层,通过比较不同供应商的重要性,来选择合适的供应商。
3. 项目评估:在项目评估中,可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层,通过比较各个因素的重要性,来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔:在人才选拔中,可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层,通过比较各个因素的重要性,来确定最佳人选。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i,j 1,2,, n
2 ) 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3)再规范化,得权重系数:
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是:
1) 按行元素求积,再求1/n次幂,得
n
wi
aij i,j 1,2,, n
j 1
2)规范化,即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构: A:首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B:再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立;一种是内部独立,元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构;另一种是内部依存,即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果,这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立, 既有内部依存,又有循环的ANP网络层次结构。
P4:建 图书馆
P5:引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
层次分析法
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初,在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
1简介2定义3优缺点▪优点▪缺点4基本步骤5注意事项6应用实例简介编辑层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中,往往会遇到决策的问题,比如如何选择旅游景点的问题,选择升购物层次分析模型学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前,他必须考虑很多方面的因素或者判断准则,最终通过这些准则作出选择。
比如选择一个旅游景点时,你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地,在进行选择时,你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述,此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化,通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
定义编辑所谓层次分析法,是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法
层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。
这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
层次分析法的原理:层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的步骤,运用层次分析法构造系统模型时,大体可以分为以下四个步骤:(1)建立层次结构模型:将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层,绘制层次结构图。
最高层(目标层):决策的目的、要解决的问题;中间层(准则层或指标层):考虑的因素、决策的准则;最低层(方案层):决策时的备选方案;(2)构造判断(成对比较)矩阵;表指标之间比较量化值规定因素i比因素j量化值同等重要 1.00稍微重要 3.00较强重要 5.00强烈重要7.00极端重要9.00稍微不重要0.33较强不重要0.20强烈不重要0.14极端不重要0.11两相邻判断的中间值2、4、6、8(3)层次单排序及其一致性检验;(4)层次总排序及其一致性检验;举例:某市中心有一座商场,由于街道狭窄,人员车流量过大,经常造成交通堵塞。
市政府决定解决这个问题,经过有关专家会商研究,制订三个可行方案:a1:在商场附近修建一座环形天桥;a2:在商场附近修建地下人行通道;a3:搬迁商场决策的总目标是改善市中心交通环境,根据当地具体条件和情况,专家组织拟定五个目标作为对可行方案的评价准则:C1:通车能力;C2:方便群众;C3:基建费用不宜过高;C4:交通安全;C5:市容美观。
层次分析法分析方法
层次分析法分析方法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是一种常用的多标准决策分析方法,由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂尔于20世纪70年代提出。
它通过将复杂的决策问题分解为层次结构,对各层次标准进行定量评估和权重分配,最终得到综合的决策结果。
层次分析法是一种基于专家经验和主观判断的定性与定量相结合的决策方法,适用于复杂的多因素多目标决策问题。
它以一种系统化和结构化的方式帮助决策者进行决策分析,提高决策的科学性和准确性。
方法步骤层次分析法主要包括以下几个步骤:1.建立层次结构:首先,需要将决策问题进行逐层分解,形成一个层次结构模型。
层次结构由目标层、准则层和方案层构成,决策问题从目标层开始,经过准则层逐步分解,最终得到方案层。
目标层表示整个决策问题的目标或要达到的结果,准则层表示实现目标所涉及的关键因素,方案层表示可行的解决方案。
2.构造判断矩阵:在层次结构的每一层中,需要对各个元素之间进行两两比较,得到一个判断矩阵。
判断矩阵的每个元素表示两个层次因素之间的相对重要性。
比较的方式可以是定性的,也可以是定量的。
常用的比较方法有9点量表法和1-9标度法。
3.确定权重向量:通过计算判断矩阵的特征向量,可以得到每个层次因素的权重。
特征向量即为判断矩阵的最大特征值对应的特征向量。
通常需要进行一致性检验,判断矩阵的一致性可以通过一致性指标和一致性比率来衡量。
4.计算综合评估值:根据各个层次因素的权重和方案的评价指标,可以计算得到每个方案的综合评估值。
综合评估值可以表示方案的优劣程度。
5.灵敏度分析:层次分析法可以进行灵敏度分析,通过改变判断矩阵中的比较数据,可以检测到不同因素权重发生变化时对决策结果的影响。
优点和应用范围层次分析法具有以下优点:•结构化:通过将决策问题分解成层次结构,使得问题更加清晰和易于理解。
•定量化:通过构造判断矩阵和计算权重向量,将主观因素定量化,提高了决策的科学性。
层次分析法
用成对比较法和1~9尺度,构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3)计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性 检验,若通过,则特征向量为权向量。
4)计算组合权向量(作组合一致性检验*)
组合权向量可作为决策的定量依据。
一.层次分析法的基本步骤(1)
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方 案对每一准则的权重。
• 将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的 权重。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。
层次分析法的基本步骤
1)建立层次分析结构模型
深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标— 准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内 各因素基本上相对独立。
层次分析法的基本步骤(2)
成对比较阵 和权向量
设要比较各准则C1,C2,… , C5对目标
O的重要性
C :C a
i
j
ij
A (aij )nn , aij
0,
a ji
1 a
ij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
O(选择旅游地)
1 1/2
2
1
A 1/4 1/7
1/3
1/5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
层次分析法
层次分析法层次分析法(AHP)为一种决策思维,是把复杂问题分解为各个因素,将这些因素按照支配关系组成有序递进层次结构,通过两两比较的方式确定层次中诸要素的相对重要性的方法。
AHP结合定量于定性的分析将人的主观判断用数量形式处理。
层次分析法的原理及基本步骤:层次分析法其基本思想,是根据问题的性质和要达到的目标,将问题按层次分析成各个组成因素,再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。
对同一层次内的因素,通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。
下一层次的因素的重要性,既要考虑本层次,又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算,直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。
基本步骤:运用进行决策时,大体上应分为四个步骤进行:(1)分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构;(2)对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较判断矩阵;(3)由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重;(4)计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行排序。
下面分别说明这四个步骤的实现方法(1)层次结构的建立首先要把问题条理化、层次化,构造出一个层次分析的结构模型。
在这个结构模型下,复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。
这些元素又按照其属性分成若千组,形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用,同时它又受上一层次元素的支配。
这些层次大体上可以分为三类:1、最高层这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或者理想结果,因此也称目标层。
2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需要考虑的准则、子准则,因此也称为准则层3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或者方案层。
上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的,即可以存在这样的元素,它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。
这种自上而下的支配关系所形成的层次结构,我们称为递阶层次结构递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关,一般它可以不受限制。
层次分析法
1.层次分析法层次分析法,简称AHP,是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法是在20世纪70年代初,由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的,萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时,提出了一种层次权重分析的方法。
层次分析法简单来说,就是将需要解决的问题,归为一个系统。
并且将整个要解决的问题进行目标分解,从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。
在进行层次分析法使用的过程中,需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解,然后用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。
同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理,汇总成一个总的目标,并且根据问题的不同以及因素的不同,再将问题进行分解,按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次,在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层,从而找出最优解。
层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统,而且目标值又难于定量描述的决策问题。
因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题,因为这些领域的问题多是由许多相互关联,相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断,而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解,使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。
在安全科学和环境科学领域,层次分析法也被经常使用。
在安全生产科学方面,层次分析法常被应用于煤矿的安全研究、危化品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等。
在环境保护研究中的应用主要包括:水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。
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语法从表面上看是线性排列的符号序列。
间先后顺序说出或写出的形式。
但是语法结构却是有层次性的,层
返回次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。
表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。
小的语法单位是
大语法单位的组成部分,大的语法单位是由小的语法单位组合而成
的,本身又可以成为更大语法单位的组成部分。
语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位,这
两个小的语法单位就是直接成分。
每一个直接成分又可以包含更小
的直接成分。
例如:
我们进行社会调查分析过程
|主||____谓_______|
|_述 | 宾____ |
|_定)中 | 更多例子
层次分析法就是逐层将一个句法单位(联合短语等由多个直接
成分组成的短语除外)切分成两个直接成分,直到不能再切分为止
的句子分析方法。
2、分析过程
层次分析法的分析过程主要包括两个步骤:
层次,第二步是确定结构关系。
返回例如:
他去年去了一趟美国。
分析过程
|__||___________________| 主谓关系
|___||______________| 状中关系
|________| |__| 述宾关系
|_| |___| 述补关系更多例子
切分过程中应注意:
①第一步切分非常重要,第一步切分不当,后面便容易全都切
错。
②必须逐层切分,直至分析出每个实词,语素不需要切分。
③为避免切分过程中的遗漏,一般采用从左到右、从上到下、
逐块切分的分析步骤。
3、层次分析法的图解表示
①切分法
返回切分法是最常用的方法,将所要分析的短语或句子作为一个整
体,从大到小,逐层切分。
例如:
申奥成功有助于中国的改革与开放。
分
析过程
|_ 主 __| |______ 谓 ________________|
|主| |谓| |_述_ |______ 宾___________|
|__ 定_)_ 中_______|
| 联 + 合 |
②组合法
组合法是把所要分析的短语或句子切分到单词,然后从小到
大,依次组合起来。
例如:
他弟弟在北京念大学分析过程
|_定中_| |_介宾_| |_述宾_|
| |____状中____|
|_____主谓______|
③树形图
树形图是把有关的结构分析用竖线和斜线连接起来,从而显示
出句法单位内部的结构关系。
例如:
S
/ \
主语谓语
/ \ / \
偏正述宾
| | | |
取暖 设备 出现 故障 分析过程
4、层次分析法的优点
层次分析法能够揭示句法单位组合的层次关系,
的客观规律,从而有效地分化某些歧义结构。
例如:
A 衣 服洗 干净 了。
B 坑 挖 浅 了。
|___||_________| |_||_______| |_______| |_||____|
|_| |___|
C1 坑 挖 深 了。
C2 坑 挖 深 了。
|_||_______| |_||______|
|_||___| |____| |_||_|
上述由“名词+动词+形容词”组合成的三个句子,采用层次分析法可以分清其内部的不同的结构层次,并且有效地分化类似“坑挖深了”的歧义结构。
返回 5、层次分析法的局限性
层次分析法无法揭示句法结构内部的深层语义关系。
例如:
鸡 不 吃 了 分析过程
|_||________| 主谓关系
|_| |_| 状中关系
“鸡不吃了”的内部层次关系只有一种,但既可以理解为“鸡不吃食了”,也可以理解为“不吃鸡肉了”。
又如“鲁迅的书”既可以指“鲁迅的藏书”、也可以指“鲁迅的著作”。
这些歧义结构的内部层次关系相同,但隐性的深层语义关系不同,使用层次分析法无法有效地化解这些歧义。
返回。